迭代译码下能纠正三个错误的低密度奇偶检验码

非二进制低密度奇偶检验码的符号消息传递译码

Symbol Message Passing Decoding of Nonbinary Low-Density Parity-Check Codes

提出了一种新的q元低密度奇偶检验码译码算法，称为符号消息传递。该算法可以看作是Gallager B和Lechner等人的二进制消息传递算法到q进制码的推广。我们推导出密度演化方程的q元对称信道，计算阈值的一些定期低密度奇偶检验码合奏，并验证了长信道码的Monte Carlo模拟。所提出的算法表现出性能优势，从文献中的算法的复杂性相当。

On the decoding of lattices constructed via a single parity check

This paper investigates the decoding of a remarkable set of lattices: We treat in a unified framework the Leech lattice in dimension 24, the Nebe lattice in dimension 72, and the Barnes-Wall lattices. A new interesting lattice is constructed as a simple application of single parity-check principle on the Leech lattice. The common aspect of these lattices is that they can be obtained via a single parity check or via the k-ing construction. We exploit these constructions to introduce a new efficient paradigm for decoding. This leads to efficient list decoders and quasi-optimal decoders on the Ga…

基于自同构群的三重校验Reed Solomon码比特级软判决译码

Bit Level Soft Decision Decoding of Triple Parity Reed Solomon Codes through Automorphism Groups

研究了利用自同构置换实现三重校验RS码的比特级软译码。提出了一种识别遥感二值图像自同构群的新方法。新算法运行效率高，能处理更多的RS码，捕获更多的自同构群。利用自同构的结果，一个新的比特级软判决译码算法随后开发的一般$(n,n-3,4)$ RS码。对$(31,28,4)$ RS码的仿真结果表明，在出错率为$10^{-5}$的情况下，与现有算法相比，该算法的增益超过1 dB。

二进制线性码改进线性规划译码的自适应割生成算法

Adaptive Cut Generation Algorithm for Improved Linear Programming Decoding of Binary Linear Codes

线性规划（LP）解码通过将等价的ML整数规划（IP）问题松弛成更容易解决的LP问题来近似线性分组码的最大似然（ML）解码。LP问题由一组框约束连同一组称为“奇偶不等式”的线性不等式来定义，所述线性不等式是从由码的奇偶校验矩阵的行表示的约束导出的，并且可以迭代地和自适应地添加。在本文中，我们首先推导出一个新的必要条件和一个新的充分条件，违反奇偶不等式约束，或“切割”，在一个点的单位超立方体。然后，我们提出了一种新的和有效的算法来产生奇偶不等式来自某些额外的冗余奇偶检验（RPC）的限制，可以消除伪码字产生的LP解码器，往往显着提高解码器的错误率性能。切割生成算法基于线性分组码的初始奇偶校验矩阵的特定变换。我们还设计了两个变化的建议解码器，使其更有效地结合新的切割生成算法。对几种低密度奇偶校验（LDPC）码的仿真结果表明，所提出的译码算法大大缩小了LP译码与ML译码的性能差距。

HDPC码的高效线性规划译码

Efficient Linear Programming Decoding of HDPC Codes

提出了几种改进的高密度奇偶检验（HDPC）码的线性规划（LP）译码算法。首先，我们使用一个代码的自同构群来创建奇偶校验矩阵的多样性，并从冗余的奇偶检验产生有效的削减。其次，我们提出了一个有效的混合整数解码器，利用分支定界方法。我们进一步提高建议的解码器，通过删除非活动的约束，并通过适应奇偶检验矩阵之前，根据信道的观察解码。基于仿真结果，所提出的解码器实现接近ML的性能与合理的复杂度。

基于软硬可靠性的非二进制奇偶检验码择多逻辑译码算法的改进

Improved Iterative Hard- and Soft-Reliability Based Majority-Logic Decoding Algorithms for Non-Binary Low-Density Parity-Check Codes

非二进制低密度奇偶检验（LDPC）码与二进制LDPC码相比具有一些优点，但不幸的是，其译码复杂度是一个重大挑战。基于硬可靠性和软可靠性的迭代大数逻辑译码算法对于非二进制LDPC码是有吸引力的，因为它们仅涉及有限域加法和乘法以及整数运算，因此具有比其他算法低得多的复杂度。在本文中，我们提出了两个改进的多数逻辑解码算法。我们的第一个改进是一个新的可靠性信息更新，而不是在现有的多数逻辑解码算法的可靠性信息的积累。新的更新不仅导致更好的误差性能和平均更少的迭代，而且还进一步降低了计算复杂性。由于现有的多数逻辑解码算法往往有一个高的错误地板的代码，其奇偶检验矩阵具有低的列权重，我们的第二个改进是一个重新选择的计划，这导致更低的错误地板，在更多的有限域操作和整数运算的代价，通过识别周期点，重新选择中间硬决策，并改变可靠性信息。

有限交换Frobenius环上非线性码的奇偶检验系统

Parity check systems of nonlinear codes over finite commutative Frobenius rings

Heden [9]将线性二元码的奇偶检验矩阵的概念推广到非线性二元码的奇偶检验系统。本文将这一概念推广到有限交换Frobenius环上非线性码的奇偶检验系统。利用奇偶检验系统，给出了如何得到码的一些基本性质的结果。此外，还研究了奇偶检验系统及其与字符的关系，给出了关于距离分布的MacWilliams型定理。

Maximum-Likelihood Channel Decoding with Quantum Annealing Machine

We formulate maximum likelihood (ML) channel decoding as a quadratic unconstraint binary optimization (QUBO) and simulate the decoding by the current commercial quantum annealing machine, D-Wave 2000Q. We prepared two implementations with Ising model formulations, generated from the generator matrix and the parity-check matrix respectively. We evaluated these implementations of ML decoding for low-density parity-check (LDPC) codes, analyzing the number of spins and connections and comparing the decoding performance with belief propagation (BP) decoding and brute-force ML decoding with classica…

交织低秩奇偶检验码的高效译码

Efficient Decoding of Interleaved Low-Rank Parity-Check Codes

提出并分析了一种有效的水平u交织LRPC码译码算法。推导了该算法的译码失败率和计算复杂性的上界。结果表明，交织减少解码失败率指数交织顺序u，而计算复杂性线性增长。

低密度奇偶检验码的饱和置信传播译码分析

Analysis of Saturated Belief Propagation Decoding of Low-Density Parity-Check Codes

研究了对数似然比饱和对置信传播译码器低密度奇偶检验码性能的影响。饱和通常在实践中进行，并且已知对错误平层性能具有显著影响。我们的重点是阈值分析和密度演化的稳定性。我们分析了标准的低密度奇偶检验码的解码器，并表明，置信传播解码一般会随着饱和度的下降而优雅地下降。另一方面，密度演化的稳定性受饱和度的影响很大，饱和度的渐近定性效应类似于变节点度的减少。我们还表明，在什么条件下，饱和的信念传播的块阈值对应的位阈值。

非遍历块衰落信道下的低密度奇偶检验码

Low-Density Parity-Check Codes for Nonergodic Block-Fading Channels

本文解决了在块衰落信道下设计具有迭代译码功能的低密度奇偶检验（LDPC）码的问题。我们首先研究的情况下，最大似然解码，并表明，设计标准是相当简单的。不幸的是，最大似然解码的最佳构造在迭代解码下表现不佳。为了克服这一限制，我们然后介绍了一个新的家庭的全分集LDPC码，表现出近中断极限性能下的迭代解码的所有块长度。这个家庭的竞争与多路复用并行涡轮码适合于非遍历信道，最近在文献中报道。

具有快速译码性能的低密度奇偶检验码

Low-Density Parity-Check Code with Fast Decoding Speed

低密度奇偶检验（LDPC）码因其接近容量的性能而受到广泛关注。迭代消息传递算法是LDPC码\cite{Kschischang01}广泛采用的译码算法。LDPC码的一个重要设计问题是设计具有快速解码速度的码，同时保持接近容量的性能。换句话说，期望的是，可以在较少的解码迭代次数中成功地解码码，同时实现信道容量的显著部分。尽管它的重要性，这个设计问题得到了很少的关注到目前为止。在本文中，我们解决这个设计问题的情况下，二进制擦除通道。我们证明了密度有效的容量逼近LDPC码满足所谓的“平坦性条件”。我们展示了解码迭代次数的渐近近似。基于这些事实，我们提出了一种近似优化方法来寻找具有良好的解码速度的代码。我们进一步证明了在解码速度意义上的最佳码是“右集中”的。也就是说，校验节点的度集中在平均正确度周围。

用最小权值奇偶检验译码Reed-Muller码

Decoding Reed-Muller Codes Using Minimum-Weight Parity Checks

Reed-Muller（RM）码由于其高度对称的结构，在最大似然（ML）译码下表现出良好的性能。在本文中，我们探讨的问题，是否也可以利用RM码的代码对称性，以实现近ML性能在实践中。其主要思想是将迭代解码应用于仅包含最小权重对偶码字作为行的高度冗余奇偶校验（PC）矩阵。作为例子，我们考虑剥离解码器的二进制擦除信道，线性规划和置信传播（BP）解码的二进制输入加性高斯白噪声信道，位翻转和BP解码的二进制对称信道。对于短块长度，它表明，近ML性能确实可以在许多情况下实现。我们还提出了一种方法来定制的PC矩阵接收到的观察，通过只选择一小部分有用的最小重量PC解码开始之前。与使用全套最小重量PC相比，这使人们能够提高性能并显着降低复杂性。

用于有界距离迭代擦除译码的奇偶检验方程的生成

Generating parity check equations for bounded-distance iterative erasure decoding

通用$(r,m)$ -擦除校正集合是$\bF_2^r$中的向量的集合，其可用于为余维$r$的每个二进制线性码生成奇偶检验方程的集合，该集合使得能够对大小至多为$m$的所有可校正擦除模式进行迭代解码。也就是说，对于所生成的奇偶检验等式，大小至多为$m$的唯一停止集是擦除模式，对于该擦除模式，存在多于一种的方式来填充擦除以获得码字。给出了广义$(r,m)$的一个显式构造--基数$\sum_{i=0}^{m-1} {r-1\choose i}$的纠删集.使用一个类似随机编码的参数，我们表明，对于固定的$m$，一个通用的$(r,m)$擦除校正集的最小大小是线性的$r$。关键词：迭代译码，二进制擦除信道，停止集

Perturbed Adaptive Belief Propagation Decoding for High-Density Parity-Check Codes

Algebraic codes such as BCH code are receiving renewed interest as their short block lengths and low/no error floors make them attractive for ultra-reliable low-latency communications (URLLC) in 5G wireless networks. This paper aims at enhancing the traditional adaptive belief propagation (ABP) decoding, which is a soft-in-soft-out (SISO) decoding for high-density parity-check (HDPC) algebraic codes, such as Reed-Solomon (RS) codes, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) codes, and product codes. The key idea of traditional ABP is to sparsify certain columns of the parity-check matrix corresponding …

使用单奇偶校验来减少猜测码字译码的猜测工作量

Using a Single-Parity-Check to Reduce the Guesswork of Guessing Codeword Decoding

本文提出在二进制线性码中引入全消息单奇偶校验比特，使猜测码字译码（GCD）的查询次数减少多达2倍且不损失精度，并指出需借助如ORBGRAND的landslide算法等噪声模式生成器来实现该复杂度优势。

Low Row Rank Parity Check Codes

In this paper we present an extended variant of low rank parity check matrix (LRPC) codes that have received significant interests in recent years. It is shown that the extension indeed yields a superfamily of LRPC codes, which are termed low row rank parity check codes. The decoding method of the proposed codes is also investigated.

低密度奇偶检验码的迭代译码（综述）

Iterative Decoding of Low-Density Parity Check Codes (A Survey)

近十年来，纠错码的译码算法取得了很大的进展。本文介绍了低密度奇偶检验码的迭代消息传递算法的一些基本结果。对于某些重要的随机信道，这一系列的工作使得非常接近香农容量的算法非常有效（无论是在理论上还是在实践中）。

线性规划译码门限的界

Bounds on the Threshold of Linear Programming Decoding

而许多结果是已知的低密度奇偶校验码的消息传递迭代解码下的合奏阈值，这是不是线性规划解码的情况下。为了缩小这一知识差距，本文提出了一些界限的低密度奇偶校验码系综下的线性规划解码的阈值。

基于分圆陪集的GF（2 ^m）低密度奇偶检验码

GF(2^m) Low-Density Parity-Check Codes Derived from Cyclotomic Cosets

基于分圆陪集、幂等元和Mattson-Solomon多项式的思想，提出了一种构造GF（2^m）（其中m>0）循环低密度奇偶检验码的新方法.该构造方法产生用于定义低密度奇偶检验码的奇偶检验矩阵的对偶码幂等元。这种构造方法的一个有趣的特征是能够通过添加更多的幂等元来增加码维，从而稳定地降低奇偶检验矩阵的稀疏性。我们表明，构造的代码可以实现性能非常接近球包装约束的二进制传输。

BD-LRPC码的改进译码算法

Improved Decoding Algorithm of BD-LRPC Codes

本文针对BD-LRPC码提出一种基于逐次交集的错误支撑集恢复方法，克服了原算法第二阶段因伴随式扩展导致的恢复概率下降问题，提高了译码成功率并增加了可纠错数量。

LDPC编码双向中继块衰落信道的成对校验译码

Pairwise Check Decoding for LDPC Coded Two-Way Relay Block Fading Channels

在双向中继（TWR）信道中，部分解码比完全解码具有实现更大容量区域的潜力。然而，现有的部分解码实现被设计用于高斯信道并且具有静态物理层网络编码（PLNC）。在本文中，我们提出了一种新的解决方案，联合网络编码和信道解码的中继，称为成对校验解码（PCD），低密度奇偶校验（LDPC）编码的TWR系统在块衰落信道。主要思想是结合广播（BC）阶段中的自适应PLNC映射，在多址（MA）阶段中形成用于叠加的LDPC编码分组对的校验关系表（check-relation-tab）。使用PCD，然后，我们提出了一种部分解码方法，两阶段最近邻聚类与PCD（TS-CNC-PCD），以最大限度地减少最坏的成对错误概率。此外，我们提出了最小相关优化（MCO）选择更好的检查关系标签。仿真结果证实，所提出的TS-CNC-PCD提供了一个相当大的增益比传统的异或与信念传播（BP）在衰落信道中。

低复杂度非二进制LP译码的网格校验节点处理

Trellis-Based Check Node Processing for Low-Complexity Nonbinary LP Decoding

线性规划（LP）译码作为译码低密度奇偶校验（LDPC）码的一种有吸引力的替代方案而出现。然而，最早的LP解码器提出的二进制和非二进制LDPC码是不适合使用在中等和大的代码长度。为了克服这个问题，Vontobel等人开发了一种用于二进制LDPC码的迭代低复杂度LP（LCLP）解码算法。二进制LCLP译码算法的变量和校验节点的计算与二进制置信传播（BP）算法的变量和校验节点的计算有关。本文作者将这一工作推广到非二进制线性码的迭代LCLP译码算法。与二进制LCLP相反，该算法的变量和校验节点计算一般不同于非二进制BP。非二进制LCLP解码的总体复杂度与块长度成线性关系，而其校验节点计算的复杂度与校验节点度成指数关系。在本文中，我们提出了一种改进的BCJR算法，有效的检查节点处理的非二进制LCLP解码算法。该算法的复杂度与校验节点度成线性关系。我们还引入了一个替代的状态度量，以提高所提出的算法的运行时间。给出了基于$\mathbb{Z}_4$的$(504, 252)$和$(1008, 504)$非二进制LDPC码的仿真结果。

极化码与低密度奇偶校验（LDPC）译码器的消息传递效率

On the Message Passing Efficiency of Polar and Low-Density Parity-Check Decoders

本文在消息传递框架下比较极化码与LDPC码的SC和BP译码器，以NMP和距MAP估计的统计距离刻画复杂度—性能权衡，发现SC译码效率最高。

中密度奇偶检验码

Moderate-Density Parity-Check Codes

本文提出了一种新的短到中等块长度的线性纠错码，称为中等密度奇偶检验（MDPC）码。所呈现的码的奇偶检验矩阵的1的数目通常高于低密度奇偶检验（LDPC）码的奇偶检验矩阵的1的数目。但仍低于经典分组码的奇偶检验矩阵。提出的MDPC码是循环的，并通过使用分圆陪集构造幂等元来设计。构造简单，并且允许找到具有良好最小距离的短块长度、高速率码。受最近一些经典分组码中使用的迭代软输入软输出（SISO）解码器的启发，我们提出了一种低复杂度，高效的迭代解码器，称为自动分集（AD）解码器。AD译码器是在置信传播（BP）译码器的基础上，利用所构造循环码的自同构群的基本性质。

噪声码字中的奇偶检验矩阵识别

Parity Check Matrix Recognition from Noisy Codewords

本文研究了从二进制对称信道中截获的比特流中恢复未知码的奇偶检验关系。介绍了一种迭代列消除算法，该算法试图消除噪声数据码字中的奇偶校验位。该算法复杂度低，并使用了异或运算，具有很强的实用性。由于计算复杂性低，所以可以搜索码的长度和同步。此外，奇偶检验字的汉明重量只用于阈值计算，与其他算法不同，它们在该算法中的影响可以忽略不计。最后，实验结果和估计允许恢复的字的奇偶检验矩阵的最大噪声水平进行了研究。

低密度奇偶校验码的校验置信传播译码

Check Belief Propagation Decoding of LDPC Codes

针对LDPC码传统BP译码器累加运算多、资源消耗大的问题，提出校验置信传播（CBP）译码算法，通过单变量节点传递校验置信实现无累加的低复杂度译码，误码率性能损失极小，复杂度优势显著。

低密度奇偶检验码最优译码的锐界

Sharp Bounds for Optimal Decoding of Low Density Parity Check Codes

考虑在具有低密度奇偶检验（LDPC）码和最大后验（MAP）解码的二进制输入无记忆输出对称信道上的通信。自旋玻璃理论的副本方法允许推测的分析公式的平均输入输出条件熵每比特在无限块长度限制。Montanari证明了这个熵的下界，在LDPC系综与凸校验度多项式的情况下，它匹配的副本公式。在这里，我们将此下限扩展到任何不规则LDPC系综。我们的工作的新特点是分析的二阶导数的条件输入输出熵相对于噪声。在该二阶导数与码位的相关性或互信息之间产生密切关系。这使我们能够扩展的插值方法的领域，特别是我们展示了如何通道对称性允许控制重叠参数的波动。

Successive Syndrome-Check Decoding of Polar Codes

A two-part successive syndrome-check decoding of polar codes is proposed with the first part successively refining the received codeword and the second part checking its syndrome. A new formulation of the successive-cancellation (SC) decoding algorithm is presented that allows for successively refining the received codeword by comparing the log-likelihood ratio value of a frozen bit with its predefined value. The syndrome of the refined received codeword is then checked for possible errors. In case there are no errors, the decoding process is terminated. Otherwise, the decoder continues to ref…

关于LDPC码LP译码的误块概率

On the Block Error Probability of LP Decoding of LDPC Codes

在他的论文中，Wiberg证明了在最小和算法解码下，规则低密度奇偶校验码族的阈值存在。他还推导出这些阈值的分析界限。在本文中，我们制定了类似的结果，线性规划译码的定期低密度奇偶校验码。

Pruning and Quantizing Neural Belief Propagation Decoders

We consider near maximum-likelihood (ML) decoding of short linear block codes. In particular, we propose a novel decoding approach based on neural belief propagation (NBP) decoding recently introduced by Nachmani et al. in which we allow a different parity-check matrix in each iteration of the algorithm. The key idea is to consider NBP decoding over an overcomplete parity-check matrix and use the weights of NBP as a measure of the importance of the check nodes (CNs) to decoding. The unimportant CNs are then pruned. In contrast to NBP, which performs decoding on a given fixed parity-check matri…

近最佳纠删低密度奇偶检验码的构造

Construction of Near-Optimum Burst Erasure Correcting Low-Density Parity-Check Codes

本文提出了一种简单、通用、有效的设计低密度奇偶检验（LDPC）码的工具，用于迭代纠正纠删突发。该设计方法包括从LDPC码的奇偶检验矩阵出发，并开发出优化的奇偶检验矩阵，该矩阵在无记忆擦除信道上具有相同的性能，并且也适用于单个擦除突发的迭代校正。奇偶检验矩阵优化由称为枢轴搜索和交换（PSS）算法的算法执行，该算法在对称为停止集枢轴的特定变量节点进行局部分析之后，执行奇偶检验矩阵的仔细选择的列的排列。该算法原则上可以应用于任何LDPC码。如果输入奇偶检验矩阵被设计用于在无记忆擦除信道上实现良好性能，则在应用PSS算法之后获得的代码提供独立擦除和单个擦除突发的良好联合校正。数值结果提供，以显示PSS算法的有效性时，适用于不同类别的LDPC码。

Parity Check Codes for Second Order Diversity

Block codes are typically not used for fading channels as soft decision decoding is computationally intensive and hard decision decoding results in performance loss. In this paper we propose a diversity preserving hard decision decoding scheme for parity check codes (PCC) over Rayleigh fading channels. The proposed flip decoding scheme has linear complexity in the block length. Theoretical analysis and simulation results verify the correctness of the proposed detection scheme.

具有最优停止和/或死端集合计数器的奇偶检验矩阵的结果

Results on Parity-Check Matrices with Optimal Stopping and/or Dead-End Set Enumerators

用于线性分组码校正擦除的迭代解码技术的性能在很大程度上取决于与底层Tanner图相关联的停止集的大小，或者等效地，取决于表示码的奇偶检验矩阵。在本文中，我们引入了死端集的概念来明确地证明这种依赖性。奇偶检验矩阵的选择需要在性能和复杂性之间进行权衡。我们给出了迭代解码器的复杂性的界限，实现最佳性能的基本奇偶检验矩阵的大小。此外，我们充分表征代码的最佳停止集计数器等于重量计数器。

量子低密度奇偶校验码的局部统计解码

Localized statistics decoding for quantum low-density parity-check codes

本文提出局部统计解码方法，通过即时消元的并行矩阵分解策略识别并求解局部解码区域，在保持与最先进解码器相当性能的同时降低亚阈值区域运行时间复杂度，且更易于专用硬件实现。

稀疏奇偶检验码密码系统的反应攻击和定时攻击分析

Analysis of reaction and timing attacks against cryptosystems based on sparse parity-check codes

本文研究了对基于稀疏奇偶检验码的密码系统的反应攻击和定时攻击，其中包括低密度奇偶检验（LDPC）码和中密度奇偶检验（MDPC）码。我们表明，这些攻击的可行性是不严格相关的准循环（QC）结构的代码，但与任何稀疏的奇偶检验码的内在概率解码。因此，这些攻击不仅对QC码有效，而且可以推广到更广泛的代码类别。我们提供了一种新的算法，在一个QC码的情况下，允许恢复更大量的信息比检索通过现有的攻击，我们使用这种算法来表征新的侧信道信息泄漏。我们设计了一个理论模型的解码器，描述和证明我们的结果。数值模拟证实了我们的方法的有效性。

汉明码满秩奇偶检验矩阵停止集的完全计数

Complete Enumeration of Stopping Sets of Full-Rank Parity-Check Matrices of Hamming Codes

停止集，特别是它们的数量和大小，在确定二进制擦除信道上的线性码的迭代解码器的性能中起着重要的作用。在2004年的香农讲座中，McEliece提出了一个关于汉明码的满秩奇偶检验矩阵的大小为3的停止集的数量的表达式。在这种对应关系中，我们推导出一个表达式的数量停止集的任何给定的大小相同的奇偶检验矩阵。

高密度循环码的多基置信传播译码

Multiple-Bases Belief-Propagation Decoding of High-Density Cyclic Codes

我们介绍了一种新的方法来解码短和中等长度的线性分组码与密集的奇偶校验矩阵表示的循环形式，称为多基地的信念传播（MBBP）。所提出的迭代方案利用了这样一个事实，即代码具有许多结构不同的奇偶校验矩阵，能够检测不同的错误模式。我们表明，这种固有的代码属性导致解码算法具有显着更好的性能相比，标准的BP解码。此外，我们描述了如何选择集的奇偶校验矩阵的循环形式服从多基地解码，基于分析研究进行的二进制擦除信道。对于几个循环和扩展循环码，MBBP解码性能可以被证明是密切遵循的最大似然解码器。

基于BSC的极化低密度奇偶检验码

Polarized Low-Density Parity-Check Codes on the BSC

低密度奇偶检验（LDPC）码中变量节点和校验节点的连接方式对LDPC码的性能有很大的影响。受极化码生成矩阵独特结构的启发，提出了一种构造具有极化效应的LDPC码的新方法。这种新的码被称为极化LDPC码，在二进制对称信道（BSC）中具有较低的错误平层或无错误平层

利用Tanner图覆盖消除低密度奇偶检验码中的陷阱集

Eliminating Trapping Sets in Low-Density Parity Check Codes by using Tanner Graph Covers

本文讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的错误平层渐近性，提出了一种在高信噪比（SNR）区域提高LDPC码性能的方法。该方法基于Tanner图覆盖，其不具有来自原始代码的陷阱集。该方法的优点在于它是通用的，因为它可以应用于任何LDPC码/信道/解码算法，并且它以增加码长为代价提高性能，而不损失码的规则性，不改变解码算法，并且在某些条件下，不降低码率。所提出的方法也可以被修改以构造卷积LDPC码。该方法通过修改Tanner，MacKay和Margulis码来说明，以提高性能的二进制对称信道（BSC）下的GallagerB解码算法。AWGN信道上的译码结果表明，对一种信道/译码算法进行编码优化，可以改善其它信道的性能。

基于简单乘积码结构的LDPC码新型译码方案

New decoding scheme for LDPC codes based on simple product code structure

本研究提出基于简单乘积码结构的LDPC码新型译码方案，以简单代数码作垂直码辅助译码，推导了SPC码、汉明码作垂直码时的联合可译性，在高SNR区以低额外复杂度实现更优纠错性能。

EVENODD和RDP码的统一形式及其高效解码

A Unified Form of EVENODD and RDP Codes and Their Efficient Decoding

阵列码已广泛应用于存储系统中，例如廉价磁盘冗余阵列（RAID）。行对角奇偶校验（RDP）码和偶奇数码是两种常用的双奇偶校验阵列码。随着硬盘容量的增加，需要通过使用具有三个或更多奇偶校验磁盘的阵列代码来实现更好的容错。虽然RDP码和EVENODD码的扩展已经被提出，但它们的主要缺点是译码复杂度高。本文给出了所有EVENODD码和RDP码族的一种新构造，并给出了它们的统一形式。在这种统一的形式下，RDP码可以看作是EVENODD码的缩短码。此外，一个有效的解码算法的基础上的LU分解的Vandermonde矩阵的基础上提出的连续存活的奇偶校验列的数目不小于删除的信息列的数目。当三个以上的信息列失效时，新的译码算法比现有的译码算法更快。所提出的高效译码算法也适用于其它范德蒙阵列码。因此，提出的MDS阵列码对于需要更高可靠性的存储系统具有实际意义。

基于低密度奇偶检验码的分布式信源信道编码联合编码

Distributed Joint Source and Channel Coding with Low-Density Parity-Check Codes

研究了基于奇偶校验的低密度奇偶校验码（LDPC码）在分布式联合信源信道编码中的应用。基于奇偶校验的方法是理论上可实现的极限。不同的边缘度分布用于源变量节点和奇偶变量节点。特别地，针对非对称无记忆信道中的非对称相关非均匀信源，提出了码字平均密度演化算法（CADE）。大量的仿真结果表明，可变节点的分裂可以提高次优码的编码效率，降低错误平层。

低密度奇偶校验码离线调度策略的优化模型

An Optimization Model for Offline Scheduling Policy of Low-density Parity-check Codes

本文提出一种LDPC码离线调度优化模型，以消息传递数量、平均熵和GAP为指标优化调度序列，在5G NR LDPC码上实现译码复杂度降低20%以上且性能优于分层BP。

非二元域上仿射Grassmann码的多数逻辑译码

Majority Logic Decoding of Affine Grassmann Codes Over Nonbinary Fields

本文研究非二元域上仿射Grassmann码的译码问题，通过利用不同秩矩阵和码的自同构群构建正交校验集，实现了多数逻辑译码，其纠错能力与复杂度与现有Grassmann码译码器相同。

非二进制奇偶检验系数的优化

Optimization of Non Binary Parity Check Coefficients

本文推广了Poulliat等人提出的基于码的二进制图像确定非二进制LDPC码奇偶检验约束的最优Galois域系数的方法。最佳的，或几乎最佳的，奇偶检验系数给出的检查度从4到20和伽罗瓦域从GF（64）到GF（1024）。对于所有给定的系数集，不存在汉明权重为2的码字。提出了一种计算奇偶检验的二进制汉明重量3的简化算法。当系数集合的数量对于穷举搜索和评估来说太高时，执行局部贪婪搜索。给出了显式的系数表。所提出的系数集合可以有效地取代NB-LDPC构造中经常使用的随机选择系数。

非对称信道与低密度奇偶校验码的概率成形

Probabilistic Shaping for Asymmetric Channels and Low-Density Parity-Check Codes

提出一种将LDPC码编码为非均匀分布码字的算法，实现非对称信道功率高效传输，在5G LDPC码的AWGN信道下获得0.9 dB增益。

杂交解码方案在奇偶编码自旋系统中的基准模拟

Benchmarking simulation of hybrid decoding scheme for parity-encoded spin systems

本文比较了两种嵌入方案在模拟全连接性时的性能，发现SLHZ方案在结合后读取经典解码时更高效，但本身效率低于常用的小型嵌入方案。

一种非二元准循环LDPC奇偶检验矩阵的构造方法

A method for constructing parity-check matrices of non-binary quasi-cyclic LDPC codes

提出了一种构造非二进制准循环低密度奇偶检验（NB QC-LDPC）码的奇偶检验矩阵的算法。该算法在基矩阵中寻找短循环，并通过选择循环子和GF（q）的元素来消除短循环。首先，该算法试图消除具有最小数量的边缘的圈。仿真结果表明了该算法的有效性。特别是，它表明，NB QC-LDPC码构造与使用我们的算法松散小于0.1 dB的最佳NB LDPC码相比。

源自析取矩阵的奇偶校验码

Parity-check Codes from Disjunct Matrices

本文首次建立析取矩阵属性与奇偶校验码的联系，给出一般析取矩阵导出奇偶校验码的最小距离界，分析三种具体构造的码参数，并证明在特定参数下经一轮修改版Gallager比特翻转译码后纠错性能最佳。

A Variable Node Design with Check Node Aware Quantization Leveraging 2-Bit LDPC Decoding

For improving coarsely quantized decoding of LDPC codes, we propose a check node aware design of the variable node update. In contrast to previous works, we optimize the variable node to explicitly maximize the mutual information preserved in the check-to-variable instead of the variable-to-check node messages. The extended optimization leads to a significantly different solution for the compression operation at the variable node. Simulation results for regular LDPC codes confirm that the check node aware design, especially for very coarse quantization with 2- or 3-bit messages, achieves perfo…

单循环结构对低密度奇偶检验码迭代译码的影响

Effects of Single-Cycle Structure on Iterative Decoding for Low-Density Parity-Check Codes

我们考虑使用低密度奇偶检验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于固定的BP迭代次数，当块长度趋于无穷大时，误码率接近一个极限，该极限通过密度演化得到。另一方面，具有块长度$n$的码的比特错误概率与在大块长度限制中的比特错误概率之间的差是渐进的$α(ε,t)/n + Θ(n^{-2})$，其中$α(ε,t)$表示由所考虑的码系综、迭代次数$t$和BEC的擦除概率$ε$确定的特定常数。在本文中，我们推导出一组递归公式，它允许评估的常数$α(ε,t)$标准的不规则合奏。主要差异$α(ε,t)/n$可以被认为是局部图的无圈和单圈结构的影响。此外，通过数值模拟证实，即使对于小块长度，使用$α(ε,t)$的比特错误概率的估计也是准确的。

阵列卷积低密度奇偶检验码

Array Convolutional Low-Density Parity-Check Codes

提出了一种低复杂度、高性能的规则时不变低密度奇偶检验卷积码（RTI-LDPCC）的设计方法。本文从低密度奇偶检验（LDPC）分组码展开为RTI-LDPCC码的方法出发，得到了一种新的设计RTI-LDPCC码的方法，该方法具有更好的性能和更短的约束长度。与以前的技术不同，我们从阵列LDPC分组码开始设计。我们表明，对于高速率的代码，相对于以前的建议，实现了性能增益和约束长度的减少。此外，观察到最小距离的增加。

二元线性分组码校验密度和可译码率的改进界及其在LDPC码中的应用

Improved Bounds on the Parity-Check Density and Achievable Rates of Binary Linear Block Codes with Applications to LDPC Codes

我们推导出了奇偶检验矩阵的渐近密度的界和在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的二进制线性分组码的可达速率。任意奇偶检验矩阵密度的下界用可实现可靠通信的码的速率与信道容量之间的间隔来表示，并且该下界对每个二元线性分组码序列都是有效的.这些界限解决的问题，以前考虑的Sason和Urbanke，如何稀疏的奇偶检验矩阵的二进制线性分组码是作为一个功能的间隙容量。类似于Sason和Urbanke先前报道的边界，奇偶检验密度尺度上的新的下限类似于间隙与容量的倒数的对数，但是它们的紧密性得到改善（除了二进制对称/擦除信道，其中它们与先前的边界一致）。二进制线性分组码的可实现速率的新上界收紧了Burshtein等人先前报道的边界，因此能够在ML解码下获得二进制线性分组码序列的阈值的更严格的上界。将该界应用于低密度奇偶检验（LDPC）码，并用数值方法说明了其紧性的改善。可实现的速率上的上限使得能够评估与最佳ML解码相比的各种迭代解码算法的性能的固有损失。渐近奇偶检验密度的下界有助于评估LDPC码的渐近性能与其在消息传递解码下的解码复杂度（每次迭代）之间的固有权衡。