New extremal binary self-dual codes from F_4 + uF_4-lifts of quadratic double circulant codes over F_4
本文对F_4 + uF_4和F_4应用二次二重循环码和二次加边二重循环码的构造，得到了长度分别为56和64的极值二元自对偶码。利用二进制扩张定理和环扩张形式，得到了7个长度为58的极值自对偶二进制码，24个长度为66的极值自对偶二进制码和29个长度为68的极值自对偶二进制码，它们都具有新的权计数器，更新了文献中所有已知的极值自对偶码的列表.
2014-05-28 cs.IT math.CO math.IT
Double Circulant Self-Dual Codes From Generalized Cyclotomic Classes of Order Two
本文利用二阶广义分圆类构造了一些双循环自对偶码。将该方法应用于[72，36，12]二进制最高已知自对偶码，得到GF（2）上的自对偶码和GF（4）上的几乎最优自对偶码。基于广义割圆的性质，可以证明其中一些码具有良好的最小权。
2019-12-13 cs.IT math.IT
Asymptotic performance of double and four circulant codes with small hull dimension
本文研究了二重和四重循环码的渐近性能，推导出指定对偶核维数码族的精确枚举公式，并以此证明其渐近良好行为，同时提供了计算结果。
2025-08-13 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Double-circulant and Wozencraft Codes from Square-root Errors
本文为两类双循环码提出从平方根错误中高效译码的算法，并证明从双循环码到Wozencraft码的变换保持距离和译码效率，从而构造出可高效译码的Wozencraft码。
2025-07-17 cs.IT math.IT
Double circulant self-dual and LCD codes over Galois rings
本文研究了特征为$p^2$、阶为$p^4$且具有$p$和奇素数的Galois环上自对偶和LCD双循环码的存在性、计数和渐近性能.在$p \equiv 3 \pmod{4},$中，我们给出了从这样一个Galois环到$\mathbb{Z}_{p^2}^2.$的保对偶双射Gray映射的构造算法，利用随机编码，我们得到了$\mathbb{Z}_{p^2},$上关于标准$\mathbb{F}_p$值Gray映射所诱导的度量的渐近好的自对偶码和LCD码族.
2018-01-20 cs.IT math.IT
On self-dual and LCD double circulant and double negacirculant codes over $\mathbb{F}_q + u\mathbb{F}_q$
研究了半局部环$R = \mathbb{F}_q + u\mathbb{F}_q,\, u^2=u,$上$2n$为奇素数方幂且$-1$为$\mathbb{F}_q.$中的正方形时$2n$为长的二重循环码.研究了$2n$为偶数且$q$为奇素数方幂时$R$上$2n$为长的二重循环码.给出了给定长度$2n$的自对偶码和LCD码的精确计数。利用保持对偶的Gray映射，构造了长度为$\mathbb{F}_q$上$4n$的自对偶码和LCD码.使用随机编码和Artin猜想，这些码的相对距离有界如下。计算了中等长度的例子的参数。几个这样的代码是最佳的。
2018-06-08 cs.IT math.IT
Discovery of good double and triple circulant codes using multiple impulse method
最优线性分组纠错码的构造并不是一个简单的问题，为此，许多研究描述了根据最小距离生成好的纠错码的方法。在以前的工作中，我们已经提出了多脉冲方法（MIM）来评估线性码的最小距离。本文提出了一种利用遗传算法对MIM方法进行优化的方法，并利用MIM方法作为最小距离的评价器，找到了许多新的具有最高已知参数的最优双循环码和三循环码（DCC & TCC）。两种方法被用于探索的空间的发电机，第一个是基于遗传算法，但第二个是在随机搜索算法。
2015-06-22 cs.IT math.IT
Extremal Self-Dual Codes and Linear Complementary Dual Codes from Double Circulant Codes
本文研究二元双循环码的自对偶、极值及 LCD 性质，给出自对偶充要条件、长度至44的极值判定，并建立加边 DC 码成为 LCD 码的充分条件。
2025-02-20 cs.IT math.IT
On isodual double Toeplitz codes
双Toeplitz（简称DT）码是双循环码的推广。我们表明，这样的代码是isodual，因此正式自对偶。自对偶DT码的特征是双循环码或双双非循环码。同样地，甚至DT二进制码也被表征为双循环码。通过穷举搜索得到的数值例子表明，所构造的码在形式上的自对偶码中具有最好的已知最小距离，最大可达一个单位，并且有时在已知值上有所改进。在$\F_4$上，基于素数域中的二次剩余的DT码的显式构造同样表现良好。我们证明了DT码在$\F_q$上是渐近好的。具体来说，我们构造DT码任意接近的渐近varshamov-Gilbert界的代码率的一半。
2021-02-18 cs.IT math.IT
Double circulant LCD codes over $\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2$ and constructions for binary LCD codes
Anhui University（安徽大学）；Sogang University（西江大学）
本文研究有限链环F₂+uF₂上的双循环LCD码，推导其显式计数公式，结合Gray像与扩展构造得到参数为[29,15,7]的二元LCD码及两个[45,23,9]的不等价二元LCD码，还证明其Gray像含渐近良好码族。
2026-10-14 cs.IT math.IT math.RA
On the hull and complementarity of one generator quasi-cyclic codes and four-circulant codes
本文研究了单生成元准循环码与四循环码，用多项式表述其hull维数，证明四循环码hull维数为偶数等结论，并刻画了这两类码的线性互补对。
2024-01-08 cs.IT math.IT
New self-dual codes of length 72
本文得到了至少61个新的单偶（I型）二元[72，36，12]自对偶码作为m=2的准循环码（尾比特卷积码）和至少13个新的双偶（II型）二进制[72，36，12]通过分别用“全1”和“全0”向量替换双循环码中的每个循环的第一行来实现自对偶码。
2017-05-16 cs.IT math.IT
On self-dual double negacirculant codes
双循环码是双循环码奇性的类似物。奇维自对偶DN码是常数二面角码。导出了DN码的精确计数公式。通过Dickson多项式研究了长度为2的幂的特殊类，并证明其包含相对距离满足修改的Gilbert-Varshamov界的码族。
2016-06-02 cs.IT math.IT
Double Toeplitz codes and their average weight enumerators
Research Center for Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院纯应用数学研究中心）
本文研究双Toeplitz码的平均重量枚举式，并探讨其在特定最小重量下的存在性及分类，适用于q∈{2,3,4}。
2026-08-31 cs.IT math.CO math.IT
New extremal binary self-dual codes of lengths 66 and 68 from codes over r_k,m
本文将四种循环和二次双循环（QDC）构造应用于环族R_k，m.自对偶二进制码是R_k，m上自对偶QDC码的Gray像。得到了长度为64的极值二元自对偶码作为？- R_2，1和R_2，2上的四个循环码。通过对这些码的F_2和R_2，1象应用扩张定理，构造了长度分别为66和68的极值二元自对偶码.更准确地说，发现了11个长度为66的新代码和39个长度为68的新代码。在文献中首次构造了具有这些权枚举数的码。将结果制成表格。
2015-02-24 cs.IT math.IT
Self-dual 2-quasi-cyclic Codes and Dihedral Codes
利用Goursat引理刻画了有限域F上2-拟循环码的结构。利用这一刻画，我们给出了2-拟循环码是二面角码的一个充分必要条件。并且得到了自对偶2-拟循环码是二面角码（当charF = 2时）或常二面角码（当charF为奇数时）的一个充要条件。因此，任何由一个元素生成的自对偶2-拟循环码必定是（常）二面角码。特别地，任何自对偶双循环码必须是（常）二面角的。同时，给出了自对偶双循环码、自对偶2-拟循环码和自对偶（常）二面体码这三类码相互重合的一个充要条件.
2022-01-05 cs.IT math.IT
New extremal binary self-dual codes of length 68 from quadratic residue codes over f_2+uf_2+u^2f_2
本文研究了环F2 + uF 2 +u^2F2（u^3 = u）上的二次驻留码.定义了一个从F2 + uF 2 + u^2F2到（F2）^3的保持距离的对偶Gray映射.利用二次双循环码，得到了不同长度的二次加边双循环码及其扩张码。作为这些码及其推广的Gray映象，我们发现了大量新的极值二元自对偶码，更确切地说，我们发现了32个新的长度为68的极值二元自对偶码，363个参数为Ⅰ类的码[72; 36; 12]，一个参数为Ⅱ类的码[72; 36; 12]和一个参数为Ⅱ类的码[96; 48; 16]通过这些构造得到了具有新的权枚举数的码。将结果制成表格。
2013-12-10 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic self-dual codes of length 70
本文得到了若干个[70，35，12]单偶自对偶码作为m=2的准循环码（位尾卷积码）.其中之一是第一个已知的代码与参数β =140伽马=0。不是所有的码都是纯双循环码，也就是说不能用系统形式表示。
2017-04-05 cs.IT math.IT
Construction of optimal Hermitian self-dual codes from unitary matrices
给出了有限域上酉矩阵的一个构造算法。利用酉矩阵给出了Hermitian自对偶码的各种构造，其中一些构造推广了二次双循环码的构造。得到了大有限域上许多具有新参数的最优Hermitian自对偶码。更精确地说，在有限域$\F_{q},$上构造了长度为$18$的MDS或几乎MDS厄密自对偶码，其中$q=3^2,4^2,5^2,7^2,8^2,9^2,11^2,13^2,17^2,19^2.$与经典构造作了比较.
2019-11-24 cs.IT math.IT
Secrecy Gain of Formally Unimodular Lattices from Codes over the Integers Modulo 4
针对Gaussian wiretap channel中Construction A4格的保密增益问题，提出了偶数和奇数长度下形式自对偶Z4-线性码的新构造，推导了形式幺模格的theta级数并给出确定保密增益的通用方法，证明其能实现比已知最佳格更高的保密增益。
2024-02-13 cs.IT math.IT
An improved upper bound on self-dual codes over finite fields $GF(11), GF(19)$, and $GF(23)$
本文给出了在有限域$GF(q)$上构造{ \it对称自对偶码}的新方法，其中$q$是奇素数的幂。这些方法的动机是著名的Pless对称码和二次双循环码。利用这些方法，我们构造了一些长度小于42的$GF(11)$、$GF(19)$和$GF(23)$上的对称自对偶码。我们还发现了153个{ \it new}自对偶码：它们是在$GF(11)$上的$[32, 16, 12]$、$[36, 18, 13]$和$[40, 20,14]$码，在$GF(19)$上的$[36, 18, 14]$和$[40, 20, 15]$码，以及在$GF(23)$上的$[32, 16, 12]$、$[36, 18, 14]$和$[40, 20, 15]$码。他们都有新的参数方面的自对偶码。因此，我们改进了自对偶码的最高最小距离上的界，这已经有近二十年没有显着更新了。
2021-02-16 cs.IT math.IT
Self-dual codes over $GF(q)$ with symmetric generator matrices
本文提出了一种一致的、有效的方法，利用$GF(q)$上的自对偶码构造具有对称生成矩阵的$GF(q)$上的自对偶码，其中$q \equiv 1 \pmod 4$ .使用这种方法，我们改善了最有名的最小重量的自对偶码，这几乎没有显着改善了二十年。本文研究了一类自对偶码，包括双循环码。使用我们的方法，称为“对称建设”的建设，我们得到了许多新的自对偶码在$GF(13)$和$GF(17)$和改进的最佳已知的最小重量的长度为40的自对偶码的界限。此外，我们还计算了以前未知的二次剩余码的最小重量。这些是：一个在$GF(23)$上的[20，10，10] QR自对偶码，两个在$GF(29)$和$GF(41)$上的[24，12，12] QR自对偶码，以及一个在$GF(19)$上的[32，12，14] QR自对偶码。他们有最高的最小重量到目前为止。
2021-02-16 cs.IT math.IT
