On the Minimum Distances of Finite-Length Lifted Product Quantum LDPC Codes
本文研究有限长度提升积量子LDPC码的最小距离设计准则，通过刻画准循环基矩阵的行列组合约束，提出构造退化LP-QLDPC码的必要条件，确保其最小距离大于最小权重稳定子生成元，从而提升量子信道纠错性能。
2025-03-10 cs.IT math.IT quant-ph
Asymptotically Good Quantum and Locally Testable Classical LDPC Codes
研究了在非交换群上利用提升积构造的经典和量子等码率LDPC码。我们证明了所得到的量子LDPC码族是渐近好的，从而证明了qLDPC猜想。此外，我们还证明了所产生的经典LDPC码也是渐近好的，局部可测试的恒定查询和可靠性参数，这证明了一个著名的猜想在局部可测试码领域。
2022-01-21 cs.IT math.IT quant-ph
High-Rate Spatially Coupled LDPC Codes Based on Massey's Convolutional Self-Orthogonal Codes
本文利用 Massey 的 CSOC 构造高速率 SC-LDPC 码，提出非系统卷积原型图并证明其围长、自由距离及可系统编码，实验显示性能与阈值优异。
2025-02-17 cs.IT math.IT
Bounds on the Minimum Distance of Punctured Quasi-Cyclic LDPC Codes
Divsalar等人最近的工作已经表明，适当设计的基于原型图的低密度奇偶校验（LDPC）码通常具有随块长度线性增加的最小（汉明）距离。这一事实依赖于对基本原型图的所有可能扩展的总体论证。然而，当考虑到实现的复杂性时，扩展通常是从较小的结构化扩展类中选择的。例如，通过循环移位连接的原型图扩展生成准循环（QC）码。Smarandache和Vontobel最近的其他工作提供了QC码的最小距离的上界。在本文中，我们将这些界限推广到打孔QC码，然后展示如何收紧这些特定类别的代码。然后，我们评估这些上界的原型代码被称为AR4JA代码，已被推荐用于深空通信的标准由空间数据系统咨询委员会（CCSDS）建立的家庭。在块长度大于4400比特时，这些上限远低于总体下限。
2013-02-21 cs.IT math.IT
Protograph-Based Raptor-Like LDPC Codes
本文提出了一类速率兼容的LDPC码，称为基于原型图的Raptor-like（PBRL）码。构造的重点是用于BI-AWGN信道的二进制码。与Raptor码一样，通过对预编码位进行“异或”运算来产生附加奇偶校验位，从而提供广泛的速率兼容性。与Raptor码不同，原模图中每个额外奇偶校验位的结构都是通过密度演化明确设计的。该构造方法提供了较低的迭代译码门限，并且对于长块长PBRL码，提升后的码具有优异的出错率性能。对于短块长PBRL码，原模图设计和提升必须避免不期望的图形结构，如捕获集和吸收集，同时还寻求最小化密度演化阈值。仿真结果以$k=192$、$16368$和$16384$的信息块大小示出。在$k=16368$比特的相同信息块大小下比较，PBRL码在瀑布区域中优于最知名的标准化码，AR 4JA码。PBRL码还执行到DVB-S2码的解码，即使DVB-S2码使用具有较长块长度的LDPC码并且与外部BCH码级联。
2014-03-09 cs.IT math.IT
Quantum LDPC Codes with Almost Linear Minimum Distance
我们给出了一种维数为$Θ(\log N)$，距离为$N\to\infty$的量子LDPC码的构造。使用链复合体的乘积，该构造还提供了距离$Ω(N^{1-α/2}/\log N)$和维度$Ω(N^α\log N)$的量子LDPC码族，其中$0 \le α< 1$。我们还介绍和研究了一种新的操作称为提升的产品，它自然推广的产品操作的量子码和链复合物。此外，作为量子码结果的一个简单副产品，我们得到了经典码的一个新结果。我们发现，对于任何固定的$R < 1$存在一个渐近良好的家庭的经典准循环LDPC码的速率至少$R$，在某种意义上说，最佳循环大小$Ω(N/\log N)$的代码长度$N\to\infty$。
2021-10-03 cs.IT math.IT quant-ph
Lowering the Error Floor of LDPC Codes Using Cyclic Liftings
为了降低低密度奇偶校验（LDPC）码的错误平层，提出了循环提升算法。提升被设计为通过移除形成陷阱集的短循环来消除基本代码的主导陷阱集。我们得到了一个充要条件，循环置换分配给一个周期$c$的长度$\ell(c)$在基图的边缘，$c$的提升图的逆像$c$只包括长度严格大于$\ell(c)$的周期。所提出的方法是通用的意义上，它可以适用于任何LDPC码在任何信道和任何迭代译码算法。它还保留了基码的重要属性，例如度分布，编码器和解码器结构，以及在某些情况下的码率。所提出的方法适用于二进制对称信道（BSC）上的结构码和随机码。通过增加提升度，错误平层一致地提高，并且结果显示与基码、相同度分布和块长度的随机码以及相同度的随机提升相比，错误平层有显著的改善。当将为BSC设计的码应用于加性高斯白噪声（AWGN）信道时，也观察到类似的改进。
2010-02-23 cs.IT math.IT
A Unifying Framework to Construct QC-LDPC Tanner Graphs of Desired Girth
本文提出了一个统一的框架来构造低密度奇偶校验（LDPC）码与相关的坦纳图所需的围长。为了实现这一目标，我们强调的作用，出现在产品的奇偶校验矩阵与其转置在建设代码与所需的围长图，并进一步探讨它，以生成一组必要和充分条件的坦纳图有一个给定的围长在6和12之间。对于每个这样的周长，我们提出了算法来构建所需的周长代码，我们展示了如何使用它们来计算提升因子的最小必要值。对于周长大于12，我们展示了如何使用多步图提升方法来确定性地修改代码，以增加其周长。我们还给出了一个新的视角LDPC原型为基础的奇偶校验矩阵，将它们视为行的奇偶校验矩阵等于某些置换矩阵的总和，并获得所有原型和那些变量节点的度2之间的重要连接。我们还表明，我们开发的所有一个protograph的结果和方法，可以使用和适应分析的周长的坦纳图的任何奇偶校验矩阵，并演示如何使用一个著名的不规则，多边protograph指定的美国宇航局空间数据系统咨询委员会（CCSDS）。在整个文件中，我们证明了我们的理论结果与构造LDPC码与任何围长在6和14之间的Tanner图，并给出了充分条件的多步提升奇偶校验矩阵的围长在14和22之间。
2021-08-03 cs.IT math.IT
Learning to Decode Protograph LDPC Codes
深度学习方法的最新发展为优化线性码的置信传播（BP）解码提供了一种新的方法。然而，现有工作的局限性在于，神经网络的规模随着代码长度的增加而迅速增加，因此只能支持短到中等的代码长度。从实用角度出发，充分利用原模图低密度奇偶校验码的提升结构，提出了一种高性能的神经元最小和译码方法。通过这种方式，神经解码器中每层的参数阵列的大小仅等于任意码字的边缘类型的数量。特别是，对于原模图LDPC码，建议的神经MS解码器构造在一个特殊的方式，使相同的参数是由来自相同的边缘类型的边缘束共享。为了降低复杂度并克服训练所提出的神经MS解码器中的消失梯度问题，可以使用逐迭代（即，逐层（layer-by-layer in神经网络）贪婪训练方法。由此，所提出的神经MS解码器倾向于以更快的收敛进行优化，这与实践中广泛使用的提前终止机制一致。为了进一步提高所提出的神经MS解码器的泛化能力，提出了一种码长/速率兼容的训练方法，该方法从一组从相同基码中提取的码中随机选择样本。作为一种理论上的性能评估工具，一个基于时序的外部信息传输（T-EXIT）图被开发用于各种解码器。T-EXIT和仿真结果都表明，优化的MS解码可以提供更快的收敛速度和高达1dB的增益相比，普通MS解码及其变体，只有轻微增加的复杂性。此外，它甚至可以优于和积算法的一些短码。
2021-02-10 cs.IT math.IT
Soft Syndrome Decoding of Quantum LDPC Codes for Joint Correction of Data and Syndrome Errors
量子错误主要使用伴随式信息的测量来检测和校正，伴随式信息本身在实际错误校正实现中是不可靠的步骤。通常，这种故障或噪声综合征测量被建模为以某种概率翻转的二进制测量结果。然而，测量的校正子实际上是在校正子提取的物理实现中获得的连续电压或电流值的离散化值。在本文中，我们使用这种“软”或模拟信息，而无需传统的离散化步骤，有利于量子低密度奇偶校验（QLDPC）码的解码迭代解码器。基于综合征的迭代置信传播解码器被修改为利用综合征软信息来同时成功地校正数据和综合征错误，而无需重复测量。我们证明了在我们改进的解码器中从综合征中提取软信息的优点，不仅在准循环提升积QLDPC码族的阈值和逻辑错误率的比较方面，而且在迭代解码器的更快收敛方面。特别是，新的BP解码器与噪声综合征表现良好的理想综合征下的标准BP解码器。
2022-05-04 cs.IT math.IT quant-ph
Single-Shot Decoding of Biased-Tailored Quantum LDPC Codes
本研究结合偏置定制与单次解码，在4D-LHP码上显著降低字错误率并恢复读出损失，展现出在现实噪声下的强韧性与集成潜力。
2025-09-08 cs.IT math.IT quant-ph
Coding Theory and Projective Spaces
有限域$\F_q$上的$n$阶射影空间是向量空间$\F_q^{n}$的所有子空间的集合。在这项工作中，我们考虑纠错码在投影空间，主要集中在常数维码。我们从射影空间中子空间的不同表示开始。这些表示法涉及矩阵在减少行梯队形式，相关的二进制向量，和费勒斯图。基于这些表示，我们给出了一个计算射影空间中任意两个子空间之间距离的新公式。我们研究了提升最大秩距离（MRD）码，这是近最佳的恒定尺寸的代码。我们证明了一个解除MRD码可以表示在这样一种方式，它形成一个块设计称为横向设计。从提升的MRD码导出的横向设计的关联矩阵可以被视为汉明空间中的线性码的奇偶校验矩阵。我们发现这些代码，也可以被视为LDPC码的属性。我们提出了新的界限和结构的常维码。首先，我们提出了一个多级结构的恒定尺寸的代码，它可以被看作是一个提升的MRD码结构的推广。这种构造是基于一种新型的秩度量码，称为费勒斯图秩度量码。然后，我们推导出上界的大小的恒定尺寸的代码，其中包含解除MRD码，并提供了一个建设两个家庭的代码，达到这些上界。我们推广了著名的概念，删余码的代码在射影空间中，以获得大的代码，这是不恒定的尺寸。我们提出了有效的枚举编码和解码技术的格拉斯曼。最后，我们描述了一个搜索方法的常数维字典。
2011-09-08 cs.IT math.IT
Linear Time Iterative Decoders for Hypergraph-Product and Lifted-Product Codes
本文分析了超图积码和提升积码因稳定子诱导与经典陷阱集导致的译码失败，设计了规避这两类陷阱集的迭代译码器，并行运行显著降低了错误平底区域的逻辑错误率。
2025-04-02 cs.IT math.IT quant-ph
Design of Finite-Length Irregular Protograph Codes with Low Error Floors over the Binary-Input AWGN Channel Using Cyclic Liftings
提出了一种在二进制输入加性高斯白噪声（AWGN）信道下设计有限长度非规则低密度奇偶校验（LDPC）码的方法，该方法在瀑布域和错误平层域均具有良好的性能.设计过程从一个体现理想度分布的原型图开始。然后将该原型图循环提升到感兴趣的特定块长度。该升力被精心设计以满足一定的近似周期外部信息度（ACE）谱。目标ACE谱具有极值特性，这意味着所设计的码具有良好的错误平层性能。建议的建设结果在准循环码，这是有吸引力的，在实践中，由于简单的编码器和解码器的实现。仿真结果表明，与现有的类似结构相比，所提出的结构的有效性。
2011-02-02 cs.IT math.IT
Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
本文提出一种针对基于提升乘积构造的准循环量子LDPC码的高效解码算法，可纠正Θ(N/log N)个对抗性误差，并将解码问题归约为经典扩张器LDPC码的含噪综合征解码。
2024-11-07 cs.IT math.IT quant-ph
Fast Fault-Tolerant Decoders for Hypergraph Product and Lifted-Product Codes
The University of Arizona（亚利桑那大学）
该研究针对QLDPC码译码延迟瓶颈，设计直接解决稳定子诱导 trapping sets 的消息传递译码器，降低了LP码的译码复杂度，其逻辑错误率与BP+OSD相当或更低。
2026-10-28 cs.IT math.IT quant-ph
Explicit Abelian Lifts and Quantum LDPC Codes
对于作用在集合$[\ell]$上的阿贝尔群$H$，图$G_0$的$(H,\ell)$ -提升是通过将每个顶点替换为$\ell$副本，并将每条边替换为对应于$H$的元素的作用的匹配而获得的图。在这项工作中，我们显示了以下明确的结构，通过阿贝尔升降机获得的扩张。每（传递）阿贝尔群$H \leqslant \text{Sym}(\ell)$，常度$d \ge 3$和$ε> 0$，我们构造了由一个群的$(H,\ell)$ -提升得到的显式$d$ -正则扩张图$G$。（合适的）基础$n$ -顶点扩展器$G_0$，具有以下参数：（i）$λ(G) \le 2\sqrt{d-1} + ε$，对于任何电梯尺寸$\ell \le 2^{n^δ}$，其中$δ=δ(d,ε)$，（ii）$λ(G) \le ε\cdot d$，对于任何电梯尺寸$\ell \le 2^{n^{δ_0}}$，对于固定的$δ_0 > 0$，当$d \ge d_0(ε)$，或（iii）$λ(G) \le \widetilde{O}(\sqrt{d})$，升降机尺寸“正好”为$\ell = 2^{Θ(n)}$。作为推论，我们得到了显式量子提升产品码的Panteleev和Kalachev几乎线性距离（也在很宽的参数范围内）和显式的经典准循环LDPC码与广泛的循环大小。上述项目$(i)$和$(ii)$是通过将Mohanty，O 'Donn…
2021-12-02 cs.DM cs.DS cs.IT
Entanglement Purification with Quantum LDPC Codes and Iterative Decoding
针对分布式量子计算与量子网络中的纠缠纯化需求，本文提出用 QLDPC 码蒸馏 GHZ 态并采用 MSA 迭代译码，在码率0.118下取得约0.7974的最优输入阈值，并扩展至可扩展的大多粒子 GHZ 协议。
2024-01-16 cs.IT math.IT quant-ph
