An infinite family of Steiner systems $S(2, 4, 2^m)$ from cyclic codes
斯坦纳系统是组合数学中一个很吸引人的话题。研究最多的Steiner系统是$S(2, 3, v)$（Steiner三元系统）、$S(3, 4, v)$（Steiner四元系统）和$S(2, 4, v)$。在文献中有几个无限族的Steiner系统$S(2, 4, v)$。本文的目的是对循环码中的所有$m \equiv 2 \pmod{4} \geq 6$给出一个无限族的Steiner系统$S(2, 4, 2^m)$.这可能是第一个编码理论的建设一个无限家庭的施泰纳系统$S(2, 4, v)$。作为一个副产品，许多无限族的$2$ -设计，本文也报道。
2017-01-21 cs.IT math.CO math.IT
$Θ_S-$cyclic codes over $A_k$
本文研究环族$A_k.$上的$Θ_S-$循环码.我们用二元象刻画了$Θ_S-$循环码.定义了一类Hermitian内积，证明了如果一个码是$Θ_S-$循环的，那么它的Hermitian对偶也是$Θ_S-$循环的.最后，我们给出了$Θ_S-$循环码的构造。
2017-07-15 cs.IT math.CO math.IT
Quasi-optimal cyclic orbit codes
本文研究循环轨道码的等价不变量与拟最优性，通过射影直线线性集获得参数新界，并证明任意特征有限域偶数维空间中拟最优码的一般存在性定理。
2025-01-07 cs.IT math.CO math.IT
The subfield codes and subfield subcodes of a family of MDS codes
最大距离可分码（MDS）在理论和实际应用中都具有重要的意义。对于$1 \leq u \leq 2^{m-1}$，有一类经典的$[2^m+1, 2u-1, 2^m-2u+3]$ MDS码的构造，它们是$\mathrm{GF}(2^m)$上循环的、可逆的BCH码.本文研究了偶$m$的MDS码的一个子族的四子域子码和四子域码。得到了一类四元循环码。这些四元码在某些情况下是距离最优的，并且通常非常好。此外，这些四元码的$3$ -设计的无限家庭。
2021-06-15 cs.IT math.CO math.IT
The Weight Hierarchy of Some Reducible Cyclic Codes
线性码的广义汉明重量是码的基本参数，它的知识在许多应用中具有重要意义。然而，确定线性码的GHW通常是困难的。本文研究了一类可约循环码的GHW，在几种情况下得到了完备的权族。这是通过将\cite{YLFL}的思想扩展到更高的维度和通过采用一些有趣的组合参数来实现的。应当注意，这些循环码可以具有任意数量的非零。
2015-04-06 cs.IT math.CO math.IT
Cyclic Sieving for a Family of Semistandard Tableaux
本文给出了半标准Young表$SSYT(λ,μ)$的一个新的循环筛分现象，该表的形状为$λ=(m,n^b)$，内容为一个$(b+2)$ -元组$μ$.我们证明了$(SSYT(λ,μ),\langle \partial^{b+2} \rangle, f(q))$具有循环筛选现象，其中$\partial$是jeu de taquin提升算子，$f(q)$是一个修正的Kostka-Foulkes多项式$\widetilde{K}_{λ,μ}(q)$，直到$q$的幂.
2023-02-27 math.CO
Some cyclic covers of complements of arrangements
受中心排列的Milnor纤维的启发，我们研究了任意排列的补的循环覆盖族的上同调。我们给出了一个明确的证明多项式周期的贝蒂数的成员，这个家庭的循环覆盖。
2000-01-29 math.AG math.CO
Combinatorial 3-manifolds with transitive cyclic symmetry
本文给出了可迁循环组合d-流形能否推广为此类复形的无限族的组合判据，以及在此类复形存在的情况下的显式构造.此外，我们还将具有传递循环对称的组合三维流形的分类推广到22个顶点。最后，这些结果的组合被用来描述新的无限族的传递循环组合流形，特别是一个家庭的邻居组合透镜空间的无穷多个不同的拓扑型。
2015-07-10 math.CO math.GT
Unit Actions on Homometric Five-Point Subsets of Cyclic Groups: Orbit and fixed-point refinement of the seven-family classification
Mahidol University International College, Mahidol University（玛希隆大学国际学院，玛希隆大学）
该论文证明了Erickson和Jones关于五点二进制手镯七类等距类在单位乘法（模符号）下不变的猜想，推导了单位轨道数和固定类数的公式，确定了七类的轨道大小分布及A型、F型的稳定子。
2026-08-13 math.CO
Binary Cyclic Transversal Polytopes
本文提出循环横截多胞体以统一推广割多胞体、稳定集与匹配多胞体，引入提升奇集不等式并证明其在秩至多二时足以完全描述，同时给出扩展表述与松弛层级。
2024-04-09 math.CO
Equivelar and d-Covered Triangulations of Surfaces. II. Cyclic Triangulations and Tessellations
利用循环三角剖分的$[0,1,2]$族，我们引入了一个丰富的曲面的点传递三角剖分。特别地，对于每个$q=3k$，$k\geq 2$和每个$q=3k+1$，$k\geq 3$，都存在无穷级数的可定向和不可可定向曲面的循环$q$ -等价三角剖分.一系列的循环曲面细分是从这些三角系列。
2010-01-15 math.CO math.GT
Infinite cyclic impartial games
我们定义的家庭{ \it本地路径有界}有向图，这是一类无限有向图，并表明，在这个类是相对容易计算的最优策略（赢或不输），并实现了胜利，在可能的情况下，在有限数量的移动。这是通过证明广义Sprague-Grundy函数存在唯一，并在该类上具有有限值来完成的。
1998-09-15 math.CO
From subKautz digraphs to cyclic Kautz digraphs
Kautz有向图$K(d,\ell)$是一个著名的稠密有向图族，作为互连网络的良好模型而被广泛研究。与此密切相关的是，循环Kautz有向图$CK(d,\ell)$最近由Böhmová、Huemer和作者引入，并且它的一些与距离相关的参数是固定的。本文通过引入子Kautz有向图族$sK(d,\ell)$，提出了一种研究循环Kautz有向图的新方法.这使我们能够给出$sK(d,\ell)$和$CK(d,\ell)$的任意两个顶点之间的距离的精确公式。此外，我们还计算了两个族的直径和半群，并提供了有效的路由算法来找到任何一对顶点之间的最短路径。利用这些参数，我们还证明了$sK(d,\ell)$和$CK(d,\ell)$是极大点连通和超边连通的。而$K(d,\ell)$是最佳的直径，我们表明，$sK(d,\ell)$和$CK(d,\ell)$是最佳的平均距离，其精确值时，两个家庭的$\ell=3$。最后，我们给出了$CK(d,\ell)$和$sK(d,\ell)$围长的一个下界。
2017-09-06 math.CO
Weight distribution of cyclic codes defined by quadratic forms and related curves
我们考虑循环码$\mathcal{C}_\mathcal{L}$与$m$变量$Q_R(x) = \operatorname{Tr}_{q^m/q}(xR(x))$中的二次迹形式相关联，该变量由$q$-$R$在$\mathbb{F}_{q^m}$上的线性化多项式$\mathcal{L}$族确定，以及三个相关码$\mathcal{C}_{\mathcal{L},0}$、$\mathcal{C}_{\mathcal{L},1}$和$\mathcal{C}_{\mathcal{L},2}$。我们描述了所有这些代码的频谱时，$\mathcal{L}$是一个甚至秩家庭，在家庭$\mathcal{L}$的形式$Q_R$的秩的分布方面，我们还计算了完整的重量枚举$\mathcal{C}_\mathcal{L}$。特别地，考虑$\mathcal{L} = \langle x^{q^\ell} \rangle$族，其中$\ell$固定在$\mathbb{N}$中，我们给出了$\mathbb{F}_q$上四个参数化循环码族$\mathcal{C}_\ell$，$\mathcal{C}_{\ell,0}$，$\mathcal{C}_{\ell,1}$和$\mathcal{C}_{\ell,2}$的权重分布，其中$\{ α^{-(q^\ell+1)} \}$，$\{ 1,\, α^{-(q^\ell+1)}…
2020-03-19 math.CO
Non-projective cyclic codes whose check polynomial contains two zeros
令$n\geq 3$是正整数，并且令$\mathbb{F}_{q^k}$是$x^n-1$的分裂域。通过$γ$，我们表示$\mathbb{F}_{q^k}$的原始元素。令$C$是长度为$n$的循环码，其校验多项式包含两个零$γ^d$和$γ^{d+D}$，其中$de \mid (q-1)$、$e>1$和$D=(q^k-1)/e$。这个循环码族不是投射的。许多作者研究了这些码的重量分布的某些参数。在本文中，我们证明了这些码从来没有两个重量码。这一结果将加强Vega的一个猜想，即所有的二重循环码都是“已知的”。
2019-03-18 math.CO
On the autotopism groups and the equivalence of finite cyclic semifields
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Polytechnic University of Bari（巴里理工大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文给出有限循环半域同伦的完全分类及自同构群的完全确定，解决了长期未决问题，还对通过斜多项式构造的最大秩距离码进行分类并描述其自同构群，推进了相关领域研究。
2026-07-22 math.CO math.RA
Basic Tetravalent Oriented Graphs with Cyclic Normal Quotients
本文刻画了 $\mathcal{OG}(4)$ 中至少有一个循环图作为 $G$-正规商的基本四价定向图，构造了大量新的无限族并解决了若干公开问题，从而完成了对所有基本对的分类。
2024-01-17 math.CO
