Minimum Distance Distribution of Irregular Generalized LDPC Code Ensembles
研究了非规则广义LDPC（GLDPC）码系综的最小距离分布。分析了两类GLDPC码系综：一类是Tanner图从变量节点角度看是规则的，另一类是Tanner图完全非结构化的不规则的.特别是，对于前合奏类，我们确切地确定哪些合奏具有最小的距离线性增长的块长度与概率接近单位随着块长度的增加。这项工作扩展了以前的结果有关LDPC和定期GLDPC码的情况下，使用的混合混合校验节点类型。
2013-07-04 cs.IT math.IT
Optimized puncturing distributions for irregular non-binary LDPC codes
本文设计了非规则非二进制LDPC码的非均匀逐位删余分布。通过最小化打孔LDPC码的解码阈值来优化打孔分布，该阈值是用密度演进的蒙特卡罗实现来计算的。首先，我们表明，密度演化计算与蒙特卡洛模拟提供准确的（非常接近）和精确的（小方差）估计NB-LDPC码的合奏阈值。基于所提出的方法，我们分析了几个穿孔分布的定期和半定期码，通过聚类穿孔位，或扩展他们的符号节点的坦纳图。最后，优化打孔分布的非二进制LDPC码与小的最大程度，表现出一个差距在0.2和0.5 dB之间的信道容量，打孔率从0.5到0.9。
2010-04-30 cs.IT math.IT
On the Growth Rate of the Weight Distribution of Irregular Doubly-Generalized LDPC Codes
本文推导了非规则双广义LDPC（D-GLDPC）码小线性重量码字数的渐近增长率表达式。该表达式是紧凑的，并推广了现有的LDPC码和广义LDPC（GLDPC）码的结果。假设存在最小距离为2的校验节点和变量节点，证明了增长率仅取决于这些节点。这一新的结果和D-GLDPC码的BEC的稳定性条件之间的一个重要连接被突出。先前针对LDPC和GLDPC码观察到的这种连接现在被扩展到D-GLDPC码的情况。
2008-08-26 cs.IT math.IT
Knowledge-Aided Reweighted Belief Propagation LDPC Decoding using Regular and Irregular Designs
本文提出了一种新的消息传递算法，该算法利用了基于树的重参数化和短循环的知识，用于译码具有短块长度的LDPC码。该算法被称为可变因子出现概率置信传播（VFAP-BP）算法，适用于无线通信中既要求译码性能好又要求译码时延低的应用。我们的仿真结果表明，VFAP-BP算法优于标准BP算法，并需要显着更少的迭代次数比现有的算法时，解码规则和不规则LDPC码。
2014-03-23 cs.IT math.IT
Finite-Length Analysis of Irregular Expurgated LDPC Codes under Finite Number of Iterations
研究了在二进制擦除信道中使用低密度奇偶校验（LDPC）码和置信传播（BP）译码的通信。当块长度$n$趋于无穷大时，不规则LDPC码系综在固定次数的迭代之后的平均比特错误概率收敛到经由密度演化计算的极限。具有块长度$n$和大块长度限制的比特错误概率之间的差异表现为渐近地类似于$α/n$，其中系数$α$取决于系综、迭代次数和BEC \null的擦除概率。在文献[1]中，计算了正则系综的$α$。本文导出了不规则消去系综的$α$。证明了对于不规则的未删减系综，$α$的数值估计到解析结果的收敛速度非常快。
2009-05-23 cs.IT math.IT
Optimal Rate Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文利用实用半定规划方法，设计了二进制擦除信道上接近非规则低密度校验码系综的最优码率容量。我们的方法不使用任何松弛或任何近似的解决方案，不像以前的作品。我们的模拟结果包括两个部分：第一，我们提出了一些码和它们的度分布函数，它们的速率接近于容量。其次，我们的方法中的代码的最大可达速率的行为是通过一些数字来说明。
2012-11-27 cs.IT math.IT
On the Growth Rate of the Weight Distribution of Irregular Doubly-Generalized LDPC Codes
本文推导了非规则双广义LDPC（D-GLDPC）码小线性重量码字数的渐近增长率表达式。该表达式是紧凑的，并推广了现有的LDPC码和广义LDPC（GLDPC）码的结果。合奏检查或变量节点的最小距离大于2被证明是具有良好的增长率行为，而对于其他合奏的基本参数被确定，区分渐近小和渐近大的预期数量的小线性权重码字。此外，在后一种情况下，它示出的增长率仅取决于检查和变量节点的最小距离2。这一新的结果和D-GLDPC码的BEC的稳定性条件之间的一个重要连接被突出。先前针对LDPC和GLDPC码观察到的这种连接现在被扩展到D-GLDPC码的情况。最后，它示出的分析可以扩展到包括停止集大小分布的增长率的不规则D-GLDPC码。
2010-05-04 cs.IT math.IT
Protograph-Based LDPC Codes with Local Irregularity
本文提出一类基于原图且具有局部不规则性的LDPC码，可降低迭代解码阈值，并改进PEXIT算法进行优化与性能模拟。
2025-05-23 cs.IT math.IT
Improving the efficiency of the LDPC code-based McEliece cryptosystem through irregular codes
我们考虑的McEliece密码系统的框架基于LDPC码，这是一个很有前途的后量子替代经典的公钥密码系统。在这种情况下使用LDPC码允许用非常紧凑的密钥实现良好的安全级别，这是优于基于Goppa码的经典McEliece密码系统的重要优点。然而，到目前为止，仅考虑了规则LDPC码，而通过使用非规则LDPC码可以实现一些进一步的改进，已知非规则LDPC码比规则LDPC码实现更好的纠错性能。这是在本文中显示，在我们的知识第一次。还研究了可能使用的不规则变换矩阵，这进一步提高了系统的效率，特别是在公钥大小方面。
2013-07-09 cs.CR cs.IT math.IT
Analytical lower bounds for the size of elementary trapping sets of variable-regular LDPC codes with any girth and irregular ones with girth 8
本文给出了任意围长的变规则LDPC码、$g$和围长为8的不规则LDPC码的$(a,b)$基本捕获集（ETS）大小的下界，其中$a$为大小，$b$为度1校验节点数，满足不等式$\frac{b}{a}<1$ .我们提出的下限是分析性的，而不是基于穷举搜索，并基于图论。文献中关于可变正则LDPC码的$g=6,8$的数值结果与我们的结果相吻合。我们的一些调查是独立的周长和依赖于变量$a$，$b$和$γ$，列重量值，只有。我们证明了对于属于围长为8的变规则LDPC码的ETS，我们有$a\geq2γ-1$和$b\geqγ$。我们证明了这些下界是紧的，利用它们，我们提供了一种方法，以实现属于不规则LDPC码的围长8特别是那些列的重量值是$\{2,3,4,5,6\}$的子集的ETS的最小大小。此外，我们证明了可变规则LDPC码的围长为10，$a\geq(γ-1)^2+1$。对于$γ=3,4$，我们分别得到了$a\geq7$和$a\geq12$。最后，对于围长为$g=2(2k+1)$和$g=2(2k+2)$的变正则LDPC码，我们分别得到了$a\geq(γ-2)^k+1$和$a\geq2(γ-2)^k+1$.
2017-06-06 cs.IT math.IT
Optimal Rate for Irregular LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文提出了一种新的实用的通用方法，解决了在二进制擦除信道（BEC）上设计容量逼近、最优码率的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码系综的主要问题。与一些新的研究，这是基于应用渐近分析工具的优化过程中，所提出的方法是更简单，快速，准确和实用。由于不像以前的工作那样使用任何松弛或任何近似解，因此用这种方法得到的结果是最优的。我们可以为任何给定的二进制擦除率ε和任何校验节点度分布构造最优变量节点度分布。该方法在实际应用中取得了较好的效果。该方法的时间复杂度为多项式阶。结果得到了一些度分布，它们的速率接近于容量。
2011-08-07 cs.IT math.IT
OpenCL/CUDA algorithms for parallel decoding of any irregular LDPC code using GPU
支持并行数据处理的多核架构的发展导致了一种范式的转变，这对通信系统产生了重大影响。本文提供了一个可扩展的并行迭代LDPC解码器的方法，在一个教程为基础的风格。该算法适用于任意非规则LDPC码的译码，不受最大节点度的限制，并包含伴随式的并行计算。这是迄今为止提出的算法的主要区别。所提出的方法可以在支持大规模并行计算的应用中实现，例如GPU或FPGA设备。最后讨论了基于OpenCL和CUDA框架的LDPC译码器的实现，并给出了性能评估。
2017-09-26 cs.DC cs.IT math.IT
Characterization and Efficient Exhaustive Search Algorithm for Elementary Trapping Sets of Irregular LDPC Codes
本文提出了一种非规则低密度奇偶校验（LDPC）码的基本捕获集（ETS）的刻画方法。这些集合被认为是这些代码的错误平层区域中的罪魁祸首。已知非规则码的ETS的表征是一个具有挑战性的问题，因为这些码的Tanner图中可能存在大量的非同构ETS结构。这是可以参与这种结构的变量节点的度的变化的直接结果。所提出的表征是基于ETS的分层图形表示，从图的简单循环或从单个变量节点开始，并且涉及三种简单的扩展技术：度一树（$dot$）、$path$和$lollipop$，因此，术语{ \em dpl表征}。作者在早期的工作中提出了一个类似的dpl特征，用于可变规则LDPC码的无叶ETS（LETS）。本论文将先前的工作推广到具有各种可变节点度的代码和不是无叶的ETS。所提出的dpl表征对应于一种有效的搜索算法，对于给定的不规则LDPC码，该算法可以在任何感兴趣的范围$a \leq a_{max}$和$b \leq b_{max}$内穷尽地找到具有大小$a$和具有不满足的校验节点$b$的数量的$(a,b)$ ETS的所有实例。尽管存在用于不规则LDPC码的ETS的（蛮力）穷举搜索算法，但据我们所知，所提出的搜索算法是同类中的第一个，因为它是基于使搜索过程有效的ETS的表征而设计的。广泛的仿真结果显示的搜索算法的多功能性，并证明，与文献相比，搜索速度可以得到显着改善。
2016-11-30 cs.IT math.IT
The Design of Efficiently-Encodable Rate-Compatible LDPC Codes
我们提出了一类新的不规则低密度奇偶校验（LDPC）码的中等块长度（高达几千位），非常适合于速率兼容打孔。所提出的编码在很宽的速率范围内具有良好的性能，适用于增量冗余混合自动重传请求（ARQ）系统。此外，这些代码是线性时间编码与简单的移位寄存器电路。对于1200比特的块长度，该码在0.6~0.9的所有打孔率下都优于优化的非规则LDPC码和扩展的非规则重复累积（eIRA）码（基本码性能几乎相同），并且在以前难以实现良好打孔性能的高打孔率下特别好。
2007-05-03 cs.IT math.IT
Asymptotic Average Multiplicity of Structures within Different Categories of Trapping Sets, Absorbing Sets and Stopping Sets in Random Regular and Irregular LDPC Code Ensembles
低密度奇偶校验（LDPC）码在错误平层区域中的性能与码的Tanner图的一些组合结构（统称为{ \it捕获集（TS）}）密切相关。本文研究了随机变量-正则和非正则LDPC码集合中不同类型的捕获集，如{ \em基本TS（ETS）}，{\em无叶TS（LETS）}，{\em基本ABS（EABS）}，{ \em基本ABS（EABS）}和{ \em停止集（SS）}的渐近平均数.我们证明了，无论类型的TS，作为代码的长度趋于无穷大，一个给定的结构的平均数趋于无穷大，一个正常数，或零，如果该结构包含没有周期，只有一个周期，或一个以上的周期，分别。对于结构包含一个单一的循环的情况下，我们通过其组成循环的平均数的可用近似值获得的结构的期望数的估计。这些估计，这是独立的块长度，只依赖于代码的度分布，被证明是准确的，即使是有限长度的代码。
2018-06-08 cs.IT math.IT
LDPC Code Design for the BPSK-constrained Gaussian Wiretap Channel
提出了一种基于不规则低密度奇偶校验（LDPC）码的编码方案，在存在窃听器的情况下，通过高斯窃听信道从信源向目的地发送秘密消息，并限制信源只能发送二进制相移键控（BPSK）符号。所提出的编码方案的保密性能是衡量通过窃听信道的秘密消息的速率，以及在窃听器的消息的含糊率。一个代码搜索过程中，建议获得不规则的LDPC码，实现良好的保密性能，在这种情况下。
2011-03-21 cs.IT math.IT
Advances in Detection and Error Correction for Coherent Optical Communications: Regular, Irregular, and Spatially Coupled LDPC Code Designs
在这一章中，我们将展示如何使用差分编码和相位滑移的存在下，在传输信道影响的总可实现的信息速率和容量的系统。通过常用的QPSK调制，我们表明，使用差分编码不会减少可靠的可重复的信息在信道上的总量。一个常见的误解是差分编码的使用引入了不可避免的差分损耗。这种感知到的差分损耗是接收机处的简化差分检测和解码的结果。之后，我们展示了如何容量接近的编码方案的基础上LDPC码和空间耦合LDPC码可以通过结合迭代解调和解码。为此，我们首先展示了如何修改差分解码器来考虑相位滑移，然后如何使用此修改后的差分解码器来构造良好的LDPC码。这种构造方法可以作为蓝图来构造用于具有迭代检测的其他应用的良好且实用的LDPC码，诸如具有非正方形星座的高阶调制格式、多维优化调制格式、用于减轻ISI的turbo均衡（例如，由于非线性）以及更多。最后，我们介绍了一类空间耦合（SC）-LDPC码，这是一个推广的LDPC码具有一些突出的性能，可以用一个非常简单的窗口解码器解码。我们表明，空间耦合码的普遍行为使他们成为迭代差分解调/检测和解码的理想候选人。
2017-04-15 cs.IT math.IT
A Proof of Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC Codes on BMS Channels
低密度奇偶校验（LDPC）卷积码已被证明在低复杂度置信传播解码下表现出优异的性能[1]，[2]。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。这背后的基本原理似乎是非常普遍的，空间耦合（SC）码已成功地应用于许多领域。最近，SC规则LDPC码已被证明在置信传播解码下在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量[3]，[4]。在[5]、[6]中，使用势函数来证明对于二进制擦除信道，SC不规则LDPC系综的BP阈值饱和到底层不规则系综的修正MAP阈值（称为Maxwell阈值）。在本文中，该证明技术被推广到BMS信道，从而将[4]的一些结果扩展到非规则LDPC系综。我们还相信，这种方法可以扩展到广泛的一类图形模型，其消息传递规则与贝特自由能。
2013-12-26 cs.IT math.IT
A Finite-Length Construction of Irregular Spatially-Coupled Codes
空间耦合LDPC码以其优异的性能成为现代数据存储和通信系统中纠错的理想选择。人们早就知道，不规则的图形代码提供的性能优势，他们的定期同行。本文提出了一种用于设计有限长度非规则SC LDPC码的新型组合框架。我们的不规则SC码由于其结构而具有规则SC码的理想特性，同时提供与节点度不规则性相关的显着性能优势。在这项工作中提出的编码结构有助于现有的有限长度的图形代码设计的投资组合。
2019-06-13 cs.IT math.IT
An Upper Bound on the Minimum Distance of LDPC Codes over GF(q)
文献[1]给出了一个基于伴随式计数的正则二元LDPC码最小距离上界。在本文中，我们扩展的情况下，不规则的和广义的LDPC码在GF（q）。与GF（q）上LDPC码的下界和非二进制码的上界进行了比较。新的界限是躺在Gilbert-Varshamov界在高利率。
2015-02-24 cs.IT math.IT
Weight Distribution for Non-binary Cluster LDPC Code Ensemble
本文推导了非规则非二进制簇低密度奇偶校验（LDPC）码系综的平均码重分布。此外，我们还给出了在大码长限制下平均权重分布的指数增长率。证明了存在$(2,d_c)$ -正则非二进制簇LDPC码系综，其归一化典型最小距离是严格正的。
2013-05-16 cs.IT math.IT
Design of Non-Binary Quasi-Cyclic LDPC Codes by ACE Optimization
提出了一种构造非二进制非规则准循环LDPC码Tanner图的算法。它采用了一种新的方法来选择边缘标签，允许控制代码的非二进制ACE频谱，并导致低错误平层。该算法的效率表明，通过产生良好的代码的短到中等长度的小字段，优于由已知的方法产生的代码。
2013-07-25 cs.IT math.IT
A Number Theoretic Approach to Cycles in LDPC Codes
由置换矩阵构造的LDPC码近年来引起了许多研究者的兴趣。在处理这种代码时的关键点是试图避免相关联的Tanner图中的短长度的循环，即获得可能较大的围长。在本文中，我们提供了一个框架，以获得这样的代码的建设。我们涉及的标准存在的循环一定长度的一些数论概念，特别是与所谓的西顿集。通过这种方式，我们得到了具有一定围长的LDPC码的例子。最后，我们扩展我们的建设，也得到不规则LDPC码。
2022-01-26 cs.IT math.IT
Repeat Accumulate Based Designs for LDPC Codes on Fading Channels
提出了一种适用于块衰落信道的基于渐进边缘增长（PEG）技术的不规则重复累积根校验LDPC码。所提出的根校验LDPC码{既适用于每个码字独立衰落的$F = 2, 3$信道，}也适用于快衰落信道。为$F = 2, 3$独立衰落设计了IRA（A）根检查结构。新的代码的性能进行了研究的帧出错率（FER）。数值结果表明，在快衰落信道下，该算法构造的IRAA LDPC码性能优于现有的IRA根校验LDPC码约1dB。
2014-02-24 cs.IT math.IT
Terminated LDPC Convolutional Codes with Thresholds Close to Capacity
考虑了由置换矩阵组成的校验矩阵的LDPC卷积码系综。利用密度演化技术，分析了二进制输入输出对称无记忆信道下基于迭代置信传播的卷积码译码器的收敛性.我们观察到，结构化的不规则性在坦纳图的代码导致显着更好的阈值相比，相应的LDPC块码。
2005-08-03 cs.IT math.IT
Non binary LDPC codes over the binary erasure channel: density evolution analysis
在本文中，我们提出了一个深入的分析非二进制LDPC码在二进制擦除信道。首先，研究了非二进制LDPC码的译码问题。所提出的算法执行的飞行解码，即它开始解码，只要第一个符号被接收，这推广了二进制LDPC码的擦除解码。其次，我们利用密度演化方法对非二进制LDPC码的系综性能进行了评估。考虑二部图的不规则性和图边标号的概率分布，导出了密度演化方程。最后，一些合奏的非二进制LDPC码的不同的边缘标签分布的无限长的性能。
2008-10-24 cs.IT math.IT
Growth Rate of the Weight Distribution of Doubly-Generalized LDPC Codes: General Case and Efficient Evaluation
研究了非规则双广义LDPC码（D-GLDPC）的码重分布增长率，并给出了一种新的计算方法。该解决方案涉及一个4 × 4的多项式方程组的同时解决方案。这代表了第一个有效的数值技术的准确评估的增长率，即使是LDPC码。该技术应用于两个示例D-GLDPC码系综。
2009-07-28 cs.IT math.IT
Study of Structured Root-LDPC Codes and PEG Techniques for Block-Fading Channels
在这项工作中，我们提出了结构化的根低密度奇偶校验（LDPC）码和块衰落信道的设计技术。特别地，提出了用于块衰落信道的准循环Root-LDPC码、不规则重复累积Root-LDPC码和基于渐进边缘增长（PEG）技术的受控掺杂Root-LDPC码。所提出的Root-LDPC码适用于$F = 2, 3$和$4$独立衰落信道。所提出的代码的性能进行了研究的帧出错率（FER）。提出的Root-LDPC码能够实现信道分集，性能优于标准LDPC码。对于$F = 2$的块衰落信道，在接近$10^{-3}$的FER下，我们提出的基于PEG的Root-LDPC码优于基于PEG的LDPC码$7.5$ dB。
2015-12-08 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Protograph-based LDPC Codes with Spatial Diversity
在无线通信中，空间分集技术，如空时分组码（STBC）和单输入多输出（SIMO），被用来增强发射信号对信道衰落的鲁棒性。本文研究了接收天线分集条件下基于原型图的低密度奇偶校验（LDPC）码的性能。首先，我们提出了一个修改版本的原模图外部信息传输（PEXIT）算法，并使用它来推导的单输入多输出（SIMO）系统中的原模图码的阈值。计算了两种原模图码（AR3A码和AR4JA码）、一种规则（3，6）LDPC码和两种优化的非规则LDPC码的译码门限，并仿真了它们的误比特率（出错率）。结果表明，非规则码在低信噪比区域具有最好的误码性能，而AR3A码在高信噪比区域具有最好的误码性能。利用理论分析和仿真结果，进一步讨论了分集阶数对原模图码性能的影响。因此，AR3A码作为具有多个接收天线的无线通信系统的良好候选而脱颖而出。
2012-08-12 cs.IT math.IT
Multi-Edge type Unequal Error Protection LDPC codes
不规则低密度奇偶检验（LDPC）码特别适合于由于其变量节点的不同连接度而需要对所传输的数据进行不等错误保护（UEP）的传输方案。然而，该UEP能力强烈地依赖于保护类之间的连接简档。本文应用LDPC码的多边缘类型分析，根据每个保护类的性能要求，优化这种连接配置文件。这允许UEP-LDPC码的构造，其中可以调整保护类的性能之间的差异，并且具有不会随着解码迭代次数的增加而消失的UEP能力。
2011-01-31 cs.IT math.IT
Construction of protograph-based LDPC codes with chordless short cycles
控制小尺寸的捕获集和短循环可以导致具有大的最小距离$d_{\min}$的LDPC码。我们证明，短周期与和弦的根几个陷阱集和消除这些周期增加$d_{\min}$。我们表明，上$d_{\min}$的LDPC码与弦短周期，围长6（和8），列权重$γ$（和3），分别是$2γ$（和10），这是一个显着的改进相比，现有的界限$γ+1$（和6）。对于任意类型的原模图，单边和多边，规则和不规则，给出了基于原模图的无弦短环LDPC码的指数矩阵存在的充要条件.将该方法应用于围长为6的QC-LDPC码，结果表明，这些循环的去除改进了文献中已有的结果。
2020-08-04 cs.IT math.IT
Locally-Optimized Reweighted Belief Propagation for Decoding LDPC Codes with Finite-Length
在实践中，LDPC码使用消息传递方法来解码。这些方法提供了良好的性能，但往往收敛缓慢，有时不能收敛和正确解码所需的码字。最近，树重加权消息传递方法已被修改，以提高收敛速度很少或没有额外的复杂性成本。本文扩展了这一工作，提出了一类新的局部优化重加权策略，它适用于规则和不规则LDPC码。所提出的解码算法首先将因子图分割成子图，然后对重加权参数进行局部优化。仿真结果表明，所提出的解码算法显着优于标准的消息传递和现有的重加权技术。
2014-03-04 cs.IT math.IT
Characterization and Efficient Search of Non-Elementary Trapping Sets of LDPC Codes with Applications to Stopping Sets
本文提出了一种低密度奇偶校验码（LDPC）非基本捕获集（NETS）的刻画方法。的表征是基于查看一个网作为一个层次结构的嵌入式图形开始的ETS。的表征对应于一个有效的搜索算法，在某些条件下是穷举的。作为所提出的特征/搜索的应用，我们得到了LDPC码的停止距离$s_{min}$的上下界。我们研究了大量的规则和不规则的LDPC码，并证明了我们的技术的效率和多功能性，在寻找上下限，并在许多情况下的确切值，$s_{min}$。找到$s_{min}$，或建立基于搜索的下限或上限，为许多检查的代码是超出了任何现有的算法。
2018-01-06 cs.IT math.IT
Optimal Rate and Maximum Erasure Probability LDPC Codes in Binary Erasure Channel
本文提出了一种新的方法来解决二进制擦除信道（BEC）上容量接近不规则低密度奇偶校验（LDPC）码系综设计的主要问题。该方法与其它方法相比，具有简单、快速、准确、实用等优点。我们的方法不使用任何松弛或任何近似的解决方案，像以前的作品。我们的方法工作，并找到任何给定的检查节点度分布的最佳答案。所提出的方法在实践中得到了很好的实现，具有多项式时间的复杂度。因此，我们提出了一些度分布，它们的速率接近最大删除概率和最大码率的容量。
2021-02-27 cs.IT math.IT
Improving the Thresholds of Generalized LDPC Codes with Convolutional Code Constraints
CC-GLPDC码是一类广义低密度奇偶校验（GLDPC）码，其中约束节点（CN）表示卷积码。这允许使用前向-后向算法在网格中进行高效解码，并且可以通过编码器存储器轻松控制分量码的强度，而无需改变图结构。在这封信中，我们通过在CN处引入不同类型的不规则性并研究它们对二进制擦除信道（BEC）的BP和MAP解码阈值的影响，扩展了CC-GLDPC码的类。对于所考虑的一类代码，进行穷举网格搜索，以找到BP优化和MAP优化的合奏，并将其阈值与相同设计速率的常规合奏进行比较。结果表明，不规则性可以显着提高BP阈值，而MAP优化集成的阈值与规则集成只有轻微的差异。AWGN信道的仿真结果，以及相应的阈值相比。
2022-11-30 cs.IT math.IT
Adaptive Group Shuffled Decoding for LDPC Codes
提出了一种新的分组方法，用于规则和不规则低密度奇偶检验码的分组混洗（GS）译码。这些方法与所使用的校验到变量消息公式无关。整数值度量测量的可靠性，每个暂定变量节点（VN）的决定和相关的可能性被纠正。度量用于确定VN更新优先级，因此分组可以在每次迭代中变化。我们估计自适应重组VN所需的计算复杂度。数值结果表明，我们的GS算法提高了一些现有的GS置信传播解码器的性能。
2018-04-01 cs.IT math.IT
Lower bounds on the lifting degree of single-edge and multiple-edge QC-LDPC codes by difference matrices
本文定义了两个称为“差分矩阵”的矩阵，分别记为$D$和$DD$，它们对实现具有最短长度和一定围长的规则单边QC-LDPC码以及规则和不规则多边QC-LDPC码有重要意义。利用这些矩阵，我们得到了具有围长为6，10和12的单边$(m,n)$ -正则QC-LDPC码的充分必要条件。此外，对于围长为6，我们实现了所有非同构码的最小提升度，$N$，$m=4$和$5\leq n\leq 11$，并提出了一个指数矩阵为每个最小距离。对于围长10，我们提供了一个提升度的下界，它比现有的界更紧。更重要的是，对于第一行和第一列都为零的指数矩阵，我们证明了8-圈的不存在性也证明了与指数矩阵的第一行相关的6-圈的不存在性。给出了所有围长为10的非同构QC-LDPC码和比文献中更多的$n=5,6$。对于$n=7,8$，我们将提升度分别从159和219降低到145和211。对于围长12，实现了提升度的下限。对于多边类，首次给出了围长为6的规则和非规则QC-LDPC码的提升度下界。我们还证明了所实现的下界的多边缘$(4,n)$ -正则QC-LDPC码的周长为6是紧的，所得到的代码具有较短的长度相比，他们的同行在单边码。此外，差分矩阵有助于将考虑6个循环的条件从7个状态减少到5个状态。得到了围长为8的多边$(4,n)$ -正则QC-LDPC码和最短码长的$n=4,6,8$。
2017-09-04 cs.IT math.IT
NB QC-LDPC Coded QAM Signals with Optimized Mapping: Bounds and Simulation Results
本文的目的是研究非二进制低密度奇偶校验（NB LDPC）码在编码调制系统中使用时的特性。本文主要研究了在QAM信令中使用$m \le 6$的Galois域GF $(2^m)$的扩展上的具有实际意义的NB LDPC码。NB QC LDPC编码传输的性能强烈地依赖于非二进制符号到信号星座点的映射。我们获得了一个随机编码界的最大似然解码错误概率的合奏随机不规则NB LDPC码与QAM信令用于特定的符号到信号点映射。这个界限是基于这些映射导出的系综平均欧氏距离谱。给出了NB准循环LDPC码在不同映射下的置信传播译码的仿真结果。与优化的二进制QC-LDPC码在WiFi和5G标准，以及与新的界限，进行比较。
2022-05-23 cs.IT math.IT
Design of LDPC Codes Robust to Noisy Message-Passing Decoding
研究了加性高斯白噪声信道下低密度奇偶校验（LDPC）码的消息传递译码问题。其中某些处理单元迭代地交换消息的消息传递解码器对于解码LDPC码是常见的。在这些解码器的硬件实现中，交换的消息通常受到内部噪声的影响。我们将内部解码器噪声建模为加性高斯白噪声（AWGN），使交换的消息降级。利用高斯近似的交换消息，我们进行了二维密度演化分析的噪声LDPC解码器。这使得可以跟踪交换的消息密度的均值和方差，并且因此在存在内部解码器噪声的情况下量化LDPC码的阈值。的数值和模拟结果，量化的性能损失，由于内部解码器的噪声。为了部分补偿这种性能损失，我们提出了一种简单的方法，基于EXIT图分析，设计鲁棒的非规则LDPC码。仿真结果表明，所设计的码确实可以补偿由于解码器内部噪声而造成的部分性能损失。
2015-06-01 cs.IT math.IT
On the Tanner Graph Cycle Distribution of Random LDPC, Random Protograph-Based LDPC, and Random Quasi-Cyclic LDPC Code Ensembles
本文研究了随机低密度奇偶校验码、随机构造的基于原模图的LDPC码和随机准循环LDPC码的循环分布。我们证明了对于一个随机二部图，在给定的（不规则的）度分布下，当图的大小趋于无穷大时，不同长度的圈的分布趋于独立的Poisson分布.我们推导出的泊松分布的期望值的渐近上界和下界是独立的图的大小，只依赖于度分布和周期长度。对于双正则原以图的随机提升，我们证明了只要度分布相同，其渐近圈分布与随机二部图的渐近圈分布基本相同。然而，对于随机QC-LDPC码，我们表明，循环分布可以是很大的不同，从其他两类。具体地，取决于原型图和$c$的值，在这种情况下，长度为$c$的循环的预期数量可以是$Θ(N)$或$Θ(1)$，其中$N$是提升度（代码长度）。我们还提供了与理论推导相匹配的数值结果。我们的研究结果提供了一个理论基础的经验结果，在文献中报道，但没有得到很好的证明。它们也可以用于LDPC码和基于循环的相关算法的分析和设计。
2018-02-10 cs.IT math.IT
On the Performance of Low-complexity Decoders of LDPC Codes
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Huawei Technologies Co. Ltd.（华为技术有限公司）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学密码与数字经济安全全国重点实验室）
本文研究复杂度约束下LDPC码的BP译码性能，给出少迭代次数时BER的闭式下界，并针对非规则码提出迭代求平均BER下界的方法。
2025-11-11 cs.IT math.IT
Construction of Protograph-Based Partially Doped Generalized LDPC Codes
广义低密度奇偶校验（GLDPC）码是将传统低密度奇偶校验（LDPC）码中的单个奇偶检验节点替换为具有更高奇偶检验约束的线性码的一类码。本文提出了一种通过插入部分掺杂广义校验节点构造GLDPC码的新方法。传统的原模图GLDPC码通过用广义校验节点替换原模图校验节点来对原模图校验节点进行掺杂，而通过增加广义校验节点并对所选变量节点进行部分掺杂以使其具有更高的自由度来构造新的GLDPC码，称为部分掺杂GLDPC（PD-GLDPC）码.所提出的PD-GLDPC码可以进行更精确的外部信息传输（EXIT）分析，并且掺杂粒度可以在原型图方面变得比常规GLDPC码更细。提出了PD-GLDPC码典型最小距离的约束条件，证明了满足该条件的PD-GLDPC码具有线性最小距离增长特性。此外，我们得到了阈值优化原型图的建议PD-GLDPC码的规则和不规则的合奏在二进制擦除信道（BEC）。具体来说，我们提出了规则和不规则的基于原型图的PD-GLDPC码的构造算法，使GLDPC码的构造具有比传统的更高的速率。块出错率性能的建议PD-GLDPC码表明，它有一个合理的良好的瀑布性能与低错误平层，并优于其他LDPC码相同的码率，码长，度分布。
2022-09-05 cs.IT math.IT
Iteration-Dependent Scaled Min-Sum Decoding for Low-Complexity Key Reconciliation in CV-QKD
本研究提出适用于CV-QKD低码率LDPC码的依赖迭代缩放最小和译码方法，在接近和积算法性能的同时降低复杂度，推动CV-QKD硬件落地。
2023-12-19 cs.IT math.IT quant-ph
Spectral Shape of Doubly-Generalized LDPC Codes: Efficient and Exact Evaluation
分析了非规则双广义LDPC码（D-GLDPC）的权谱的渐近指数。在这个过程中，提出了一种有效的数值技术，其评价，涉及的4 × 4系统的多项式方程的解决方案。该表达式与以前的结果一致，包括归一化权重或停止集大小趋于零的情况。示出的频谱形状承认一个特别简单的形式，在特殊情况下，所有的变量节点是相同程度的重复代码，一种情况下，其中包括坦纳码;对于这种情况下，它也示出了如何在CN的局部权重分布的某些对称性引起的对称性的整体权重频谱形状函数。最后，使用这些新的结果，重量和停止集大小的频谱形状进行评估的一些例子广义和双广义LDPC码的合奏。
2013-05-13 cs.IT math.IT
Threshold Saturation for Spatially-Coupled LDPC and LDGM Codes on BMS Channels
空间耦合低密度奇偶校验（LDPC）码是作为LDPC卷积码首次提出的，在低复杂度置信传播译码下表现出优异的性能。这种现象现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。空间耦合编码已经在许多领域得到了成功的应用。特别地，证明了在置信传播解码下，空间耦合规则LDPC码在二进制无记忆对称（BMS）信道类上普遍实现容量。最近，势函数已被用来简化标量和向量递归的阈值饱和证明。本文利用势函数证明了非规则LDPC码和低密度生成矩阵（LDGM）码在BMS信道下的门限饱和性，将简化的证明方法推广到BMS信道。相应的势函数与系综在大系统极限下的平均Bethe自由熵密切相关。这些函数也出现在统计物理学中，当复制方法用于分析最佳解码时。
2014-10-12 cs.IT math.IT
Irregular-Mapped Protograph LDPC-Coded Modulation: A Bandwidth-Efficient Solution for $5$G Networks with Massive Data-Storage Requirement
第五代（5G）网络产生的大量数据不仅对移动设备的可靠性和效率提出了新的挑战，而且也推动了新存储技术的快速发展。NAND闪存具有存取速度快、可靠性高等优点，已成为5G网络中极具前景的存储解决方案。在本文中，我们研究了一个原型编码比特交织编码调制与迭代检测和解码（BICM-ID）利用不规则映射（IM）的多级单元（MLC）NAND闪存系统。首先，我们提出了一个增强的基于原型图的外部信息传输（EPEXIT）算法，以方便分析的原型代码的IM-BICM-ID系统。利用EPEXIT算法，提出了一种构造一类高速率原模图码的简单设计方法，称为非正则映射累积重复累积（IMARA）码，它既具有优良的译码门限，又具有线性最小距离增长特性.此外，基于IM-BICM-ID系统的电压域迭代增益特性，提出了一种新的读取电压优化方案，以获得准确的读取电压电平，从而最小化原模图码的解码阈值.理论分析和误码率仿真表明，所提出的IMARA辅助IM-BICM-ID方案和所提出的读电压优化方案显著提高了闪存系统的收敛性能和译码性能.因此，所提出的原型图编码的IM-BICM-ID闪存系统可以被视为具有海量数据存储需求的新一代移动网络的可靠和高效的存储解决方案。
2021-07-21 cs.IT cs.PF math.IT
A Simple Proof of Threshold Saturation for Coupled Vector Recursions
卷积低密度奇偶校验（LDPC）码（或空间耦合码）现在已经被示出在二进制输入无记忆对称信道上实现容量。这一令人惊讶的结果背后的原理是阈值饱和现象，其由空间耦合系综的置信传播阈值饱和到由非耦合系统定义的基本阈值来定义。在此之前，作者证明了势函数可以用来为耦合标量递归提供一个简单的阈值饱和证明。在本文中，我们提出了一个简单的证明阈值饱和，适用于广泛的一类耦合向量递归。证明了该定理的条件的密度演化方程：（i）联合译码的不规则LDPC码的Slepian-Wolf问题与擦除，（ii）联合译码的不规则LDPC码的擦除多址信道上，和（iii）一般的原型码的BEC。这证明了这些系统的阈值饱和。
2013-01-24 cs.IT math.IT
Code Annealing and the Suppressing Effect of the Cyclically Lifted LDPC Code Ensemble
提出了一种新的设计短块长好码的方法--码退火，然后将其与循环提升相结合，生成具有低帧出错率（FER）错误平层且无性能异常值的有限码。在均匀随机提升序列的假设下，对循环提升码系综进行了停止集分析，首次确定了循环提升码的抑制效果/权重，并在此基础上解析确定了系综误码率平层，推导了缩放定律.一阶和高阶抑制效果进行了讨论，并通过不同的方法，包括显式表达式，算法的上限，和代数下限量化。抑制权重和停止距离之间的不匹配解释了当底层基码具有2度变量节点或不具有2度变量节点时，不同循环提升码之间的显著性能差异。对于前一种情况，进一步引入了一种度增强方法来缓解这种度量失配，并给出了一种构造低FER错误平层的非规则码的系统方法。报告了具有非常低的FER错误平层的规则和不规则代码，与经典的基于图的代码集成相比，其改进因子范围为10^6-10^4。
2006-08-29 cs.IT math.IT
Rate-Compatible LDPC Codes Based on Puncturing and Extension Techniques for Short Block Lengths
在本文中，我们研究了新的策略，生成速率兼容（RC）的非规则低密度奇偶校验（LDPC）码与短/中等块长度。我们提出了三个打孔和两个扩展方案，旨在确定打孔的位置，最大限度地降低性能和扩展，最大限度地提高性能。第一打孔方案采用计数循环算法和用于在Tanner图（TG）中具有相等长度的短循环的变量节点的分组策略。第二个方案依赖于一个度量称为外部消息度（EMD）和第三个方案是一个基于模拟的穷举搜索，以找到最好的打孔模式中的几个随机的。此外，我们设计了两种基于计数循环算法和EMD度量的分层结构扩展方案，并将其应用于RC-LDPC码的设计。仿真结果表明，在加性高斯白噪声（AWGN）信道下，提出的扩展和打孔技术具有更大的速率灵活性和良好的性能，优于现有技术。
2014-07-19 cs.IT math.IT
BP-LED decoding algorithm for LDPC codes over AWGN channels
提出了一种在加性高斯白噪声信道下低密度奇偶校验（LDPC）码的低复杂度近最大似然（ML）译码新方法。所提出的方法称为置信传播列表擦除解码（BP-LED）是基于擦除仔细选择的不可靠的比特执行的情况下，BP解码失败。提出了一种在接收矢量中引入纠删的策略和一种新的纠删译码算法。新的擦除解码算法，称为列表擦除解码，结合了ML解码的BEC与列表解码应用，如果ML解码器未能找到一个唯一的解决方案。分析了Gallager系综下随机规则LDPC码平均链表长度的渐近指数。此外，还对几种短、中长度的规则和非规则准循环LDPC码进行了仿真研究，并将它们的性能与LDPC码集合平均性能上界和ML译码下随机线性码的平均性能上界进行了比较。与WiMAX标准码的BP译码性能和近ML BEAST译码性能进行了比较。将该算法应用于二元伽罗瓦域上的一个非二元LDPC短码的译码。所得到的仿真结果进行了比较，上界的集合平均性能的二进制图像的定期非二进制LDPC码。
2017-05-26 cs.IT math.IT
An Efficient Algorithm for Finding Dominant Trapping Sets of LDPC Codes
提出了一种有效的低密度奇偶校验（LDPC）码主捕获集搜索算法。该算法可用于估计LDPC码的错误平层，也可作为低错误平层LDPC码设计装置的一部分。对于规则码，该算法以一组短周期作为输入来启动。对于非规则码，除了短环外，还使用低度的可变节点和低近似环外部消息度（ACE）的环作为初始输入。然后，初始输入递归地扩展到大小不断增加的主导捕获集。该算法的核心在于分析占主导地位的陷阱集的图形结构和这种结构的关系，短周期，低度变量节点和低ACE的周期。该算法是通用的，在这个意义上，它可以用于任意图，它可以被定制，以找到其他图形对象，如吸收集和Zyablov-Pinsker（ZP）陷阱集，已知的主导性能的LDPC码在错误平层区域在不同的信道和不同的迭代解码算法。对几种LDPC码的仿真结果表明了该算法的正确性和有效性。特别是，该算法是显着快于现有的搜索算法占主导地位的陷阱集。
2012-04-13 cs.IT math.IT
Design of LDPC Codes using Multipath EMD Strategies and Progressive Edge Growth
低密度奇偶校验（LDPC）码具有优异的性能，为高性能应用提供了一种有用的替代方案。然而，在中高信噪比（SNR）下，可观察到的错误平层来自于在基于迭代图的解码下传递的消息的独立性的损失。本文通过在码图构造中使用一种新的候选选择度量，提高了短块长码的错误平层性能。建议的多路径EMD方法避免有害的结构，在图中通过评估某些属性的周期，可能会被引入到每个边缘的位置。我们提出了基于多径EMD的几种结构化LDPC码的设计，包括准循环和不规则重复累积码。此外，提出了一类扩展的分集实现码在具有挑战性的块衰落信道，并考虑了多径EMD设计。这种组合的方法被证明在解码器收敛和出错率性能方面提供增益。模拟研究评估的性能的建议和现有的国家的最先进的方法。
2016-08-15 cs.IT math.IT
Performance assessment and design of finite length LDPC codes for the Gaussian wiretap channel
在这项工作中，我们研究的可靠性和保密性能实现的实际LDPC码在高斯窃听信道。虽然一些工作已经在渐近条件下解决了这个问题，即，在无限长度码字的假设下，对于有限长度状态，仅存在几种方法。我们提出了一种方法来衡量实际代码的性能，并将其与渐近条件下可实现的性能进行比较。此外，基于我们采用的保密指标来实现这一目标，我们提出了一个代码优化算法，它允许设计不规则LDPC码能够接近最终的性能极限，即使在适度小的码字长度（在10000位的顺序）。
2015-06-05 cs.CR cs.IT math.IT
A Simple Proof of Maxwell Saturation for Coupled Scalar Recursions
低密度奇偶校验（LDPC）卷积码（或空间耦合码）最近被证明接近二进制擦除信道（BEC）和二进制输入无记忆对称信道的容量。这种壮观的性能背后的机制现在被称为通过空间耦合的阈值饱和。这种新现象的特点是由空间耦合合奏的信念传播阈值增加到一个固有的噪声阈值定义的非耦合系统。在本文中，我们提出了一个简单的证明阈值饱和，适用于广泛的一类耦合标量递归。我们的方法是基于构造耦合和非耦合递归的潜在功能。我们的结果实际上表明，耦合递归的不动点基本上是由非耦合势函数的最小值，我们称这种现象为麦克斯韦饱和。各种各样的例子被认为包括密度演化方程：不规则LDPC码的BEC，不规则低密度生成矩阵码的BEC，一类广义LDPC码与BCH分量码，联合迭代译码的LDPC码的符号间干扰信道与擦除噪声，和压缩感知的随机向量的独立同分布。件.
2014-09-11 cs.IT math.IT
