模p的Hadamard矩阵与小模Hadamard矩阵
Hadamard matrices modulo p and small modular Hadamard matrices
摘要：
我们利用模对称设计来研究模某些素数的Hadamard矩阵的存在性。我们解决了$7$ -模块化和$11$ -模块化版本的阿达玛猜想，但有限数量的情况下。在这样做时，我们的状态猜想的一个充分条件存在的$p$ -模块阿达玛矩阵的所有，但许多情况下。当$2$是一个素数$p$的原根时，我们有条件地解决了这个猜想，从而解决了Hadamard猜想的$p$ -模化版本，但在$p \equiv 3 \pmod{4}$的许多情况下，并证明了$p \equiv 1 \pmod{4}$的一个较弱的结果.最后，我们看看在存在的限制$m$ -模块化阿达玛矩阵时，矩阵的大小是小的相比，$m$。
英文摘要：
We use modular symmetric designs to study the existence of Hadamard matrices modulo certain primes. We solve the $7$-modular and $11$-modular versions of the Hadamard conjecture for all but a finite number of cases. In doing so, we state a conjecture for a sufficient condition for the existence of a $p$-modular Hadamard matrix for all but finitely many cases. When $2$ is a primitive root of a prime $p$, we conditionally solve this conjecture and therefore the $p$-modular version of the Hadamard conjecture for all but finitely many cases when $p \equiv 3 \pmod{4}$, and prove a weaker result for $p \equiv 1 \pmod{4}$. Finally, we look at constraints on the existence of $m$-modular Hadamard matrices when the size of the matrix is small compared to $m$.
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