AWGN Channel Analysis of Terminated LDPC Convolutional Codes
先前已经表明，基于终止原模图的低密度奇偶校验（LDPC）卷积码的集合具有随块长度线性增长的典型最小距离，并且它们能够在二进制擦除信道（BEC）上实现接近迭代解码阈值的容量。在本文中，我们回顾了最近的结果，通过终止LDPC卷积码得到的显着的阈值改善扩展到加性高斯白噪声（AWGN）信道。此外，使用（3，6）-正则基于原模图的LDPC卷积码集成作为一个例子，我们执行的渐近捕获集分析终止LDPC卷积码集成。除了容量接近迭代解码阈值和线性增长的最小距离外，我们发现终止系综的最小非空捕获集随块长度线性增长。
2011-02-18 cs.IT math.IT
Terminated LDPC Convolutional Codes with Thresholds Close to Capacity
考虑了由置换矩阵组成的校验矩阵的LDPC卷积码系综。利用密度演化技术，分析了二进制输入输出对称无记忆信道下基于迭代置信传播的卷积码译码器的收敛性.我们观察到，结构化的不规则性在坦纳图的代码导致显着更好的阈值相比，相应的LDPC块码。
2005-08-03 cs.IT math.IT
Compact QC-LDPC Block and SC-LDPC Convolutional Codes for Low-Latency Communications
低解码延迟和复杂度是许多应用中使用的信道码的两个重要要求，如机器对机器通信。在本文中，我们将展示如何使用一些特殊的准循环低密度奇偶校验块码和空间耦合的低密度奇偶校验卷积码，我们表示为紧凑的，可以满足这些要求。它们是由奇偶校验矩阵定义的，该矩阵是根据最近的一种基于顺序相乘列的方法设计的。该方法允许获得周长高达12的代码。提供了许多实际代码的数值例子。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Windowed Decoding of Protograph-based LDPC Convolutional Codes over Erasure Channels
我们考虑一种基于置信传播（BP）算法的LDPC卷积码加窗译码方案。我们讨论了这种解码方案的优点，并确定某些特性的LDPC卷积码合奏表现出良好的性能与窗口解码器。我们将考虑这些合奏和代码的性能擦除通道和没有记忆。我们表明，LDPC卷积码的结构是合适的，以获得性能接近理论极限的无记忆擦除信道，无论是BP解码器和窗口解码。然而，相同的结构对具有存储器的擦除通道的性能施加了限制。
2011-10-22 cs.IT math.IT
Construction of LDPC convolutional codes with large girth from Latin squares
本文利用特殊拉丁方和提升步骤构造围长最高可达12的LDPC卷积码，实现紧凑表示，并兼顾时变、时不变卷积码及分组码的高效存储与良好性能。
2025-07-01 cs.IT math.IT
Design and Analysis of Time-Invariant SC-LDPC Convolutional Codes With Small Constraint Length
本文研究了时不变空间耦合低密度奇偶校验卷积码（SC-LDPC-CC）。经典的设计方法通常从准循环低密度奇偶校验（QC-LDPC）分组码开始，并利用适当的解包裹过程来获得SC-LDPC-CC。我们表明，直接设计的SC-LDPC-CCs综合征前矩阵，或等价地，符号奇偶校验矩阵，导致代码与较小的综合征前约束长度相对于文献中的最佳解决方案。我们提供理论上的综合征前约束长度的SC-LDPC-CC的最相关的家庭，在其坦纳图的最小长度的周期的约束下。我们还提出了新的代码设计技术，方法或实现这样的理论限制。
2017-11-29 cs.IT math.IT
Exact Free Distance and Trapping Set Growth Rates for LDPC Convolutional Codes
已知（J，K）-正则低密度奇偶校验卷积（LDPCC）码的集合是渐近好的，在这个意义上，最小自由距离随着约束长度线性增长。在本文中，我们使用基于原模图的分析终止LDPCC码的自由距离增长率的上界的合奏周期性时变LDPCC码。将该界限与下限进行比较并进行数值评估。据发现，对于一个足够大的周期，边界重合。然后，这种方法被扩展到获得上的捕获集的数量，它定义的最小的，非空的捕获集的大小，这些渐近良好的，周期性时变的LDPCC代码合奏的界限。
2011-06-07 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Performance Analysis for LDPC Convolutional Codes
已知用于低密度奇偶校验（LDPC）分组码的消息传递迭代解码器由于所谓的伪码字而遭受解码失败。这些故障会导致消息传递迭代解码的大信噪比性能比最大似然解码联合界预测的性能更差。在本文中，我们从卷积码的角度来解决伪码字问题。特别是，我们比较的LDPC卷积码的性能与他们的“包装”的准循环块版本，我们表明，LDPC卷积码的最小伪权重至少是一样大的基本准循环码的最小伪权重。这个结果与卷积码的最小汉明重量和它们的准循环对应物的最小汉明重量之间的公知关系相似，这是由于卷积码中的每个伪码字在块码中产生伪码字，该伪码字的伪重量不大于卷积码的伪码字的伪重量。权重谱的这种差异导致卷积码在低到中等信噪比下的性能改善，这一结论得到了仿真结果的支持。
2006-09-27 cs.IT math.IT
Bilayer LDPC Convolutional Codes for Half-Duplex Relay Channels
在本文中，我们提出了规则的双层LDPC卷积码的半双工中继信道。对于二进制擦除中继信道，我们证明了所提出的代码结构实现的容量为源中继链路和源目的地链路提供的信道条件是已知的设计时的代码。同时，该码使解码转发中继的最高传输速率成为可能。此外，它的规则度分布可以很容易地从信道参数计算，这大大简化了代码优化。数值结果提供了二进制擦除信道（BEC）和AWGN信道。在BEC中，我们可以观察到解码阈值和香农极限之间的差距非常小。在AWGN信道中，双层LDPC卷积码在比特出错率方面明显优于其分组码对应物。
2011-02-25 cs.IT math.IT
High-Rate Spatially Coupled LDPC Codes Based on Massey's Convolutional Self-Orthogonal Codes
本文利用 Massey 的 CSOC 构造高速率 SC-LDPC 码，提出非系统卷积原型图并证明其围长、自由距离及可系统编码，实验显示性能与阈值优异。
2025-02-17 cs.IT math.IT
Error-Trellis State Complexity of LDPC Convolutional Codes Based on Circulant Matrices
设H（D）是LDPC卷积码的奇偶校验矩阵，对应于使用Tanner等人的方法获得的QC码的奇偶校验矩阵H。我们看到H（D）中的条目都是单项式，并且几行（列）具有单项式因子。让我们循环移动H的行。然后，对应于修改矩阵H ′的奇偶校验矩阵H ′（D）定义另一个卷积码。然而，其自由距离的下限是原始QC码的最小距离。此外，H ′（D）的每一行（列）具有与H（D）中的因子不同的因子。我们证明了在保持纠错能力的情况下，通过控制施加到H的行移位，可以显著降低与H '（D）相关联的错误网格的状态空间复杂度。
2009-01-08 cs.IT math.IT
Generalized LDPC Codes with Convolutional Code Constraints
编织卷积码是一类空间耦合的Turbo码，可以用$(2,3)$ -正则紧致图来描述.在本文中，我们介绍了一个家庭的$(d_v,d_c)$ -正则GLDPC码的卷积码约束（CC-GLDPC码），形成了一个扩展的经典BCC到任意正则图。为了表征瀑布和错误地板区域中的性能，我们进行了分析的密度演化阈值以及有限长度的合奏权重枚举和合奏的最小距离。特别是，我们考虑各种合奏的整体率$R=1/3$和$R=1/2$和研究变量节点度和强度的分量码之间的权衡。我们还比较了相应的经典LDPC码的结果具有相同的度和速率。据观察，对于所考虑的具有可变节点度$d_v>2$的LDPC码，我们可以找到具有更小的$d_v$的CC-GLDPC码，其以最小距离的可忽略的损失为代价，在BP和MAP阈值方面提供类似或更好的性能。
2020-02-13 cs.IT math.IT
Time-Invariant LDPC Convolutional Codes
空间耦合码已被证明普遍实现的容量为一大类的信道。迄今为止，已经采用了这种代码的许多变体。我们讨论了一个这样的变体，这是特别简单的，是由一个非常小的参数。更确切地说，我们考虑具有非常大的约束长度的时不变低密度卷积码。我们通过模拟表明，尽管他们的极端简单，这样的代码仍然显示出已知的阈值饱和行为从文献中讨论的空间耦合代码。此外，我们展示了典型的最小停止集的大小是如何与代码的基本参数。由于它们的简单性和良好的性能，这些代码从实现的角度来看可能是有吸引力的。
2017-02-15 cs.IT math.IT
A 2.0 Gb/s Throughput Decoder for QC-LDPC Convolutional Codes
提出了一种低密度奇偶校验卷积码（LDPCCC）的译码器结构。具体地，LDPCCC从准循环（QC）LDPC块码导出。通过利用准循环结构，建议LDPCCC解码器采用了动态的消息存储在存储器中，并使用一个简单的地址控制器。解码器有效地将流水线处理器中的存储器组合成大的存储器块，以便利用现代现场可编程门阵列（FPGA）中的嵌入式存储器的数据宽度。在Altera Stratix FPGA上实现了5/6速率的QC-LDPCCC。它可在100 MHz时钟频率下实现高达2.0 Gb/s的吞吐量。此外，该解码器在3.55 dB的比特能量与噪声功率谱密度比（$E_b/N_0$）处显示出低于$10^{-13}$的优异的错误性能。
2013-05-01 cs.AR cs.IT math.IT
Rate-Equivocation Optimal Spatially Coupled LDPC Codes for the BEC Wiretap Channel
我们考虑在一个窃听信道的传输，其中主信道和窃听者的信道都是二进制擦除信道（BEC）。我们使用基于陪集编码方案的卷积LDPC集成。更准确地说，我们考虑常规的两边缘类型卷积LDPC系综。我们表明，这样的建设实现了整个率模糊区域的BEC窃听通道。卷积LDPC系综由Felström和Zigangirov引入，并且已知具有优异的阈值。最近，Kudekar，Richardson和Urbanke证明了“空间耦合”现象将MAP阈值转换为BP阈值以用于在BEC上传输。空间耦合的现象已被观察到一般的二进制无记忆对称信道。因此，我们推测，我们的建设是一个普遍的速率模糊实现建设时，主信道和窃听器的信道是二进制无记忆对称信道，窃听器的信道是相对于主信道退化。
2011-07-18 cs.IT math.IT
Implementation Of Decoders for LDPC Block Codes and LDPC Convolutional Codes Based on GPUs
低密度奇偶校验（LDPC）码采用置信传播（BP）译码算法，可以获得接近香农限的性能。为了评估LDPC码的错误性能，通常使用在CPU上运行的模拟器。然而，评估具有非常好的错误性能的LDPC码所花费的时间过多。在本文中，高效的LDPC块码解码器/模拟器，运行在图形处理单元（GPU）的建议。我们还实现了LDPC卷积码（LDPCCC）的解码器。LDPCCC是从一个预先设计的准循环LDPC块码具有良好的错误性能。与基于随机构造的LDPCCC码的译码器相比，由于推导出的LDPCCC码的周期性和准循环结构的特性，所提出的LDPCCC译码器的复杂度降低了。在我们提出的解码器架构中，$Γ$（一个倍数的翘曲）码字一起解码，因此$Γ$码字的消息也一起处理。由于所有的$Γ$码字共享相同的Tanner图，所以对应于相同边的$Γ$不同码字的消息可以被分组到一个包中并线性地存储。通过优化在解码过程中使用的消息的数据结构，读取和写入过程可以由GPU以高度并行的方式执行。此外，还部署了一种最小化线程发散度的线程层次结构，从而最大化并行执行的效率。通过在GPU中使用大量的核心来同时执行简单的计算，我们的基于GPU的LDPC解码器可以获得数百倍的加速比相比，基于串行CPU的模拟器和超过40倍的加速比相比，基于8线程CPU的模拟器。
2012-07-27 cs.DC cs.IT math.IT
Threshold Saturation via Spatial Coupling: Why Convolutional LDPC Ensembles Perform so well over the BEC
由Felstrom和Zigangirov引入的卷积LDPC集合具有优异的阈值，并且这些阈值作为平均度的函数而快速增加。到目前为止，已经提出了基本主题的几种变体，所有这些变体都具有卷积LDPC集成的良好性能特征。我们描述的基本机制，解释了为什么“卷积”或“空间耦合”代码执行得如此之好。本质上，单个码结构的空间耦合具有将新系综的置信传播（BP）阈值增加到其最大可能值的效果，即底层系综的最大后验（MAP）阈值。因此，我们称这种现象为“阈值饱和”。“这提供了一种全新的接近能力的方式。这种构造的一个显著优点是，可以创建具有在块长度上增加的纠错半径的容量接近的系综。我们的证明利用了BP-EXIT曲线的面积定理以及Measson，Montanari，Richardson和Urbanke最近指出的MAP和BP阈值之间的联系。虽然我们证明了MAP和BP阈值之间的连接，只为一个非常具体的合奏，只为二进制擦除通道，经验阈值饱和现象发生广泛的合奏和通道类。更一般地说，我们推测，对于大范围的图形系统的“动态”阈值发生类似的饱和，一旦个别组件耦合足够强。这可能会产生改进的算法以及新的分析技术。
2010-10-26 cs.IT math.IT
1-State Error-Trellis Decoding of LDPC Convolutional Codes Based on Circulant Matrices
我们考虑卷积码的解码使用的错误网格构造基于一个给定的校验矩阵的一个子矩阵。在所提出的方法中，使用剩余的子矩阵计算的症状子序列被用作解码的辅助信息。然后使用退化误差网格正确解码ML误差路径。我们还表明，该方法的解码复杂度是基本相同的传统的基础上的原始错误网格。其次，我们将该方法应用于Tanner等人提出的单项校验矩阵。通过选择校验矩阵的任意一行作为错误网格构造的子矩阵，得到了一个1-状态错误网格。注意到一个事实，即在全零状态和状态与许多0的错误网格中发生的可能性集中，我们提出了一个简化的解码方法的基础上的1-状态错误网格，从解码复杂度降低实现。
2010-01-09 cs.IT math.IT
Improving the Thresholds of Generalized LDPC Codes with Convolutional Code Constraints
CC-GLPDC码是一类广义低密度奇偶校验（GLDPC）码，其中约束节点（CN）表示卷积码。这允许使用前向-后向算法在网格中进行高效解码，并且可以通过编码器存储器轻松控制分量码的强度，而无需改变图结构。在这封信中，我们通过在CN处引入不同类型的不规则性并研究它们对二进制擦除信道（BEC）的BP和MAP解码阈值的影响，扩展了CC-GLDPC码的类。对于所考虑的一类代码，进行穷举网格搜索，以找到BP优化和MAP优化的合奏，并将其阈值与相同设计速率的常规合奏进行比较。结果表明，不规则性可以显着提高BP阈值，而MAP优化集成的阈值与规则集成只有轻微的差异。AWGN信道的仿真结果，以及相应的阈值相比。
2022-11-30 cs.IT math.IT
Construction of Rate (n-1)/n Non-Binary LDPC Convolutional Codes via Difference Triangle Sets
本文给出了一种非二进制LDPC卷积码的构造方法，推广了Robinson和Bernstein的工作。形成$(n-1,w)$差三角形集合的整数集合被用作速率$(n-1)/n$卷积码的列的支持。如果字段大小足够大，则与码的滑动奇偶校验矩阵相关联的Tanner图没有不满足满秩条件的$4$和$6$ -环。这对于提高码的性能和避免低权重码字和吸收集的存在是重要的。卷积码的参数被示出为由底层差分三角形集合的参数确定。特别地，代码的自由距离与$w$相关，并且代码的度与差三角形集合的“范围”相关联。因此，寻找具有最小范围的差分三角集族的问题等价于寻找具有小度数的卷积码。
2020-01-22 cs.IT math.CO math.IT
Anytime Reliable LDPC Convolutional Codes for Networked Control over Wireless Channel
CNR-IEIIT（意大利国家研究委员会信息与通信技术研究所）
针对无线信道网络控制中不稳定系统的镇定问题，提出基于原图的LDPC卷积码实现随时可靠性，并推导了AWGN信道下所需信噪比的下界，同时通过仿真表明瑞利衰落信道下多传感器可实现分集增益。
2013-03-05 cs.IT cs.SY eess.SY
On the Minimum Distance of Generalized Spatially Coupled LDPC Codes
广义空间耦合低密度奇偶校验（GSC-LDPC）码系综的族可以通过终止基于原模图的广义LDPC卷积（GLDPCC）码来形成。先前已经表明，从原模图构造的GSC-LDPC码的集合具有比它们的块码对应物更好的迭代解码阈值，并且对于大的终止长度，它们的阈值与底层广义LDPC块码集合的最大后验（MAP）解码阈值一致。在这里，我们表明，除了他们优秀的迭代解码阈值，合奏的GSC-LDPC码是渐近良好的，并有很大的最小距离增长率。
2013-03-08 cs.IT math.IT
Construction of LDPC convolutional codes via difference triangle sets
本文给出了任意有限域上的$(n,k,δ)$ LDPC卷积码的构造，推广了Robinson和Bernstein以及Tong的工作.形成$(k,w)$ -（弱）差三角形集合的整数集合被用作$(n,k,δ)$卷积码的滑动奇偶校验矩阵的某些列的支撑，其中$n\in\mathbb{N}$，$n>k$。卷积码的参数与底层差分三角形集合的参数相关。特别地，建立了码的自由距离与$w$之间的关系以及码的次数与差三角形集合的范围之间的关系。此外，我们证明了弱差三角形集上的一些条件，确保与卷积码的滑动校验矩阵相关联的Tanner图是免费的$2\ell$ -循环不满足满秩条件的任何有限域。最后，我们放松这些条件，并提供了一个下界的字段大小，根据奇偶校验的$\ell$，这是足以仍然避免$2\ell$ -周期。这对于提高码的性能和避免低权重码字和吸收集的存在是重要的。
2020-08-31 cs.IT math.CO math.IT
Searching for Voltage Graph-Based LDPC Tailbiting Codes with Large Girth
准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码的校验矩阵与二部图的双邻接矩阵之间的关系支持寻找功能强大的LDPC分组码。利用咬尾原理，得到了基于卷积码的二部图的紧致表示，并讨论了由此构造的LDPC分组码的围长和最小距离的界.提出了大围长LDPC分组码的迭代搜索算法及其最小距离确定算法。介绍了基于全一矩阵、Steiner三元系和QC分组码的构造。最后给出了围长为24的新的准循环规则LDPC分组码。
2011-08-03 cs.IT math.IT
Optimization-Based Decoding Algorithms for LDPC Convolutional Codes in Communication Systems
在数字通信系统中，信息通过有噪声的通信信道从一个地方发送到另一个地方。如果通过增加冗余比特对原始信息进行编码，则有可能检测和纠正在传输期间发生的错误。低密度奇偶校验（LDPC）卷积码是LDPC码家族的一员，对原始信息进行编码以提高纠错能力。实际上，这些代码用于解码非常长的信息序列，其中信息随时间以后续分组（例如视频流）的形式到达。我们认为，从优化的角度来看，解码接收到的信息具有最小的错误的问题，并研究基于整数规划的精确和启发式解码算法的解决方案。特别是，我们认为放松和修复的解码信息在小窗口的算法。计算结果表明，我们的方法确定接近最优的解决方案显着快于商业求解器在高通道出错率。我们提出的算法可以找到更高质量的解决方案相比，常用的迭代解码算法。
2017-08-18 cs.DM cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes: Influence of Proto- and Tanner-Graph Structure on Minimum Hamming Distance Upper Bounds
准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码是基于原型图的LDPC码的一个重要实例。在本文中，我们提出了上界的最小汉明距离的QC LDPC码，并研究这些上界如何依赖于图的结构参数（如可变度，校验节点度，周长）的坦纳图和底层的原型图。此外，对于几类原图，我们提出了明确的QC LDPC码的建设，实现（或接近）各自的最小汉明距离上界。由于QC码和卷积码之间的紧密代数联系，我们可以对卷积码的自由汉明距离给出类似的结果。事实上，一些QC码语句是通过首先证明相应的卷积码语句，然后使用Tanner的结果来建立的，该结果表明QC码的最小汉明距离的上限是通过“展开”QC码获得的卷积码的自由汉明距离。
2011-08-20 cs.DM cs.IT math.IT
Design of a Family of Rate-Adaptive LDPC Convolutional Codes with Short Constraint Length
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
本文基于交织奇偶校验多项式，提出一类短约束长度的速率自适应LDPC卷积码，结合Golomb标尺及其松弛变体构造，推导了无4环条件与自由距离上界，得到码率为R=(n₀-1)/n₀的自适应码族。
2026-10-16 cs.IT math.IT
Upper Bound on Error Exponent of Regular LDPC Codes Transmitted over the BEC
分析了典型LDPC码在二进制擦除信道（BEC）上传输时的误码性能。在过去，误差指数的下限推导。本文推导了该误差指数的概率上界。这个界限在一定的置信水平下成立。
2008-03-17 cs.IT math.IT
Free Pseudodistance Growth Rates for Spatially Coupled LDPC Codes over the BEC
最小伪八是关系到LDPC码迭代消息传递译码性能的重要参数。本文研究了周期时变空间耦合LDPC码（SC-LDPC）的系综及其有限度图覆盖产生的伪码字。我们表明，对于某些$(J,K)$ -规则的SC-LDPC码的合奏和固定的覆盖度，典型的最小伪八的未终止（和相关的咬尾/终止）的SC-LDPC码的合奏线性增长的约束（块）长度的约束（块）的长度趋于无穷大。我们证明，一个可以绑定的自由伪距离增长率在BEC从下面（分别，上面）使用相关的咬尾（终止）SC-LDPC码合奏，并显示经验，这些界限相吻合的一个足够大的时期，这给出了确切的自由伪距离增长率的SC-LDPC合奏考虑。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Dirty Paper Coding using Sign-bit Shaping and LDPC Codes
脏纸编码（DPC）是指用于在多用户通信系统的发射机处预减去已知干扰的方法。DPC有许多应用，包括用于广播信道的编码。最近，基于格的编码技术已经为DPC提供了几种设计。在基于格的DPC中，有两种代码-定义用于整形的格的卷积码和用于信道编码的纠错码。最近的文献中报道了几种具体的设计，使用卷积和基于图的代码来获得接近容量的整形和编码增益。在大多数报告的设计中，编码器工作在成形和信道码的联合网格上，或者解码器需要成形和信道解码器之间的迭代。这导致实施的高度复杂性。在这项工作中，我们提出了一个基于格的DPC计划，提供了良好的成形和编码增益与适度的复杂性在编码器和解码器。我们使用卷积码的符号位整形，和低密度奇偶检验（LDPC）码的信道编码。关键的想法是引入一个码字延迟和在发送端仔细解析比特，这使得LDPC解码器能够首先在接收端运行。这提供了增益，而不需要整形和信道解码器之间的迭代。仿真结果证实，在高速率下，所提出的DPC方法以适度的复杂度执行接近容量。作为所提出的DPC方法的应用，我们展示了一种叠加编码设计，该设计提供比高斯广播信道上的分时更好的速率。
2010-01-20 cs.IT math.IT
A Fast Convergence Density Evolution Algorithm for Optimal Rate LDPC Codes in BEC
我们推导出一种新的快速收敛的密度进化算法，用于寻找最佳速率的低密度奇偶校验（LDPC）码用于二进制擦除信道（BEC）。快速收敛特性来自于改进的密度进化（DE），一种用于分析LDPC码迭代解码收敛行为的数值方法。我们已经使用[16]的方法来设计具有最佳速率的LDPC码。这已经完成了一个给定的奇偶检验节点度分布，擦除概率和指定的DE约束。与以往的DE约束相比，该方法具有DE的快速性和找到最优速率的能力。
2014-09-16 cs.IT math.IT
An Entropy-based Proof of Threshold Saturation for Nonbinary SC-LDPC Ensembles on the BEC
本文研究了定义在GL $\left(2^{m}\right)$（GF $\left(2\right)$上的一般度线性群$m$）上的非二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）系综的渐近分析.我们的目的是证明阈值饱和时，传输发生在二进制擦除信道（BEC）。为此，我们建立了非二进制变量节点（VN）和校验节点（CN）卷积算子的熵的对偶规则，以适应非二进制密度演化（DE）分析。在此基础上，我们构造了非耦合和耦合DE递归的势函数的显式形式。此外，我们表明，这些功能表现出类似的单调性特性的二进制LDPC和SC-LDPC合奏一般的二进制无记忆对称（BMS）信道。这导致了阈值饱和定理及其逆的非二进制SC-LDPC系综上的BEC，以下的证明技术，由S。Kumar等人
2020-06-21 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Asymptotically Regular LDPC Codes
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏与不同的码率，最小的距离，线性增长的块长度，和容量接近迭代解码阈值，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。在本文中，我们研究了这样的系综的准循环（QC）成员的性质。我们表明，上界的最小汉明距离的QC子合奏的成员可以通过仔细选择的代码建设中使用的组件protographs得到改善。此外，我们表明，上界的最小距离可以提高使用阵列的循环图覆盖的原模图。
2010-07-02 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled Random Access on Graphs
在本文中，我们研究了应用到最近提出的编码时隙ALOHA（CSA）随机接入协议的空间耦合的效果。由于描述CSA在随机接入帧上的迭代干扰消除过程和低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道（BEC）上的擦除恢复过程的图形模型之间的桥梁，我们提出了一种受卷积LDPC码构造启发的接入协议。所提出的协议利用其图形模型的终止来实现空间耦合效应，从而获得接近CSA理论极限的性能。对于卷积LDPC码的情况，通过简单地增加图的密度来获得大的迭代解码阈值。我们表明，阈值饱和效应发生通过定义一个合适的对应的最大后验解码阈值的空间耦合LDPC码合奏。在渐近设置中，所提出的方案允许维持接近1 [数据包/时隙]的流量。
2012-05-15 cs.IT math.IT
Low-Complexity LDPC Codes with Near-Optimum Performance over the BEC
最近的工作表明，低密度奇偶校验（LDPC）纠删码，最大似然（ML）解码下，能够紧密接近的二进制擦除信道上的理想的最大距离可分离码的性能。这样的结果是可实现的低至低出错率，即使对于小的和中等的块大小，同时保持低的解码复杂度，这要归功于一类解码算法，其利用奇偶校验矩阵的稀疏性来降低高斯消除（GE）的复杂度。本文回顾了LDPC码最大似然译码的基本概念。各种LDPC码类之间的性能分析，然后进行，包括与固定速率的猛禽码的比较。结果表明，LDPC码和Raptor码在译码失败概率与开销方面提供几乎相同的性能。
2008-04-18 cs.IT math.IT
Optimized IR-HARQ Schemes Based on Punctured LDPC Codes over the BEC
研究了基于删余有限长LDPC码的增量冗余混合ARQ（IR-HARQ）方案。传输被假定为发生在时变的二进制擦除信道，如移动无线信道在应用层。我们分析和优化这些IR-HARQ协议的吞吐量和延迟性能下迭代，消息传递解码。我们推导出的性能上的界限，这些计划是可以实现的，并表明，一个简单的扩展，迭代解码，打孔LDPC码为基础的IR-HARQ协议可以无速率，并接近一般的理论最优的信道擦除率的范围很广。
2012-05-28 cs.IT math.IT
Covariance Evolution for Spatially "Mt. Fuji" Coupled LDPC Codes
一个空间上的“山。Fuji”耦合低密度奇偶检验（LDPC）系综是原始空间耦合（SC）LDPC系综的修改版本。在实验中首次观察到了其良好的性能。理论上分析了二进制擦除信道（BEC）上错误平层区域中的解码错误概率。在本文中，作为对BEC理论分析的最后一块，我们分析了在瀑布区的解码错误概率，通过修改的协方差演化已被用来分析原始SC-LDPC系综。
2019-08-17 cs.IT math.IT
Asymptotically Regular LDPC Codes with Linear Distance Growth and Thresholds Close to Capacity
通过终止基于（J，K）-正则原模图的LDPC卷积码，可以形成“渐近正则”LDPC块码系综的族。通过改变终止长度，我们得到了一个大的选择LDPC块码合奏不同的码率和更好的迭代解码阈值比（J，K）-正则LDPC块码合奏，尽管事实上，终止合奏几乎是定期的。此外，通过渐近权重枚举分析，我们表明，最小距离与块长度线性增长的所有合奏在这些家庭，即，合奏是渐近良好的。我们发现，随着终止长度的增加，家庭的“渐近规则”的代码与容量接近迭代解码阈值和下降的最小距离增长率，允许代码设计者之间的距离增长率和阈值的权衡。此外，我们表明，阈值和距离的增长率可以通过仔细选择在代码建设中使用的组件prototraphs。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Doubly-Generalized LDPC Codes: Stability Bound over the BEC
低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道（BEC）上的迭代译码门限满足一个上界，该上界仅取决于变量和校验节点的最小距离为2。这个界限是稳定性条件的结果，这里称为稳定性界限。在本文中，一个稳定界的BEC发展的双重广义LDPC码，其中的变量和校验节点可以是一般的线性分组码，假设最大后验擦除校正在每个节点。证明了在此广义上下文中，该界仅依赖于最小距离为2的变量和校验分量码。还开发了一个条件，即导数匹配条件，在该条件下，该界是实现与平等。
2008-02-06 cs.IT math.IT
Finite-Length Scaling of Spatially Coupled LDPC Codes Under Window Decoding Over the BEC
分析了二进制擦除信道下空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码在窗口译码下的有限长性能。特别是，我们提出了一个完善的缩放定律由Olmos和Urbanke的帧出错率（FER）的终止SC LDPC合奏下的全置信传播（BP）解码。改进的缩放定律将解码过程建模为两个独立的Ornstein-Uhlenbeck过程，对应于向终止SC-LDPC码的耦合链的中心传播的两个解码波。然后，我们扩展了建议的缩放定律预测性能（终止）SC-LDPC码的合奏下更实际的滑动窗口解码。最后，我们扩展了这个框架，预测的比特出错率（BER）和块出错率（BLER）的SC-LDPC码集成。所提出的缩放定律对于全BP解码和窗口解码两者产生FER、BLER和BER的非常准确的预测。
2020-08-25 cs.IT math.IT
Performance Analysis and Design of Two Edge Type LDPC Codes for the BEC Wiretap Channel
我们考虑在一个窃听信道的传输，其中主信道和窃听者的信道都是二进制擦除信道（BEC）。提出了一种基于陪集编码方案的双棱型LDPC码构造方法。利用BEC上给定门限的标准LDPC系综，给出了具有相同门限的两边缘型LDPC系综的构造。如果给定的标准LDPC系综具有度2变量节点，则我们的构造在主信道上使用的码中产生度1变量节点。这导致在主信道上的零阈值。为了避免这个问题，我们数值优化的度分布的两个边缘类型的LDPC集成。我们发现，由此产生的合奏是能够执行接近窃听通道的速率模糊区域的边界。在窃听信道上使用的编码方案有两个性能标准：可靠性和保密性。可靠性度量对应于预期接收器的解码错误的概率。这可以很容易地测量使用密度演化递归。然而，这是更具挑战性的特点保密，相应的信息的模棱两可的窃听。Méasson，Montanari和Urbanke已经展示了如何在点对点设置下测量BEC上传输的广泛标准LDPC集合的模糊度。通过将Méasson，Montanari和Urbanke的方法推广到两个边缘型LDPC系综，我们展示了如何计算窃听器的模糊度。我们发现，相对简单的结构提供了非常好的保密性能，并接近的保密能力。然而，寻找两个边缘型LDPC系综的显式序列，实现保密容量是一个更困难的问题。我们把它作为一个有趣的开放问题。
2011-11-30 cs.IT math.IT
Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC and LDGM Codes on BMS Channels
空间耦合低密度奇偶校验（LDPC）码是作为LDPC卷积码首次提出的，在低复杂度置信传播译码下表现出优异的性能。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。空间耦合编码已经在许多领域得到了成功的应用。特别地，证明了在置信传播解码下，空间耦合规则LDPC码在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量。最近，势函数已被用来简化标量和向量递归的阈值饱和证明。本文利用势函数证明了非规则LDPC码和低密度生成矩阵（LDGM）码在BMS信道下的门限饱和性，将简化的证明方法推广到BMS信道。相应的势函数与系综在大系统极限下的平均Bethe自由熵密切相关。这些函数也出现在统计物理学中，当复制方法用于分析最佳解码时。
2014-10-12 cs.IT math.IT
ML and Near-ML Decoding of LDPC Codes Over the BEC: Bounds and Decoding Algorithms
研究了有限长低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道中的最大似然译码性能。Gallager系综的理论平均谱是通过使用一个经常性的程序计算的，并与经验发现的平均谱相同的系综，以及经验平均谱的Richardson-Urbanke系综和光谱从两个系综选定的代码进行比较。讨论了Gallager系综中随机码的距离性质。基于平均谱的精确系数，给出了ML译码错误概率的一个收紧的联合型上界。基于计算码校验矩阵的子矩阵秩，推导了Gallager系综LDPC码最大似然译码性能的一个新的上界。提出了一种新的准循环LDPC码的低复杂度准最大似然译码算法，并进行了仿真。它的性能进行比较的ML解码性能的上限。
2018-11-20 cs.IT math.IT
A Proof of Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC Codes on BMS Channels
低密度奇偶校验（LDPC）卷积码已被证明在低复杂度置信传播解码下表现出优异的性能[1]，[2]。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。这背后的基本原理似乎是非常普遍的，空间耦合（SC）码已成功地应用于许多领域。最近，SC规则LDPC码已被证明在置信传播解码下在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量[3]，[4]。在[5]、[6]中，使用势函数来证明对于二进制擦除信道，SC不规则LDPC系综的BP阈值饱和到底层不规则系综的修正MAP阈值（称为Maxwell阈值）。在本文中，该证明技术被推广到BMS信道，从而将[4]的一些结果扩展到非规则LDPC系综。我们还相信，这种方法可以扩展到广泛的一类图形模型，其消息传递规则与贝特自由能。
2013-12-26 cs.IT math.IT
Stability of Iterative Decoding of Multi-Edge Type Doubly-Generalized LDPC Codes Over the BEC
利用EXIT图方法，给出了多边型（MET）双广义低密度奇偶校验（D-GLDPC）码系综迭代译码局部稳定的充要条件.在这样的代码集成中，使用任意线性分组码作为分量码与通过使用多个边缘类型的局部Tanner图连通性的进一步设计相结合。这些代码合奏的稳定性条件被证明是简洁地描述在一个适当定义的多项式矩阵的谱半径的值。
2011-12-16 cs.IT math.IT
Tree-Structure Expectation Propagation for LDPC Decoding over the BEC
本文提出了一种基于树结构的期望传播（Tree-EP）算法，用于在离散无记忆信道（DMC）上对低密度奇偶校验（LDPC）码进行译码。EP以两种方式概括了置信传播（BP）。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用第二个属性对连接到LDPC码的Tanner图的校验节点的变量对施加成对的边际约束。由于这些额外的约束，图中每个变量的Tree-EP边际估计比BP提供的更准确。我们还重新制定的Tree-EP算法的二进制擦除通道（BEC）作为剥离型算法（TEP），我们表明，该算法具有相同的计算复杂性BP和它解码的错误更高的分数。我们描述了TEP解码过程中的一组微分方程，表示预期的残差图的演变作为代码参数的函数。这些方程的解决方案是用来预测TEP解码器的性能在渐近制度和有限长度制度的BEC。虽然TEP解码器的渐近阈值是相同的BP解码器的常规和优化的代码，我们提出了一个缩放定律（SL）有限长度的LDPC码，它准确地近似TEP改进的性能，并促进其优化。
2012-08-13 cs.IT math.IT
Spatially-Coupled LDPC Codes for Decode-and-Forward Relaying of Two Correlated Sources over the BEC
我们提出了一种解码和转发传输方案的基础上空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码的网络组成的两个（可能相关）的源，一个中继，和一个目的地。节点之间的链路被建模为二进制擦除信道。联合信源-信道编码与联合信道解码被用来利用相关性。中继执行网络编码。我们推导了相关信源的二进制擦除时分多址中继信道的可达速率的解析界。然后，我们设计双层SC-LDPC码，并分析其渐近性能的这种情况下。我们证明了分析所提出的编码方案达到了对称信道条件和不相关源的理论极限。使用密度演化，我们进一步证明，我们的计划也接近理论极限的非对称信道条件下，当源相关，我们观察到的阈值饱和效应，这是典型的空间耦合系统。最后，我们给出了大块长的仿真结果，验证了DE分析。
2014-02-14 cs.IT math.IT
Finite-Length Analysis of Irregular Expurgated LDPC Codes under Finite Number of Iterations
研究了在二进制擦除信道中使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）译码的通信。当块长度$n$趋于无穷大时，不规则LDPC码系综在固定次数的迭代之后的平均比特错误概率收敛到经由密度演化计算的极限。具有块长度$n$和大块长度限制的比特错误概率之间的差异表现为渐近地类似于$α/n$，其中系数$α$取决于系综、迭代次数和BEC \null的擦除概率。在文献[1]中，计算了正则系综的$α$。本文导出了不规则消去系综的$α$。证明了对于不规则的未删减系综，$α$的数值估计到解析结果的收敛速度非常快。
2009-05-23 cs.IT math.IT
On the Typicality of the Linear Code Among the LDPC Coset Code Ensemble
密度演化是无记忆二进制输入/输出信道上低密度奇偶校验码（LDPC码）的最有效分析工具之一。非对称信道的情况下，处理的LDPC陪集码合奏（一个信道对称化参数）或线性码的非对称信道上的广义DE。现有的仿真表明，这两种不同的方法的比特出错率性能几乎相同。本文通过证明当最小校验节点度$d_c$变得足够大时，线性LDPC码和陪集LDPC码的性能差异在理论上是不可区分的来解释这一现象。线性码在LDPC陪集码集合中的这种典型性提供了对LDPC陪集码的集中定理的深入了解。
2005-02-22 cs.IT math.IT
Iterative Decoding Performance Bounds for LDPC Codes on Noisy Channels
分析了低密度奇偶校验（LDPC）码在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道下采用最小和（MS）和积（SP）译码算法的渐近迭代译码性能。对于MS解码，通过假设全零码字的传输的树码的子码的序列错误概率来上界树码的根比特的比特错误概率来进行分析。其结果是在每次迭代之后的比特错误概率的递归上界。对于SP解码，我们推导出一个递归确定的下界后，每次迭代的比特错误概率。这个递归下界恢复了LDPC码在二进制擦除信道（BEC）上的密度演化方程，其不等式满足等式。该结果的一个重要含义是，在BEC上SP解码下LDPC码的性能是具有相同未编码比特错误概率的所有MBIOS信道上的性能的上界。所有结果适用于更一般的多边型LDPC码。
2006-07-18 cs.IT math.IT
A Generalized Algebraic Approach to Optimizing SC-LDPC Codes
空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码是一种稀疏图码，由于其在无记忆二进制输入信道上的性能接近容量，近年来引起了人们的兴趣。在本文中，我们统一了现有的所有SC-LDPC码的构造方法下，一个新的广义描述的SC-LDPC码的代数提升图。针对基于阵列的SC-LDPC码的$(3,3)$ -吸收集的特殊情况，提出了一种改进的低复杂度计数方法，并利用该方法优化了SC-LDPC码构造中的置换分配.我们表明，以这种方式构造的代码能够优于以前公布的建设，在占主导地位的吸收集的数量和标准和窗口解码方面。
2017-10-10 cs.IT math.IT
Design of Spatially Coupled LDPC Codes over GF(q) for Windowed Decoding
在本文中，我们考虑了推广的二进制空间耦合低密度奇偶校验（SC-LDPC）码有限域GF $(q)$，$q\geq 2$，并制定规则的$q$ -ary SC-LDPC码的合奏基于其迭代置信传播（BP）解码阈值，特别强调低延迟窗口解码（WD）。我们认为传输的二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）和各种$(J,K)$ -经常SC LDPC码集成GF $(q)$使用原模图构建的结果。使用$q$元密度演化（对于BEC）和$q$元外部信息传递分析（对于BIAWGNC）的原型图版本计算保留值。我们表明，WD的$q$ -ary SC-LDPC码提供了显着的阈值增益相比，相应的（非耦合）$q$ -ary LDPC块码（LDPC-BC）的合奏时，窗口大小$W$是足够大的，这些增益增加的有限字段大小$q=2^m$的增加。此外，我们证明了新的设计规则提供WD阈值接近容量，即使$m$和$W$都相对较小（从而降低解码复杂度和延迟）。分析进一步表明，与标准的并行调度解码相比，$q$元SC-LDPC码系综的WD导致解码复杂度和解码延迟的显著降低，并且这些降低随着$m$的增加而增加。对于具有近阈值性能要求和对解码延迟的约束的应用，我们表明，使用$q$ -ary SC-LDPC码系综，具有适度的$q>2$，而不是它们的二进制对应物，从而降低了解码复杂度。
2014-11-17 cs.IT math.IT
Decoding Complexity of Irregular LDGM-LDPC Codes Over the BISOM Channels
研究了一种非规则LDGM-LDPC码，它是一种具有随机\emph{punctured}输出比特的LDPC码的子码。结果表明，LDGM-LDPC码实现的速率任意接近二进制输入双输出无记忆（BISOM）信道的信道容量与有界\emph{complexity}。复杂度的度量是代码的因子图的校验节点的平均度（每个信息比特）。得到了非规则LDGM-LDPC码校验节点平均度的下界。边界不依赖于在接收器处使用的解码器。研究了在二进制擦除信道下，采用消息传递迭代译码的非规则LDGM-LDPC码译码的稳定性条件。
2010-03-24 cs.IT math.IT
Tree-Structure Expectation Propagation for LDPC Decoding in Erasure Channels
本文提出了一种在二进制擦除信道（BEC）上对低密度奇偶校验（LDPC）码进行译码的新算法（TEP）。TEP解码器是应用具有树结构近似的期望传播（EP）算法导出的。期望传播（EP）是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性施加成对的边缘约束在LDPC码的坦纳图的一些检查节点。该算法具有与BP算法相同的计算复杂性，但是当应用于BEC时，它可以解码更高比例的错误。在本文中，我们专注于渐近性能的TEP解码器，块大小趋于无穷大。我们描述的TEP解码器由一组微分方程，表示在解码过程中的残差图的演变。这些方程的解产生该解码器对于给定LDPC系综在BEC上的容量。我们表明，在相同的计算复杂性，实现的容量与TEP是高于BP的能力。
2012-01-04 cs.IT math.IT
