Embedding in a perfect code
一个二进制1-纠错码总是可以嵌入到一个1-完美码的一些更大的长度
2016-04-30 cs.IT math.CO math.IT
Codes parameterized by the edges of a bipartite graph with a perfect matching
本文研究了由具有完美匹配的二部图的边参数化的一些评价码的主要特征。
2022-10-02 cs.IT math.CO math.IT
On maximum components of a class of perfect codes
本文证明了一类含有最大ij-分量的扩展完美二元码的存在性。
2015-12-10 cs.IT math.CO math.IT
Non-Binary Diameter Perfect Constant-Weight Codes
直径完美码形成完美码的自然推广。它们是基于码-逆码界的推广球包装界。Delsarte证明了距离正则图的码-反码界，它也适用于其他一些度量。本文利用Hamming度量证明了非二元等重码的上界，并刻画了这类码的直径完美码和最大码长。我们区分六个家庭的非二进制直径等重码和四个家庭的最大尺寸的非二进制等重反码。这些直径完美码族中的每一个都提出了一些不同的问题。我们考虑了其中的一些问题，并为进一步的研究留下了很多基础。最后，作为结果，构造了与著名的Erdös-Ko-Rado定理相关的一些t-交族.
2021-09-25 cs.IT math.CO math.IT
There is exactly one Z2Z4-cyclic 1-perfect code
令${\cal C}$是长度为$n > 3$的${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码。证明了如果${\cal C}$的二进制Gray像$C=Φ({\cal C})$是1-完美非线性码，则除了长度为$n=15$的一种情况外，${\cal C}$不可能是${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -循环码.此外，我们还给出了这种循环码的一个奇偶校验矩阵。将偶数奇偶校验坐标添加到${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性1-完美码给出扩展的1-完美码。我们还证明了任何这样的码不能是${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -循环的。
2015-10-21 cs.IT math.CO math.IT
Metrics which turn tilings into binary perfect codes
在这项工作中，我们考虑平铺的汉明立方体，并寻找指标，把平铺成一个完美的代码。我们认为家庭的度量，这是由一个权重，并与支持向量（TS-度量）兼容。我们确定的小瓦片或高秩的平铺可以是一个完美的代码的一些TS-度量，我们所有这样的指标的特点。最后，我们展示了一些程序，以获得新的完美的代码（相对于TS度量）现有的。
2019-05-08 cs.IT math.CO math.IT
On linear diameter perfect Lee codes with diameter 6
1968年，Golomb和Welch证明了不存在半径为$r\ge2$维数为$n\ge3$的完美Lee码.直径完美码是完美码的自然推广。2011年，Etzion（IEEE Trans. Inform. Theory，57（11）：7473- 7481，2011）提出了以下问题：除了$DPL(3,6)$码之外，是否存在直径大于4的直径完美Lee（简称DPL）码？后来，Horak和AlBdaiwi（IEEE Trans. Inform. Theory，58（8）：5490--5499，2012）证实，除$(n,d)=(3,6)$外，尺寸$n\ge3$和直径$d>4$没有$DPL(n,d)$代码。本文给出了这个猜想的一个反例。证明了对于$n\ge3$，存在线性$DPL(n,6)$码当且仅当$n=3,11$ .
2022-12-23 cs.IT math.CO math.IT
Perfect codes in the lp metric
在$\ell_p$度量下研究了$\mathbb{Z}^n$中的完美码.利用度量参数$p$和维数$n$导出了线性完美码的填充半径$r$的上界.对于$p = 2$和$n = 2, 3$，我们确定所有的半径，有线性完美的代码。本文给出的$\mathbb{Z}^n$中的码的不存在性结果暗示了有限字母表$\mathbb{Z}_q$上的码的不存在性结果，当字母表足够大时，这一结果对最近一些球码的构造具有启示意义.
2015-11-10 cs.IT math.CO math.IT
On the binary codes with parameters of doubly-shortened 1-perfect codes
我们表明，任何二进制$(n=2^m-3, 2^{n-m}, 3)$代码$C_1$是一个公平的分区（完美着色）$\{C_1,C_2,C_3,C_4\}$的$n$立方体的参数$((0,1,n-1,0)(1,0,n-1,0)(1,1,n-4,2)(0,0,n-1,1))$的一部分。现在，将码$C_1$延长为长度为$n+2$的1-完美码的可能性等同于将部分$C_4$分割为两个距离为3的码的可能性，或者等同于$C_4$的距离1和2的图的二粒子性。在任何情况下，$C_1$都可以唯一地嵌入到长度为$n+2$的二重1-完美码中，并具有一些结构限制，其中二重1-完美码意味着空间的任何顶点都在恰好两个码字的半径1内。
2009-07-01 cs.IT math.CO math.IT
On Nearly-Perfect Covering Codes Beyond Radius One
McMaster University（麦克马斯特大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究二元近完备覆盖码，修正原Van Wee界以纳入最小距离，确定R=2、3的此类码等价于构造的码，且R≥3时此类码数量有限。
2026-08-14 cs.IT math.CO math.IT
q-ary Propelinear Perfect Codes from the Regular Subgroups of the GA(r,q) and Their Ranks
提出了一种构造q元推进线性完美码的新方法。该方法利用固定长度的q元向量的置换，所述q元向量产生于仿射群的正则子群的自同构。对于任何素数q，它表明，新的类包含一个无穷级数的q元propelinear完美码的增长长度的不同的行列。
2021-12-16 cs.IT math.CO math.IT
Obtaining binary perfect codes out of tilings
如果基本瓦片是公制球，则$n$维汉明立方体的瓦片化产生完美码（根据给定的公制）。我们关心的是度量的$n$维汉明立方体是由一个权重，尊重支持向量（TS-度量）。我们认为已知的平铺的汉明立方体，并首先确定其中产生一个完美的代码。在序列中，对于那些满足这个条件的平铺，我们确定所有的TS-度量，将其变成一个完美的代码。我们还提出了新的完美码的建设所获得的两个较小的级联。
2019-05-21 cs.IT math.CO math.IT
Diameter Perfect Lee Codes
Lee码已经被深入研究了40多年。Golomb-Welch猜想关于完美纠错Lee码的存在性引起了人们对这些码的兴趣。本文讨论了直径完全Lee码的存在性和计数问题。作为主要结果，我们确定了所有$q$，对它存在$Z_{q},$上的字长为$n$的线性直径为4的完美Lee码，并证明了对于每个$n\geq 3$，存在可数个$Z.$上的字长为$n$的直径为4的完美Lee码。这与$Z\,$上的字长为$n$的完美纠错Lee码形成了严格的对比。因为对于$n=3,$存在唯一的这样的代码，并且必须说明的是，当$2n+1$是素数时总是这种情况。我们通过一个基于群同态的代数构造产生直径完美Lee码。这将使我们能够设计一个有效的算法，他们的解码。我们希望，这一解释的作用将远远超出本文件的范围。
2012-04-13 cs.IT math.CO math.IT
Perfect codes in Doob graphs
研究了Doob图$D(m,n)$中的$1$ -完美码.证明了$GR(4^2)$上线性码存在的充要条件是对某些整数$g \ge 0$和$d>0$，$n=(4^{g+d}-1)/3$和$m=(4^{g+2d}-4^{g+d})/6$是线性码.我们还证明了必要条件$(m,n)$的$1$ -完美的代码是线性的$Z_4$（我们称这种代码添加剂）存在于$D(m,n)$图，对于这些参数中的一些，我们显示的代码的存在。对于满足$2m+n=(4^t-1)/3$和$m \le (4^t-5\cdot 2^{t-1}+1)/9$的$m$和$n$，我们证明了在$D(m,n)$中存在$1$ -完美码，而不受允许某种群结构的限制.关键词：完美码，Doob图，距离正则图。
2014-07-23 cs.IT math.CO math.IT
On the non-existence of perfect codes in the sum-rank metric
本文研究和秩度量下线性完美码的存在性，通过分析度量球几何与体积界，给出两块空间的参数约束，并在多块空间中基于最小距离、整除性和码维数建立多类不存在性结果。
2025-08-28 cs.IT math.CO math.IT
On perfect symmetric rank-metric codes
本文研究对称秩距离码的覆盖性质，刻画了在类似球填充界中取等号的完美码及若干拟完美码族，并证明存在非平凡完美码。
2024-06-18 cs.IT math.CO math.IT
On the binary codes with parameters of triply-shortened 1-perfect codes
研究了参数接近1-完全码参数的二元码的性质。任意二进制$(n=2^m-3, 2^{n-m-1}, 4)$码$C$，即，具有三倍缩短的扩展汉明码参数的代码是将$n$立方体公平划分为六个单元的单元。任意二进制$(n=2^m-4, 2^{n-m}, 3)$代码$D$，即，具有三进制缩短汉明码的参数的码是来自六个单元的公平族（但不是分区）的单元。作为推论，码$C$和$D$是完全半正则的;即，这种码的权重分布仅取决于最小和最大码字权重以及码参数。此外，如果$D$是自补的，那么它是完全正则的。作为一个中间结果，我们证明，在距离分布方面，一个一般的标准划分的顶点的图（从相当一般的一类图，包括距离正则图）是公平的。关键词：1-完全码; Triling-shortened 1-完全码;公平划分;完全着色;重量分布;距离分布
2011-03-31 cs.IT math.CO math.IT
Perfect Codes for Uniform Chains Poset Metrics
偏序集度量的类非常大，并且包含一些有趣的度量族。一个家庭的度量，偏序集的基础上形成的不相交的链具有相同的大小，检查。证明了这种偏序集度量存在完美单纠错码的一个充要条件。
2011-11-11 cs.IT math.CO math.IT
Ranks of propelinear perfect binary codes
本文证明了：对任意数n=2^m-1，m ≥ 4，r，使得n-log（n+1）<= r <= n，除n = r = 63，n = 127，r在{126，127}和n = r = 2047之外，存在一个长度为n，秩为r的拟线性完美二元码.
2012-10-31 cs.IT math.CO math.IT
The Last Seven Open Radii for Perfect Codes in the Johnson Scheme
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明 Johnson 方案中七个特定半径下不存在非平凡完美码，补充先前工作，完整证明了 Delsarte 猜想。
2026-09-22 cs.IT math.CO math.IT
A concatenation construction for propelinear perfect codes from regular subgroups of GA(r,2)
如果存在阶为$|C|$的$Aut(C)$的子群传递地作用于$C$的码字，则码$C$被称为propelinear。本文利用Solov'eva级联构造的一种特殊情况--1981和$GF(2)$上向量空间的一般仿射群的正则子群，得到了新的长度大于$7$的准线性完全二元码.
2019-12-16 cs.IT math.CO math.IT
On the non-existence of extended perfect codes and some perfect colorings
本文给出了Hamming图$H(n,q)$中存在完美$k$ -染色（$k$ -均匀划分）的必要条件，其中$q=2,3,4$和Doob图$D(m,n)$ .作为应用，我们证明了扩展完美码在$H(n,q)$（其中$q=3,4$，$n>q+2$）和$D(m,n)$（其中$2m+n>6$）中的不存在性.
2020-08-30 math.CO
Multifold 1-perfect codes
该研究针对q元Hamming图，刻画了多重1-完美码与加性多重1-完美码的全部参数，证明加性多重1-完美码与multispreads相关且对应参数的multispreads恒存在。
2023-12-15 cs.DM cs.IT math.CO
On the Automorphism Groups of the Z2Z4-Linear 1-Perfect and Preparata-Like Codes
我们考虑一个$Z_2Z_4$ -线性码的对称群的参数的$1$ -完美，扩展的$1$ -完美，或类似的代码。我们表明，提供的代码长度大于$16$，这组只包括对称性，保持$Z_2Z_4$结构。我们找到了$Z_2Z_4$ -线性（扩展）$1$ -完美码的对称群的阶.关键词：加法码，$Z_2Z_4$ -线性码，$1$ -完美码，类卡塔码，自同构群，对称群.
2016-01-29 cs.DM cs.IT math.CO
Embedding in $q$-ary $1$-perfect codes and partitions
证明了有限域上的所有$1$ -纠错码都可以嵌入到更长的$1$ -完美码中.在这种情况下，嵌入意味着原始代码是所得到的$1$ -完美代码的子代码，并且可以通过重复缩短从其获得。进一步，我们推广的结果分区：每一个分区的汉明空间的$1$ -纠错码可以嵌入到一个分区的空间的一些更大的维度到$1$ -完美的代码。对于分区，嵌入长度接近理论界的一般情况下，最佳的二元情况。关键词：纠错码，$1$ -完美码，$1$ -完美划分，嵌入
2014-12-15 cs.DM cs.IT math.CO
Propelinear 1-perfect codes from quadratic functions
由线性基码和二次开关函数的Vasil'ev-Schönheim构造得到的完美码是传递的，而且是propelinear的。这至少给出了任意有限域上长度为$N$的$\exp(cN^2)$ propelinear $1$ -完美码，而传递码的个数的上界是$\exp(C(N\ln N)^2)$ .关键词：完美码，准线性码，传递码，自同构群，布尔函数。
2014-02-20 cs.DM cs.IT math.CO
Perfect Codes for Generalized Deletions from Minuscule Elements of Weyl Groups
本文讨论了插入/删除码与外尔群的极小元之间的一种联系。
2018-10-23 cs.IT math.CO math.IT
Optimum Distance Flag Codes from Spreads via Perfect Matchings in Graphs
本文研究了向量空间$\mathbb{F}_q^n$上的标志码，其中$q$是素数幂，$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域.更准确地说，我们专注于标志码，达到最大可能的距离（最佳距离标志码），可以从$\mathbb{F}_q^n$的扩展。我们的特点是这一系列的标志码的容许型向量，并提供了一个建设他们的基础上著名的结果完美匹配图。这种构造获得了其类型向量的最大距离和该距离的最大可能基数。
2020-11-04 cs.IT math.CO math.IT
On the non-existence of perfect codes in the Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman metric
该文研究NRT度量下完美码的存在性问题，给出完美码存在的参数必要条件，结合与背包问题的关联建立参数对应关系，证明了特定参数下非平凡完美码的不存在性。
2023-05-04 cs.IT math.CO math.IT
On the number of nonequivalent propelinear extended perfect codes
本文证明了存在指数个数的长度增长到无穷大的非等价推广线性扩展完美二元码。具体地说，证明了Potapov所发现的所有可迁扩展完美二元码都是准线性的。所有这些码都具有小的秩，其比相同长度的扩展汉明码的秩多一个。我们调查这些代码的性质，并表明，他们中的任何一个有一个规范化的propelinear表示。
2013-03-20 math.CO
The existence of perfect codes in Doob graphs
我们解决了Doob图中完美码的存在性问题。证明了Doob图D（m，n）中的1-完美码存在当且仅当6 m +3 n +1是2的幂，即1-球的大小整除顶点数.关键词：完美码，距离正则图，Doob图，Eisenstein-Jacobi整数。
2022-02-17 cs.DM cs.IT math.CO
On extended 1-perfect bitrades
研究Hamming方案中扩展1-完美交易的定义与性质，通过五种等价方式定义并证明其等价性，得出q=2^m时的存在条件及n为奇数时的不存在性结论。
2024-08-29 cs.DM math.CO
On the nonexistence of linear perfect Lee codes
1968年，Golomb和Welch证明了半径为$r\ge2$，维数为$n\ge3$的$\mathbb{Z}^{n}$中不存在完美Lee码.除了它自己的兴趣在编码理论和离散几何，这个猜想也密切相关的度直径问题的交换凯莱图。虽然关于这个问题的论文很多，但是Golomb-Welch猜想还远没有得到解决。本文通过引入一些新的代数方法证明了线性完美Lee码的不存在性。利用这些新的方法，我们证明了在$\mathbb{Z}^n$中，对于无穷多个维数值$n$，不存在半径为$r=2,3$的线性完美Lee码.特别地，除8例外，所有$3\le n\le 100$的$\mathbb{Z}^n$都不存在半径为$2$的线性完全Lee码。
2019-02-27 cs.IT math.CO math.IT
Spectrum of Sizes for Perfect Deletion-Correcting Codes
删除校正码的一个特点是，在相同字母表上具有相同长度的完美$t$删除校正码可以具有不同数量的码字，因为半径为$t$的球相对于Levenshte \u <$n距离可以具有不同的大小。因此，在给定长度$n$和字母表大小~ $q$的情况下，确定完美的$t$删除校正码的所有可能大小是有意义的。在本文中，我们完全确定了长度为3的完美$q$ -元1-删除校正码的可能大小的谱，长度为3的所有$q$，和完美$q$ -元2-删除校正码的长度为4的几乎所有$q$，只留下一个小的有限数量的情况下的怀疑。
2010-08-07 cs.DM cs.IT math.CO
On lifting perfect codes
在本文中，我们考虑完全正规码，从完美（汉明码）码通过提升地面领域。更确切地说，对于给定的具有奇偶校验矩阵H_m的F_q上的长度为n=（q^m-1）/（q-1）的完美码C，我们定义了具有该奇偶检验矩阵H_m的F_{q^r}上的长度为n的新码C_{(m,r)}，r > 1。得到的码C_{(m,r)}是完全正则的，覆盖半径R = min{r，m}。我们计算这些代码的交集数，最后，我们证明了汉明码是唯一的代码，提升地面领域后，导致完全正规的代码。
2010-02-01 cs.DM cs.IT math.CO
On perfect flag-rank metric codes
Université de Rennes（雷恩大学）；Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉·范维特利大学）
本文研究旗秩度量码的组合几何，通过计算小半径球的大小，推导球包界并定义完美码，证明在低维和特定参数下非平凡完美码不存在。
2026-06-12 cs.IT math.CO math.IT
Efficient encoding and decoding algorithm for a class of perfect single-deletion-correcting permutation codes
针对删除信道中的完美单删除校正置换码，本文提出不依赖Varshamov-Tenengolts码的独立直接证明，并据此设计了可校正一次删除的高效编码与解码算法。
2024-11-13 cs.IT math.CO math.IT
The extended 1-perfect trades in small hypercubes
扩展的$1$ -完美交易是一对$(T_0,T_1)$的两个不相交的二进制距离- $4$偶权码，使得在距离$T_0$的距离$1$处的字的集合与在距离$T_1$的距离$1$处的字的集合一致。如果$T_0$和$T_1$的任意一对真子集不是交易，则这种交易称为主交易。使用计算机辅助的方法，我们分类不等价的主要扩展$1$ -完美的行业长度$10$，恒定重量扩展$1$ -完美的行业长度$12$，和斯坦纳贸易从他们派生。特别地，所有具有参数$(5,6,12)$的Steiner交易被分类。
2017-06-15 math.CO
$2$-quasi-perfect Lee codes and abelian Ramanujan graphs: a new construction and relationship
Department of Applied Mathematics, Faculty of Science, Fukuoka University（福冈大学理学院应用数学系）
本文提出一种新的无限族2-近完美p元Lee码，通过生成集H_q构造，并将其与已知的阿贝尔拉马努金图联系起来，提供统一的理论框架。
2026-04-22 cs.IT math.CO math.IT
Linear and group perfect codes over skew fields and quasi skew fields
本文给出了无限体和具有右（左）单位的拟体上线性完美码的一般构造。给出了结合斜域上这类码的一个完整分类。由于所考虑的斜域的基数是无限的，所构造的码具有无限长。在以前的工作中，我们考虑了无限可数域上的码，其长度也是可数的。现在我们去掉这个限制，考虑斜域的基数和码的长度可以是任意的（不一定是可数的）。
2022-12-08 cs.DM cs.IT math.CO
Perfect Codes As Exact Minimizers Of Quadratic Discrepancy In q-ary Hamming Spaces
MIGAL–Galilee Research Institute（MIGAL-加利利研究所）；Tel-Hai University of Kiryat Shmona and the Galilee（基里亚特谢莫纳和加利利泰尔海大学）
该研究证明q元汉明空间中，当固定长度和基数存在完备码时，完备码是二次偏差的精确极小化元，其存在性等价于显式变分目标的达成。
2026-11-06 cs.IT math.CO math.IT
Quasi-perfect Lee Codes of Radius 2 and Arbitrarily Large Dimension
在空间$\mathbb Z_p^n$上，对$p$素数，$p\equiv \pm 5\pmod{12}$和$n=2[\frac{p}{4}]$给出了2-拟完美Lee码的构造.已知有无穷多个这样的素数。Golomb和Welch指出，对于维数$n\geq 3$和半径$r\geq 2$，不存在李度量的完美码。这个猜想被证明是正确的大半径以及低维。发现的代码是非常接近完美的，这表明了猜想的难度。一系列的计算表明，相关的图是Ramanujan，这可能提供编码和图论之间的进一步联系。
2017-06-23 cs.DM cs.IT math.CO
On weight distributions of perfect colorings and completely regular codes
一个图的顶点着色称为“完美”，如果对于任何两个颜色$a$和$b$，一个颜色-$a$顶点$x$的颜色-$b$邻居的数量不依赖于$x$的选择，也就是说，只依赖于$a$和$b$（顶点集的相应划分称为“公平”）。一个顶点集被称为“完全正则”，如果根据距离这个集合的着色是完美的。所谓染色关于集合的“权重分布“是指每种颜色在距离集合的每一个距离上的顶点数的信息。研究了图关于完全正则集（特别是距离正则图关于顶点）的完美染色（公平划分）的权重分布。我们展示了如何计算这个分布的知识的颜色组成的集合。对于完全正则集的某些部分情形，我们导出了权重分布的显式公式。由于任何（其他）完全正则集本身生成完美着色，这给出了从其参数计算任何完全正则集的权重分布的通用公式。在Hamming图的情况下，我们证明了一个非常简单的公式的重量计数器的任意完美染色。暗号：完全正规码公平分割;分区设计;完美的着色;结构完善;规则划分;权重分布;重量计数器
2011-05-02 cs.IT math.CO math.IT
Perfect codes in weakly metric association schemes
本文结合Lloyd定理与Schwartz-Zippel引理，通过整数划分的渐近枚举，证明了Lee度量、NRT度量、混合Hamming度量和和秩距离中完美码的不存在性，并引入多项式弱度量关联方案的概念。
2026-09-10 cs.IT math.CO math.IT
On $q$-ary shortened-$1$-perfect-like codes
研究$q$元缩短Hamming码的最优性，推广了多重填充界，并证明了从$n=20$起存在无法由缩短$1$完美码获得的$4$元缩短$1$完美类码。
2023-06-28 cs.DM cs.IT math.CO
On homogeneous nontransitive binary perfect code
研究二元完美码，我们证明了齐次非传递码的存在性。因此，就完美码而言，准线性码严格包含在传递码中，而齐次码则是传递码的严格子类。本文给出了比汉明码多一秩的完美二元码传递性的一个充要条件。报纸是俄文的。
2014-12-09 math.CO
Some new classes of (almost) perfect $c$-nonlinear permutations
微分均匀性的概念最近被扩展到$c$ -微分均匀性。在这一领域的一个有趣的问题是低$c$ -微分一致性的函数的建设和大量的研究已经在这个方向上做了在最近的过去。本文给出了偶特征有限域上的三类（几乎）完全$c$ -非线性置换.
2022-08-01 cs.IT math.CO math.IT
Characterizing subgroup perfect codes by 2-subgroups
图$Γ$中的完美码是$V(Γ)$的子集$C$，使得$C$中没有两个顶点是相邻的，并且$V(Γ)\setminus C$中的每个顶点都恰好与$C$中的一个顶点相邻。设$G$是有限群，$C$是$G$的子集.如果存在$G$的Cayley图，且该图承认$C$为$G$的完美码，则称$C$为$G$的完美码.证明了$G$的子群$H$是$G$的完美码当且仅当$H$的Sylow $2$ -子群是$G$的完美码.这一结果为将一般群的子群完全码的研究简化为$2$ -群的子群完全码的研究提供了一条途径。作为应用，给出了特殊特殊线性群$\mathrm{PSL}(2,q)$的子群完美码的一个判定准则。
2022-11-06 math.CO
Classification of perfect and total perfect codes in generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
研究了广义彼得森图中完美码和全完美码的分类问题，通过分析图的结构特征，确定了这两种码的分类标准和性质。
2026-03-21 math.CO
Subgroup perfect codes of $S_n$ in Cayley sum graphs
该研究证明对称群$S_n$不存在真子群完美码，并以此为基础给出了交错群$A_n$子群完美码的完整刻画，推进了Cayley和图中群论与编码理论交叉领域的研究。
2025-09-05 cs.DM cs.IT math.CO
Generalized Cayley graphs and perfect code
该研究将以往关于 Cayley 图及 Cayley 和图中完美码的关注扩展到广义 Cayley 图，探讨其中完美码的存在与性质。
2024-01-20 math.CO
Subgroup perfect codes in Cayley graphs
设$Γ$是一个顶点集为$V(Γ)$的图.如果$V(Γ)$的子集$C$是$Γ$的独立集，并且$V(Γ)\setminus C$中的每个顶点都恰好与$C$中的一个顶点相邻，则称$Γ$中的$C$为完美码.若存在$G$的Cayley图，且该图允许$C$为完美码，则称群$G$的子集$C$为$G$的完美码.一个群$G$称为码完美的，如果$G$的每个真子群都是$G$的完美码。本文证明了一个群是码完美的当且仅当它没有$4$阶元素。证明了阿贝尔群$G$的真子群$H$是$G$的完全码当且仅当$H$的Sylow $2$ -子群是$G$的Sylow $2$ -子群的完全码.这将确定阿贝尔群的给定子群何时是阿贝尔$2$ -群的完美码的问题减少到阿贝尔群的情况。最后，我们确定了任意广义四元数群中的所有子群完美码。
2020-07-16 math.CO
Characterization of subgroup perfect codes in Cayley graphs
图$Γ$的顶点集的子集$C$称为$Γ$中的完美码，如果$Γ$的每个顶点到$C$的恰好一个顶点的距离不超过$1$.群$G$的子集$C$称为$G$的完美码，如果$C$是$G$的某个Cayley图中的完美码.本文给出了有限群$G$的子群$H$是$G$的完美码的充必要条件.在此基础上，我们确定了没有非平凡子群的有限群为完全码，回答了Ma，Walls，Wang和Zhou提出的一个问题.
2019-11-16 math.CO
Perfect single error-correcting codes in the Johnson Scheme
Delsarte在1973年证明了Johnson方案中不存在非平凡的完美码。Etzion和Schwartz最近证明了对于大k，完美码必须是k-正则的，并利用这一点证明了当n <= 50000时，不存在纠正J（n，w）中单个错误的完美码。本文证明了当n ≤ 2^250时，不存在完美的单纠错码.
2006-07-05 math.CO
