On generic erasure correcting sets and related problems
受二进制擦除信道的迭代解码技术的启发，Hollmann和Tolhuizen引入并研究了线性码的通用擦除校正集的概念。一个通用的$(r,s)$-擦除校正集为余维$r$的所有码生成一个奇偶校验矩阵，该矩阵允许大小为$s$或更小的所有可校正擦除模式的迭代解码。在本文中，我们继续这些集的研究。我们得到更好的下限和上限。Hollmann和Tolhuizen还引入了$(r,s)$的更强概念--集合及其最小大小$G(r,s)$的导出界限。在这里，我们也改进了这些边界。我们观察到，这两个概念是密切相关的，所谓的$s$-明智的相交码，一个区域，其中$G(r,s)$已被研究主要是相对于ratewise性能。我们得到联系。最后，我们观察到超图覆盖可以用于这两个问题，以获得良好的上界。
2011-08-04 cs.IT math.IT
Maximally recoverable codes with locality and availability
IMUVa-Mathematics Research Institute, University of Valladolid（瓦拉多利德大学数学研究所）；Signal Processing and Communications Research Center (SPCRC), International Institute of Information Technology, Hyderabad（海得拉巴国际信息学院信号处理与通信研究中心）
本文提出具有局部性和可用性的最大可恢复码，通过局部可修复码的构造方法，减少存储开销并提升全局纠错能力，针对t=1时提供三种构造方法并扩展有限域大小下界。
2026-05-15 cs.IT math.IT
On the Number of Errors Correctable with Codes on Graphs
我们研究了从随机图和固定的局部约束码构造的图上的码（广义低密度奇偶校验码，或LDPC码）的集合，以及它们对超图上的码的扩展。已知这些集合中的码的平均最小距离随码长线性增长。我们表明，这些代码可以纠正一个线性增长的简单的迭代解码算法下的错误数量。特别是，我们证明了这个属性扩展到由汉明码和其他代码的最小距离小的并行级联构造的代码。以前已知的结果，证明这个属性的图形代码依赖于图形扩展，并需要选择本地代码与大的距离相对于它们的长度。
2011-02-21 cs.DM cs.IT math.IT
Construction of Near-Optimum Burst Erasure Correcting Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种简单、通用、有效的设计低密度奇偶检验（LDPC）码的工具，用于迭代纠正纠删突发。该设计方法包括从LDPC码的奇偶检验矩阵出发，并开发出优化的奇偶检验矩阵，该矩阵在无记忆擦除信道上具有相同的性能，并且也适用于单个擦除突发的迭代校正。奇偶检验矩阵优化由称为枢轴搜索和交换（PSS）算法的算法执行，该算法在对称为停止集枢轴的特定变量节点进行局部分析之后，执行奇偶检验矩阵的仔细选择的列的排列。该算法原则上可以应用于任何LDPC码。如果输入奇偶检验矩阵被设计用于在无记忆擦除信道上实现良好性能，则在应用PSS算法之后获得的代码提供独立擦除和单个擦除突发的良好联合校正。数值结果提供，以显示PSS算法的有效性时，适用于不同类别的LDPC码。
2008-10-07 cs.IT math.IT
Lower Bounds for Maximally Recoverable Tensor Code and Higher Order MDS Codes
$(m,n,a,b)$张量码由列满足“$a$”奇偶校验并且行满足“$b$”奇偶校验的$m\times n$矩阵组成（即，张量码是列码和行码的张量积）。张量码在分布式存储中很有用，因为单个擦除可以通过读取其行或列来快速纠正。最大可恢复（MR）张量码，由Gopalan等人提出，是张量码，其可以校正理论上可能校正的信息的每个擦除模式。关于MR张量码的主要问题是描述哪些擦除模式是可纠正的，以及在小域上获得显式的构造。在本文中，我们研究了当$a=1$，即，列满足单个奇偶校验等式。我们引入高阶MDS码（MDS $(\ell)$码）的概念，这是一个有趣的推广著名的MDS码，其中$\ell$捕获的低维空间中的点的泛型顺序。然后证明了具有$a=1$的张量码是MR的当且仅当行码是MDS $(m)$码.然后，我们证明了MDS $(m)$码满足一些弱对偶。利用这个特征和对偶性，我们证明了$(m,n,a=1,b)$张量码需要大小为$q=Ω_{m,b}(n^{\min\{b,m\}-1})$的场.我们的下界也扩展到设置的$a>1$。我们还给出了一个确定性的多项式时间算法来检查是否一个给定的擦除模式是可纠正的MR张量代码（当$a=1$）。
2022-12-02 cs.CC cs.IT math.IT
Extended Non-Binary Low-Density Parity-Check Codes over Erasure Channels
基于非二进制LDPC码的扩展二进制图像，提出了一种产生额外冗余比特的方法，以降低母码的码率。所提出的方法允许使用相同的解码器，而不管产生了多少额外的冗余比特，这大大增加了系统的灵活性，而不会显著增加其复杂性。扩展码也优化的二进制擦除信道，通过使用密度演化方法。然而，本文中提出的结果可以很容易地外推到更一般的信道模型。
2011-03-14 cs.IT math.IT
Error Exponents of Low-Density Parity-Check Codes on the Binary Erasure Channel
我们介绍了一个热力学（大偏差）的形式主义计算错误指数的纠错码。在此框架下，我们应用启发式腔方法从统计力学推导的平均和典型的错误指数的低密度奇偶检验（LDPC）码的二进制擦除信道（BEC）下的最大似然解码。
2006-05-29 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Rigidity matroids and linear algebraic matroids with applications to matrix completion and tensor codes
OpenAI
本文通过刚性理论与线性代数构造的联系，研究了张量码的可恢复擦除模式及矩阵补全问题，并提供了新的组合描述。
2026-03-02 cs.DM cs.IT math.CO
Optimal Rate and Maximum Erasure Probability LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文提出了一种新的方法来解决二进制擦除信道（BEC）上容量接近不规则低密度奇偶校验（LDPC）码系综设计的主要问题。该方法与其它方法相比，具有简单、快速、准确、实用等优点。我们的方法不使用任何松弛或任何近似的解决方案，像以前的作品。我们的方法工作，并找到任何给定的检查节点度分布的最佳答案。所提出的方法在实践中得到了很好的实现，具有多项式时间的复杂度。因此，我们提出了一些度分布，它们的速率接近最大删除概率和最大码率的容量。
2021-02-27 cs.IT math.IT
Degree-degree Correlated Low-density Parity-check Codes Over a Binary Erasure Channel
本文研究度-度相关LDPC码，提出两种构造方法并推导BEC下的密度演化方程，数值实验表明负相关可提升最大可容忍擦除概率并改善不等错误保护设计。
2023-04-19 cs.IT math.IT
Deterministic Design of Low-Density Parity-Check Codes for Binary Erasure Channels
提出了一种确定性的方法来设计二进制擦除信道（BEC）中的非规则低密度奇偶检验（LDPC）码。与现有的方法相比，这是基于无症状的分析工具，如密度演化或外部信息传递（EXIT）图在优化过程中的应用，所提出的方法是更简单，更快。通过一些例子，我们证明了所提出的方法设计的代码执行非常接近的最佳代码设计的优化。所提出的设计的一个重要属性是灵活地选择组成变量节点度P的数量。所提出的设计包括现有的确定性设计作为P = N-1的特殊情况，其中N是最大变量节点度。与现有的确定性设计相比，对于给定的速率和给定的d > 0，所设计的系综可以具有较小的P和N值的容量上界的d-邻域中的阈值。它们还可以使BEC的容量达到N，相应地P和最大校验节点度趋于无穷大。
2008-01-23 cs.IT math.IT
New Constructions of SD and MR Codes over Small Finite Fields
数据存储应用需要在数据符号和冗余符号之间具有规定的依赖性集合的擦除校正码。最常见的布置是将$k$数据符号和$h$冗余符号（每个都取决于所有数据符号）划分成多个不相交的组，其中对于每个组，分配存储该组中所有符号的奇偶校验的附加（本地）冗余符号。如果上述代码校正了在给定依赖性约束的情况下理论上可校正的信息的所有擦除模式，则该代码是最大可恢复的。SD码提供的保证稍弱。在MR和SD码的设计中的一个关键考虑因素是作为码的基础的有限域的大小，因为使用小的有限域便于编码和解码操作。在本文中，我们提出了新的显式结构的SD和MR码在小有限域上。
2016-05-08 cs.IT math.IT
A Class of LDPC Erasure Distributions with Closed-Form Threshold Expression
本文提出了一类低密度奇偶校验（LDPC）度分布，其在二进制擦除信道（BEC）上的译码门限具有一个简单的封闭形式。这些度分布是校验正则分布的子集（即，所有校验节点具有相同的度），并且被称为$p$正分布。证明了$p$正分布的阈值可以简单地用$[λ'(0)ρ'(1)]^{-1}$表示.除了这个封闭形式的阈值表达式，$p$正分布表现出三个额外的属性。首先，对于给定的码率，检查度和最大可变度，它们在某些情况下的特征在于一个阈值，这是非常接近的最知名的检查规则分布，在同一组的约束。其次，在某些情况下，可以用解析方法解决$p$正类内的阈值优化问题，而不使用任何数值优化工具。第三，这些分布可以实现BEC容量。最后一个属性是通过证明著名的二项度分布属于$p$ -正族。
2007-05-11 cs.IT math.IT
Codes with Locality for Two Erasures
在本文中，我们研究代码的局部性，可以恢复从两个擦除通过一个序列的两个本地，奇偶校验计算。通过局部奇偶校验计算，我们意味着通过与小汉明权重相关联的单个奇偶校验方程来恢复。早期的方法认为恢复并行，顺序的方法使我们能够潜在地构建代码与改进的最小距离。这些代码，我们称之为局部2-重构码，是一个自然的推广沿一个方向，代码与所有符号的地方介绍了Gopalan \textit{et al}，其中恢复从一个单一的擦除被认为是。通过研究对偶码的广义Hamming重量，我们得到了局部2-可重构码的最小距离的上界，并给出了一类基于Turán图的码的构造，这些码是关于这个界的最优的.这里导出的最小距离界限是通用的，在这个意义上，没有代码，允许所有符号的本地恢复从$2$擦除可以有更大的最小距离，无论采用的方法。我们的方法也导致了一个新的约束的最小距离的代码与所有符号的局部性的单擦除的情况下。
2014-01-27 cs.IT math.IT
Entanglement-Assisted Codes Outside the Stabilizer Framework
University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文提出了一种在稳定子框架之外构建纠缠辅助编码的方法，并展示了其在退化码中的应用及压缩可能性。
2026-03-03 cs.IT math.IT quant-ph
Non-binary LDPC codes for Data Storage
University of Tartu（塔尔图大学）
本文研究q元域上非二进制LDPC码在q元擦除信道中的性能，引入终极距离概念，推导随机编码界，并提出寻找终极距离和最小距离的算法，构造达到终极距离的码例。
2026-05-27 cs.IT math.IT
On Maximally Recoverable Codes for Product Topologies
给定局部奇偶校验约束的拓扑结构，最大可恢复码（MRC）可以纠正所有信息理论上可纠正的擦除模式。在网格状拓扑中，在形成列代码的每一列中存在$a$局部约束，在形成行代码的每一行中存在$b$局部约束，并且在码字的$(m \times n)$网格中存在$h$全局约束。最近，Gopalan等人发起了网格拓扑下的MRC的研究，并导出了当$a=1, h=0$时擦除模式可恢复的充要条件，称为正则性条件。在本文中，我们考虑MRCs的产品拓扑（$h=0$）。首先，我们基于满足乘积拓扑正则性条件的擦除模式（任意$a, b$，$h=0$）构造了一个二部图，并证明了该图中存在完全匹配.然后，我们提出了一个替代的充分条件时，$a=1, h=0$的直接证明。我们后来扩展我们的技术来研究$a=2, h=0$的拓扑结构，并在这种情况下，可恢复的擦除模式的子集的特征。对于两个$a=1, 2$，我们的证明方法是统一的，即，通过构造列和行代码的生成矩阵的张量积$G_{\text{col}} \otimes G_{\text{row}}$，使得某些正方形子矩阵保持满秩。满秩条件证明诉诸匹配确定较早，也在擦除子模式的另一组匹配。
2018-01-10 cs.IT math.IT
Bounds on Separating Redundancy of Linear Codes and Rates of X-Codes
错误擦除信道是引入错误和擦除的简单噪声模型。虽然可以用纠错码同时校正这两种类型的错误，但是还已知任何线性码允许在两步解码中首先校正错误，然后擦除。特别地，精心设计的奇偶校验矩阵不仅允许将擦除与错误分离，而且还可以有效地校正擦除。线性码的分离冗余度是具有该错误擦除分离所需属性的最小奇偶校验矩阵中的奇偶校验方程的数量。在某种意义上，它是线性代码的一个参数，表示有效地将擦除与错误分离的最小开销。虽然分离冗余的几个界限是已知的，但除了少数有限的情况外，在上限和下限之间仍然存在很大的差距。本文利用概率组合学和设计理论，改进了分离冗余度的上下界。我们还展示了奇偶校验矩阵的错误擦除分离和特殊的矩阵，称为X-代码，在VLSI测试中的数据压缩电路之间的关系。这导致了最优X代码的大小的指数改进的界限。
2018-09-14 cs.IT math.IT
New Two-Stage Automorphism Group Decoders for Cyclic Codes in the Erasure Channel
近年来，擦除信道中的纠错码在分布式存储系统和无线传感器网络等应用中受到了广泛的关注，但其译码算法复杂度高、时延大，不实用。为此，提出了在擦除信道下循环码的自同构群译码器（AGD），该译码器具有良好的擦除译码性能和较低的译码复杂度。在本文中，我们提出了新的两阶段AGD（TS-AGD）的循环码在擦除信道中通过修改的奇偶检验矩阵，并引入预处理阶段的AGD计划。提出的TS-AGD已被分析的完美码，BCH码，和最大距离可分离（MDS）码。通过数值分析，表明该译码算法具有较好的擦除译码性能，译码复杂度和译码时延均低于传统的AGD。对于某些循环码，它表明，建议的TS-AGD实现完美的解码在擦除信道中，即，相同的解码性能的最大似然（ML）解码器。对于MDS码，提出了扩展奇偶检验矩阵和子矩阵求逆的TS-AGD，并进行了分析。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Erasure Codes with a Banded Structure for Hybrid Iterative-ML Decoding
本文提出了新的FEC码的擦除信道，LDPC波段，已被设计，以优化混合迭代最大似然（ML）解码。实际上，这些码同时具有稀疏奇偶检验矩阵和具有带结构的生成器矩阵，稀疏奇偶校验矩阵允许有效地使用迭代LDPC解码，生成器矩阵允许在擦除信道上进行快速ML解码。这两种解码算法的组合导致擦除码在复杂度和擦除校正能力之间实现非常好的折衷。
2009-01-22 cs.IT math.IT
A New Non-Iterative Decoding Algorithm for the Erasure Channel : Comparisons with Enhanced Iterative Methods
本文研究了二进制线性分组码在二进制擦除信道（BEC）上的译码问题。在现有的迭代译码算法中，本文主要介绍了恢复算法和猜测算法。在此基础上，我们提出了一种由Guess算法扩展而来的Multi-Guess算法和一种新的算法--原地算法。多重猜测算法可以突破极限，打破停止集。然而，猜测和多重猜测算法的性能取决于码的奇偶校验矩阵。仿真结果表明，在校验矩阵稀疏的情况下，使用猜测和多重猜测算法可以使误帧率出错率降低几个数量级。原地算法在奇偶检验矩阵稠密的情况下仍能获得较好的性能。我们考虑这些算法在互联网上的多播和广播技术的实施中的应用。使用这些算法，用户不必等待直到接收到整个传输。
2005-03-02 cs.IT math.IT
Locally Repairable Convolutional Codes with Sliding Window Repair
介绍了用于分布式存储系统的局部可修复卷积码。它们实现了针对单个节点擦除（或更一般地，每个本地组的$ \partial - 1 $擦除）的本地修复，以及滑动窗口全局修复，其可以在$ n $节点的$ j+1 $连续块的每个窗口中校正具有多达$ {\rm d}^c_j - 1 $擦除的擦除模式，其中$ {\rm d}^c_j $是代码的第$ j $列距离。对于固定的LRCC，可以根据不同的灾难性擦除模式来调整参数$ j $，仅需要接触存储系统中的$ n(j+1) - {\rm d}^c_j + 1 $节点，加上少于$ μn $的其他节点，其中$ μ$是代码的存储器。为$ {\rm d}^c_j $提供了Singleton类型的界限。如果它达到这样的界限，LRCC可以在长度为$ n(j+1) $的窗口中校正与具有相同速率和位置并且具有块长度$ n(j+1) $的最佳局部可修复块码相同数量的灾难性擦除。此外，LRCC还可以通过调节$ j $进行灵活的局部滑动窗口修复。此外，通过调整和/或滑动窗口，LRCC可以潜在地校正$ n(j+1) $节点的原始窗口中比相同速率和位置以及长度$ n(j+1) $的最佳局部可修复分组码更多的擦除。最后介绍了部分最大距离轮廓码的概念。部分MDP码可以纠正所有的信息理论上可纠正的擦除模式，对于一个给定的位置，本地距离和信息速率。基于已知的最大秩和距离卷积码，得到…
2020-12-05 cs.IT math.IT
Easy repair via codes with simplex locality
针对分布式存储系统中多擦除模式解码的低计算量需求，本文提出简易修复特性，构建了与单纯形码相关的不同码率分组码和单位记忆卷积码，并阐述其并行修复条件以提升系统访问速度。
2025-04-15 cs.IT math.IT
Optimal Rate for Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文提出了一种新的实用的通用方法，解决了在二进制擦除信道（BEC）上设计容量逼近、最优码率的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码系综的主要问题。与一些新的研究，这是基于应用渐近分析工具的优化过程中，所提出的方法是更简单，快速，准确和实用。由于不像以前的工作那样使用任何松弛或任何近似解，因此用这种方法得到的结果是最优的。我们可以为任何给定的二进制擦除率ε和任何校验节点度分布构造最优变量节点度分布。该方法在实际应用中取得了较好的效果。该方法的时间复杂度为多项式阶。结果得到了一些度分布，它们的速率接近于容量。
2011-08-07 cs.IT math.IT
A new method for erasure decoding of convolutional codes
提出基于生成矩阵的卷积码擦除解码算法，适用于灾难性卷积码，并扩展了最优卷积码族。
2025-04-22 cs.IT math.IT
Quantum Maxwell Erasure Decoder for qLDPC codes
Inria Paris（巴黎国家信息与自动化研究所）；Pasqal（帕斯卡尔）
本文提出了一种量子马克斯韦擦除解码器，用于改进qLDPC码的解码性能，通过有限猜测策略实现复杂度与性能的平衡。
2026-01-15 cs.IT math.IT quant-ph
Systematic Transmission With Fountain Parity Checks for Erasure Channels With Stop Feedback
本文提出变长停止反馈码在二进制擦除信道上的新可达性界，通过系统传输与随机线性喷泉校验位构造码型，改进了现有理论界并解决了开放问题。
2023-07-28 cs.IT math.IT
Optimal Rate Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文利用实用半定规划方法，设计了二进制擦除信道上接近非规则低密度校验码系综的最优码率容量。我们的方法不使用任何松弛或任何近似的解决方案，不像以前的作品。我们的模拟结果包括两个部分：第一，我们提出了一些码和它们的度分布函数，它们的速率接近于容量。其次，我们的方法中的代码的最大可达速率的行为是通过一些数字来说明。
2012-11-27 cs.IT math.IT
A Refined Scaling Law for Spatially Coupled LDPC Codes Over the Binary Erasure Channel
我们提出了一个改进的缩放定律来预测在二进制擦除信道上的空间耦合低密度奇偶校验码的瀑布区域中的有限长度性能。特别是，我们介绍了一些改进的缩放定律提出的Olmos和Urbanke的预测和模拟帧之间的出错率，结果在一个更好的协议。我们还展示了如何的缩放定律可以扩展到预测的位出错率的性能。
2019-07-02 cs.IT math.IT
Design of Convergence-Optimized Non-binary LDPC Codes over Binary Erasure Channel
本文提出了一种基于二进制擦除信道（BEC）的非二进制低密度奇偶校验（LDPC）码混合迭代译码器，并在此基础上推导了擦除概率的递推公式，设计了具有收敛优化度分布的非二进制LDPC码.所得到的一步解码树是无环的，并实现了较低的解码复杂度。实验结果表明，该算法的收敛速度提高了33%。
2020-03-03 cs.IT eess.SP math.IT
Efficient Maximum Likelihood Decoding of Polar Codes Over the Binary Erasure Channel
提出了一种用于在二进制擦除信道上传输的极化码（其可以是CRC增强的）的高效精确最大似然解码的新算法。该算法在稀疏极化码奇偶检验矩阵上应用矩阵三角剖分过程，然后求解GF（2）上的小尺寸线性系统。为了实现矩阵三角剖分，我们应用置信传播解码类型的操作。我们还表明如何解码器可以并行实现低延迟解码。数值模拟被用来评估新算法的性能和计算复杂性。
2021-06-28 cs.IT math.IT
GRAND-EDGE: A Universal, Jamming-resilient Algorithm with Error-and-Erasure Decoding
使发射信号功率过大的随机干扰是许多无线通信协议的实际问题。因此，无线接收器必须能够应对标准信道噪声和干扰（有意或无意）。为了应对这一挑战，我们提出了一种新的方法来增加最近的家庭的通用纠错GRAND算法的弹性。这种方法被称为高斯消隐擦除解码（EDGE），它影响校验块，适用于GRAND的任何变体。我们表明，所提出的EDGE方法自然恢复到原来的综合征检查功能的情况下，由干扰引起的擦除。我们通过实施和评估GRAND-EDGE和ORBGRAND-EDGE来证明这一点。使用具有$105/128$的码率的随机线性码（RLC）的仿真结果表明，与原始GRAND和ORBGRAND算法相比，EDGE变体将块出错率（BLER）和计算复杂性两者降低多达五个数量级。我们进一步比较ORBGRAND-EDGE有序统计解码（OSD），并证明了高达三个数量级的改善的误比特率。
2023-01-24 cs.IT math.IT
Cofilling Shattering: A Syndrome-Support Hierarchy for Check Erasures
本文提出了一种综合征支持层次结构，用于处理检查擦除问题，通过分析余集领袖重量和子空间结构，区分独立syndrome与子空间特性，并探讨了不同码的性能差异。
2026-07-21 cs.IT math.CO math.IT
Strong Secrecy on the Binary Erasure Wiretap Channel Using Large-Girth LDPC Codes
对于任意度分布对（DDP），利用Ramanujan图构造了围长随块长递增的低密度奇偶校验（LDPC）码系综序列。当DDP的最小左度至少为3，我们表明，使用密度演化分析，这些合奏的预期的比特错误概率，当通过一个二进制擦除通道与擦除概率$ε$，衰减为$\mathcal{O}(\exp(-c_1 n^{c_2}))$与块长度$n$为正常数$c_1$和$c_2$，只要$ε$小于擦除阈值$ε_\mathrm{th}$的DDP。这保证了对于大于$1 - ε_\mathrm{th}$的擦除概率，使用对偶序列的陪集编码方案在二进制擦除窃听信道上提供强保密性。
2011-02-23 cs.IT math.IT
A Lower Bound on the Error Exponent of Linear Block Codes over the Erasure Channel
给出了线性分组码在擦除信道下的最大似然（ML）译码误差指数的一个下界。在擦除概率的系综特定区间上，当系综权重谱形状函数随着分数码字权重趋于零而趋于负值时，下限变为正。因此，对于这些集合，我们可以降低逐块ML解码阈值。给出了两个例子，即线性随机奇偶校验码和固定速率Raptor码与线性随机预编码器。虽然对于前者，完整的解析解是可能的，但对于后者，我们可以通过简单地求解2x 2非线性方程组来降低擦除信道上的ML解码阈值。
2019-01-21 cs.IT math.IT
Two Theorems in List Decoding
证明了关于纠错码的列表译码的下列结果：（i）证明了对于相对距离为$δ$的\textit{any}码，（在足够大的字母表上），以下结果对于\textit{random errors}成立：对于随机错误的$ρ\le δ-\eps$部分，（对于任何$\eps>0$），接收的字将仅具有在其周围的半径为$ρ$的汉明球中的发送码字。因此，对于随机错误，对于任何代码，可以校正两倍于从最坏情况错误唯一可校正的错误数量。我们的结果的一个变体也给出了一个简单的算法来解码里德-所罗门码的随机错误，据我们所知，运行速度比已知的算法在一定范围内的参数。(ii)我们表明，级联码可以实现删除列表解码能力。Guruswami和Rudra（SODA 08）证明了最坏情况下错误的类似结果，尽管他们的结果并不直接暗示我们的结果。我们的研究结果表明，Guruswami和Rudra所考虑的随机系综码的一个子集也实现了对擦除的列表解码能力。我们的证明采用简单的计数和概率参数。
2010-01-12 cs.IT math.IT
Improved compression of network coding vectors using erasure decoding and list decoding
实际的基于随机网络编码的组播方案在每个分组中包括记录源和终端之间的转换的报头。报头引入了在某些场景中可能很重要的开销。在以前的工作中，错误控制码的奇偶检验矩阵以及错误解码被用来减少这种开销。在这项工作中，我们提出了新的数据包格式，允许我们使用擦除解码和列表解码。当分组中组合的源的数量不太小时，这两种方案与基于错误解码的方案相比具有较小的开销。
2010-06-01 cs.IT math.IT
Constructions of maximally recoverable local reconstruction codes via function fields
局部重构码（LRC）允许基于仅几个其它码字符号以局部方式从少量擦除恢复。最大可恢复（MR）LRC提供了这种局部和全局容错的最佳可能混合，保证从所有擦除模式中恢复，这些擦除模式在存在局部恢复组的情况下是信息理论上可校正的。在$(n,r,h,a)$ -LRC中，将$n$码字符号划分成$r$不相交组，每个不相交组包括能够局部校正$a$擦除的$a$局部奇偶校验。MR LRC最近受到了广泛的关注，许多显式的结构涵盖了不同的参数范围。不幸的是，所有已知的构造都需要在$h$或$a$中呈指数的大的场尺寸，并且感兴趣的是获得最小可能场尺寸的MR LRC。在这项工作中，我们开发了一种基于函数场的方法来构建MR LRC。我们的方法恢复，并在大多数参数制度改善，以前的方法的字段大小。例如，对于小$r \ll ε\log n$和大$h \ge Ω(n^{1-ε})$的情况，我们将字段大小从大致$n^h$改进为$n^{εh}$。对于$a=1$（一个局部奇偶校验）的情况下，我们提高了字段大小的平方从$r^{h(h+1)}$到$r^{h \lfloor (h+1)/2 \rfloor}$为一定范围的$r$。改进是适度的，但更重要的是通过一个有前途的新想法以统一的方式获得。
2018-08-14 cs.CC cs.DM cs.IT
Limits of Weight-Bounded Redundant Checks for Peeling Decoding of Random Regular LDPC Codes
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究随机正则LDPC码在二进制擦除信道下剥离译码的极限，证明在对数行权重范围内冗余校验不改变阈值，但成功译码需更高权重校验，行权重仍是渐近限制。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Proving Threshold Saturation for Nonbinary SC-LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
我们分析了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码建立在一般的线性组传输的二进制擦除信道。我们证明了阈值饱和的信念传播解码的潜在阈值，通过推广的证明技术的基础上，最近推出的Yedla等人。在一般情况下，讨论了向量稀疏系统势函数的存在性，并给出了一些存在条件。最后给出了几种非二进制SC-LDPC码的密度演化和仿真结果。
2014-07-22 cs.IT math.IT
The Asymptotic Bit Error Probability of LDPC Codes for the Binary Erasure Channel with Finite Iteration Number
我们考虑使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于无限块长度的比特错误概率通过密度演化已知，并且众所周知，对于有限块长度$n$和对于无限块长度在有限迭代次数下的比特错误概率之间的差是渐进的$α/n$，其中$α$是取决于度分布、迭代次数和擦除概率的特定常数。我们的主要结果是导出一个计算正则系综的$α$的有效算法。使用$α$的近似对于$(2,r)$ -正则系综是精确的，即使在小块长度下也是如此。
2008-01-23 cs.IT math.IT
Analysis of Quasi-Cyclic LDPC codes under ML decoding over the erasure channel
在本文中，我们表明，准循环LDPC码可以有效地适应混合迭代/ML解码的二进制擦除信道。我们证明，准循环结构的奇偶校验矩阵可以有利地使用，以显着降低ML解码的复杂性。这是通过将QC矩阵变换为伪带形式的简单行/列置换来实现的。基于这种方法，我们提出了一类在ML译码下具有近乎理想纠错性能的准循环LDPC码，而所需的行/符号操作数为$k\sqrt{k}$，其中$k$是源符号数.
2010-04-29 cs.IT math.IT
Strong Secrecy for Erasure Wiretap Channels
我们发现，某些低密度奇偶校验（LDPC）码的，当使用在一个标准的陪集编码方案，提供强保密的二进制擦除窃听信道（BEWC）。这一结果取决于停止集分析的LDPC码与块长度$n$和周长$\geq 2k$的合奏，对于一些$k \geq 2$。我们表明，如果最小左度的合奏是$l_\mathrm{min}$，块错误的预期概率是$\calO(\frac{1}{n^{\lceil l_\mathrm{min} k /2 \rceil - k}})$时，擦除概率$ε< ε_\mathrm{ef}$，其中$ε_\mathrm{ef}$依赖于程度分布的合奏。只要$l_\mathrm{min} > 2$和$k > 2$，这种LDPC码的对偶就在大于$1 - ε_\mathrm{ef}$的擦除概率的BEWC上提供强保密性。
2010-04-30 cs.IT math.IT
Nonbinary Spatially-Coupled LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
我们分析了建立在一般线性群上的非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在二进制擦除信道上传输时的渐近性能。我们提出了一种有效的方法来推导非二进制LDPC码的最大后验概率（MAP）阈值的上限，并观察到规则LDPC码的MAP性能随着字母表大小的增加而提高。然后，我们考虑非二进制SC-LDPC码。我们发现，二进制SC-LDPC码所经历的相同的阈值饱和效应发生的非二进制码，因此，我们推测，BP阈值为大的终止长度接近MAP阈值的基础定期合奏。
2012-10-16 cs.IT math.IT
Doubly-Generalized LDPC Codes: Stability Bound over the BEC
低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道（BEC）上的迭代译码门限满足一个上界，该上界仅取决于变量和校验节点的最小距离为2。这个界限是稳定性条件的结果，这里称为稳定性界限。在本文中，一个稳定界的BEC发展的双重广义LDPC码，其中的变量和校验节点可以是一般的线性分组码，假设最大后验擦除校正在每个节点。证明了在此广义上下文中，该界仅依赖于最小距离为2的变量和校验分量码。还开发了一个条件，即导数匹配条件，在该条件下，该界是实现与平等。
2008-02-06 cs.IT math.IT
Polar Coding for the Binary Erasure Channel with Deletions
通过分析二进制擦除信道（BEC）和删除信道的级联，研究了极化码在删除信道中的应用。我们展示了如何极化码可以有效地使用一个单一的删除BEC，并提出了一个列表解码算法与循环冗余校验这种情况下。解码复杂度为$O(N^2\log N)$，其中$N$是代码的块长度。一个重要的贡献是增加冗余量的优化，以最大限度地减少整体错误概率。我们的理论结果证实了数值模拟表明，列表的大小可以减少到一个和原始的消息可以恢复高概率的代码长度的增长。
2017-01-08 cs.IT math.IT
Tree-Structure Expectation Propagation for LDPC Decoding in Erasure Channels
本文提出了一种在二进制擦除信道（BEC）上对低密度奇偶校验（LDPC）码进行译码的新算法（TEP）。TEP解码器是应用具有树结构近似的期望传播（EP）算法导出的。期望传播（EP）是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性施加成对的边缘约束在LDPC码的坦纳图的一些检查节点。该算法具有与BP算法相同的计算复杂性，但是当应用于BEC时，它可以解码更高比例的错误。在本文中，我们专注于渐近性能的TEP解码器，块大小趋于无穷大。我们描述的TEP解码器由一组微分方程，表示在解码过程中的残差图的演变。这些方程的解产生该解码器对于给定LDPC系综在BEC上的容量。我们表明，在相同的计算复杂性，实现的容量与TEP是高于BP的能力。
2012-01-04 cs.IT math.IT
Can Iterative Decoding for Erasure Correlated Sources be Universal?
本文考虑了几种相关信源联合信源-信道编码的迭代译码方案。具体地说，我们考虑的联合源信道编码的两个擦除相关的源传输在不同的擦除信道。我们的主要兴趣是在确定各种代码集成是否可以实现在不同的信道条件下普遍的容量区域。我们考虑两个合奏类的低密度生成矩阵（LDGM）码称为卢比变换（LT）码和一个合奏的低密度奇偶校验（LDPC）码。我们分析了它们使用密度演化，并表明优化LT码可以实现的极值对称点的容量区域。我们还表明，LT码是不通用的迭代译码下，这个问题，因为他们不能同时实现极值对称点和容量区域的一个角点。通过研究LT码的密度演化，刻画了迭代译码的次普适性。
2009-10-06 cs.IT math.IT
Binary Codes with Locality for Multiple Erasures Having Short Block Length
本文的重点是线性，二进制码的局部性具有局部参数$r$，能够从$t\geq 2$擦除恢复，而且，具有短的块长度。这里考虑顺序和并行（通过正交奇偶检验）恢复。在并行修复的情况下，一般$t$的最小块长度的结构进行了讨论。在顺序修复的情况下，结果包括（a）扩展和表征$t=2$的最小块长度构造，（b）提供$t=3$的块长度的改进的界限以及具有短块长度的$t=3$的一般构造，（c）提供一般$r,t$的短块长度构造和（d）提供$4 \leq t \leq7$范围内的$r=2$和$t$的高速率构造。所提供的大多数构造都是二进制码。
2016-02-02 cs.IT math.IT
Tree-structure Expectation Propagation for Decoding LDPC codes over Binary Erasure Channels
期望传播是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性在LDPC Tanner图的一些校验节点中施加成对的边际分布约束。这些附加约束允许在BP解码器卡住时对接收到的码字进行解码。在本文中，我们首先提出了新的解码算法，其复杂度是相同的BP解码器，然后我们证明了它是能够解码码字的擦除更大的分数，因为块大小趋于无穷大。所提出的算法也可以理解为麦克斯韦解码器的简化，但没有其计算复杂性。我们还说明了新算法优于BP解码器有限块大小
2010-06-08 cs.IT math.IT
Effects of Single-Cycle Structure on Iterative Decoding for Low-Density Parity-Check Codes
我们考虑使用低密度奇偶检验（LDPC）码和置信传播（BP）解码的二进制擦除信道（BEC）上的通信。对于固定的BP迭代次数，当块长度趋于无穷大时，误码率接近一个极限，该极限通过密度演化得到。另一方面，具有块长度$n$的码的比特错误概率与在大块长度限制中的比特错误概率之间的差是渐进的$α(ε,t)/n + Θ(n^{-2})$，其中$α(ε,t)$表示由所考虑的码系综、迭代次数$t$和BEC的擦除概率$ε$确定的特定常数。在本文中，我们推导出一组递归公式，它允许评估的常数$α(ε,t)$标准的不规则合奏。主要差异$α(ε,t)/n$可以被认为是局部图的无圈和单圈结构的影响。此外，通过数值模拟证实，即使对于小块长度，使用$α(ε,t)$的比特错误概率的估计也是准确的。
2010-10-02 cs.IT math.IT
New Construction of Locally q-ary Sequential Recoverable Codes: Parity-check Matrix Approach
本文提出一种基于校验矩阵的q元序列局部可恢复码（SLRCs）新构造，通过建立并行与序列恢复的新联系，实现了具有信息$(r, t_i, δ)$-序列局部性的线性码，可对最多$t$个擦除进行序列恢复。
2025-03-03 cs.IT math.IT
A Fast Convergence Density Evolution Algorithm for Optimal Rate LDPC Codes in BEC
我们推导出一种新的快速收敛的密度进化算法，用于寻找最佳速率的低密度奇偶校验（LDPC）码用于二进制擦除信道（BEC）。快速收敛特性来自于改进的密度进化（DE），一种用于分析LDPC码迭代解码收敛行为的数值方法。我们已经使用[16]的方法来设计具有最佳速率的LDPC码。这已经完成了一个给定的奇偶检验节点度分布，擦除概率和指定的DE约束。与以往的DE约束相比，该方法具有DE的快速性和找到最优速率的能力。
2014-09-16 cs.IT math.IT
Erasure Decoding for Quantum LDPC Codes via Belief Propagation with Guided Decimation
本文将带有引导退火的置信传播（BPGD）译码应用于量子擦除信道，证明其在多种量子LDPC码上具有竞争力，并通过添加阻尼或调整初始对数似然比显著提升性能，是一种有效的通用解决方案。
2024-11-15 cs.IT math.IT quant-ph
