Duality of Channel Encoding and Decoding - Part I: Rate-1 Binary Convolutional Codes
在本文中，我们回顾了前向，后向和双向Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv（BCJR）软输入软输出（SISO）最大后验概率（MAP）解码过程的速率-1的二进制卷积码。从这一点，我们建立了一些有趣的显式的编码和解码率-1卷积码之间的关系。我们观察到，前向和后向BCJR SISO MAP解码器可以简单地表示为它们的双SISO信道编码器，在复数域中使用移位寄存器。类似地，双向MAP解码可以通过线性组合相应的前向和后向解码器的双SISO编码器的移位寄存器内容来实现。推导了各种递归和非递归速率1卷积码的对偶编码器结构。
2016-11-11 cs.IT math.IT
Re-Encoding Techniques for Interpolation-Based Decoding of Reed-Solomon Codes
我们考虑使用Guruswami-Sudan算法（GSA）的Reed-Solomon码的基于内插的解码，并研究接收向量的两种修改技术的效果，即，重新编码映射和新引入的周期性投影。在对后者进行分析之后，我们通过GSA的插值步骤跟踪修改后的接收向量的好处（即低汉明权重和规则结构），并展示了如何压缩所涉及的齐次线性方程组。我们表明，这种压缩以及恢复的插值二元多项式是特别简单的周期性投影时，应用。
2013-09-30 cs.IT math.IT
Efficient Encoding/Decoding of Irreducible Words for Codes Correcting Tandem Duplications
串联复制是将DNA片段的拷贝插入到原始位置附近的过程。受在生物体中存储数据的应用的启发，Jain等人（2017）提出了对纠正串联重复的代码的研究。已知的代码构造基于{ \em不可约字}。我们研究有效的编码/解码方法的不可约字。首先，我们描述了一个$(\ell,m)$ -有限状态编码器，并表明，当$m=Θ(1/ε)$和$\ell=Θ(1/ε)$，编码器实现的速率是$ε$远离最佳。接下来，我们提供排名/unranking算法的不可约的话，并修改算法，以减少有限状态编码器的空间要求。
2018-01-08 cs.IT math.IT
An Encoding-Decoding algorithm based on Padovan numbers
本文提出了一种新的基于Padovan Q-矩阵的编解码算法。该方法基于分块消息矩阵。该方法的优点在于，每个消息矩阵的加密将使用不同的密钥，并且这将增加该方法的安全性。
2019-07-03 cs.IT math.IT math.NT
Constellations on the Sphere with Efficient Encoding-Decoding for Noncoherent Communications
在本文中，我们提出了一种新的结构化格拉斯曼星座的非相干通信单输入多输出（SIMO）瑞利块衰落信道。星座，我们称之为Grass-Lattice，是基于从单位超立方体到线的Grassmannian的保测度映射。星座结构允许即时符号生成、低复杂度解码和简单的比特到符号格雷编码。仿真结果表明，Grass-Lattice的符号和比特出错率性能接近于数值优化的非结构化星座，并且比文献中提出的其他结构化星座和基于相干导频的方案具有更高的功率效率。
2022-09-09 cs.IT math.IT
Fast Erasure-and-Error Decoding and Systematic Encoding of a Class of Affine Variety Codes
本文建立了代数编码理论中的一个引理，该引理在代数码如Reed-Solomon码和代数几何码的编码和译码中经常出现。该引理指出，两个向量空间，一个对应于信息符号，另一个以Grobner基的支撑为索引，是规范同构的，而且这种同构是由Grobner基和离散傅立叶变换通过线性反馈移位寄存器的扩张给出的.其次，将该引理应用于一类仿射多样码的纠删错误的快速统一编码和译码系统。
2012-08-27 cs.DM cs.IT math.IT
Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes Using Module Minimization
基于插值的RS码代数译码可以纠正码最小汉明距离一半以上的错误。代数软解码（ASD）利用软信息进一步提高了解码性能。本文提出了一个统一的研究两个经典的ASD算法，其中的计算昂贵的插值解决的模块最小化（MM）技术。一个明确的模块基础建设的两个ASD算法将被引入。与Koetter插值相比，MM插值使得代数Chase译码和Koetter-Vardy译码执行更少的有限域算术运算。再编码变换被应用以进一步降低解码复杂度。计算成本的两个ASD算法，以及他们的重新编码变换的变种进行了分析。研究表明，重编码变换通过减少模块生成器的次数，降低了解码复杂度。此外，Monte-Carlo模拟的两个ASD算法已被执行，以显示其解码和复杂度的能力。
2018-05-17 cs.IT math.IT
Fast Beam Alignment for Millimeter Wave Communications: A Sparse Encoding and Phaseless Decoding Approach
在本文中，我们研究了毫米波（mmWave）通信的波束对准问题，其中我们假设在发射端（即基站）采用混合模拟和数字波束形成结构，并且在接收端（即用户）使用全向天线或天线阵列。通过利用毫米波信道的稀疏散射特性，波束对准问题被公式化为稀疏编码和无相解码问题。更具体地说，感兴趣的问题涉及找到一个稀疏的传感矩阵和一个有效的恢复算法，以恢复的支持和幅度的稀疏信号从压缩无相测量。提出了一种稀疏二分图编码（SBG-Coding）算法，用于稀疏编码和无相解码。我们的理论分析表明，在无噪声的情况下，我们提出的算法可以完美地恢复支持和幅度的稀疏信号的概率超过一个预先指定的值从$\mathcal{O}(K^2)$测量，其中$K$是非零条目的稀疏信号的数量。该算法具有简单的解码过程，计算效率高，抗噪声能力强。仿真结果表明，我们提出的方法呈现出可靠的波束对准在低和中等信噪比（SNR）制度，并提出了一个明显的性能优势，比现有的方法。
2018-11-09 cs.IT math.IT
An Enumerative Method for Encoding Spectrum Shaped Binary Run-Length Constrained Sequences
描述了一种用于编码和解码频谱成形二进制游程长度受限序列的方法。介绍了具有预定范围指数和的二元序列。在Cover计数方案的基础上，导出了计算这类序列个数的递推关系。还示出了编码和解码过程的实现。
2010-01-25 cs.IT math.IT
Multilevel LDPC Lattices with Efficient Encoding and Decoding and a Generalization of Construction D'
格码是一种优雅而强大的结构，不仅可以实现AWGN信道的容量，而且也是许多利用线性特性的多端方案的关键成分。然而，构造能够以低复杂度实现这些优点的格码仍然是一个具有挑战性的问题。本文针对由构造D'构造的复杂度与编码比特数成线性关系的多级二进制LDPC格，提出了高效的编译码算法。此外，提出了构造D'的推广，其放松了对分量码的奇偶校验矩阵的一些嵌套约束，从而导致更简单和改进的设计。在此基础上，设计了低复杂度的多级LDPC格，在功率不受限的AWGN信道下，其多级译码性能与极坐标格相当，接近于低密度格码（LDLC）。
2018-11-22 cs.IT math.IT
Encoding and Decoding Algorithms of ANS Variants and Evaluation of Their Average Code Lengths
本文针对研究者对非对称数字系统（ANS）了解不足的问题，详细阐释ANS的编解码算法，并从理论上分析其可实现的平均码长，为该高性能无损压缩技术的应用与研究提供支撑。
2024-08-14 cs.IT math.IT
Universal Decoding for Asynchronous Slepian-Wolf Encoding
我们考虑的问题（几乎）无损信源编码的两个相关的无记忆源使用单独的编码器和一个联合的解码器，即Slepian-Wolf（S-W）编码。在我们的设置中，编码和解码是异步的，即，在两个源之间存在一定的相对延迟。编码器和解码器既不知道源参数也不知道相对延迟。由于我们假设两个编码器都实现了标准的随机合并，无论如何都不需要这样的知识，因此这项工作的重点是解码器。我们的主要贡献是提出了一种通用的解码器，它与未知的信源参数和相对时延无关，同时在随机编码误差指数方面渐近地与最优的最大后验概率（MAP）解码器一样好，因此，如果信源参数和相对时延为解码器所知，其可达到的速率区域也是相同的。
2020-07-25 cs.IT math.IT
Cooperative Encoding and Decoding of Mixed Delay Traffic under Random-User Activity
本文分析了在Wyner对称网络中，随机用户活动和随机到达的混合延迟业务的复用增益（MG）。混合延迟业务由延迟容忍业务和延迟敏感业务组成，其中只有前者可以受益于发射机和接收机的合作，因为后者受到严格的解码延迟。发送方和接收方的合作回合总数仅限于$\D$回合。我们推导出内，外边界的MG区域。在$\D\to \infty$的限制下，边界重合，结果表明传输延迟敏感消息不会对MG之和造成任何惩罚。对于有限的$\D$，我们的界限仍然关闭，并证明延迟敏感的传输所造成的惩罚是小的。
2021-06-02 cs.IT math.IT
The Encoding and Decoding Complexities of Entanglement-Assisted Quantum Stabilizer Codes
量子纠错码用于保护量子信息不受退相干的影响。通过编码电路将原始状态映射到码字，使得可以在解码过程之后去除来自噪声量子信道的最可能的量子错误。一个好的编码电路应该具有低的深度、少的门数等特性，本文给出了如何利用$c$最大纠缠态对实现一个门复杂度为$O(n(n-k+c)/\log n)$的$[[n,k;c]]$量子稳定码的编码电路.对于具有$c=0$的$[[n,k]]$稳定器代码的特殊情况，编码复杂度为$O(n(n-k)/\log n)$，其先前已知为$O(n^2/\log n)$。对于$c>0,$，这表明共享纠缠的好处是以编码复杂度为额外代价的。最后，我们讨论了纠缠辅助量子稳定子码的译码问题，并推广了先前已知的量子稳定子码译码的计算难度结果。
2019-04-30 cs.IT math.IT quant-ph
On the Rank Decoding Problem Over Finite Principal Ideal Rings
在过去的十年中，秩解码问题一直是备受关注的主题。这个问题是基于秩度量码的公钥密码系统安全性的基础，传统上是在有限域上研究的。但是，最近的推广某些类的秩度量码从有限域有限环自然产生的兴趣，以解决有限环的情况下的秩译码问题。本文证明了有限主理想环上的秩译码问题的求解至少与有限域上的秩译码问题一样困难。我们还表明，计算有限主理想环上的线性码的最小秩距离是等价于相同的问题，在有限域上的线性码。最后，我们提供了解决有限链环上的秩译码问题的组合型算法及其平均复杂度。
2022-08-15 cs.IT math.IT
On interpolation-based decoding of a class of maximum rank distance codes
针对Trombetti和Zhou最近提出的一类最大秩距离码，提出了一种基于插值的译码算法。我们采用的Dickson矩阵的性质与一个给定的秩和修改的Berlekamp-Massey算法的线性化多项式的解码。当误差向量的秩达到唯一的译码半径时，问题转化为求解一个二次多项式，从而保证译码算法具有多项式时间复杂度.
2021-05-07 cs.IT math.IT
Redundancy-Optimal Constructions of $(1,1)$-Criss-Cross Deletion Correcting Codes with Efficient Encoding/Decoding Algorithms
Tsinghua University（清华大学）；Dongguan University of Technology（东莞理工学院）
本文提出了一种冗余最优的(1,1)-十字形删除纠错码构造，具有高效的编码和解码算法，并在冗余度上达到理论下限。
2026-02-14 cs.IT math.IT
Duality of Channel Encoding and Decoding - Part II: Rate-1 Non-binary Convolutional Codes
本文是关于双向Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv（BCJR）软输入软输出（SISO）最大后验概率（MAP）解码算法的系列论文的第二部分。第一部分回顾了码率为1的二进制卷积码的BCJR MAP译码算法，提出了一种在复数域使用移位寄存器的线性复杂度译码器。第二部分提出了一种低复杂度的解码器率-1非二进制卷积码，实现了相同的错误性能的双向BCJR SISO MAP解码算法。在$GF(q)$中，我们观察到码率为1的卷积码的编码和解码之间的明确关系。基于这一关系，BCJR的前向和后向译码采用内容为复数向量的移位寄存器，由双编码器实现。双编码器的输入是接收符号的概率质量函数（pmf），双编码器的输出是信息符号的pmf。双向BCJR MAP解码通过线性组合用于前向和后向解码的双编码器的移位寄存器内容来实现。该译码器在卷积码长度受限的情况下，将双向BCJR MAP算法的计算复杂性从指数降低到线性。为了进一步降低复杂度，应用快速傅立叶变换（FFT）。数学证明和仿真结果提供了验证我们提出的解码器。
2018-01-08 cs.IT math.IT
A Decoding Algorithm for Rank Metric Codes
在这项工作中，我们将提出解码算法的秩度量码。首先，我们将研究一种新的Gabidulin码的译码算法，该算法利用Dickson矩阵对应于线性化多项式的性质。我们将在这个过程中使用Berlekamp-Massey算法。我们将展示我们的算法和现有算法之间的差异。除了是一种新的译码算法外，它还可以被修改为一般的扭曲Gabidulin码的译码算法。
2018-01-31 cs.IT math.IT
Improved decoding of symmetric rank metric errors
我们考虑秩度量码的译码问题，假设误差矩阵是对称的。我们证明了两个结果。首先，对于速率$<1/2$，存在一个广泛的秩度量码族，对于该秩度量码，任何对称错误模式，甚至最大秩的对称错误模式都可以被校正。此外，相应的可解码码族包括速率为$<1/2$的Gabidulin码。第二，对于速率$>1/2$，我们提出了一种Gabidulin码的解码器，纠正秩高达$n-k$的对称错误。这两个解码器是确定性的和最坏的情况。
2023-03-22 cs.IT math.IT
Generic Decoding in the Sum-Rank Metric
我们提出了第一个非平凡的通用解码算法的代码在秩和度量。新方法结合了著名的通用解码器的汉明和秩度量的想法。对于相同的码参数和错误数量，新的通用解码器具有比已知的通用解码器更大的期望复杂度，对于汉明度量，并且比已知的秩度量解码器更小。此外，我们给出了一个正式的硬度减少，提供证据表明，通用的和秩解码是计算困难的。作为上述的副产品，我们解决了一些基本的编码问题的和秩度量：我们给出了一个算法来计算一个给定的和秩半径的球体的确切大小，也给出了一个上界作为一个封闭的公式;我们研究擦除解码相对于两个不同的概念的支持。
2021-10-28 cs.IT math.IT
Flexible and Low-Complexity Encoding and Decoding of Systematic Polar Codes
McGill University（麦吉尔大学）；Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；École de technologie supérieure（高等技术学院）
本文提出灵活且低复杂度的系统极化码编码与解码实现，支持任意长度和码率，硬件开销小，软件实现保持高吞吐量和低延迟。
2016-02-23 cs.IT math.IT
Decoding a class of maximum Hermitian rank metric codes
Schmidt在2018年引入了最大Hermitian秩度量码，在本文中，当码的长度和最小距离都是奇数时，我们为这类码提出了基于插值的编码和解码算法。
2021-06-24 cs.IT math.IT
Universal Quantization for Separate Encodings and Joint Decoding of Correlated Sources
本文研究了连续字母信源的多用户有损信源编码问题。在以前的工作中，Ziv提出了一种单用户通用编码方案，该方案使用抖动均匀量化，然后是无损源编码器（熵编码器）。在本文中，我们推广Ziv的计划的多用户设置。对于这个广义的通用计划，上界推导出的冗余，定义为实际利率和利率区域的边界上最接近的相应利率之间的差异。结果表明，该方案可以实现不超过0.754位的冗余每个用户每个样本。这些界限是在不知道多用户速率区域的情况下获得的，这通常是一个公开的问题。作为这些结果的直接后果，内和外边界上的率失真可实现的区域获得。
2014-11-13 cs.IT math.IT
A new class of rank-metric codes and their list decoding beyond the unique decoding radius
与经典分组码相比，秩度量码的有效列表译码显得更加困难。虽然随机秩度量码的列表可译码性和列表可译码性的极限已经完全确定，但关于秩度量码的有效列表译码的工作还很少。秩度量码$\mC$的唯一已知的有效列表解码在$R$非常小时，即，$Θ(\Ge^2)$，其中$ρ(\mC)$表示$\mC$ \cite的行数与列数之比[STOC 2013]{Guru 2013}。通常认为，具有不小常数比$ρ(\mC)$的秩度量码$\mC$的列表译码是困难的。本文的主要目的是显式地构造一类具有不小常数比$ρ(\mC)$的秩度量码$\mC$，并在译码半径超过$(1-R)/2$的情况下对这类码进行有效的列表译码.我们的关键思想是采用双变量多项式$f(x,y)$，其中$f$在变量$x$中线性化，变量$y$用于“折叠”代码。换句话说，行用于校正秩误差，列用于“折叠”代码以扩大解码半径。除了上面的代数技巧外，我们还必须精简列表。代数思想使我们能够将消息固定到一个结构化的子空间中，该子空间的维度在列数$n$中是线性的。这种“周期性”结构允许我们对消息进行预编码，以精简列表。更准确地说，我们使用子空间设计中引入的\cite [STOC 2013]{Guru 2013}，以获得一个确定性的算法与一个较大的常数列表大小，并采用分层子空间回避集引入\cite [STOC 2012]{Guru 2012}，以获得一个随机化的算法与一…
2015-09-24 cs.IT math.IT
A Generalization of Array Codes with Local Properties and Efficient Encoding/Decoding
最大距离可分离（MDS）阵列码由$m\times (k+r)$阵列组成，使得$k+r$列中的任何$k$足以检索所有信息符号。扩展Blaum Roth（EBR）码和扩展独立奇偶校验（EIP）码是两类MDS阵列码，它们可以通过局部访问列中的一些其他符号来修复列中的任何一个符号，其中列中的符号的数量$m$是素数。通过推广EBR和EIP码的结构，我们提出了新的MDS阵列码，使得任何一个符号都可以局部恢复，并且一列中的符号数不仅可以是素数，而且可以是奇素数的幂.此外，我们提出了一个有效的编码/解码方法的建议广义EBR（GEBR）和广义EIP（GEIP）码的基础上的LU分解的范德蒙矩阵。我们表明，所提出的解码方法具有较低的计算复杂性比现有的方法。此外，我们表明，建议GEBR码有一个更大的最小符号距离和更大的恢复能力的擦除线的一些参数相比，EBR码。我们证明了对于任何参数$r$，EBR码都可以恢复任何斜率的$r$擦除线，这在[2]中是一个公开的问题。
2022-09-12 cs.IT math.IT
Cauchy MDS Array Codes With Efficient Decoding Method
阵列码在通信和存储系统中得到了广泛的应用。为了降低计算复杂性，阵列码的一个重要特性是在编码和解码过程中只使用XOR运算。在这项工作中，我们提出了一个新的家庭的最大距离可分离（MDS）阵列码的基础上柯西矩阵，它可以纠正任何数量的故障。我们还提出了一个有效的解码方法，新的代码恢复的失败。我们表明，该方法的编码/解码复杂度低于现有的Cauchy MDS阵列码，如Rabin-Like码和CRS码。因此，建议的MDS阵列码是有吸引力的分布式存储系统。
2016-11-30 cs.IT math.IT
Decoding High-Order Interleaved Rank-Metric Codes
本文提出了一种在秩度量上交织阶数较高的齐次交织码的译码算法。新的译码器是Metzner和Kapturowski（1990）的Hamming度量译码器的一个改进，保证纠正所有的秩误差，其权值最高可达$d-2$，其在码的大基域上的秩等于误差数，其中$d$是底层码的最小秩距离。与现有的译码算法相比，新的译码器不仅适用于Gabidulin码，而且适用于任何秩度量码。它完全基于线性代数计算，并且具有明确且易于处理的成功条件。此外，一个下界上的解码成功概率的随机错误的一个给定的权重推导出来。在Gabidulin码的特殊情况下，给出了新算法与现有交织译码器的关系。
2019-04-18 cs.IT math.IT
Real-time oblivious erasure correction with linear time decoding and constant feedback
我们继续研究无比率码的传输信息跨信道的擦除率是未知的。在这样的代码中，可以从消息中生成编码符号的无限流，并通过擦除信道发送，并且解码器可以在成功收集了一定数量的编码符号之后对消息进行解码。如果接收机不是在接收到编码符号时收集编码符号，而是立即解码或丢弃它接收到的每个符号，则无比率擦除码是实时的【形】不经意的。有效实时的【形】不经意擦除校正使用反馈信道，以便最大化接收到的编码符号被解码而不是被丢弃的概率。我们构造的代码是实时的【形】不经意的，但需要更少的反馈消息，并具有更快的解码相比，以前的工作。具体地，对于长度为$k'$的消息，我们将反馈信道的预期复杂度从$O(\sqrt{k'})$提高到$O(1)$，并且将预期解码复杂度从$O(k'\log(k'))$提高到$O(k')$。我们的方法包括使用适当的块擦除码首先对$k'$消息符号进行编码，然后使用Beimel等人（2007）的实时的【形】不经意擦除校正的截断版本将编码的消息传输到接收器，然后接收器使用外码的解码算法来恢复消息。
2021-01-26 cs.IT math.IT
Distributed Processing for Encoding and Decoding of Binary LDPC codes using MPI
低密度奇偶检验（LDPC）码是在通信系统中用于前向纠错（FEC）的线性纠错码。但是，LDPC码的编码和解码需要密集的计算，使得其难以在基于通用软件的信号处理系统中实际使用。为了加速LDPC码的编码和解码，使用消息传递接口（MPI）在多个多核CPU上执行分布式处理。实现是使用流处理和批处理机制和执行时间为两种实现进行比较w.r.t变化的CPU数量和每个CPU的核心数。分布式处理的性能评估是通过执行时间w.r.t.处理器（CPU核心）数量的增加。
2022-01-12 cs.DC cs.IT eess.SP
Decoding of Space-Symmetric Rank Errors
本文研究了某些Gabidulin码的解码，在信道上传输的空间对称错误。空间对称误差是具有列和行空间相等的属性的加性误差矩阵。我们表明，对于限制空间对称错误的信道，具有高概率的错误秩高达2（n-k）/3可以解码的Gabidulin码的长度为n和维度为k，使用弱自正交基作为代码定位器。
2021-02-04 cs.IT math.IT
Space-Time Codes Based on Rank-Metric Codes and Their Decoding
我们提出了一类新的空时分组码的基础上有限域秩度量码结合秩度量保持映射到爱森斯坦整数。结果表明，这些代码实现最大的多样性秩序，并改善某些现有的建设。此外，我们提出了一种新的解码算法，这些代码，利用基本的有限域秩度量码的代数结构，并采用格减少辅助均衡。这种解码器并没有达到与经典的最大似然解码方法相同的性能，但在矩阵维度上具有多项式复杂度，使其可用于大字段大小和天线数量。
2017-05-29 cs.IT math.IT
Localized Dimension Growth: A Convolutional Random Network Coding Approach to Managing Memory and Decoding Delay
针对多播随机网络编码中的字段长度问题，提出了一种\textit{Adaptive Random Convolutional Network Coding}（ARCNC）算法，并通过理论分析和数值仿真研究了该算法的存储性能和解码延迟性能. ARCNC作为卷积码运行，局部编码内核的系数在一个小的有限域上随机选择。局部编码核的基数随时间增加，直到相关汇聚节点的全局编码核矩阵满秩。ARCNC通过局部增加卷积码的维数，在没有先验知识的情况下适应未知的网络拓扑。由于不同约束长度的卷积码可以共存于网络的不同部分中，因此可以实现解码延迟和存储器开销的减少。我们表明，这种方法的表现不差于随机线性网络码的可解码性，并可以提供显着的收益的平均解码延迟或内存的组合，穿梭和随机几何网络。
2013-03-19 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Folded Linearized Reed-Solomon Codes in the Sum-Rank Metric
最近，在和秩度量的代码引起了人们的注意，由于在多点网络编码，分布式存储和量子抗密码学的几个应用。Reed-Solomon码和Gabidulin码的秩和类似物是线性化的Reed-Solomon码。我们展示了如何构建$h$折叠线性里德所罗门（FLRS）码，并推导出一个基于插值的解码方案，能够纠正超出唯一的解码半径的秩和错误。所提出的解码器可以用于列表或概率唯一解码，并且最多需要$\mathbb{F}_{q^m}$中的$\mathcal{O}(sn^2)$操作，其中$s \leq h$是插值参数，$n$表示展开码的长度。我们推导出一个启发式上界的概率唯一解码器的失败概率，并通过蒙特卡罗模拟验证结果。
2022-09-03 cs.IT math.IT
On Decoding High-Order Interleaved Sum-Rank-Metric Codes
我们考虑具有高交织阶数$s$的垂直均匀交织秩和度量码的解码，该码是通过堆叠单个组成码的$s$码字而构造的。提出了一种Metzner-Kapturowski类译码算法，当交织阶数$s > t$和误差矩阵满足一定的秩条件时，该算法能够纠正秩和权值$t <= d-2$的错误，其中$d$是码的最小距离.所提出的解码算法在汉明度量和秩度量方面推广了Metzner-Kapturowski（类）解码器，并且在$\mathbb{F}_{q^m}$中具有$\tilde{O}(\max(n^3, n^2 s))$操作的计算复杂性，其中$n$是码的长度。该方案只执行线性代数运算，因此适用于任何交织线性秩和度量码。我们展示了如何解码器可以用来解码高阶交织码的偏斜度量。除了错误控制，建议的解码器允许确定的安全级别的代码为基础的密码系统的基础上交织和秩度量码。
2023-03-30 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Rank-Metric Codes
到目前为止，还没有多项式时间的列表解码算法（超过一半的最小距离）的Gabidulin码。这些码可以被看作是秩度量等效的里德-所罗门码。在本文中，我们提供的秩度量码的列表大小的界限，以了解是否多项式时间列表解码是可能的，或者它是否只适用于指数时间复杂度。证明了列表大小的三个界限。第一个是Gabidulin码的指数下界，并表明对于这些代码，没有多项式时间列表解码超出约翰逊半径存在。其次，指数上界推导出，这适用于任何秩度量码的长度$n$和最小秩距离$d$。第三个界限证明，存在一个秩度量码在$\Fqm$的长度$n \leq m$，使列表的大小是指数的长度为任何半径大于一半的最小秩距离。这意味着不存在类似于Hamming度量中Johnson界的仅依赖于$n$和$d$的多项式上界。这三种秩度量界与汉明度量下的码界都有很大的不同。
2013-07-18 cs.IT math.IT
Construction and Fast Decoding of Binary Linear Sum-Rank-Metric Codes
本文基于BCH码、Goppa码和加性四元汉明度量码构造矩阵大小为2×2的二元线性秩和度量码，并给出至多O(t²)运算的快速译码算法，同时构造出渐近性能良好的二次时间可编码译码码序列。
2024-04-04 cs.IT math.IT
Decoding up to Hartmann-Tzeng and Roos bounds for rank codes
提出同时推广 Gabidulin 码与斜循环码的线性分组码类，建立秩距离的类 Hartmann-Tzeng 与 Roos 界及对应译码算法，并给出子域子码和交织码的等价构造。
2025-03-17 cs.IT math.IT
Support-Guessing Decoding Algorithms in the Sum-Rank Metric
本文研究和秩度量码的支持猜测译码算法，推导渐近最优支持猜测分布并给出精确复杂度估计，同时为LRS码提出基于错误与擦除译码器的随机化译码算法，扩展唯一译码半径之外的能力。
2024-10-21 cs.IT math.IT
Asymmetric Encoding-Decoding Schemes for Lossless Data Compression
本文提出了一种不对称编码解码方案，用于在特定条件下实现更高效的无损数据压缩。
2026-01-16 cs.IT math.IT
Neural stochastic codes, encoding and decoding
理解大脑功能，构建计算模型和工程神经修复需要评估两个问题，即编码和解码，但它们的关系仍然存在争议。几十年来，编码问题已经被证明可以提供对解码问题的洞察，例如，通过对解码信息进行上界。然而，在这里，我们表明，这不需要在研究响应方面超出噪声相关性的情况下，并追溯这一重大偏离传统观点的实际原因。为此，我们从观察者或有机体的角度重新阐述了编码和解码问题。此外，我们研究的尖峰时间精度和响应歧视的作用，在其他响应方面，使用随机变换的神经反应，这里称为随机代码。我们的研究结果表明，随机码可能会导致不同的信息损失时，用于描述神经反应，并在训练最佳解码器。因此，我们得出结论，响应方面超出噪声相关性可能发挥不同的作用，在编码和解码。在实践中，我们的研究结果首次表明，解码器构建的低质量描述的响应方面可以最佳地操作高质量的描述，反之亦然，从而可能产生实验和计算的节省，以及新的机会，简化计算大脑模型和神经假体的设计。
2017-01-13 cs.IT math.IT q-bio.NC
Conditional Correctness in List Decoding: How a Late Second Codeword Can Rescue Confidence in the First
Northeastern University（东北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究列表解码中似然排名与解码正确性后验概率的关系，证明后续列表条目携带额外可靠性信息，并刻画了首个条目的渐近可靠性仅取决于第一、第二及最后排名。
2026-10-05 cs.IT math.IT
Simplified Successive Cancellation List Decoding of PAC Codes
针对PAC码的SCL译码延迟问题，提出通过识别译码树特殊节点并在中间阶段处理的SSCL算法，在保持近似相同性能的同时降低译码延迟。
2024-01-26 cs.IT math.IT
Efficient encoding and decoding algorithm for a class of perfect single-deletion-correcting permutation codes
针对删除信道中的完美单删除校正置换码，本文提出不依赖Varshamov-Tenengolts码的独立直接证明，并据此设计了可校正一次删除的高效编码与解码算法。
2024-11-13 cs.IT math.CO math.IT
Permutation decoding of Z2Z4-linear codes
描述了一种替代的置换解码方法，其可用于任何二进制系统编码方案，而不管代码是否是线性的。因此，该方法可以应用于一些重要的代码，如Z2 Z4-线性码，这是二进制的，一般来说，在通常意义上的非线性码。为此，它被证明，这些代码允许一个系统的编码方案。作为一个特殊的例子，这种置换译码方法被应用到一些Hadamard Z2 Z4-线性码。
2013-03-15 cs.IT math.CO math.IT
Using List Decoding to Improve the Finite-Length Performance of Sparse Regression Codes
我们考虑稀疏叠加码（SPARC）在复杂的AWGN信道。这样的代码可以有效地解码的近似消息传递（AMP）解码器，其性能可以预测通过所谓的状态演化在大系统的限制。在本文中，我们主要集中在如何使用级联的SPARC和循环冗余校验（CRC）码的编码侧和使用列表解码的解码侧，以提高有限长度的性能的AMP解码器SPARC在复杂的AWGN信道。仿真结果表明，这样的级联编码方案的工作远远优于SPARC与原始AMP解码器，并在一个陡峭的瀑布状行为的比特出错率性能曲线的结果。此外，我们将我们提出的级联编码方案应用于空间耦合SPARC。此外，我们还引入了一类新的设计矩阵，即，描述编码过程的矩阵，基于从Frank或Milewski序列导出的循环矩阵。这类设计矩阵具有与基于离散傅里叶变换（DFT）矩阵的常用设计矩阵类相当的编码和解码计算复杂性以及非常接近的性能，但在设计用于各种应用的SPARC时给予我们更多的自由度。
2021-03-07 cs.IT math.IT
Row Reduction Applied to Decoding of Rank Metric and Subspace Codes
我们表明，$\ell$交织Gabidulin码的解码，以及列表$\ell$解码Mahdavifar-Vardy码可以通过行减少斜多项式矩阵。受$\F[x]$矩阵行约化的启发，我们提出了一种通用的、灵活的将斜多项式环上矩阵转化为某种约化形式的方法。我们应用这一点来解决广义移位寄存器的问题发生在解码$\ell$交错Gabidulin码的斜多项式环。我们得到了一个算法的复杂度$O(\ell μ^2)$其中$μ$措施的输入问题的大小，并成正比的代码长度$n$的情况下，解码。此外，我们展示了如何执行列表- $\ell$ -解码Mahdavifar-Vardy码的内插步骤的复杂性$O(\ell n^2)$，其中$n$是内插约束的数量。
2016-07-14 cs.IT math.IT
Compressed Encoding for Rank Modulation
最近提出了等级调制作为用于在闪存中存储信息的方案。虽然等级调制在提高写入速度和耐久性方面具有优势，但是当前的编码方法基于在一般情况下效率不高的“推到顶部”操作。我们提出了一个新的编码过程中的细胞水平被提高到高于最小必要的子集-而不是所有-其他细胞水平。这个新的过程导致明显更压缩（更低的电荷水平）的编码。我们推导出一个上限的一个家庭的代码，利用建议的编码过程，并考虑代码的建设，实现几个特殊情况下的界限。
2011-08-13 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Interleaved Low-Rank Parity-Check Codes
提出并分析了一种有效的水平u交织LRPC码译码算法。推导了该算法的译码失败率和计算复杂性的上界。结果表明，交织减少解码失败率指数交织顺序u，而计算复杂性线性增长。
2019-08-28 cs.CR cs.IT math.IT
Low-Complexity Decoding of a Class of Reed-Muller Subcodes for Low-Capacity Channels
针对一类由较小RM码乘积定义的Reed-Muller（RM）子码，提出了一种低复杂度、低延迟的译码算法。更具体地，输入序列被成形为多维阵列，并且经由较小的RM编码器单独地完成每个维度上的编码。类似地，对于较小的RM码，经由低复杂度解码器在每个维度上执行解码。所提出的建设是特别感兴趣的低容量的信道，是相关的新兴的低速率通信场景。我们提出了一个有效的软输入软输出（SISO）迭代译码算法的RM码的产品，并证明其优越性相比，硬译码RM码组件。所提出的编码方案对于块长度$n$具有$\mathcal{O}(n\log n)$的解码（以及编码）复杂度和$\mathcal{O}(\log n)$的延迟。这项研究提出了一个通用的框架，朝着有效的解码RM码。
2022-02-08 cs.IT math.IT
List-decoding of Subspace Codes and Rank-Metric Codes up to Singleton Bound
子空间码和秩度量码可以用来纠正网络中的错误和擦除，而线性网络编码可以用来纠正网络中的错误和擦除。Koetter和Kschischang引入了子空间码，用于纠正拓扑未知（非相干情况）的网络中的错误和擦除。在之前的工作中，我们基于Koetter-Kschichang构造开发了一族子空间码，它们可以高效地列表解码。使用这些代码，我们实现了一个更好的解码半径比Koetter-Kschischiang码在低速率。在这里，我们介绍了一个新的家庭的子空间代码的基础上，导致一个线性代数列表解码算法的不同的方法。所得到的纠错半径可以表示如下：对于任何整数$s$，我们的列表解码器使用$s+1$插值多项式保证成功恢复的消息子空间提供的标准化的错误的维度是最多$s(1-sR)$。相同的列表解码算法可用于纠正擦除以及错误。输出列表的大小最大为$Q^{s-1}$，其中$Q$是从其中选择消息符号的字段的大小。秩度量码适合于在网络拓扑和底层网络码已知的情况下（相干情况）进行纠错。Gabidulin码是一类著名的代数秩度量码，其满足码的最小秩度量的Singleton界。在本文中，我们介绍了一个折叠版本的Gabidulin码类似的折叠Reed-Solomon码的Guruswami和Rudra随着列表解码算法，这样的代码。我们的列表解码算法使得有可能恢复的消息提供的标准化秩的错误是最多$1-R-ε$，对于任何$ε> 0…
2012-02-04 cs.IT math.IT
2D Barcode for DNA Encoding
本文提出了一种二维条码中DNA信息的端编码/解码方案。第一部分介绍了二维条码领域现有的技术和符号体系。2D条形码PDF 417作为起点呈现。在PDF 417和DataMatrix上的调整和优化导致解决方案-DNA 2DBC-脱氧核糖核酸二维的条形码。第二部分详细介绍了DNA 2DBC编解码过程。在结论中列举了最重要的特点的二维条码实现的DNA。
2012-01-01 cs.IT math.IT
New Communication Models and Decoding of Maximum Rank Distance Codes
本文提出了一种基于内插的译码算法，用于在细受限信道中传输的Gabidulin码的译码。该算法能够解码超过一半的最小距离的一个单位的秩错误。对现有的广义扭Gabidulin码和加性广义扭Gabidulin码的译码算法进行了改进。
2021-10-11 cs.IT math.IT math.RA
On Delayed Sequential Coding of Correlated Sources
受视频编码应用的启发，研究了具有编码和/或解码帧延迟的相关信源的顺序编码问题。个体帧速率、个体帧失真和编码/解码帧延迟之间的基本权衡是根据一般帧间源相关性的速率失真区域的单字母信息理论表征和某些类型的潜在帧特定和耦合的单字母保真度标准来导出的。和率失真区域的特点是广义有向信息措施，突出其在延迟顺序信源编码问题中的作用。对于视频源，这是空间上固定的无记忆和时间高斯马尔可夫，MSE帧失真，和一个总和速率约束，我们的研究结果暴露了最优的理想化的差分预测编码之间的所有因果顺序编码器，当编码器使用一个积极的速率来描述每一帧。令人惊讶的是，因果顺序编码与一帧延迟的非因果顺序解码可以完全匹配的总和速率MSE性能的联合编码的所有非平凡的MSE元组满足一定的半正定条件。因此，即使是单个帧延迟也有可能产生显著的性能改进。高阶马尔可夫源的推广也提出和讨论。因果顺序编码与延迟非因果顺序解码之间的率失真性能等价，以及延迟非因果顺序编码与因果顺序解码，也被建立。
2008-09-30 cs.IT math.IT
