On the absolute irreducibility of hyperplane sections of generalized Fermat varieties in $\Bbb{P}^3$ and the conjecture on exceptional APN functions: the Kasami-Welch degree case
设$f$是有限域$F$上的函数。由多元次数多项式$n$，$ϕ(x,y,z)=f(x)+f(y)+f(z)$ in $\Bbb{P}^3(\overline{\mathbb{F}}_2)$定义的广义Fermat簇$X$的分解在几乎完美非线性（APN）函数和例外APN函数的研究中起着至关重要的作用.它们的结构基本上取决于对应于例外度$n=2^k+1$和$n=2^{2k}-2^k+1$（分别为Gold数和Kasami-Welch数）的单项函数的费马簇。Janwa，McGuire和Wilson在[12，13]中得到了非常重要的结果。本文研究了与Kasami-Welch度单项式有关的PDMATHAMO及其分解成绝对不可约分支的问题。我们表明，在这个分解，组件相交横向在一个奇异点。这一结构性事实意味着与Kasami-Welch次数多项式族相关的相应广义Fermat超曲面是绝对不可约的。特别地，我们证明了若$f(x)=x^{2^{2k}-2^k+1}+h(x)$，其中${\rm deg}(h)\equiv 3{\pmod 4}$，则对应的APN多元超曲面是绝对不可约的，因此$f(x)$不是例外APN函数.我们还证明了当${\rm deg}(h)\equiv 5{\pmod 8}$ .由于对于奇数度$f(x)$，该猜想只需要解决黄金度和Kasami-Welch度的情况下，我们的结果大大有助于证明的…
2016-12-18 cs.CR cs.IT math.AG
The b-symbol weight hierarchy of the Kasami codes
符号对读通道最早由Cassuto和Blaum提出。后来，Yaakobi等人将其推广到$b$ -符号读取通道。它的动机是在高密度数据存储系统中的读取过程的限制。在$b$ -符号编码理论中的一个主要任务是确定码的$b$ -符号权重等级。在本文中，我们研究的$b$符号的重量层次的Kasami码，这是众所周知的，他们的应用，以构建序列的最佳相关幅度。确定了Kasami码的完全码元对重量分布。
2021-12-07 cs.IT math.GR math.IT
Good Self-dual Generalized Quasi-Cyclic Codes Exist
我们证明了存在良好的长二元广义准循环自对偶（I型或II型）码。
2016-01-11 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from Two-Prime Generalized Cyclotomic Sequences of Order 6
循环码在数据存储系统和通信系统中有着广泛的应用。利用6阶二素Whiteman广义分圆序列，构造了有限域GF}（q）上的几类循环码，并给出了它们的生成多项式.计算了一些循环码的最小距离，并给出了一些循环码的最小距离的下界。
2015-10-05 cs.IT math.IT
Cyclic codes from the second class two-prime Whiteman's generalized cyclotomic sequence with order 6
设$n_1=ef+1$和$n_2=ef'+1$是两个不同的正整数奇素数$e,\ f,\ f'.$本文利用$e=6$阶的二素Whiteman广义分圆序列构造了$\mathrm{GF}(q)$上几类长度为$n_1n_2$的循环码.得到了这些循环码的最小距离的下界。
2015-07-24 cs.IT math.IT
Optimal cyclic codes with generalized Niho type zeroes and the weight distribution
本文将\cite{gegeng2,XLZD}在两个方向上作了进一步的推广，并在较宽松的条件下计算了这些循环码的重量分布。值得注意的是，该家族中的许多循环码都是最优的，并且只有少数非零权重。除了使用类似的想法从\cite{gegeng2,XLZD}，我们进行了一些微妙的操作某些指数和。
2015-02-14 cs.IT math.IT
Relative Generalized Hamming Weights of Cyclic Codes
线性码相对于线性子码的相对广义汉明重量决定了基于线性码的线性斜坡秘密共享方案的安全性。它们可以用来表示当某些份额持有者被破坏时秘密的信息泄漏。循环码是一类有趣的线性码，在通信和存储系统中有着广泛的应用。本文研究了具有两个非零的循环码关于它的任意不可约循环子码的广义高斯环。应用文献[arxiv.org/abs/1410.2702]中的方法，我们给出了循环码的RGHW的两个计算公式。作为公式的应用，给出了显式算例.
2015-05-27 cs.IT math.IT
Skew Generalized Quasi-Cyclic Codes over Finite Fields
在这项工作中，我们研究了一类广义准循环（GQC）码称为斜GQC码。利用理想的因子分解理论，给出了斜多项式环上的中国剩余定理，从而得到了斜GQC码的一个典型分解。本文还详细讨论了斜GQC码的一些性质。对于1-生成元的斜GQC码，我们定义了校验多项式，确定了维数，并给出了最小汉明距离的下界。对斜准循环码也作了简要的讨论。
2013-09-06 cs.IT math.IT
Spectral properties of generalized Paley graphs and their associated irreducible cyclic codes
对于具有$p$素数和$k\mid q-1$的$q=p^m$，我们考虑了具有$R_k=\{ x^k : x \in \mathbb{F}_q^* \}$的广义Paley图$Γ(k,q) = Cay(\mathbb{F}_q, R_k)$，以及具有$R_k=\{ x^k : x \in \mathbb{F}_q^* \}$的不可约$p$元循环码$\mathcal{C}(k,q) = \{(\textrm{Tr}_{q/p}(γω^{ik})_{i=0}^{n-1})\}_{γ\in \mathbb{F}_q}$，其中$ω$是$\mathbb{F}_q$和$n=\tfrac{q-1}{k}$的本原元.我们首先用高斯周期来表示$Γ(k,q)$的谱。然后，我们表明，$Γ(k,q)$和$\mathcal{C}(k,q)$的光谱是相互确定的，如果进一步$k\mid \tfrac{q-1}{p-1}$。对于不可约2-权循环码的图，我们给出了半本原和例外情形下的$Spec(Γ(k,q))$。我们还计算了$Spec(Γ(3,q))$和$Spec(Γ(4,q))$。
2020-07-09 cs.IT math.CO math.IT
Structure and Performance of Generalized Quasi-Cyclic Codes
广义准循环（GQC）码是准循环（QC）码的自然推广。它们在这里被看作是一个环字母表族上的混合字母码。通过中国剩余定理将这些环分解为局部环，得到GQC码分解为级联码之和。这种分解导致一个跟踪公式，最小距离界，并为GQC码是自对偶或线性互补对偶（LCD）的标准。显示了LCD但不是QC的显式长GQC代码。
2017-02-01 cs.IT math.IT
Generalized Quasi-Cyclic Codes Over $\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$
研究了环$\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}$上任意长度的广义准循环（GQC）码，其中$u^2=0$，$q=p^n$，$n$为正整数，$p$为素数.利用中国剩余定理，给出了GQC码的结构性质和分解。对于单生成元GQC码，给出了最小生成集和最小距离的下界。作为一类特殊的GQC码，本文还对$\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$环上的准循环（QC）码作了简要的讨论。
2013-07-06 cs.IT math.IT
Generalized Hamming Weights of Irreducible Cyclic Codes
线性码的广义汉明重量$d_r(C)$是最小汉明距离$d(C)(=d_1(C))$的自然推广，自1991年Wei的原始工作[23]以来，它已成为编码理论中的重要研究对象之一。本文利用Gauss和给出了不可约循环码$d_r(C)$的两个一般公式，并在几种情况下完全确定了$d_r(C)$的权族$\{d_1(C), d_2(C), \ldots, d_k(C)\}$ $(k=\dim C)$.
2014-10-10 cs.IT math.IT
On Generalized Galois Cyclic Orbit Flag Codes
作为一般线性群的循环子群的轨道作用于有限域上的向量空间的标志的标志码被称为循环轨道标志码。在本文中，我们提出了一个新的贡献，这种代码的研究开始在arXiv：2102.00867，通过集中在这个时候的生成标志。更确切地说，我们研究那些生成标志的子空间中至少有一个子域。在这种情况下，两个重要的家庭出现：已知的伽罗瓦标志码，如果我们只有域，或广义伽罗瓦标志码在其他情况下。我们研究后者的参数和属性，并探讨其潜在的伽罗瓦标志码的关系。
2021-11-18 cs.IT math.IT
On generalized quasi-cyclic codes over $\mathbb{Z}_4$
广义准循环码以其良好的代数结构和实用性在编码理论中占有重要地位。本文研究了$\mathbb{Z}_4$上GQC码的一些结果，包括其对偶码的正规生成集、最小生成集和正规生成集。作为应用，从$\mathbb{Z}_4$上的GQC码构造了新的$\mathbb{Z}_4$ -线性码和良好的非线性二元码.
2022-03-23 cs.IT math.IT math.RA
Constructions of complementary sequence sets and complete complementary codes by 2-level autocorrelation sequences and permutation polynomials
本文深入研究了最近利用Hadamard矩阵构造互补序列集和完全互补码的一种方法。通过考虑Hadamard矩阵的代数结构，我们的主要结果确定了所谓的$δ$ -线性项和$δ$ -二次项.作为第一个结果，一个强大的理论联系的Golay互补集的$p$ -ary（$p$总理）序列和广义Reed-Muller码由Kasami等人。这些码具有良好的纠错能力，严格控制的PMEPR，并大大扩展了使用$p^n$子载波的OFDM应用的编码选择范围。作为另一个结果，我们以前没有认识到的CSS和CCC中的序列与有限域上的具有2级自相关、迹函数和置换多项式（PP）的序列之间的联系。
2020-05-12 cs.IT math.IT
Autocorrelation values and Linear complexity of generalized cyclotomic sequence of order four, and construction of cyclic codes
设$n_1$和$n_2$是两个不同的素数，其中有$\mathrm{gcd}(n_1-1,n_2-1)=4$。本文计算了$4$阶广义分圆序列的自相关值。我们的结果表明，该序列可以有很好的自相关特性。确定了$\mathrm{GF}(q)$上广义分圆序列的线性复杂度和极小多项式，其中$q=p^m$和$p$是奇素数.我们的结果表明，该序列具有较大的线性复杂度。因此，该序列在密码学、编码理论等领域有着广泛的应用。我们利用这个序列的顺序$4$构造几类循环码在$\mathrm{GF}(q)$长度为$n_1n_2$。我们还得到了这些循环码的最小距离的下界。
2016-03-05 cs.IT math.IT
Weight distribution of cyclic codes with arbitrary number of generalized Niho type zeroes with corrigendum
循环码是一类重要的线性码，其码重分布已被广泛研究。迄今为止获得的大多数先前结果都是针对不超过三个零的循环码。受\cite{Li-Zeng-Hu}和\cite{gegeng2}的启发，我们研究了$\mathbb{F}_p$上的两类广义Niho型循环码，即$t+1$的零的$\ca$（对于$p=2$）和$t$的零的$\cb$（对于任何素数$p$）.我们发现，第一个家庭有至多$(2t+1)$非零的权重，第二个有至多$2t$非零的权重。文中还确定了它们的重量分布。
2018-06-20 cs.IT math.IT
Cyclic codes from the first class two-prime Whiteman's generalized cyclotomic sequence with order 6
二阶和四阶的二元Whiteman割圆序列具有许多良好的随机性。本文计算了$d=6$阶第一类二素Whiteman广义分圆序列（WGCS-I）的自相关值和线性复杂度。结果表明，当$(n_1-1)(n_2-1)/36$为偶数或奇数时，该序列的自相关值为四值或五值，其中$n_1$和$n_2$是两个不同的奇素数，且它们的线性复杂度相当好.利用6阶双素WGCS-I构造了$\mathrm{GF}(q)$上几类长度为$n_1n_2$的循环码.我们还得到了这些循环码的最小距离的下界。
2015-09-25 cs.IT math.IT
The spectral relation between irreducible cyclic codes and generalized Paley graphs
Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；FaMAF – CIEM (CONICET)（FaMAF – CIEM（阿根廷国家科学研究委员会））
本文建立了不可约循环码重量分布与广义Paley图谱之间的闭式联系，并显式给出了相关谱及重量枚举器。
2026-09-25 cs.IT math.CO math.IT
Practical implementation of geometric quasi-cyclic LDPC codes
本文首次给出经典有限广义四边形准循环结构的完整显式描述，据此构造了长度达400000的准循环LDPC码族，该码族覆盖广泛传输速率，易于实现且性能接近Shannon极限无错误平层。
2024-05-30 cs.DM cs.IT math.CO
Skew generalized quasi-cyclic codes over non-chain ring $F_q+vF_q$
本文研究了非链环 $F_q+vF_q$ 上斜广义准循环码，证明了其对偶码性质与自对偶码存在条件，探讨了生成多项式，并确定了维数与BCH型界，最后借助MAGMA给出了实例。
2025-04-28 cs.IT math.IT
Computation of Grobner basis for systematic encoding of generalized quasi-cyclic codes
广义准循环（GQC）码形成广泛且有用的一类线性码，其包括完全准循环码、有限几何（FG）低密度奇偶检验（LDPC）码和厄米特码。虽然已知GQC码的系统编码等价于模的Grobner基理论中的除法算法，但还没有一个算法能计算所有类型GQC码的Grobner基。本文提出了由GQC码的奇偶检验矩阵计算其Grobner基的两种算法：梯标准形算法和转置算法。这两种算法都需要足够少的有限域运算，其数量级为码长的三次方。每种算法都有自己的特点，第一种算法是由基本方法组成的，第二种算法是基于一个新的公式，并比第一种算法更快的高速率码。此外，我们表明，一个串行输入串行输出的FG LDPC码的编码器架构是由线性反馈移位寄存器的代码长度的线性顺序的大小;编码长度为n的二进制码字，它需要少于2n加法器和2n存储器元件。关键词：自同构群，Buchberger算法，除法算法，循环矩阵，有限几何低密度奇偶检验码。
2008-11-25 cs.DM cs.IT math.AC
The Weight Hierarchy of Some Reducible Cyclic Codes
线性码的广义汉明重量是码的基本参数，它的知识在许多应用中具有重要意义。然而，确定线性码的GHW通常是困难的。本文研究了一类可约循环码的GHW，在几种情况下得到了完备的权族。这是通过将\cite{YLFL}的思想扩展到更高的维度和通过采用一些有趣的组合参数来实现的。应当注意，这些循环码可以具有任意数量的非零。
2015-04-06 cs.IT math.CO math.IT
On cyclic convolutional codes
本文研究了七十年代Piret和Roos提出的卷积码的循环性概念。这种类型的码被描述为所有向量多项式在一个变量的模的子模与一些额外的广义循环结构，但也作为特定的左理想在一个斜多项式环。扩展的结果Piret，我们表明，在一个纯粹的代数设置，这些理想总是主要的。这导致了生成多项式的概念，就像循环分组码一样。类似地，可以通过考虑右零化子理想来引入控制多项式。一个算法程序的开发，产生独特的减少发电机和控制多项式。我们还展示了如何从这些对象中读取基本代码属性和最小生成矩阵。某些广义循环矩阵提供了码的多项式和向量描述之间的密切联系。
2002-11-04 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Derangetropy Functionals for Modeling Cyclical Information Flow
本研究提出基于广义derangetropy泛函的周期性信息流建模框架，通过非线性微分方程调控的泛函算子捕捉信息分布的周期与自指特性，递归应用时引发谱扩散并收敛至高斯特征函数，为相关系统的信息演化分析提供新工具。
2025-04-20 cs.IT cs.LG math.IT
The Weight Enumerator of Three Families of Cyclic Codes
循环码是线性码的子类，并且由于其高效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有广泛的应用。具有多个零点的循环码及其对偶码是多年来的研究课题。然而，它们的权重分布仅在极少数情况下已知。一般情况下，计算循环码的重量分布是很大程度上基于有限域上的一些指数和的评估。最近，Li，Hu，Feng和Ge研究了一类长度为$p^{2m}-1$的$p$ -元循环码，其中$p$是素数，$m$是奇数.他们通过在所涉及的指数和与埃尔米特形式图的谱之间建立联系来确定这类循环码的重量分布。本文推广了这类$p$ -元循环码，并利用Li，Hu，Feng，Ge的思想，解决了这类广义循环码的重量分布问题，其中包括偶数$m$和奇数$m$.还确定了两个相关循环码族的重量分布。
2013-01-24 cs.IT math.IT
Isometrically Self-dual Cyclic Codes
介绍了循环码的一般等距，包括乘子和平移，并定义了等距自对偶循环码。利用由乘子和平移给出的I型二元分裂，得到了等距自对偶循环码存在的一个充要条件。给出了一个构造等距自对偶循环码的程序，并举例说明。特别地，给出了一类等距自对偶MDS循环码，它是一类广义Reed-Solomon码的交替码。
2016-10-04 cs.IT math.IT
Another Generalization of the Reed-Muller Codes
删余二元Reed-Muller码是循环码，文献中将其推广为$\gf(q)$上的删余广义Reed-Muller码。本文的主要目的是提出另一种推广的删余二进制Reed-Muller码。另一个目标是构造一族与新推广的Reed-Muller码相关的可逆循环码。
2017-01-01 cs.IT math.IT
Iterative decoding of Generalized Parallel Concatenated Block codes using cyclic permutations
迭代解码技术由于其性能和在大多数通信系统中的应用而得到普及。在本文中，我们提出了一个新的应用，我们的迭代译码器上的GPCB（广义并行级联分组码），使用循环置换。我们介绍了一个新的变种的组件解码器。经过大量的仿真，所得到的结果是非常有前途的几个现有的方法相比。我们评估各种参数的影响分量码，交织器的大小，块的大小，和迭代次数。得到了三个有趣的结果，第一个是，在BER（位出错率）的新的组成解码器的性能是相对相似的原始之一。其次，我们的涡轮解码优于其他涡轮解码器的一些线性分组码。第三，所提出的GPCB-BCH（75，51）的迭代译码距离其香农限约2.1dB。
2012-11-13 cs.DS cs.IT math.IT
One generator quasi-cyclic codes over F2 + uF2 + vF2 + uvF2
本文研究了环R = F2 + uF 2 + vF 2 + uvF 2上1-生成元拟循环码的结构，其中u2 = v2 = 0，uv = vu.我们确定这些代码的最小生成集。作为这些码的推广，我们还研究了R上1-生成元广义拟循环码的结构，并确定了它们的BCH型界。
2017-05-25 cs.IT math.IT
Generalized Quasi-Cyclic LDPC Codes: Design and Efficient Encoding
本文研究了QC-GLDPC码的高效编码问题，提出利用多项式矩阵的子式构造生成矩阵，并给出奇偶校验矩阵秩的公式及双重图提升方法以优化码参数。
2025-08-09 cs.IT math.IT
The Weight Hierarchy of a Family of Cyclic Codes with Arbitrary Number of Nonzeroes
广义汉明重量是线性码的基本参数。GHW在许多应用中具有很大的意义，因为它们传达了线性码的详细信息。在本文中，我们继续[10]的工作，研究了一类具有任意非零个数的循环码的GHW。权重层次是通过采用数论方法来确定的。
2017-02-04 cs.IT math.IT
Cyclotomic Constructions of Cyclic Codes with Length Being the Product of Two Primes
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和解码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。他们已经研究了几十年，并取得了很大的进展。本文提出并分析了三种类型的二阶广义割圆和三类长度为$n_1n_2$，维数为$(n_1n_2+1)/2$的循环码，其中$n_1$和$n_2$是两个不同的素数.也证明了它们的最小似奇权的界。这三种构造在某些情况下产生最好的循环码。
2011-11-13 cs.IT math.IT
On cyclic codes of length $2^e$ over finite fields
丁存生教授给出了长度为两个素数乘积的循环码的分圆构造。本文研究了长度为$n=2^e$和维数为$k=2^{e-1}$的循环码。很显然，丁的建筑不是在这个地方举行的。本文描述了两种新的二阶广义割圆，它们不同于丁的割圆。此外，我们还研究了两类长度为$n$和维数为$k$的循环码。我们得到了这些循环码的计数。更重要的是，我们构造的所有码都是最好的循环码之一。此外，我们还研究了长度为$n$的循环码在$\mathbb{F}_q$上的壳。我们得到了$\ell=\dim({\rm Hull}(C))$的值域。我们构造并枚举了长度为$n$且具有给定维数的壳的循环码。
2018-08-20 cs.IT math.IT
Generalized Spectral Bound for Quasi-Twisted Codes
针对准扭码的谱界问题，本文借鉴准循环码改进谱界的方法，提出一种新的广义谱界，其对最小距离的下界比Jensen界和Ezerman等人的界更紧。
2025-11-13 cs.IT math.IT
Optimal three-weight cyclic codes whose duals are also optimal
Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此后不久，Heng和Yue [IEEE Trans. Inf. Theory，62（8）（2016）4501-4513]通过提出几类具有最佳三个权重或几个权重的循环码来推广这一结果。本文提出了一类新的有限域$F_q$上长度为$q+1$，维数为3的最优三重循环码，并证明了其非零权码为$q-1$，$q$和$q+1$ .然后，我们研究的对偶码在这个新的类，并表明，他们也是最佳的循环码的长度$q+1$，尺寸$q-2$，和最小汉明距离$4$。最后，作为Krawtchouck多项式的应用，我们得到了对偶码的重量分布。
2021-07-09 cs.IT math.IT
Algebraic Quantum Synchronizable Codes
本文利用循环码的和与交构造了量子同步码。进一步，从BCH和duadic码中得到了QSC的无限族。此外，我们证明了Fujiwara~ \cite{fujiwara1}的工作可以推广到重复根循环码，使得QSC总是存在，而简单根循环码则不是这样.这种扩展的有用性说明通过无限家庭的QSC从重复的根duadic码的例子。最后，从循环码的乘积构造QSC。
2016-06-02 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic DNA Codes
在本文中，我们讨论的DNA代码是循环或准循环的$\Z_{4}+ω\Z_{4}$，其中$ω^{2}=2+2ω$随着方法来构建这些组合约束。利用\cite{3}中的广义Gau映射和Gau距离，我们还将环$\Z_{4}+ω\Z_{4}$（其中$ω^{2}=2+2ω$）和其它一些环的结果推广到16环$R_θ=\Z_{4}+ω\Z_{4}$（其中$ω^{2}=θ\in \Z_{4}+ω\Z_{4}$）.我们确定了16个环$R_θ$上线性码的Gau距离和Hamming距离之间的关系，这使得我们能够获得环$R_θ$上自对偶的自由码的Gau距离的上界.
2021-10-19 cs.IT math.IT math.RA
Theoretical Analysis of Cyclic Frequency Domain Noise and Feature Detection for Cognitive Radio Systems
在认知无线电系统中，循环平稳特征检测在频谱感知中起着重要的作用，特别是在低信噪比的情况下。为了在一定的噪声水平和预设的漏检概率Pf下配置检测阈值，推导观测变量的理论分布是很重要的。本文研究了循环频域中的噪声分布，发现广义极值（GEV）分布是一种精确的匹配。采用极大似然估计方法对GEV参数进行估计。蒙特卡洛模拟结果表明，模拟ROC曲线与理论ROC曲线吻合较好，证明了理论分布模型的有效性。
2009-04-30 cs.IT math.IT
On Expanded Cyclic Codes
本文件有三个目的。第一个目的是给出$\GF(q^m)$中定义的扩展循环码的显式描述。所提出的显式构造扩展生成矩阵和扩展奇偶检验矩阵保持了符号代数结构，从而保持了许多重要的原始特性。本文的第二个目的是识别一类等重循环码。具体来说，我们证明了一类著名的$q$ ary BCH码不包括全零码字是等重循环码。此外，我们证明了这类码达到Plotkin界。最后，利用扩展生成矩阵和奇偶检验矩阵对扩展循环码进行了刻画。我们的特点的码字的组成部分码字的属性，特别是确定的精确条件下，码字可以表示的子基。我们的发展揭示了另一种更普遍的看法，而子空间的Reed-Solomon码的子码。基于这些新的见解，我们利用广义级联结构给出了扩展循环码最小距离的一个改进下界。我们还表明，固定速率的二进制扩展Reed-Solomon码是渐近“坏”的，在这个意义上说，最小距离的代码长度的比例随着代码长度的无穷大而减小。它推翻了普遍的猜想，他们是“好”的代码和偏离的合奏广义Reed-Solomon码渐近达到Gilbert-Varshamov界。
2008-07-08 cs.CC cs.IT math.IT
