Finite Rate QLDPC-GKP Coding Scheme that Surpasses the CSS Hamming Bound
量子纠错最近已被证明大大受益于代码量子位的特定物理编码。特别是，一些研究人员已经考虑了用连续变量GottesmanKitaev-Preskill（GKP）代码编码的单个代码量子位，然后在这些GKP量子位上施加外部离散变量代码，例如表面码。在这种级联方案下，来自内部GKP纠错的模拟信息提高了外码的噪声阈值。然而，表面码具有消失率，并且随着距离的增长而需要大量的资源。在这项工作中，我们级联的GKP码与通用量子低密度奇偶校验（QLDPC）码，并展示了一种自然的方式来利用GKP模拟信息的迭代解码算法。我们首先展示了两个提升产品QLDPC码族的噪声阈值，然后展示了迭代解码器-硬件友好的最小和算法（MSA）-利用GKP模拟信息时噪声阈值的改进。我们还表明，当GKP模拟信息相结合的顺序更新计划MSA，该计划超越了众所周知的CSS汉明界限，这些代码的家庭。此外，我们观察到，GKP模拟信息有助于迭代解码器在逃避有害的陷阱集的QLDPC码的坦纳图，从而消除或显着降低的错误地板的逻辑错误率曲线。最后，我们讨论了新的基本和实际问题，从这项工作中产生的信道容量下GKP模拟信息，并提高解码器的设计和分析。
2022-07-11 cs.IT math.IT quant-ph
On the Hamming Distance and LCD Properties of Binary Polycyclic Codes and Their Duals
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度理工学院（ISMT））
本文研究二元多项式循环码的汉明距离和LCD性质，推导了其对偶码的汉明距离，并构造了多个二元LCD码，展示了多项式循环码在距离、对偶性、可逆性和LCD性质方面的丰富结构。
2026-05-12 cs.IT math.IT
The Extended Codes of Some Linear Codes
本文引入线性码的非标准扩展码并建立一般理论，研究循环码和非二元 Hamming 码等码族的扩展码，获得四个距离最优或维数最优的线性码族，并确定多类扩展码的参数。
2023-12-02 cs.IT math.IT
On $q$-ary shortened-$1$-perfect-like codes
研究$q$元缩短Hamming码的最优性，推广了多重填充界，并证明了从$n=20$起存在无法由缩短$1$完美码获得的$4$元缩短$1$完美类码。
2023-06-28 cs.DM cs.IT math.CO
On the Pseudocodeword Redundancy
我们定义的AWGNC，BSC，和最大分数伪码字冗余码的奇偶校验矩阵中的行的最小数目，使得相应的最小pseudoweight等于最小汉明距离。我们表明，大多数代码不具有有限的伪码字冗余。我们还提供了一些家庭的代码，包括基于设计的代码的伪码字冗余的界限。
2010-01-11 cs.IT math.IT
A geometric invariant of linear rank-metric codes
本文受Schur积启发，为线性秩度量码提出几何不变量，通过Schur幂维数序列区分Gabidulin码与随机码。
2025-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Infinite families $2$-designs from binary projective three-weight codes
本文证明二元射影三重量码在满足特定条件时承载 2-设计，并构造了两类无限族二元射影三重量码。
2023-12-21 cs.IT math.IT
Shortened Linear Codes over Finite Fields
删截和缩短技术是构造新线性码的两种重要方法。在过去的70年里，删余技术取得了很大的进展，人们对删余线性码进行了大量的研究。利用删余技术，已经得到了许多具有有趣参数的线性码族。然而，对缩短技术的研究却很少，关于缩短线性码的文献也屈指可数。本文的第一个目的是证明缩短线性码的一些一般理论。第二个目标是研究Hamming码、Simplex码、某些Reed-Muller码和卵形码的缩短码。本文提出了11类具有有趣参数的最优缩短码。作为一个副产品，五个无限族的$2$ -设计也构造了本文提出的一些缩短码。
2020-07-12 cs.IT math.IT
Non-Binary Diameter Perfect Constant-Weight Codes
直径完美码形成完美码的自然推广。它们是基于码-逆码界的推广球包装界。Delsarte证明了距离正则图的码-反码界，它也适用于其他一些度量。本文利用Hamming度量证明了非二元等重码的上界，并刻画了这类码的直径完美码和最大码长。我们区分六个家庭的非二进制直径等重码和四个家庭的最大尺寸的非二进制等重反码。这些直径完美码族中的每一个都提出了一些不同的问题。我们考虑了其中的一些问题，并为进一步的研究留下了很多基础。最后，作为结果，构造了与著名的Erdös-Ko-Rado定理相关的一些t-交族.
2021-09-25 cs.IT math.CO math.IT
Quaternary Preparata codes are quasi-perfect covering codes in the Hamming metric
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育研究机构）
该论文证明四元Preparata码在汉明度量下对奇数长度参数为准完全覆盖码，覆盖半径为2、最小距离为4，并改进覆盖数上界，如$K_4(8,2)\le 256$。
2026-10-06 cs.IT math.IT
The minimum linear locality of linear codes
大约九年前，本地可恢复代码（LRC）被提出用于恢复分布式和云存储系统中的数据。迄今为止，对LRC的研究已经取得了很大的进展。然而，关于线性码的最小线性局部性问题，目前还缺乏一般性的理论。此外，许多已知的线性码族的最小线性局部性在文献中没有研究。基于这两个事实，本文发展了关于线性码的最小线性局部性的一般理论，并研究了一类线性码的最小线性局部性，如$q$ -ary Hamming码，$q$ -ary Simplex码，广义Reed-Muller码，卵形码，最大弧码，扩展超卵形码和近MDS码.本文提出了许多类距离最优和维数最优的LRC。本文所发展的一般理论解决了许多线性码族的最小线性局部性问题。
2021-02-01 cs.IT math.IT
On components of a Kerdock code and the dual of the BCH code $C_{1,3}$
本文研究了两类码的$i$ -分量的结构：Kerdock码和长度为$n=2^m-1$的设计距离为5的本原循环BCH码的$i$-分量的结构，其中对奇数的$m$ .证明了对任意容许长度，删余Kerdock码都由两个$i$ -分量组成，并且对任意$i$，BCH码的对偶都是一个$i$ -分量.我们给出了另一种证明的事实，由德卡昂和范达姆在1999年提出的限制的汉明计划的双缩短Kerdock码是一个结合计划。
2018-10-10 cs.IT math.CO math.IT
Griesmer Bound and Constructions of Linear Codes in $b$-Symbol Metric
本文通过拼接线性码和单纯形码推导出$b$-符号度量下的Griesmer界，并基于循环码和扩展循环码构造了两个距离最优的线性码族。
2024-01-10 cs.IT math.IT
A proof of the generalized packing-covering conjecture
Université de Rennes（雷恩大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
该论文通过计算机辅助方法，结合奇偶校验重构、反例长度界和连续删余论证，证明了任意有限域上线性码的广义打包-覆盖猜想，解决了所有阶t≥32并验证了剩余有限情况。
2026-09-29 cs.IT math.CO math.IT
Smoothing of binary codes, uniform distributions, and applications
该研究采用Rényi散度刻画编码经噪声作用后接近均匀分布的情形，推导渐近完美平滑的最小编码速率，明确可实现强保密的嵌套Reed-Muller码族，并建立平滑与纠错的关联。
2023-09-26 cs.IT math.IT
Efficient Encryption from Random Quasi-Cyclic Codes
我们提出了一个框架，构建有效的基于代码的加密方案的代码，不隐藏任何结构在其公共矩阵。该框架是在精神的计划首先提出的Alekhnovich在2003年和基于解码随机线性码的困难，从随机错误的低权重。我们离开有点从Aleknovich的方法，并提出了一个加密方案的基础上解码随机准循环码的难度。我们提出了两个新的密码系统实例化在我们的框架：汉明准循环密码系统（HQC），基于汉明度量，和秩准循环密码系统（RQC），基于秩度量。我们给出了一个安全性证明，这减少了我们的系统的IND-CPA安全性的一个决定性的版本的著名的问题解码随机家庭的准循环码的汉明和秩度量（相应的QCSD和RQCSD问题）。我们还提供了一个分析我们的计划在汉明度量的情况下的解密失败概率：对于秩度量没有解密失败。我们的计划受益于一个非常快的解密算法，连同小的密钥大小只有几千位。该密码系统对于低加密速率是非常有效的，并且非常适合于密钥交换和认证。渐近地，对于安全参数λ，公钥大小分别为HQC的$O(λ^{2})$和RQC的$O(λ^{4/3})$。实际参数比较以及基于环LPN或最近的MDPC系统的系统。
2016-12-16 cs.CR cs.IT math.IT
Upper bounds on the length of quasi-MDS codes
IMUVa-Mathematics Research Institute, University of Valladolid（IMUVa数学研究所，巴利亚多利德大学）
该研究通过建立准MDS码与子空间族的对应关系，将其长度上界问题归约为部分弥散，借助有限几何结果得到了更紧的QMDS码长度上界。
2026-07-30 cs.IT math.IT
Noise-Aware Synthesis of Quantum LDPC Encoder Circuits via Two-Sided Hamming Descent
University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究将量子LDPC编码器制备作为电路再合成问题，提出双边汉明下降优化方法及噪声感知优化流程，能生成更小、更浅电路，降低门数和两比特深度，提升保真度，是有效编译器级工具。
2026-07-07 cs.ET cs.IT math.IT
The weight hierarchy of decreasing norm-trace codes
本文确定了递减范数-迹码的广义Hamming重量及其相对版本，推广了单点Hermitian码的已知结果，并利用这些重量构造了具有优良参数的impure量子码。
2024-11-20 cs.IT math.AC math.AG
Subfield Codes of Several Few-Weight Linear Codes Parametrized by Functions and Their Consequences
有限域上线性码的子域码近年来受到广泛关注。其中一些码是最优的，在秘密共享、认证码和关联方案中有应用。本文分别考虑和研究了有限域$F_{q^m}$上六类由两个函数$f, g$参数化的线性码$C_{f,g}$的$q$ -元子域码$C_{f,g}^{(q)}$.明确地确定了$C_{f,g}^{(q)}$及其删余码$\bar{C}_{f,g}^{(q)}$的参数和汉明重量分布。并对这些码的误码性能参数进行了分析。所得到的$q$元码$C_{f,g}^{(q)},$ $\bar{C}_{f,g}^{(q)}$及其对偶码中有些是最优的，有些具有最好的已知参数.确定了前两类线性码$C_{f,g}$的参数和重量计数器，其中第一类是满足Griesmer界的最优双重量线性码，这两类码的对偶码几乎都是MDS码.作为本文的一个副产品，利用$m \geq 2$得到了一族$[2^{4m-2},2m+1,2^{4m-3}]$四元厄米特自对偶码。作为一个应用，我们证明了三个家庭的衍生线性码产生几个无限家庭的$t$ -设计（$t \in \{2, 3\}$）。
2023-03-07 cs.IT math.IT
Partition-Balanced Families of Codes and Asymptotic Enumeration in Coding Theory
我们介绍了类的分区平衡家庭的代码，并展示了如何利用其组合不变量，以获得上界和下界的代码的数量，具有规定的属性。特别是，我们得到精确的渐近估计的密度函数的几个类的代码是极端的最小距离，覆盖半径，和极大值。本文中开发的技术适用于各种距离函数，包括汉明距离和秩度量距离。结果的应用表明，与$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性MRD码不同，$\mathbb{F}_q$ -线性MRD码在相同维数的码族中不是稠密的.更准确地说，我们表明，密度的$\mathbb{F}_q$ -线性MRD码在$\mathbb{F}_q^{n \times m}$在所有矩阵码的集合中的相同维度是渐近最多$1/2$，无论是作为$q \to +\infty$和作为$m \to +\infty$。我们还证明了MDS和$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性MRD码在极大码族中是稠密的。虽然不存在一个直接的模拟的覆盖半径的$\mathbb{F}_q$ -线性秩度量码的冗余界，我们证明了一个类似的界是满足一个均匀随机矩阵码的高概率。特别是，我们证明了代码满足这个界限是密集的。最后，我们计算了线性码在秩度量中的平均重量分布，以及推广线性码的总重量的其他参数。
2018-12-12 cs.IT math.IT
On Algebraic Approaches for DNA Codes with Multiple Constraints
针对DNA数据存储等应用对DNA码的多重新约束需求，研究采用有限环等距映射的代数方法构造高汉明距离非循环DNA码，讨论相关度量、码族构造与代数码界，并提出开放方向。
2025-10-02 cs.IT math.IT math.RA
Combinatorial Bounds for Codes over Metric Spaces: Ramsey-Sidorenko Thresholds and Subgraph Counts
Kenyon College（肯扬学院）
本文将一般度量空间上的码表示为邻近图独立集，提出适用于任意有限度量空间码的Gilbert-Varshamov界通用框架，引入两类核心图，推导密度阈值与码长上界，发现汉明情形下仅局部子图统计量无法超越该界，需依赖空间大规模结构性质。
2026-07-30 cs.IT math.CO math.IT
$\mathbb{F}_{q^n}$-linear rank distance codes and their distinguishers
对于任何容许的参数值，存在最大秩距离（简称MRD）$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性码的$\mathbb{F}_q^{n\times n}$。在\cite{H-TNRR}（也见\cite{ByrneRavagnani}）中已经表明，如果考虑足够大的字段扩展，则\emph{almost all}（矩形）秩距离码是MRD。另一方面，目前已知的$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性码族很少达到等价。MRD码的一个可能的应用是McEliece-类公钥密码系统，如Gabidulin，Paramonov和Tretjakov在\cite{GPT}中提出的。在这个框架中，它是非常重要的，以获得新的家庭的MRD码赋予快速解码算法。如\cite{Gabidulin}中所示，存在用于加比杜林码的几种解码算法，也参见\cite{Loi06,PWZ,WT}。在这项工作中，我们将调查的$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性MRD-码的已知的家庭，研究MRD-码的一些不变量和评估其价值的已知的家庭，提供了一个广义扭曲Gabidulin码的特性，在\cite{GiuZ}。
2019-04-05 cs.IT math.IT
Strong Singleton-Like Bounds, Quasi-Perfect Codes and Distance-Optimal Codes in the Sum-Rank Metric
Hubei University（湖北大学）；Jinan University（暨南大学）；Hubei University of Education（湖北教育学院）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；South-Central Minzu University（中南民族大学）
本文在求和-rank度量中提出强单体类界限、准完美码和距离最优码的构造方法，改进了经典单体界限并展示了更优的码构造。
2026-02-17 cs.IT math.IT
On the Pseudocodeword Redundancy of Binary Linear Codes
二进制线性码的AWGNC、BSC和最大分数伪码字冗余被定义为奇偶校验矩阵中的最小行数，使得对应的最小伪八等于码的最小汉明距离。结果表明，大多数代码不具有有限的伪码字冗余。此外，上界的伪码字冗余的一些家庭的代码，包括基于设计的代码，提供。计算了所有小长度（最多9个）码的伪码字冗余度。此外，全面的结果提供的情况下，循环码的长度最多为250的特征值界的Vontobel和Koetter是尖锐的。
2012-03-06 cs.IT math.IT
On the Minimal Pseudo-Codewords of Codes from Finite Geometries
为了了解最大似然（ML）解码下的码的性能，知道最小码字是至关重要的。在线性规划（LP）解码的上下文中，有必要知道最小伪码字。本文研究了由射影平面和欧氏平面导出的几类码族的极小码字和极小伪码字。虽然我们的数值结果是只有非常适度的长度的代码，他们建议，这些代码的家庭表现出一个有趣的属性。即，不是最小码字的倍数的所有最小伪码字具有严格大于码的最小汉明权重的AWGNC伪权重。这种观察不仅对LP解码而且对迭代解码具有积极的影响。
2005-08-02 cs.DM cs.IT math.IT
Six Families of Binary Codes Arising from Ding's Conjectures
Hubei University（湖北大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
本文研究Ding关于布尔函数二元线性码的六个未解猜想，通过构造无限族、证明权重限制及给出反例，完全解决了其中两个猜想。
2026-09-30 cs.IT math.IT
Optimal binary codes from $\mathcal{C}_{D}$-codes over a non-chain ring
本文研究非链环上$\mathcal{C}_D$-码的子域码，确定其重量分布与参数，构造距离最优、极小且自正交的无限码族，并应用于强正则图。
2025-10-10 cs.IT math.IT
The Support Designs of Several Families of Lifted Linear Codes
本文研究提升线性码的基本理论，确定若干阶提升 Reed-Muller 码的重量分布，并分析提升射影 Reed-Muller 码、Hamming 码和 Simplex 码的支撑设计，同时构造出一族 GF(4) 上的三重码投影码。
2024-08-07 cs.IT math.CO math.IT
Suslin-Rao Codes : the bridge between pure and applied
K. J. Somaiya Institute of Technology（K. J. Somaiya理工学院）；University of Mumbai（孟买大学）
本文利用Suslin在1977年基于幺模行归纳构造的矩阵，在有限域上构建了Suslin-Rao码，其码率和纠错能力优于Hamming和Simplex码，且递归构造利于高效编码，适用于实时通信。
2026-10-06 cs.IT math.IT math.RA
The weight enumerators of irreducible cyclic codes of length $2^\ell$
Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；FaMAF – CIEM (CONICET)（FaMAF–CIEM（阿根廷国家科学研究委员会））
本文利用不可约循环码与广义Paley图的谱关系，刻画长度为$2^\ell$的不可约循环码对应的广义Paley图类型，计算其谱后得到这类码重量枚举式的显式表达式。
2026-10-14 cs.IT math.CO math.IT
Bounds on sets with few distances
在距离有限的度量空间中，我们得到了有限点集大小的一个新的估计。考虑了以下应用：（1）改进了Ray-Chaudhuri-Wilson关于一致相交子集族的界;（2）改进了Delsarte-Goethals-Seidel关于具有少量距离的球面集的最大值的界;（3）证明了Hamming空间中具有少量距离的码的一个新的界，改进了Delsarte的一个早期结果.我们还发现了最大的二进制码和最大的等重码的长度小的2和3的距离。
2010-09-08 cs.IT math.CO math.IT
