Infinite families of $2$-designs from a class of cyclic codes with two non-zeros
组合$t$ -设计在编码理论、密码学、通信和统计学中有着广泛的应用。众所周知，在一个码中，所有具有固定权重的码字的支撑可以给出$t$ -设计。本文首先确定了一类由两个非零扩展循环码的对偶所导出的线性码的权重分布。然后，我们得到无限家庭的$2$ -设计，并明确计算其参数的支持下，所有的码字与一个固定的重量的代码。通过简单的计数论证，我们得到了指数形式的多个$2$ -设计.
2019-04-07 math.CO
Infinite families of $2$-designs from two classes of binary cyclic codes with three nonzeros
组合$t$ -设计在组合学中一直是一个有趣的话题。一个基本事实是，码中固定权重的码字可以保持$t$设计。到目前为止，只有少量的工作构造$t$ -设计的代码已经完成。本文确定了两类循环码的权重分布：一类是与纠正三重错误的二元BCH码有关的，另一类是与参数满足广义Kasami情形的循环码有关的.然后，我们得到的$2$ -设计从这些代码的无限家庭证明，他们都是仿射不变的代码，并明确确定其参数。特别地，当$m=4$时，从二元BCH码的对偶导出的码保持五个$3$设计。
2019-03-19 math.CO
Cyclic Critical Groups of Graphs
在这篇文章中，我们描述了一个结构，导致家庭的图，其临界群是循环的。对于其中的一些族，我们能够给出图的生成树的数目的公式，然后精确地确定组。我们还提出了与这项工作有关的几个公开问题。
2015-04-22 math.CO
Direct constructions for general families of cyclic mutually nearly orthogonal Latin squares
如果$L$在$M$上的叠加产生一个$n\times n$阵列$A=[(l(i,j),m(i,j))]$，其中每个有序对$(x,y)$、$0\leq x,y\leq n-1$和$x\neq y$至少出现一次，而有序对$(x,x+n/2)$正好出现两次，则称两个偶数阶$n$且具有条目$\{0,1,2,\ldots,n-1\}$的拉丁方$L=[l(i,j)]$和$M=[m(i,j)]$几乎正交。本文给出了$48k+14$，$48k+22$，$48k+38$和$48k+46$阶的三个循环相互正交拉丁方的一般族的存在性的直接构造.所采用的技术是基于差分方法的原则，所以我们也建立了无限类的“准差”集这些订单。
2014-01-30 math.CO
Promotion and cyclic sieving on families of SSYT
该研究针对几类半标准杨表，验证其在提升操作下的循环筛分现象，提出计算斜半标准杨表电荷的新方法，推广了此前相关研究结果。
2020-07-20 math.CO
On the existence of cyclic difference sets with small parameters
Baumert、Lopez和Sanchez之前的调查已经解决了k <= 150的循环（v，k，lambda）差集的存在性，除了六个开放的情况。在本文中，我们表明，其中四个差集不存在。我们还研究了k <= 300的差集和v <= 10，000的循环Hadamard差集的存在性。最后，我们扩展了第二作者的早期搜索，以表明不存在循环射影平面与非素数幂阶高达20亿。
2003-04-30 math.CO
Digraph-defined external difference families and new circular external difference families
提出基于图和有向图的统一框架研究外部差族（EDFs），利用有限域割圆术和循环群直接构造获得新型循环外部差族（CEDFs）的显式构造，并首次在非循环阿贝尔群和非阿贝尔群中构造出CEDF。
2025-10-31 math.CO
Essentially disjoint families, conflict free colorings and Shelah's Revised GCH
利用Shelah修正的GCH定理，我们证明了如果mu<beth_omega <= lambda是基数，则[lambda]^{beth_omega}的每个mu-几乎不相交的子族B本质上是不相交的，即对于B中的每个b，存在大小< |b|的b的子集f（b），使得族{b-f（b）b in B}是不相交的。我们还证明了，如果mu<=kappa<=lambda，且kappa是无限大的，且（x）[lambda]^kappa的每个mu-几乎不相交的子族本质上是不相交的，则（xx）每个λ的子集的mu-几乎不相交的族B（对于B中的所有b，|b| >=kappa）都有kappa色的无冲突着色.把这些结果放在一起，我们得到，如果mu<beth_omega<=lambda，那么每个具有|b| >=beth_omega的lambda子集的mu-几乎不相交族B，对于B中的所有b，都具有与beth_omega颜色的无冲突着色。为了得到上述结果，我们还需要证明一个关于奇异基数的紧性定理。
2022-09-21 math.CO math.LO
A note on transitive union-closed families
我们证明了并闭猜想对由任何固定集的循环平移生成的并闭族成立。
2020-12-06 math.CO
Cyclic Base Ordering of Graphs
连通图$G$的循环基序是$E(G)$的循环序，使得每个循环连续的$|V(G)|-1$边形成生成树。在这个项目中，我们研究了各种图族的循环基序，包括圈的平方，轮图，广义轮图和破轮图，扇和破扇图，棱柱图和极大2-退化图。我们还提供了一个多项式时间算法来验证任何给定的边序是循环基序。
2021-10-02 math.CO
Lambda number of the power graph of a finite group
有限群$G$的幂图$Γ_G$是顶点集为$G$的图，其中两个不同的元素相邻，如果一个是另一个的幂。图$Γ$的$L(2, 1)$ -标号是将标号从非负整数分配给$Γ$的所有顶点，使得距离为2的顶点得到不同的标号，并且相邻顶点得到至少相隔$2$的标号。$Γ$的λ数，用$λ(Γ)$表示，是在$Γ$的所有$L(2, 1)$ -标记上的最小跨度。本文给出了$λ(Γ_G)$的上界，并给出了达到上界的充要条件.作为应用，我们计算了$G$是二面体群、广义四元数群、$\mathcal{P}$ -群或$pq^n$阶循环群时$λ(Γ_G)$的精确值，其中$p$和$q$是不同的素数，$n$是正整数.
2017-07-30 math.CO
Infinite families of $2$-designs from a class of non-binary Kasami cyclic codes
组合$t$ -设计在编码理论、密码学、通信和统计学等领域有着广泛的应用，因此多年来一直是一个重要的研究课题。编码理论和$t$ -设计之间的相互作用已经引起了这两个方向的大量关注。众所周知，任何有限域上的线性码都可以由$t$ -设计的关联矩阵导出，同时，码中所有固定权码字的支集也可以成立$t$ -设计。本文通过确定一类由非二元Kasami循环码导出的线性码的权重分布，从这类码中所有具有固定重量的码字的支持集得到了$2$ -设计的无限族，并明确地计算了它们的参数.
2019-12-09 cs.IT math.CO math.IT
From subKautz digraphs to cyclic Kautz digraphs
Kautz有向图$K(d,\ell)$是一个著名的稠密有向图族，作为互连网络的良好模型而被广泛研究。与此密切相关的是，循环Kautz有向图$CK(d,\ell)$最近由Böhmová、Huemer和作者引入，并且它的一些与距离相关的参数是固定的。本文通过引入子Kautz有向图族$sK(d,\ell)$，提出了一种研究循环Kautz有向图的新方法.这使我们能够给出$sK(d,\ell)$和$CK(d,\ell)$的任意两个顶点之间的距离的精确公式。此外，我们还计算了两个族的直径和半群，并提供了有效的路由算法来找到任何一对顶点之间的最短路径。利用这些参数，我们还证明了$sK(d,\ell)$和$CK(d,\ell)$是极大点连通和超边连通的。而$K(d,\ell)$是最佳的直径，我们表明，$sK(d,\ell)$和$CK(d,\ell)$是最佳的平均距离，其精确值时，两个家庭的$\ell=3$。最后，我们给出了$CK(d,\ell)$和$sK(d,\ell)$围长的一个下界。
2017-09-06 math.CO
Non-linear maximum rank distance codes in the cyclic model for the field reduction of finite geometries
本文利用有限向量空间的双线性型的集合构造了非线性最大秩距离码的无限族。我们还给出了这样的代码的几何描述，通过使用有限几何形状的字段减少的循环模型，我们表明，这些家庭包含非线性最大秩距离码最近提供的Cossidente，马里诺和Pavese。
2017-04-07 cs.IT math.CO math.IT
Algorithms for difference families in finite abelian groups
本文证明了循环群差族搜索中的功率密度 PSD-test 与压缩方法可推广到任意有限阿贝尔群。
2018-04-04 math.CO
Contractive Families on Compact Spaces
一个家庭f_1，...，称完全度量空间X上的算子f_n是压缩的，如果存在λ < 1，使得对X中的任意x，y，有d（f_i（x），f_i（y））leq λ d（x，y）. Stein证明了对于任何压缩族，都存在算子f_i的某些组合具有不动点.奥斯汀给出了一个反例，并要求如果斯坦的猜想是真的，如果我们限制到紧空间。本文的目的是证明，即使对于紧空间，Stein猜想也是错误的。
2013-12-02 math.CO math.MG
Semi-cyclic holey group divisible designs with block size three and applications to sampling designs and optical orthogonal codes
研究了（n，m^t）型半循环Holey群可分设计的存在性问题，其中（n，m ^t）型3-SCHGDD表示为区组长度为3.当t是奇数且n \neq 8或t是双偶数且t \neq 8时，存在性问题完全解决;当t是单偶数时，得到许多无穷族。本文还讨论了我们的结果在二维平衡抽样方案和最优二维光正交码中的应用。
2014-10-22 math.CO
On circular external difference families
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Università Roma Tre（罗马三大学）；Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学）
本文研究了循环外部差族的构造，针对m为奇数且ℓ为偶数的情况，提出了两种构造方法，并展示了其在不同参数下的应用。
2026-08-19 math.CO
Cyclic relative difference families with block size four and their applications
本文研究块大小为四的循环相对差族，给出其存在性的完整刻画，并由此解决1-旋转S(2,4,v)的长期未决问题，同时应用于最优光正交码和循环群可除设计等。
2023-06-21 math.CO
Uni-width subgroups, universal elements, and lambda number of finite groups
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究了有限群的单宽子群、通用元素和lambda数，证明了幂图存在非恒等通用元素的条件，并给出了lambda数的最优界。
2026-01-22 math.CO math.GR
The theory of $(λ,μ)$-fold factorizations of groups
Michigan Technological University（密歇根理工大学）；University of Delaware（特拉华大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
受相关研究启发，本文引入有限群的$(λ,μ)$-重分解，建立其基础理论、给出两种通用构造并证明有限阿贝尔群的若干不存在性结果。
2026-10-16 math.CO math.GR
An infinite family of Steiner systems $S(2, 4, 2^m)$ from cyclic codes
斯坦纳系统是组合数学中一个很吸引人的话题。研究最多的Steiner系统是$S(2, 3, v)$（Steiner三元系统）、$S(3, 4, v)$（Steiner四元系统）和$S(2, 4, v)$。在文献中有几个无限族的Steiner系统$S(2, 4, v)$。本文的目的是对循环码中的所有$m \equiv 2 \pmod{4} \geq 6$给出一个无限族的Steiner系统$S(2, 4, 2^m)$.这可能是第一个编码理论的建设一个无限家庭的施泰纳系统$S(2, 4, v)$。作为一个副产品，许多无限族的$2$ -设计，本文也报道。
2017-01-21 cs.IT math.CO math.IT
Categories of Two-Colored Pair Partitions, Part I: Categories Indexed by Cyclic Groups
我们对有限集的某些类别的分区进行分类，这些分区受点的着色和块的大小的特定规则的约束。更准确地说，我们考虑成对分区，使得每个块在旋转到一条线时恰好包含一个白点和一个黑点;但是允许交叉。这类范畴有两个族，第一个族是用循环群来索引的，本文将介绍这两个族;第二个族将是后续文章的内容。通过Tannaka-Krein的结果，这两个族中的范畴对应于内插经典酉群和Wang自由酉量子群的易量子群.事实上，它们在某种意义上都是半解放的，我们的结果意味着有更多的半解放程序比以前预期的。然而，我们专注于一个纯粹的组合方法离开量子群方面放在一边。
2018-09-18 math.CO math.QA
Combinatorial 3-manifolds with transitive cyclic symmetry
本文给出了可迁循环组合d-流形能否推广为此类复形的无限族的组合判据，以及在此类复形存在的情况下的显式构造.此外，我们还将具有传递循环对称的组合三维流形的分类推广到22个顶点。最后，这些结果的组合被用来描述新的无限族的传递循环组合流形，特别是一个家庭的邻居组合透镜空间的无穷多个不同的拓扑型。
2015-07-10 math.CO math.GT
On the distribution of eigenvalues in families of Cayley graphs
本文研究奇循环群上无向Cayley图族的特征值统计分布，借助算术几何与图论之间的类比获得相关结果。
2024-08-10 math.CO math.NT math.PR
Counterexamples, Constructions, and Nonexistence Results for Optimal Ternary Cyclic Codes
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文通过构造反例和最优码家族，部分解决最优三元循环码的开放问题，并揭示了相关码的约束条件。
2026-01-18 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Partitioned Cyclic Difference Packings for Frequency Hopping and Code Synchronization
最佳分区循环差包装（PCDP）的产生最佳跳频序列和最佳无逗号码。基于几乎差集和循环差矩阵，给出了PCDP的新构造。这些产生新的无限族的最佳PCDP（因此最佳跳频序列和最佳无逗号码）。对于所有$m\not\equiv 8,16\pmod{24}$，也解决了${\mathbb Z}_{3m}$中最优PCDP的存在性问题，其中$m$基块的大小为3。
2010-08-10 cs.DM cs.IT math.CO
