有限域上自对偶码的一个改进的上界$GF(11), GF(19)$，$GF(23)$
An improved upper bound on self-dual codes over finite fields $GF(11), GF(19)$, and $GF(23)$
摘要：
本文给出了在有限域$GF(q)$上构造{ \it对称自对偶码}的新方法，其中$q$是奇素数的幂。这些方法的动机是著名的Pless对称码和二次双循环码。利用这些方法，我们构造了一些长度小于42的$GF(11)$、$GF(19)$和$GF(23)$上的对称自对偶码。我们还发现了153个{ \it new}自对偶码：它们是在$GF(11)$上的$[32, 16, 12]$、$[36, 18, 13]$和$[40, 20,14]$码，在$GF(19)$上的$[36, 18, 14]$和$[40, 20, 15]$码，以及在$GF(23)$上的$[32, 16, 12]$、$[36, 18, 14]$和$[40, 20, 15]$码。他们都有新的参数方面的自对偶码。因此，我们改进了自对偶码的最高最小距离上的界，这已经有近二十年没有显着更新了。
英文摘要：
This paper gives new methods of constructing {\it symmetric self-dual codes} over a finite field $GF(q)$ where $q$ is a power of an odd prime. These methods are motivated by the well-known Pless symmetry codes and quadratic double circulant codes. Using these methods, we construct an amount of symmetric self-dual codes over $GF(11)$, $GF(19)$, and $GF(23)$ of every length less than 42. We also find 153 {\it new} self-dual codes up to equivalence: they are $[32, 16, 12]$, $[36, 18, 13]$, and $[40, 20,14]$ codes over $GF(11)$, $[36, 18, 14]$ and $[40, 20, 15]$ codes over $GF(19)$, and $[32, 16, 12]$, $[36, 18, 14]$, and $[40, 20, 15]$ codes over $GF(23)$. They all have new parameters with respect to self-dual codes. Consequently, we improve bounds on the highest minimum distance of self-dual codes, which have not been significantly updated for almost two decades.
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