Infinite families of $2$-designs from two classes of binary cyclic codes with three nonzeros
组合$t$ -设计在组合学中一直是一个有趣的话题。一个基本事实是，码中固定权重的码字可以保持$t$设计。到目前为止，只有少量的工作构造$t$ -设计的代码已经完成。本文确定了两类循环码的权重分布：一类是与纠正三重错误的二元BCH码有关的，另一类是与参数满足广义Kasami情形的循环码有关的.然后，我们得到的$2$ -设计从这些代码的无限家庭证明，他们都是仿射不变的代码，并明确确定其参数。特别地，当$m=4$时，从二元BCH码的对偶导出的码保持五个$3$设计。
2019-03-19 math.CO
Non-linear maximum rank distance codes in the cyclic model for the field reduction of finite geometries
本文利用有限向量空间的双线性型的集合构造了非线性最大秩距离码的无限族。我们还给出了这样的代码的几何描述，通过使用有限几何形状的字段减少的循环模型，我们表明，这些家庭包含非线性最大秩距离码最近提供的Cossidente，马里诺和Pavese。
2017-04-07 cs.IT math.CO math.IT
An infinite family of Steiner systems $S(2, 4, 2^m)$ from cyclic codes
斯坦纳系统是组合数学中一个很吸引人的话题。研究最多的Steiner系统是$S(2, 3, v)$（Steiner三元系统）、$S(3, 4, v)$（Steiner四元系统）和$S(2, 4, v)$。在文献中有几个无限族的Steiner系统$S(2, 4, v)$。本文的目的是对循环码中的所有$m \equiv 2 \pmod{4} \geq 6$给出一个无限族的Steiner系统$S(2, 4, 2^m)$.这可能是第一个编码理论的建设一个无限家庭的施泰纳系统$S(2, 4, v)$。作为一个副产品，许多无限族的$2$ -设计，本文也报道。
2017-01-21 cs.IT math.CO math.IT
A Project on Cyclic Ordering of Some Families of Graphs
设$G$是一个$n$ -点连通图. $G$的循环基排序是所有边的循环排序，使得每个循环连续的$n-1$边导出$G$的生成树。在这个项目中，我们研究了三角格图的循环基序，图的级数合成，广义θ图和循环图。
2022-11-15 math.CO
The weight enumerators of irreducible cyclic codes of length $2^\ell$
Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；FaMAF – CIEM (CONICET)（FaMAF–CIEM（阿根廷国家科学研究委员会））
本文利用不可约循环码与广义Paley图的谱关系，刻画长度为$2^\ell$的不可约循环码对应的广义Paley图类型，计算其谱后得到这类码重量枚举式的显式表达式。
2026-10-14 cs.IT math.CO math.IT
A family of ovoids in PG(3, 2^m) from cyclic codes
$\PG(3, q)$中的卵形一直是编码理论、组合数学和有限几何中的一个有趣的课题。到目前为止，只知道两个家庭。第一个是椭圆二次和第二个是山雀卵形。本文给出了$\PG(3, 2^m)$中的一族卵形码，它适用于所有来自一族不可约循环码的$m$.
2018-02-10 cs.IT math.CO math.IT
AG codes and AG quantum codes from cyclic extensions of the Suzuki and Ree curves
研究了由Skabelund最近构造的有限域上的极大曲线族$\tilde{\mathcal S}_q$和$\tilde{\mathcal R}_q$作为Suzuki和Ree曲线的循环覆盖而构造的几类线性码.给出了这类曲线的平面模型，证明了Weierstrass半群$H(P)$在$\mathbb{F}_{q}$ -有理点$P$上是对称的.
2017-09-15 cs.IT math.CO math.IT
A class of cyclic $(v;k_1,k_2,k_3;λ)$ difference families with $v \equiv 3 \pmod{4}$ a prime
我们构造了几个循环的$(v;k_1,k_2,k_3;λ)$差族，其中$v\equiv3 \pmod{4}$是素数，$λ=k_1+k_2+k_3-(3v-1)/4$是循环的.这些族可以与著名的Paley-Todd差集结合使用来构造$4v$阶的斜Hadamard矩阵。我们的主要结果是首次构造了$4\cdot239=956$阶和$4\cdot331=1324$阶的斜Hadamard矩阵的例子。
2016-07-24 math.CO
On one-orbit cyclic subspace codes of $\mathcal{G}_q(n,3)$
本文研究三维单轨道循环子空间码，将其分为三个族，并重点分析后两个族中不等价码的性质，以推进循环子空间码的分类研究。
2024-05-02 cs.IT math.CO math.IT
Cyclic (v;r,s;lambda) difference families with two base blocks and v <= 50
我们构造了许多新的循环（v;r，s;lambda）差族，其中v小于或等于50。特别地，我们构造了带参数的差分族（45; 18，10;9），（45; 22，22;21），（47; 21，12;12），（47; 19，15;12），（47; 22，14;14），（48; 20，10;10），（48; 24，4;12），（50; 25，20;20），其中存在问题是一个开放的问题。（45）22，22; 21）差分族给出了一个参数为v=45，b=90，r=44，k=22和lambda=21的BIBD，而参数为（50; 25，20;20）的BIBD给出了一对长度为50的二进制序列，其周期自相关函数为零（Golay对的周期模拟）。我们还构造了九个新的D最优设计。提出了循环差分族的一个标准形，并有效地用于编制已知和新差分族的列表。
2009-03-30 math.CO
Counterexamples, Constructions, and Nonexistence Results for Optimal Ternary Cyclic Codes
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文通过构造反例和最优码家族，部分解决最优三元循环码的开放问题，并揭示了相关码的约束条件。
2026-01-18 cs.IT math.CO math.IT
Infinite families of $2$-designs from a class of cyclic codes with two non-zeros
组合$t$ -设计在编码理论、密码学、通信和统计学中有着广泛的应用。众所周知，在一个码中，所有具有固定权重的码字的支撑可以给出$t$ -设计。本文首先确定了一类由两个非零扩展循环码的对偶所导出的线性码的权重分布。然后，我们得到无限家庭的$2$ -设计，并明确计算其参数的支持下，所有的码字与一个固定的重量的代码。通过简单的计数论证，我们得到了指数形式的多个$2$ -设计.
2019-04-07 math.CO
Cyclic Critical Groups of Graphs
在这篇文章中，我们描述了一个结构，导致家庭的图，其临界群是循环的。对于其中的一些族，我们能够给出图的生成树的数目的公式，然后精确地确定组。我们还提出了与这项工作有关的几个公开问题。
2015-04-22 math.CO
Direct constructions for general families of cyclic mutually nearly orthogonal Latin squares
如果$L$在$M$上的叠加产生一个$n\times n$阵列$A=[(l(i,j),m(i,j))]$，其中每个有序对$(x,y)$、$0\leq x,y\leq n-1$和$x\neq y$至少出现一次，而有序对$(x,x+n/2)$正好出现两次，则称两个偶数阶$n$且具有条目$\{0,1,2,\ldots,n-1\}$的拉丁方$L=[l(i,j)]$和$M=[m(i,j)]$几乎正交。本文给出了$48k+14$，$48k+22$，$48k+38$和$48k+46$阶的三个循环相互正交拉丁方的一般族的存在性的直接构造.所采用的技术是基于差分方法的原则，所以我们也建立了无限类的“准差”集这些订单。
2014-01-30 math.CO
Promotion and cyclic sieving on families of SSYT
该研究针对几类半标准杨表，验证其在提升操作下的循环筛分现象，提出计算斜半标准杨表电荷的新方法，推广了此前相关研究结果。
2020-07-20 math.CO
Multi-orbit cyclic subspace codes and linear sets
循环子空间码得到了广泛的关注，特别是因为它们可以用于随机网络编码中用于纠正错误和擦除。Roth，Raviv和Tamo在2018年建立了循环子空间码（具有某些参数）和Sidon空间之间的联系。后一个对象是由Bachoc、Serra和Zémor在2017年引入的，与Vozen定理的线性类似物有关。这种联系使得Roth、Raviv和Tamo能够构造出具有一个或多个轨道的大类循环子空间码。本文研究了与Sidon空间集相关的循环子空间码，即具有多个轨道的循环子空间码。此外，我们还将使用线性集的几何来提供循环子空间码的参数的一些界。相反，循环子空间码用于构造线性集族，其扩展了Napolitano，Santonastaso，Polverino和作者最近引入的一类线性集。这就产生了大量的线性集，它们与超平面有特殊的相交模式，定义了秩度量和汉明度量码，只有三个不同的权重。
2022-12-27 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Partitioned Cyclic Difference Packings for Frequency Hopping and Code Synchronization
最佳分区循环差包装（PCDP）的产生最佳跳频序列和最佳无逗号码。基于几乎差集和循环差矩阵，给出了PCDP的新构造。这些产生新的无限族的最佳PCDP（因此最佳跳频序列和最佳无逗号码）。对于所有$m\not\equiv 8,16\pmod{24}$，也解决了${\mathbb Z}_{3m}$中最优PCDP的存在性问题，其中$m$基块的大小为3。
2010-08-10 cs.DM cs.IT math.CO
C-Codes: Cyclic Lowest-Density MDS Array Codes Constructed Using Starters for RAID 6
距离为3的循环最低密度MDS阵列码（称为C码）是RAID 6的良好候选，因为它具有最佳存储效率、最佳更新复杂度、最佳长度和循环对称性。本文揭示了C-码（或拟C-码）与群论启动子之间的内在联系。证明了每个长度为$2n$的C码（或准C码）都可以用$(Z_{2n},+)$中的偶数起始码（甚至多起始码）来构造.还证明了每个C码（或准C码）都有一个孪生C码（或准C码）。然后，构造了四个长度为$p-1$的C-码的无限族（其中三个是新的），其中$p$是素数.除了长度为$p-1$的C-码族外，还给出了一些偶偶长度的C-码族。即便如此，仍有一些偶数长度（如8）的C码不存在。为了弥补这一限制，两个无限的家庭（其中之一是新的）的准C-码的长度$2(p-1)$这些偶数的长度。
2012-08-24 cs.DM cs.IT math.CO
Digraph-defined external difference families and new circular external difference families
提出基于图和有向图的统一框架研究外部差族（EDFs），利用有限域割圆术和循环群直接构造获得新型循环外部差族（CEDFs）的显式构造，并首次在非循环阿贝尔群和非阿贝尔群中构造出CEDF。
2025-10-31 math.CO
Practical implementation of geometric quasi-cyclic LDPC codes
本文首次给出经典有限广义四边形准循环结构的完整显式描述，据此构造了长度达400000的准循环LDPC码族，该码族覆盖广泛传输速率，易于实现且性能接近Shannon极限无错误平层。
2024-05-30 cs.DM cs.IT math.CO
A note on transitive union-closed families
我们证明了并闭猜想对由任何固定集的循环平移生成的并闭族成立。
2020-12-06 math.CO
Berge-Fulkerson coloring for infinite families of snarks
Berge和Fulkerson证明了每一个无桥三次图都有6个完美匹配，使得每条边恰好包含在其中的两个中. H $\ddot{a}$ gglund构造了两个图Blowup $(K_4, C)$和Blowup $(Prism, C_4)$ .在这两个图的基础上，Chen构造了无限族无桥三次图$M_{0,1,2, \ldots,k-2, k-1}$，它是由循环4-边连通的具有Fulkerson覆盖的三次图$G_0,G_1,\ldots, G_{k-1}$通过递归过程得到的.如果$1\leq i\leq k-1$的每个$G_i$是一个循环的4-边连通的snark，其超额指数至少为5，Chen证明了这些无限族是snark。他证明了$M_{0,1,2,3}$中的每个图都有Fulkerson-覆盖，并给出了$M_{0,1,2, \ldots,k-2, k-1}$中的每个图是否都有Fulkerson-覆盖的公开问题.本文解决了这个问题，证明了$M_{0,1,2, \ldots,k-2, k-1}$中的每个图都有Fulkerson覆盖.
2017-08-23 math.CO
Combinatorial 3-manifolds with transitive cyclic symmetry
本文给出了可迁循环组合d-流形能否推广为此类复形的无限族的组合判据，以及在此类复形存在的情况下的显式构造.此外，我们还将具有传递循环对称的组合三维流形的分类推广到22个顶点。最后，这些结果的组合被用来描述新的无限族的传递循环组合流形，特别是一个家庭的邻居组合透镜空间的无穷多个不同的拓扑型。
2015-07-10 math.CO math.GT
Semi-cyclic holey group divisible designs with block size three and applications to sampling designs and optical orthogonal codes
研究了（n，m^t）型半循环Holey群可分设计的存在性问题，其中（n，m ^t）型3-SCHGDD表示为区组长度为3.当t是奇数且n \neq 8或t是双偶数且t \neq 8时，存在性问题完全解决;当t是单偶数时，得到许多无穷族。本文还讨论了我们的结果在二维平衡抽样方案和最优二维光正交码中的应用。
2014-10-22 math.CO
On circular external difference families
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Università Roma Tre（罗马三大学）；Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学）
本文研究了循环外部差族的构造，针对m为奇数且ℓ为偶数的情况，提出了两种构造方法，并展示了其在不同参数下的应用。
2026-08-19 math.CO
Cyclic relative difference families with block size four and their applications
本文研究块大小为四的循环相对差族，给出其存在性的完整刻画，并由此解决1-旋转S(2,4,v)的长期未决问题，同时应用于最优光正交码和循环群可除设计等。
2023-06-21 math.CO
Two new families of non-CCA groups
我们确定了两个新的无限家族的凯莱图，承认不来自群作用的保色自同构。根据定义，这意味着这些凯莱图不具有CCA（凯莱色自同构）性质，并且相应的无限群族也不具有CCA性质。群族由任何$2n$阶二面体群的直积组成，其中$n \ge 3$是奇数，或者与自身，或者与$n$阶循环群。特别地，该示例族包括不适合任何先前已知非CCA组族的最小非CCA组。
2020-05-24 math.CO
On the distribution of eigenvalues in families of Cayley graphs
本文研究奇循环群上无向Cayley图族的特征值统计分布，借助算术几何与图论之间的类比获得相关结果。
2024-08-10 math.CO math.NT math.PR
Completely regular codes by concatenating Hamming codes
利用级联方法构造了新的完全正则码族。通过组合循环Hamming码的奇偶校验矩阵，得到了完全正则码族。在所有情况下，我们计算这些代码的交集数组。我们还研究了当这些码的扩张给出完全正则码时。这些新代码中的一些是完全传递的。
2017-03-17 math.CO
Skew-Hadamard matrices of orders 436, 580 and 988 exist
我们在109阶、145阶和247阶的循环群上构造了两个差族，并用它们构造了436阶、580阶和988阶的斜Hadamard矩阵.这种差分族和矩阵的构造在这里是第一次。这些矩阵是通过使用Goethals-Seidel数组构造的。
2007-06-13 math.CO
Exact Dominion of the Prism Graph: Enumeration by Congruence Class via Cyclic Words
Elizabeth City State University（伊丽莎白城州立大学）
该研究通过循环词方法，提出了一种按同余类分层计算棱柱图支配数的显式公式，并揭示了支配问题在不同算术领域的特性。
2026-01-07 cs.DM math.CO
