有限次迭代下非规则删除LDPC码的码长分析

非规则LDPC码的广义简化变尺度最小和LDPC译码器

Generalized Simplified Variable-Scaled Min Sum LDPC decoder for irregular LDPC Codes

本文提出了一种新的非规则LDPC码最小和译码算法的低复杂度缩放策略。在所提出的方法中，我们推广了我们以前提出的简化的可变缩放最小和（SVS最小和）通过替换次优的起始值和启发式更新的缩放因子序列的优化值。在解码之前，离线使用密度进化和Nelder-Mead优化，以获得所提出的缩放策略的缩放因子序列的最佳起始点和每次迭代更新步长。这些参数的优化被证明是显着的积极影响的解码性能。我们在仿真中使用了不同的DVB-T2 LDPC码。仿真结果表明，该算法的优越性能（在WER和延迟）的其他Min-Sum算法。此外，广义SVS-最小和算法具有非常接近的性能LLR-SPA的复杂度低得多。

非正则广义LDPC码系综的最小距离分布

Minimum Distance Distribution of Irregular Generalized LDPC Code Ensembles

研究了非规则广义LDPC（GLDPC）码系综的最小距离分布。分析了两类GLDPC码系综：一类是Tanner图从变量节点角度看是规则的，另一类是Tanner图完全非结构化的不规则的.特别是，对于前合奏类，我们确切地确定哪些合奏具有最小的距离线性增长的块长度与概率接近单位随着块长度的增加。这项工作扩展了以前的结果有关LDPC和定期GLDPC码的情况下，使用的混合混合校验节点类型。

非规则非二进制LDPC码的最优删余分布

Optimized puncturing distributions for irregular non-binary LDPC codes

本文设计了非规则非二进制LDPC码的非均匀逐位删余分布。通过最小化打孔LDPC码的解码阈值来优化打孔分布，该阈值是用密度演进的蒙特卡罗实现来计算的。首先，我们表明，密度演化计算与蒙特卡洛模拟提供准确的（非常接近）和精确的（小方差）估计NB-LDPC码的合奏阈值。基于所提出的方法，我们分析了几个穿孔分布的定期和半定期码，通过聚类穿孔位，或扩展他们的符号节点的坦纳图。最后，优化打孔分布的非二进制LDPC码与小的最大程度，表现出一个差距在0.2和0.5 dB之间的信道容量，打孔率从0.5到0.9。

非正则双广义LDPC码的重量分布增长率

On the Growth Rate of the Weight Distribution of Irregular Doubly-Generalized LDPC Codes

本文推导了非规则双广义LDPC（D-GLDPC）码小线性重量码字数的渐近增长率表达式。该表达式是紧凑的，并推广了现有的LDPC码和广义LDPC（GLDPC）码的结果。假设存在最小距离为2的校验节点和变量节点，证明了增长率仅取决于这些节点。这一新的结果和D-GLDPC码的BEC的稳定性条件之间的一个重要连接被突出。先前针对LDPC和GLDPC码观察到的这种连接现在被扩展到D-GLDPC码的情况。

基于规则和非规则设计的知识辅助重加权置信传播LDPC解码

Knowledge-Aided Reweighted Belief Propagation LDPC Decoding using Regular and Irregular Designs

本文提出了一种新的消息传递算法，该算法利用了基于树的重参数化和短循环的知识，用于译码具有短块长度的LDPC码。该算法被称为可变因子出现概率置信传播（VFAP-BP）算法，适用于无线通信中既要求译码性能好又要求译码时延低的应用。我们的仿真结果表明，VFAP-BP算法优于标准BP算法，并需要显着更少的迭代次数比现有的算法时，解码规则和不规则LDPC码。

非规则LDPC码的简化变尺度最小和LDPC译码器

Simplified Variable-Scaled Min Sum LDPC decoder for irregular LDPC Codes

最小和译码由于其相对较低的复杂度和对量化误差的鲁棒性，在许多现代数字视频广播译码中被广泛用于LDPC码的译码。然而，最小和的次优性能影响无线接收机的综合性能。在本文中，我们提出的想法，通过一个简单的近似适应的缩放因子的最小和解码器的迭代。为了便于实现，缩放因子可以以阶梯方式改变。阶梯式设计用于优化解码器性能和其不同值所需的存储。仿真结果表明，可变比例因子算法对最小和译码性能有显著的改善。

二进制擦除信道中的最佳速率非规则LDPC码

Optimal Rate Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel

本文利用实用半定规划方法，设计了二进制擦除信道上接近非规则低密度校验码系综的最优码率容量。我们的方法不使用任何松弛或任何近似的解决方案，不像以前的作品。我们的模拟结果包括两个部分：第一，我们提出了一些码和它们的度分布函数，它们的速率接近于容量。其次，我们的方法中的代码的最大可达速率的行为是通过一些数字来说明。

非正则双广义LDPC码的重量分布增长率

On the Growth Rate of the Weight Distribution of Irregular Doubly-Generalized LDPC Codes

本文推导了非规则双广义LDPC（D-GLDPC）码小线性重量码字数的渐近增长率表达式。该表达式是紧凑的，并推广了现有的LDPC码和广义LDPC（GLDPC）码的结果。合奏检查或变量节点的最小距离大于2被证明是具有良好的增长率行为，而对于其他合奏的基本参数被确定，区分渐近小和渐近大的预期数量的小线性权重码字。此外，在后一种情况下，它示出的增长率仅取决于检查和变量节点的最小距离2。这一新的结果和D-GLDPC码的BEC的稳定性条件之间的一个重要连接被突出。先前针对LDPC和GLDPC码观察到的这种连接现在被扩展到D-GLDPC码的情况。最后，它示出的分析可以扩展到包括停止集大小分布的增长率的不规则D-GLDPC码。

基于原图的局部不规则LDPC码

Protograph-Based LDPC Codes with Local Irregularity

本文提出一类基于原图且具有局部不规则性的LDPC码，可降低迭代解码阈值，并改进PEXIT算法进行优化与性能模拟。

任意围长的变规则LDPC码和围长为8的非规则码的初等捕获集大小的解析下界

Analytical lower bounds for the size of elementary trapping sets of variable-regular LDPC codes with any girth and irregular ones with girth 8

本文给出了任意围长的变规则LDPC码、$g$和围长为8的不规则LDPC码的$(a,b)$基本捕获集（ETS）大小的下界，其中$a$为大小，$b$为度1校验节点数，满足不等式$\frac{b}{a}<1$ .我们提出的下限是分析性的，而不是基于穷举搜索，并基于图论。文献中关于可变正则LDPC码的$g=6,8$的数值结果与我们的结果相吻合。我们的一些调查是独立的周长和依赖于变量$a$，$b$和$γ$，列重量值，只有。我们证明了对于属于围长为8的变规则LDPC码的ETS，我们有$a\geq2γ-1$和$b\geqγ$。我们证明了这些下界是紧的，利用它们，我们提供了一种方法，以实现属于不规则LDPC码的围长8特别是那些列的重量值是$\{2,3,4,5,6\}$的子集的ETS的最小大小。此外，我们证明了可变规则LDPC码的围长为10，$a\geq(γ-1)^2+1$。对于$γ=3,4$，我们分别得到了$a\geq7$和$a\geq12$。最后，对于围长为$g=2(2k+1)$和$g=2(2k+2)$的变正则LDPC码，我们分别得到了$a\geq(γ-2)^k+1$和$a\geq2(γ-2)^k+1$.

利用非规则码提高基于PDKEEPAAA码的McEliece密码体制的效率

Improving the efficiency of the LDPC code-based McEliece cryptosystem through irregular codes

我们考虑的McEliece密码系统的框架基于LDPC码，这是一个很有前途的后量子替代经典的公钥密码系统。在这种情况下使用LDPC码允许用非常紧凑的密钥实现良好的安全级别，这是优于基于Goppa码的经典McEliece密码系统的重要优点。然而，到目前为止，仅考虑了规则LDPC码，而通过使用非规则LDPC码可以实现一些进一步的改进，已知非规则LDPC码比规则LDPC码实现更好的纠错性能。这是在本文中显示，在我们的知识第一次。还研究了可能使用的不规则变换矩阵，这进一步提高了系统的效率，特别是在公钥大小方面。

非规则LDPC码在二进制擦除信道中的最优码率

Optimal Rate for Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel

本文提出了一种新的实用的通用方法，解决了在二进制擦除信道（BEC）上设计容量逼近、最优码率的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码系综的主要问题。与一些新的研究，这是基于应用渐近分析工具的优化过程中，所提出的方法是更简单，快速，准确和实用。由于不像以前的工作那样使用任何松弛或任何近似解，因此用这种方法得到的结果是最优的。我们可以为任何给定的二进制擦除率ε和任何校验节点度分布构造最优变量节点度分布。该方法在实际应用中取得了较好的效果。该方法的时间复杂度为多项式阶。结果得到了一些度分布，它们的速率接近于容量。

非规则LDPC码基本捕获集的特征及高效穷举搜索算法

Characterization and Efficient Exhaustive Search Algorithm for Elementary Trapping Sets of Irregular LDPC Codes

本文提出了一种非规则低密度奇偶校验（LDPC）码的基本捕获集（ETS）的刻画方法。这些集合被认为是这些代码的错误平层区域中的罪魁祸首。已知非规则码的ETS的表征是一个具有挑战性的问题，因为这些码的Tanner图中可能存在大量的非同构ETS结构。这是可以参与这种结构的变量节点的度的变化的直接结果。所提出的表征是基于ETS的分层图形表示，从图的简单循环或从单个变量节点开始，并且涉及三种简单的扩展技术：度一树（$dot$）、$path$和$lollipop$，因此，术语{ \em dpl表征}。作者在早期的工作中提出了一个类似的dpl特征，用于可变规则LDPC码的无叶ETS（LETS）。本论文将先前的工作推广到具有各种可变节点度的代码和不是无叶的ETS。所提出的dpl表征对应于一种有效的搜索算法，对于给定的不规则LDPC码，该算法可以在任何感兴趣的范围$a \leq a_{max}$和$b \leq b_{max}$内穷尽地找到具有大小$a$和具有不满足的校验节点$b$的数量的$(a,b)$ ETS的所有实例。尽管存在用于不规则LDPC码的ETS的（蛮力）穷举搜索算法，但据我们所知，所提出的搜索算法是同类中的第一个，因为它是基于使搜索过程有效的ETS的表征而设计的。广泛的仿真结果显示的搜索算法的多功能性，并证明，与文献相比，搜索速度可以得到显着改善。

高效编码的速率兼容LDPC码的设计

The Design of Efficiently-Encodable Rate-Compatible LDPC Codes

我们提出了一类新的不规则低密度奇偶校验（LDPC）码的中等块长度（高达几千位），非常适合于速率兼容打孔。所提出的编码在很宽的速率范围内具有良好的性能，适用于增量冗余混合自动重传请求（ARQ）系统。此外，这些代码是线性时间编码与简单的移位寄存器电路。对于1200比特的块长度，该码在0.6~0.9的所有打孔率下都优于优化的非规则LDPC码和扩展的非规则重复累积（eIRA）码（基本码性能几乎相同），并且在以前难以实现良好打孔性能的高打孔率下特别好。

Asymptotic Average Multiplicity of Structures within Different Categories of Trapping Sets, Absorbing Sets and Stopping Sets in Random Regular and Irregular LDPC Code Ensembles

The performance of low-density parity-check (LDPC) codes in the error floor region is closely related to some combinatorial structures of the code's Tanner graph, collectively referred to as {\it trapping sets (TSs)}. In this paper, we study the asymptotic average number of different types of trapping sets such as {\em elementary TSs (ETS)}, {\em leafless ETSs (LETS)}, {\em absorbing sets (ABS)}, {\em elementary ABSs (EABS)}, and {\em stopping sets (SS)}, in random variable-regular and irregular LDPC code ensembles. We demonstrate that, regardless of the type of the TS, as the code's length te…

基于GPU的任意非规则LDPC码并行译码的OpenCL/CUDA算法

OpenCL/CUDA algorithms for parallel decoding of any irregular LDPC code using GPU

支持并行数据处理的多核架构的发展导致了一种范式的转变，这对通信系统产生了重大影响。本文提供了一个可扩展的并行迭代LDPC解码器的方法，在一个教程为基础的风格。该算法适用于任意非规则LDPC码的译码，不受最大节点度的限制，并包含伴随式的并行计算。这是迄今为止提出的算法的主要区别。所提出的方法可以在支持大规模并行计算的应用中实现，例如GPU或FPGA设备。最后讨论了基于OpenCL和CUDA框架的LDPC译码器的实现，并给出了性能评估。

BPSK约束高斯窃听信道下的LDPC码设计

LDPC Code Design for the BPSK-constrained Gaussian Wiretap Channel

提出了一种基于不规则低密度奇偶校验（LDPC）码的编码方案，在存在窃听器的情况下，通过高斯窃听信道从信源向目的地发送秘密消息，并限制信源只能发送二进制相移键控（BPSK）符号。所提出的编码方案的保密性能是衡量通过窃听信道的秘密消息的速率，以及在窃听器的消息的含糊率。一个代码搜索过程中，建议获得不规则的LDPC码，实现良好的保密性能，在这种情况下。

相干光通信检测和纠错的进展：规则、不规则和空间耦合LDPC码设计

Advances in Detection and Error Correction for Coherent Optical Communications: Regular, Irregular, and Spatially Coupled LDPC Code Designs

在这一章中，我们将展示如何使用差分编码和相位滑移的存在下，在传输信道影响的总可实现的信息速率和容量的系统。通过常用的QPSK调制，我们表明，使用差分编码不会减少可靠的可重复的信息在信道上的总量。一个常见的误解是差分编码的使用引入了不可避免的差分损耗。这种感知到的差分损耗是接收机处的简化差分检测和解码的结果。之后，我们展示了如何容量接近的编码方案的基础上LDPC码和空间耦合LDPC码可以通过结合迭代解调和解码。为此，我们首先展示了如何修改差分解码器来考虑相位滑移，然后如何使用此修改后的差分解码器来构造良好的LDPC码。这种构造方法可以作为蓝图来构造用于具有迭代检测的其他应用的良好且实用的LDPC码，诸如具有非正方形星座的高阶调制格式、多维优化调制格式、用于减轻ISI的turbo均衡（例如，由于非线性）以及更多。最后，我们介绍了一类空间耦合（SC）-LDPC码，这是一个推广的LDPC码具有一些突出的性能，可以用一个非常简单的窗口解码器解码。我们表明，空间耦合码的普遍行为使他们成为迭代差分解调/检测和解码的理想候选人。

空间耦合LDPC码在BMS信道上门限饱和的证明

A Proof of Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC Codes on BMS Channels

低密度奇偶校验（LDPC）卷积码已被证明在低复杂度置信传播解码下表现出优异的性能[1]，[2]。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。这背后的基本原理似乎是非常普遍的，空间耦合（SC）码已成功地应用于许多领域。最近，SC规则LDPC码已被证明在置信传播解码下在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量[3]，[4]。在[5]、[6]中，使用势函数来证明对于二进制擦除信道，SC不规则LDPC系综的BP阈值饱和到底层不规则系综的修正MAP阈值（称为Maxwell阈值）。在本文中，该证明技术被推广到BMS信道，从而将[4]的一些结果扩展到非规则LDPC系综。我们还相信，这种方法可以扩展到广泛的一类图形模型，其消息传递规则与贝特自由能。

A Finite-Length Construction of Irregular Spatially-Coupled Codes

Spatially-coupled (SC) LDPC codes have recently emerged as an excellent choice for error correction in modern data storage and communication systems due to their outstanding performance. It has long been known that irregular graph codes offer performance advantage over their regular counterparts. In this paper, we present a novel combinatorial framework for designing finite-length irregular SC LDPC codes. Our irregular SC codes have the desirable properties of regular SC codes thanks to their structure while offering significant performance benefits that come with the node degree irregularity.…

用于中继信道译码转发的双层低密度奇偶检验码

Bilayer Low-Density Parity-Check Codes for Decode-and-Forward in Relay Channels

本文描述了一种使用低密度奇偶检验（LDPC）码的中继信道合并的有效实现。我们设计的双层LDPC码接近理论上承诺的解码和转发中继策略的速率，通过将中继生成的信息位在专门设计的双层图形码结构。虽然传统的LDPC码被灵敏地调谐以在某个信道参数下有效地操作，但是所提出的双层LDPC码能够在两个不同的信道参数和两个不同的速率下工作：在中继站和在目的地。为了分析双层LDPC码的性能，提出了双层密度进化算法，作为标准密度进化算法的扩展。基于双层密度演化理论，提出了一种双层码的设计方法，利用线性规划迭代改进双层码的度分布。此外，为了接近的理论解码和转发速率的信道参数范围很广，本文提出了两种不同形式的双层码，双层删除和双层加长码。它表明，一个适当设计的双层LDPC码可以实现一个渐进的无限长的阈值内的0.24 dB的差距，两个不同的信道的香农限同时为广泛的信道参数。通过实际的码构造，有限长度的双层码被示出能够在0.6 dB的间隙内接近的理论解码和转发速率的中继信道在$10^5$的块长度和$10^{-4}$的比特错误概率（BER）。最后，它表明，一个广义的版本所提出的双层码的建设是适用于中继网络与多个继电器。

环GF（q）上LDPC码最小距离的上界

An Upper Bound on the Minimum Distance of LDPC Codes over GF(q)

文献[1]给出了一个基于伴随式计数的正则二元LDPC码最小距离上界。在本文中，我们扩展的情况下，不规则的和广义的LDPC码在GF（q）。与GF（q）上LDPC码的下界和非二进制码的上界进行了比较。新的界限是躺在Gilbert-Varshamov界在高利率。

非二进制簇LDPC码环的权分布

Weight Distribution for Non-binary Cluster LDPC Code Ensemble

本文推导了非规则非二进制簇低密度奇偶校验（LDPC）码系综的平均码重分布。此外，我们还给出了在大码长限制下平均权重分布的指数增长率。证明了存在$(2,d_c)$ -正则非二进制簇LDPC码系综，其归一化典型最小距离是严格正的。

基于ACE优化的非二进制准循环LDPC码设计

Design of Non-Binary Quasi-Cyclic LDPC Codes by ACE Optimization

提出了一种构造非二进制非规则准循环LDPC码Tanner图的算法。它采用了一种新的方法来选择边缘标签，允许控制代码的非二进制ACE频谱，并导致低错误平层。该算法的效率表明，通过产生良好的代码的短到中等长度的小字段，优于由已知的方法产生的代码。

A Number Theoretic Approach to Cycles in LDPC Codes

LDPC codes constructed from permutation matrices have recently attracted the interest of many researchers. A crucial point when dealing with such codes is trying to avoid cycles of short length in the associated Tanner graph, i.e. obtaining a possibly large girth. In this paper, we provide a framework to obtain constructions of such codes. We relate criteria for the existence of cycles of a certain length with some number-theoretic concepts, in particular with the so-called Sidon sets. In this way we obtain examples of LDPC codes with a certain girth. Finally, we extend our constructions to al…

衰落信道下基于重复累加的LDPC码设计

Repeat Accumulate Based Designs for LDPC Codes on Fading Channels

提出了一种适用于块衰落信道的基于渐进边缘增长（PEG）技术的不规则重复累积根校验LDPC码。所提出的根校验LDPC码{既适用于每个码字独立衰落的$F = 2, 3$信道，}也适用于快衰落信道。为$F = 2, 3$独立衰落设计了IRA（A）根检查结构。新的代码的性能进行了研究的帧出错率（FER）。数值结果表明，在快衰落信道下，该算法构造的IRAA LDPC码性能优于现有的IRA根校验LDPC码约1dB。

具有接近于容量的端接LDPC卷积码

Terminated LDPC Convolutional Codes with Thresholds Close to Capacity

考虑了由置换矩阵组成的校验矩阵的LDPC卷积码系综。利用密度演化技术，分析了二进制输入输出对称无记忆信道下基于迭代置信传播的卷积码译码器的收敛性.我们观察到，结构化的不规则性在坦纳图的代码导致显着更好的阈值相比，相应的LDPC块码。

二进制擦除信道上非二进制LDPC码的密度演化分析

Non binary LDPC codes over the binary erasure channel: density evolution analysis

在本文中，我们提出了一个深入的分析非二进制LDPC码在二进制擦除信道。首先，研究了非二进制LDPC码的译码问题。所提出的算法执行的飞行解码，即它开始解码，只要第一个符号被接收，这推广了二进制LDPC码的擦除解码。其次，我们利用密度演化方法对非二进制LDPC码的系综性能进行了评估。考虑二部图的不规则性和图边标号的概率分布，导出了密度演化方程。最后，一些合奏的非二进制LDPC码的不同的边缘标签分布的无限长的性能。

双广义LDPC码重量分布的增长率：一般情况及有效性评价

Growth Rate of the Weight Distribution of Doubly-Generalized LDPC Codes: General Case and Efficient Evaluation

研究了非规则双广义LDPC码（D-GLDPC）的码重分布增长率，并给出了一种新的计算方法。该解决方案涉及一个4 × 4的多项式方程组的同时解决方案。这代表了第一个有效的数值技术的准确评估的增长率，即使是LDPC码。该技术应用于两个示例D-GLDPC码系综。

块衰落信道下结构化根LDPC码及PEG技术的研究

Study of Structured Root-LDPC Codes and PEG Techniques for Block-Fading Channels

在这项工作中，我们提出了结构化的根低密度奇偶校验（LDPC）码和块衰落信道的设计技术。特别地，提出了用于块衰落信道的准循环Root-LDPC码、不规则重复累积Root-LDPC码和基于渐进边缘增长（PEG）技术的受控掺杂Root-LDPC码。所提出的Root-LDPC码适用于$F = 2, 3$和$4$独立衰落信道。所提出的代码的性能进行了研究的帧出错率（FER）。提出的Root-LDPC码能够实现信道分集，性能优于标准LDPC码。对于$F = 2$的块衰落信道，在接近$10^{-3}$的FER下，我们提出的基于PEG的Root-LDPC码优于基于PEG的LDPC码$7.5$ dB。

空间分集下基于原型图的LDPC码性能分析

Performance Analysis of Protograph-based LDPC Codes with Spatial Diversity

在无线通信中，空间分集技术，如空时分组码（STBC）和单输入多输出（SIMO），被用来增强发射信号对信道衰落的鲁棒性。本文研究了接收天线分集条件下基于原型图的低密度奇偶校验（LDPC）码的性能。首先，我们提出了一个修改版本的原模图外部信息传输（PEXIT）算法，并使用它来推导的单输入多输出（SIMO）系统中的原模图码的阈值。计算了两种原模图码（AR3A码和AR4JA码）、一种规则（3，6）LDPC码和两种优化的非规则LDPC码的译码门限，并仿真了它们的误比特率（出错率）。结果表明，非规则码在低信噪比区域具有最好的误码性能，而AR3A码在高信噪比区域具有最好的误码性能。利用理论分析和仿真结果，进一步讨论了分集阶数对原模图码性能的影响。因此，AR3A码作为具有多个接收天线的无线通信系统的良好候选而脱颖而出。

多边型不等差错保护LDPC码

Multi-Edge type Unequal Error Protection LDPC codes

不规则低密度奇偶检验（LDPC）码特别适合于由于其变量节点的不同连接度而需要对所传输的数据进行不等错误保护（UEP）的传输方案。然而，该UEP能力强烈地依赖于保护类之间的连接简档。本文应用LDPC码的多边缘类型分析，根据每个保护类的性能要求，优化这种连接配置文件。这允许UEP-LDPC码的构造，其中可以调整保护类的性能之间的差异，并且具有不会随着解码迭代次数的增加而消失的UEP能力。

Construction of protograph-based LDPC codes with chordless short cycles

Controlling small size trapping sets and short cycles can result in LDPC codes with large minimum distance $d_{\min}$. We prove that short cycles with a chord are the root of several trapping sets and eliminating these cycles increases $d_{\min}$. We show that the lower bounds on $d_{\min}$ of an LDPC code with chordless short cycles, girths 6 (and 8), and column weights $γ$ (and 3), respectively, are $2γ$ (and 10), which is a significant improvement compared to the existing bounds $γ+1$ (and 6). Necessary and sufficient conditions for exponent matrices of protograph-based LDPC codes with chor…

局部优化的重加权置信传播算法在短码长LDPC码译码中的应用

Locally-Optimized Reweighted Belief Propagation for Decoding LDPC Codes with Finite-Length

在实践中，LDPC码使用消息传递方法来解码。这些方法提供了良好的性能，但往往收敛缓慢，有时不能收敛和正确解码所需的码字。最近，树重加权消息传递方法已被修改，以提高收敛速度很少或没有额外的复杂性成本。本文扩展了这一工作，提出了一类新的局部优化重加权策略，它适用于规则和不规则LDPC码。所提出的解码算法首先将因子图分割成子图，然后对重加权参数进行局部优化。仿真结果表明，所提出的解码算法显着优于标准的消息传递和现有的重加权技术。

Characterization and Efficient Search of Non-Elementary Trapping Sets of LDPC Codes with Applications to Stopping Sets

In this paper, we propose a characterization for non-elementary trapping sets (NETSs) of low-density parity-check (LDPC) codes. The characterization is based on viewing a NETS as a hierarchy of embedded graphs starting from an ETS. The characterization corresponds to an efficient search algorithm that under certain conditions is exhaustive. As an application of the proposed characterization/search, we obtain lower and upper bounds on the stopping distance $s_{min}$ of LDPC codes. We examine a large number of regular and irregular LDPC codes, and demonstrate the efficiency and versatility of ou…

Optimal Rate and Maximum Erasure Probability LDPC Codes in Binary Erasure Channel

In this paper, we present a novel way for solving the main problem of designing the capacity approaching irregular low-density parity-check (LDPC) code ensemble over binary erasure channel (BEC). The proposed method is much simpler, faster, accurate and practical than other methods. Our method does not use any relaxation or any approximate solution like previous works. Our method works and finds optimal answer for any given check node degree distribution. The proposed method was implemented and it works well in practice with polynomial time complexity. As a result, we represent some degree dis…

Improving the Thresholds of Generalized LDPC Codes with Convolutional Code Constraints

CC-GLPDC codes are a class of generalized low-density parity-check (GLDPC) codes where the constraint nodes (CNs) represent convolutional codes. This allows for efficient decoding in the trellis with the forward-backward algorithm, and the strength of the component codes easily can be controlled by the encoder memory without changing the graph structure. In this letter, we extend the class of CC-GLDPC codes by introducing different types of irregularity at the CNs and investigating their effect on the BP and MAP decoding thresholds for the binary erasure channel (BEC). For the considered class…

Adaptive Group Shuffled Decoding for LDPC Codes

We propose new grouping methods for group shuffled (GS) decoding of both regular and irregular low-density parity check cods. These methods are independent of the check-to-variable message formula used. Integer-valued metrics for measuring the reliability of each tentative variable node (VN) decision and the associated likelihood of being corrected are developed. The metrics are used to determine the VN updating priority so the grouping may vary in each iteration. We estimate the computation complexity needed to adaptively regroup VNs. Numerical results show that our GS algorithms improve the …

单边和多边QC-LDPC码的差分提升度的下界

Lower bounds on the lifting degree of single-edge and multiple-edge QC-LDPC codes by difference matrices

本文定义了两个称为“差分矩阵”的矩阵，分别记为$D$和$DD$，它们对实现具有最短长度和一定围长的规则单边QC-LDPC码以及规则和不规则多边QC-LDPC码有重要意义。利用这些矩阵，我们得到了具有围长为6，10和12的单边$(m,n)$ -正则QC-LDPC码的充分必要条件。此外，对于围长为6，我们实现了所有非同构码的最小提升度，$N$，$m=4$和$5\leq n\leq 11$，并提出了一个指数矩阵为每个最小距离。对于围长10，我们提供了一个提升度的下界，它比现有的界更紧。更重要的是，对于第一行和第一列都为零的指数矩阵，我们证明了8-圈的不存在性也证明了与指数矩阵的第一行相关的6-圈的不存在性。给出了所有围长为10的非同构QC-LDPC码和比文献中更多的$n=5,6$。对于$n=7,8$，我们将提升度分别从159和219降低到145和211。对于围长12，实现了提升度的下限。对于多边类，首次给出了围长为6的规则和非规则QC-LDPC码的提升度下界。我们还证明了所实现的下界的多边缘$(4,n)$ -正则QC-LDPC码的周长为6是紧的，所得到的代码具有较短的长度相比，他们的同行在单边码。此外，差分矩阵有助于将考虑6个循环的条件从7个状态减少到5个状态。得到了围长为8的多边$(4,n)$ -正则QC-LDPC码和最短码长的$n=4,6,8$。

NB QC-LDPC Coded QAM Signals with Optimized Mapping: Bounds and Simulation Results

The goal of the paper is to study specific properties of nonbinary low-density parity-check (NB LDPC) codes when used in coded modulation systems. The paper is focused on the practically important NB LDPC codes over extensions of the Galois field GF$(2^m)$ with $m \le 6$ used with QAM signaling. Performance of NB QC LDPC coded transmission strongly depends on mapping of nonbinary symbols to signal constellation points. We obtain a random coding bound on the maximum-likelihood decoding error probability for an ensemble of random irregular NB LDPC codes used with QAM signaling for specific symbo…

抗噪声消息传递译码的LDPC码设计

Design of LDPC Codes Robust to Noisy Message-Passing Decoding

研究了加性高斯白噪声信道下低密度奇偶校验（LDPC）码的消息传递译码问题。其中某些处理单元迭代地交换消息的消息传递解码器对于解码LDPC码是常见的。在这些解码器的硬件实现中，交换的消息通常受到内部噪声的影响。我们将内部解码器噪声建模为加性高斯白噪声（AWGN），使交换的消息降级。利用高斯近似的交换消息，我们进行了二维密度演化分析的噪声LDPC解码器。这使得可以跟踪交换的消息密度的均值和方差，并且因此在存在内部解码器噪声的情况下量化LDPC码的阈值。的数值和模拟结果，量化的性能损失，由于内部解码器的噪声。为了部分补偿这种性能损失，我们提出了一种简单的方法，基于EXIT图分析，设计鲁棒的非规则LDPC码。仿真结果表明，所设计的码确实可以补偿由于解码器内部噪声而造成的部分性能损失。

On the Tanner Graph Cycle Distribution of Random LDPC, Random Protograph-Based LDPC, and Random Quasi-Cyclic LDPC Code Ensembles

In this paper, we study the cycle distribution of random low-density parity-check (LDPC) codes, randomly constructed protograph-based LDPC codes, and random quasi-cyclic (QC) LDPC codes. We prove that for a random bipartite graph, with a given (irregular) degree distribution, the distributions of cycles of different length tend to independent Poisson distributions, as the size of the graph tends to infinity. We derive asymptotic upper and lower bounds on the expected values of the Poisson distributions that are independent of the size of the graph, and only depend on the degree distribution an…

低复杂度LDPC码译码器的性能研究

On the Performance of Low-complexity Decoders of LDPC Codes

本文研究复杂度约束下LDPC码的BP译码性能，给出少迭代次数时BER的闭式下界，并针对非规则码提出迭代求平均BER下界的方法。

Construction of Protograph-Based Partially Doped Generalized LDPC Codes

A generalized low-density parity-check (GLDPC) code is a class of codes, where single parity check nodes in a conventional low-density parity-check (LDPC) code are replaced by linear codes with higher parity check constraints. In this paper, we introduce a new method of constructing GLDPC codes by inserting the generalized check nodes for partial doping. While the conventional protograph GLDPC code dopes the protograph check nodes by replacing them with the generalized check nodes, a new GLDPC code is constructed by adding the generalized check nodes and partially doping the selected variable …

双广义LDPC码的谱形状：有效和精确的估计

Spectral Shape of Doubly-Generalized LDPC Codes: Efficient and Exact Evaluation

分析了非规则双广义LDPC码（D-GLDPC）的权谱的渐近指数。在这个过程中，提出了一种有效的数值技术，其评价，涉及的4 × 4系统的多项式方程的解决方案。该表达式与以前的结果一致，包括归一化权重或停止集大小趋于零的情况。示出的频谱形状承认一个特别简单的形式，在特殊情况下，所有的变量节点是相同程度的重复代码，一种情况下，其中包括坦纳码;对于这种情况下，它也示出了如何在CN的局部权重分布的某些对称性引起的对称性的整体权重频谱形状函数。最后，使用这些新的结果，重量和停止集大小的频谱形状进行评估的一些例子广义和双广义LDPC码的合奏。

空间耦合LDPC和LDGM码在BMS信道上的门限饱和

Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC and LDGM Codes on BMS Channels

空间耦合低密度奇偶校验（LDPC）码是作为LDPC卷积码首次提出的，在低复杂度置信传播译码下表现出优异的性能。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。空间耦合编码已经在许多领域得到了成功的应用。特别地，证明了在置信传播解码下，空间耦合规则LDPC码在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量。最近，势函数已被用来简化标量和向量递归的阈值饱和证明。本文利用势函数证明了非规则LDPC码和低密度生成矩阵（LDGM）码在BMS信道下的门限饱和性，将简化的证明方法推广到BMS信道。相应的势函数与系综在大系统极限下的平均Bethe自由熵密切相关。这些函数也出现在统计物理学中，当复制方法用于分析最佳解码时。

耦合向量递归门限饱和的一个简单证明

A Simple Proof of Threshold Saturation for Coupled Vector Recursions

卷积低密度奇偶校验（LDPC）码（或空间耦合码）现在已经被示出在二进制输入无记忆对称信道上实现容量。这一令人惊讶的结果背后的原理是阈值饱和现象，其由空间耦合系综的置信传播阈值饱和到由非耦合系统定义的基本阈值来定义。在此之前，作者证明了势函数可以用来为耦合标量递归提供一个简单的阈值饱和证明。在本文中，我们提出了一个简单的证明阈值饱和，适用于广泛的一类耦合向量递归。证明了该定理的条件的密度演化方程：（i）联合译码的不规则LDPC码的Slepian-Wolf问题与擦除，（ii）联合译码的不规则LDPC码的擦除多址信道上，和（iii）一般的原型码的BEC。这证明了这些系统的阈值饱和。

代码退火与循环提升LDPC代码封装的抑制效应

Code Annealing and the Suppressing Effect of the Cyclically Lifted LDPC Code Ensemble

提出了一种新的设计短块长好码的方法--码退火，然后将其与循环提升相结合，生成具有低帧出错率（FER）错误平层且无性能异常值的有限码。在均匀随机提升序列的假设下，对循环提升码系综进行了停止集分析，首次确定了循环提升码的抑制效果/权重，并在此基础上解析确定了系综误码率平层，推导了缩放定律.一阶和高阶抑制效果进行了讨论，并通过不同的方法，包括显式表达式，算法的上限，和代数下限量化。抑制权重和停止距离之间的不匹配解释了当底层基码具有2度变量节点或不具有2度变量节点时，不同循环提升码之间的显著性能差异。对于前一种情况，进一步引入了一种度增强方法来缓解这种度量失配，并给出了一种构造低FER错误平层的非规则码的系统方法。报告了具有非常低的FER错误平层的规则和不规则代码，与经典的基于图的代码集成相比，其改进因子范围为10^6-10^4。

基于删截和扩展技术的速率兼容短分组码LDPC码

Rate-Compatible LDPC Codes Based on Puncturing and Extension Techniques for Short Block Lengths

在本文中，我们研究了新的策略，生成速率兼容（RC）的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码与短/中等块长度。我们提出了三个打孔和两个扩展方案，旨在确定打孔的位置，最大限度地降低性能和扩展，最大限度地提高性能。第一打孔方案采用计数循环算法和用于在Tanner图（TG）中具有相等长度的短循环的变量节点的分组策略。第二个方案依赖于一个度量称为外部消息度（EMD）和第三个方案是一个基于模拟的穷举搜索，以找到最好的打孔模式中的几个随机的。此外，我们设计了两种基于计数循环算法和EMD度量的分层结构扩展方案，并将其应用于RC-LDPC码的设计。仿真结果表明，在加性高斯白噪声（AWGN）信道下，提出的扩展和打孔技术具有更大的速率灵活性和良好的性能，优于现有技术。

AWGN信道下LDPC码的BP-LED译码算法

BP-LED decoding algorithm for LDPC codes over AWGN channels

提出了一种在加性高斯白噪声信道下低密度奇偶校验（LDPC）码的低复杂度近最大似然（ML）译码新方法。所提出的方法称为置信传播列表擦除解码（BP-LED）是基于擦除仔细选择的不可靠的比特执行的情况下，BP解码失败。提出了一种在接收矢量中引入纠删的策略和一种新的纠删译码算法。新的擦除解码算法，称为列表擦除解码，结合了ML解码的BEC与列表解码应用，如果ML解码器未能找到一个唯一的解决方案。分析了Gallager系综下随机规则LDPC码平均链表长度的渐近指数。此外，还对几种短、中长度的规则和非规则准循环LDPC码进行了仿真研究，并将它们的性能与LDPC码集合平均性能上界和ML译码下随机线性码的平均性能上界进行了比较。与WiMAX标准码的BP译码性能和近ML BEAST译码性能进行了比较。将该算法应用于二元伽罗瓦域上的一个非二元LDPC短码的译码。所得到的仿真结果进行了比较，上界的集合平均性能的二进制图像的定期非二进制LDPC码。

寻找LDPC码优势捕获集的一种有效算法

An Efficient Algorithm for Finding Dominant Trapping Sets of LDPC Codes

提出了一种有效的低密度奇偶校验（LDPC）码主捕获集搜索算法。该算法可用于估计LDPC码的错误平层，也可作为低错误平层LDPC码设计装置的一部分。对于规则码，该算法以一组短周期作为输入来启动。对于非规则码，除了短环外，还使用低度的可变节点和低近似环外部消息度（ACE）的环作为初始输入。然后，初始输入递归地扩展到大小不断增加的主导捕获集。该算法的核心在于分析占主导地位的陷阱集的图形结构和这种结构的关系，短周期，低度变量节点和低ACE的周期。该算法是通用的，在这个意义上，它可以用于任意图，它可以被定制，以找到其他图形对象，如吸收集和Zyablov-Pinsker（ZP）陷阱集，已知的主导性能的LDPC码在错误平层区域在不同的信道和不同的迭代解码算法。对几种LDPC码的仿真结果表明了该算法的正确性和有效性。特别是，该算法是显着快于现有的搜索算法占主导地位的陷阱集。

Irregular-Mapped Protograph LDPC-Coded Modulation: A Bandwidth-Efficient Solution for $5$G Networks with Massive Data-Storage Requirement

The huge amount of data produced in the fifth-generation (5G) networks not only brings new challenges to the reliability and efficiency of mobile devices but also drives rapid development of new storage techniques. With the benefits of fast access speed and high reliability, NAND flash memory has become a promising storage solution for the 5G networks. In this paper, we investigate a protograph-coded bit-interleaved coded modulation with iterative detection and decoding (BICM-ID) utilizing irregular mapping (IM) in the multi-level-cell (MLC) NAND flash-memory systems. First, we propose an enha…

基于多径EMD策略和渐进边增长的LDPC码设计

Design of LDPC Codes using Multipath EMD Strategies and Progressive Edge Growth

低密度奇偶校验（LDPC）码具有优异的性能，为高性能应用提供了一种有用的替代方案。然而，在中高信噪比（SNR）下，可观察到的错误平层来自于在基于迭代图的解码下传递的消息的独立性的损失。本文通过在码图构造中使用一种新的候选选择度量，提高了短块长码的错误平层性能。建议的多路径EMD方法避免有害的结构，在图中通过评估某些属性的周期，可能会被引入到每个边缘的位置。我们提出了基于多径EMD的几种结构化LDPC码的设计，包括准循环和不规则重复累积码。此外，提出了一类扩展的分集实现码在具有挑战性的块衰落信道，并考虑了多径EMD设计。这种组合的方法被证明在解码器收敛和出错率性能方面提供增益。模拟研究评估的性能的建议和现有的国家的最先进的方法。

耦合标量递归Maxwell饱和性的一个简单证明

A Simple Proof of Maxwell Saturation for Coupled Scalar Recursions

低密度奇偶校验（LDPC）卷积码（或空间耦合码）最近被证明接近二进制擦除信道（BEC）和二进制输入无记忆对称信道的容量。这种壮观的性能背后的机制现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。这种新现象的特点是由空间耦合合奏的信念传播阈值增加到一个固有的噪声阈值定义的非耦合系统。在本文中，我们提出了一个简单的证明阈值饱和，适用于广泛的一类耦合标量递归。我们的方法是基于构造耦合和非耦合递归的潜在功能。我们的结果实际上表明，耦合递归的不动点基本上是由非耦合势函数的最小值，我们称这种现象为麦克斯韦饱和。各种各样的例子被认为包括密度演化方程：不规则LDPC码的BEC，不规则低密度生成矩阵码的BEC，一类广义LDPC码与BCH分量码，联合迭代译码的LDPC码的符号间干扰信道与擦除噪声，和压缩感知的随机向量的独立同分布。件.