Tail-Erasure-Correcting Codes
针对分子数据存储等二维阵列存储范式的尾部擦除与跨行任意删除错误，本研究提出近乎最优的编码方案及编解码器，可有效缓解错误，推动新兴存储平台应用。
2024-08-31 cs.IT math.IT
Positive Rate Binary Interactive Error Correcting Codes Resilient to $>\frac12$ Adversarial Erasures
交互式纠错码（$\mathsf{iECC}$）是一种交互式协议，它保证接收方即使在存在噪声的情况下也能正确地确定发送方的消息。这概括了纠错码（$\mathsf{ECC}$）的概念，其是已知具有以$\frac12$为上限的擦除恢复的非交互式$\mathsf{iECC}$。\cite{GuptaTZ21}的工作构建了第一个对$> \frac12$对抗性擦除有弹性的$\mathsf{iECC}$。然而，它们的$\mathsf{iECC}$具有与消息大小成二次方的通信复杂度。在我们的工作中，我们构建了第一个积极率$\mathsf{iECC}$弹性$> \frac12$对抗擦除。对于任何$ε> 0$，我们的$\mathsf{iECC}$对$\frac6{11} - ε$对抗性擦除具有弹性，并且具有大小$O_ε(n)$。
2022-01-28 cs.DS cs.IT math.IT
Generating parity check equations for bounded-distance iterative erasure decoding
通用$(r,m)$ -擦除校正集合是$\bF_2^r$中的向量的集合，其可用于为余维$r$的每个二进制线性码生成奇偶检验方程的集合，该集合使得能够对大小至多为$m$的所有可校正擦除模式进行迭代解码。也就是说，对于所生成的奇偶检验等式，大小至多为$m$的唯一停止集是擦除模式，对于该擦除模式，存在多于一种的方式来填充擦除以获得码字。给出了广义$(r,m)$的一个显式构造--基数$\sum_{i=0}^{m-1} {r-1\choose i}$的纠删集.使用一个类似随机编码的参数，我们表明，对于固定的$m$，一个通用的$(r,m)$擦除校正集的最小大小是线性的$r$。关键词：迭代译码，二进制擦除信道，停止集
2006-06-06 cs.IT math.IT
Interactive Error Correcting Codes Over Binary Erasure Channels Resilient to $>\frac12$ Adversarial Corruption
纠错码（$\mathsf{ECC}$）允许发送方向接收方发送消息，使得即使通信比特的恒定部分被破坏，接收方仍然可以正确地学习消息。由于它们的重要性和基本性质，$\mathsf{ECC}$已经被广泛研究，主要目标之一是最大化$\mathsf{ECC}$能够恢复的错误的分数。对于对抗性擦除错误（在二进制信道上），$\mathsf{ECC}$的最大错误恢复力是通信比特的$\frac12$。在这项工作中，我们打破了这个$\frac12$障碍，通过引入一个交互式纠错码（$\mathsf{iECC}$）的概念，并构建一个$\mathsf{iECC}$，是弹性对抗擦除$\frac35$的总通信位。我们强调，对手可以腐败发送方和接收方，双方的回合都有助于对手的预算。我们还证明了$\frac23$的不可能性（上）界的最大弹性的任何二进制$\mathsf{iECC}$对抗擦除。在比特翻转的情况下，我们证明了$\frac27$的一个不可能界.
2021-11-07 cs.DS cs.IT math.IT
Zigzag Codes: MDS Array Codes with Optimal Rebuilding
MDS阵列码广泛用于存储系统中以保护数据不被擦除。我们解决了\emph{rebuilding ratio}问题，即在擦除的情况下，需要访问剩余信息的比例是多少，以便重建\emph{exactly}丢失的信息？很明显，当擦除的数量等于MDS码可以纠正的最大擦除数量时，则重建比率为1（访问所有剩余信息）。然而，有趣的和更实际的情况是当擦除的数量小于代码的擦除校正能力。例如，考虑一个可以纠正两个擦除的MDS代码：为了纠正一个擦除，需要访问的最小信息量是多少？以前的工作表明，重建比是有界的1/2和3/4之间，然而，确切的值是作为一个开放的问题。在本文中，我们解决了这个公开的问题，并证明了一个单一的擦除的情况下，与2-擦除纠错码，重建比为1/2。在一般情况下，我们构造了一类新的$r$纠删MDS阵列码，它在$e$纠删的情况下具有$\frac{e}{r}$的最佳重建率，即$1 \le e \le r$。我们的阵列码具有高效的编码和解码算法（对于$r=2$的情况，它们使用大小为3的有限域）和最佳更新属性。
2011-12-02 cs.IT math.IT
Stabilizer-Assisted Inactivation Decoding of Quantum Error-Correcting Codes with Erasures
Duke University（杜克大学）
本文提出了一种基于稳定子辅助的量子纠错码擦除解码方法，通过结合双剥离与标准剥离技术，降低解码复杂度并提升性能。
2026-01-20 cs.IT math.IT
On Streaming Codes for Simultaneously Correcting Burst and Random Erasures
本文研究滑动窗口信道中同时纠正突发与随机删余的流式码，确定 DE 构造在 τ=w−1 下的最优速率，并给出字段大小可扩展的构造及循环码界。
2024-05-10 cs.IT math.IT
Optimal codes for correcting a single (wrap-around) burst of errors
2007年，Martinian和Trott提出了一种以最小解码延迟纠正擦除突发的代码。它们的构造采用[n，k]码，可以纠正长度为n-k的任何擦除突发（包括环绕突发）。他们提出了这样一个问题，即这样的[n，k]码是否存在于所有整数k和n（1<= k <= n）以及所有域（特别是二进制域）。本文给出了两个递归构造和一个直接构造，肯定地回答了这个问题。
2007-12-13 cs.IT math.IT
Combining subspace codes with classical linear error-correcting codes
我们讨论了如何子空间码可以用来同时纠正错误和擦除时，网络执行随机线性网络编码和边缘噪声信道。这是通过将子空间码与经典线性纠错码相结合来完成的。然后，经典码负责错误，子空间码负责擦除。
2014-07-29 cs.IT math.IT
Multi-Error-Correcting Amplitude Damping Codes
我们构造了一类新的多纠错量子码。我们的关键观察是，通过适当的编码，振幅阻尼通道的两种用途模拟了量子擦除通道。这使我们能够使用级联码与量子擦除校正码作为外部码纠正多个振幅阻尼错误。我们的新代码是退化稳定器代码，并具有比任何以前已知的构造获得的振幅阻尼代码更好的参数。
2010-01-14 cs.IT math.IT quant-ph
MDS Array Codes with Optimal Rebuilding
MDS阵列码广泛用于存储系统中以保护数据不被擦除。我们解决的\emph{rebuilding ratio}问题，即，在擦除的情况下，什么是需要被访问，以重建\emph{exactly}丢失的信息的剩余信息的分数？很明显，当擦除的数量等于MDS码可以纠正的最大擦除数量时，则重建比率为1（访问所有剩余信息）。然而，有趣的（也是更实际的）情况是当擦除的数量小于代码的擦除校正能力时。例如，考虑一个可以纠正两个擦除的MDS代码：为了纠正一个擦除，需要访问的最小信息量是多少？以前的工作表明，重建比是有界的1/2和3/4之间，然而，确切的值是作为一个开放的问题。在本文中，我们解决了这个公开的问题，并证明了一个单一的擦除的情况下，与2-擦除纠错码，重建比为1/2。在一般情况下，我们构造了一类新的$r$纠删MDS阵列码，它在单次纠删的情况下具有最优的重构比$\frac{1}{r}$。我们的阵列码具有高效的编码和解码算法（对于$r=2$的情况，他们使用大小为3的有限域）和最佳更新属性。
2011-03-19 cs.DC cs.IT math.IT
Performance Comparison of Short-Length Error-Correcting Codes
我们比较了短长度线性二进制码在二进制擦除信道和二进制输入高斯信道上的性能。我们使用一个通用的解码器，可以解码任何线性二进制分组码：高斯消除基于最大似然解码器的擦除信道和高斯信道上的概率有序统计解码器。因此，我们比较代码而不是解码器。对于长度为256比特的LDPC、Reed-Muller、Polar和BCH码，找到字出错率与信道参数的关系。在没有循环冗余校验的情况下，BCH码优于其他码。在联合译码下，循环冗余校验的级联使得所有码的性能非常接近最优下界。
2016-11-07 cs.IT math.IT
Generalized Concatenated Types of Codes for Erasure Correction
广义级联（GC），也被称为集成交织（II）码，研究从擦除校正的角度来看，使它们有用的独立冗余阵列（RAID）类型的架构相结合的全球和本地属性。证明了码的基本纠删性质，并给出了有效的编码和译码算法。虽然不如最近开发的PMDS代码的功能强大，这种实现的优点是允许泛化到任何范围的参数，而字段的大小是远远小于PMDS代码所需的。
2014-07-10 cs.IT math.IT
Binary Multiple-Node-Erasure-Correcting Codes over Complete Graphs: Constructions, q-Ary Metric Balls, and Duality
Tel-Hai University of Kiryat Shmona in the Galilee（加利利基里亚特什莫纳泰尔海大学）；MIGAL–Galilee Research Institute, Kiryat Shmona, Israel（以色列基里亚特什莫纳米格尔-加利利研究所）
该研究针对完全图上的二元多节点删除纠正码，扩展循环构造并推导相关度量球公式，得到特定参数下的最优码及对偶性结果。
2026-10-01 cs.IT math.CO math.IT
Coded Slotted ALOHA: A Graph-Based Method for Uncoordinated Multiple Access
本文提出了一种基于分组纠删码和连续干扰消除相结合的随机接入方案。该方案被命名为编码时隙ALOHA。SIC过程的二分图表示，类似于在擦除信道上的广义低密度奇偶校验码的迭代解码，利用密度演化分析来优化组件擦除纠错码的选择概率。然后在没有反馈的冲突信道的上下文中分析该方案的容量（以每个时隙的分组为单位）。此外，开发的能力界和组件的代码分布紧密接近的界限。
2015-09-30 cs.IT math.IT
Repairing Reed-Solomon Codes With Two Erasures
尽管RS码具有出色的纠错性能，但在分布式存储应用中却被忽视了，因为人们普遍认为RS码的修复带宽很差：简单的修复方法需要重建整个文件才能恢复单个被擦除的码字符号。在最近的工作中，Guruswami和Wootters（STOC'16）提出了一种用于RS码的单擦除修复方法，该方法在所有线性编码方案中实现了最佳修复带宽。我们扩展他们的跟踪收集技术，以应付两个擦除。
2017-05-14 cs.IT math.IT
Estimating the Sizes of Binary Error-Correcting Constrained Codes
本文利用 Fourier 分析计算线性码约束子码大小，并扩展 Delsarte LP 给出可纠正固定错误或擦除的约束码最大容量上界，且数值优于既有广义球填充界。
2023-04-19 cs.IT math.IT
Low-Complexity LDPC Codes with Near-Optimum Performance over the BEC
最近的工作表明，低密度奇偶校验（LDPC）纠删码，最大似然（ML）解码下，能够紧密接近的二进制擦除信道上的理想的最大距离可分离码的性能。这样的结果是可实现的低至低出错率，即使对于小的和中等的块大小，同时保持低的解码复杂度，这要归功于一类解码算法，其利用奇偶校验矩阵的稀疏性来降低高斯消除（GE）的复杂度。本文回顾了LDPC码最大似然译码的基本概念。各种LDPC码类之间的性能分析，然后进行，包括与固定速率的猛禽码的比较。结果表明，LDPC码和Raptor码在译码失败概率与开销方面提供几乎相同的性能。
2008-04-18 cs.IT math.IT
Multi-Erasure Locally Recoverable Codes Over Small Fields For Flash Memory Array
擦除码在存储系统中起着防止数据丢失的重要作用。本文研究了一类用于闪存阵列的擦除码--多擦除局部可恢复码（ME-LRC）。与以前的相关工作相比，我们专注于小领域的ME-LRC的建设。我们首先开发的最小距离的ME-LRC的上限和下限。这些界限明确考虑了字段大小。我们的主要贡献是提出了一种基于广义张量积码的ME-LRC的一般构造，并研究了其纠删性质。给出了一种适合于擦除恢复的译码算法。然后，我们证明，我们的建设产生最佳的ME-LRC与广泛的代码参数。最后，我们提出了几个家庭的ME-LRC在不同的领域。
2017-01-22 cs.IT math.IT
Influences of some families of error-correcting codes
本文直接研究纠错码坐标的影响，提出具有最小不相交支撑的码族，确定其所有影响并求得重复码及特定权重码的影响，且对不满足自同构群传递性条件的码也能直接计算。
2023-10-10 cs.IT math.IT
Error Exponents of Low-Density Parity-Check Codes on the Binary Erasure Channel
我们介绍了一个热力学（大偏差）的形式主义计算错误指数的纠错码。在此框架下，我们应用启发式腔方法从统计力学推导的平均和典型的错误指数的低密度奇偶检验（LDPC）码的二进制擦除信道（BEC）下的最大似然解码。
2006-05-29 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Band Splitting Permutations for Spatially Coupled LDPC Codes Enhancing Burst Erasure Immunity
空间耦合码在无记忆擦除信道下具有很强的纠错能力。然而，SC码的解码性能显着下降时，它们被用于突发擦除信道。在本文中，我们提出了适用于$(l,r,L)$ SC码的带分裂置换（BSP）。BSP将基矩阵中的对角带拆分为多个带，以增强基矩阵中停止集的跨度。作为理论性能的保证，上下界置换$(l,r,L)$ SC码的最大突发可纠正的长度。这些界限指示置换SC码的最大可校正突发比收敛到1/k，其中k=r/l。这意味着置换SC码的突发擦除校正方面的渐近最优性。
2015-01-19 cs.IT math.IT
Bounds on Separating Redundancy of Linear Codes and Rates of X-Codes
错误擦除信道是引入错误和擦除的简单噪声模型。虽然可以用纠错码同时校正这两种类型的错误，但是还已知任何线性码允许在两步解码中首先校正错误，然后擦除。特别地，精心设计的奇偶校验矩阵不仅允许将擦除与错误分离，而且还可以有效地校正擦除。线性码的分离冗余度是具有该错误擦除分离所需属性的最小奇偶校验矩阵中的奇偶校验方程的数量。在某种意义上，它是线性代码的一个参数，表示有效地将擦除与错误分离的最小开销。虽然分离冗余的几个界限是已知的，但除了少数有限的情况外，在上限和下限之间仍然存在很大的差距。本文利用概率组合学和设计理论，改进了分离冗余度的上下界。我们还展示了奇偶校验矩阵的错误擦除分离和特殊的矩阵，称为X-代码，在VLSI测试中的数据压缩电路之间的关系。这导致了最优X代码的大小的指数改进的界限。
2018-09-14 cs.IT math.IT
Multi-Erasure Locally Recoverable Codes Over Small Fields
擦除码在存储系统中起着防止数据丢失的重要作用。在这项工作中，我们研究了一类擦除码称为多擦除本地可恢复码（ME-LRC）的存储阵列。与以前的相关工作相比，我们专注于小领域的ME-LRC的建设。我们首先开发的最小距离的ME-LRC的上限和下限。我们的主要贡献是提出了一种基于广义张量积码的ME-LRC的一般构造，并研究了其纠删性质。给出了一种适合于擦除恢复的解码算法，并确定了可校正的擦除模式。然后，我们证明了我们的建设产生最佳的ME-LRC与广泛的代码参数，并提出了一些明确的ME-LRC在小领域。最后，我们证明了广义综合交织（GII）码可以被视为广义张量积码的一个子类，从而定义了这些码之间的确切关系。
2017-09-28 cs.IT math.IT
Simultaneous Reduction of Observables and Measured Qudits in Entanglement-Assisted Quantum Local Recovery
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出一种线性代数程序，同时约简纠缠辅助量子纠错码中的可观测量与修复组，以最小规模纠正擦除，并给出特殊码的闭式上界及量子信息局部性对应物。
2026-09-22 cs.IT math.IT quant-ph
Repairing Reed-Solomon Codes With Multiple Erasures
尽管里德-所罗门码具有出色的纠错性能，但在分布式存储应用中却被忽视，因为人们普遍认为它们的修复带宽很差：天真的修复方法需要重建整个文件，以便恢复单个擦除的码字符号。在最近的工作中，Guruswami和Wootters（STOC'16）提出了一种用于Reed-Solomon码的单擦除修复方法，该方法在所有线性编码方案中实现了最佳修复带宽。他们的核心思想是通过收集足够多的痕迹来恢复被擦除的符号，每个痕迹都可以从其他符号的许多痕迹中构建出来。我们扩展的跟踪收集技术，以应付两个和三个擦除。
2020-05-03 cs.IT math.IT
Outage Duration in Poisson Networks and its Application to Erasure Codes
我们推导出在一个典型的接收器在一个无线网络中的泊松分布的发送消息的时隙随机接入在瑞利衰落信道的链路中断持续时间的概率分布。该结果被用来分析随机线性网络编码的性能，表明存在一个最佳码率，干扰相关性影响解码概率和吞吐量。
2019-11-26 cs.IT cs.NI math.IT
An Explicit Construction of Optimal Streaming Codes for Channels with Burst and Arbitrary Erasures
本文提出了一种新的纠错码的建设，实现了最佳恢复的流源在包擦除信道。考虑的信道模型是滑动窗口擦除模型，突发和任意损失，介绍了Badr等人。最近，Fong等人和Krishnan和Kumar的两项独立工作已经在这个框架内确定了最佳流编码。在本文中，我们引入流编码时的代码的速率至少是1/2。我们提出的构造是明确的和系统的，使用现成的最大距离可分离（MDS）码和最大秩距离（MRD）Gabidulin块码作为组成码，并实现最佳纠错。它提出了一个自然的推广到建设的Martinian和Sundberg容忍任意数量的稀疏擦除。字段大小的要求，这取决于组成MDS和MRD码进行了分析。
2019-04-22 cs.IT math.IT
New Error Correcting Codes for Informed Receivers
我们构造纠错码，用于联合发送一组有限的独立消息到一个“知情的接收器”，该接收器具有作为边信息的消息的某个子集的值的先验知识。发送器不注意接收器已知的消息子集，并且以任何可能的边信息可以在解码器处被有效地使用的方式执行编码。我们构造和确定几个家庭的代数纠错码，这个问题使用循环和最大距离可分（MDS）码。所提出的代码是短块长度，其中许多提供最佳或接近最佳的纠错能力，并保证更大的最小距离比已知的类似参数的接收机的代码。当发射机不知道在接收机处可用的边信息时，构造的码也可用作索引编码的纠错码。
2016-04-07 cs.IT math.IT
New Two-Stage Automorphism Group Decoders for Cyclic Codes in the Erasure Channel
近年来，擦除信道中的纠错码在分布式存储系统和无线传感器网络等应用中受到了广泛的关注，但其译码算法复杂度高、时延大，不实用。为此，提出了在擦除信道下循环码的自同构群译码器（AGD），该译码器具有良好的擦除译码性能和较低的译码复杂度。在本文中，我们提出了新的两阶段AGD（TS-AGD）的循环码在擦除信道中通过修改的奇偶检验矩阵，并引入预处理阶段的AGD计划。提出的TS-AGD已被分析的完美码，BCH码，和最大距离可分离（MDS）码。通过数值分析，表明该译码算法具有较好的擦除译码性能，译码复杂度和译码时延均低于传统的AGD。对于某些循环码，它表明，建议的TS-AGD实现完美的解码在擦除信道中，即，相同的解码性能的最大似然（ML）解码器。对于MDS码，提出了扩展奇偶检验矩阵和子矩阵求逆的TS-AGD，并进行了分析。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Codes for Erasures over Directed Graphs
在这项工作中，我们继续研究一类新的代码，称为\emph{codes over graphs}。在这里，我们考虑存储系统的信息存储在一个完整的有向图的边缘与$n$节点。我们考虑的故障模型是\emph{node failures}，它是连接到故障节点的所有输入和输出边的擦除。如果一个图上代码可以纠正代码图中任何$ρ$节点的故障，则称该代码为\textit{$ρ$-node-erasure-correcting code}。虽然建设这样的最佳代码是一个简单的任务，如果字段大小为${\cal O} (n^2)$，我们的主要目标是在更小的领域建设的代码。特别是，我们的主要结果是最佳的二进制码的建设，纠正两个节点的故障与素数的节点。
2017-09-14 cs.IT math.IT
Binary Error-Correcting Codes with Minimal Noiseless Feedback
在具有反馈的纠错码的设置中，Alice希望通过在信道上发送比特序列同时无噪声地接收来自Bob的反馈来向Bob传送$k$比特消息$x$。人们早就知道（Berlekamp，1964年），在该模型中，即使Alice位的$\approx \frac13$反向翻转，Bob仍然可以正确确定$x$。这改进了没有反馈的经典设置，其中对于超过$\frac14$的误差分数，恢复是不可能的。最初的反馈设置假设在发送每个比特之后，Alice知道（通过反馈）Bob接收到了什么比特。在这项工作中，我们的重点是有限的反馈模型，其中鲍勃只允许发送几个比特在少数预先指定的点在协议中。对于任何所需的$ε> 0$，我们构建了一个编码方案，容忍一小部分$ 1/3-ε$的位翻转只依赖于$O_ε(\log k)$位的反馈从鲍勃发送在一个固定的$O_ε(1)$轮数。我们补充这与匹配的下限表明，$Ω(\log k)$位的反馈是必要的，以恢复超过$1/4$（阈值没有任何反馈）的错误分数，并为计划弹性的一部分$1/3-ε$的位翻转，轮数必须增长为$ε\to 0$。我们还研究（和解决）的问题，为更简单的模型的抹除。我们表明，$O_ε(\log k)$位的反馈传播$O_ε(1)$轮足以容忍一小部分$(1-ε)$的擦除。同样，我们的$Ω(\log k)$下限适用于超过$1/2$的擦除分数，并且随着擦除分数接近$1$，需要增加的轮数。
2022-12-13 cs.DS cs.IT math.IT
Low-Complexity Soft-Aided Error-and-Erasure Decoding for Generalized Product Codes
研究广义积码的译码问题，提出低复杂度的\acs{RDRSD}译码器，其在多种GPC及译码配置下有不同复杂度-性能权衡，比\ac{iBDD}有1dB编码增益，还针对特定GPC分析误码平底并提出软辅助后处理步骤降低误码平底。
2026-07-16 cs.IT math.IT
Locally Recoverable codes from algebraic curves with separated variables
局部可恢复码是一种纠错码，使得码字的单个坐标中的任何擦除可以从其它坐标的小子集恢复。我们研究了由分离变量方程定义的某些曲线所产生的局部可恢复代数几何码。擦除的恢复一般是通过拉格朗日插值得到的，在某些特殊情况下只需一次加法即可。
2018-06-07 cs.IT math.IT
Codes for Graph Erasures
受系统的信息表示的图形，如神经网络，联想记忆和分布式系统，我们提出了在这项工作中的一类新的代码，称为代码的图形。在这种范式下，信息存储在无向图的边缘上，图上的代码是一组图。节点故障是故障节点的邻域中的所有边都已被擦除的事件。如果图上的代码可以纠正图中任何$ρ$故障节点的擦除边，则我们说该代码可以容忍$ρ$节点故障。虽然这种码的构造可以通过MDS码容易地完成，但是当$n$是图中的节点数时，它们的字段大小必须至少为$O(n^2)$。在这项工作中，我们提出了几个结构的代码在图具有较小的字段大小。特别是，我们提出了最佳的代码在图纠正两个节点故障的二进制字段，当图中的节点数是一个素数。我们还提出了一个建设的代码图纠正$ρ$节点故障的所有$ρ$在一个字段的大小至少为$(n+1)/2-1$，并展示了如何改善这种建设的最佳代码时，$ρ=2,3$。
2017-05-23 cs.IT math.IT
Density Evolution for Deterministic Generalized Product Codes on the Binary Erasure Channel at High Rates
广义乘积码（GPC）是乘积码（PC）的扩展，其中代码符号由两个分量码保护，但不一定以矩形阵列排列。我们认为一个确定性的建设GPC（相对于随机码合奏）和分析的渐近性能下的二进制擦除信道迭代解码。我们的代码建设包括几个类的GPC以前提出的文献中，如不规则的PC，块编织码，楼梯码。它是假设的组成部分代码可以纠正一个固定数量的擦除和每个组成部分代码的长度趋于无穷大。我们表明，这种设置相当于研究的行为剥离算法应用到一个稀疏的非均匀随机图。使用这些图的收敛结果，我们推导出密度演化方程，表征渐近解码性能。作为一个应用，我们讨论了设计不规则的GPC采用不同的纠删能力的成分码的混合物。
2017-02-25 cs.IT math.IT
On the Asymptotic Performance of Iterative Decoders for Product Codes
我们认为硬判决迭代解码器的产品代码在擦除通道，它采用重复轮的解码行和列交替。我们推导出精确的渐近概率解码失败的纠错能力的行和列的代码，解码轮数，和信道擦除概率的函数。我们研究的情况下，能够纠正一个恒定的错误量的代码，和代码的情况下，能够纠正一个恒定的分数，他们的长度。
2005-08-20 cs.DM cs.IT math.IT
Low Field-size, Rate-Optimal Streaming Codes for Channels With Burst and Random Erasures
在本文中，我们设计了纠删码的信道与突发和随机擦除，当一个严格的解码延迟约束到位。我们考虑Badr等人提出的基于滑动窗口的数据包擦除模型，其中宽度为$w$的任何时间窗包含最多$a$的随机擦除或长度为最多$b$的擦除突发。需要恢复任何擦除的分组，其中擦除是按照信道模型的，具有$τ$时隙的严格解码延迟截止时间。目前文献中现有的速率最优构造通常需要在$τ$中指数增长的字段大小，用于常数$\frac{a}τ$。在这项工作中，我们提出了一个新的速率最优码的建设，涵盖所有的信道和延迟参数，这需要一个$O(τ^2)$字段大小。作为一种特殊情况，当$(b-a)=1$时，我们在$τ$中具有场大小线性。我们还提出了其他三个结构具有线性字段大小，在一定的约束条件下，信道和解码延迟参数。作为一个推论，我们得到低字段大小，速率最优的卷积码为任何给定的列距离和列跨度。仿真结果表明，新提出的流编码结构提供较低的丢包概率相比，现有的计划，吉尔伯特-埃利奥特和弗里奇曼通道的选定实例。
2019-03-14 cs.IT math.IT
Pseudo-MDP Convolutional Codes for Burst Erasure Correction
本文提出伪MDP卷积码，可在规定时间内纠正大量擦除 burst，同时保持部分MDP卷积码优势，通过放宽列距离条件，可在更小字段大小上构造。
2026-03-25 cs.IT math.IT
Optimum 1-Step Majority-Logic Decoding of Binary Reed-Muller Codes
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出了一种适用于所有r和m的最优一步多数逻辑解码器，实现了雷德-穆勒码的最优擦除纠正和最大一步纠错能力。
2026-01-17 cs.IT math.CO math.IT
Repair Optimal Erasure Codes through Hadamard Designs
在采用纠删编码的分布式存储系统中，出现了使在故障之后精确地重建存储节点所需的总{ \it通信}最小化的问题。此修复带宽取决于存储代码的结构和用于恢复丢失数据的修复策略。设计高速率的最大距离可分离（MDS）码，实现最佳的修复通信一直是一个众所周知的开放问题。在这项工作中，我们使用阿达玛矩阵构造第一个显式的2-奇偶MDS存储代码的最佳修复性能的所有单节点故障，包括奇偶校验。我们的建设依赖于一种新的方法，实现完美的干扰对齐在有限的领域与有限的文件大小，或扩展的数量。我们将这种构造推广到设计$m$ -奇偶MDS码，实现了单系统节点故障的最佳修复通信，并表明我们的$m$ -奇偶码和Tamo { \it et al.}的基于系统修复最佳置换矩阵的码之间存在有趣的联系。\cite{Tamo}和Cadambe { \it等} \cite{PermCodes_ISIT, PermCodes}。
2011-06-08 cs.DC cs.IT cs.NI
Multiple Criss-Cross Insertion and Deletion Correcting Codes
研究了数组中多个交叉插入和删除的纠正问题。更确切地说，我们研究了受$t$影响的$n \times n$阵列的独特恢复-交叉缺失定义为$t_r$行和$t_c$列缺失的任何组合，使得对于给定的$t$，$t_r + t_c = t$。我们证明了纠正$t$ -交叉缺失和$t$ -交叉插入之间的等价性，并证明了纠正$t$ -交叉插入/缺失的代码至少具有$tn + t \log n - \log(t!)$的冗余。然后，我们给出了一个$t$的存在性构造--由$tn + \mathcal{O}(t^2 \log^2 n)$上界冗余的交叉插入/删除纠错码。所提出的代码结构的主要成分是系统的二进制$t$ -删除纠正码和Gabidulin码。第一个要素帮助定位插入/删除的行和列的索引，从而将插入/删除-校正问题转换为行/列擦除-校正问题，然后使用第二个要素来解决该问题。
2021-11-15 cs.IT math.IT
Beyond RAID 6 --- an Efficient Systematic Code Protecting Against Multiple Errors, Erasures, and Silent Data Corruption
我们描述了一个替代RAID 6，基于一个新的线性，系统的代码，检测和纠正任何组合的$E$错误（未知位置）和$Z$擦除（已知位置）提供了$Z+2E \leq 4$。我们调查了一些情况下的错误纠正超出了代码的最小距离，使用列表解码。我们描述了一个解码算法的准对数时间复杂度，当使用并行处理：$\approx O(\log N)$其中$N$是磁盘阵列中的数量（类似于RAID 6）。相比之下，RAID 6实现的纠错码仅在$(E,Z)=(1,0)$、$(0,1)$或$(0,2)$时才允许检错和纠错。因此，当处于降级模式（即，当$Z \geq 1$）时，RAID 6失去其检测和纠正随机错误的能力（即，$E=0$），导致数据丢失，称为静默数据损坏。相比之下，所提出的代码不会经历静默数据损坏，除非$Z \geq 3$。我们的代码的上述属性，实现的相对简单性，大大改善的数据保护，以及解码算法的低计算复杂性，使我们的代码成为RAID 6的自然继承者。由于此代码基于五元组奇偶校验的使用，因此将实现本文思想的RAID技术命名为PentaRAID是合理的。
2018-07-05 cs.DC cs.IT math.IT
GRAND-EDGE: A Universal, Jamming-resilient Algorithm with Error-and-Erasure Decoding
使发射信号功率过大的随机干扰是许多无线通信协议的实际问题。因此，无线接收器必须能够应对标准信道噪声和干扰（有意或无意）。为了应对这一挑战，我们提出了一种新的方法来增加最近的家庭的通用纠错GRAND算法的弹性。这种方法被称为高斯消隐擦除解码（EDGE），它影响校验块，适用于GRAND的任何变体。我们表明，所提出的EDGE方法自然恢复到原来的综合征检查功能的情况下，由干扰引起的擦除。我们通过实施和评估GRAND-EDGE和ORBGRAND-EDGE来证明这一点。使用具有$105/128$的码率的随机线性码（RLC）的仿真结果表明，与原始GRAND和ORBGRAND算法相比，EDGE变体将块出错率（BLER）和计算复杂性两者降低多达五个数量级。我们进一步比较ORBGRAND-EDGE有序统计解码（OSD），并证明了高达三个数量级的改善的误比特率。
2023-01-24 cs.IT math.IT
Partial MDS Codes with Regeneration
部分MDS（PMDS）和扇区磁盘（SD）码是将局部性与强擦除校正能力相结合的擦除校正码的类别。我们构造PMDS和SD码与本地再生每个本地代码是一个带宽最优再生MDS码。在节点故障的情况下，这些代码减少了必须联系的服务器数量以及修复过程所需的网络流量。该结构需要比文献中已知的唯一其他结构显著更小的场尺寸。此外，我们提出了一个建设的PMDS代码与全球再生，允许有效地修复模式的节点故障，超过本地擦除校正能力的代码，从而调用修复不同的本地组。
2021-06-11 cs.IT math.IT
Locally Recoverable codes from rational maps
本文给出了一种构造局部可恢复纠错码的方法。该方法基于仿射空间之间的有理映射的使用。擦除的恢复进行拉格朗日插值一般和简单的一个除了在一些好的情况下。
2017-06-01 cs.IT math.IT
Erasure Decoding for Quantum LDPC Codes via Belief Propagation with Guided Decimation
本文将带有引导退火的置信传播（BPGD）译码应用于量子擦除信道，证明其在多种量子LDPC码上具有竞争力，并通过添加阻尼或调整初始对数似然比显著提升性能，是一种有效的通用解决方案。
2024-11-15 cs.IT math.IT quant-ph
On parity check collections for iterative erasure decoding that correct all correctable erasure patterns of a given size
最近，人们对构造小的奇偶检验集以用于汉明码的迭代解码产生了兴趣，该汉明码具有这样的性质，即每个大小为3的不可校正（或停止）集是码字的支持，因此无论如何都是不可校正的。在这里，我们重新制定和概括的问题，并改善这个结构。首先，我们表明，一个奇偶检验收集，纠正所有可纠正的擦除模式的大小为m的r阶汉明码（即，汉明码与余维r）提供了所有代码的余维$r$相应的"通用“奇偶检验收集与此属性。这自然导致了一个必要和充分的条件，这种通用的奇偶检验收集。我们使用这个条件来构建一个通用的奇偶检验收集的代码余维r纠正所有可纠正的擦除模式的大小最多为m，为所有r和m <= r，从而推广了已知的结构为m=3。然后我们讨论了我们构造的最优性，并证明了当m>=3和r足够大时，它是可以改进的。最后，我们讨论了进一步研究的方向。
2005-07-28 cs.DM cs.IT math.IT
Error characterization and error correction approaches in combinatorial DNA-based storage
Reichman University（雷希曼大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本研究针对组合DNA存储的不对称删除错误，开发了结合张量积码的新型纠错码，其在低测序深度场景下的解码准确率优于二维RS码。
2026-08-11 cs.IT math.IT
First-Passage Time and Large-Deviation Analysis for Erasure Channels with Memory
本文考虑了在有限状态擦除信道上传输信息的数字通信系统的性能。使用纠错码保护信息比特不受信道擦除的影响;码字的成功接收通过瞬时反馈在源处被确认。本研究的主要重点是延迟敏感的应用程序，代码与有限块长度，并必然，非零的解码失败的概率。这篇文章的贡献是双重的。介绍了一种计算清空缓冲区所需时间分布的方法。基于此分布，可以显式地计算到达空队列的平均命中时间和特定阈值的延迟违规概率。所提出的技术适用于传输缓冲器在数据传输开始时包含预定数量的信息比特的情况。此外，作为额外的性能标准，大偏差原则获得的经验平均服务时间和与通信过程相关的平均数据包传输时间。这个严格的框架产生一个务实的方法来选择码率和块长度的通信单元的服务要求的函数。实际系统的动机的例子，以进一步说明这些技术的适用性。
2013-04-25 cs.IT math.IT
Optimal Erasure Codes and Codes on Graphs
构造任意固定字母表上常数大小的线性纠错码，以接近 Singleton 界的速率纠正对抗性擦除，并应用于提取器、图上擦除码及近 MDS 码的显式构造。
2025-04-03 cs.DM cs.IT math.CO
Optimized IR-HARQ Schemes Based on Punctured LDPC Codes over the BEC
研究了基于删余有限长LDPC码的增量冗余混合ARQ（IR-HARQ）方案。传输被假定为发生在时变的二进制擦除信道，如移动无线信道在应用层。我们分析和优化这些IR-HARQ协议的吞吐量和延迟性能下迭代，消息传递解码。我们推导出的性能上的界限，这些计划是可以实现的，并表明，一个简单的扩展，迭代解码，打孔LDPC码为基础的IR-HARQ协议可以无速率，并接近一般的理论最优的信道擦除率的范围很广。
2012-05-28 cs.IT math.IT
Explicit MDS Codes for Optimal Repair Bandwidth
MDS码是擦除校正码，其可以针对给定数目的冗余或奇偶校验符号校正最大数目的擦除。如果MDS码具有$r$奇偶校验，并且发生的擦除不超过$r$，则通过发送码中的所有剩余数据，可以恢复原始信息。然而，已经表明，为了恢复单个符号擦除，仅需要发送信息的$1/r$的一部分。这个分数被称为修复带宽（分数）。在以前的作品中给出了显式的代码构造。如果我们将代码中的每个符号视为某个字段上的向量或列，则代码形成2D数组，并且此类代码在存储系统中特别广泛使用。在本文中，我们解决以下问题：给定的列的长度$l$，奇偶校验数$r$，我们可以构造高速率的MDS阵列码的最佳修复带宽为$1/r$，其代码长度是尽可能长的？本文给出了码长为$(r+1)\log_r l$的码结构。
2014-11-24 cs.IT math.IT
Quantum Deletion Codes Derived From Quantum Reed-Solomon Codes
本文提出一种基于量子Reed-Solomon码的量子删除码构造方法，通过交替三明治映射和块错误定位器两种算法，将删除错误纠正转化为擦除错误纠正，实现灵活码率且无需预知删除数量。
2023-06-23 cs.IT math.IT quant-ph
