Decoding a class of maximum Hermitian rank metric codes
Schmidt在2018年引入了最大Hermitian秩度量码，在本文中，当码的长度和最小距离都是奇数时，我们为这类码提出了基于插值的编码和解码算法。
2021-06-24 cs.IT math.IT
A new class of rank-metric codes and their list decoding beyond the unique decoding radius
与经典分组码相比，秩度量码的有效列表译码显得更加困难。虽然随机秩度量码的列表可译码性和列表可译码性的极限已经完全确定，但关于秩度量码的有效列表译码的工作还很少。秩度量码$\mC$的唯一已知的有效列表解码在$R$非常小时，即，$Θ(\Ge^2)$，其中$ρ(\mC)$表示$\mC$ \cite的行数与列数之比[STOC 2013]{Guru 2013}。通常认为，具有不小常数比$ρ(\mC)$的秩度量码$\mC$的列表译码是困难的。本文的主要目的是显式地构造一类具有不小常数比$ρ(\mC)$的秩度量码$\mC$，并在译码半径超过$(1-R)/2$的情况下对这类码进行有效的列表译码.我们的关键思想是采用双变量多项式$f(x,y)$，其中$f$在变量$x$中线性化，变量$y$用于“折叠”代码。换句话说，行用于校正秩误差，列用于“折叠”代码以扩大解码半径。除了上面的代数技巧外，我们还必须精简列表。代数思想使我们能够将消息固定到一个结构化的子空间中，该子空间的维度在列数$n$中是线性的。这种“周期性”结构允许我们对消息进行预编码，以精简列表。更准确地说，我们使用子空间设计中引入的\cite [STOC 2013]{Guru 2013}，以获得一个确定性的算法与一个较大的常数列表大小，并采用分层子空间回避集引入\cite [STOC 2012]{Guru 2012}，以获得一个随机化的算法与一…
2015-09-24 cs.IT math.IT
Decoding High-Order Interleaved Rank-Metric Codes
本文提出了一种在秩度量上交织阶数较高的齐次交织码的译码算法。新的译码器是Metzner和Kapturowski（1990）的Hamming度量译码器的一个改进，保证纠正所有的秩误差，其权值最高可达$d-2$，其在码的大基域上的秩等于误差数，其中$d$是底层码的最小秩距离。与现有的译码算法相比，新的译码器不仅适用于Gabidulin码，而且适用于任何秩度量码。它完全基于线性代数计算，并且具有明确且易于处理的成功条件。此外，一个下界上的解码成功概率的随机错误的一个给定的权重推导出来。在Gabidulin码的特殊情况下，给出了新算法与现有交织译码器的关系。
2019-04-18 cs.IT math.IT
Successive-Cancellation Decoding of Binary Polar Codes Based on Symmetric Parametrization
本文介绍了二进制极化信源/信道码的逐次消去译码和逐次消去列表译码算法。通过使用条件概率的对称参数化，我们降低了空间和时间复杂度相比，由Tal和Vardy介绍的原始算法。
2021-01-21 cs.IT math.IT
Space-Time Codes Based on Rank-Metric Codes and Their Decoding
我们提出了一类新的空时分组码的基础上有限域秩度量码结合秩度量保持映射到爱森斯坦整数。结果表明，这些代码实现最大的多样性秩序，并改善某些现有的建设。此外，我们提出了一种新的解码算法，这些代码，利用基本的有限域秩度量码的代数结构，并采用格减少辅助均衡。这种解码器并没有达到与经典的最大似然解码方法相同的性能，但在矩阵维度上具有多项式复杂度，使其可用于大字段大小和天线数量。
2017-05-29 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Folded Linearized Reed-Solomon Codes in the Sum-Rank Metric
最近，在和秩度量的代码引起了人们的注意，由于在多点网络编码，分布式存储和量子抗密码学的几个应用。Reed-Solomon码和Gabidulin码的秩和类似物是线性化的Reed-Solomon码。我们展示了如何构建$h$折叠线性里德所罗门（FLRS）码，并推导出一个基于插值的解码方案，能够纠正超出唯一的解码半径的秩和错误。所提出的解码器可以用于列表或概率唯一解码，并且最多需要$\mathbb{F}_{q^m}$中的$\mathcal{O}(sn^2)$操作，其中$s \leq h$是插值参数，$n$表示展开码的长度。我们推导出一个启发式上界的概率唯一解码器的失败概率，并通过蒙特卡罗模拟验证结果。
2022-09-03 cs.IT math.IT
On Decoding High-Order Interleaved Sum-Rank-Metric Codes
我们考虑具有高交织阶数$s$的垂直均匀交织秩和度量码的解码，该码是通过堆叠单个组成码的$s$码字而构造的。提出了一种Metzner-Kapturowski类译码算法，当交织阶数$s > t$和误差矩阵满足一定的秩条件时，该算法能够纠正秩和权值$t <= d-2$的错误，其中$d$是码的最小距离.所提出的解码算法在汉明度量和秩度量方面推广了Metzner-Kapturowski（类）解码器，并且在$\mathbb{F}_{q^m}$中具有$\tilde{O}(\max(n^3, n^2 s))$操作的计算复杂性，其中$n$是码的长度。该方案只执行线性代数运算，因此适用于任何交织线性秩和度量码。我们展示了如何解码器可以用来解码高阶交织码的偏斜度量。除了错误控制，建议的解码器允许确定的安全级别的代码为基础的密码系统的基础上交织和秩度量码。
2023-03-30 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes over Binary Symmetric and Erasure Channels
本文研究了RS码在擦除信道和二进制对称信道下的代数软译码的译码域。最佳多重数分配策略（MAS）的调查和紧界推导出ASD可以显着优于传统的Berlekamp Massey（BM）解码在这些信道的一个很宽的码率范围。该分析技术还可以扩展到其他信道模型，例如，擦除信道上的RS编码调制。
2005-06-17 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Rank-Metric Codes
到目前为止，还没有多项式时间的列表解码算法（超过一半的最小距离）的Gabidulin码。这些码可以被看作是秩度量等效的里德-所罗门码。在本文中，我们提供的秩度量码的列表大小的界限，以了解是否多项式时间列表解码是可能的，或者它是否只适用于指数时间复杂度。证明了列表大小的三个界限。第一个是Gabidulin码的指数下界，并表明对于这些代码，没有多项式时间列表解码超出约翰逊半径存在。其次，指数上界推导出，这适用于任何秩度量码的长度$n$和最小秩距离$d$。第三个界限证明，存在一个秩度量码在$\Fqm$的长度$n \leq m$，使列表的大小是指数的长度为任何半径大于一半的最小秩距离。这意味着不存在类似于Hamming度量中Johnson界的仅依赖于$n$和$d$的多项式上界。这三种秩度量界与汉明度量下的码界都有很大的不同。
2013-07-18 cs.IT math.IT
Construction and Fast Decoding of Binary Linear Sum-Rank-Metric Codes
本文基于BCH码、Goppa码和加性四元汉明度量码构造矩阵大小为2×2的二元线性秩和度量码，并给出至多O(t²)运算的快速译码算法，同时构造出渐近性能良好的二次时间可编码译码码序列。
2024-04-04 cs.IT math.IT
Decoding up to Hartmann-Tzeng and Roos bounds for rank codes
提出同时推广 Gabidulin 码与斜循环码的线性分组码类，建立秩距离的类 Hartmann-Tzeng 与 Roos 界及对应译码算法，并给出子域子码和交织码的等价构造。
2025-03-17 cs.IT math.IT
LP decoding excess over symmetric channels
本文研究二元线性码的线性规划译码问题。LP过剩引理是由第一作者B. Ghazi和R. Urbanke（IEEE Trans.Inf.Th.，2014）作为在二进制对称信道上用交叉概率换取“LP过量”的技术。我们将LP多余引理推广到离散、二进制输入、无记忆、对称和LLR有界（MSB）信道。作为应用，推广了第一作者和H. Audah（IEEE Trans.Inf.Th.，2015）关于冗余检查对离散MSB通道的LP解码的影响。
2015-07-13 cs.IT math.IT
Support-Guessing Decoding Algorithms in the Sum-Rank Metric
本文研究和秩度量码的支持猜测译码算法，推导渐近最优支持猜测分布并给出精确复杂度估计，同时为LRS码提出基于错误与擦除译码器的随机化译码算法，扩展唯一译码半径之外的能力。
2024-10-21 cs.IT math.IT
Conditional Correctness in List Decoding: How a Late Second Codeword Can Rescue Confidence in the First
Northeastern University（东北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究列表解码中似然排名与解码正确性后验概率的关系，证明后续列表条目携带额外可靠性信息，并刻画了首个条目的渐近可靠性仅取决于第一、第二及最后排名。
2026-10-05 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Interleaved Low-Rank Parity-Check Codes
提出并分析了一种有效的水平u交织LRPC码译码算法。推导了该算法的译码失败率和计算复杂性的上界。结果表明，交织减少解码失败率指数交织顺序u，而计算复杂性线性增长。
2019-08-28 cs.CR cs.IT math.IT
Row Reduction Applied to Decoding of Rank Metric and Subspace Codes
我们表明，$\ell$交织Gabidulin码的解码，以及列表$\ell$解码Mahdavifar-Vardy码可以通过行减少斜多项式矩阵。受$\F[x]$矩阵行约化的启发，我们提出了一种通用的、灵活的将斜多项式环上矩阵转化为某种约化形式的方法。我们应用这一点来解决广义移位寄存器的问题发生在解码$\ell$交错Gabidulin码的斜多项式环。我们得到了一个算法的复杂度$O(\ell μ^2)$其中$μ$措施的输入问题的大小，并成正比的代码长度$n$的情况下，解码。此外，我们展示了如何执行列表- $\ell$ -解码Mahdavifar-Vardy码的内插步骤的复杂性$O(\ell n^2)$，其中$n$是内插约束的数量。
2016-07-14 cs.IT math.IT
New Communication Models and Decoding of Maximum Rank Distance Codes
本文提出了一种基于内插的译码算法，用于在细受限信道中传输的Gabidulin码的译码。该算法能够解码超过一半的最小距离的一个单位的秩错误。对现有的广义扭Gabidulin码和加性广义扭Gabidulin码的译码算法进行了改进。
2021-10-11 cs.IT math.IT math.RA
On the hardness of the decoding and the minimum distance problems for rank codes
本文给出了秩码的秩伴随式译码问题和秩最小距离问题的随机约化。我们的结果是基于嵌入从线性码配备了汉明距离线性码的扩展域配备了秩度量。我们证明了，如果前面的两个问题的秩度量是在ZPP = RP $\cap$ coRP，那么我们将有NP=ZPP。我们也给出了各自的近似问题的秩度量的复杂性结果。
2014-04-14 cs.CC cs.IT math.IT
List-decoding of Subspace Codes and Rank-Metric Codes up to Singleton Bound
子空间码和秩度量码可以用来纠正网络中的错误和擦除，而线性网络编码可以用来纠正网络中的错误和擦除。Koetter和Kschischang引入了子空间码，用于纠正拓扑未知（非相干情况）的网络中的错误和擦除。在之前的工作中，我们基于Koetter-Kschichang构造开发了一族子空间码，它们可以高效地列表解码。使用这些代码，我们实现了一个更好的解码半径比Koetter-Kschischiang码在低速率。在这里，我们介绍了一个新的家庭的子空间代码的基础上，导致一个线性代数列表解码算法的不同的方法。所得到的纠错半径可以表示如下：对于任何整数$s$，我们的列表解码器使用$s+1$插值多项式保证成功恢复的消息子空间提供的标准化的错误的维度是最多$s(1-sR)$。相同的列表解码算法可用于纠正擦除以及错误。输出列表的大小最大为$Q^{s-1}$，其中$Q$是从其中选择消息符号的字段的大小。秩度量码适合于在网络拓扑和底层网络码已知的情况下（相干情况）进行纠错。Gabidulin码是一类著名的代数秩度量码，其满足码的最小秩度量的Singleton界。在本文中，我们介绍了一个折叠版本的Gabidulin码类似的折叠Reed-Solomon码的Guruswami和Rudra随着列表解码算法，这样的代码。我们的列表解码算法使得有可能恢复的消息提供的标准化秩的错误是最多$1-R-ε$，对于任何$ε> 0…
2012-02-04 cs.IT math.IT
Recursive decoding of binary rank Reed-Muller codes and Plotkin construction for matrix codes
Inria & Laboratoire LIX, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所、École Polytechnique（巴黎综合理工学院）、巴黎理工学院）
该研究针对二元情形下的秩度量Reed-Muller码，借鉴汉明度量Reed-Muller码的Plotkin递归结构提出递归译码算法，在特定子类上渐近复杂度优于现有基于Dickson矩阵的算法，并进一步提出通用的类Plotkin矩阵秩度量码构造及配套译码器。
2025-10-21 cs.IT math.IT
List-Decoding Capacity Implies Capacity on the q-ary Symmetric Channel
本文证明 q 元对称信道容量与对抗信道列表译码容量之间存在黑盒联系：满足最小距离条件并达到列表译码容量的线性码，也可达到 qSC 容量。
2024-10-26 cs.IT math.IT
Constructions and List Decoding of Sum-Rank Metric Codes Based on Orthogonal Spaces over Finite Fields
本文基于有限域上正交空间构造Sum-rank度量码，提出两种构造方法，并利用子空间设计计算列表译码的列表大小，从而提升译码成功率。
2025-07-22 cs.IT math.IT
On the Distribution of Partially Symmetric Codes for Automorphism Ensemble Decoding
École de technologie supérieure（高等技术学院）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文研究部分对称里德-穆勒码的分布，证明其在短码长下几乎覆盖所有码维数，并实验验证其纠错性能优于现有极化码构造算法且译码延迟更低。
2023-03-20 cs.IT math.IT
Rank Two Bundles on Algebraic Curves and Decoding of Goppa Codes
我们研究了两个主题之间的连接：解码Goppa码所产生的代数曲线，并排名两个扩展的某些线束的曲线。
2003-01-14 alg-geom cs.IT math.AG
Decoding Algorithms for Tensor Codes
University College Dublin（都柏林大学）；Inria, Laboratoire LIX, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，École polytechnique，巴黎理工学院）
本文研究了张量码的广义类，探讨其性质及不同度量下的解码技术，提出了一种纤维解码方法和改进的Loidreau-Overbeck解码方法，以纠正受限于切片空间和纤维空间维度的错误。
2026-04-17 cs.IT math.IT
Decoding rank metric Reed-Muller codes
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Laboratoire LIX, CNRS UMR 7161（LIX实验室，法国国家科学研究中心UMR 7161）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文提出了一种多项式时间算法，用于解码秩度量Reed-Muller码，能够纠正任意秩不超过最小距离一半的误差。
2025-11-25 cs.IT math.CO math.IT
Randomized Decoding of Gabidulin Codes Beyond the Unique Decoding Radius
我们解决的问题超出其独特的纠错半径的Gabidulin码的解码。该问题的复杂性对于评估一些基于秩度量码的密码系统的安全性具有重要意义。我们提出了一种方法，引入行或列擦除，以减少错误的秩，以便使用任何适当的多项式时间Gabidulin码错误擦除解码算法。这种方法比通用等级度量解码器改进了指数因子。
2020-02-10 cs.CR cs.IT math.IT
Interpolation-Based Decoding of Folded Variants of Linearized and Skew Reed-Solomon Codes
和秩度量是汉明度量和秩度量的混合，适用于多点网络编码和分布式存储的纠错，也适用于抗量子密码系统的设计。在这项工作中，我们考虑折叠线性里德所罗门（FLRS）码，这是最大的秩和距离（MSRD）适当的参数选择的建设和解码。我们推导出一个有效的基于插值的FLRS码的解码算法，可以用作列表解码器或作为概率唯一解码器。所提出的解码方案可以纠正超出唯一解码半径的秩和错误，其计算复杂性与展开码的长度成二次关系。我们展示了如何纠错能力可以优化的高速率代码的替代选择的插值点。我们推导出一个启发式上界的概率唯一解码器的解码失败概率，并通过蒙特卡罗模拟验证其紧密性。进一步，我们研究了折叠斜Reed-Solomon码在斜度量下的构造和译码。据我们所知，FLRS码是第一种具有不同块大小的MSRD码，并且具有高效的解码算法。
2023-03-27 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes
线性里德-所罗门码是一类秩和度量码，它满足Singleton界。在和秩度量的两个极端情况下，它们与Reed-Solomon码（Hamming度量）和Gabidulin码（秩度量）相一致。在这些极端情况下的列表解码已经得到了很好的研究，这两个代码类在列表大小方面的行为非常不同，但对于一般情况则一无所知。在本文中，我们推导出一个下界的列表大小的LRS码，这是，对于一个大类的LRS码，指数直接以上的约翰逊半径。此外，我们表明，一些家庭的线性Reed-Solomon码与常数块不能列表解码超出唯一的解码半径。
2021-02-05 cs.IT math.IT
Symmetric Disjunctive List-Decoding Codes
一个二进制码被称为一个析取列表解码$s_L$ -码（LD $s_L$ -码），$s \ge 2$，$L \ge 1$，如果该码是由一个有限集族的关联矩阵所标识的，其中任何$s$集的并集（或析取和）可以覆盖不超过该族的$L-1$其他集。在本文中，我们考虑了类似的一类二进制码的基础上的{ \em对称析取和}（SDS）的二进制符号。根据定义，对称析取和（SDS）从三进制字母表$\{0, 1, *\}$中取值，其中符号~ $*$表示“擦除”。即：如果SDS的所有二进制符号都等于$0$（$1$），则SDS等于$0$（$1$），否则SDS等于~ $*$。用于对称析取和的列表解码码被称为{ \em对称析取列表解码$s_L$ -码}（SLD $s_L$ -码）。在本文中，我们回顾了SLD $s_L$ -码的一些应用，这些应用激发了对称析取和的概念。我们改进了LD $s_L$ -码和SLD $s_L$ -码的参数之间的已知关系。对于二进制等重码的合奏，我们开发了一种随机编码方法，以获得这些代码的速率上的下界。我们的下界提高了已知的随机编码的界限，到目前为止，使用的合奏与独立的符号的码字。
2015-03-29 cs.IT math.IT
Enhanced Algebraic Error Control for Random Linear Network Coding
差错控制对网络编码具有重要意义，因为如果不加以控制，差错会极大地降低网络编码的吞吐量增益，并严重破坏数据的可靠性和安全性。两个家庭的代码，子空间和秩度量码，已被用来提供随机线性网络编码的错误控制。在本文中，我们提高了这两个家庭的代码的纠错能力，通过使用一种新的双层解码方案。虽然子空间和秩度量码的解码服务于第二层解码，我们建议通过利用子空间和秩度量码的汉明距离特性在分组级上执行第一层解码。这种分组级解码也可以由中间结点实现以减少错误传播。为了支持第一层解码，我们还研究了三个重要的家庭的子空间和秩度量码，Gabidulin码，Kotter-Kschischang码，Mahdavifar-Vardy码的汉明距离性质。据我们所知，这些代码的两层解码方案和海明距离属性都是新颖的。
2012-05-03 cs.IT math.IT
On the Sphere Decoding Complexity of STBCs for Asymmetric MIMO Systems
在Hassibi和Hochwald的里程碑式的论文中，在没有证据的情况下声称，只要代码的速率小于发射和接收天线的数量的最小值，在任何线性色散代码的球形解码期间遇到的上三角矩阵R就是满秩的。在本文中，我们表明，只有当接收天线的数量至少与发射天线的数量一样多时，这种说法才成立。我们还表明，所有已知的家庭的高速率（速率大于1个复杂的符号，每个信道使用）多组ML可解码的代码有秩亏R矩阵，即使当速率的标准是满意的，这种秩亏问题只出现在非对称MIMO的接收天线的数量小于发射天线的数量。与R矩阵满秩的空时码不同，R矩阵秩亏的空时码的平均球形译码复杂度与星座尺寸成多项式关系。我们推导出大多数已知的高速率多组ML可解码码的球形解码复杂度，并表明对于每个码，复杂度是接收天线数目的递减函数。
2011-09-05 cs.IT math.IT
Fast Decoding of Codes in the Rank, Subspace, and Sum-Rank Metric
我们加快现有的解码算法的三个代码类在不同的度量：交织Gabidulin码的秩度量，解除交织Gabidulin码的子空间度量，和线性Reed-Solomon码的秩和度量。加速是通过新的算法实现的，这些算法将解码器的底层计算问题的核心减少到一个共同的工具：计算斜多项式环上的矩阵的左近似基和右近似基。为了实现这一点，我们描述了一个斜模拟现有的PM-基础算法的矩阵在普通多项式。这捕获了斜多项式乘法中的大部分工作，并且复杂性的好处来自于现有算法比经典的二次复杂性更快地执行此操作。各种解码相关的计算问题的新算法是有趣的，在自己的，并有进一步的应用，特别是部分解码器的其他几个代码和基本问题有关的斜多项式的矩阵估计。
2021-03-10 cs.IT cs.SC math.IT
Fast Decoding of Interleaved Linearized Reed-Solomon Codes and Variants
本文构造交错线性化里德-所罗门码并设计高效译码算法，首次在和秩及斜度量中纠正超出唯一译码半径的错误，复杂度次二次。
2025-09-09 cs.IT math.IT
Low Rank Parity Check Codes: New Decoding Algorithms and Applications to Cryptography
介绍了一类新的秩度量码：低秩奇偶检验码（LRPC），并提出了一种有效的概率译码算法。这一系列的代码可以被看作是等价的经典LDPC码的秩度量。然后，我们使用这些代码来设计密码系统à la McEliece：更准确地说，我们提出了两个方案的密钥封装机制（KEM）和公钥加密（PKE）。与先前的加密算法中使用的秩度量码（特别是Gabidulin码）不同，LRPC码具有非常弱的代数结构。我们的密码系统可以被看作是一个等价的NTRU密码系统（也是最近的MDPC \cite{MTSB12}密码系统）在秩度量的上下文中。本文件是一个扩展版本的文章介绍LRPC代码，具有重要的新贡献。我们已经改进了解码器，这要归功于一种新的方法，该方法允许对更高秩权重的错误进行解码，即，当先前的解码算法仅解码高达$\frac{n-k}{2}$的错误时，高达$\frac{2}{3}(n-k)$的错误。因此，我们的代码优于经典的Gabidulin码解码器，处理的权重高达$\frac{n-k}{2}$。这是以概率解码为代价的，但是解码错误概率可以任意小。该方法还可以用来降低已有方案的译码错误率，特别适用于密码学领域。最后，我们引入理想秩码，它推广了双循环秩码，使我们能够避免已知的基于折叠的结构攻击。最后，我们提出了不同的参数大小为我们的计划，我们得到了一个公钥的3337位的密钥交换和5893位的公钥加密，都为128位的安全…
2019-03-31 cs.CR cs.IT math.IT
Error-Erasure Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes in the Sum-Rank Metric
秩和度量的码在多点网络编码、分布式存储和基于码的密码学的差错控制中有着广泛的应用。线性化Reed-Solomon（LRS）码包含Reed-Solomon码和Gabidulin码作为子类，并且在秩和度量上满足Singleton类上界。我们提出了第一个已知的错误擦除解码器的LRS码释放其全部潜力的多拍网络编码。所提出的基于综合征的Berlekamp-Massey类错误擦除解码器可以校正$t_F$全错误、$t_R$行擦除和$t_C$列擦除，直到在和秩度量中的$2t_F + t_R + t_C \leq n-k$，在$\mathbb{F}_{q^m}$中最多需要$\mathcal{O}(n^2)$操作，其中$n$是码的长度，$k$是码的维数。我们展示了如何建议的解码器可以用来纠正错误的总和子空间度量发生在（非相干）多拍网络编码。
2022-09-02 cs.IT math.IT
Weight distribution bounds to relate minimum distance, list decoding, and symmetric channel performance
AIMS Rwanda（卢旺达非洲数学研究所）
本文研究了纠错码的最坏情况和随机噪声性质之间的关系，探讨了最小距离、列表解码半径和噪声信道块错误概率的联系，改进了线性码在对称信道上的性能界限。
2026-04-03 cs.IT math.IT
On the efficiency of polar-like decoding for symmetric codes
最近提出的极化码由于其容量实现特性而构成编码理论的突破。这与基于Plotkin构造的准线性构造、编码和连续消去列表解码程序齐头并进。该解码算法可以应用于Reed-Muller或eBCH码的轻微修改，这两者都实现了擦除信道的容量，尽管良好性能所需的列表大小增长得太快，以至于即使对于中等块长度也无法实现解码。证明Reed-Muller码和eBCH码的容量实现特性的关键因素是它们的对称群。它可以插入到Plotkin分解的概念中来设计各种排列译码算法。虽然这样的技术允许优于直接的类极坐标解码，但复杂性仍然不切实际。在本文中，我们表明，虽然在一个大的自同构群的不变性是有价值的理论意义上，它也确保了良好的性能所需的列表大小呈指数增长。我们进一步建立了如果我们牺牲一些对称性所产生的界限。虽然列表解码算法的理论分析仍然是一个悬而未决的问题，我们的结果提供了一个洞察的因素，影响解码的复杂性。
2021-10-16 cs.IT math.IT
New algorithms for decoding in the rank metric and an attack on the LRPC cryptosystem
本文研究了秩度量码的译码问题或寻找低重量码字的问题。我们展示了如何额外的信息的码字，我们要找到的形式下的某些线性组合的码字的条目导致算法具有更好的复杂性。然后将其与折叠技术一起使用，攻击基于LRPC码的McEliece方案。它导致对\cite{GMRZ13}中建议的参数之一的可行攻击。
2015-04-21 cs.CR cs.IT math.IT
Improved Decoding Algorithm of BD-LRPC Codes
本文针对BD-LRPC码提出一种基于逐次交集的错误支撑集恢复方法，克服了原算法第二阶段因伴随式扩展导致的恢复概率下降问题，提高了译码成功率并增加了可纠错数量。
2025-09-16 cs.IT math.IT
Two-Step Decoding of Binary $2\times2$ Sum-Rank-Metric Codes
South China University of Technology（华南理工大学）；Suqian University（宿迁学院）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文提出一种两步解码方法，将二元求和-秩度量码的解码转化为对构成的汉明码的解码，无需额外的d₁≥2/3d_sr假设，且在黑盒模型下渐近最优。
2026-03-29 cs.IT math.IT
A Tight Estimate for Decoding Error-Probability of LT Codes Using Kovalenko's Rank Distribution
利用条件Kovalenko秩分布，导出了一种估计密集行LT码译码错误概率的新方法。所提出的方法的估计是非常接近的DEP近似高斯消元，是显着不那么复杂。作为一个关键的应用，我们利用估计获得最佳LT码与密集行，其DEP是非常接近的Kovalenko的满秩限制在所需的错误范围内。实验证据表明，估计的可行性也提供。
2009-01-19 cs.DM cs.IT math.CO
On ML-Certificate Linear Constraints for Rank Modulation with Linear Programming Decoding and its Application to Compact Graphs
摘要将置换码、秩调制和线性规划方法交叉研究，研究了不含分数顶点的矩阵多面体的线性约束问题。通过对矩阵的块结构的讨论，从已知的小多面体出发，得到了一类新的块结构多面体。这个概念，称为“合并”，被应用到寻找一个新的紧凑的图，这是已知的图同构问题的一种方法。我们的新置换码的编码和译码算法是从现有的小多面体算法中得到的。与通过改变置换码的基而获得的码的肯德尔-τ距离和最小欧几里德距离相关联的最小距离可以大于原始距离。
2012-02-05 cs.IT math.CO math.IT
Enabling Sphere Decoding for SCMA
在本文中，我们提出了一种降低复杂度的最佳修正球解码（MSD）检测方案的SCMA。由于SCMA系统的特征在于资源元素（RE）的数量小于所支持的用户的数量，因此信道矩阵是秩不足的，并且不能直接应用球形解码（SD）。受Tikhonov正则化的启发，我们提出了一个新的满秩检测问题，它等价于原来的秩亏检测问题，用于具有常数模的星座点和非常数模星座的重要子集。通过利用SCMA结构，MSD的计算复杂性比传统SD降低。我们还采用列表MSD来促进信道编码。仿真结果表明，在未编码的SCMA系统中，所提出的MSD实现了最佳最大似然（ML）检测的性能。此外，所提出的MSD的好处，从一个较低的平均复杂度相比，MPA。
2017-08-29 cs.IT math.IT
The Decoding Success Probability of Sparse Random Linear Network Coding for Multicast
可靠和低延迟的多播通信对于未来的车辆通信是重要的。稀疏随机线性网络编码方法用于保证多播通信的可靠性已得到广泛研究。这种通信的一个基本问题是表征解码成功概率，其由有限域上的稀疏随机矩阵满秩的概率给出。然而，稀疏随机矩阵满秩的概率的精确表达式仍然是未知的，并且现有的近似是递归的或不一致的紧。本文通过给出满秩矩阵的约化行梯形的显式结构，并利用乘积定理，给出了稀疏随机矩阵满秩概率的一个严密的闭式近似.仿真结果表明，我们提出的近似是高精度的代大小，编码数据包的数量，字段大小和稀疏性，并严格比国家的最先进的近似的参数范围很大。
2020-10-12 cs.IT math.IT
Error Correcting Coding for a Non-symmetric Ternary Channel
三进制通道可以用来模拟一些存储器设备的行为，其中信息存储在三个不同的级别中。在本文中，纠错编码的三进制通道中的一些错误的过渡是不允许的，被认为是。所得到的信道是非对称的，因此经典线性码对于该信道不是最佳的。我们定义的最大似然（ML）解码规则，在此信道上的三进制码，并表明，它是复杂的计算，因为它取决于信道的错误概率。一个更简单的替代解码规则，它只依赖于代码的属性，称为$\da$解码，然后提出。它表明，$\da$解码和ML解码是等价的，即，$\da$ -在某些条件下，解码是最佳的。假设$\da$ -译码，我们刻画了三进制码在非对称三进制信道上的纠错能力。我们还推导出一个上限和建设性的代码的大小上的下限，给定的代码长度和最小距离。从建设性的下限所产生的结果，然后进行比较，对于短的大小，最佳的代码（在代码大小方面）发现一个基于搜索的搜索。结果表明，所提出的构造方法给出了良好的代码，在某些情况下，代码是最佳的。
2009-11-05 cs.IT math.IT
An Alternative Decoding Method for Gabidulin Codes in Characteristic Zero
Gabidulin码是一类重要的秩度量码，最初定义在有限域上，有着广泛的应用。最近，它们的定义被推广到某些特征为零的域，并给出了一个复杂性为$O(n^3)$的Welch-Berlekamp类算法.我们提出了无限域上Gabidulin码的一个新应用：低秩矩阵恢复。此外，提出了一种基于Gao型密钥方程的替代解码方法，将复杂度降低到至少$O(n^2)$。这种方法立即连接的解码问题，充分研究的问题，已被调查的系数增长和数值稳定性。
2016-04-21 cs.IT math.IT
Two new algorithms for error support recovery of low rank parity check codes
针对低秩奇偶校验码，提出两种改进译码算法，在参数满足特定条件时优于原始算法，支持更高码率和更小 m 值。
2023-05-09 cs.IT math.IT
Capacity-Achievability of Polar Codes and Precoded Polar Codes under List Decoding: They are Good both Practically and Theoretically
Arıkan提出的连续抵消解码下的极化码可证明实现任何给定二进制输入离散无记忆信道的对称容量。用于极化码的连续消除列表解码器由Tal和Vardy描述为Arıkan的连续消除解码器的推广。连续消去表译码器的性能在实践中是令人鼓舞的。在本文中，我们形式化的连续取消列表解码器在我们的符号，并证明在连续取消列表解码下的极化码实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量在理论上以及。我们还形式化了Tal和Vardy的具有CRC预编码的极化码。事实上，我们提出了一族更一般的码，即预编码极化码，并证明了在连续消除列表解码下的预编码极化码在一定条件下可以实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量。
2017-12-13 cs.IT math.IT
Analysis of Verification-based Decoding on the q-ary Symmetric Channel for Large q
讨论和分析了q元对称信道（q-SC）上低密度奇偶校验（LDPC）码的列表消息传递验证译码器。这个解码器不是传递由符号概率组成的消息，而是传递可能符号的列表并将某些列表标记为已验证。推导了该译码器的密度演化方程，并用于计算译码阈值。如果最大列表大小是无界的，则我们发现，对于大q，用于二进制擦除信道的任何实现容量的LDPC码都可以用于实现q-SC上的容量。对于每个列表被截断以满足最大列表大小约束的情况，也经由DE计算解码阈值。仿真结果也证实了DE结果。在模拟过程中，我们观察到Luby和Mitzenmacher引入的两种基于验证的解码算法之间的差异，这些算法被隐含地假设为相同的。在本文中，我们提供了一个分析的基于节点的算法，从该文件，并验证它匹配的模拟结果。错误验证（FV）的概率也被认为是和技术进行了讨论，以减轻FV。度分布的优化也被用来提高一个固定的最大列表大小的阈值。最后，所提出的算法进行了比较与其他各种算法使用密度演化阈值和仿真结果。
2011-06-24 cs.IT math.IT
LIGA: A Cryptosystem Based on the Hardness of Rank-Metric List and Interleaved Decoding
基于Gabidulin码的列表译码和交织译码的困难性，提出了一种新的基于秩度量码的LIGA密码体制。LIGA是Faure-Loidreau（FL）系统的改进变体，该系统在Gaborit，Otmani和Talé Kalachi的结构攻击中被破坏（GOT，2018）。我们保留了FL加密和解密算法，但修改了不安全的密钥生成算法。我们的关键观察是，GOT攻击相当于解码交织Gabidulin码。新的密钥生成算法构造公钥，所有多项式时间交织解码器失败-因此LIGA抵抗GOT攻击。我们还证明了LIGA的公钥加密版本是IND-CPA安全的标准模型和KEM版本是IND-CCA 2安全的随机预言机模型，无论是在硬度的假设下正式定义的问题有关的列表解码和交织解码的Gabidulin码。我们提出并分析了这些问题的各种指数时间攻击，计算其工作因子，并将所得参数与NIST建议进行比较。LIGA的优点是短密文大小和（相对）小的密钥大小。此外，LIGA保证正确的解密，并且没有解密失败率。它不是基于隐藏代码的结构。由于Gabidulin码的编码和解码存在高效且恒定时间的算法，因此可以容易地防止对加解密算法的定时攻击。
2020-05-18 cs.CR cs.IT math.IT
Nested Symmetric Polar Codes
本文提出数据驱动算法设计速率和长度灵活的极化码，并基于对称极化码嵌套理论构建适用于自同构集成解码的码，性能优于现有AED和5G极化码。
2025-10-07 cs.IT math.IT
An Upper-Bound on the Decoding Failure Probability of the LRPC Decoder
本文针对LRPC码译码算法，给出了其译码失败概率的理论上界，为该类秩度量纠错码在公钥加密中的可靠性提供了理论保证。
2023-09-25 cs.CR cs.IT math.IT
Explicit List-Decodable Linearized Reed-Solomon and Folded Linearized Reed-Solomon Subcodes
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
本文提出显式可列表解码的线性化Reed-Solomon和折叠线性化Reed-Solomon子码，实现了在sum-rank度量下高效解码。
2026-02-07 cs.IT math.IT
