On the Redundancy of Function-Correcting Codes over Finite Fields
本文研究了有限域上函数纠错码（FCCs）的最优冗余，推导了与已知下界相差对数因子的上界，证明该下界适用于任意有限域且在足够大的域上是紧的，并构造了实现最优冗余的编码方案。
2025-07-13 cs.IT math.IT
Lower Bound on the Redundancy of PIR Codes
证明了$s$维的$k$ -服务器PIR码的冗余度是$Ω(\sqrt{s})$，对于所有$k \ge 3$ .这与$O(\sqrt{s})$关于PIR码的冗余度的已知上界一致。此外，对于$k=3$和$k = 4$，我们确定的最低可能冗余的$k$服务器PIR代码准确。玛丽·伍特斯用不同的方法独立地证明了类似的结果。
2017-02-28 cs.IT math.IT
A quantitative notion of redundancy for finite frames
本文的目的是改进冗余的习惯定义，提供定量的措施，在其位置上，我们硬币上，下冗余，更好地匹配与直观的理解冗余的有限框架在希尔伯特空间。这就激发了一个精心选择的列表，上面和下面的冗余所需的属性。实现这些特性的方法是考虑冗余函数的最大值和最小值，这本身就很有趣。冗余函数定义在希尔伯特空间的球面上，并测量每个点周围的帧向量的集中度。给出了球面上与某个标架上的冗余函数重合的函数的一个完整刻画。从这个功能得到的上，下冗余度示出，以满足所有的直观所需的属性。此外，它们假定的值的值域被表征。
2009-11-19 cs.IT math.FA math.IT
Bounds on Codes Correcting Tandem and Palindromic Duplications
在这项工作中，我们推导出上界的基数串联重复和回文删除纠正码推导出广义球包装界这些错误类型。我们首先证明串联缺失的上限也是插入相应类型重复的上限。因此，我们根据这些特殊的删除推导出边界，因为这会导致更严格的边界。我们确定串联和回文重复/删除的球体和具有特定球体大小的单词的数量。我们的基数上界直接意味着下界的冗余，我们比较最知名的建设纠正任意突发错误的冗余。我们的研究结果表明，回文重复的校正需要更多的冗余比串联重复的校正。此外，在复制校正码和突发插入校正码的最小冗余之间存在显著的差距。
2018-01-16 cs.IT math.IT
Worst-case Redundancy of Optimal Binary AIFV Codes and their Extended Codes
二进制AIFV码是无损码，它推广了瞬时FV码。该代码使用两个代码树，并将源符号分配给不完整的内部节点以及叶子。经验表明，AIFV码比霍夫曼码具有更好的压缩比。然而，关于最佳二进制AIFV码的冗余的上界仅已知为1，这与霍夫曼码的界相同。本文将其上界改进为1/2，这与码的最坏情况冗余度相吻合。与此同时，根据$p_{\max}\geq$ 1/2导出最坏情况的冗余，其中$p_{\max}$是最可能的源符号的概率。此外，我们提出了一种扩展的二进制AIFV码，它使用$m$码树，并允许最多$m$位解码延迟。我们证明了对于$m \leq 4.$，扩展二进制AIFV码的最坏情况冗余是$1/m$
2017-08-01 cs.IT math.IT
Probabilistic bounds on the trapping redundancy of linear codes
线性码的捕获冗余是最小奇偶校验矩阵的行数，使得没有子矩阵形成$(a,b)$捕获集。该概念首先在低密度奇偶校验（LDPC）码的上下文中引入，以尝试估计适合于迭代解码的奇偶校验矩阵中的冗余行的数量。基本上相同的概念也出现在其他上下文中，例如用于量子纠错的鲁棒伴随式提取。在已知的陷阱冗余的上限中，最强的一个是通过使用概率组合学中的强大工具提出的，称为Lovász局部引理。不幸的是，所提出的证明在引理中的假设不一定成立的情况下调用了这个工具。因此，尽管我们不怀疑所提出的界限实际上是成立的，但要使它成为一个数学定理，还需要更严格的证明。所提出的界限的另一个缺点是它仅适用于具有相当小的$a$的$(a,b)$捕获集。在这里，我们给出了一个更一般和更清晰的上限陷阱冗余数学更严格地使用概率组合学，而不依赖于引理。我们的界适用于所有潜在可避免的$(a,b)$ -陷阱集，其中$a$小于给定线性码的最小距离，同时通常比通过Lovász局部引理的界更尖锐。事实上，我们的上界足够精确，可以在许多情况下精确地确定捕获冗余，从而以更一般的数学严谨性界限的形式提供精确的知识。
2016-04-04 cs.IT math.IT
Duplication-Correcting Codes
在这项工作中，我们提出了正确的重复多个连续的符号的结构。这些错误被称为串联重复，其中一个符号序列重复;分别作为回文重复，其中一个序列以相反的顺序重复。我们比较这些建设的冗余代码大小上限，从球包装参数。证明串联删除的代码基数的上限也是插入串联重复的上限，我们推导出基于这种特殊的串联删除错误的界限，因为这会导致更严格的界限。我们对基数的上界直接暗示了冗余度的下界，我们将其与纠正任意突发插入的最著名构造的冗余度进行比较。我们的研究结果表明，回文重复的校正需要更多的冗余比串联重复的校正，都显着低于任意突发插入。
2017-12-24 cs.IT math.IT
Improved Redundancy Bounds for Exponential Objectives
我们提出了新的下限和上限的压缩率的二进制前缀码优化无记忆源根据两个相关的指数码字长度的目标。这里探讨的目标是指数平均长度和指数平均冗余。第一个问题涉及到各种各样的问题，包括延迟、不确定性和无损通信，它可以简化为第二个问题，后者具有更易于分析的性质。这些界限，其中一些是紧的，是在熵的形式和/或输入符号的概率，改善最近发现的类似形式的界限。我们还观察性能的指数平均冗余效用的最佳代码。
2011-05-01 cs.IT math.IT
Construction and redundancy of codes for correcting deletable errors
考虑通过通信信道传输的二进制字，该信道引入可删除的错误，其中字的每个位被保留、翻转、擦除或删除。用于校正固定大小的\emph{all}可能的可删除错误模式的最简单代码是重复代码，其冗余度随代码长度线性增长。在本文中，我们放松这个条件，并构造代码能够纠正\emph{nearly}所有可删除的错误模式的一个固定的大小，冗余增长的对数的字长。
2018-04-29 cs.IT math.CO math.IT
Results on the Redundancy of Universal Compression for Finite-Length Sequences
在本文中，我们研究了有限长度范围内光滑参数信源的通用编码方案的冗余性。我们推导出一个事件的概率上界的序列长度$n$，选择使用Jeffreys'事先从家庭的参数源与$d$未知参数，被压缩的冗余小于$(1-ε)\frac{d}{2}\log n$的任何$ε>0$。我们的研究结果还证实，对于足够大的$n$和$d$，平均极大极小冗余提供了一个很好的估计大多数源的冗余。我们的结果可以用来评估通用信源编码方案在有限长序列上的性能。此外，我们精确地描述了两阶段码的极大极小冗余。我们证明了两阶段的假设引起的冗余可以忽略不计，特别是当源参数的数量是大的。最后，我们表明，冗余是显着的小序列的压缩。
2011-10-26 cs.IT math.IT
Exact Redundancy for Symmetric Rate-Distortion
Cornell University（康奈尔大学）
该研究证明了在特定对称条件下，可实现log n/(2n)的冗余，并且在放松失真约束后无法进一步改进。
2026-01-17 cs.IT math.IT
Tight Bounds on the Average Length, Entropy, and Redundancy of Anti-Uniform Huffman Codes
在本文中，我们考虑类的反均匀霍夫曼码，并推导出严格的下限和上限的平均长度，熵，和冗余的代码的字母大小的源。介绍了在AUH码中起基础作用的Fibonacci分布。它示出，这样的分布最大化的平均长度和熵的代码对于一个给定的字母大小。另一个先前已知的界限熵给定的平均长度立即从我们的结果。
2007-06-23 cs.IT math.IT
Low-Density Arrays of Circulant Matrices: Rank and Row-Redundancy Analysis, and Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文对零空间为QC-LDPC码的循环数阵列的秩冗余和行冗余进行了一般性分析。基于Fourier变换和矩阵共轭类及Hadamard积的性质，给出了一般循环数组的秩和行冗余度的严格上界，使得在构造QC-LDPC码时考虑行冗余度以获得更好的性能成为可能.进一步研究了基于Vandermonde矩阵和基于拉丁方的QC-LDPC码的秩，并给出了在某些特定情况下的秩的组合表达式，证明了所得到的界的紧性.此外，本文还分析了几种新的大行冗余准循环LDPC码的构造方法。
2012-02-03 cs.IT math.IT
On the Pseudocodeword Redundancy of Binary Linear Codes
二进制线性码的AWGNC、BSC和最大分数伪码字冗余被定义为奇偶校验矩阵中的最小行数，使得对应的最小伪八等于码的最小汉明距离。结果表明，大多数代码不具有有限的伪码字冗余。此外，上界的伪码字冗余的一些家庭的代码，包括基于设计的代码，提供。计算了所有小长度（最多9个）码的伪码字冗余度。此外，全面的结果提供的情况下，循环码的长度最多为250的特征值界的Vontobel和Koetter是尖锐的。
2012-03-06 cs.IT math.IT
Variable-rate Retransmissions for Incremental Redundancy Hybrid ARQ
分析了采用增量冗余的截断混合自动重传请求（HARQ）协议在发送端状态未知的块衰落信道上传输时的吞吐量。我们允许传输长度变化，通过动态规划有效地优化它们，并表明，这样的可变速率HARQ-IR提供增益相对于固定速率传输的吞吐量增加和平均传输次数减少，同时减少中断概率。
2012-07-01 cs.IT math.IT
Redundancy-Related Bounds on Generalized Huffman Codes
本文根据各种非线性码字长度目标，提出了在无记忆信源上优化的二进制前缀码压缩率的新的上下限。与最小平均冗余编码（Huffman coding）的最知名冗余界限一样，这些都是以熵和/或输入符号的概率（通常是最可能的）的形式表示的。这里的边界，其中一些是紧的，改进了[H，H+1）中形式L的已知边界，其中H是以比特为单位的某种形式的熵（或者，在冗余目标的情况下，为0），L是也以比特为单位的长度目标。这里探讨的目标包括指数平均长度，最大逐点冗余和指数平均逐点冗余（也称为dth指数冗余）。其中第一个涉及到各种问题，涉及到加密，不确定性和无损通信;第二个涉及到香农编码和通用建模的问题。对于这两个目标，我们还探讨了相关的问题的必要条件和充分条件的最短码字的代码是一个特定的长度。
2010-10-07 cs.IT math.IT
Redundancy allocation in finite-length nested codes for nonvolatile memories
在本文中，我们研究的最佳方式来分配冗余的有限长度的嵌套代码的现代非易失性存储器遭受永久性缺陷和瞬态错误（擦除或随机错误）。诸如分区码的嵌套编码方法可以通过使用两部分冗余来处理永久缺陷和瞬时错误两者：1）处理永久缺陷的冗余和2）用于瞬时错误的冗余。我们考虑两种不同的通道模型的二进制缺陷和擦除通道（BDEC）和二进制缺陷和对称通道（BDSC）。BDEC的瞬时错误是擦除，BDSC的瞬时错误是由二进制对称信道建模，分别。当满足嵌套码的容量域条件时，恢复失败概率渐近收敛于零。然而，有限长嵌套码的恢复失败的概率可以显着变化的不同的冗余分配，即使它们都满足容量区域条件。因此，我们制定了有限长度的嵌套码的冗余分配问题，以尽量减少恢复失败的概率。我们推导出恢复失败的概率上界，并使用它们来估计最优冗余分配。数值结果表明，我们估计的冗余分配匹配以及最优冗余分配。
2018-02-28 cs.IT math.IT
Permutation Decoding and the Stopping Redundancy Hierarchy of Cyclic and Extended Cyclic Codes
我们引入线性分组码的停止冗余层次的概念，作为衡量二进制擦除信道的迭代解码的性能和复杂性之间的权衡。我们通过Lovasz的局部引理和Bonferroni型不等式推导出停止冗余层次的上下界，并将其专门用于循环奇偶校验矩阵的代码。基于所观察到的性质的奇偶校验矩阵具有良好的停止冗余特性，我们开发了一种新的解码技术，称为自同构群解码，结合迭代消息传递和置换解码。我们还提出了一个自同构组解码器需要纠正任何一组擦除到规定的大小的最小数目的排列上的界限。仿真结果表明，对于大量的代数码，新的译码方法的性能接近最大似然译码。
2008-07-03 cs.IT math.IT
Bounds on Separating Redundancy of Linear Codes and Rates of X-Codes
错误擦除信道是引入错误和擦除的简单噪声模型。虽然可以用纠错码同时校正这两种类型的错误，但是还已知任何线性码允许在两步解码中首先校正错误，然后擦除。特别地，精心设计的奇偶校验矩阵不仅允许将擦除与错误分离，而且还可以有效地校正擦除。线性码的分离冗余度是具有该错误擦除分离所需属性的最小奇偶校验矩阵中的奇偶校验方程的数量。在某种意义上，它是线性代码的一个参数，表示有效地将擦除与错误分离的最小开销。虽然分离冗余的几个界限是已知的，但除了少数有限的情况外，在上限和下限之间仍然存在很大的差距。本文利用概率组合学和设计理论，改进了分离冗余度的上下界。我们还展示了奇偶校验矩阵的错误擦除分离和特殊的矩阵，称为X-代码，在VLSI测试中的数据压缩电路之间的关系。这导致了最优X代码的大小的指数改进的界限。
2018-09-14 cs.IT math.IT
Universal Tree Source Coding Using Grammar-Based Compression
我们应用所谓的树直线程序的问题的无损压缩的二叉树。我们得到的最大逐点冗余（或最坏情况下的冗余），提高以前的界限张，杨，Kieffer使用有向无环图。利用这一点，我们获得通用代码的新类的结构化树源。
2017-01-21 cs.IT math.IT
Optimal Exponent of the Single-Error Correction Threshold with Fixed Redundancy for Analog Error-Correcting Codes
Tsinghua University（清华大学）；Shenzhen University of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）
针对固定冗余度的实线性码模拟纠错码单错误纠错阈值的下界问题，本文证明了匹配已有上界的最优指数下界，完成了该阈值的渐近刻画。
2026-08-11 cs.IT math.IT
Long Nonbinary Codes Exceeding the Gilbert - Varshamov Bound for any Fixed Distance
设A（q，n，d）表示长度为n、距离为d的q元码的最大长度。本文研究了当q和d固定时，当n增长时的最小渐近冗余度ρ（q，n，d）=n-log_qA（q，n，d）.对于任意d和q<=d-1，设计了改进BCH码的长代数码，并使其具有迄今已知的最低渐近冗余度ρ（q，n，d）<=（（d-3）+1/（d-2））logqn.在此之前的工作，代码的固定距离，渐近超过BCH码和Gilbert-Varshamov界设计的距离为4，5和6。
2004-06-23 cs.IT math.IT
Analog Error Correcting Codes with Constant Redundancy
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文研究了用于纠正模拟实现中向量-矩阵乘法中异常误差的模拟纠错码，提出了一种具有恒定冗余的单误差纠正码，其高度轮廓比已知的[n,n-2] MDS构造更小。
2026-04-05 cs.IT math.IT
Stopping Redundancy Hierarchy Beyond the Minimum Distance
停止集在二进制擦除信道（BEC）上迭代译码器的失效事件中起着至关重要的作用。第$\ell$停止冗余是码的奇偶校验矩阵中的最小行数，其不包含大小达$\ell$的停止集。在这项工作中，覆盖停止集的概念被定义。为了在BEC上的迭代解码下实现最大似然性能，奇偶校验矩阵不应包含大小为$\ell$的可覆盖停止集，对于$1 \le \ell \le n-k$，其中$n$是码长度，$k$是码维度。通过估计可覆盖停止集的个数，得到了$\ell$阶停止冗余度$1 \le \ell \le n-k$的上界.的界限是来自特定的代码和代码集成。在范围$1 \le \ell \le d-1$，对于特定的代码，新的界限改善了文献中的结果。数值计算也被提出。
2018-09-29 cs.IT math.IT
Redundancy of Codes with Graph Constraints
本文研究了具有图约束的线性码的冗余性。首先，我们考虑线性奇偶校验码的基础上的二部图的多样性和广义图的约束。我们描述了约束概率的充分条件，并使用概率的方法来获得线性码，达到Gilbert-Varshamov冗余界除了满足约束和多样性指标。在第二部分中，我们考虑一个推广的图容量，我们称之为分数图容量，并使用概率的方法来确定任何图的分数容量的界限。具体地说，我们建立了一个上界的满图容量和下界的平均和最大顶点度的图。
2023-01-12 cs.IT math.CO math.IT
Average redundancy of the Shannon code for Markov sources
众所周知，对于无记忆源，固定长度到可变长度的码（例如香农码和霍夫曼码）的平均和最大冗余对于长块表现出两种行为模式。它要么收敛到一个极限，要么有一个振荡模式，这分别取决于某些参数的非理性或理性，这些参数取决于源。在本文中，我们将这些发现，关于香农码，马尔可夫源的情况下，这是相当多的参与。虽然收敛与振荡行为的这种二分法在其他背景下（包括更新理论、遍历理论、局部极限定理和离散分布的大偏差）是众所周知的，但在信息论中（例如，在冗余分析中），这是最近才认识到的。据我们所知，到目前为止，还没有关于马尔可夫源的这类结果的报道。我们提供了一类不可约的，周期性和非周期性的，马尔可夫源的香农码冗余的收敛与振荡行为的精确表征。这些发现是通过分析方法，如傅立叶/费耶尔级数分析和矩阵的谱分析。
2012-08-06 cs.IT math.IT
Efficient Low-Redundancy Codes for Correcting Multiple Deletions
我们考虑的问题，构建二进制码恢复$k$位删除与有效的编码/解码，对于一个固定的$k$。单缺失的情况是很好理解的，1965年的Varshamov-Tenengolts-Levenshtein代码给出了具有长度为$n$的$\approx 2^n/n$码字的渐近最佳构造，即，至多$\log n$位冗余。然而，即使对于两个缺失的情况，也没有已知的具有小于$n^{Ω(1)}$的冗余的显式构造。对于任何固定的$k$，我们构建了一个二进制码与$c_k \log n$冗余，可以从$k$删除在$O_k(n \log^4 n)$时间解码。系数$c_k$可以取为$O(k^2 \log k)$，其仅比$O(k)$的最优非构造性界限差二次方。我们还指出如何修改此代码，以允许组合多达$k$插入和删除。
2019-05-20 cs.DM cs.DS cs.IT
Generalized Function-Correcting Partition Codes: Bounds and constructions
University of Bristol Mumbai Enterprise Campus（布里斯托大学孟买企业校区）；International Institute of Information Technology Hyderabad（印度信息技术研究所海德拉巴分校）
本文提出广义函数纠错分区码，统一并推广现有函数纠错码，通过距离要求矩阵刻画最优冗余，给出上下界及线性规划界，并证明其冗余可低于现有方案。
2026-09-18 cs.IT math.IT
Function-Correcting $b$-symbol Codes for Locally $(λ, ρ,b)$-Functions
本文引入局部$(\lambda,\rho,b)$函数，研究函数纠错$b$符号码的最优冗余，建立递推关系与冗余上界，并分析权重及权重分布函数情形。
2025-09-29 cs.IT math.IT
Plotkin-like Bound and Explicit Function-Correcting Code Constructions for Lee Metric Channels
Indian Institute of Science, Bangalore, India（印度班加罗尔印度科学研究所）
本文提出类似Plotkin的Lee距离码界限，并构造特定函数类的显式函数修正码，证明其在某些情况下最优，同时展示FCLCs在减少冗余和保持函数正确性方面的优势。
2026-04-28 cs.IT math.IT
Anchor-Based Correction of Substitutions in Indexed Sets
基于DNA的数据存储的动机，我们研究了一个系统，其中数字信息存储在一个无序的集合中的几个向量在一个有限的字母表。每个向量都以一个唯一的索引开始，该索引表示它在整个数据集中的位置，并且不包含数据。本文讨论了在存在替换错误的情况下，这类索引集的纠错码的设计问题。我们提出了一个建设，有效地处理无序集设计代码时出现的挑战。使用一种新的机制，称为锚定，我们表明，它是可能的，以打击顺序损失的序列只有少量的冗余，这允许使用标准的编码技术，如张量积代码，以纠正序列内的错误。最后，我们得出的上限和下限所考虑的信道模型内的代码可实现的冗余，并验证我们的建设产生的冗余，是接近最好的可能实现的。我们的研究结果令人惊讶地表明，它需要更少的冗余来纠正错误的指数比在数据部分的向量。
2019-01-21 cs.IT math.IT
Data Protection in Function-Correcting Symbol-Pair Codes: Redundancy Bounds and Protection Profiles
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度理工学院（ISM），丹巴德）
针对符号对错误场景，提出带数据保护的函数校正符号对码，推导冗余界、给出构造，并引入不变量刻画保护性质，推广经典界。
2026-09-11 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Insertion-Deletion Channel
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度技术学院（ISMT））
针对插入和删除信道，提出函数纠正码框架，定义插入/删除/插入删除函数纠正码并证明等价性，推导最优冗余的上下界，并针对局部有界函数、VT综合征函数等给出冗余界。
2026-07-02 cs.IT math.IT
New Results on the Pseudoredundancy
伪码字和伪八的概念在LDPC码的有限长度分析中起着基础性的作用。二进制线性码的伪冗余被定义为奇偶校验矩阵中的最小行数，使得对应的最小伪八等于其最小汉明距离。利用Chen和Kløve的赋值方法，给出了二元线性码伪码字冗余度的新结果.特别是，我们给出了几个上界的伪冗余的某些代码的重复和添加的坐标和某些缩短的子码。我们还研究了几种k维二进制码，并计算了它们的精确伪码字冗余度。
2014-10-07 cs.IT math.IT
Incremental Redundancy With ACK/NACK Feedback at a Few Optimal Decoding Times
具有ACK/NACK反馈的增量冗余产生受限于具有$m$解码时间的可变长度停止反馈（VLSF）码，其中在每个解码时间向发射机反馈ACK/NACK。本文主要研究了随机VLSF码在二进制输入加性高斯白噪声信道、二进制对称信道和二进制擦除信道（BEC）下的最大可达速率与$m$的关系。利用Edgeworth和Petrov展开，我们开发了长度- $n$累积信息密度的尾部概率的紧密近似，对于任何块长度$n$都是准确的。我们减少Yavas等人。的非渐近可扩展性界的VLSF码与$m$解码时间的整数规划的最小化上界的平均块长度的平均错误概率，最小间隙，和整数约束。我们开发了两种不同的方法来解决这个问题。数值计算表明，Polyanskiy的可扩展性界VLSF码，假设$m = \infty$，可以接近一个小的$m$的所有三个通道。对于BEC，我们考虑随机线性喷泉编码的系统传输。这使我们能够获得一个新的可扩展性界强于以前的界和新的VLSF码，其速率进一步优于Polyanskiy的界。
2023-02-05 cs.IT math.IT
On the Stopping Distance and the Stopping Redundancy of Codes
现在众所周知，线性码$C$在二进制擦除信道（和其它信道）上的迭代解码下的性能由$C$的Tanner图中的最小停止集的大小确定。最近的几篇论文将该参数称为$C$的\emph{stopping distance} $s$。这有点用词不当，因为$C$的Tanner图中的最小停止集的大小取决于奇偶校验矩阵的相应选择。很容易看出，$s \le d$，其中$d$是$C$的最小汉明距离，我们表明，它总是可以选择一个奇偶校验矩阵$C$（有足够多的依赖行），使$s = d$。因此，我们引入一个新的参数，称为$C$的\emph{stopping redundancy}，定义为$C$的奇偶校验矩阵$H$中的最小行数，使得相应的停止距离$s(H)$达到其最大可能值，即$s(H) = d$。然后，我们推导出一般的线性码的停止冗余的界限。我们还研究了几种简单的方法来构造代码从其他代码，并研究这些结构的停止冗余的效果。具体来说，对于家庭的二进制里德-穆勒码（所有订单），我们证明了他们的停止冗余是最多的一个常数倍，他们的常规冗余。我们证明了二进制和三进制扩展Golay码的停止冗余分别至多为35和22。最后给出了MDS码停止冗余度的上下界。
2005-12-16 cs.DM cs.IT math.IT
Single-Deletion Single-Substitution Correcting Codes
在基于DNA的存储系统以及经典通信中，同时校正插入/缺失以及替换错误起着重要作用。本文讨论的基本任务是构造代码，可以纠正一个单一的插入或删除以及一个单一的替代。推导了单删除单替换纠错码的长度的非渐近上界，证明了长度为$n$的码的冗余度至少为$2 \log n$ .的界限是二进制和非二进制代码，而扩展到单删除和多个替换的二进制代码。本文给出了至多具有$6 \log n + 8$冗余位的单删除单替换纠错码的显式构造。注意，这个问题最著名的构造必须使用3-删除校正码，其最著名的冗余度大约是$24 \log n$。
2020-05-19 cs.IT math.IT
Sequential prediction under log-loss with side information
研究了对数损失下带序贯边信息的在线预测问题，给出了预测器的极大极小后悔的一般上界和下界。通过对泛压缩下混合概率分配的启发，给出并分析了极大极小遗憾的上界，并利用冗余容量定理得到了极大极小遗憾的下界.遗憾的严格表征是在一些特殊的设置。
2021-02-13 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Sum-Rank Metric
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所）
研究和秩度量下的函数纠错码，推导其最优冗余的上下界，建立类似Plotkin界，给出局部二元函数的函数纠错和秩度量码的显式构造。
2026-07-13 cs.IT math.IT
Single-Exclusion Number and the Stopping Redundancy of MDS Codes
对于线性分组码C，其停止冗余度定义为C的Tanner图中的最小校验节点数，使得不存在小于C的最小距离的停止集。Schwartz和Vardy指出，MDS码的停止冗余度应该只取决于它的长度和最小距离。我们将（n，t）-单排除数S（n，t）定义为n-集合的t-子集的最小数目，使得对于n-集合的每个i-子集，i=1，.，t+1，则存在一个t子集，它包含i子集中除了一个元素之外的所有元素。通过概率方法，递归不等式，以及明确的结构，得到了新的上界的单排除数。新的界限被用来更好地理解MDS码的停止冗余。特别地，证明了对于[n，k=n-d+1，d] MDS码，当n趋于无穷大时，如果d=o（\sqrt{n}），或者k=o（\sqrt{n}）且k趋于无穷大，则停止冗余渐近于S（n，d-2），从而在渐近意义上部分地证实了Schwartz-Vardy猜想.
2007-12-18 cs.DM cs.IT math.CO
Single-Shot and Few-Shot Decoding via Stabilizer Redundancy in Bivariate Bicycle Codes
University of New South Wales (UNSW)（新南威尔士大学）
本研究通过稳定化冗余在双变量自行车码中实现单次和少次解码，揭示了高量子速率对syndrome距离的限制，并提供了下一代2BGA码的设计规则。
2026-01-03 cs.IT math.IT quant-ph
Function-Correcting RT Codes: A Coding Framework for Parallel Channels
Central China Normal University（华中师范大学）；LAGA, Department of Mathematics, Universities of Paris VIII and Paris XIII, CNRS, UMR 7539 and Telecom ParisTech（巴黎第八大学和巴黎第十三大学数学系 LAGA，CNRS，UMR 7539 和巴黎电信学院）
本文受函数校正码和RT度量启发，引入函数校正RT码，通过建立与不规则RT距离码的联系推导冗余界，对任意函数及特定函数类分析最优冗余界，给出RT权重分布函数的显式构造，扩展了函数校正码理论，为并行信道通信提供新工具。
2026-07-22 cs.IT math.IT
Optimal redundancy of function-correcting codes
该研究针对函数校正码的最优冗余度问题，改进了汉明重量函数冗余度的上下界并近乎确定其最优值，同时明确了汉明重量分布函数在不同参数区间的冗余度特性。
2025-02-24 cs.IT math.CO math.IT
t-Deletion-s-Insertion-Burst Correcting Codes
基于DNA存储和通信系统中的应用，我们研究删除和插入错误同时在一个突发。特别地，我们研究了一种名为$t$ -删除- $s$ -插入-突发（$(t,s)$ -突发）的错误类型，其是Schoeny提出的$(2,1)$ -突发错误的推广{ \it et. al}。这种错误删除$t$连续符号，并在同一坐标处插入长度为$s$的任意序列。我们提供了一个球形包装上界的大小的二进制码，可以纠正$(t,s)$ -突发错误，表明这种代码的冗余至少是$\log n+t-1$。对于$t\geq 2s$，给出了具有冗余$\log n+(t-s-1)\log\log n+O(1)$的二元$(t,s)$ -突发纠错码的显式构造.特别地，我们构造了一个冗余度最多为$\log n+9$的二进制$(3,1)$ -突发纠错码，它在常数范围内是最优的.
2022-11-22 cs.IT math.IT
Substring Edit Correcting Codes and Optimal Single Burst-Deletion Correcting Codes
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与 interdisciplinary 科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文提出一种新定位方法，构造了$q$元$k$-子串编辑纠正码，冗余为$\log n+8\log\log n+o(\log\log n)$比特，并进一步构造了冗余$\log n+O_{q,k}(1)$的最优码，首次在固定参数全范围内实现突发删除和局部删除纠正码的最优冗余。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Function-Correcting Partition Codes
Aalto University（阿尔托大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
函数纠正分区码通过单一码保护多个函数，利用分区增益优化冗余度，适用于线性函数和权重分区。
2026-03-02 cs.IT math.IT
Codes Correcting a Burst of Deletions or Insertions
本文研究的代码，纠正删除的爆发。也就是说，如果一个码能够校正任何$b$连续比特的删除，则该码将被称为$b$突发删除校正码。虽然Levenshtein证明了这种码的冗余度的下限是渐近$\log(n)+b-1$，但Cheng等人的最佳码构造的冗余度是$b(\log (n/b+1))$。在本文中，我们关闭这一差距，并提供代码的冗余度最多$\log(n) + (b-1)\log(\log(n)) +b -\log(b)$。我们还推导出了$b$突发删除纠正码大小的非渐进上限，并将突发删除模型扩展到另外两种情况：1）最多$b$连续位的删除突发和2）大小最多为$b$的删除突发（不一定是连续的）。我们扩展我们的代码构造的第一种情况下，研究第二种情况下的$b=3,4$。插入的等效模型也进行了研究，并证明是等效的，以纠正相应的突发删除。
2016-05-12 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Symbol-Pair Read Channels
本文提出将函数校正码从二元对称信道扩展到符号对读取信道，引入不规则对距离码并建立联系，推导最优冗余度上下界，并简化后应用于特定函数。
2023-12-26 cs.IT math.IT
Incremental Redundancy Cooperative Coding for Wireless Networks: Cooperative Diversity, Coding, and Transmission Energy Gain
研究了一种适用于无线网络的增量冗余协作编码方案。为了利用空间分集的好处，我们提出了一个基于簇的协作策略的准静态瑞利衰落信道模型和基于网络的几何距离配置文件。我们的计划，提高了网络的性能，通过嵌入一个IR合作编码方案到现有的非合作路由。更准确地说，对于每一跳，我们形成一个协作集群的M-1节点之间的（跳）发送方和（跳）目的地。使用母码对所发送的消息进行编码，并将其划分为对应于M个时隙中的每个时隙的M个块。在第一个时隙中，（跳）发送方通过发送第一个块来广播其信息，并且其助手尝试中继此消息。在剩余的时隙中，剩余的M-1个块中的每一个或者通过已经成功解码消息的助手发送，或者直接由（跳）发送器发送，其中动态调度基于来自集群的基于ACK的反馈。通过使用强大的好代码（例如，Turbo码、LDPC码和Raptor码），其性能的特征在于阈值行为，我们的方法不仅通过协作分集效益而且通过编码优势来提高多跳路由的可靠性。基于最大似然解码的帧出错率（FER）的一个新的简单阈值界，对该方案的分集和编码增益进行了研究。平均FER上限和它的渐近（在大信噪比）版本推导出作为平均衰落信道信噪比和码阈值的函数。
2007-02-17 cs.IT math.IT
Optimal Break-Resilient Codes
研究抗破坏码，针对长度为\(n\)且最多\(t\)次破坏的二进制码字，在\(t\leq n^{1 - \varepsilon}\)时，提出计算消息短代数指纹的方法，构造出冗余为\(O(t\log n)\)的抗破坏码，弥合了已知构造与信息论下界的差距。
2026-08-12 cs.IT math.IT
Correcting $k$ Deletions and Insertions in Racetrack Memory
开发赛道存储器系统的主要挑战之一是控制赛道移位的有限精度，这反过来又影响了读取和写入数据的可靠性。当前用于对抗赛道存储器中的删除的提议是使用每个轨道的冗余头，导致多个副本（可能错误的），并且通过解决序列重构问题的专门版本来恢复数据。使用这种方法，构造了长度为$n$的$k$ -删除校正码，每个磁道具有$d \ge 2$头，具有冗余$\log \log n + 4$。然而，已知的方法要求$k \le d$，即头的数目（$d$）大于或等于可校正缺失的数目（$k$）。我们在这里解决这个问题：如果磁头数量固定在$d$（由于实现限制），那么对于$k$删除代码（$k$是常数）可以实现的最佳冗余是多少？我们的关键结果之一是这个问题的答案，即，我们构建的代码，可以纠正$k$删除，任何$k$超出已知的限制$d$。代码具有$k \le 2d-1$的$4k \log \log n+o(\log \log n)$冗余。此外，当$k \ge 2d$，我们的代码有$2 \lfloor k/d\rfloor \log n+o(\log n)$冗余，我们证明了它是顺序最优的，具体地说，我们证明了纠正$k$删除所需的冗余至少是$\lfloor k/d\rfloor \log n+o(\log n)$。我们的代码的编码/解码复杂度是$O(n\log^{2k}n)$。最后，我们问一个一般性的问题：什么是最佳的冗余码纠正组…
2022-07-18 cs.IT math.IT
A Converse for Fault-tolerant Quantum Computation
该研究通过关联容错量子计算与有限块长量子通信问题，推导了含酉算子的大类操作ε-精度实现的冗余度下界，在亚指数深度等场景下更紧，还严格缩小了非退化噪声阈值上界并可推广至非独立同分布噪声情形。
2023-08-09 cs.IT math.IT quant-ph
Delay Asymptotics with Retransmissions and Incremental Redundancy Codes over Erasure Channels
最近的研究表明，重传可能会导致重尾传输延迟，即使数据包大小是轻尾。此外，重尾延迟的影响仍然存在，即使当数据包大小的上限。本文研究的关键问题是如何使用编码技术来传输信息，以及不同的系统配置，将影响延迟的分布。为了研究这个问题，我们将底层信道建模为马尔可夫调制的二进制擦除信道，其中传输的比特被成功接收或擦除。擦除码用于在传输之前对信息进行编码，这确保码字中的固定比例的比特可以导致成功解码。我们使用增量冗余码，其中码字被划分成码字干线和这些干线被发送一次一个，以提供增量冗余的接收器，直到信息被恢复。我们在两种不同的情况下表征延迟的分布：（I）解码器使用存储器来缓存所有先前成功接收的比特。(II)解码器不使用存储器，如果相应的信息无法解码，则丢弃接收到的比特。在这两种情况下，我们考虑码字长度与无限和有限的支持。从理论的角度来看，我们的研究结果提供了一个基准来量化系统复杂性和延迟分布之间的权衡。
2012-02-20 cs.IT cs.PF math.IT
Order-Optimal Systematic Permutation Codes for Correcting t Deletions
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；VinUniversity（文林大学）；Key Laboratory of Universal Wireless Communications, Ministry of Education, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学通用无线通信教育部重点实验室）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出两种系统置换码构造，分别以7t-1和4t个冗余标记纠正PID和SID模型下的t次删除，冗余为O(t log n)，可在n^{O(t)}时间内编解码，并扩展到多重置换情形。
2026-09-30 cs.IT math.IT
