On the classification of skew Hadamard matrices of order 36 and related structures
本文定义了斜Hadamard矩阵的SH等价性，确定了36阶某些类型的SH不等价矩阵数量，并研究了由此构造的三元自对偶码与结合方案。
2024-02-16 math.CO
Non-symmetric class $2$ association schemes obtained by doubling of skew-Hadamard matrices are non-schurian
利用斜Hadamard矩阵可以得到一个非对称类$2$结合方案。本文从$n$阶的斜Hadamard矩阵出发，通过二重构造构造了$2n$阶的斜Hadamard矩阵，并构造了$2n-1$阶的非对称类$2$结合方案.我们将证明，如果$n$大于或等于$8$，则用这种方法得到的结合方案永远不会是schurian的。
2020-12-06 math.CO
Skew Hadamard difference sets from cyclotomic strongly regular graphs
在分圆强正则图存在的假设下，我们在初等阿贝尔群中找到了斜Hadamard差集无限族的新构造.我们的构造是基于在有限域中选择分圆类。
2012-08-27 math.CO
Hadamard matrices: skew of orders 276, 292 and symmetric 372
本文针对最小未知阶数 v=69 的斜 Hadamard 矩阵存在性问题，给出多种构造方法，并首次构造出 292 阶斜 Hadamard 矩阵和 372 阶对称 Hadamard 矩阵。
2024-11-24 math.CO
Skew Hadamard difference sets from the Ree-Tits slice symplectic spreads in PG(3,3^{2h+1})
利用$PG(3,3^{2h+1})$中Ree-Tits辛展布得到的一类$F_{3^{2h+1}}$置换多项式，构造了$F_{3^{2h+1}}$可加群中的一族斜Hadamard差集.借助于计算机证明了当$h=2$和$h=3$ .我们推测当$h>3$ .此外，我们给出了双素幂差集的经典构造的一个变形，并证明了不等价的斜Hadamard差集导致具有双素幂参数的不等价差集.
2006-09-21 math.CO
Morphisms of Skew Hadamard Matrices
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
Fender、Kharagani和Suda提出了四元单位阿达玛矩阵（QUH），并给出了一种以素数幂阶构造QUH矩阵的方法。我们提出了一种新的构造实Hadamard矩阵的QUH矩阵。我们的构造恢复了Mukhopadhyay关于对每个素数幂$q\equiv 3\mod 4$存在$q^n+q^{n-1}$阶实Hadamard矩阵的结果。此外，我们还提供了QUH矩阵不存在的条件。
2020-04-17 math.CO
Cyclotomic Constructions of Skew Hadamard Difference Sets
我们重温了从分圆类构造差集的旧思想。利用$N=2p_1^m$阶分圆类的并，在有限域的加法群中构造了两种斜Hadamard差集，其中$p_1$是素数，$m$是正整数.我们的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2011-09-06 math.CO
Skew-Hadamard matrices of orders 188 and 388 exist
我们在47阶和97阶循环群上构造了几个差族，并利用它们构造了188阶和388阶的斜阿达玛矩阵。这种差分族和矩阵的构造在这里是第一次。这些矩阵是通过使用Goethals-Seidel数组构造的。
2008-03-26 math.CO
A class of skew-regular quaternary Hadamard matrices
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文研究了一类新的斜正则四元Hadamard矩阵，针对每个奇素数幂p，证明了阶为1+p²的矩阵存在性，其行和恒为1-pi，为生成具有极大超额的Hadamard矩阵提供了稳健框架。
2026-03-28 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs and Skew Hadamard Difference Sets from Cyclotomic Classes
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两个构造都是基于有限域上分圆类的选择，推广了Feng和Xiang \cite{FX111,FX113}的构造.得到了三个具有新参数的强正则图无限族。我们采用的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2012-01-03 math.CO
Skew Hadamard Difference Sets from Dickson Polynomials of Order 7
偏Hadamard差集是一个有趣的研究课题超过七十年。长期以来，人们一直认为经典的Paley差集（$\mathbb{F}_q$中的非零二次剩余集，其中$q \equiv 3 \bmod{4}$）是阿贝尔群中唯一的例子。2006年，第一作者和袁文中证明了$\mathcal{D}_5(x^2,u)$的像集是$(\mathbb{F}_{3^m},+)$中的一个新的斜Hadamard差集，$m$为奇数，其中$\mathcal{D}_n(x,u)$表示第一类阶为$n$和$u \in \mathbb{F}_q^*$的Dickson多项式。证明中的关键观察是，对于$m$奇数，$\mathcal{D}_5(x^2,u)$是从$\mathbb{F}_{3^m}$到$\mathbb{F}_{3^m}$的平面函数。从那时起，几个新的家庭斜阿达玛差集已被发现。本文证明了对所有的$u \in \mathbb{F}_{3^m}^*$，集合$D_u := \{\mathcal{D}_7(x^2,u) : x \in \mathbb{F}_{3^m}^* \}$是$(\mathbb{F}_{3^m}, +)$中的斜Hadamard差集，其中$m$是奇数，$m \not \equiv 0 \pmod{3}$ .由于$\mathbb{F}_{3^m}$中的$\mathcal{D}_7(x^2,u)$不是平面的，所以证…
2013-05-08 math.CO
Pure Gauss sums and skew Hadamard difference sets
Chowla~（1962），McEliece~（1974），Evans~（1977，1981）和Aoki~（1997，2004，2012）研究了高斯和，其中某些整数幂是在有理数的范围内。这种高斯和称为{ \it pure}。特别地，Aoki（2004）给出了一个高斯和是纯的充要条件，这个充要条件是关于Dirichlet特征标模所涉及的乘法特征标的阶。本文研究了具有奇扩张度的纯高斯和$f$，并基于Aoki定理对它们进行了$f=5,7,9,11,13,17,19,23$的分类.此外，我们刻画了一个特殊的子类的纯高斯和鉴于应用程序的斜阿达玛差集。在此基础上，我们给出了有限域分圆类的斜Hadamard差集的一种新构造。
2021-07-01 math.CO
On Construction of Hadamard Matrices
本文借助于斜阿达玛矩阵，利用分块矩阵，导出了一系列阿达玛矩阵。利用Kronecker积，用分块矩阵基本上改变了斜Hadamard矩阵的内部结构。对于某一参数，求出了4t阶Hadamard矩阵，其中t为整数。
2021-08-18 math.CO
An Explicit Skew-Hadamard Matrix of Order 1252 via Cyclotomic Unions
IHEC Carthage, University of Carthage（迦太基大学高等商业学院）；ENSIT, University of Tunis（突尼斯大学高等信息技术学院）
本文通过循环根联合构造了一个阶数为1252的显式斜哈达玛矩阵，并验证了其结构和代数性质。
2026-02-17 math.CO
Difference families, skew Hadamard matrices, and Critical groups of doubly regular tournaments
在本文中，我们研究了与斜Hadamard差族（SDF）的一个，两个，或四个块的双正则竞赛图（DRT）的临界群的结构。Brown和Reid发现存在一个$n+1$阶的斜Hadamard矩阵等价于存在一个在$n$顶点上的DRT。一种公知的斜阿达玛矩阵阶$n$的构造是通过在阶为$n-1$的阿贝尔群中构造斜阿达玛差集。Paley skew Hadamard矩阵就是这样一个构造的例子。Szekeres和Whiteman从具有两个块的斜Hadamard差分族构造了斜Hadamard矩阵。Wallis和Whiteman利用四块斜Hadamard差分族构造了斜Hadamard矩阵。本文考虑了由1块、2块和4块的斜Hadamard差分族构成的斜Hadamard矩阵的DRT的临界群。我们计算的临界群的DRT与斜阿达玛差分家庭与两个或四个块。我们还计算了Paley竞赛的临界群，并证明了这个竞赛与我们考虑的其他DRT是不等价的。因此，我们证明了相关的斜Hadamard矩阵是不等价的。
2019-09-06 math.CO math.GR math.RT
Quasi-unbiased Hadamard matrices and weakly unbiased Hadamard matrices: a coding-theoretic approach
本文研究了拟无偏Hadamard矩阵和弱无偏Hadamard矩阵，它们是无偏Hadamard矩阵的推广，等价无偏基。从编码理论的观点研究了这些矩阵。由于编码理论的方法，我们提供了相互准无偏阿达玛矩阵的数量上的上界。我们给出了适当长度的一类自互补码的分类。这些码给出了拟无偏Hadamard矩阵和弱无偏Hadamard矩阵。对弱无偏Hadamard矩阵的概念也作了一些修正。
2015-09-30 math.CO
Partitioning Hadamard vectors into Hadamard matrices
我们将证明，在$m$维空间中，任何$2^{m-1}$族不同的Hadamard向量（其中你可以选择x或-x，但不能同时选择两者）可以被分割成Hadamard矩阵当且仅当对某个n有$m=2^n$。我们将用一个简单的算法来解决这个问题，将向量分配给Hadamard矩阵。
2016-02-28 math.CO
On Sylvester-type constructions of Hadamard matrices and their modifications
利用$q$ -元字母表上码的级联构造思想，我们改进了已知的Hadamard矩阵的广义Sylvester型构造.新的结构是基于两个集合的阿达玛矩阵。特别地，该构造涉及$k$阶的$m$ Hadamard矩阵和$m$阶的$k$ Hadamard矩阵。这些矩阵不必不同。结果得到了一个$km$阶的Hadamard矩阵。这种新的构造方法为构造不同秩和维数的Hadamard矩阵提供了多种可能性。
2022-10-31 math.CO
Complex conference matrices, Complex Hadamard matrices and equiangular tight frames
我们构建新的，以前未知的参数家庭的复杂的会议矩阵和复杂的阿达玛矩阵的平方阶和相关的复杂等角紧框架。
2014-09-17 math.CO
Hadamard matrices with few distinct types
证明了四元组型的概念在Hadamard矩阵的分类中是有用的。本文研究了几种不同类型的Hadamard矩阵。在其他结果中，西尔维斯特阿达玛矩阵的特点是他们的频谱类型。
2016-10-10 math.CO
Symmetric Bush-type generalized Hadamard matrices and association schemes
定义了阿贝尔群上的Bush型广义Hadamard矩阵，构造了有限域$\mathbb{F}_q$（$q$为素幂）的加群上的对称Bush型广义Hadamard矩阵.然后，我们展示和研究的关联计划从这样的广义阿达玛矩阵。
2015-09-17 math.CO
Equiangular tight frames in real symplectic space: Zauner's conjecture and the skew Hadamard conjecture
本文引入实辛空间中的等角紧框架概念，提出关于其存在性的猜想，并证明“辛Zauner猜想”等价于斜Hadamard猜想，其证明涉及对竞赛图中“菱形”子图的计数。
2025-09-17 math.CO math.FA
Balancedly splittable Hadamard matrices
引入并研究了可平衡分裂的Hadamard矩阵。一个连接Hadamard可对角化强正则图，极大等角线集，和无偏Hadamard矩阵。介绍了几种施工方法。作为应用，构造了4类、5类和6类的交换结合方案。
2018-10-17 math.CO
Symmetric Bush-type Hadamard matrices of order $4m^4$ exist for all odd $m$
利用可逆Hadamard差集，对所有奇数$m$构造了$4m^4$阶对称Bush型Hadamard矩阵.
2005-01-02 math.CO
Hadamard matrices of order 764 exist
我们构造了两个764阶的Hadamard矩阵。两者都属于Goethals-Seidel类型。
2007-03-11 math.CO
Unbiased complex Hadamard matrices and bases
引入了互无偏复Hadamard（MUCH）矩阵，证明了2n（n为奇数）阶MUCH矩阵的个数至多为2，并给出了n = 1，5，9时的上界.进一步证明了某些m阶互无偏复Hadamard矩阵对可以用来构造2m阶无偏实Hadamard矩阵对。作为结果，我们产生一个新的对36阶的无偏实阿达玛矩阵。
2012-09-19 math.CO
Two classes of Hadamard matrices of Goethals-Seidel type
本文引入了两类Goethals-Seidel型Hadamard矩阵，并构造了其中的大量矩阵。
2024-11-16 math.CO
Hadamard matrices modulo p and small modular Hadamard matrices
我们利用模对称设计来研究模某些素数的Hadamard矩阵的存在性。我们解决了$7$ -模块化和$11$ -模块化版本的阿达玛猜想，但有限数量的情况下。在这样做时，我们的状态猜想的一个充分条件存在的$p$ -模块阿达玛矩阵的所有，但许多情况下。当$2$是一个素数$p$的原根时，我们有条件地解决了这个猜想，从而解决了Hadamard猜想的$p$ -模化版本，但在$p \equiv 3 \pmod{4}$的许多情况下，并证明了$p \equiv 1 \pmod{4}$的一个较弱的结果.最后，我们看看在存在的限制$m$ -模块化阿达玛矩阵时，矩阵的大小是小的相比，$m$。
2015-06-11 math.CO
Hadamard matrices modulo 5
在本文中，我们引入了模对称设计，并使用它们来研究模5的Hadamard矩阵的存在性。证明了存在n阶5-模Hadamard矩阵当且仅当n！= 3，7（mod 10）或n！=六十一特别是，这解决了阿达玛猜想的5模版本。
2013-07-08 math.CO
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
Classification of Symmetric Hadamard Matrices Up to Order 32
Aalto University School of Electrical Engineering（阿尔托大学电气工程学院）
本文对阶数≤32的对称阿达马矩阵按阿达马等价分类，修正了阶数28分类的错误，用新算法完成分类与枚举，还扩展算法到称重矩阵并建立相关理论结果。
2026-09-10 math.CO
Complex Hadamard Matrices and Strongly Regular Graphs
四十多年前，Goethals和Seidel证明了：如果强正则图$X$的邻接代数包含Hadamard矩阵，则$X$是拉丁方型或负拉丁方型.我们将他们的结果推广到复Hadamard矩阵，并发现只有三个额外的家庭的参数，强正则图有复Hadamard矩阵在其邻接代数。证明了完全图的距离正则覆盖只有三个，它们给出复Hadamard矩阵。
2020-11-03 math.CO
On the permanent of Sylvester-Hadamard matrices
在Sylvester-Hadamard矩阵的特殊情况下，证明了Wanless关于Hadamard矩阵的积和式的一个猜想。也就是说，我们证明了对所有大于或等于2的n阶Sylvester-Hadamard矩阵的积和式的并矢赋值等于n！因此，当n大于或等于2时，n阶Sylvester-Hadamard矩阵的积和式不为零。
2018-02-22 math.CO
Bordered complex Hadamard matrices and strongly regular graphs
本文研究了核包含在强正则图的Bose-Mesner代数中的加边复Hadamard矩阵。例子包括一个复杂的阿达玛矩阵，其核心包含在会议图的Bose-Mesner代数中，这是由于J. Wallis，F. Szöllmersi，以及Singh和Dubey给出的Hadamard矩阵族。本文证明了强正则图的Bose-Mesner代数中不存在核包含的加边复Hadamard矩阵。
2020-11-18 math.CO
Equivalence of the Existence of Hadamard Matrices and Cretan$(4t-1,2)$-Mersenne Matrices
研究了元素模为$\leq 1$的正交矩阵.本文证明了两个这样的矩阵族的存在性是等价的。具体地说，我们证明了一个Hadamard矩阵的顺序$4t$的存在性是等价的存在性的一个Duman $(4t-1,2)$ -梅森矩阵。
2015-01-28 math.CO
Real and complex unbiased Hadamard matrices
我们使用组合和傅立叶分析参数，以证明各种不存在的结果，系统的真实和复杂的无偏阿达玛矩阵。特别是，我们证明了一个完整的系统复杂的相互无偏阿达玛矩阵（MUH）在任何维度$d$不能包含一个以上的真正的阿达玛矩阵。对于$d\le 6$，我们也给出了几个已知的低维结构结果的新证明。
2012-01-03 math.CO
Construction of symmetric Hadamard matrices
本文系统地研究了小阶对称Hadamard矩阵的新构造方法（称为propus构造法），即$4v$。特别是，我们给对称阿达玛矩阵的顺序$156=4\cdot 39$的第一个例子。不知道$4v$阶对称Hadamard矩阵的最小$v$现在是$v=47$。
2017-08-16 math.CO
Almost Hadamard matrices with complex entries
我们讨论了几乎Hadamard矩阵形式主义的一个扩展，复矩阵的情况下。非常令人惊讶的是，这里的情况与实际情况非常不同，我们的理论结论是，除了通常的阿达玛矩阵之外，不应该有这样的矩阵。我们验证这个猜想在一些情况下，特别是对于大多数已知的例子，真正的几乎阿达玛矩阵，并为他们的一些复杂的扩展。我们还讨论了我们的猜想在复阿达玛矩阵的一般研究中的一些潜在应用。
2017-02-07 math.CO
Orthogonal designs and symmetric Hadamard matrices
该研究构造出阶为q(1+q)的对称哈达玛矩阵，其中q是模8余3的素数幂，为对称哈达玛矩阵的构造提供了新结果。
2025-08-23 math.CO
On the non-existence of skew-Hadamard difference sets in certain non-abelian groups
Universidade Federal de Mato Grosso（马托格罗索联邦大学）
本文通过有理群代数结构，证明了若幂零群存在斜阿达马差集，则该群必为p-群，首次给出非交换群中斜阿达马差集的一般结构限制。
2026-06-12 math.CO
Hadamard matrices of order $36$ formed by codewords in some ternary self-dual codes
本文研究了在长度为$36$的三元近极值自对偶码中，由权为$36$的码字构成的$36$阶Hadamard矩阵的存在性.
2023-03-09 math.CO
On a class of quaternary complex Hadamard matrices
引入了一类正则单位Hadamard矩阵，其元素由两个复数及其共轭组成，共四个复数.然后，我们表明，这些矩阵包含在玻色-梅斯纳代数的关联计划所产生的斜Paley矩阵。
2017-09-08 math.CO
Complex Hadamard matrices attached to a 3-class nonsymmetric association scheme
本文对非对称三类结合方案的Bose-Mesner代数中的复Hadamard矩阵进行了分类。由于我们的分类，我们有两个无限的家庭和一些小的例子，复杂的阿达玛矩阵包含在玻色-梅斯纳代数的自对偶裂变的一个完整的多部图。
2019-04-25 math.CO
New families of Hadamard matrices with maximum excess
本文通过对由有限域的二次剩余得到的已知Hadamard矩阵的某些行和列求反，找到了具有最大剩余的正则或双正则Hadamard矩阵。特别地，我们证明了，如果$4m^2+4m+3$或$2m^2+2m+1$是一个素数的权力，那么存在一个双正则Hadamard矩阵的顺序$n=4(m^2+m+1)$最大过剩。进一步，我们给出了有限域上由二次剩余变换得到的Hadamard矩阵是正则的四类平移结合格式的一个充分条件.
2017-12-25 math.CO
Hadamard matrices related to the projective planes
令$n$是（四元）Hadamard矩阵的阶。证明了$n$阶射影平面的存在性等价于$n^2$阶平衡多分裂Hadamard矩阵的存在性.
2022-11-04 math.CO
On Generalized Hadamard Matrices and Difference Matrices: $Z_6$
我们给出了一些非常有趣的矩阵，这些矩阵在群上是正交的，据我们所知，有参考文献，但实际上没有文献。本说明不打算出版，但可供存档。
2015-10-23 math.CO
The quaternary complex Hadamard matrices of orders 10, 12, and 14
给出了10阶、12阶和14阶四元复Hadamard矩阵的完全分类，并给出了一种新的参数化方案，以获得复Hadamard矩阵仿射参数族的新例子.一方面，证明了所有10 × 10和12 × 12四元复Hadamard矩阵都属于某个参数族，另一方面，通过展示一个孤立的14 × 14矩阵，说明不可能有一个通用的方法将参数引入这类矩阵.
2012-04-23 math.CO
Trades in complex Hadamard matrices
Monash University（莫纳什大学）
复阿达玛矩阵中的交易是可以改变以获得不同的复阿达玛矩阵的一组条目。我们发现，在一个真正的阿达玛矩阵的顺序$n$所有的行业至少包含$n$条目。我们称一个交易矩形，如果它由一个子矩阵组成，可以乘以一些标量$c \neq 1$，以获得另一个复杂的阿达玛矩阵。我们给出了矩形行业的复杂的Hadamard矩阵的顺序$n$的一个特征，并表明，他们都包含至少$n$项目。我们猜想，所有的交易在复杂的阿达玛矩阵包含至少$n$项目。
2015-02-09 math.CO
Hadamard matrices from base sequences: An example
有几种公知的方法可以用来从基序列BS（m，n）构造Hadamard矩阵。鉴于最近对n <= 30的基序列BS（n+1，n）的分类，可能感兴趣的是在示例上示出这些方法是多么多产。为此，我们选择了60阶的阿达玛矩阵。利用这些方法和转置映射，我们构造了1759个60阶非等价Hadamard矩阵。
2010-02-21 math.CO
Combinatorial properties of Circulant Hadamard matrices
该研究利用循环 Hadamard 矩阵定义行与后续行的正交关系，分析其组合性质，并据此排除若干特定矩阵形式。
2024-06-15 math.CO
Circulant Hadamard matrices as HFP-codes of type $C_{4n}\times C_2$
本文证明了长度为$4n$的循环Hadamard码总是可以看作是$C_{4n}\times C_2$型的HFP码（Hadamard全推进线性码），其中$C_2=\langle u\rangle$或相同，作为一个上循环Hadamard码.我们计算了这类码的核的秩和维数。
2017-11-26 math.CO
Hadamard Structures with Associated Automorphisms
本文给出了新的Hadamard矩阵及其相关的组合结构。特别是，它构造了5202个36阶的不等价Hadamard矩阵以及180538个Hadamard对称设计，除了那些允许3阶自同构的结构之外，还有35个点。因此，至少有272116个Hadamard 3-设计，36个点和70条线。我们发现这里构造的所有Hadamard矩阵都等价于正则Hadamard矩阵。这一事实有助于推测，阿达玛矩阵的秩序36，并可能秩序$4m^2$，是正规的。
2014-05-16 math.CO
Embedding cocyclic D-optimal designs in cocyclic Hadamard matrices
本文给出了一种将具有2t阶“大”行列式的余循环子矩阵嵌入到某些4t阶余循环Hadamard矩阵中的方法（t为奇数）.如果这些行列式达到最大可能值，我们就嵌入了D最优设计。应用程序的枢轴值时出现的高斯消去法与完全枢进行这些上循环阿达玛矩阵进行了研究。
2012-01-20 math.CO
Gröbner bases and cocyclic Hadamard matrices
阿达玛理想在2006年被引入作为一组非线性多项式方程，其零点与具有给定阶的一个或两个循环核的阿达玛矩阵唯一相关。基于这一思想，上循环Hadamard检验使我们能够描述一个多项式理想，它刻画了一个固定的有限群$G$上的$4t$阶的上循环Hadamard矩阵的集合。然而，计算这个理想的约化Gröbner基的复杂性是$2^{O(t^2)}$，即使对于非常小的阶数也是过度的。为了提高这种多项式方法的效率，我们利用最近的一些结果的内部结构的一个上循环矩阵来描述一个替代的多项式理想，也具有上述的一组上循环Hadamard矩阵在$G$。计算的复杂性以这种方式降低到$2^{O(n)}$，其中$n$是$G$ -共边界的数目。特别地，我们设计了两个寻找$\mathbb{Z}_t \times \mathbb{Z}_2^2$ -上循环Hadamard矩阵和$D_{4t}$ -上循环Hadamard矩阵的具体步骤，从而得到更大的上循环Hadamard矩阵（直到$t \leq 31$）.
2016-03-06 math.CO
