Generalized Extended Hamming Codes over Galois Ring of Characteristic $2^{n}$
本文在Galois环$GR(2^n,m)$上引入了特征为$2^n$且扩张度为$m$的广义扩张汉明码.进一步证明了对所有$m \geq 3$，$GR(2^n,m)$上广义扩展汉明码的最小汉明重量为4，$GR(8,m)$上广义扩展汉明码的最小Lee重量为6.
2013-10-19 cs.IT math.IT
A Fast Generalized Minimum Distance Decoder for Reed-Solomon Codes Based on the Extended Euclidean Algorithm
本文提出了一种方法来确定一组基多项式的扩展欧几里德算法，允许广义最小距离解码的里德所罗门码的复杂性为O（nd）。
2010-06-01 cs.IT math.IT
On Codes Over $\mathbb{Z}_{p^{s}}$ with the Extended Lee Weight
我们考虑具有扩展Lee重量的$\mathbb{Z}_{p^s}$上的码.我们找到了该权重的Singleton界限，并相应地定义了MLDS和MLDR代码。我们还考虑这些代码的内核和向量在这个空间中的独立性的概念。研究了$\mathbb{Z}_{p^s}$上码的Gray象的线性性和对偶性.
2014-06-27 cs.IT math.IT
The $(+)$-extended twisted generalized Reed-Solomon code
本文给出了$(+)$ -扩展的扭曲广义Reed Solomon（简称ETGRS）码奇偶检验矩阵，证明了它是MDS或NMDS，并确定了其重量分布。特别地，基于Schur方法，我们证明了$(+)$ -ETGRS码不是GRS码或EGRS码.进一步给出了$(+)$ -ETGRS码的任意删余码自正交的充要条件，并构造了几类自对偶$(+)$ -TGRS码和几乎自对偶$(+)$ -ETGRS码.
2022-11-08 cs.IT math.IT
Extended Product and Integrated Interleaved Codes
提出了一类新的码，扩展乘积码（EPC），它由一个乘积码加上一些额外的奇偶校验组成，并讨论了它在纠删译码中的应用。给出了EPC码的最小距离的一个上界，并给出了满足该上界的一些构造。定义并研究了EPC码的一种特殊情况-扩展综合交织码，它将综合交织码和乘积码有机地统一起来。结果表明，EII码往往提高了最小距离的II码相同的速率，他们提高了解码算法，允许解码的列以及行。它还表明，EII码允许编码II码的奇偶校验符号的均匀分布。
2017-12-29 cs.IT math.IT
Chained Successive Cancellation Decoding of the Extended Golay code
扩展Golay码被示出为可表示为链式极化子码。这使得它的解码与连续消除算法和堆栈泛化。采用快速Hadamard变换可进一步简化解码器。所得到的算法的复杂性是可比的Vardy算法。
2018-01-19 cs.IT math.IT
The extended code for a class of generalized Roth-Lempel codes and their properties
本文定义了扩展广义Roth-Lempel（EGRL）码，给出特殊EGRL码的校验矩阵及MDS/AMDS充要条件，构造了推广Han等人2023年成果的NMDS EGRL码并确定其重量分布。
2025-08-17 cs.IT math.IT
On the parameters of extended primitive cyclic codes and the related designs
本文深入研究Heng等人提出的一类扩展本原循环码，确定其重量分布与相关2-设计参数，并证明最小汉明重量码字支撑集构成3-设计，正面解决了Heng的猜想。
2023-06-15 cs.IT math.IT
Constructions of cyclic codes and extended primitive cyclic codes with their applications
少权线性码在组合设计、分布式存储系统、秘密共享方案等方面有着广泛的应用，本文基于有限域上的特殊多项式构造了两类少权线性码。第一类线性码是仿射不变的扩展本原循环码。第二类线性码是可约循环码。确定了这些码的参数和它们的模值。作为第一个应用，我们证明了这两类线性码都是$t$ -设计，其中$t=2,3$ .作为第二个应用，还确定了代码的最小位置，并导出了最优的局部可恢复代码。
2022-10-11 cs.IT math.IT
Generalized and Extended Product Codes
广义乘积码是乘积码和综合交织（II）码的统一。应用程序的方法，需要本地和全球奇偶校验。研究了更一般的乘积码的全局奇偶扩充问题，得到了这类码的最小距离的一个上界。给出了具有一个、两个和三个全局奇偶校验且最小距离满足上界的码。最优性和字段大小之间的权衡进行了讨论。
2016-10-24 cs.IT math.IT
MDS and NMDS Codes from the Extended Twisted Generalized Reed-Solomon Codes
China University of Petroleum(East China)（中国石油大学（华东））
本文通过扩展扭曲广义Reed-Solomon码构造了一类新码，并给出了其为MDS、AMDS或NMDS码的充要条件，最后用Schur乘积法证明了其非广义Reed-Solomon特性。
2026-05-22 cs.IT math.IT
Extended Non-Binary Low-Density Parity-Check Codes over Erasure Channels
基于非二进制LDPC码的扩展二进制图像，提出了一种产生额外冗余比特的方法，以降低母码的码率。所提出的方法允许使用相同的解码器，而不管产生了多少额外的冗余比特，这大大增加了系统的灵活性，而不会显著增加其复杂性。扩展码也优化的二进制擦除信道，通过使用密度演化方法。然而，本文中提出的结果可以很容易地外推到更一般的信道模型。
2011-03-14 cs.IT math.IT
Non-GRS type MDS and AMDS codes from extended TGRS codes
School of Mathematical Sciences, Qufu Normal University（曲阜师范大学数学科学学院）
本文构造了一类扩展的扭曲广义里德-所罗门码，并确定了这些码成为MDS或AMDS的必要充分条件，同时证明这些码不等同于广义里德-所罗门码，并在某些情况下计算了这些码的覆盖半径和深孔。
2026-04-07 cs.IT math.IT
Derivative Descendants and Ascendants of Binary Cyclic Codes, and Derivative Decoding
本文从Mattson-Solomon多项式的导数出发，定义了扩展循环码的循环和最小导数后代。首先，证明了循环DDs是相同的扩展循环码。它允许我们执行软判决解码的扩展循环码的基础上，他们的循环DD。然后证明了这些最小DDs是等价码。它还允许我们执行软判决解码的基础上最小的DD与排列。仿真结果表明，对于某些扩展循环码，包括某些扩展BCH码，我们提出的导数译码可以接近最大似然译码。
2022-12-09 cs.IT math.IT
Dual and Covering Radii of Extended Algebraic Geometry Codes
本文研究扩展代数几何码及其对偶码和最小距离，证明其长度可达 $q+1+2g\sqrt{q}$，并确定覆盖半径有 $g+2$ 个可能值，对亏格1情况缩减为两个值。
2025-09-26 cs.IT math.IT
Split-Extended LDPC codes for coded cooperation
我们提出了一种新的代码设计，旨在分发LDPC码的中继信道。它基于分裂和扩展方法，该方法允许中继将连接到LDPC码的某个奇偶校验的比特集合分裂成两个或多个子集。随后，以重复累积的方式使用每个子集内的比特的总和，以便生成从中继器向目的地发送的额外比特。我们表明，所提出的设计产生LDPC码具有增强的纠错能力，并可以有利地应用于现有的代码，这使得解决合作问题不断发展的标准。最后，我们推导出密度演化方程的建议的设计，我们表明分裂扩展LDPC码可以非常接近的高斯中继信道的容量。
2010-04-29 cs.IT math.IT
Extended Irreducible Binary Sextic Goppa codes
设$n (>3)$是素数，$\Bbb F_{2^n}$是由$2^n$元素组成的有限域.设$L =\Bbb F_{2^n}\cup \{\infty\}$为支撑集，$g(x)$为$\Bbb F_{2^n}$上的次数为$6$的不可约多项式。本文给出了度为$6$，长度为$2^n+1$的广义不可约二元Goppa码$Γ(L, g)$个数的一个上界.
2021-09-28 cs.IT math.IT
Enumeration of extended irreducible binary Goppa codes
Goppa码族是线性码中最有趣的子类之一。由于McEliece密码系统通常选择随机Goppa码作为其密钥，因此对于固定参数的不等价Goppa码的数量的知识可以有助于评估这种密码系统的安全性。本文提出了一种新的方法，给出了不等价扩展不可约二元Goppa码个数的上界。更具体地，令$n>3$是奇素数，并且令$q=2^n$ ;令$r\geq3$是满足$\gcd(r,n)=1$和$\gcd\big(r,q(q^2-1)\big)=1$的正整数。我们得到了长度为$q+1$、次数为$r$的不等价扩展不可约二元Goppa码个数的一个上界.
2022-03-29 cs.IT math.IT
Extended Cyclic Codes Sandwiched Between Reed-Muller Codes
本文推广了Hu和Nebe的构造D(cyc)方法至广义里德-穆勒码，并确定了夹层码的最小向量，从而构造了新的普遍强完美格。
2022-08-26 cs.IT math.IT
Binary irreducible quasi-cyclic parity-check subcodes of Goppa codes and extended Goppa codes
Goppa码对于密码应用特别有吸引力。我们对Goppa码的知识的每一个改进都是特别有趣的。本文给出了$r$上不可约一元多项式$g(x)$满足$γg(x)=(x+d)^rg({A}(x))$的一个充要条件，其中$q=2^n$，$A=\left(\begin{array}{cc} a&b\\1&d\end{array}\right)\in PGL_2(\Bbb F_{q})$，$\mathrm{ord}(A)$是素数，$g(a)\ne 0$，$0\ne γ\in \Bbb F_q$ .并给出了次数为$2s$或$3s$的不可约多项式$g(x)$的完整刻画，其中$s$为正整数.此外，我们还构造了Goppa码和扩展Goppa码的一些二元不可约准循环奇偶检验子码。
2021-07-22 cs.IT math.IT
The extended codes of a family of reversible MDS cyclic codes
本文研究一类可逆MDS循环码的扩展码，构造出两类MDS码和若干类NMDS码，并确定了部分扩展码的重量分布，这些NMDS码在有限几何、密码学及分布式云存储中有应用价值。
2023-07-09 cs.IT math.IT
On the minimum distance graph of an extended Preparata code
扩展码字P（m）的最小距离图具有对应于码字的顶点和对应于相距距离6的码字对的边。研究了这类图的团结构，证明了两个扩展码的最小距离图是同构的当且仅当这两个码是等价的。
2009-02-09 cs.DM cs.IT math.IT
Worst-case Redundancy of Optimal Binary AIFV Codes and their Extended Codes
二进制AIFV码是无损码，它推广了瞬时FV码。该代码使用两个代码树，并将源符号分配给不完整的内部节点以及叶子。经验表明，AIFV码比霍夫曼码具有更好的压缩比。然而，关于最佳二进制AIFV码的冗余的上界仅已知为1，这与霍夫曼码的界相同。本文将其上界改进为1/2，这与码的最坏情况冗余度相吻合。与此同时，根据$p_{\max}\geq$ 1/2导出最坏情况的冗余，其中$p_{\max}$是最可能的源符号的概率。此外，我们提出了一种扩展的二进制AIFV码，它使用$m$码树，并允许最多$m$位解码延迟。我们证明了对于$m \leq 4.$，扩展二进制AIFV码的最坏情况冗余是$1/m$
2017-08-01 cs.IT math.IT
Extended Integrated Interleaved Codes over any Field with Applications to Locally Recoverable Codes
集成交织（II）和扩展集成交织（EII）码是局部可恢复（LRC）码的通用替代方案，因为它们需要相对小尺寸的字段。II和EII码通常定义在Reed-Solomon类型的码上。本文给出了EII码的一个新的综合定义，它允许EII码在任何域上，特别是在二进制域$GF(2)$上。II和EII码的传统定义被证明是新定义的一个特例。改进以前的建设LRC码，特别是二进制码，以及满足最小距离上界的情况下。给出了这些码的性质，特别是推广乘积码迭代译码算法的行列迭代译码算法。还讨论了两个应用：一个是找到EII码的系统编码，使得奇偶校验符号在行上具有平衡分布，另一个是对EII码的符号进行排序，使得实现可纠正突发的最大长度的问题。
2019-05-03 cs.IT math.IT
Generator polynomials of cyclic expurgated or extended Goppa codes
本文确定了在射影一般线性自同构诱导的置换下，循环截短或扩展Goppa码的所有生成多项式，并给出实例验证。该方法对基于码的密码学有重要意义。
2024-05-28 cs.IT math.IT
Extended codes and deep holes of MDS codes
本文研究有限域上MDS码的第二类扩展码，证明扩展后仍为MDS当且仅当对偶码覆盖半径为k且扩展向量为深洞，并用于GRS码及覆盖半径确定。
2023-12-09 cs.IT math.CO math.IT
Unique Decoding of Extended Subcodes of GRS Codes Using Error-Correcting Pairs
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；VinUniversity（越大）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文提出利用$\ell$-纠错对和深孔实现扩展汉-张码的高效解码算法，并探讨其在构造更大维度的MDS码方面的贡献。
2026-01-08 cs.IT math.IT
All binary linear codes that are invariant under $\PSL_2(n)$
射影特殊线性群$\PSL_2(n)$在集合$\{0,1, \cdots, n-1, \infty\}$上对所有素数$n$是$2$ -传递的，对$n \equiv 3 \pmod{4}$是$3$ -齐次的.扩展类奇二次剩余码在$\PSL_2(n)$下是不变的。因此，扩展的二次剩余码保持了素数$n \equiv 1 \pmod{4}$的$2$ -设计的无限族，素数$n \equiv 3 \pmod{4}$的$3$ -设计的无限族.为了用$t \in \{2, 3\}$构造更多的$t$ -设计，需要寻找在$\PSL_2(n)$作用下不变的有限域上的其它扩展循环码.本文的目的是证明扩展二次剩余二元码是唯一在$\PSL_2(n)$下不变的非平凡扩展二元循环码。
2017-04-04 cs.IT math.IT
Linear Codes Of 2-Designs As Subcodes Of The Extended Generalized Reed-Muller Codes
本文研究了由厄米特函数定义的仿射不变三进制码。我们计算的关联矩阵的2-设计，支持这些三元码的最小重量码字。由这些关联矩阵的行生成的线性码是4阶广义Reed-Muller码的扩展码的子码，它们也是2-设计。最后，我们给出了这类线性码的维数和最小重量的下界。
2020-07-28 cs.IT math.CO math.IT
Properties of perfect transitive binary codes of length 15 and extended perfect transitive binary codes of length 16
给出了长度为15的完全传递二元码和长度为16的扩展的完全传递二元码的一些性质，以供参考。
2012-10-27 cs.DM cs.IT math.CO
The extended binary quadratic residue code of length 42 holds a 3-design
本文证明了$[42,21,10]$扩展二元二次剩余码的权$10$的码字是参数$3-(42,10,18).$设计的，其自同构群与$PSL(2,41)$同构.它的存在既不能用传递性论证来解释，也不能用阿斯穆斯-马特森定理来解释。
2021-05-06 cs.IT math.CO math.IT
On MDS Codes With Galois Hulls of Arbitrary Dimensions
线性码的伽罗瓦壳是线性码的欧几里德壳和埃尔米特壳的推广。本文研究了（扩展）GRS码的Galois壳，并利用（扩展）GRS码构造了几种具有任意维Galois壳的MDS码。给出了用Hermitian或广义Galois自正交（扩展）GRS码构造具有任意维数Galois壳的MDS码的两种一般方法。利用这些方法，可以得到一些维数更大的MDS码和任意维数的Galois壳，而且相对严格的条件也可以得到许多新的MDS码类和任意维数的Galois壳.
2022-09-19 cs.IT math.IT
New MDS Euclidean and Hermitian self-dual codes over finite fields
本文构造了MDS欧几里德自对偶码，它是扩展的循环二元码。并且得到了许多新的MDS欧几里德自对偶码。我们还利用广义Reed-Solomon码和常循环码构造了MDS Hermitian自对偶码。并给出了厄米特自对偶码的一些结果，厄米特自对偶码是推广的循环duadic码。
2016-06-23 cs.IT math.IT
Coordinate transitivity of extended perfect codes and their SQS
我们继续研究在前一篇文章中构造的二元扩展完美propelinear码类，并考虑它们的置换自同构（对称）群和Steiner四重系统。我们表明，自同构群的SQS的任何这样的代码符合置换自同构群的代码。特别地，这些代码的SQS是这些代码的同构类的完全不变量。我们根据GL-等价性（类似于F^r置换的EA-型等价性）得到了所提出码的SQS的自同构群的点传递性的一个判据。基于这些结果，我们提出了一个新的构造协调传递和邻居传递扩展完美码。
2020-09-17 cs.IT math.CO math.IT
An extended characterization of a class of optimal three-weight cyclic codes over any finite field
文献[10]给出了任意有限域上一类3维最优三重循环码的特征。此后不久，文[3]给出了这种特征化的充分数值条件的推广。本文的主要目的是证明文[3]中的数值条件也是必要的。正如我们稍后将看到的，与前两项工作形成鲜明对比的是，本工作的一个有趣特征是，我们使用一些新的和非传统的方法来实现我们的目标。事实上，通过这些非传统的方法，我们不仅能够扩展[10]中的特征，而且还提出了这种扩展特征的不太复杂的证明，这避免了使用一些复杂的-但同时复杂的-定理，这些定理是[10]和[3]中给出的证明的关键论点。此外，我们还找到了任何循环码的对偶码的参数在我们的扩展的特征类。事实上，经过一些例子的分析，似乎这样的对偶码总是有相同的参数作为最知名的线性码。
2016-09-22 cs.IT math.IT
Successive Cancellation List Decoding of Extended Reed-Solomon Codes
School of Electronics and Information Technology, Sun Yat-sen University（中山大学电子与信息工程学院）；Guangdong Province Key Laboratory of Information Security Technology（广东省信息安全技术重点实验室）；School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
本文提出了一种基于将扩展RS码转换为二进制极码的连续取消列表解码方法，并通过数值验证其性能。
2026-01-30 cs.IT math.IT
On the Weight Distribution of the Extended Quadratic Residue Code of Prime 137
利用单偶码的Gleason定理，给出了素数p = 8m + 1的形式自对偶偶二元扩展二次剩余码的Hamming重量计数函数.利用这一定理，一旦已知汉明重量为j A_j（0 <= j <= 2m）的码字的数目，就完全确定了扩展二次剩余的汉明重量分布。对应的扩展二次剩余码的汉明重量分布未知的最小素数是137。本文指出，当p=137时，A_2m = A_34可不需穷举码字计数而得到。在计算了Gleason定理所要求的Aj的余数并利用它们的同余独立地验证了它们之后，导出了素数为137的二元增广二次剩余码的Hamming重量分布。
2008-01-25 cs.DM cs.IT math.IT
Reconstructing Extended Perfect Binary One-Error-Correcting Codes from Their Minimum Distance Graphs
当两个码字之间的汉明距离等于码的最小距离时，码的最小距离图将码字作为顶点和边。本文给出了一个构造性的证明，证明了一个扩展的完美二进制一-纠错码从其最小距离图的可重构性。因此，不等价的这样的代码有非同构的最小距离图。此外，还证明了最小距离图的自同构群与相应码的自同构群是同构的。
2009-02-12 cs.IT math.CO math.IT
New Constructions of Mutually Orthogonal Complementary Sets and Z-Complementary Code Sets Based on Extended Boolean Functions
本文基于扩展布尔函数提出MOCSs和ZCCSs的直接构造方法，可生成灵活长度及满足集合大小上界的最优码集，适合快速硬件生成。
2023-08-09 cs.IT math.IT
A general family of MSRD codes and PMDS codes with smaller field sizes from extended Moore matrices
我们构造了六个新的显式线性最大秩和距离（MSRD）码族，其中每一个具有最小的字段大小在所有已知的MSRD码的一些参数制度。使用它们和作者以前的结果，我们提供了两个新的显式家庭的线性部分MDS（PMDS）码的字段大小比以前的PMDS码的一些参数制度。我们的方法是表征评价点，把扩展摩尔矩阵的线性MSRD码的奇偶校验矩阵。然后，我们产生这样的序列的代码具有良好的汉明度量参数。利用MDS码、Hamming码、BCH码和三种代数几何码，得到了六类新的具有更小域长的线性MSRD码。基于Hamming码的MSRD码具有最小秩和距离$ 3 $，满足Byrne等人最近提出的一个界。
2022-04-20 cs.IT math.AG math.IT
On Euclidean Hulls of MDS Codes
在本文中，我们提出了一种机制的MDS码的建设与任意维数的欧几里德壳。更准确地说，我们构造（扩展）广义Reed-Solomon（GRS）码的欧氏壳指定的尺寸从自正交GRS码。事实证明，我们的建设是更普遍的比以前的作品（扩展）GRS码的欧几里德外壳。
2019-10-23 cs.IT math.IT
Exceptional designs in some extended quadratic residue codes
本文证明了长度为14的扩展三元二次剩余码和长度为18的扩展四元二次剩余码中存在3-设计。
2023-06-28 cs.IT math.CO math.GR
On cosets weight distributions of the doubly-extended Reed-Solomon codes of codimension 4
我们考虑了余维为$4$的$[q+1,q-3,5]_q3$广义双扩展Reed-Solomon码作为射影空间$\mathrm{PG}(3,q)$中与扭立方相关联的码.基于$\mathrm{PG}(3,q)$的点-平面关联矩阵，我们得到了所考虑码的所有陪集的权3向量的数目。这使我们能够通过陪集的权重分布对陪集进行分类，并获得这些分布。陪集的权是陪集中任何向量的最小汉明权。对于具有不同权分布的等权陪集，我们证明了分布的$w$ -th分量之差$3<w\le q+1$唯一地由分布的$3$ -rd分量之差决定.这意味着一个有趣的（在某种意义上意想不到的）对称性所获得的分布。
2021-02-22 cs.IT math.IT
On extended perfect codes
该研究刻画了汉明图中扩展1-完全码存在的正整数n、r与素数p的全部情形，同时给出汉明图和约翰逊图中2-完全码存在性的新必要条件，推进了完全码存在性问题的研究。
2025-03-20 cs.IT math.CO math.IT
Concatenating Extended CSS Codes for Communication Efficient Quantum Secret Sharing
近年来，人们提出了一类量子秘密共享方案，称为通信高效量子门限秘密共享方案（CE-QTS）。这些方案降低了秘密恢复过程中的通信成本。本文介绍了一类通信效率高的量子秘密共享方案（CE-QSS），包括门限和非门限方案。我们提出了一个构造CE-QSS方案的框架，以推广早期基于阶梯码的CE-QTS方案的构造。在这个框架中的主要组成部分是一类量子码，我们称之为扩展的Calderbank-Shor-Steane码。这些扩展的CSS代码可以有其他应用。我们推导出CE-QSS方案的通信成本上界。最后，我们提供了一个建设的CE-QSS计划，满足这一界限使用建议的框架。
2022-11-13 cs.IT math.IT quant-ph
Extended Extremes of Information Combining
信息组合不等式的极值在稀疏图码的消息传递译码分析中起着重要的作用。我们引入了新的工具，推导出这样的不等式，并通过一个具体的例子表明，它们如何可以应用于解决一些优化问题的低密度奇偶校验码的分析。
2012-01-31 cs.IT math.IT
The number of extended irreducible binary Goppa codes
Goppa在20世纪70年代发现了代数几何和码之间的关系，这导致了Goppa码家族。Goppa码族是线性码中最有趣的子类之一，常被选为McEliece密码体制的密钥。对于固定参数的不等价的二进制Goppa码的数量的知识可以促进在这样的密码系统的安全性的评估。令$n\geq5$是奇素数，令$q=2^n$和令$r\geq3$是满足$\gcd(r,n)=1$的正整数。本文的目的是建立长度为$q+1$和次数为$r$的不等价的扩展不可约二元Goppa码的个数的上界，其中一个潜在的数学目标是计算有限域$\mathbb{F}_q$上所有一元不可约$r$多项式的集合$\mathcal{I}_r$上的射影半线性群${\rm PGL}_2(\mathbb{F}_q)\rtimes{\rm Gal}(\mathbb{F}_{q^r}/\mathbb{F}_2)$的轨道个数.给出了${\rm PGL}_2(\mathbb{F}_q)\rtimes{\rm Gal}(\mathbb{F}_{q^r}/\mathbb{F}_2)$在$\mathcal{I}_r$上的轨道数的一个显式表达式，并由此导出了长度为$q+1$、次数为$r$的不等价扩展不可约二元Goppa码的数目的一个上界.我们的主要结果自然包含Ryan（IEEE-TIT 2015），Huang和Yue（IEEE-TIT，2022）以及Chen和Zha…
2022-04-05 cs.IT math.IT
Revisiting enumerative two-part crude MDL for Bernoulli and multinomial distributions (Extended version)
我们利用最小描述长度（MDL）的原则作为伯努利分布的模型选择技术，并比较几种类型的MDL代码。首先，我们提出了一个简单的原油两部分MDL码和归一化最大似然（NML）码。然后，我们专注于枚举两部分原油MDL代码，提出了贝叶斯解释有限大小的数据样本，并表现出与NML方法的强有力的连接。我们获得了令人惊讶的影响，模型的复杂性估计以及优越的压缩性能。然后将其推广到多项分布的情况。理论分析和实验比较都表明，对于伯努利分布和多项分布，实际上可以使用枚举码而不是NML。
2016-10-03 cs.IT math.IT
The Euclidean Algorithm for Generalized Minimum Distance Decoding of Reed-Solomon Codes
本文提出了一种将广义最小距离译码与扩展欧几里德算法相结合的方法。通过合并，我们意味着执行广义最小距离解码所采取的步骤类似于由扩展欧几里德算法执行的步骤。算法的复杂度为O（n^2）。
2010-06-14 cs.IT math.IT
SQS-graphs of extended 1-perfect codes
二进制扩展1-完美码$\mathcal C$通过与其码字相关联的Steiner四元组系统折叠在其内核上。由此产生的折叠，提出作为一个图形不变的$\mathcal C$，区分之间的361个非线性代码$\mathcal C$的核心维度$κ$与$9\geqκ\geq 5$通过Solov'eva-Phelps加倍建设。361个结果图中的每一个都有大部分的非循环边可以用菲尔普斯所分类的长度为8的10个1-完美分区中的两个的分量的乘积的字典序不相交的四分之一来表示，而循环则可以用法诺平面的线来表示。
2010-02-16 cs.IT math.CO math.IT
Quantum Deletion Codes derived from Classical Deletion Codes (Extended Abstract)
这份手稿是题为“从经典删除码导出的量子删除码”的论文的扩展摘要版本。本文对量子删除纠错码的基本理论作出了贡献。提出了一个划分经典删除纠错码的码构造条件，导出了量子删除纠错码。本文给出了量子码的构造方法，这些量子码可以纠正单量子删除错误，并且码率任意接近1，而以前已知的量子删除码的码率在长长度时接近0。这份手稿省略了文中陈述的校样。
2022-08-11 cs.DM cs.IT math.CO
Optimal Thresholds for GMD Decoding with (L+1)/L-extended Bounded Distance Decoders
本文研究了级联码的基于门限的多试译码问题，该译码器采用内部最大似然译码器和外部错误/擦除（L+1）/L-扩展有界距离译码器，即当e（L+1）/L + t <= d - 1时，译码器纠正e个错误和t个擦除，其中d是外码的最小距离，L是正整数。这是Forney的GMD解码的推广，其仅针对L = 1考虑，即外部有界最小距离解码。（L+1）/L-扩展有界距离解码器的一个重要示例是L-交织里德-所罗门码的解码。我们的主要贡献是一个阈值位置公式，它允许最佳删除不可靠的内部解码结果，对于给定的解码试验次数和参数L。因此，术语最佳意味着级联码的残留码字错误概率被最小化。我们给这个概率的估计为任何数量的解码试验。
2010-04-20 cs.IT math.IT
Permutation Decoding and the Stopping Redundancy Hierarchy of Cyclic and Extended Cyclic Codes
我们引入线性分组码的停止冗余层次的概念，作为衡量二进制擦除信道的迭代解码的性能和复杂性之间的权衡。我们通过Lovasz的局部引理和Bonferroni型不等式推导出停止冗余层次的上下界，并将其专门用于循环奇偶校验矩阵的代码。基于所观察到的性质的奇偶校验矩阵具有良好的停止冗余特性，我们开发了一种新的解码技术，称为自同构群解码，结合迭代消息传递和置换解码。我们还提出了一个自同构组解码器需要纠正任何一组擦除到规定的大小的最小数目的排列上的界限。仿真结果表明，对于大量的代数码，新的译码方法的性能接近最大似然译码。
2008-07-03 cs.IT math.IT
A Note on Self-Dual Generalized Reed-Solomon Codes
一个线性码被称为MDS自对偶码，如果它是MDS码和关于欧几里德内积的自对偶码。这种码的参数完全由码长决定。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码构造了MDS自对偶码。我们构造的关键思想是选择合适的求值点，使得相应的（扩展的）GRS码是自对偶的。我们构造的评价集是由有限域的一个子群和它在一个更大子群中的陪集组成的。得到了四类新的MDS自对偶码，它们在一定范围内具有比以往结果更好的参数。此外，利用有限域上的Mobius作用，我们给出了一个系统的方法来构造具有不同求值点的自对偶GRS码，只要是已知的自对偶GRS码。特别地，我们证明了所有长度为$n< q+1$的$\mathbb{F}_{q}$上的自对偶扩展GRS码都可以由具有相同参数的GRS码构造.
2020-05-24 cs.IT math.IT
