New quantum codes from self-dual codes over F_4
本文利用四元线性厄米特自对偶码构造了新的二进制量子码。我们构造这些码的主要成分是F_4上的近自正交循环码或二元码。提供了一个无限族的$0$维二进制量子码。根据量子码的成分线性码的最小距离，给出了量子码的最小距离下界。我们还提出了新的结果的最小距离的线性循环码使用其固定的子码。最后，我们列出了许多新的破纪录的量子码从我们的建设。
2022-11-02 cs.IT math.IT math.NT
A Generalization of the Tang-Ding Binary Cyclic Codes
本文将Tang-Ding二元循环码推广到2^s元情形，给出了其最小距离的良好下界，并构造出具有类平方根下界的无限2^s元duadic码族。
2023-10-31 cs.IT math.IT
On Quantum and Classical Error Control Codes: Constructions and Applications
量子计算机能够比任何确定性或概率性计算机更快地解决某些问题。量子计算机利用量子力学的规则来加速计算。然而，建造量子计算机是一项艰巨的任务，因为存储信息的量子力学系统与其环境相互作用。因此，必须减轻由此产生的噪声和退相干效应以避免计算误差。在这项工作中，我研究了量子差错控制码的各个方面-容错量子信息处理的关键组成部分。我介绍了量子码的基本理论和必要的背景，并在有限域上构造了许多量子分组码和卷积码，以及对称和非对称信道上的子系统码。特别地，量子BCH、RS、二进码和卷积码的许多族都是在有限域上构造的。在非对称和对称量子信道上，导出了子系统码族和一类最优MDS子系统码。此外，还建立了子系统代码参数的传播规则和上界表。基于有限几何和拉丁方构造了几类量子和经典LDPC码。
2008-12-30 cs.IT math.IT quant-ph
Three Families of Projective Binary Linear Codes of at Most Four Weights
本文构造了三类至多四个非零重量的二元线性码（含两类射影三重量码），并据此构造出任意奇数s>1的s-和集。
2025-08-25 cs.IT math.IT
Families of Optimal Binary Non-MDS Erasure Codes
我们引入了$GF(2)$上的$[n, k]$码的\emph{Families of Optimal Binary Non-MDS Erasure Codes}的定义，并提出了一种在平衡异或码上利用爬山技术寻找这些族的算法.由于爬山搜索，这些代码族总是具有比在典型的随机线性网络编码场景中生成的代码更好的解码概率，即，随机线性码我们还显示了一个令人惊讶的结果，对于小值的$k$，我们的代码在$GF(2)$的解码概率是非常接近的随机线性网络编码，但在更高的有限域$GF(4)$的代码的解码概率。
2016-09-08 cs.IT math.IT
Some punctured codes of several families of binary linear codes
有限域上函数线性码的两种一般构造在文献中得到了广泛的研究。第一个由$\mathcal{C}(f)=\left\{ {\rm Tr}(af(x)+bx)_{x \in \mathbb{F}_{q^m}^*}: a,b \in \mathbb{F}_{q^m} \right\}$给出，其中$q$是素数幂，$\bF_{q^m}^*=\bF_{q^m} \setminus \{0\}$，$\tr$是从$\bF_{q^m}$到$\bF_q$的跟踪函数，$f(x)$是从$\mathbb{F}_{q^m}$到$\mathbb{F}_{q^m}$的函数，其中有$f(0)=0$。第一种构造方法是利用$\bF_{2^m}$上的几乎Bent函数、二次函数和一些单项式，得到了许多具有较少权值的二元线性码族。本文研究了这类二进制码的一些删余码。本文得到了几类具有新参数和少重量的二元线性码。本文还提出了几类具有新参数的距离最优二元线性码。
2021-01-21 cs.IT math.IT
Infinitely many families of distance-optimal binary linear codes with respect to the sphere packing bound
本文解决了编码理论中75年未决的开放问题：证明了存在关于球填充界、具有任意大最小距离的最优距离线性码的无穷族，并给出了若干副产品族。
2025-10-25 cs.IT math.IT
The merit factor of binary arrays derived from the quadratic character
本文计算了由二次特征标导出的两类二元二维阵列在行和列的所有循环旋转下的渐近优值因子。这些族中的数组大小为p x q，其中p和q不一定是不同的奇素数，并且可以被认为是勒让德序列的二维推广。这两个家族的价值因子的渐近值通常是不同的，虽然最大渐近价值因子，采取了所有循环旋转的行和列，等于36/13的两个家庭。这是第一个非平凡的理论结果的渐近价值因子的家庭真正的二维二元阵列。
2011-11-01 cs.IT math.IT
Infinite families $2$-designs from binary projective three-weight codes
本文证明二元射影三重量码在满足特定条件时承载 2-设计，并构造了两类无限族二元射影三重量码。
2023-12-21 cs.IT math.IT
Binary Cyclic Codes from Explicit Polynomials over $\gf(2^m)$
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文利用有限域上具有偶特征的单项式和三项式构造了一类二元循环码。给出了某些循环码族的最小重量的下界。确定了本文所构造的其它码族的最小权。代码的尺寸是灵活的。本文中提出的一些码是最优的或几乎最优的，因为它们满足线性码的某些界。还提出了关于单项式和三项式的二元循环码的公开问题。
2013-10-05 cs.IT math.IT
On the admissible families of components of Hamming codes
本文描述了Hamming码的$i$ -分量的性质。我们建议的允许家庭的汉明码组件的建设。证明了每个长度为$m$且最小距离为5（对于$q = 3$，最小距离为3）的$q$元码都能嵌入到长度为$n = (q^{m}-1)/(q-1)$的$q$元1-完美码中.证明了长度为$m + k$和最小距离为$3k + 3$的二进制码都可以嵌入到长度为$n = 2^{m}-1$的二进制1-完美码中.
2012-02-02 cs.IT math.IT
Weight distributions of several families of 3-weight binary linear codes
低权线性码在组合设计、秘密共享、关联方案、认证码和强正则图中有着广泛的应用。本文首先纠正了关于指数和$\sum_{x\in \mathbb{F}_{2^{e}}}χ_1\left(ax^{2^α+1}+bx\right).$的一个错误结果，然后利用这个指数和构造了几类具有$3$ -重量的二元线性码，并确定了它们的重量分布.此外，它们中的大多数可以用于秘密共享方案。
2020-09-18 cs.IT math.IT math.NT
Correlation, Linear Complexity, Maximum order Complexity on Families of binary Sequences
$k$阶相关测度是二进制序列随机性的一个重要度量。这种方法试图寻找序列的几个移位版本之间的依赖性。研究了$k$阶相关测度与另两个伪随机测度：$N$阶线性复杂度和$N$阶最大复杂度之间的关系.我们简化和改进了几个国家的最先进的下界，这两个措施使用的汉明界以及较弱的界限，从它。
2021-07-25 cs.IT math.IT math.NT
Quaternary codes and their binary images
本文利用单纯复形在 Z4 环上构造四元线性码，确定其 Lee 重量分布并获得两个四重量四元码无限族，进而通过 Gray 映射得到二进制非线性码与极小线性码无限族，并建立相应秘密共享方案。
2024-01-23 cs.IT math.IT
Six Families of Binary Codes Arising from Ding's Conjectures
Hubei University（湖北大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文研究Ding关于布尔函数二元线性码的六个未解猜想，通过构造无限族、证明权重限制及给出反例，完全解决了其中两个猜想。
2026-09-30 cs.IT math.IT
Infinite families of 3-designs from APN functions
组合$t$ -设计在编码理论、有限几何和工程领域有很好的应用。研究了如何利用$2$ -传递置换群得到$3$ -设计.研究了基块轨道在一般仿射群作用下形成的关联结构，这些仿射群是$2$ -传递的。给出了这种关联结构是一个$3$ -设计的特征，并给出了基块稳定器是平凡的一个充分条件。利用这些一般性结果，利用APN函数构造了$3$ -设计的无限族.本文提出的某些$3$ -设计可产生具有已知最佳或最佳参数的自对偶二元码或线性码。文中还给出了几个关于$3$ -设计和二进制码的例子。
2019-04-09 cs.IT math.IT
Non-Binary Diameter Perfect Constant-Weight Codes
直径完美码形成完美码的自然推广。它们是基于码-逆码界的推广球包装界。Delsarte证明了距离正则图的码-反码界，它也适用于其他一些度量。本文利用Hamming度量证明了非二元等重码的上界，并刻画了这类码的直径完美码和最大码长。我们区分六个家庭的非二进制直径等重码和四个家庭的最大尺寸的非二进制等重反码。这些直径完美码族中的每一个都提出了一些不同的问题。我们考虑了其中的一些问题，并为进一步的研究留下了很多基础。最后，作为结果，构造了与著名的Erdös-Ko-Rado定理相关的一些t-交族.
2021-09-25 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Binary Locally Repairable Codes via Anticodes
本文构造了几类具有小局部性（2和3）的最优二元局部可修码（LRC）。这种构造基于各种反码。它提供了达到Cadambe-Mazumdar界限的二进制LRC。此外，大多数这些代码是最佳的Griesmer界。
2015-01-28 cs.IT math.IT
Infinite families of $2$-designs from a class of non-binary Kasami cyclic codes
组合$t$ -设计在编码理论、密码学、通信和统计学等领域有着广泛的应用，因此多年来一直是一个重要的研究课题。编码理论和$t$ -设计之间的相互作用已经引起了这两个方向的大量关注。众所周知，任何有限域上的线性码都可以由$t$ -设计的关联矩阵导出，同时，码中所有固定权码字的支集也可以成立$t$ -设计。本文通过确定一类由非二元Kasami循环码导出的线性码的权重分布，从这类码中所有具有固定重量的码字的支持集得到了$2$ -设计的无限族，并明确地计算了它们的参数.
2019-12-09 cs.IT math.CO math.IT
Solutions to Three Conjectures and an Open Problem on Binary BCH Codes
Hubei University（湖北大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文针对Chen等人提出的二元BCH码的三个猜想和一个公开问题，通过构造码字达到BCH界解决了前三个猜想，还确定了部分码族的最小距离，对公开问题8.4给出了部分肯定结果及反例。
2026-09-18 cs.IT math.IT
Quantum Locally Repairable Codes from Negacyclic and Repeated-Root Cyclic Codes over Small Fields
Air Force Engineering University（空军工程大学）
本文研究小域上经典常循环码经CSS构造的量子局部可修复码，证明仅负循环和重根循环码可用于该构造，给出局部性与纯度判据，得到无限纯qLRCs族及首批二元重根qLRCs等新参数。
2026-08-25 cs.IT math.IT
Four constructions of self-dual binary cyclic codes with a lower bound on the minimum distances better than the square-root bound
Hubei University（湖北大学）；Jinan University（暨南大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文构造了无限族自对偶二元循环码，其最小距离下界优于平方根界，解决了编码理论中一个70年的公开问题。
2026-06-01 cs.IT math.IT
Large Families of Optimal Two-Dimensional Optical Orthogonal Codes
九个新的2-D OOC在这里，所有共享的共同特征的代码大小，这是大得多的时隙的数量比以前出现在文献中的建设。这些结构中的每一个都是最优的或渐近最优的，无论是原始的约翰逊界或本文中介绍的约翰逊界的非二进制版本。前5个代码使用有限域上的多项式构造-第一个构造是最优的，而其余4个是渐进最优的。接下来的两个代码是使用有理函数代替多项式构造的，并且它们是渐近最优的。最后两个代码，也是渐近最优的，是由两个以上的代码组成的一个恒定重量的二进制码。还提出，是一个三维的OOC，利用偏振维度。最后，相位编码光CDMA被认为是和构造两个有效的代码提供。
2009-11-01 cs.IT math.IT
Construction of Additive Reed-Muller Codes
本文推广了Plotkin构造，并利用它得到了一类新的Z2 Z4-可加码，研究了它们的长度、维数以及最小距离。这些新的构造使我们能够得到Z2 Z4-可加码族，使得在Gray映射下，相应的二元码具有与通常的二元线性Reed-Muller码相同的参数和性质。此外，第一族是通常的二元线性Reed-Muller族。
2011-12-28 cs.IT math.IT
Binary LCD Codes and Self-orthogonal Codes via Simplicial Complexes
线性互补对偶（LCD）码和自正交码由于其实际应用，近年来受到了广泛的关注。本文利用单纯复形构造了一个无限族的二元LCD码和两个无限族的二元自正交码。此外，我们明确地确定这些代码的重量分布。我们得到了最小权值为2或3的二元LCD码，也找到了一些满足Griesmer界的自正交码。作为例子，我们还给出了一些（几乎）{ \it optimal}二元自正交码和LCD { \it distance optimal}码。
2020-03-17 cs.IT math.IT
Binary and Non-Binary Self-Dual Sequences and Maximum Period Single-Track Gray Codes
Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究二进制和非二进制自双序列的结构与递归构造，探讨其与最大周期单轨码的关系，提出新的无限族最大周期单轨格雷码构造方法。
2026-06-29 cs.IT math.IT
Smoothing of binary codes, uniform distributions, and applications
该研究采用Rényi散度刻画编码经噪声作用后接近均匀分布的情形，推导渐近完美平滑的最小编码速率，明确可实现强保密的嵌套Reed-Muller码族，并建立平滑与纠错的关联。
2023-09-26 cs.IT math.IT
New Families of LDPC Block Codes Formed by Terminating Irregular Protograph-Based LDPC Convolutional Codes
本文提出了一种通过终止基于不规则原模图的LDPC卷积码来构造新的LDPC分组码系综族的方法。以累积重复4锯齿累积（AR4JA）原模图为例，对二进制擦除信道的密度演化分析表明，这种灵活的设计技术可以产生多种码率和接近容量的门限的LDPC分组码集合.此外，通过渐近权重枚举分析，我们证明了这个家族中的所有系综也具有随块长度线性增长的最小距离，即，它们是渐近好的。
2010-05-06 cs.IT math.IT
The dual codes of two families of BCH codes
本文通过研究两类BCH码的对偶码参数，构造了无限族MDS码和几乎MDS码，解决了2022年提出的猜想，并证明了相关码及其对偶码承载无限族3-设计，同时提供了最佳参数的二元、三元和四元码。
2024-11-11 cs.IT math.IT
Optimal binary codes from $\mathcal{C}_{D}$-codes over a non-chain ring
本文研究非链环上$\mathcal{C}_D$-码的子域码，确定其重量分布与参数，构造距离最优、极小且自正交的无限码族，并应用于强正则图。
2025-10-10 cs.IT math.IT
Multilevel-Coded Pulse-Position Modulation for Covert Communications over Binary-Input Discrete Memoryless Channels
我们开发了一种低复杂度的编码方案来实现二进制输入离散无记忆信道（BI-DMC）上的隐蔽通信。我们通过引入非线性脉冲位置调制（PPM）和多级编码（MLC）的使用，规避了不可能的秘密通信与线性码。我们发现，MLC-PPM计划具有许多吸引人的属性，特别是，在一个给定的索引级别的信道保持不变的水平的数量增加，这使得人们可以使用家庭的信道容量和信道分辨率实现代码具体实例化的隐蔽通信计划。
2018-11-23 cs.IT math.IT
Quaternary linear codes and related binary subfield codes
本文主要研究四元线性码及其二元子域码。首先，我们得到了四元线性码和它们的二元子域码在生成矩阵和定义集方面的一般显式关系。其次，我们利用单纯复形构造了四元线性码，并确定了这些码的重量分布。第三，利用该一般特征，计算了这些四元码的二子域码的权分布。此外，我们提出了两个关于Griesmer界的最优线性码的无限族，和一类关于球面Packing界的二元几乎最优码。我们还需要强调的是，我们获得了至少9个新的四元线性码。
2021-12-31 cs.IT math.IT
Non-binary Hybrid LDPC Codes: Structure, Decoding and Optimization
在本文中，我们提出了研究和优化一类非常普遍的LDPC码，其变量节点属于有限集不同的顺序。我们将这类码命名为混合LDPC码。虽然有效的优化技术存在的二进制LDPC码和最近的非二进制LDPC码，他们都表现出缺点，由于不同的原因。我们的目标是利用这两个家庭的优势，通过构建代码与二进制（或小有限集顺序）和非二进制部分在其因子图表示。混合LDPC码的种类明显大于现有类型的码，这为在现有码显示其限制的情况下找到好的码提供了更多的自由度。我们给出了两个例子，混合LDPC码显示他们的兴趣。
2007-01-09 cs.IT math.IT
Construction of Z4-linear Reed-Muller codes
给出了新的四元Plotkin构造，并利用它得到了新的四元码族。研究了编码的长度、维数和最小距离等参数。利用这些构造构造了新的四元Reed-Muller码族，其特点是利用Gray映射得到的Z4-线性码与通常的二元线性Reed-Muller码族具有相同的参数和基本性质.为了使所构造的族中的对偶关系更加明显，引入了Kronecker内积的概念。
2008-01-19 cs.IT math.IT
New Families of Triple Error Correcting Codes with BCH Parameters
BCH族纠错码是由Bose，Chaudhuri和Hocquenghem发现的，是编码理论中研究最多的一类纠错码。它们也是性能最好的代码之一，特别是当被纠正的错误数量相对于代码长度很小时。在这篇文章中，我们考虑最小距离为7的二进制码。我们构造新的家庭的代码与这些BCH参数通过广义的Kasami-Welch定理。
2008-03-25 cs.DM cs.IT math.IT
Advances in the merit factor problem for binary sequences
大优值因子（小均方非周期自相关）二元序列的识别是复分析和组合优化中的一个老问题，在数字通信工程和凝聚态物理中具有重要的实际意义。我们建立了几个家庭的二进制序列的渐近价值因子，从而证明了各种programmures，解释其他作者提出的数值证据，并汇集在一个单一的框架内的结果以前出现在分散的形式。我们展示，第一次，家庭的斜对称序列的渐近价值因子是最好的已知值（一个代数数大于6.34）为所有的二进制序列一样大，这是有趣的Golay的猜想，斜对称序列的子类具有渐近最佳的价值因子。我们的方法结合了傅里叶分析，估计的字符和，并估计在多面体的格点的数量。
2013-01-24 cs.IT math.CO math.IT
Families of sequences with good family complexity and cross-correlation measure
本文研究二元及k元序列族的伪随机性，通过推广构造方法，证明基于不可约多项式Legendre符号的序列族及其对偶族具有高族复杂度和低互相关测度，并进一步构造新的二元序列族并将结果推广到k元情形。
2024-05-07 cs.CR cs.IT math.IT
Three-weight codes and the quintic construction
本文在环$R=\mathbb{F}_2 +v\mathbb{F}_2 +v^2\mathbb{F}_2 +v^3\mathbb{F}_2 +v^4\mathbb{F}_2,$上构造了一类三Lee重量码和两个无限族五Lee重量码，其中$v^5=1.$是二元拟循环码的五次构造中出现的环. %这些代码的长度取决于环扩张的程度$m$。它们具有阿贝尔码的代数结构。它们的李权分布是通过使用特征和计算的。在给定线性Gray映射的情况下，得到了三类具有较少权值的二元阿贝尔码.特别地，我们得到了一类最优的三重码。最后，给出了一个在秘密共享方案中的应用。
2016-12-01 cs.IT math.IT
On the Pseudocodeword Redundancy of Binary Linear Codes
二进制线性码的AWGNC、BSC和最大分数伪码字冗余被定义为奇偶校验矩阵中的最小行数，使得对应的最小伪八等于码的最小汉明距离。结果表明，大多数代码不具有有限的伪码字冗余。此外，上界的伪码字冗余的一些家庭的代码，包括基于设计的代码，提供。计算了所有小长度（最多9个）码的伪码字冗余度。此外，全面的结果提供的情况下，循环码的长度最多为250的特征值界的Vontobel和Koetter是尖锐的。
2012-03-06 cs.IT math.IT
New Constructions of Zero-Correlation Zone Sequences
本文提出了三种构造零相关区序列族的系统方法。在大多数情况下，这些方法能够生成对于给定序列周期（$N$）实现家族大小（$K$）和ZCZ宽度（$T$）的上限的序列家族。我们的方法可以产生各种二进制和多相ZCZ家庭所需的参数$(N,K,T)$和字母大小。它们还提供了上述四个系统参数之间的额外权衡，并且较少受到字母表大小的约束。此外，所构造的序列族具有嵌套性质，可以分解或组合成更小或更大的ZCZ序列集。我们与相关的工作进行了详细的比较，并提出了一些扩展性质。对于每种方法，我们提供的例子来说明所提出的建设过程。
2013-02-02 cs.IT math.IT
New Quaternary codes with small Plotkin-defects from two-generator simplicial complexes
Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；SRM Institute of Science and Technology（SRM科学技术研究所）
本文基于双生成单纯复形构造了无限族四元码，确定了其Lee重量分布，发现至少32种新或改进的四元线性码，并建立其Gray像为线性的充要条件，得到Griesmer码和极小二进制线性码。
2026-10-09 cs.IT math.IT
Some $3$-designs and shortened codes from binary cyclic codes with three zeros
线性码和$t$ -设计是相互作用的。众所周知，近年来利用某些线性码构造了一些$t$ -设计。然而，只有少数无限族的线性码的扩展码持有无限族的$t$ -设计与$t\geq 3$在文献中报道。本文研究了一类含三个零点的二元循环码的增广码的扩展码及其对偶码，证明了这类码具有$3$ -设计。此外，我们从所研究的循环码中得到了一些缩短码，并明确地确定了它们的参数。这些缩短码中的一些是最佳或几乎最佳的。
2022-11-24 cs.IT math.IT
Infinite families of recursive formulas generating power moments of Kloosterman sums: O^- (2n, 2^r) case
本文构造了八个关于特殊正交群$SO^-(2n,2^r)$的极大抛物子群的二元线性码的双陪集无限族。然后我们得到了四个无限族的Kloosterman和的幂矩的递归公式，以及四个二维Kloosterman和的幂矩的递归公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^-(2n,2^r)$的“高斯和”的求值有关的双陪集上的指数和的显式来完成的
2009-01-09 cs.IT math.IT math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: O\^{+}(2n, 2r) Case
本文构造了关于正交群O^+（2n，2 ^r）的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的二元线性码的无限族.这里q是2的幂。然后得到了Kloosterman和的幂矩和二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的两个无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O^+（2n，2 ^r）的“高斯和”的求值相关的双陪集上的指数和的显式来实现的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Griesmer and Optimal Linear Codes from the Affine Solomon-Stiffler Construction
本文提出仿射和修正仿射Solomon-Stiffler码的几何构造，生成了多族Griesmer和最优线性码，确定了重量分布，并证明其可复现已知最优码及推广距离最优二元码。
2024-09-22 cs.IT math.IT
Four infinite families of ternary cyclic codes with a square-root-like lower bound
受已有二元循环码研究启发，本文构造并分析了四族长度为$n=3^m-1$（$m$为奇数）的无限三元循环码及其对偶码，二者最小距离均具类平方根下界，且包含距离最优循环码。
2023-05-02 cs.IT math.IT
On tight bounds for binary frameproof codes
本文研究$w$ -防帧码，它等价于$\{1,w\}$ -分离散列族.我们的主要结果涉及二进制码，这是定义在一个字母表的两个符号。对于所有的$w \geq 3$和$w+1 \leq N \leq 3w$，我们证明了一个$SHF(N; n,2, \{1,w \})$存在，只有当$n \leq N$，和一个$SHF(N; N,2, \{1,w \})$必须是一个置换矩阵的程度$N$。
2014-06-26 cs.IT math.CO math.IT
A tight bound on the size of certain separating hash families
本文给出了{w_1^{q-1}，w_2}型分离散列族的大小的一个新的下界，其中w_1 < w_2.我们的结果推广了Guo等人关于二元防帧码的文章。这个界限与已知的一般界限相比很好，并且在试图限制强分离散列族的大小时特别有用。我们还表明，我们的新的界限是紧的，通过构建哈希家庭，满足新的界限与平等。
2015-10-01 cs.DM cs.IT math.CO
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: Symplectic Case
本文构造了关于辛群Sp（2 n，q）的某个极大抛物子群的两个具有双陪集的二元线性码无限族，其中q是2的幂.然后得到了Kloosterman和的幂矩以及二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的计算有关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
A Decomposition Theory for Binary Linear Codes
20世纪80年代由Paul Seymour提出的拟阵分解理论对拟阵理论的研究产生了巨大的影响。这个理论，当应用到矩阵的二进制域，产生一个强大的分解理论的二进制线性码。在本文中，我们给出了这个代码分解理论的概述，并讨论了它的一些影响的背景下，最近发现的制定最大似然（ML）解码的二进制线性码在一个离散的无记忆信道作为一个线性规划问题。我们翻译矩阵理论的结果Grötschel和Truemper从组合优化文献给出的例子，非平凡的家庭的代码的ML解码问题可以解决的时间多项式的代码的长度。一个这样的族是由码$C$组成的族，对于该码$C$，码字多面体与从整个对偶码$C^\perp$导出的Koetter-Vontobel基本多面体相同。然而，我们也表明，这种家庭的代码是不好的编码理论意义上-无论是他们的尺寸或他们的最小距离必须增长次线性与codelength。因此，当应用于好的代码时，我们有通过线性规划的解码，不能避免偶尔由于伪码字的存在而失败。
2007-06-19 cs.DM cs.IT math.IT
Infinite families of $t$-designs from a type of five-weight codes
长期以来，人们已经知道$t$设计可以用于构造线性和非线性码，并且码中固定权重的码字可以保持$t$设计。虽然在从$t$ -设计构造代码的方向上已经取得了很多进展，但是在从代码构造$t$ -设计方面只做了少量的工作。本文的目的是利用一类五权二元线性码构造$2$ -设计和$3$ -设计的无限族.本文得到的$2$ -设计和$3$ -设计的总数在任意奇数$m$中都是指数的，并且设计的区组大小在很大范围内变化。
2016-07-17 cs.IT math.CO math.IT
Optimal minimal Linear codes from posets
最近，Hyun { \em et al}从单纯复形中构造了一些极小和最优二元线性码的无限族。我们将这种构造方法推广到任意偏序集。特别地，反链对应于单纯复形。本文给出了两种由两层递阶偏序集构造二元线性码的方法。特别地，我们确定了二元线性码的重量分布与层次偏序集的两个水平。在此基础上，我们还得到了一些不满足Ashikhmin-Barg条件的最优和最小二元线性码。
2020-08-17 cs.IT math.CO math.IT
Families of Hadamard Z2Z4Q8-codes
Z2 Z4 Q8-码是Z_2、Z_4和Q_8（分别是二进制域、模4整数环和八元四元数群）的直积的非空子群。这类Z2 Z4 Q8-码与Z_4-线性码或Z_2Z_4-线性码一样，都是平移不变的准线性码。在本文中，我们证明了存在“纯”Z2 Z4 Q8-码，即不允许任何交换平移不变的propelinear结构的码。研究了Z2 Z4 Q8-码的核维数和秩，给出了这些参数的上界和下界。我们给出了工具来构造一类新的Hadamard码形成的几个家庭的Z2 Z4 Q8-码，我们研究和显示不同的形状，这样的代码，我们改进的上界和下界的秩和维数的内核时，代码是Hadamard。
2012-11-22 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotically good binary triorthogonal codes and higher-level transversal gates
Department of Mathematics Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）
本文构造了从第三层起每层Clifford层级中支持对角横向门的渐近良好二元CSS码，首次得到渐近良好的二元三正交码族，并实现恒定开销的T态蒸馏。
2026-09-15 cs.IT math.IT quant-ph
