Nonbinary Spatially-Coupled LDPC Codes on the Binary Erasure Channel
我们分析了建立在一般线性群上的非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在二进制擦除信道上传输时的渐近性能。我们提出了一种有效的方法来推导非二进制LDPC码的最大后验概率（MAP）阈值的上限，并观察到规则LDPC码的MAP性能随着字母表大小的增加而提高。然后，我们考虑非二进制SC-LDPC码。我们发现，二进制SC-LDPC码所经历的相同的阈值饱和效应发生的非二进制码，因此，我们推测，BP阈值为大的终止长度接近MAP阈值的基础定期合奏。
2012-10-16 cs.IT math.IT
A Spatially Coupled LDPC Coding Scheme with Scalable Decoders for Space Division Multiplexing
本文研究具有子块局部性的空间耦合LDPC码在空分复用中的应用，重点分析子块间信息交换，并在复杂度、性能和信息流方面比较解码策略。
2023-10-24 cs.IT math.IT
New Codes on Graphs Constructed by Connecting Spatially Coupled Chains
提出了一种基于空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码的新型码构造方法。建议的代码集成描述的原型，包括几个原型为基础的链表征个别SC-LDPC码。我们证明了通过在特定点连接适当选择的SC-LDPC码链获得的码集合与单个SC-LDPC耦合链相比具有改进的迭代解码阈值。此外，它示出，改进的解码性能的连接的合奏结果，在降低解码复杂度所需的实现一个特定的比特错误概率。构造的系综也是渐近好的，在这个意义上，最小距离与块长度线性增长。最后，我们表明，改进的渐近性质的连接链系综也转化为改进的有限长性能。
2013-12-11 cs.IT math.IT
Analyzing Finite-length Protograph-based Spatially Coupled LDPC Codes
针对二进制擦除信道，分析了空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码的剥离译码。给出了基于原模图的SC-LDPC码的1度校验节点的平均演化的解析计算，并在译码波沿耦合码链传播的稳定译码阶段给出了1度校验节点的协方差演化的估计.这两个结果进行了数值验证。基于原型图的SC-LDPC码比非结构化随机SC-LDPC码具有更强的鲁棒性。利用解析计算的参数，给出了这些结构的有限长缩放定律，并通过数值模拟进行了验证。
2014-01-31 cs.IT math.IT
Density Evolution Analysis of Spatially Coupled LDPC Codes Over BIAWGN Channel
研究了空间耦合低密度奇偶校验码（SC-LDPC）在二进制输入加性高斯白噪声（BIAWGN）信道下置信传播（BP）译码算法的密度演化分析.利用倒易信道近似和高斯近似，我们提出了平均技术的SC-LDPC码在BIAWGN信道上的密度演化。我们表明，所提出的技术可以密切预测的解码阈值，同时提供降低的复杂性相比，现有的多边缘类型的密度演化。
2015-10-16 cs.IT math.IT
Finite-length scaling based on belief propagation for spatially coupled LDPC codes
分析了低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道下剥离译码（PD）和置信传播译码（BP）的等价性。修改PD的调度，它表明，完全相同的变量节点（VN）在每一次迭代中解决比BP。在解码过程中擦除VN的减少进行了分析，而不是可解方程。这个数量也可以通过密度演化来推导，从而导致复杂性的急剧下降。最后，利用该量建立了空间耦合LDPC码的缩放定律。
2016-04-18 cs.IT math.IT
Non-Uniform Windowed Decoding For Multi-Dimensional Spatially-Coupled LDPC Codes
本文提出了一种基于二进制擦除信道的多维空间耦合LDPC码（MD-SC-LDPC）的非均匀加窗译码器。MD-SC-LDPC码是通过将几个SC-LDPC码连接在一起形成一个更大的码来构造的，该更大的码在各种信道模型上提供主要益处。通常，SC码允许低延迟加窗解码。虽然可以简单地应用标准加窗解码器，但是这种方法没有充分利用MD-SC-LDPC码的独特结构。在本文中，我们提出并分析了一种新的非均匀解码器，以提供更多的延迟和可靠性之间的灵活性。我们的理论推导和实验结果表明，我们的非均匀解码器大大提高了标准的窗口解码器的设计灵活性，延迟和复杂度。
2020-05-12 cs.IT math.IT
High Girth Spatially-Coupled LDPC Codes with Hierarchical Structure
本文提出一种构建具有大围长且约束长度小的QC空间耦合LDPC码的算法，通过扩展分层准循环结构并基于环相关矩阵，实现了低复杂度的SC码构建。
2025-07-14 cs.IT math.IT
Free Pseudodistance Growth Rates for Spatially Coupled LDPC Codes over the BEC
最小伪八是关系到LDPC码迭代消息传递译码性能的重要参数。本文研究了周期时变空间耦合LDPC码（SC-LDPC）的系综及其有限度图覆盖产生的伪码字。我们表明，对于某些$(J,K)$ -规则的SC-LDPC码的合奏和固定的覆盖度，典型的最小伪八的未终止（和相关的咬尾/终止）的SC-LDPC码的合奏线性增长的约束（块）长度的约束（块）的长度趋于无穷大。我们证明，一个可以绑定的自由伪距离增长率在BEC从下面（分别，上面）使用相关的咬尾（终止）SC-LDPC码合奏，并显示经验，这些界限相吻合的一个足够大的时期，这给出了确切的自由伪距离增长率的SC-LDPC合奏考虑。
2018-09-12 cs.IT math.IT
4-Cycle Free Spatially Coupled LDPC Codes with an Explicit Construction
本文提出利用非负整数矩阵的关联矩阵构造SC-LDPC码的新方法，通过定义“好序列”首次给出无4环SC-LDPC码的显式构造，在多数情况下能达到最小耦合宽度。
2023-10-19 cs.IT math.IT
A Scaling Law to Predict the Finite-Length Performance of Spatially-Coupled LDPC Codes
已知空间耦合LDPC码具有优良的渐近性质。关于它们的有限长度性能知之甚少。我们提出了一个缩放定律来预测传输发生在二进制擦除信道上的有限长度空间耦合系综的错误概率。我们讨论了如何连接到这些合奏的渐近分析中出现的基本量的参数的缩放定律，我们验证了预测的缩放定律适合来自模拟的数据在很宽的参数范围。这一系列研究的最终目标是开发分析工具，用于在实际约束条件下设计空间耦合LDPC码。
2015-05-25 cs.IT math.IT
Performance of Spatially-Coupled LDPC Codes and Threshold Saturation over BICM Channels
研究了二进制空间耦合低密度奇偶校验码（SC-LDPC）与比特交织编码调制（BICM）方案结合使用时的性能。本文考虑的情况下，传输发生在加性高斯白噪声（AWGN）信道和瑞利快衰落信道。将基于面积定理的LDPC码最大后验（MAP）译码性能上界方法推广到BICM方案。上界计算最佳MAP解映射器和次优最大对数MAP（MLM）解映射器。据观察，这个界限接近的BICM信道的噪声阈值的规则LDPC码与大的程度。本文的其余部分将这些技术扩展到SC-LDPC码，并对门限饱和现象进行了数值模拟。基于数值证据，我们推测在BICM信道上，SC-LDPC码的置信传播（BP）解码阈值接近底层LDPC系综的MAP解码阈值。数值结果还表明，SC-LDPC码接近BICM容量在不同的信道和调制方案。
2013-03-01 cs.IT math.IT
Reliability-Based Windowed Decoding for Spatially-Coupled LDPC Codes
在这封信中，我们提出了一个基于可靠性的窗口解码方案的空间耦合（SC）低密度奇偶校验（LDPC）码。为了减轻SC LDPC码的滑动窗口译码器的错误传播，提出了一种部分消息保留（PMR）方法，该方法只保留前一个译码窗口中产生的可靠消息用于下一个译码窗口.我们还提出了一个部分综合征检查（PSC）停止规则，每个解码窗口，其中只有完整的VN检查。仿真结果表明，我们提出的方案显着提高了错误平层性能相比，滑动窗口解码器与传统的加权位翻转（WBF）算法。
2018-05-09 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes with Sub-Block Locality
提出了一种基于实际存储应用的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码。SC-LDPCL码（后缀“L”代表局部性）可以在比全码块小得多的子块级别上进行局部解码，从而提供对编码信息的灵活访问以及全局全块解码的强可靠性。为此，我们提出了SC-LDPCL代码的结构，允许控制本地和全局校正性能之间的权衡。除了局部和全局解码，本文开发了一个密度演化分析的解码模式，我们称之为半全局解码，其中解码器可以访问所请求的子块加上周围的子块的规定数量。SC-LDPCL码也研究了信道模型下的变化，跨子块，推导出解码性能下限。
2020-09-26 cs.IT math.IT
Continuous Transmission of Spatially-Coupled LDPC Code Chains
我们提出了一种新的编码/传输方案，称为连续链（CC）传输，能够提高系统的有限长度的性能，使用空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码。在CC传输中，不是从终止的SC-LDPC码链发送独立码字的序列，而是以分层格式连接多个链，其中编码、传输和解码现在以连续的方式执行。链之间的连接是在特定点创建的，选择这些点是为了提高迭代解码下代码结构的有限长度性能。我们描述了用于从原模图构造的不同SC-LDPC码系综的CC方案的设计：（J，K）-正则SC-LDPC码链、空间耦合重复累积（SC-RA）码和空间耦合累积重复锯齿累积（SC-ARJA）码。在所有情况下，显着的性能改进的报告，此外，它示出，使用CC传输只需要一个小的增加，相对于一个系统，采用一个单一的SC-LDPC码链的传输的解码复杂度和解码延迟。
2019-10-02 cs.IT math.IT
On the Decoding Performance of Spatially Coupled LDPC Codes with Sub-block Access
我们研究空间耦合LDPC码，允许访问的子块比完整的代码块小得多。子块访问由半全局解码器实现，该半全局解码器通过仅访问目标加上在代码链中相邻的规定数量的辅助子块来解码所选择的目标子块。本文提出了一种分析由原模图构造的空间耦合LDPC码的半全局译码性能的理论方法。主要结果表明，半全局解码阈值可以从我们为单子块图定义的某些阈值导出。这些表征阈值还用于导出解码器在具有跨子块的可变性的通道上的性能的下限，这是由数据存储中的应用所激发的。
2020-10-20 cs.IT math.IT
Memory Efficient Decoders using Spatially Coupled Quasi-Cyclic LDPC Codes
在本文中，我们提出了空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码的建设周期时变准循环（QC）算法。基于QC的方法被优化以在解码器中存储奇偶校验矩阵时获得存储器效率。为Xilinx FPGA设计了奇偶校验存储单元的硬件模型，比较了各种方法的逻辑和存储器需求。结果表明，所提出的QC SC-LDPC码（优化）可以存储在合理的逻辑资源，而不需要在FPGA中的块存储器。此外，还实现了处理速度的显著提高。
2013-10-17 cs.IT math.IT
On the Convergence Speed of Spatially Coupled LDPC Ensembles Under Window Decoding
本研究证明窗口解码下空间耦合LDPC码信息以恒定速度波状传播，并给出二进制擦除信道上的速度上界，用于指导窗口内迭代次数设计。
2025-07-09 cs.IT math.IT
Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC and LDGM Codes on BMS Channels
空间耦合低密度奇偶校验（LDPC）码是作为LDPC卷积码首次提出的，在低复杂度置信传播译码下表现出优异的性能。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。空间耦合编码已经在许多领域得到了成功的应用。特别地，证明了在置信传播解码下，空间耦合规则LDPC码在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量。最近，势函数已被用来简化标量和向量递归的阈值饱和证明。本文利用势函数证明了非规则LDPC码和低密度生成矩阵（LDGM）码在BMS信道下的门限饱和性，将简化的证明方法推广到BMS信道。相应的势函数与系综在大系统极限下的平均Bethe自由熵密切相关。这些函数也出现在统计物理学中，当复制方法用于分析最佳解码时。
2014-10-12 cs.IT math.IT
Pseudocodewords of quantum, quasi-cyclic, and spatially-coupled LDPC codes: a fundamental cone perspective
本文从基础锥体视角研究量子、准循环和空间耦合LDPC码的伪码字，分析其在不同解码算法下的结构特性。
2025-12-02 cs.IT math.IT
Triggering Wave-Like Convergence of Tail-biting Spatially Coupled LDPC Codes
空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在低复杂度的置信传播（BP）译码下可以获得足够的信道容量，但在实际的有限耦合长度情况下，由于终端效应会产生不可忽略的速率损失。本文研究了如何通过随机缩短咬尾SC-LDPC码来逼近终止SC-LDPC码的性能。我们找到了所需的最小速率损失，以达到相同的性能比终止码。我们还研究了咬尾SC-LDPC码在并行信道上传输的使用（例如，比特交织编码调制（BICM）），并研究编码比特在两个并行信道之间的分布如何改变码的性能。我们表明，咬尾SC-LDPC码可以使用BP解码几乎任何地方内的MAP解码的可实现的区域。优化在编码器端带有一个强制性缓冲区。我们评估不同分布的编码位，以减少这个缓冲区的长度。
2015-12-15 cs.IT math.IT
Finite-Length Scaling of Spatially Coupled LDPC Codes Under Window Decoding Over the BEC
分析了二进制擦除信道下空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在窗口译码下的有限长性能。特别是，我们提出了一个完善的缩放定律由Olmos和Urbanke的帧出错率（FER）的终止SC LDPC合奏下的全置信传播（BP）解码。改进的缩放定律将解码过程建模为两个独立的Ornstein-Uhlenbeck过程，对应于向终止SC-LDPC码的耦合链的中心传播的两个解码波。然后，我们扩展了建议的缩放定律预测性能（终止）SC-LDPC码的合奏下更实际的滑动窗口解码。最后，我们扩展了这个框架，预测的比特出错率（BER）和块出错率（BLER）的SC-LDPC码集成。所提出的缩放定律对于全BP解码和窗口解码两者产生FER、BLER和BER的非常准确的预测。
2020-08-25 cs.IT math.IT
A Refined Scaling Law for Spatially Coupled LDPC Codes Over the Binary Erasure Channel
我们提出了一个改进的缩放定律来预测在二进制擦除信道上的空间耦合低密度奇偶校验码的瀑布区域中的有限长度性能。特别是，我们介绍了一些改进的缩放定律提出的Olmos和Urbanke的预测和模拟帧之间的出错率，结果在一个更好的协议。我们还展示了如何的缩放定律可以扩展到预测的位出错率的性能。
2019-07-02 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes Affected by a Single Random Burst of Erasures
空间耦合LDPC（SC-LDPC）系综在置信传播（BP）译码下渐近地达到二进制无记忆信道（BMS）的容量。在本文中，我们研究了BP解码的BMS信道上，在存在一个单一的随机突发的擦除这些代码的合奏。我们表明，在代码长度的限制，码字可以成功地恢复，如果突发的长度小于某个最大可恢复的突发长度。我们观察到，最大可恢复的突发长度几乎是相同的，如果传输发生在二进制擦除信道或二进制加性白高斯信道具有相同的容量。通过对停止集的分析，我们还估计了当码长为有限时的译码失败概率（错误平层）。
2016-07-04 cs.IT math.IT
Joint Compute and Forward for the Two Way Relay Channel with Spatially Coupled LDPC Codes
本文研究了具有擦除噪声的二进制输入双向中继信道的编码方案的设计和分析。我们特别感兴趣的是可靠的物理层网络编码，其中中继器在转发消息之前执行完美的纠错。对于这个问题，最好的已知可实现的速率可以通过解码和转发或计算和转发中继来实现。我们考虑一个解码范例，称为联合计算和转发，我们用数字表明，可以实现最好的这些速率与一个单一的编码器和解码器。这是通过推导基于空间耦合LDPC集成的联合计算和转发的消息传递解码器的确切性能来实现的。
2012-05-26 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes and the Multiple Access Channel
我们考虑空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码内的非正交交织分多址（IDMA）计划，以避免繁琐的度轮廓匹配的LDPC码组件的迭代多用户检测器（MUD）。除了优秀的解码阈值之外，该方法还受益于使用相当简单和规则的底层块LDPC码的可能性，这是由于所得到的耦合码相对于信道前端的通用行为，即，迭代MUD。此外，附加的外部重复码使得该方案灵活地应对变化的用户数量和用户速率，因为SC-LDPC本身可以针对宽范围的不同用户负载保持恒定。通过密度演化（DE）获得解码阈值，并通过比特出错率（BER）仿真进行验证。为了保持解码的复杂度和延迟小，我们引入了一个联合迭代加窗检测器/解码器施加仔细调整的子块解码器。最后，我们表明，所提出的编码方案也适用于瑞利信道使用相同的代码与可容忍的性能损失相比，加性高斯白噪声（AWGN）信道。
2019-01-28 cs.IT math.IT
Advances in Detection and Error Correction for Coherent Optical Communications: Regular, Irregular, and Spatially Coupled LDPC Code Designs
在这一章中，我们将展示如何使用差分编码和相位滑移的存在下，在传输信道影响的总可实现的信息速率和容量的系统。通过常用的QPSK调制，我们表明，使用差分编码不会减少可靠的可重复的信息在信道上的总量。一个常见的误解是差分编码的使用引入了不可避免的差分损耗。这种感知到的差分损耗是接收机处的简化差分检测和解码的结果。之后，我们展示了如何容量接近的编码方案的基础上LDPC码和空间耦合LDPC码可以通过结合迭代解调和解码。为此，我们首先展示了如何修改差分解码器来考虑相位滑移，然后如何使用此修改后的差分解码器来构造良好的LDPC码。这种构造方法可以作为蓝图来构造用于具有迭代检测的其他应用的良好且实用的LDPC码，诸如具有非正方形星座的高阶调制格式、多维优化调制格式、用于减轻ISI的turbo均衡（例如，由于非线性）以及更多。最后，我们介绍了一类空间耦合（SC）-LDPC码，这是一个推广的LDPC码具有一些突出的性能，可以用一个非常简单的窗口解码器解码。我们表明，空间耦合码的普遍行为使他们成为迭代差分解调/检测和解码的理想候选人。
2017-04-15 cs.IT math.IT
Improving the Decoding Threshold of Tailbiting Spatially Coupled LDPC Codes by Energy Shaping
我们展示了如何咬尾空间耦合（SC）的低密度奇偶校验（LDPC）码的迭代解码阈值可以提高二进制输入加性高斯白噪声信道，允许使用不同的传输能量的码字比特。我们将所提出的方法称为能量成形。我们专注于特殊的情况下，一个比特的传输能量是在两个值中选择的，并且码字的连续部分与最大的一个一起传输。在给定这些约束条件的情况下，通过原型图的外部信息传递分析，得到了一个最优的能量提升策略。我们表明，咬尾SC-LDPC码的阈值可以接近终止码的合奏，同时避免率损失（由于终止）。分析的补充蒙特卡洛模拟，证实了该方法的可行性。
2018-02-16 cs.IT math.IT
Rate-Equivocation Optimal Spatially Coupled LDPC Codes for the BEC Wiretap Channel
我们考虑在一个窃听信道的传输，其中主信道和窃听者的信道都是二进制擦除信道（BEC）。我们使用基于陪集编码方案的卷积LDPC集成。更准确地说，我们考虑常规的两边缘类型卷积LDPC系综。我们表明，这样的建设实现了整个率模糊区域的BEC窃听通道。卷积LDPC系综由Felström和Zigangirov引入，并且已知具有优异的阈值。最近，Kudekar，Richardson和Urbanke证明了“空间耦合”现象将MAP阈值转换为BP阈值以用于在BEC上传输。空间耦合的现象已被观察到一般的二进制无记忆对称信道。因此，我们推测，我们的建设是一个普遍的速率模糊实现建设时，主信道和窃听器的信道是二进制无记忆对称信道，窃听器的信道是相对于主信道退化。
2011-07-18 cs.IT math.IT
Spatially Coupled LDPC Codes with Non-uniform Coupling for Improved Decoding Speed
我们考虑具有有限平滑参数的空间耦合低密度奇偶校验码。有限平滑参数对于设计使用低复杂度窗口解码器解码的实际代码是重要的。通过优化的空间位置之间的耦合量，我们表明，我们可以构建代码与传统的，均匀的平滑结构相比，提高了解码速度。这导致在解码器复杂度约束下显著更好的性能，同时保持度分布规则。我们使用差分进化优化平滑配置，并通过仿真说明了性能增益。
2019-07-05 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled LDPC Codes for Decode-and-Forward Relaying of Two Correlated Sources over the BEC
我们提出了一种解码和转发传输方案的基础上空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码的网络组成的两个（可能相关）的源，一个中继，和一个目的地。节点之间的链路被建模为二进制擦除信道。联合信源-信道编码与联合信道解码被用来利用相关性。中继执行网络编码。我们推导了相关信源的二进制擦除时分多址中继信道的可达速率的解析界。然后，我们设计双层SC-LDPC码，并分析其渐近性能的这种情况下。我们证明了分析所提出的编码方案达到了对称信道条件和不相关源的理论极限。使用密度演化，我们进一步证明，我们的计划也接近理论极限的非对称信道条件下，当源相关，我们观察到的阈值饱和效应，这是典型的空间耦合系统。最后，我们给出了大块长的仿真结果，验证了DE分析。
2014-02-14 cs.IT math.IT
Decoder Error Propagation Mitigation for Spatially Coupled LDPC Codes
针对空间耦合低密度奇偶检验（SC-LDPC）码的低延迟滑动窗口译码（SWD），提出了两种新的抑制译码器错误传播的方法。基于最近引入的规则SC-LDPC码的\emph{check node (CN) doping}的思想，这里我们采用变量节点（VN）掺杂来固定（设置为已知值）耦合链中的变量节点的子集。这两种掺杂方法都具有允许SWD从错误传播中恢复的效果，代价是轻微的速率损失。实验结果表明，类似于CN掺杂，VN掺杂在典型的信噪比操作范围内与未掺杂的SC-LDPC码相比将性能提高了两个数量级。此外，与CN掺杂相比，VN掺杂具有不需要对解码过程进行任何改变的优点，此外，还提出了一种基于对数似然比的窗口扩展算法来减小错误传播的影响。使用这种方法，我们表明，解码延迟可以减少到一个显着的分数，而不会遭受任何损失的性能。
2020-04-18 cs.IT math.IT
A Proof of Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC Codes on BMS Channels
低密度奇偶校验（LDPC）卷积码已被证明在低复杂度置信传播解码下表现出优异的性能[1]，[2]。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。这背后的基本原理似乎是非常普遍的，空间耦合（SC）码已成功地应用于许多领域。最近，SC规则LDPC码已被证明在置信传播解码下在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量[3]，[4]。在[5]、[6]中，使用势函数来证明对于二进制擦除信道，SC不规则LDPC系综的BP阈值饱和到底层不规则系综的修正MAP阈值（称为Maxwell阈值）。在本文中，该证明技术被推广到BMS信道，从而将[4]的一些结果扩展到非规则LDPC系综。我们还相信，这种方法可以扩展到广泛的一类图形模型，其消息传递规则与贝特自由能。
2013-12-26 cs.IT math.IT
Design of Spatially Coupled LDPC Codes over GF(q) for Windowed Decoding
在本文中，我们考虑了推广的二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码有限域GF $(q)$，$q\geq 2$，并制定规则的$q$ -ary SC-LDPC码的合奏基于其迭代置信传播（BP）解码阈值，特别强调低延迟窗口解码（WD）。我们认为传输的二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）和各种$(J,K)$ -经常SC LDPC码集成GF $(q)$使用原模图构建的结果。使用$q$元密度演化（对于BEC）和$q$元外部信息传递分析（对于BIAWGNC）的原型图版本计算保留值。我们表明，WD的$q$ -ary SC-LDPC码提供了显着的阈值增益相比，相应的（非耦合）$q$ -ary LDPC块码（LDPC-BC）的合奏时，窗口大小$W$是足够大的，这些增益增加的有限字段大小$q=2^m$的增加。此外，我们证明了新的设计规则提供WD阈值接近容量，即使$m$和$W$都相对较小（从而降低解码复杂度和延迟）。分析进一步表明，与标准的并行调度解码相比，$q$元SC-LDPC码系综的WD导致解码复杂度和解码延迟的显著降低，并且这些降低随着$m$的增加而增加。对于具有近阈值性能要求和对解码延迟的约束的应用，我们表明，使用$q$ -ary SC-LDPC码系综，具有适度的$q>2$，而不是它们的二进制对应物，从而降低了解码复杂度。
2014-11-17 cs.IT math.IT
Wave-like Decoding of Tail-biting Spatially Coupled LDPC Codes Through Iterative Demapping
对于有限耦合长度，终止空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码表现出不可忽略的速率损失。在本文中，我们调查，如果这种速率损失可以减轻咬尾SC-LDPC码结合迭代解映射的高阶调制格式。因此，我们研究了不同耦合和非耦合集成的BP阈值。给出了用EXIT图近似的解码阈值与耦合和非耦合系综的密度演化结果之间的比较。我们使用每比特EXIT曲线研究了这种设置的不同标记的效果和潜力，并将该方法用于16-QAM系统，例如，使用集合划分标记。提出了一种混合映射，不同的子块使用不同的标记，以进一步优化咬尾码的解码阈值，同时迭代解映射的计算复杂性开销保持较小。
2017-04-18 cs.IT math.IT
Threshold Analysis of Non-Binary Spatially-Coupled LDPC Codes with Windowed Decoding
本文研究了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（NB-SC-LDPC）码系综在二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）下的迭代译码门限性能，重点研究了加窗译码（WD）。我们认为（2，4）-定期和（3，6）-定期NB-SC-LDPC码系综构造使用原模图和计算它们的阈值使用原模图版本的NB密度演化和NB外部信息传输分析。对于这些代码的合奏，我们表明，WD的NB-SC-LDPC码，它提供了一个显着降低延迟和复杂性相比，在整个奇偶校验矩阵的解码，结果在一个可以忽略不计的减少近容量的性能为一个足够大的窗口大小W上的BEC和BIAWGNC。此外，我们表明，NB-SC-LDPC码合奏表现出增益在WD阈值相比，相应的块码合奏解码整个奇偶校验矩阵，并增加有限域大小q的增加，增益。此外，从解码复杂度的角度来看，我们看到，（3，6）-正则NB-SC-LDPC码是特别有吸引力的，因为它们即使对于小的q和W也能达到接近容量阈值的事实。
2014-03-14 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
在设计用于量子纠错的低密度奇偶校验码（LDPC）时，我们面临以下困境。1)奇偶校验矩阵的行权应该很大：最小距离由组成码的奇偶校验矩阵的最小行权限定。小的最小距离倾向于导致错误平层区域处的差的解码性能。2)奇偶校验矩阵的行权重不应该很大：瀑布区域的和积解码性能随着行权重的增加而降低。最近，Kudekar等人展示了空间耦合（SC）LDPC码对于经典信道表现出容量实现性能。SC LDPC码同时具有大行重和大容量，实现了错误平层和瀑布性能。在本文中，我们设计了SC LDPC CSS（Calderbank，Shor和Steane）码的量子纠错在去极化信道。
2011-02-15 cs.IT math.IT quant-ph
Spatially Coupled LDPC Codes Constructed from Protographs
在本文中，我们构造基于原型图的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码耦合在一起的一系列L不相交，或不耦合，LDPC码Tanner图成一个单一的耦合链。通过改变L，我们获得了具有不同速率和帧长度的灵活的代码集成族，其可以共享任意L的相同编码和解码架构。我们证明，所得到的代码结合了优化的不规则和规则的代码在一个设计中的最佳功能：容量接近迭代置信传播（BP）解码阈值和线性增长的最小距离与块长度。特别是，我们表明，对于足够大的L，BP阈值上的二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（AWGNC）饱和到一个特定的值显着优于BP解码阈值和数字上无法区分的最佳最大后验概率（MAP）解码阈值的解耦LDPC码。当耦合链中的所有变量节点的度都大于2时，错误概率随着译码迭代渐近地至少双指数收敛，我们得到了收敛速度快、BP阈值接近香农限的渐近好LDPC码序列.此外，随着图的密度的增加，容量的间隙减小，开辟了一种新的方式来构建容量实现代码的无记忆二进制输入的并行输出（MBS）信道与低复杂度的BP解码。
2014-07-21 cs.IT math.IT
Self-Connected Spatially Coupled LDPC Codes with Improved Termination
本文提出了一种改进终止的自连接空间耦合低密度奇偶校验码设计方法，通过单边开放系综减少校验节点以降低速率损失，并利用自连接多向传播改善译码阈值，在速率损失与容量间隙间实现更优权衡且展现阈值饱和特性。
2023-06-30 cs.IT eess.SP math.IT
On the Convergence Speed of Spatially Coupled LDPC Ensembles
空间耦合低密度校验码在低复杂度的置信传播（BP）译码算法下表现出优异的性能。他们表现出一种独特的收敛现象，高于BP阈值的基础非耦合合奏，通过图形的空间维度传播的波浪状收敛，允许接近MAP阈值。我们专注于这个特别有趣的制度之间的BP和MAP阈值。在二进制擦除信道上，已经证明了信息以恒定的速度向成功的解码解传播。我们推导出一个上界的传播速度，只依赖于基本参数的空间耦合码集成，如度分布和耦合因子$w$。我们通过仿真结果说明了不同的代码集成的收敛速度，并显示如何优化度配置文件有助于加快收敛。
2013-07-14 cs.IT math.IT
Counting and Entropy Bounds for Structure-Avoiding Spatially-Coupled LDPC Constructions
Data Science Institute Shandong University（山东大学数据科学研究所）
本文提出基于CLLL和MT方法的结构避免LDPC构造，通过熵界和计数分析提供低误码底码设计的理论保障。
2026-01-17 cs.IT math.IT
High-Rate Spatially Coupled LDPC Codes Based on Massey's Convolutional Self-Orthogonal Codes
本文利用 Massey 的 CSOC 构造高速率 SC-LDPC 码，提出非系统卷积原型图并证明其围长、自由距离及可系统编码，实验显示性能与阈值优异。
2025-02-17 cs.IT math.IT
Band Splitting Permutations for Spatially Coupled LDPC Codes Enhancing Burst Erasure Immunity
空间耦合码在无记忆擦除信道下具有很强的纠错能力。然而，SC码的解码性能显着下降时，它们被用于突发擦除信道。在本文中，我们提出了适用于$(l,r,L)$ SC码的带分裂置换（BSP）。BSP将基矩阵中的对角带拆分为多个带，以增强基矩阵中停止集的跨度。作为理论性能的保证，上下界置换$(l,r,L)$ SC码的最大突发可纠正的长度。这些界限指示置换SC码的最大可校正突发比收敛到1/k，其中k=r/l。这意味着置换SC码的突发擦除校正方面的渐近最优性。
2015-01-19 cs.IT math.IT
On the Universality of Spatially Coupled LDPC Codes Over Intersymbol Interference Channels
研究空间耦合 LDPC 码在含删除或 AWGN 的 ISI 信道上的阈值差异，通过最优 APP 检测器传递函数与熵视角解释反常现象，并证明同一码可普适达到不同 ISI 信道的对称信息率。
2024-04-16 cs.IT math.IT
Analytical Solution of Covariance Evolution for Regular LDPC Codes
协方差演化是关于连接到每个剩余度的节点的边的数目的协方差的微分方程系统。通过求解协方差演化，可以得到剩余度为1的校验节点数的分布，这有助于估计有限长LDPC码的误块概率。Amraoui等人采用数值计算来解决协方差演化。本文给出了协方差演化的解析解。
2009-01-19 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Generalized LDPC Codes: Asymptotic Analysis and Finite Length Scaling
广义低密度奇偶校验（GLDPC）码是一类LDPC码，其中标准的单奇偶检验（SPC）约束被由线性分组码定义的约束所取代。由于更好的最小距离和捕获集属性，这些更强的约束通常导致改进的错误平层性能，代价是增加了一些解码复杂度。本文研究了空间耦合的广义低密度奇偶校验（1）SC-GLDPC码的迭代译码门限分析，证明了SC-GLDPC码的容量通过门限饱和效应逼近门限;（2）对SC-GLDPC码系综的最小距离和自由距离性质进行了渐近分析，证明了系综是渐近好的;（3）基于二进制擦除信道（BEC）上的剥离译码器（PD），分析了GLDPC分组码和SC-GLDPC码的有限长度缩放行为。并与GLDPC分组码进行了比较，讨论了SC-GLDPC码的优缺点。
2021-04-06 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled MacKay-Neal Codes and Hsu-Anastasopoulos Codes
Kudekar等人最近证明，对于在二进制擦除信道（BEC）上的传输，LDPC码的空间耦合将耦合系综的BP阈值增加到底层LDPC码的MAP阈值。实现容量的空间耦合LDPC码的一个主要缺点是需要增加底层LDPC码的奇偶校验矩阵的列和行权重。本文证明了Hsu-Anastasopoulos（HA）码和MacKay-Neal（MN）码在校验矩阵的行和列权有界的MAP译码下都能达到无记忆二进制输入双输出信道的容量。HA码和MN码彼此是对偶码。本文的目的是提出一个经验证据，空间耦合MN（分别）。HA）码具有有界的列和行重量达到BEC的容量。为此，我们介绍了MN（分别）的空间耦合方案。HA）代码。通过密度演化分析，我们将表明，由此产生的空间耦合MN（分别为。HA）码具有接近香农极限的BP阈值。
2013-01-25 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled Random Access on Graphs
在本文中，我们研究了应用到最近提出的编码时隙ALOHA（CSA）随机接入协议的空间耦合的效果。由于描述CSA在随机接入帧上的迭代干扰消除过程和低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道（BEC）上的擦除恢复过程的图形模型之间的桥梁，我们提出了一种受卷积LDPC码构造启发的接入协议。所提出的协议利用其图形模型的终止来实现空间耦合效应，从而获得接近CSA理论极限的性能。对于卷积LDPC码的情况，通过简单地增加图的密度来获得大的迭代解码阈值。我们表明，阈值饱和效应发生通过定义一个合适的对应的最大后验解码阈值的空间耦合LDPC码合奏。在渐近设置中，所提出的方案允许维持接近1 [数据包/时隙]的流量。
2012-05-15 cs.IT math.IT
Avoiding Burst-like Error Patterns in Windowed Decoding of Spatially Coupled LDPC Codes
在这项工作中，我们分析了有效的窗口移位方案的窗口解码的空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码，这是已知的产生接近tooptimal的解码结果相比，全置信传播（BP）解码。然而，加窗解码的缺点在于，要么需要大量的窗口更新，导致不必要的高解码复杂度，要么解码器遭受零星的突发状错误模式，导致解码器停顿。为了解决这种影响，从而降低平均解码复杂度，基本思想是基于比特出错率（BER）预测来实现自适应窗口移位，这减少了不必要的更新量。由于解码器失速不会发生在分析调查，如密度演化（DE），我们研究了不同的计划在一个固定的测试集和详尽的蒙特卡洛模拟基于我们的图形处理单元（GPU）的模拟框架。因此，我们可以降低平均解码复杂度的朴素窗口解码器，同时提高BER性能相比，非自适应窗口解码方案。此外，我们表明，一个前瞻性的失速预测并没有显着优于回顾性失速检测，这是更容易实现在实践中。
2018-10-02 cs.IT math.IT
Finite-Length Analysis of Spatially-Coupled Regular LDPC Ensembles on Burst-Erasure Channels
规则空间耦合LDPC（SC-LDPC）集成已经获得了显着的兴趣，因为它们被证明普遍实现低复杂度的置信传播解码下的二进制无记忆信道的容量。在这项工作中，我们主要集中在这些合奏的二进制通道的性能受突发的擦除。我们首先开发一个分析的有限长度的性能为一个单一的突发每个码字，否则没有错误。我们首先假设，突发擦除一个完整的空间位置，建模实例节点故障在分布式存储。我们提供了新的紧的块擦除概率（$P_{\mathrm{B}}$）在有限的块长度和边界上的耦合参数渐近能够恢复突发的下限。我们进一步表明，净化合奏可以提高块擦除概率的几个数量级。稍后，我们将我们的方法扩展到更一般的渠道模型。在第一扩展中，我们考虑可以在码字中的随机位置处开始并且跨越多个空间位置的突发。除了有限长度分析外，我们还用密度演化的方法确定了最大可校正的脉冲串长度。在第二个扩展中，我们考虑的情况下，除了一个单一的突发，随机位擦除可能发生。最后，我们考虑一个块擦除信道模型，擦除每个空间位置独立的一些概率$p$，可能同时引入多个突发。所有的结果进行了验证，使用Monte-Carlo模拟。
2018-01-22 cs.IT math.IT
Efficient Search of Compact QC-LDPC and SC-LDPC Convolutional Codes with Large Girth
我们提出了一种低复杂度的方法来寻找准循环低密度奇偶校验分组码，围长为10或12，长度小于通过经典的方法设计的。该方法扩展到时不变的空间耦合低密度奇偶校验卷积码，允许实现小的综合征前约束长度。数值算例表明了该方法的有效性。
2018-04-17 cs.IT math.IT
Spatially Coupled Codes and Optical Fiber Communications: An Ideal Match?
在本文中，我们突出了类空间耦合码，并讨论其适用于长距离和海底光通信系统。我们首先展示了如何优化不规则空间耦合LDPC码，他们在光通信中使用有限的解码硬件复杂度，然后提出了基于FPGA的解码器，我们表明，非常低的出错率可以实现和传统的基于块的LDPC码的仿真结果可以优于。在本文的第二部分中，我们专注于空间耦合LDPC码与不同的解调器和检测器的组合，重要的是未来的系统与自适应调制和不同的信道特性。我们证明，SC码可以作为通用的，信道不可知的编码方案。
2015-05-20 cs.IT math.IT
Non-Binary LDPC Codes with Large Alphabet Size
研究了输入端为${x}\in \mathbb{F}_q^m$，输出端为${y}={x}+{z}\in \mathbb{F}_q^m$的信道下的LDPC码。本文的目的是评估$q^m$元非二进制LDPC码在大$m$下的译码性能。给出了规则非二进制LDPC码和空间耦合（SC）码的密度演化和译码性能性能评估。我们表明，常规的代码没有达到的信道容量，而SC码。
2014-01-28 cs.IT math.IT
EBP-GEXIT Charts for M-ary AWGN Channel for Generalized LDPC and Turbo Codes
本文提出了一种基于扩展的置信传播广义外信息传递近似的稀疏图码集合最大后验概率（MAP）阈值的估计方法（EBP-GEXIT）函数，首先提出的Measson等人。我们认为传输非二进制复杂-输入加性高斯白噪声信道，并扩展现有的结果，得到一个表达式的GEXIT函数。我们估计的MAP阈值应用麦克斯韦建设所获得的近似EBP-GEXIT图表的各种家庭的低密度奇偶校验（LDPC），广义LDPC，双广义LDPC，和串行级联Turbo码（SC-TC）。当使用格雷映射调制SC-TC的码字时，我们还探索了空间耦合的置信传播（BP）阈值相对于先前计算的MAP阈值的位置。数值结果表明，空间耦合SC-TC的BP阈值确实饱和到由EBP-GEXIT图获得的MAP阈值。
2021-03-10 cs.IT math.IT
