On a Class of Doubly-Generalized LDPC Codes with Single Parity-Check Variable Nodes
研究了一类双广义低密度奇偶检验（D-GLDPC）码，其中单个奇偶检验（SPC）码用作可变节点（VN）。首先给出了具有均匀校验节点集的任意D-GLDPC系综的权值分布增长率的表达式，并给出了有效计算其增长率的分析方法。这些工具，然后用于详细分析的案例研究，即，1/2的速率D-GLDPC合奏，其中所有的CN是（7，4）汉明码和所有的VN是长度为7的SPC码。它示出了VN表示可以如何严重影响代码属性，以及不同的VN表示可以如何在同一个图中组合，以增强一些代码参数。分析是在二进制擦除信道上进行的。有趣的功能，新的代码，包括实现瀑布和错误地板性能之间的良好折衷，同时保持图形规律性的能力，和值的阈值优于LDPC同行。
2009-05-19 cs.IT math.IT
Protograph LDPC Codes with Block Thresholds: Extension to Degree-1 and Generalized Nodes
针对二进制擦除信道（BEC）和二进制加性高斯白噪声（BIAWGN）信道，利用原图低密度奇偶校验（LDPC）设计了近容量低速率码。针对度为1的变量节点的原模图和双广义LDPC码，给出了保证误比特门限和误块门限相等的条件。利用这一条件，低速率码的块错误阈值接近容量的设计，并显示有更好的出错率性能比其他现有的代码。
2018-05-02 cs.IT math.IT
LP Decoding of Regular LDPC Codes in Memoryless Channels
研究了正则LDPC码线性规划译码的误差界。对于无记忆的二进制输入输出对称通道，我们证明了字错误概率的界限，是逆双指数的因子图的周长。在无记忆二进制输入AWGN信道下，证明了因子图具有对数围长的正则LDPC码在LP译码下的门限下界。具体地说，我们证明了一个下界$σ=0.735$（上界$\frac{Eb}{N_0}=2.67$ dB）的阈值$(3,6)$ -正则LDPC码的因子图具有对数围长。我们的证明是Arora，Daskalakis和Steurer [STOC 2009]最近一篇论文的扩展，他们提出了一种新的二进制对称信道上LP解码的概率分析。他们的分析基于原始LP表示，并与消息传递算法有明确的联系。我们将这种分析扩展到任何MBIOS通道。
2011-04-11 cs.IT math.IT
EBP-GEXIT Charts for M-ary AWGN Channel for Generalized LDPC and Turbo Codes
本文提出了一种基于扩展的置信传播广义外信息传递近似的稀疏图码集合最大后验概率（MAP）阈值的估计方法（EBP-GEXIT）函数，首先提出的Measson等人。我们认为传输非二进制复杂-输入加性高斯白噪声信道，并扩展现有的结果，得到一个表达式的GEXIT函数。我们估计的MAP阈值应用麦克斯韦建设所获得的近似EBP-GEXIT图表的各种家庭的低密度奇偶校验（LDPC），广义LDPC，双广义LDPC，和串行级联Turbo码（SC-TC）。当使用格雷映射调制SC-TC的码字时，我们还探索了空间耦合的置信传播（BP）阈值相对于先前计算的MAP阈值的位置。数值结果表明，空间耦合SC-TC的BP阈值确实饱和到由EBP-GEXIT图获得的MAP阈值。
2021-03-10 cs.IT math.IT
Upper Bound on Error Exponent of Regular LDPC Codes Transmitted over the BEC
分析了典型LDPC码在二进制擦除信道（BEC）上传输时的误码性能。在过去，误差指数的下限推导。本文推导了该误差指数的概率上界。这个界限在一定的置信水平下成立。
2008-03-17 cs.IT math.IT
Free Pseudodistance Growth Rates for Spatially Coupled LDPC Codes over the BEC
最小伪八是关系到LDPC码迭代消息传递译码性能的重要参数。本文研究了周期时变空间耦合LDPC码（SC-LDPC）的系综及其有限度图覆盖产生的伪码字。我们表明，对于某些$(J,K)$ -规则的SC-LDPC码的合奏和固定的覆盖度，典型的最小伪八的未终止（和相关的咬尾/终止）的SC-LDPC码的合奏线性增长的约束（块）长度的约束（块）的长度趋于无穷大。我们证明，一个可以绑定的自由伪距离增长率在BEC从下面（分别，上面）使用相关的咬尾（终止）SC-LDPC码合奏，并显示经验，这些界限相吻合的一个足够大的时期，这给出了确切的自由伪距离增长率的SC-LDPC合奏考虑。
2018-09-12 cs.IT math.IT
A Fast Convergence Density Evolution Algorithm for Optimal Rate LDPC Codes in BEC
我们推导出一种新的快速收敛的密度进化算法，用于寻找最佳速率的低密度奇偶校验（LDPC）码用于二进制擦除信道（BEC）。快速收敛特性来自于改进的密度进化（DE），一种用于分析LDPC码迭代解码收敛行为的数值方法。我们已经使用[16]的方法来设计具有最佳速率的LDPC码。这已经完成了一个给定的奇偶检验节点度分布，擦除概率和指定的DE约束。与以往的DE约束相比，该方法具有DE的快速性和找到最优速率的能力。
2014-09-16 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes Constructed from Protographs
在本文中，我们构造基于原型图的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码耦合在一起的一系列L不相交，或不耦合，LDPC码Tanner图成一个单一的耦合链。通过改变L，我们获得了具有不同速率和帧长度的灵活的代码集成族，其可以共享任意L的相同编码和解码架构。我们证明，所得到的代码结合了优化的不规则和规则的代码在一个设计中的最佳功能：容量接近迭代置信传播（BP）解码阈值和线性增长的最小距离与块长度。特别是，我们表明，对于足够大的L，BP阈值上的二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（AWGNC）饱和到一个特定的值显着优于BP解码阈值和数字上无法区分的最佳最大后验概率（MAP）解码阈值的解耦LDPC码。当耦合链中的所有变量节点的度都大于2时，错误概率随着译码迭代渐近地至少双指数收敛，我们得到了收敛速度快、BP阈值接近香农限的渐近好LDPC码序列.此外，随着图的密度的增加，容量的间隙减小，开辟了一种新的方式来构建容量实现代码的无记忆二进制输入的并行输出（MBS）信道与低复杂度的BP解码。
2014-07-21 cs.IT math.IT
An Entropy-based Proof of Threshold Saturation for Nonbinary SC-LDPC Ensembles on the BEC
本文研究了定义在GL $\left(2^{m}\right)$（GF $\left(2\right)$上的一般度线性群$m$）上的非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）系综的渐近分析.我们的目的是证明阈值饱和时，传输发生在二进制擦除信道（BEC）。为此，我们建立了非二进制变量节点（VN）和校验节点（CN）卷积算子的熵的对偶规则，以适应非二进制密度演化（DE）分析。在此基础上，我们构造了非耦合和耦合DE递归的势函数的显式形式。此外，我们表明，这些功能表现出类似的单调性特性的二进制LDPC和SC-LDPC合奏一般的二进制无记忆对称（BMS）信道。这导致了阈值饱和定理及其逆的非二进制SC-LDPC系综上的BEC，以下的证明技术，由S。Kumar等人
2020-06-21 cs.IT math.IT
Rate-Equivocation Optimal Spatially Coupled LDPC Codes for the BEC Wiretap Channel
我们考虑在一个窃听信道的传输，其中主信道和窃听者的信道都是二进制擦除信道（BEC）。我们使用基于陪集编码方案的卷积LDPC集成。更准确地说，我们考虑常规的两边缘类型卷积LDPC系综。我们表明，这样的建设实现了整个率模糊区域的BEC窃听通道。卷积LDPC系综由Felström和Zigangirov引入，并且已知具有优异的阈值。最近，Kudekar，Richardson和Urbanke证明了“空间耦合”现象将MAP阈值转换为BP阈值以用于在BEC上传输。空间耦合的现象已被观察到一般的二进制无记忆对称信道。因此，我们推测，我们的建设是一个普遍的速率模糊实现建设时，主信道和窃听器的信道是二进制无记忆对称信道，窃听器的信道是相对于主信道退化。
2011-07-18 cs.IT math.IT
Low-Complexity LDPC Codes with Near-Optimum Performance over the BEC
最近的工作表明，低密度奇偶校验（LDPC）纠删码，最大似然（ML）解码下，能够紧密接近的二进制擦除信道上的理想的最大距离可分离码的性能。这样的结果是可实现的低至低出错率，即使对于小的和中等的块大小，同时保持低的解码复杂度，这要归功于一类解码算法，其利用奇偶校验矩阵的稀疏性来降低高斯消除（GE）的复杂度。本文回顾了LDPC码最大似然译码的基本概念。各种LDPC码类之间的性能分析，然后进行，包括与固定速率的猛禽码的比较。结果表明，LDPC码和Raptor码在译码失败概率与开销方面提供几乎相同的性能。
2008-04-18 cs.IT math.IT
Optimized IR-HARQ Schemes Based on Punctured LDPC Codes over the BEC
研究了基于删余有限长LDPC码的增量冗余混合ARQ（IR-HARQ）方案。传输被假定为发生在时变的二进制擦除信道，如移动无线信道在应用层。我们分析和优化这些IR-HARQ协议的吞吐量和延迟性能下迭代，消息传递解码。我们推导出的性能上的界限，这些计划是可以实现的，并表明，一个简单的扩展，迭代解码，打孔LDPC码为基础的IR-HARQ协议可以无速率，并接近一般的理论最优的信道擦除率的范围很广。
2012-05-28 cs.IT math.IT
Covariance Evolution for Spatially "Mt. Fuji" Coupled LDPC Codes
一个空间上的“山。Fuji”耦合低密度奇偶检验（LDPC）系综是原始空间耦合（SC）LDPC系综的修改版本。在实验中首次观察到了其良好的性能。理论上分析了二进制擦除信道（BEC）上错误平层区域中的解码错误概率。在本文中，作为对BEC理论分析的最后一块，我们分析了在瀑布区的解码错误概率，通过修改的协方差演化已被用来分析原始SC-LDPC系综。
2019-08-17 cs.IT math.IT
Finite-Length Scaling of Spatially Coupled LDPC Codes Under Window Decoding Over the BEC
分析了二进制擦除信道下空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在窗口译码下的有限长性能。特别是，我们提出了一个完善的缩放定律由Olmos和Urbanke的帧出错率（FER）的终止SC LDPC合奏下的全置信传播（BP）解码。改进的缩放定律将解码过程建模为两个独立的Ornstein-Uhlenbeck过程，对应于向终止SC-LDPC码的耦合链的中心传播的两个解码波。然后，我们扩展了建议的缩放定律预测性能（终止）SC-LDPC码的合奏下更实际的滑动窗口解码。最后，我们扩展了这个框架，预测的比特出错率（BER）和块出错率（BLER）的SC-LDPC码集成。所提出的缩放定律对于全BP解码和窗口解码两者产生FER、BLER和BER的非常准确的预测。
2020-08-25 cs.IT math.IT
Performance Analysis and Design of Two Edge Type LDPC Codes for the BEC Wiretap Channel
我们考虑在一个窃听信道的传输，其中主信道和窃听者的信道都是二进制擦除信道（BEC）。提出了一种基于陪集编码方案的双棱型LDPC码构造方法。利用BEC上给定门限的标准LDPC系综，给出了具有相同门限的两边缘型LDPC系综的构造。如果给定的标准LDPC系综具有度2变量节点，则我们的构造在主信道上使用的码中产生度1变量节点。这导致在主信道上的零阈值。为了避免这个问题，我们数值优化的度分布的两个边缘类型的LDPC集成。我们发现，由此产生的合奏是能够执行接近窃听通道的速率模糊区域的边界。在窃听信道上使用的编码方案有两个性能标准：可靠性和保密性。可靠性度量对应于预期接收器的解码错误的概率。这可以很容易地测量使用密度演化递归。然而，这是更具挑战性的特点保密，相应的信息的模棱两可的窃听。Méasson，Montanari和Urbanke已经展示了如何在点对点设置下测量BEC上传输的广泛标准LDPC集合的模糊度。通过将Méasson，Montanari和Urbanke的方法推广到两个边缘型LDPC系综，我们展示了如何计算窃听器的模糊度。我们发现，相对简单的结构提供了非常好的保密性能，并接近的保密能力。然而，寻找两个边缘型LDPC系综的显式序列，实现保密容量是一个更困难的问题。我们把它作为一个有趣的开放问题。
2011-11-30 cs.IT math.IT
ML and Near-ML Decoding of LDPC Codes Over the BEC: Bounds and Decoding Algorithms
研究了有限长低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道中的最大似然译码性能。Gallager系综的理论平均谱是通过使用一个经常性的程序计算的，并与经验发现的平均谱相同的系综，以及经验平均谱的Richardson-Urbanke系综和光谱从两个系综选定的代码进行比较。讨论了Gallager系综中随机码的距离性质。基于平均谱的精确系数，给出了ML译码错误概率的一个收紧的联合型上界。基于计算码校验矩阵的子矩阵秩，推导了Gallager系综LDPC码最大似然译码性能的一个新的上界。提出了一种新的准循环LDPC码的低复杂度准最大似然译码算法，并进行了仿真。它的性能进行比较的ML解码性能的上限。
2018-11-20 cs.IT math.IT
Tree-Structure Expectation Propagation for LDPC Decoding over the BEC
本文提出了一种基于树结构的期望传播（Tree-EP）算法，用于在离散无记忆信道（DMC）上对低密度奇偶校验（LDPC）码进行译码。EP以两种方式概括了置信传播（BP）。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用第二个属性对连接到LDPC码的Tanner图的校验节点的变量对施加成对的边际约束。由于这些额外的约束，图中每个变量的Tree-EP边际估计比BP提供的更准确。我们还重新制定的Tree-EP算法的二进制擦除通道（BEC）作为剥离型算法（TEP），我们表明，该算法具有相同的计算复杂性BP和它解码的错误更高的分数。我们描述了TEP解码过程中的一组微分方程，表示预期的残差图的演变作为代码参数的函数。这些方程的解决方案是用来预测TEP解码器的性能在渐近制度和有限长度制度的BEC。虽然TEP解码器的渐近阈值是相同的BP解码器的常规和优化的代码，我们提出了一个缩放定律（SL）有限长度的LDPC码，它准确地近似TEP改进的性能，并促进其优化。
2012-08-13 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled LDPC Codes for Decode-and-Forward Relaying of Two Correlated Sources over the BEC
我们提出了一种解码和转发传输方案的基础上空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码的网络组成的两个（可能相关）的源，一个中继，和一个目的地。节点之间的链路被建模为二进制擦除信道。联合信源-信道编码与联合信道解码被用来利用相关性。中继执行网络编码。我们推导了相关信源的二进制擦除时分多址中继信道的可达速率的解析界。然后，我们设计双层SC-LDPC码，并分析其渐近性能的这种情况下。我们证明了分析所提出的编码方案达到了对称信道条件和不相关源的理论极限。使用密度演化，我们进一步证明，我们的计划也接近理论极限的非对称信道条件下，当源相关，我们观察到的阈值饱和效应，这是典型的空间耦合系统。最后，我们给出了大块长的仿真结果，验证了DE分析。
2014-02-14 cs.IT math.IT
Scaling Behavior of Convolutional LDPC Ensembles over the BEC
研究了耦合稀疏图码在二进制擦除信道上的标度行为。特别地，令2L+1是耦合链的长度，令M是2L + 1个局部副本中的每个局部副本中的变量的数量，令l是迭代的数量，令Pb表示比特错误概率，并且令ε表示信道参数。我们感兴趣的是，当我们让块长度（2L + 1）M趋于无穷大时，这些量如何缩放。基于经验证据，我们表明，阈值饱和现象是相当稳定的相对于缩放的各种参数，我们制定了一些一般的经验法则，可以作为指导的基础上耦合图的编码系统的设计。
2011-07-12 cs.IT math.IT
Bilayer LDPC Convolutional Codes for Half-Duplex Relay Channels
在本文中，我们提出了规则的双层LDPC卷积码的半双工中继信道。对于二进制擦除中继信道，我们证明了所提出的代码结构实现的容量为源中继链路和源目的地链路提供的信道条件是已知的设计时的代码。同时，该码使解码转发中继的最高传输速率成为可能。此外，它的规则度分布可以很容易地从信道参数计算，这大大简化了代码优化。数值结果提供了二进制擦除信道（BEC）和AWGN信道。在BEC中，我们可以观察到解码阈值和香农极限之间的差距非常小。在AWGN信道中，双层LDPC卷积码在比特出错率方面明显优于其分组码对应物。
2011-02-25 cs.IT math.IT
Finite-Length Analysis of Irregular Expurgated LDPC Codes under Finite Number of Iterations
研究了在二进制擦除信道中使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）译码的通信。当块长度$n$趋于无穷大时，不规则LDPC码系综在固定次数的迭代之后的平均比特错误概率收敛到经由密度演化计算的极限。具有块长度$n$和大块长度限制的比特错误概率之间的差异表现为渐近地类似于$α/n$，其中系数$α$取决于系综、迭代次数和BEC \null的擦除概率。在文献[1]中，计算了正则系综的$α$。本文导出了不规则消去系综的$α$。证明了对于不规则的未删减系综，$α$的数值估计到解析结果的收敛速度非常快。
2009-05-23 cs.IT math.IT
On the Typicality of the Linear Code Among the LDPC Coset Code Ensemble
密度演化是无记忆二进制输入/输出信道上低密度奇偶校验码（LDPC码）的最有效分析工具之一。非对称信道的情况下，处理的LDPC陪集码合奏（一个信道对称化参数）或线性码的非对称信道上的广义DE。现有的仿真表明，这两种不同的方法的比特出错率性能几乎相同。本文通过证明当最小校验节点度$d_c$变得足够大时，线性LDPC码和陪集LDPC码的性能差异在理论上是不可区分的来解释这一现象。线性码在LDPC陪集码集合中的这种典型性提供了对LDPC陪集码的集中定理的深入了解。
2005-02-22 cs.IT math.IT
Iterative Decoding Performance Bounds for LDPC Codes on Noisy Channels
分析了低密度奇偶校验（LDPC）码在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道下采用最小和（MS）和积（SP）译码算法的渐近迭代译码性能。对于MS解码，通过假设全零码字的传输的树码的子码的序列错误概率来上界树码的根比特的比特错误概率来进行分析。其结果是在每次迭代之后的比特错误概率的递归上界。对于SP解码，我们推导出一个递归确定的下界后，每次迭代的比特错误概率。这个递归下界恢复了LDPC码在二进制擦除信道（BEC）上的密度演化方程，其不等式满足等式。该结果的一个重要含义是，在BEC上SP解码下LDPC码的性能是具有相同未编码比特错误概率的所有MBIOS信道上的性能的上界。所有结果适用于更一般的多边型LDPC码。
2006-07-18 cs.IT math.IT
A Generalized Algebraic Approach to Optimizing SC-LDPC Codes
空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码是一种稀疏图码，由于其在无记忆二进制输入信道上的性能接近容量，近年来引起了人们的兴趣。在本文中，我们统一了现有的所有SC-LDPC码的构造方法下，一个新的广义描述的SC-LDPC码的代数提升图。针对基于阵列的SC-LDPC码的$(3,3)$ -吸收集的特殊情况，提出了一种改进的低复杂度计数方法，并利用该方法优化了SC-LDPC码构造中的置换分配.我们表明，以这种方式构造的代码能够优于以前公布的建设，在占主导地位的吸收集的数量和标准和窗口解码方面。
2017-10-10 cs.IT math.IT
Design of Spatially Coupled LDPC Codes over GF(q) for Windowed Decoding
在本文中，我们考虑了推广的二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码有限域GF $(q)$，$q\geq 2$，并制定规则的$q$ -ary SC-LDPC码的合奏基于其迭代置信传播（BP）解码阈值，特别强调低延迟窗口解码（WD）。我们认为传输的二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）和各种$(J,K)$ -经常SC LDPC码集成GF $(q)$使用原模图构建的结果。使用$q$元密度演化（对于BEC）和$q$元外部信息传递分析（对于BIAWGNC）的原型图版本计算保留值。我们表明，WD的$q$ -ary SC-LDPC码提供了显着的阈值增益相比，相应的（非耦合）$q$ -ary LDPC块码（LDPC-BC）的合奏时，窗口大小$W$是足够大的，这些增益增加的有限字段大小$q=2^m$的增加。此外，我们证明了新的设计规则提供WD阈值接近容量，即使$m$和$W$都相对较小（从而降低解码复杂度和延迟）。分析进一步表明，与标准的并行调度解码相比，$q$元SC-LDPC码系综的WD导致解码复杂度和解码延迟的显著降低，并且这些降低随着$m$的增加而增加。对于具有近阈值性能要求和对解码延迟的约束的应用，我们表明，使用$q$ -ary SC-LDPC码系综，具有适度的$q>2$，而不是它们的二进制对应物，从而降低了解码复杂度。
2014-11-17 cs.IT math.IT
Design of Irregular SC-LDPC Codes With Non-Uniform Degree Distributions by Linear Programing
本文提出了一种利用线性规划设计非均匀度分布的非规则空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码的新方法。一般情况下，非均匀度分布的非规则SC-LDPC码由于其密度演化方程是多维的，很难在低复杂度的情况下设计。为了解决这个问题，所提出的方法是基于两个主要思想：一个本地设计的度分布和预先计算的输入/输出消息的关系。这些思想使得通过求解二进制擦除信道上的低复杂度LP问题来设计非规则SC-LDPC码的度分布成为可能。我们还找到了一个适当的目标函数，提出的设计方法，以提高性能的SC-LDPC码。结果表明，所提出的方法得到的非规则SC-LDPC码的渐近性能和有限长性能均优于规则SC-LDPC码。
2018-03-27 cs.IT math.IT
Decoding Complexity of Irregular LDGM-LDPC Codes Over the BISOM Channels
研究了一种非规则LDGM-LDPC码，它是一种具有随机\emph{punctured}输出比特的LDPC码的子码。结果表明，LDGM-LDPC码实现的速率任意接近二进制输入双输出无记忆（BISOM）信道的信道容量与有界\emph{complexity}。复杂度的度量是代码的因子图的校验节点的平均度（每个信息比特）。得到了非规则LDGM-LDPC码校验节点平均度的下界。边界不依赖于在接收器处使用的解码器。研究了在二进制擦除信道下，采用消息传递迭代译码的非规则LDGM-LDPC码译码的稳定性条件。
2010-03-24 cs.IT math.IT
Tree-Structure Expectation Propagation for LDPC Decoding in Erasure Channels
本文提出了一种在二进制擦除信道（BEC）上对低密度奇偶校验（LDPC）码进行译码的新算法（TEP）。TEP解码器是应用具有树结构近似的期望传播（EP）算法导出的。期望传播（EP）是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性施加成对的边缘约束在LDPC码的坦纳图的一些检查节点。该算法具有与BP算法相同的计算复杂性，但是当应用于BEC时，它可以解码更高比例的错误。在本文中，我们专注于渐近性能的TEP解码器，块大小趋于无穷大。我们描述的TEP解码器由一组微分方程，表示在解码过程中的残差图的演变。这些方程的解产生该解码器对于给定LDPC系综在BEC上的容量。我们表明，在相同的计算复杂性，实现的容量与TEP是高于BP的能力。
2012-01-04 cs.IT math.IT
Threshold Analysis of Non-Binary Spatially-Coupled LDPC Codes with Windowed Decoding
本文研究了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（NB-SC-LDPC）码系综在二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）下的迭代译码门限性能，重点研究了加窗译码（WD）。我们认为（2，4）-定期和（3，6）-定期NB-SC-LDPC码系综构造使用原模图和计算它们的阈值使用原模图版本的NB密度演化和NB外部信息传输分析。对于这些代码的合奏，我们表明，WD的NB-SC-LDPC码，它提供了一个显着降低延迟和复杂性相比，在整个奇偶校验矩阵的解码，结果在一个可以忽略不计的减少近容量的性能为一个足够大的窗口大小W上的BEC和BIAWGNC。此外，我们表明，NB-SC-LDPC码合奏表现出增益在WD阈值相比，相应的块码合奏解码整个奇偶校验矩阵，并增加有限域大小q的增加，增益。此外，从解码复杂度的角度来看，我们看到，（3，6）-正则NB-SC-LDPC码是特别有吸引力的，因为它们即使对于小的q和W也能达到接近容量阈值的事实。
2014-03-14 cs.IT math.IT
Distance Properties of Short LDPC Codes and their Impact on the BP, ML and Near-ML Decoding Performance
研究了LDPC码的最小距离、停止距离、停止冗余、Tanner图围长等参数对BP、ML和near-ML译码在BEC和AWGN信道下出错率性能的影响。随机和结构化LDPC码被认为是。特别地，BP译码被应用于具有增加的冗余行数的码奇偶校验矩阵，并且分析了性能的收敛到ML译码的性能。模拟BP，ML，和近ML的性能与改进的理论界的误差概率的基础上的准确的权重谱系数和准确的停止大小谱系数的比较。据观察，解码性能非常接近ML解码性能可以实现与相对较少的冗余行的一些代码，BEC和AWGN信道。
2017-07-04 cs.IT math.IT
Design of Nested LDGM-LDPC Codes for Compress-and-Forward in Relay Channel
研究了一种具有二进制擦除信道（BEC）的三端中继系统，在该系统中，信源在中继的“协助”下将信息转发到信宿。设计了一种低密度生成矩阵（LDGM）-低密度奇偶校验（LDPC）的嵌套结构，在中继端实现压缩转发（CF）。LDGM编码对接收信号进行了有损压缩，LDPC码实现了Slepian-Wolf编码的合并。首先提出了一种实用的编码方案，在源端和中继端分别采用LDPC码和嵌套LDGM-LDPC码，以达到系统容量的割集界。然后在给定码率界的情况下，对LDGM码和LDPC码的度分布进行优化，保证迭代置信传播（BP）译码算法在目的端的收敛性。最后，仿真结果表明，基于嵌套码实现的性能非常接近Slepian-Wolf理论极限。
2010-03-19 cs.IT math.IT
AWGN Channel Analysis of Terminated LDPC Convolutional Codes
先前已经表明，基于终止原模图的低密度奇偶校验（LDPC）卷积码的集合具有随块长度线性增长的典型最小距离，并且它们能够在二进制擦除信道（BEC）上实现接近迭代解码阈值的容量。在本文中，我们回顾了最近的结果，通过终止LDPC卷积码得到的显着的阈值改善扩展到加性高斯白噪声（AWGN）信道。此外，使用（3，6）-正则基于原模图的LDPC卷积码集成作为一个例子，我们执行的渐近捕获集分析终止LDPC卷积码集成。除了容量接近迭代解码阈值和线性增长的最小距离外，我们发现终止系综的最小非空捕获集随块长度线性增长。
2011-02-18 cs.IT math.IT
Construction of High-Rate Regular Quasi-Cyclic LDPC Codes Based on Cyclic Difference Families
对于高速率的情况，随机构造短且中等长度的低密度奇偶校验（LDPC）码是困难的，因为它们的Tanner图易于形成短循环。此外，现有的高速率准循环（QC）LDPC码只能构造非常有限的代码参数。基于特殊的循环差族类，提出了一种校验矩阵由列重为3或4的单行循环数构成的高码率规则QCLDPC码的构造方法.所提出的QC LDPC码可以针对各种码率和长度来构造，包括针对给定设计速率的最小可实现长度，这是现有的高速率QC LDPC码无法实现的。据观察，所提出的QC LDPC码的奇偶校验矩阵具有满秩。通过数值分析表明，所提出的中短码长准循环LDPC码的纠错性能与现有的准循环LDPC码基本相同。
2012-11-16 cs.IT math.IT
Fast Min-Sum Algorithms for Decoding of LDPC over GF(q)
本文提出了一种GF（q）上LDPC码的快速最小和译码算法。该算法与David Declercq和Marc Fossorier在ISIT 05中提出的算法的不同之处仅在于最小和算法中水平扫描速度的提高。Declercq和Fossorier的算法通过减少配置的数量来加快计算速度，而我们的算法使用动态规划来代替。与构形简化算法相比，动态规划算法需要调整的参数少，在设计阶段简单易行。此外，它不存在由于配置减少而导致的性能下降问题，因为它通过动态规划有效地搜索整个配置空间。这两种算法具有相同的复杂度，并使用简单的操作，这是适合于硬件实现。
2006-09-15 cs.IT math.IT
Rate-Compatible Short-Length Protograph LDPC Codes
本文提出了一种码率兼容的原模图LDPC码，其信息块长度为1 k，在瀑布区和错误平层区均具有优异的性能。这种代码的设计在过去已经证明是困难的，因为由结构化设计（原图）、速率兼容性以及小块长度施加的约束不容易一起满足。例如，随着块长度的减小，作为编码设计中的主要参数的解码阈值的优势降低，从而使寻找好的码变得复杂。我们的速率兼容原型代码的速率范围从1/3到4/5，并且在低至$10^{-6}$ FER时没有显示错误下限。
2013-02-21 cs.IT math.IT
An Improved WBF Algorithm for Higher-Speed Decoding of LDPC Codes
现有的加权比特翻转算法中，由于传统比特选择策略的速度限制，无法实现高速LDPC译码器。为了解决这个问题，我们提出了一种快速加权位翻转（FWBF）算法。具体地说，基于接收向量的随机错误位图，采用部分并行的比特选择策略，以降低选择翻转比特的延迟。由于其部分并行的结构，新的策略可以很好地结合到LDPC解码器[1]。对译码延迟的分析表明，采用FWBF算法可以大大提高译码速度。仿真结果验证了该算法的有效性。
2012-06-15 cs.IT math.IT
On the Design of Fast Convergent LDPC Codes: An Optimization Approach
复杂度与性能的权衡是低密度奇偶校验码（LDPC）设计的一个基本方面。在本文中，我们考虑LDPC码的二进制擦除信道（BEC），使用码率的性能指标，和解码迭代次数，以达到一定的剩余擦除概率的复杂度度量。我们首先提出了一个相当准确的近似的迭代次数的BEC。此外，一个简单而有效的效用函数对应的迭代次数。使用上述近似和效用函数，两个优化问题w.r.t.复杂度被公式化以找到码度分布。我们表明，这两个优化问题是凸的。特别是，所提出的近似问题属于半无限问题类别，这些问题在计算上很难解决。然而，建议的效用函数的问题属于半定规划（SDP）的类，因此，可以有效地使用现有的SDP求解器找到全局解决方案。数值结果表明，所提出的代码设计的优越性相比，现有的代码设计文献。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Optimal Rate for Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文提出了一种新的实用的通用方法，解决了在二进制擦除信道（BEC）上设计容量逼近、最优码率的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码系综的主要问题。与一些新的研究，这是基于应用渐近分析工具的优化过程中，所提出的方法是更简单，快速，准确和实用。由于不像以前的工作那样使用任何松弛或任何近似解，因此用这种方法得到的结果是最优的。我们可以为任何给定的二进制擦除率ε和任何校验节点度分布构造最优变量节点度分布。该方法在实际应用中取得了较好的效果。该方法的时间复杂度为多项式阶。结果得到了一些度分布，它们的速率接近于容量。
2011-08-07 cs.IT math.IT
Triggering Wave-Like Convergence of Tail-biting Spatially Coupled LDPC Codes
空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在低复杂度的置信传播（BP）译码下可以获得足够的信道容量，但在实际的有限耦合长度情况下，由于终端效应会产生不可忽略的速率损失。本文研究了如何通过随机缩短咬尾SC-LDPC码来逼近终止SC-LDPC码的性能。我们找到了所需的最小速率损失，以达到相同的性能比终止码。我们还研究了咬尾SC-LDPC码在并行信道上传输的使用（例如，比特交织编码调制（BICM）），并研究编码比特在两个并行信道之间的分布如何改变码的性能。我们表明，咬尾SC-LDPC码可以使用BP解码几乎任何地方内的MAP解码的可实现的区域。优化在编码器端带有一个强制性缓冲区。我们评估不同分布的编码位，以减少这个缓冲区的长度。
2015-12-15 cs.IT math.IT
An ontology-based approach to the optimization of non-binary (2,v)-regular LDPC codes
一个非二进制的（2，v）-规则LDPC码是由一个奇偶校验矩阵的列权重为2和行权重为v定义的。在这份报告中，我们给出了一个基于本体的方法来优化这类代码。识别导致低符号权重码字的所有可能的互连循环模式以将本体放在一起。优化目标是提高等价二值图像的距离特性。该方法使比特距离谱的估计和优化变得容易实现。分析了CCSDS建议中的三种码，设计了几种具有良好最小比特距离的码。
2014-09-06 cs.IT math.IT
Decoding LDPC codes via Noisy Gradient Descent Bit-Flipping with Re-Decoding
在本文中，我们考虑的噪声梯度下降比特翻转（NGDBF）算法下重新解码失败的帧的性能。NGDBF是使用非确定性梯度下降搜索来解码低密度奇偶检验（LDPC）码的最新算法。所提出的重新解码过程获得改进的性能，因为扰动在每个重新解码阶段是独立的，因此增加了成功解码的可能性。我们研究了从IEEE 802.3an标准的LDPC码的重新解码的好处，并发现，只有一小部分的重新解码帧需要获得显着的性能优势。当使用重新解码时，NGDBF性能非常接近802.3an码的基准偏移最小和解码器。
2015-03-31 cs.IT math.IT
Improving the Finite-Length Performance of Spatially Coupled LDPC Codes by Connecting Multiple Code Chains
在本文中，我们分析了有限长度的代码的性能图连接空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码链。连续（剥离）解码被认为是二进制擦除信道（BEC）。作为一个动力系统的演化分析的二分图的未解码部分，在每次迭代后剩余的。当连接短SC-LDPC链，我们表明，除了优越的迭代解码阈值，连接链合奏有更好的有限长度的性能比单链合奏相同的速率和长度。此外，我们提出了一种新的编码/传输方案，以提高使用长SC-LDPC链的系统的性能，其中，而不是独立地发送对应于单个SC-LDPC链的码字，我们以多层格式连接连续的链以形成连接的链系综。我们将这种传输方案称为SC-LDPC码的连续链（CC）传输。我们表明，CC传输可以实现没有显着增加的编码/解码复杂度或解码延迟相对于使用一个单一的SC-LDPC码链编码的系统。
2014-02-28 cs.IT math.IT
Source and Channel Optimal Rate LDPC Code Design for one Sender in BE-MAC with Source Correlation
本文将作者提出的单链路二进制擦除信道（BEC）中最优码率码设计的半定规划公式推广到具有两个信源相关的二进制擦除多址信道（BE-MAC）中。这种新的方法可以很容易地扩展到多址接入网。仿真结果表明了该方法的有效性和实用性。
2014-09-16 cs.IT math.IT
Orthogonal SC-LDPC Codes for the IDS Channel
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对基于DNA的数据存储的IDS信道，提出正交SC-LDPC码编码方案，以链位置为耦合轴实现同步，在100核苷酸链上性能优于速率匹配级联结构。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Optimal Rate and Maximum Erasure Probability LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文提出了一种新的方法来解决二进制擦除信道（BEC）上容量接近不规则低密度奇偶校验（LDPC）码系综设计的主要问题。该方法与其它方法相比，具有简单、快速、准确、实用等优点。我们的方法不使用任何松弛或任何近似的解决方案，像以前的作品。我们的方法工作，并找到任何给定的检查节点度分布的最佳答案。所提出的方法在实践中得到了很好的实现，具有多项式时间的复杂度。因此，我们提出了一些度分布，它们的速率接近最大删除概率和最大码率的容量。
2021-02-27 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes based on Pre-Lifted Protographs
基于原模图的准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）码由于其原模图的结构和原模图提升的循环置换矩阵的使用，使得其分析和实现变得非常容易，因而引起了码设计者的极大兴趣。然而，这些限制对重要的规范参数（例如最小距离和围长）施加了不期望的固定上限。在本文中，我们考虑一种方法来构造QC-LDPC码，使用两步提升过程的基础上的原型图，并通过遵循这种方法，而不是通常的一步程序，我们得到了改进的最小距离和围长属性。我们还提出了两个新的设计规则，用于构建良好的QC-LDPC码使用这两步提升过程，在每种情况下，我们获得了显着增加的最小距离，并实现一定的保证围长相比，一步循环为基础的提升。仿真结果验证了预期的性能改善。
2014-07-21 cs.IT math.IT
Threshold Saturation via Spatial Coupling: Why Convolutional LDPC Ensembles Perform so well over the BEC
由Felstrom和Zigangirov引入的卷积LDPC集合具有优异的阈值，并且这些阈值作为平均度的函数而快速增加。到目前为止，已经提出了基本主题的几种变体，所有这些变体都具有卷积LDPC集成的良好性能特征。我们描述的基本机制，解释了为什么“卷积”或“空间耦合”代码执行得如此之好。本质上，单个码结构的空间耦合具有将新系综的置信传播（BP）阈值增加到其最大可能值的效果，即底层系综的最大后验（MAP）阈值。因此，我们称这种现象为“阈值饱和”。“这提供了一种全新的接近能力的方式。这种构造的一个显著优点是，可以创建具有在块长度上增加的纠错半径的容量接近的系综。我们的证明利用了BP-EXIT曲线的面积定理以及Measson，Montanari，Richardson和Urbanke最近指出的MAP和BP阈值之间的联系。虽然我们证明了MAP和BP阈值之间的连接，只为一个非常具体的合奏，只为二进制擦除通道，经验阈值饱和现象发生广泛的合奏和通道类。更一般地说，我们推测，对于大范围的图形系统的“动态”阈值发生类似的饱和，一旦个别组件耦合足够强。这可能会产生改进的算法以及新的分析技术。
2010-10-26 cs.IT math.IT
Design of Convergence-Optimized Non-binary LDPC Codes over Binary Erasure Channel
本文提出了一种基于二进制擦除信道（BEC）的非二进制低密度奇偶校验（LDPC）码混合迭代译码器，并在此基础上推导了擦除概率的递推公式，设计了具有收敛优化度分布的非二进制LDPC码.所得到的一步解码树是无环的，并实现了较低的解码复杂度。实验结果表明，该算法的收敛速度提高了33%。
2020-03-03 cs.IT eess.SP math.IT
The Cycle Consistency Matrix Approach to Absorbing Sets in Separable Circulant-Based LDPC Codes
对于在加性高斯白噪声信道上运行并使用具有有限精度的消息传递解码器解码的LDPC码，吸收集已被证明是错误平层行为的关键因素。针对这种情况，本文介绍了循环一致性矩阵（CCM）作为一个强大的分析工具，用于表征和避免吸收集的可分离循环基（SCB）LDPC码。SCB码包括各种各样的规则LDPC码，诸如基于阵列的LDPC码以及许多常见的准循环码。由于其循环结构，SCB LDPC码中的每个潜在吸收集具有CCM，并且仅当相关联的CCM具有非平凡零空间时，吸收集才可以存在于SCB LDPC码中。基于CCM的分析可以确定SCB码中吸收集的多重性，并且基于CCM的构造完全避免了某些小的吸收集。虽然这些技术可以应用于任何速率的SCB码，但较低速率的SCB码通常可以避免小的吸收集，因为它们具有较高的可变节点度。本文重点关注高速率的情况下，CCM建设提供了最大的好处。仿真结果表明，在有限精度译码条件下，新码具有更陡的误码平台斜率，在低误码率区域可以提供一个数量级的改善。
2012-12-05 cs.IT math.IT
Gradient Flow Decoding for LDPC Codes
集成电路的功耗正成为一个显著的负担，特别是对于需要高吞吐量的大规模信号处理任务。LDPC码的译码过程是一项繁重的信号处理任务，要求具有更高的功率效率和译码吞吐量。减少解码过程的功率和延迟的有希望的方法是使用模拟电路而不是数字电路。该文研究了一种基于连续时间梯度流的LDPC码译码方法，该方法采用了与梯度下降比特翻转（GDBF）算法中目标函数相似的势能函数。实验表明，梯度流解码的解码性能与多比特模式GDBF算法相当。由于梯度流解码的模拟电路仅需要模拟算术运算和积分器，因此可编程模拟集成电路的未来进步可以使实际实现可行。
2023-03-29 cs.IT math.IT
On the Iterative Decoding of High-Rate LDPC Codes With Applications in Compressed Sensing
本文研究了$(j,k)$ -规则低密度奇偶校验码（LDPC）在高码率下的消息传递（MP）译码性能。特别地，我们推导了LDPC码在二进制擦除信道（BEC）和$q$ -ary对称信道（$q$ -SC）上MP译码的高速率缩放定律。对于BEC，迭代解码的密度演化（DE）阈值尺度如$Θ(k^{-1})$，并且临界停止比尺度如$Θ(k^{-j/(j-2)})$。对于$q$，验证解码的DE阈值取决于解码器的细节，并且对于一个解码器，其比例类似于$Θ(k^{-1})$.利用有限大字母表编码与实数编码非常相似的事实，将验证解码的分析扩展到严格稀疏信号的压缩感知（CS）中。基于微分方程的方法被用来分析具有随机重构保证的CS系统。这导致了这样的结果，即可以使用恒定的过采样率以高概率有效地重构严格稀疏的信号（即，当测量的数量与信号的稀疏性成线性比例时）。基于停止集的方法也用于变得更强（例如，均匀概率）重建保证。
2012-01-31 cs.IT math.IT
Trade-Based LDPC Codes
基于多边原模图的LDPC码与其对应的单边原模图相比可能具有更大的最小距离。然而，考虑到他们的Tanner图的不同特征，如短圈，围长和其他图形结构，比单边原模图的Tanner图更难。在本文中，我们提供了一种新的方法来构造的LDPC码的奇偶校验矩阵，这是基于交易得到的块设计。我们采用我们的方法来构造两个重要类别的LDPC码;准循环（QC）LDPC和空间耦合LDPC（SC-LDPC）码。我们使用这些交易为基础的矩阵来定义多边原模图的基矩阵。与文献中提出的方法相比，这些基矩阵对应的指数矩阵的构造具有更低的复杂性。我们证明，这些基矩阵的结果在QC-LDPC码的提升度上的下限比现有的更小。SC-LDPC码分为周期码、时不变码和时变码三类。由于第三种算法的校验矩阵具有时间相关性，所以构造第三种算法的校验矩阵比较困难。我们使用基于交易的矩阵来获得时变SC-LDPC码的奇偶校验矩阵，其中基于交易的矩阵的每个向下行位移产生特定时间的伴随式矩阵。结合不同的行移位，得到整个校验矩阵。我们所提出的方法来构造奇偶校验和基矩阵的交易设计是适用于任何类型的超简单有向区组设计。我们应用我们的技术，以最小的定义集包含至少一半的块有向设计。为了证明我们的贡献的意义，我们提供了一些数值和模拟结果。
2021-07-15 cs.IT math.IT
Achievable Rate and Coding Principle for MIMO Multicarrier Systems With Cross-Domain MAMP Receiver Over Doubly Selective Channels
Xidian University（西安电子科技大学）；Zhejiang University（浙江大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出了一种多槽跨域记忆近似消息传递接收机，用于MIMO多载波系统，实现了可实现速率的理论极限和最优编码原理，提升了在双选择性信道中的性能。
2026-01-07 cs.IT eess.SP math.IT
A Class of LDPC Erasure Distributions with Closed-Form Threshold Expression
本文提出了一类低密度奇偶校验（LDPC）度分布，其在二进制擦除信道（BEC）上的译码门限具有一个简单的封闭形式。这些度分布是校验正则分布的子集（即，所有校验节点具有相同的度），并且被称为$p$正分布。证明了$p$正分布的阈值可以简单地用$[λ'(0)ρ'(1)]^{-1}$表示.除了这个封闭形式的阈值表达式，$p$正分布表现出三个额外的属性。首先，对于给定的码率，检查度和最大可变度，它们在某些情况下的特征在于一个阈值，这是非常接近的最知名的检查规则分布，在同一组的约束。其次，在某些情况下，可以用解析方法解决$p$正类内的阈值优化问题，而不使用任何数值优化工具。第三，这些分布可以实现BEC容量。最后一个属性是通过证明著名的二项度分布属于$p$ -正族。
2007-05-11 cs.IT math.IT
