发表机构
Beijing University of Posts and Telecommunications; VinUniversity; Key Laboratory of Universal Wireless Communications, Ministry of Education, Beijing University of Posts and Telecommunications; National University of Singapore（北京邮电大学; 文林大学; 北京邮电大学通用无线通信教育部重点实验室; 新加坡国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文提出两种系统置换码构造，分别以7t-1和4t个冗余标记纠正PID和SID模型下的t次删除，冗余为O(t log n)，可在n^{O(t)}时间内编解码，并扩展到多重置换情形。
AI 中文摘要
本文研究了在两种互补模型下能够纠正多次删除的全系统置换码的构造，这两种模型分别是符号不变删除（SIDs），其中存活的符号值被保留，以及置换不变删除（PIDs），其中存活的序列被标准化为置换。对于任意固定整数 $t \ge 1$ 和所有足够长的消息长度 $n$，我们提出的编码器通过插入不同的冗余符号，同时严格保留原始消息符号的序列顺序，将长度为 $n$ 的任意消息置换映射到码字。所提出的构造使用 $7t-1$ 个冗余标记纠正最多 $t$ 次 PID 删除，使用 $4t$ 个冗余标记纠正最多 $t$ 次 SID 删除，分别实现 $(7t-1)\log n + O_t(1)$ 比特和 $4t\log n + O_t(1)$ 比特的冗余。两个码族都可以在 $n^{O(t)}$ 时间内统一构造、编码和译码。底层框架通过基于整数矩和剩余图着色的代数外码，将内部删除纠正综合征存储在冗余标记的相对位置中。我们进一步将该框架扩展到固定组合和严格 $\lambda$-正则多重置换，证明了当公共重数满足 $\lambda > t$ 时，PID 和 SID 信道重合。
英文摘要
This paper investigates the construction of full-systematic permutation codes capable of correcting multiple deletions under two complementary models, namely symbol-invariant deletions (SIDs), where surviving symbol values are preserved, and permutation-invariant deletions (PIDs), where the surviving sequence is standardized to a permutation. For any fixed integer $t \ge 1$ and all sufficiently large message lengths $n$, our proposed encoders map any message permutation of length $n$ to a codeword by inserting distinct redundancy symbols while strictly preserving the sequence order of the original message symbols. The proposed constructions correct up to $t$ deletions using $7t-1$ redundancy markers for PIDs and $4t$ redundancy markers for SIDs, achieving redundancies of $(7t-1)\log n + O_t(1)$ bits and $4t\log n + O_t(1)$ bits, respectively. Both code families are uniformly constructible, encodable, and decodable in $n^{O(t)}$ time. The underlying framework stores an inner deletion-correcting syndrome in the relative positions of redundancy markers via an algebraic outer code based on integer moments and residual graph coloring. We further extend this framework to fixed-composition and strictly $λ$-regular multipermutations, proving that the PID and SID channels coincide whenever the common multiplicity satisfies $λ> t$.
