Reconstructing Extended Perfect Binary One-Error-Correcting Codes from Their Minimum Distance Graphs
当两个码字之间的汉明距离等于码的最小距离时，码的最小距离图将码字作为顶点和边。本文给出了一个构造性的证明，证明了一个扩展的完美二进制一-纠错码从其最小距离图的可重构性。因此，不等价的这样的代码有非同构的最小距离图。此外，还证明了最小距离图的自同构群与相应码的自同构群是同构的。
2009-02-12 cs.IT math.CO math.IT
The Euclidean Algorithm for Generalized Minimum Distance Decoding of Reed-Solomon Codes
本文提出了一种将广义最小距离译码与扩展欧几里德算法相结合的方法。通过合并，我们意味着执行广义最小距离解码所采取的步骤类似于由扩展欧几里德算法执行的步骤。算法的复杂度为O（n^2）。
2010-06-14 cs.IT math.IT
Generalized Extended Hamming Codes over Galois Ring of Characteristic $2^{n}$
本文在Galois环$GR(2^n,m)$上引入了特征为$2^n$且扩张度为$m$的广义扩张汉明码.进一步证明了对所有$m \geq 3$，$GR(2^n,m)$上广义扩展汉明码的最小汉明重量为4，$GR(8,m)$上广义扩展汉明码的最小Lee重量为6.
2013-10-19 cs.IT math.IT
Generalized and Extended Product Codes
广义乘积码是乘积码和综合交织（II）码的统一。应用程序的方法，需要本地和全球奇偶校验。研究了更一般的乘积码的全局奇偶扩充问题，得到了这类码的最小距离的一个上界。给出了具有一个、两个和三个全局奇偶校验且最小距离满足上界的码。最优性和字段大小之间的权衡进行了讨论。
2016-10-24 cs.IT math.IT
Three Laws of Multivariable Feedback Systems, Extended Spectral Flatness (Extended Wiener Entropy), 'Uncertainty Principles' in Variance Minimization, and Performance Limitations in Minimum Variance Estimation/Filtering
本文推导了多输入多输出反馈系统的三大定律，分别涉及熵域、频域和时域，并提出了新的概念如扩展频谱平坦度等，探讨了最小方差控制中的不确定性原理及最小方差估计滤波的性能限制。
2014-12-19 cs.IT cs.SY eess.SY
An Extended Result on the Optimal Estimation under Minimum Error Entropy Criterion
最小误差熵准则在参数估计、系统辨识和有监督机器学习等领域得到了成功的应用。一般来说，除非对条件分布施加一些约束，否则最优的最优估计没有明确的表达式。最近的一篇论文证明了，如果条件密度是条件对称和单峰的（CSUM），那么最佳的估计（与香农熵）等于条件中位数。在本研究中，我们将这个结果推广到广义的最优性准则是Renyi熵或等价的α-阶信息势（IP）的估计。
2014-01-24 cs.IT math.IT math.ST
Extended Product and Integrated Interleaved Codes
提出了一类新的码，扩展乘积码（EPC），它由一个乘积码加上一些额外的奇偶校验组成，并讨论了它在纠删译码中的应用。给出了EPC码的最小距离的一个上界，并给出了满足该上界的一些构造。定义并研究了EPC码的一种特殊情况-扩展综合交织码，它将综合交织码和乘积码有机地统一起来。结果表明，EII码往往提高了最小距离的II码相同的速率，他们提高了解码算法，允许解码的列以及行。它还表明，EII码允许编码II码的奇偶校验符号的均匀分布。
2017-12-29 cs.IT math.IT
Linear Codes Of 2-Designs As Subcodes Of The Extended Generalized Reed-Muller Codes
本文研究了由厄米特函数定义的仿射不变三进制码。我们计算的关联矩阵的2-设计，支持这些三元码的最小重量码字。由这些关联矩阵的行生成的线性码是4阶广义Reed-Muller码的扩展码的子码，它们也是2-设计。最后，我们给出了这类线性码的维数和最小重量的下界。
2020-07-28 cs.IT math.CO math.IT
Efficient Algorithms for Constructing Minimum-Weight Codewords in Some Extended Binary BCH Codes
本研究提出$O(m^3)$复杂度的算法，针对多类设计距离的扩展二元BCH码构造最小重量码字，替代了经典证明中的非构造性论证，拓展了已有研究的覆盖范围。
2024-09-18 cs.IT math.IT
A New Bound on the Minimum Distance of Cyclic Codes Using Small-Minimum-Distance Cyclic Codes
提出了q元循环码最小距离的一个新的界。它是基于另一个小的最小距离的循环码的描述。推导了BCH界与Hartmann-Tzeng（HT）界的关系.我们表明，在许多情况下，我们的方法提高了HT界。此外，我们改进了我们的几个家庭的循环码的界。我们定义的综合征，并制定一个关键方程，允许一个有效的解码到我们的边界与扩展欧几里德算法。事实证明，最低码率循环码与小的最小距离是有用的，我们的方法。因此，我们给出了任意长度的二元循环码具有最小距离2或3和最低码率的一个充分条件
2012-08-31 cs.IT math.IT
Optimal Thresholds for GMD Decoding with (L+1)/L-extended Bounded Distance Decoders
本文研究了级联码的基于门限的多试译码问题，该译码器采用内部最大似然译码器和外部错误/擦除（L+1）/L-扩展有界距离译码器，即当e（L+1）/L + t <= d - 1时，译码器纠正e个错误和t个擦除，其中d是外码的最小距离，L是正整数。这是Forney的GMD解码的推广，其仅针对L = 1考虑，即外部有界最小距离解码。（L+1）/L-扩展有界距离解码器的一个重要示例是L-交织里德-所罗门码的解码。我们的主要贡献是一个阈值位置公式，它允许最佳删除不可靠的内部解码结果，对于给定的解码试验次数和参数L。因此，术语最佳意味着级联码的残留码字错误概率被最小化。我们给这个概率的估计为任何数量的解码试验。
2010-04-20 cs.IT math.IT
Simple proofs for duality of generalized minimum poset weights and weight distributions of (Near-)MDS poset codes
1991年，Wei提出了线性码的广义最小Hamming重量，并证明了它们的单调性和对偶性。最近，一些作者用不同的方法将这些结果推广到了广义最小偏序集权的情形。在这里，我们想用拟阵理论证明对偶性。这给出了它的另一个非常简单的证明，特别是，我们的论证将清楚地表明，对偶性是由拟阵的秩函数和余秩函数之间的众所周知的关系得出的。此外，我们推导出线性MDS和Near-MDS偏序集码的重量分布在相同的精神。
2011-04-06 cs.IT math.IT
On the parameters of extended primitive cyclic codes and the related designs
本文深入研究Heng等人提出的一类扩展本原循环码，确定其重量分布与相关2-设计参数，并证明最小汉明重量码字支撑集构成3-设计，正面解决了Heng的猜想。
2023-06-15 cs.IT math.IT
The minimum linear locality of linear codes
大约九年前，本地可恢复代码（LRC）被提出用于恢复分布式和云存储系统中的数据。迄今为止，对LRC的研究已经取得了很大的进展。然而，关于线性码的最小线性局部性问题，目前还缺乏一般性的理论。此外，许多已知的线性码族的最小线性局部性在文献中没有研究。基于这两个事实，本文发展了关于线性码的最小线性局部性的一般理论，并研究了一类线性码的最小线性局部性，如$q$ -ary Hamming码，$q$ -ary Simplex码，广义Reed-Muller码，卵形码，最大弧码，扩展超卵形码和近MDS码.本文提出了许多类距离最优和维数最优的LRC。本文所发展的一般理论解决了许多线性码族的最小线性局部性问题。
2021-02-01 cs.IT math.IT
Uncorrectable Errors of Weight Half the Minimum Distance for Binary Linear Codes
对于满足一定条件的二元线性码，给出了码重为最小距离一半的不可纠正错误个数的下界。一些本原BCH码、扩展本原BCH码、Reed-Muller码和随机线性码都满足这个条件。该界与Reed-Muller码和随机线性码的相应上界渐近一致。通过推广下界的思想，也得到了一个下界的重量大于一半的最小距离的不可纠正的错误的数量，但广义下界是弱的大权重。Helleseth，Kløve和Levenshtein引入的单调误差结构及其相关概念大半和试验集主要用于推导界。
2008-04-30 cs.IT math.IT
Constructions of cyclic codes and extended primitive cyclic codes with their applications
少权线性码在组合设计、分布式存储系统、秘密共享方案等方面有着广泛的应用，本文基于有限域上的特殊多项式构造了两类少权线性码。第一类线性码是仿射不变的扩展本原循环码。第二类线性码是可约循环码。确定了这些码的参数和它们的模值。作为第一个应用，我们证明了这两类线性码都是$t$ -设计，其中$t=2,3$ .作为第二个应用，还确定了代码的最小位置，并导出了最优的局部可恢复代码。
2022-10-11 cs.IT math.IT
Extended Gabidulin-Kronecker Product Codes and Their Application to Cryptosystems
Shandong University（山东大学）；Multimedia University（多媒体大学）；Chongqing University（重庆大学）；Nankai University（南开大学）
本文提出扩展Gabidulin-克罗内克积码及其在密码系统中的应用，改进了Rank Quasi-Cyclic密码系统，提高了安全性和效率。
2026-01-19 cs.IT math.IT
Parameters of several families of binary duadic codes and their related codes
二元二元码是循环码的一个有趣的子类，因为它们具有很大的维数，并且它们的最小距离可能有一个平方根界。本文提出了几类长度为$2^m-1$的二元码，并利用循环码的BCH界给出了它们的最小距离的一些下界，部分地解决了\cite{LLD}中提出的一个公开问题.结果表明，它们的最小距离的下界接近平方根界。此外，这些二元码的对偶码和扩展码的参数进行了研究。
2023-02-27 cs.IT math.IT
Extended Cyclic Codes Sandwiched Between Reed-Muller Codes
本文推广了Hu和Nebe的构造D(cyc)方法至广义里德-穆勒码，并确定了夹层码的最小向量，从而构造了新的普遍强完美格。
2022-08-26 cs.IT math.IT
Revisiting enumerative two-part crude MDL for Bernoulli and multinomial distributions (Extended version)
我们利用最小描述长度（MDL）的原则作为伯努利分布的模型选择技术，并比较几种类型的MDL代码。首先，我们提出了一个简单的原油两部分MDL码和归一化最大似然（NML）码。然后，我们专注于枚举两部分原油MDL代码，提出了贝叶斯解释有限大小的数据样本，并表现出与NML方法的强有力的连接。我们获得了令人惊讶的影响，模型的复杂性估计以及优越的压缩性能。然后将其推广到多项分布的情况。理论分析和实验比较都表明，对于伯努利分布和多项分布，实际上可以使用枚举码而不是NML。
2016-10-03 cs.IT math.IT
On Generalized Minimum Distance Decoding Thresholds for the AWGN Channel
本文研究了加性高斯白噪声信道中的二相相移键控调制。我们的目标是使一个代数硬决定有界最小距离解码器的二进制分组码利用从解调器获得的软信息。这个想法可以追溯到Forney，并且基于将接收到的具有低可靠性的符号视为擦除。在解码器处的这种擦除是使用阈值来完成的，擦除可靠性低于阈值的每个接收到的符号。根据解码器的目标总体复杂度，该伪软判决解码可以从一个阈值T扩展到z>1个阈值T_1<.. <T_z for erasing received symbols with lowest reliability. The resulting technique is widely known as Generalized Minimum Distance decoding. In this paper we provide a means for explicit determination of the optimal threshold locations in terms of minimal decoding error probability. We do this for the one and the general z>1阈值的情况下，从最佳阈值位置问题的几何解释开始，并使用Zyablov的方法。
2009-05-18 cs.IT math.IT
On Parameters of Subfield Subcodes of Extended Norm-Trace Codes
本文讨论了如何求扩展范数迹码的子域子码的参数。利用范数迹曲线的$\mathbb{F}_{q^r}$有理点的理想的Gröbner基，可以确定子域子码的维数或迹码的维数。我们还发现了BCH-从原来的超码的最小距离的限制。
2016-04-20 cs.IT math.AC math.AG
(l,s)-Extension of Linear Codes
我们构造了新的具有高最小距离d的线性码。在至少12种情况下，这些码改进了对于固定参数n，k的先前已知的最佳线性码的最小距离。在这些新的码中，有一个最佳三元[88，8，54]码。我们开发了一种算法，它开始于已经很好的代码C，即代码具有高的最小距离d为给定的长度n和维度k在域GF（q）。该算法基于新定义的（l，s）-扩张。这是在奇数最小权重的二进制线性码的情况下添加奇偶校验位的公知方法的推广。（l，s）-扩展试图通过添加l列来扩展C的生成矩阵，其中添加到C中的最小权重的码字中的每一个的l个字母中的至少s不同于0。如果找到这样的列，则扩展码的最小距离是d + s，前提是C中第二小的权重至少是d + s。这种柱子是否存在的问题可以用丢番图方程组来解决。
2007-01-17 cs.IT math.CO math.IT
A general family of MSRD codes and PMDS codes with smaller field sizes from extended Moore matrices
我们构造了六个新的显式线性最大秩和距离（MSRD）码族，其中每一个具有最小的字段大小在所有已知的MSRD码的一些参数制度。使用它们和作者以前的结果，我们提供了两个新的显式家庭的线性部分MDS（PMDS）码的字段大小比以前的PMDS码的一些参数制度。我们的方法是表征评价点，把扩展摩尔矩阵的线性MSRD码的奇偶校验矩阵。然后，我们产生这样的序列的代码具有良好的汉明度量参数。利用MDS码、Hamming码、BCH码和三种代数几何码，得到了六类新的具有更小域长的线性MSRD码。基于Hamming码的MSRD码具有最小秩和距离$ 3 $，满足Byrne等人最近提出的一个界。
2022-04-20 cs.IT math.AG math.IT
