Toward Universal Decoding of Binary Linear Block Codes via Enhanced Polar Transformations
提出增强型极化译码 $\mathsf{PD}^+$，通过极化核剪枝、码缩短和模拟退火优化，将任意 BLBC 转为类极化码，以更低复杂度达到或超过 OSD、GRAND 的性能。
2025-05-15 cs.IT math.IT
Parallel Decoding of Binary Linear Block Codes via Equivalent Polar Transformation Class
Institute of Communications Engineering, National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学通信工程研究所）
本文提出极轨道解码方法，通过并行处理自同构轨道实现BLBC的高效解码，减少延迟并提升性能。
2026-07-24 cs.IT math.IT
Iterative Decoding on Multiple Tanner Graphs Using Random Edge Local Complementation
在本文中，我们提出了提高性能的和积算法（SPA）交错SPA迭代与随机局部图更新规则。这个规则被称为边缘局部互补（edge local complementation，ELC），它的作用是在保留代码的同时修改Tanner图。我们以前已经展示了如何ELC操作可以用来实现迭代置换组解码器（SPA-PD）-最成功的迭代软判决解码策略之一，在小块长度。在这项工作中，我们利用的事实，ELC也可以给结构不同的奇偶校验矩阵相同的代码。我们的目的是描述一个简单的迭代解码器，运行SPA-PD不同的结构，完全基于随机使用的ELC操作。这称为SPA-ELC，我们重点关注具有强代数结构的小块长度代码。特别是，我们看看扩展Golay码和两个扩展的二次剩余码。无论是出错率性能和平均解码复杂度，在解码中所需的消息的平均总数来衡量，显着优于那些标准SPA，并与SPA-PD比较。然而，与SPA-PD相比，它需要对Tanner图进行全局操作，我们仅通过局部操作获得性能改善。这样的本地化算法本身具有数学意义，但也适合于并行/分布式实现。
2009-05-26 cs.IT math.IT
Probabilistically-Shaped Coded Modulation with Hard Decision Decoding for Coherent Optical Systems
我们考虑概率整形，以最大限度地提高编码调制（CM）与硬判决解码的可实现的信息速率。所提出的方案使用二进制阶梯码优于其均匀CM对应超过1.3 dB的64-QAM和5位/符号。
2017-05-05 cs.IT math.IT
Lowering Error Floors for Hard Decision Decoding of OFEC Code
针对OFEC码硬判决译码中停滞模式导致的错误平底问题，提出一种新颖的停滞模式移除算法，将现有算法的错误平底降低了一个数量级。
2025-07-16 cs.IT math.IT
On Hard and Soft Decision Decoding of BCH Codes
二进制本原BCH码是循环的，并且通过选择分圆陪集的子集来构造。选择哪个子集决定了BCH码的维数、最小距离和权重分布。我们构造了可能的BCH码，并确定了它们的码率、真最小距离和非等价码。分圆陪集的特定选择给出BCH码，其扩展一位，等价于Reed-Muller码，这是六十年代的已知结果。我们表明，BCH码可能有更好的参数比里德-穆勒码，这是在最近的出版物中相关的极化码。我们研究了这些不同的BCH码的译码性能，使用基于对偶码的最小重量码字的信息集译码。我们表明，即使在没有可靠性信息的信道的情况下，信息集解码是可能的，因为解码算法固有地计算可靠性信息。比较了相同码率下不同BCH码的译码性能和复杂度。BCH码的硬判决解码的一些示例具有与最大似然解码相同的解码性能。所有提出的解码方法都可以扩展到包括高斯信道的可靠性信息，用于软判决解码。我们给出了软决策表信息集解码的仿真结果，并与其他方法的性能进行了比较。
2022-06-20 cs.IT math.IT
Improved Iterative Hard- and Soft-Reliability Based Majority-Logic Decoding Algorithms for Non-Binary Low-Density Parity-Check Codes
非二进制低密度奇偶检验（LDPC）码与二进制LDPC码相比具有一些优点，但不幸的是，其译码复杂度是一个重大挑战。基于硬可靠性和软可靠性的迭代大数逻辑译码算法对于非二进制LDPC码是有吸引力的，因为它们仅涉及有限域加法和乘法以及整数运算，因此具有比其他算法低得多的复杂度。在本文中，我们提出了两个改进的多数逻辑解码算法。我们的第一个改进是一个新的可靠性信息更新，而不是在现有的多数逻辑解码算法的可靠性信息的积累。新的更新不仅导致更好的误差性能和平均更少的迭代，而且还进一步降低了计算复杂性。由于现有的多数逻辑解码算法往往有一个高的错误地板的代码，其奇偶检验矩阵具有低的列权重，我们的第二个改进是一个重新选择的计划，这导致更低的错误地板，在更多的有限域操作和整数运算的代价，通过识别周期点，重新选择中间硬决策，并改变可靠性信息。
2014-08-14 cs.IT math.IT
Data-Driven Ensembles for Deep and Hard-Decision Hybrid Decoding
Ensemble模型被广泛用于解决复杂的任务，将其分解为多个简单的任务，每个任务由集成的单个成员局部解决。纠错码的解码是一个很难的问题，由于维数灾难，导致一个考虑的解码器的集合作为一个可能的解决方案。然而，必须考虑复杂性，特别是在解码中。我们提出了一个低复杂度的计划，其中一个单一的成员参与每个字的解码。首先，可行字的分布被划分成不重叠的区域。此后，通过对每个成员进行关于一个区域的独立培训，形成了专门的专家。一个经典的硬判决解码器（HDD）被用来映射每个字到一个单一的专家在一个内射的方式。与“线性码的主动深度解码”的先前最佳结果相比，对于具有循环减少的奇偶校验矩阵的两个BCH（63，36）和（63，45）码，在瀑布区域实现了高达0.4dB的FER增益，在错误平层区域实现了1.25dB的FER增益。
2020-05-10 cs.IT math.IT
Approaching Capacity at High-Rates with Iterative Hard-Decision Decoding
现在已经观察到各种低密度奇偶校验（LDPC）集合接近具有消息传递解码的容量。然而，所有这些都使用软（即，非二进制）消息和它们的分量码的后验概率（APP）解码。在本文中，我们表明，可以接近容量在高速率使用迭代硬判决解码（HDD）的广义乘积码。具体而言，一类空间耦合的GLDPC码与BCH分量码被认为是，据观察，在高速率制度，他们可以接近容量下提出的迭代HDD。这些码可以被看作是广义乘积码，并且与编织分组码密切相关。提出了一种迭代HDD算法，使人们能够通过密度演化（DE）分析这些代码的性能。
2017-05-17 cs.IT math.IT
Iterative Bounded Distance Decoding of Product Codes with Scaled Reliability
提出了一种改进的乘积码迭代有界距离译码方法。该算法基于迭代地交换硬消息，并利用信道可靠性在每次迭代时做出硬决策。性能提高了0.26 dB。
2018-05-14 cs.IT math.IT
Achievable Information Rates for Coded Modulation with Hard Decision Decoding for Coherent Fiber-Optic Systems
我们分析了可实现的信息速率（AIR）的编码调制方案与QAM星座与逐位和逐符号解码器，对应的情况下，其中二进制码与高阶调制结合使用的比特交织编码调制（BICM）的范例和使用的情况下，分别在一个字段匹配的星座大小的非二进制码。特别是，我们认为硬判决解码，这是光纤通信系统的解码复杂性是一个问题的优选方案。最近，Liga \emph{et al.}分析了按位和按符号解码器的AIR，考虑了作者称之为\emph{hard decision decoder}的方法，然而，该方法利用了由硬检测产生的离散输入离散输出信道的转移概率的\emph{soft information}。因此，解码器的复杂度基本上与软判决解码器的复杂度相同。在本文中，我们分析，而不是标准的硬判决解码器，在实践中常用的，其中的解码是基于汉明距离度量的AIR。我们表明，如果使用标准的硬判决解码，逐位解码器产生显着更高的AIR比符号解码器。结果，与Liga \emph{et al.}的结论相反，二进制解码器与BICM范例一起对于光谱高效的光纤系统是优选的。我们还设计了二进制和非二进制的楼梯码，并表明，在协议的AIR，二进制码产生更好的性能。
2017-11-02 cs.IT math.IT
Performance and analysis of Quadratic Residue Codes of lengths less than 100
本文给出了长度在100以内的二次剩余码（QR码）在采用硬译码、软译码和线性规划译码算法时的性能，并进行了分析。我们开发了一种简单的方法来估计软解码性能，这避免了大量的模拟。此外，提出了一种基于仿真的算法，以获得长度在100以内的QR码的最大似然解码性能。此外，提出了四个重要的定理来预测的硬解码和最大似然解码的性能，其中他们可以探索QR码的一些内部性质。结果表明，这四个定理可以应用于长度小于100的QR码的解码性能预测。相反，它们可以直接推广到更长的QR码。据我们所知，这种结果在文献中从未见过。仿真结果表明，估计的硬解码性能是非常准确的，在整个信号噪声比（SNR）制度，而推导出的上限的最大似然解码仅适用于中等到高SNR区域。对于所考虑的QR码中的每一个，软解码比硬解码好大约1.5dB。通过使用强大的冗余奇偶校验切割，基于线性规划的解码算法，即，ACG-ALP解码算法对于任何QR码都执行得非常好。有时，它甚至明显优于基于Chase的软解码算法，因此距离最大似然解码只有十分之几dB。
2014-08-25 cs.IT math.IT
Probabilistic Amplitude Shaping with Hard Decision Decoding and Staircase Codes
我们认为概率幅度整形（PAS）作为一种手段，提高光纤通信系统的频谱效率。在文献中以前的作品相比，我们认为概率整形与硬判决解码（HDD）。特别是，我们申请PAS最近推出的Böcherer \emph{et al.}的编码调制（CM）计划与逐位HDD，使用阶梯码作为前向纠错码。我们表明，与PAS和阶梯码的CM计划产生显着的增益的频谱效率相对于基线计划使用阶梯码和一个标准的星座均匀分布的信号点。使用单个阶梯码，所提出的方案在宽范围的频谱效率下实现了相应可实现信息速率的$0.57$- $1.44$ dB内的性能。
2017-12-21 cs.IT math.IT
On Decoding Using Codewords of the Dual Code
我们提出了新的解码方案的硬和软决策解码的分组码使用的最小重量码字的对偶码。将针对其中可以使用多项式的循环码描述解码方案，然而，针对非循环码的修改是可能的并且是直接的。硬判决解码计算作为接收到的多项式与对偶码字的乘积的伴随式多项式。正确的循环移位这些综合征多项式获得和非零的位置，这些移位分量计数。该计数的值是可靠性测量，并且可以用于定位错误位置以及非错误位置。这种可靠性度量是硬判决解码算法的各种变体的基础。具有迭代误差减少的解码方案以及使用测量的固有可靠性信息的信息集解码是可能的，即使不存在来自信道的可靠性信息。此外，我们将展示如何从信道的可靠性信息可以被包括在内，以获得软判决解码方案。我们推导出位翻转，相信传播，和多数逻辑解码的新方案之间的关系。作为示例来说明功能，我们使用BCH和Reed-Muller码作为二进制码的示例，以及RS码作为非二进制码的示例。除了Plotkin建设，我们还记得一个已知的结果，由一个位置穿孔的Reed-Muller码是循环的，因此，是等同于BCH码的特殊情况。硬和软判决译码的仿真结果将给出几个例子，并与文献中的结果进行比较。最后，我们分析了Plotkin构造的软判决解码，并推导出两个码中的一个使用$3$ dB更好的信道（也称为信道极化）。
2020-01-09 cs.IT math.IT
On Hard-Decision Decoding of Product Codes
在本文中，我们回顾了现有的硬判决译码算法的产品代码以及不同的后处理技术结合使用的迭代译码器的产品代码。我们改进了Reddy和Robinson的解码器，并使用它来创建一个新的后处理技术。这种新的后处理技术的性能进行评估，通过模拟，这些表明，我们的新的后处理技术优于以前已知的后处理技术，这不是针对特定的代码。使用新的后处理技术的代价是算法变得更加复杂。然而，后处理很少被应用，除非信道噪声很大，因此对于大多数参数选择，计算复杂性的增加可以忽略不计。最后，我们提出了一种新的算法，结合现有的技术，以避免错误地板短相对高速率的代码。该算法还应避免长高速率码的错误平层，但需要进一步的工作来确认这一点。
2020-01-14 cs.IT math.IT
Ordered Reliability Bits Guessing Random Additive Noise Decoding
纠错技术传统上集中于与码特定解码器串联的受限码结构的协同设计，所述码特定解码器在硬件中解码长码时在计算上是高效的。然而，现代应用正在推动对超可靠低延迟通信（URLLC）的需求，重新点燃了对更短、更高速率的纠错码的性能的兴趣，并提高了重新访问通用、码无关解码器的可能性。为此，在这里，我们介绍了一个软检测的猜测随机加性噪声解码（GRAND）的变种，称为有序可靠性位GRAND，可以准确地解码任何中等冗余块码。它的设计考虑到高效的电路实现，并确定准确的解码，同时保留原始的硬检测GRAND算法的适用性，在硬件中的高度并行化的实施。ORBGRAND被示出为具有适度复杂度的不同类别（BCH、CA-Polar和RLC）的码提供优异的软判决块错误性能，同时提供比CA-SCL（最先进的软检测CA-Polar解码器）更好的块出错率性能。ORBGRAND提供了一个准确的，节能的软检测解码器，适合在一个单一的硬件实现提供URLLC的可能性。
2022-08-29 cs.IT math.IT
Hardware Architecture for List SC Decoding of Polar Codes
我们提出了一种硬件架构和算法改进的列表SC解码的极化码。更具体地说，我们展示了如何完全避免复制的可能性，这是算法上最繁琐的部分列表SC解码。使用UMC 90nm VLSI技术，针对N = 1024位的块长度和L = 2，4的列表大小来合成硬件架构。最终的解码器可以实现181 Mbps的编码吞吐量在459 MHz的频率。
2014-02-27 cs.AR cs.IT math.IT
On the Hardnesses of Several Quantum Decoding Problems
我们对量子稳定子码的三个重要解码问题的时间复杂度进行了分类。首先，无论信道模型如何，量子有界距离解码都是NP难的，就像Berlekamp，McEliece和Tilborg在1978年对经典二进制线性码所做的那样。然后，在去极化信道，解码问题找到一个最可能的错误，并为最小化解码错误概率也被证明是NP-难的。我们的研究结果表明，找到一个多项式时间解码算法的一般稳定子码可能是不可能的，但这，另一方面，加强了量子密码的基础。
2013-07-11 cs.IT math.IT quant-ph
Performance Guarantees of SIC-Based Decoding for VLSF Codes in Hardcore-Regulated MAC
Inria, INSA Lyon, CITI Laboratory（法国国家信息与自动化研究所，里昂国立应用科学学院）；Centre Inria d’Université Côte d’Azur, Inria（法国国家信息与自动化研究所蔚蓝海岸大学中心）；Univ. Rennes, INSA, CNRS, IETR UMR 6164（雷恩大学，国立应用科学学院，法国国家科学研究中心）；Laboratoire GAATI, Université de la Polynésie française（法属波利尼西亚大学）；ECE Dept, Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究硬核调控多址接入中VLSF码的SIC解码延迟，证明SINR正下界保证有界延迟，并用逆高斯分布近似，数值验证了统一性能保证。
2026-09-30 cs.IT math.IT
Low-Complexity Soft-Aided Error-and-Erasure Decoding for Generalized Product Codes
研究广义积码的译码问题，提出低复杂度的\acs{RDRSD}译码器，其在多种GPC及译码配置下有不同复杂度-性能权衡，比\ac{iBDD}有1dB编码增益，还针对特定GPC分析误码平底并提出软辅助后处理步骤降低误码平底。
2026-07-16 cs.IT math.IT
Maximum-likelihood decoding of Reed-Solomon Codes is NP-hard
最大似然译码是编码理论中的核心算法问题之一。一般线性码的最大似然译码是NP难的，这一点已经被人们知道了25年。然而，迄今为止还不知道最大似然译码是否对于任何具有非平凡代数结构的特定码族仍然是困难的。本文证明了Reed-Solomon码族的最大似然译码是NP难的。此外，我们表明，最大似然解码的里德-所罗门码仍然很难，即使无限的预处理，从而加强了布鲁克和Naor的结果。
2004-05-04 cs.CC cs.DM cs.IT
Low-Density Parity-Check Codes Which Can Correct Three Errors Under Iterative Decoding
本文给出了列重为3的低密度奇偶检验（LDPC）码在采用硬判决消息传递译码时能纠正3个错误的充要条件。此外，我们给出了列重四码在四次硬判决消息传递译码迭代中纠正三个错误的充要条件。然后，我们给出了一个建设技术，结果在代码满足这些条件。我们还提供了数值评估的代码性能，通过模拟结果。
2008-10-07 cs.IT math.IT
List-GRAND: A practical way to achieve Maximum Likelihood Decoding
猜测随机加性噪声译码（GRAND）是最近提出的一种适用于短码长、高码率线性分组码的通用最大似然译码器。Soft-GRAND（SGRAND）是一个突出的软输入GRAND变体，在解码性能上优于其他GRAND变体;然而，SGRAND不适合并行硬件实现。有序可靠性比特-GRAND（ORBGRAND）是另一种适合并行硬件实现的软输入GRAND变体，但它的解码性能低于SGRAND。在本文中，我们提出了列表GRAND（LGRAND），一种技术，用于增强ORBGRAND的解码性能，以匹配SGRAND的ML解码性能。数值仿真结果表明，在目标误码率为$10^{-7}$的情况下，LGRAND算法对各种信道码的译码性能提高了$0.5-0.75$ dB.对于长度为$127/128$和不同码率的线性分组码，LGRAND的VLSI实现可以实现$47.27-51.36$ Gbps的平均信息吞吐量。与ORBGRAND的VLSI实现相比，所提出的LGRAND硬件具有$4.84\%$面积开销。
2022-12-02 cs.IT math.IT
High Throughput QC-LDPC Decoder With Optimized Schedule Policy in Layered Decoding
本研究针对QC-LDPC码的分层解码，提出一种优化调度策略，将最小化硬件空闲时间建模为TSP，并细化图以兼顾译码性能，仿真验证在5G NR LDPC码上实现低延迟与高性能。
2025-05-25 cs.IT math.IT
Improved Soft-aided Decoding of Product Codes with Adaptive Performance-Complexity Trade-off
我们提出了一种改进的软辅助解码方案的产品代码，接近传统的软决策TPD的解码性能只有0.2 dB的差距，同时保持复杂性和内部解码器数据流类似的低，在硬决策解码器。
2022-07-11 cs.IT math.IT
Guessing random additive noise decoding with symbol reliability information (SRGRAND)
针对短码低时延通信需求，本文提出带符号可靠性信息的猜测随机加性噪声解码方案，设计两种解码算法，理论与实验均验证其性能优于多种传统解码方法。
2021-08-23 cs.IT math.IT
Threshold-Based Fast Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes
快速SC解码通过识别SC解码树的上层中的新节点并实现其快速并行解码器来克服由SC解码的串行性质引起的延迟。在这项工作中，我们首先提出了一种新的序列重复节点对应于一个特定的比特序列类。大多数现有的特殊节点类型是所提出的序列重复节点的特殊情况。然后，提出了一种快速并行解码器，这类节点。为了进一步加快该类外一般节点的解码过程，引入了基于阈值的硬判决辅助方案。从理论上推导了该方案中保证给定纠错性能的门限值。对具有码速率$1/4$、$1/2$和$3/4$的长度为$1024$的极化码的分析和硬件实现结果表明，我们提出的算法将所需的时钟周期减少多达$8\%$，并且与最先进的解码器相比，导致最大工作频率的$10\%$改进，而不会明显改变纠错性能。此外，使用所提出的基于阈值的硬判决辅助方案，解码延迟可以进一步减少$57\%$在$\mathrm{E_b}/\mathrm{N_0} = 5.0$ ~dB。
2020-11-27 cs.IT math.IT
Optimized Soft-Aided Decoding of OFEC and Staircase Codes
本文提出一种面向一般类乘积码的软辅助硬判决译码算法，在阶梯码和OFEC码上以低复杂度实现接近软判决Turbo译码器的纠错性能。
2024-04-30 cs.IT math.IT
Improved Soft-aided Error-and-erasure Decoding of Product Codes with Dynamic Reliability Scores
提出了一种基于动态可靠性分数和错误擦除译码的乘积码软辅助低复杂度译码器。我们观察到的编码增益高达1.2 dB相比，传统的硬判决解码器。
2022-02-09 cs.IT math.IT
The Z_4-Linearity of Kerdock, Preparata, Goethals and Related Codes
某些臭名昭著的非线性二进制码比任何已知的线性码包含更多的码字。其中包括Nordstrom-Robinson、Kerdock、Nathaniel、Goethals和Delsarte-Goethals构造的代码。这里表明，所有这些代码可以非常简单地构造为二进制图像下的线性码在Z_4，整数模4的格雷映射（虽然这需要一个轻微的修改的ESTA和Goethals码）。该构造意味着所有这些二进制码都是距离不变的。Z_4域中的对偶性意味着二值图像具有双重权重分布。Kerdock码和“N-N”码是Z_4上的N--而Nordstrom-Robinson码是自对偶的--这就解释了为什么它们的权重分布彼此是对偶的。Kerdock码和“K-M”码分别是一阶Reed-Muller码和扩展Hamming码的Z_4-模拟。这些码都是Z_4上的扩展循环码，大大简化了编译码过程。给出了“Preparatory”码的代数硬判决译码算法和Kermock码的Hadamard变换软判决译码算法。二元一阶和二阶Reed-Muller码在Z_4上也是线性的，但长度n ≥ 32的扩展汉明码和Golay码不是线性的。利用Z_4-线性度，在“码”的陪集上构造了一类新的距离正则图。
2002-07-23 cs.IT math.CO math.IT
Hardware architectures for Successive Cancellation Decoding of Polar Codes
最近发现的极化码被广泛认为是编码理论的重大突破。这些码在连续抵消译码下实现了许多重要信道的容量。受极化码理论的快速发展的启发，我们提出了一系列用于连续消除解码器的高效硬件实现的架构。我们表明，这样的解码器可以实现O（n）的处理元素和O（n）的内存元素，同时提供恒定的吞吐量。我们还提出了一种重叠的几个连续码字的解码技术，从而实现了显着的加速因子。我们还表明，连续消除解码可以在对数域中实现，从而消除了乘法和除法运算，大大降低了每个处理元素的复杂性。
2010-11-12 cs.AR cs.IT math.IT
Diversity in Coded TE-QKD Channels: Achieving Infinite Diversity out of Finite System Resources
本文研究编码TE-QKD协商的多样性阶，证明在信道和码长有限时，通过特定条件可实现无限多样性，相关短码示例验证了分析结果。
2026-08-07 cs.IT math.IT quant-ph
On the Performance under Hard and Soft Bitwise Mismatched-Decoding
本文研究硬、软按位失配解码下的辅助信道设置及 Q-factor 差距，指出软 FEC 编码调制系统需重新定义系统余量。
2020-02-03 cs.IT eess.SP math.IT
Toward Terabits-per-second Communications: A High-Throughput Hardware Implementation of $G_N$-Coset Codes
最近提出了一种$G_N$ -陪集码的并行译码算法，该算法利用两个等价的译码图，对每个图，由独立分量码组成的内码部分进行并行译码.获取码位的外部信息，并在图之间迭代交换，直到收敛。由于避免了串行外码处理，该算法比以往的逐次消去算法具有更高的译码并行性。在这项工作中，我们提出了一个硬件实现的并行解码算法，它可以支持最大的$N=16384$。解码器的物理版图采用TSMC $16nm$工艺完成，尺寸为$999.936μm\times 999.936μm, \,\approx 1.00mm^2$。针对$N=16384,K=13225$和$N=16384, K=14161$的情况，对解码器的面积效率和功耗进行了评估。按$7nm$过程缩放，解码器的吞吐量高于具有五次迭代的$477Gbps/mm^2$和$533Gbps/mm^2$。
2020-04-21 cs.IT math.IT
On decoding of a specific type of self-dual codes
本文介绍了一种具有特定类型自同构的二元自对偶码的译码策略。该算法是一种硬判决迭代译码方案。实验结果表明，新的译码方法的纠错能力超过了码纠错能力的上限。此外，我们证明了新算法的要求持有任何二进制自对偶代码具有自同构的特定类型，这使得解码这一大群代码可能。
2021-06-21 cs.IT math.IT
Randomized Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes Beyond the Unique Decoding Radius
针对 LRS 码超越唯一译码半径的译码问题，论文提出随机译码算法并分析复杂度，证明其比忽略码结构的通用算法更高效，为评估相关密码应用提供依据。
2023-06-07 cs.IT math.IT
Overlapped List Successive Cancellation Approach for Hardware Efficient Polar Code Decoder
提出了一种高效的极化码列表连续抵消（LSC）译码硬件设计方法。通过应用路径重叠方案，对于具有列表大小l的LSC，（l > 1）个连续消除（SC）解码器的l个实例可以被减少到仅一个。这导致硬件复杂度的显著降低，而没有任何解码性能损失。我们还开发了新的方法来减少与管道计划相关的延迟。仿真结果表明，与最近提出的LSC解码器的硬件效率显着增加，提出的设计方法。
2015-10-19 cs.IT math.IT
On the hardness of the decoding and the minimum distance problems for rank codes
本文给出了秩码的秩伴随式译码问题和秩最小距离问题的随机约化。我们的结果是基于嵌入从线性码配备了汉明距离线性码的扩展域配备了秩度量。我们证明了，如果前面的两个问题的秩度量是在ZPP = RP $\cap$ coRP，那么我们将有NP=ZPP。我们也给出了各自的近似问题的秩度量的复杂性结果。
2014-04-14 cs.CC cs.IT math.IT
Algorithm and Architecture for Hybrid Decoding of Polar Codes
极化码是第一个可证明的实现容量的前向纠错（FEC）码。通常，极化码可以经由连续消除（SC）或置信传播（BP）解码算法来解码。然而，迄今为止，极化码的实际应用受到长解码延迟和有限纠错性能问题的阻碍。在本文中，我们最近提出的BP算法的早期停止标准的基础上，我们提出了一种混合BP-SC解码方案，以提高具有相对较短的延迟的极化码的解码性能。仿真结果表明，对于（1024，512）极化码，在整个信噪比范围内，在相同的最大迭代次数下，该方法比BP算法至少有0.2dB的解码增益;在高信噪比范围内，在相同的最差时延下，该方法比BP算法有0.2dB的解码增益。此外，与SC算法相比，该方案在中等信噪比范围内获得了0.2dB的增益，且平均解码延迟更小。此外，我们还提出了低复杂度的统一硬件架构的混合解码方案，这是能够实现SC和BP算法使用相同的硬件。
2014-11-26 cs.IT math.IT
Soft-Decision Decoding for LDPC Code-Based Quantitative Group Testing
本文针对非自适应定量群检测问题，提出基于置信传播的软判决译码器，用于LDPC码方案，通过仿真证明其误检率优于现有硬判决译码方法。
2025-01-21 cs.IT math.IT
Block turbo decoding with ORBGRAND
猜测随机加性噪声解码（GRAND）是一系列通用解码算法，适用于解码任何长度的任何中等冗余码。我们建立，通过使用列表解码，软输入变量的GRAND可以取代大通算法作为分量解码器中的产品码的Turbo解码。除了能够解码任意积码（而不仅仅是那些使用专用硬输入分量码解码器的积码）之外，结果还表明，ORBGRAND在相同列表大小的情况下比Chase算法实现了高达0.7dB的编码增益。
2022-08-09 cs.IT math.IT
Modified Euclidean Algorithms for Decoding Reed-Solomon Codes
多项式最大公约数的扩展欧几里德算法（EEA）是RS码译码中求解关键方程的常用算法，更广泛地应用于BCH码译码中。对于该特定应用，当余数多项式的次数低于阈值时，停止EEA中的迭代。虽然确定多项式的次数对人类来说是一项简单的任务，但这种停止规则的硬件实现更为复杂。本文介绍了一种修改后的版本的EEA，是专门适用于RS解码问题。这种改进的算法不需要度计算或与阈值的比较，并且它使用固定的迭代次数。这个修改版本的另一个优点是在其应用程序的RS码的错误和擦除解码问题，通过无缝计算可以实现显着的硬件节省。
2009-06-22 cs.IT math.IT
A Low-Complexity Diversity-Preserving Universal Bit-Flipping Enhanced Hard Decision Decoder for Arbitrary Linear Codes
本文提出一种适用于任意线性分组码的分集翻转译码器（DFD），通过增强硬判决在低复杂度下保持分集阶数，显著降低低最小距离码的译码复杂度，适用于V2X、IoT、URLLC等高可靠低时延场景。
2024-08-07 cs.IT math.IT
Partitioned List Decoding of Polar Codes: Analysis and Improvement of Finite Length Performance
极化码代表了编码理论最近的重大突破之一，由于其具有吸引人的功能，它们已被选为即将推出的5G标准。因此，大量的注意力一直致力于开发具有良好的错误性能和高效的硬件实现的解码算法。在这方面的主要候选者之一是由连续取消列表（SCL）解码。然而，它的硬件实现需要大量的内存。最近，分区SCL（PSCL）解码器已被提出，以显着减少内存消耗。在本文中，我们研究的范式PSCL解码从理论和实践的角度来看：（一）通过改变代码的结构，我们能够提高性能，在没有额外的计算，延迟或内存成本，（二）我们提出了一个最佳的方案来分配循环冗余校验（CRC），和（iii）我们提供了一个上限的列表大小，允许MAP性能。
2017-08-29 cs.IT math.IT
LIGA: A Cryptosystem Based on the Hardness of Rank-Metric List and Interleaved Decoding
基于Gabidulin码的列表译码和交织译码的困难性，提出了一种新的基于秩度量码的LIGA密码体制。LIGA是Faure-Loidreau（FL）系统的改进变体，该系统在Gaborit，Otmani和Talé Kalachi的结构攻击中被破坏（GOT，2018）。我们保留了FL加密和解密算法，但修改了不安全的密钥生成算法。我们的关键观察是，GOT攻击相当于解码交织Gabidulin码。新的密钥生成算法构造公钥，所有多项式时间交织解码器失败-因此LIGA抵抗GOT攻击。我们还证明了LIGA的公钥加密版本是IND-CPA安全的标准模型和KEM版本是IND-CCA 2安全的随机预言机模型，无论是在硬度的假设下正式定义的问题有关的列表解码和交织解码的Gabidulin码。我们提出并分析了这些问题的各种指数时间攻击，计算其工作因子，并将所得参数与NIST建议进行比较。LIGA的优点是短密文大小和（相对）小的密钥大小。此外，LIGA保证正确的解密，并且没有解密失败率。它不是基于隐藏代码的结构。由于Gabidulin码的编码和解码存在高效且恒定时间的算法，因此可以容易地防止对加解密算法的定时攻击。
2020-05-18 cs.CR cs.IT math.IT
A Two-staged Adaptive Successive Cancellation List Decoding for Polar Codes
极化码在使用具有循环冗余校验的连续消除列表（SCL）解码时实现出色的纠错性能。更大的列表大小带来更好的解码性能，对于5G通信网络等实际应用至关重要。然而，SCL的解码速度随着列表大小的增加而降低。自适应SCL（ASCL）解码可以大大提高解码速度，但每个码字的解码延迟是不同的，所以A-SCL不是一个很好的选择，基于硬件的应用。本文提出了一种硬件友好的两阶段自适应SCL（TA-SCL）解码算法，使得即使每个码字的列表大小不同，也支持恒定的输入数据速率。推导了基于马尔可夫链的数学模型，探讨了其译码性能的界限。仿真结果表明，TA-SCL的吞吐量增加了两倍，良好的信道条件下，可以忽略不计的性能下降和硬件开销。
2019-01-26 cs.IT eess.SP math.IT
NP-Hardness of Reed-Solomon Decoding, and the Prouhet-Tarry-Escott Problem
建立Reed-Solomon码的{ \em有界距离解码}的复杂度是编码理论中的基本开放问题，由Guruswami和Vardy（IEEE Trans. Inf. Theory，2005）明确提出。该问题是由当其为NP困难时的状态与当其有效可解时的状态（即，约翰逊半径（Johnson radius）我们展示了第一个NP-硬度的结果渐近较小的解码半径比最大似然解码半径的Guruswami和Vardy。具体来说，对于长度$N$和维度$K=O(N)$的Reed-Solomon码，我们证明了解码多于$ N-K- c\frac{\log N}{\log\log N}$错误是NP-难的（其中$c>0$是绝对常数）。此外，我们表明，问题是NP-困难下的准多项式时间减少的错误量$> N-K- c\log{N}$（与$c>0$的绝对常数）。这些结果遵循从NP-硬度的推广的经典子集和问题的更高的时刻，称为{ \em时刻子集和}，这一直是一个已知的开放问题，这可能是独立的利益。我们进一步揭示了一个强有力的连接，充分研究的Prouhet-Tarry-Escott问题数论，这是捕捉一个主要的障碍，在扩展我们的技术。我们认为Prouhet-Tarry-Escott问题值得理论计算机科学界进一步研究。
2016-11-09 cs.CC cs.IT math.IT
Hardware Implementation of Iterative Projection-Aggregation Decoding of Reed-Muller Codes
在这项工作中，我们提出了一个简化和相应的硬件结构的硬判决递归投影聚合（RPA）解码的Reed-Muller（RM）码。特别是，我们将RPA解码的递归结构转换为具有最小纠错退化的更简单的迭代结构。我们对RM（7，3）的仿真结果表明，所提出的简化方法具有较小的纠错性能下降（信道交叉概率为0.005），同时减少了高达40%的平均计算次数。此外，我们描述了第一个完全并行的硬件架构，简化RPA解码。我们提出了一个RM（6，3）码的Xilinx Virtex-7 FPGA上的FPGA实现结果表明，我们提出的架构实现了171 Mbps的吞吐量在80 MHz的频率。
2020-12-01 cs.AR cs.IT eess.SP
New Set of Codes for the Maximum-Likelihood Decoding Problem
对于一般线性码和Reed-Solomon码，最大似然译码问题是NP难的。本文引入了A-覆盖码的概念，即可以用多项式时间算法A译码的码，其译码界在覆盖半径之外。对于这些码，我们证明了最大似然解码问题在码参数的多项式时间内是可达的。集中在二元BCH码，我们能够找到A覆盖码的几个例子，包括两个代码的最大似然解码问题可以在准二次时间内解决。
2010-11-12 cs.IT math.IT
High-Throughput and Energy-Efficient VLSI Architecture for Ordered Reliability Bits GRAND
超可靠低延迟通信（URLLC）是一种主要的5G新无线电用例，是具有严格可靠性和延迟要求的应用的关键推动因素。这些应用需要使用短长度和高速率的代码。猜测随机加性噪声译码（GRAND）是最近提出的一种适用于这些短码长和高速率码的最大似然（ML）译码技术。GRAND不是对接收到的矢量进行解码，而是尝试推断在通过通信信道传输期间破坏所传输的码字的噪声。因此，GRAND可以解码任何结构化或非结构化的代码。GRAND有硬输入和软输入变体。在这些变体中，有序可靠性位GRAND（ORBGRAND）是一种软输入变体，其性能优于硬输入GRAND，并且适合于并行硬件实现。这项工作报告的第一个硬件架构ORBGRAND，它实现了高达$42.5$ Gbps的平均吞吐量为$128$的代码长度在一个目标FER的$10^{-7}$。此外，只要满足长度和速率限制，所提出的硬件就可以用于解码任何代码。在比较的GRANDAB，硬输入变体的GRAND，所提出的架构增强了至少$2$ dB的解码性能。当与使用5G极化$(128,105)$码的最先进的快速动态连续消除翻转解码器（Fast-DSCF）相比时，所提出的ORBGRAND VLSI实现具有$49\times$更高的平均吞吐量、$32\times$倍的能量效率以及$5\times$更多的面积效率，同时保持类似的解码性能。
2022-03-11 cs.IT math.IT
Node-Based Soft-Output Fast Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；State Key Laboratory of CNS/ATM（通信与网络系统国家重点实验室）；Advanced Technology Research Institute, BIT（北京理工大学先进技术研究院）；Purple Mountain Laboratories（紫金山实验室）
本文提出基于节点的软输出快速逐次取消列表解码算法，通过优化解码流程降低延迟和复杂度，同时保持与传统SCL解码器兼容，实现硬决策与软输出的灵活选择。
2026-05-08 cs.IT math.IT
High-throughput Low-latency Hardware Implementation of BCH Decoders
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
针对BCH码，提出基于Berlekamp-Massey算法与Chien搜索的常规解码和直接解码的硬件架构，首次实现纠错能力t=4的直接BCH解码器，在FPGA和16nm FinFET上验证，直接解码器在t=2、3及长码长t=4时面积效率更优，16nm下吞吐量达239 Gb/s。
2026-06-17 cs.IT math.IT
XJ-BP: Express Journey Belief Propagation Decoding for Polar Codes
提出了一种新的基于传播（BP）的极化码译码算法。该算法利用因子图中存在的特定组成码来促进信念传播，从而导致信念信息在每次解码迭代中传播的快速旅程（XJ）。此外，该XJ-BP解码器采用了一种新的往返消息传递调度方法，以提高效率。该方法将最小和（MS）BP解码器简化了40.6%。随着往返调度，XJ-BP算法降低了计算复杂性的MS BP解码的90.4%，这使得在实践中的BP解码的节能硬件实现。
2015-04-23 cs.IT math.IT
Fast Block Sequential Decoding of Polar Codes
描述了一种用于极化（子）码的降低复杂度的顺序解码算法。所提出的方法依赖于被解码成多个外码的极化（子）码的分解，以及按其概率的降序按需构造这些码的码字。这种码字的构造通过快速解码算法来实现，该快速解码算法可用于在极化码的分解中产生的许多码。通过对中间LLR进行硬判决，并避免对一些外码进行解码，实现了进一步的复杂度降低。描述了用于极化码的顺序解码的数据结构。该算法也可用于CRC极化码和短扩展BCH码的译码。与现有的相应码的译码算法相比，该算法具有较低的平均译码复杂度。\end{abstract}
2020-07-07 cs.IT math.IT
