论完美对称秩距离码
On perfect symmetric rank-metric codes
AI总结：
本文研究对称秩距离码的覆盖性质，刻画了在类似球填充界中取等号的完美码及若干拟完美码族，并证明存在非平凡完美码。
摘要：
令 Sym_q(m) 为 F_q^(m×m) 中对称矩阵构成的空间。赋予秩距离的 Sym_q(m) 子空间称为对称秩距离码。本文研究对称秩距离码的覆盖性质。首先，我们刻画了完美的对称秩距离码，即在类似球填充界中取等号的码。我们表明，与秩距离情形不同，存在非平凡的完美码。此外，我们还刻画了几类拟完美码族。
英文摘要：
Let $\mathrm{Sym}_q(m)$ be the space of symmetric matrices in $\mathbb{F}_q^{m\times m}$. A subspace of $\mathrm{Sym}_q(m)$ equipped with the rank distance is called a symmetric rank-metric code. In this paper we study the covering properties of symmetric rank-metric codes. First we characterize symmetric rank-metric codes which are perfect, i.e. that satisfy the equality in the sphere-packing like bound. We show that, despite the rank-metric case, there are non trivial perfect codes. Also, we characterize families of codes which are quasi-perfect.
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