Positive Rate Binary Interactive Error Correcting Codes Resilient to $>\frac12$ Adversarial Erasures
交互式纠错码（$\mathsf{iECC}$）是一种交互式协议，它保证接收方即使在存在噪声的情况下也能正确地确定发送方的消息。这概括了纠错码（$\mathsf{ECC}$）的概念，其是已知具有以$\frac12$为上限的擦除恢复的非交互式$\mathsf{iECC}$。\cite{GuptaTZ21}的工作构建了第一个对$> \frac12$对抗性擦除有弹性的$\mathsf{iECC}$。然而，它们的$\mathsf{iECC}$具有与消息大小成二次方的通信复杂度。在我们的工作中，我们构建了第一个积极率$\mathsf{iECC}$弹性$> \frac12$对抗擦除。对于任何$ε> 0$，我们的$\mathsf{iECC}$对$\frac6{11} - ε$对抗性擦除具有弹性，并且具有大小$O_ε(n)$。
2022-01-28 cs.DS cs.IT math.IT
Construction of Near-Optimum Burst Erasure Correcting Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种简单、通用、有效的设计低密度奇偶检验（LDPC）码的工具，用于迭代纠正纠删突发。该设计方法包括从LDPC码的奇偶检验矩阵出发，并开发出优化的奇偶检验矩阵，该矩阵在无记忆擦除信道上具有相同的性能，并且也适用于单个擦除突发的迭代校正。奇偶检验矩阵优化由称为枢轴搜索和交换（PSS）算法的算法执行，该算法在对称为停止集枢轴的特定变量节点进行局部分析之后，执行奇偶检验矩阵的仔细选择的列的排列。该算法原则上可以应用于任何LDPC码。如果输入奇偶检验矩阵被设计用于在无记忆擦除信道上实现良好性能，则在应用PSS算法之后获得的代码提供独立擦除和单个擦除突发的良好联合校正。数值结果提供，以显示PSS算法的有效性时，适用于不同类别的LDPC码。
2008-10-07 cs.IT math.IT
Generating parity check equations for bounded-distance iterative erasure decoding
通用$(r,m)$ -擦除校正集合是$\bF_2^r$中的向量的集合，其可用于为余维$r$的每个二进制线性码生成奇偶检验方程的集合，该集合使得能够对大小至多为$m$的所有可校正擦除模式进行迭代解码。也就是说，对于所生成的奇偶检验等式，大小至多为$m$的唯一停止集是擦除模式，对于该擦除模式，存在多于一种的方式来填充擦除以获得码字。给出了广义$(r,m)$的一个显式构造--基数$\sum_{i=0}^{m-1} {r-1\choose i}$的纠删集.使用一个类似随机编码的参数，我们表明，对于固定的$m$，一个通用的$(r,m)$擦除校正集的最小大小是线性的$r$。关键词：迭代译码，二进制擦除信道，停止集
2006-06-06 cs.IT math.IT
Interactive Error Correcting Codes Over Binary Erasure Channels Resilient to $>\frac12$ Adversarial Corruption
纠错码（$\mathsf{ECC}$）允许发送方向接收方发送消息，使得即使通信比特的恒定部分被破坏，接收方仍然可以正确地学习消息。由于它们的重要性和基本性质，$\mathsf{ECC}$已经被广泛研究，主要目标之一是最大化$\mathsf{ECC}$能够恢复的错误的分数。对于对抗性擦除错误（在二进制信道上），$\mathsf{ECC}$的最大错误恢复力是通信比特的$\frac12$。在这项工作中，我们打破了这个$\frac12$障碍，通过引入一个交互式纠错码（$\mathsf{iECC}$）的概念，并构建一个$\mathsf{iECC}$，是弹性对抗擦除$\frac35$的总通信位。我们强调，对手可以腐败发送方和接收方，双方的回合都有助于对手的预算。我们还证明了$\frac23$的不可能性（上）界的最大弹性的任何二进制$\mathsf{iECC}$对抗擦除。在比特翻转的情况下，我们证明了$\frac27$的一个不可能界.
2021-11-07 cs.DS cs.IT math.IT
Zigzag Codes: MDS Array Codes with Optimal Rebuilding
MDS阵列码广泛用于存储系统中以保护数据不被擦除。我们解决了\emph{rebuilding ratio}问题，即在擦除的情况下，需要访问剩余信息的比例是多少，以便重建\emph{exactly}丢失的信息？很明显，当擦除的数量等于MDS码可以纠正的最大擦除数量时，则重建比率为1（访问所有剩余信息）。然而，有趣的和更实际的情况是当擦除的数量小于代码的擦除校正能力。例如，考虑一个可以纠正两个擦除的MDS代码：为了纠正一个擦除，需要访问的最小信息量是多少？以前的工作表明，重建比是有界的1/2和3/4之间，然而，确切的值是作为一个开放的问题。在本文中，我们解决了这个公开的问题，并证明了一个单一的擦除的情况下，与2-擦除纠错码，重建比为1/2。在一般情况下，我们构造了一类新的$r$纠删MDS阵列码，它在$e$纠删的情况下具有$\frac{e}{r}$的最佳重建率，即$1 \le e \le r$。我们的阵列码具有高效的编码和解码算法（对于$r=2$的情况，它们使用大小为3的有限域）和最佳更新属性。
2011-12-02 cs.IT math.IT
Stabilizer-Assisted Inactivation Decoding of Quantum Error-Correcting Codes with Erasures
Duke University（杜克大学）
本文提出了一种基于稳定子辅助的量子纠错码擦除解码方法，通过结合双剥离与标准剥离技术，降低解码复杂度并提升性能。
2026-01-20 cs.IT math.IT
On Streaming Codes for Simultaneously Correcting Burst and Random Erasures
本文研究滑动窗口信道中同时纠正突发与随机删余的流式码，确定 DE 构造在 τ=w−1 下的最优速率，并给出字段大小可扩展的构造及循环码界。
2024-05-10 cs.IT math.IT
Optimal codes for correcting a single (wrap-around) burst of errors
2007年，Martinian和Trott提出了一种以最小解码延迟纠正擦除突发的代码。它们的构造采用[n，k]码，可以纠正长度为n-k的任何擦除突发（包括环绕突发）。他们提出了这样一个问题，即这样的[n，k]码是否存在于所有整数k和n（1<= k <= n）以及所有域（特别是二进制域）。本文给出了两个递归构造和一个直接构造，肯定地回答了这个问题。
2007-12-13 cs.IT math.IT
Combining subspace codes with classical linear error-correcting codes
我们讨论了如何子空间码可以用来同时纠正错误和擦除时，网络执行随机线性网络编码和边缘噪声信道。这是通过将子空间码与经典线性纠错码相结合来完成的。然后，经典码负责错误，子空间码负责擦除。
2014-07-29 cs.IT math.IT
Throughput and Latency of Acyclic Erasure Networks with Feedback in a Finite Buffer Regime
有限缓冲区擦除网络的精确马尔可夫建模分析是一个非常困难的问题，由于在系统中的大量的状态。在这样的网络中，分组丢失是由于链路擦除或被满缓冲区阻塞。在本文中，我们提出了一种新的方法，迭代估计网络的性能参数，更重要的是减少了计算复杂性相比，精确的分析。这是第一个工作，分析研究了有限内存的影响，一般有线非循环网络的吞吐量和延迟与擦除链路。作为一个案例研究，随机数据包路由方案与理想的反馈的链接。提出的框架产生了一个相当准确的估计的概率分布的缓冲区占用的中间结点，使用它，我们不仅可以识别拥塞和饥饿的节点，而且还获得解析表达式的吞吐量和平均延迟的数据包在网络中。这里提出的理论框架可以应用于许多有线网络，从互联网到更未来的应用，如各种通信和网络编码场景下的片上网络。
2010-12-13 cs.IT math.IT
Sprout: A functional caching approach to minimize service latency in erasure-coded storage
现代分布式存储系统通常使用擦除码来防止磁盘和节点故障，以提高可靠性，同时试图满足应用程序和客户端的延迟要求。存储系统可以在代理或客户端处具有高速缓存，以便减少延迟。在本文中，我们考虑一种新的缓存框架与擦除代码称为功能缓存。功能缓存涉及在缓存中使用擦除编码的块，使得由存储节点和缓存中的块组合形成的代码是最大距离可分离（MDS）擦除码。基于不同文件的到达率、文件块在服务器上的放置以及存储服务器的服务时间分布，考虑了最优的功能缓存放置和不同磁盘的文件请求的访问概率.所提出的算法在开源云存储部署中的模拟和原型解决方案中都显着改善了延迟。
2017-07-21 cs.DC cs.IT math.IT
Multi-Error-Correcting Amplitude Damping Codes
我们构造了一类新的多纠错量子码。我们的关键观察是，通过适当的编码，振幅阻尼通道的两种用途模拟了量子擦除通道。这使我们能够使用级联码与量子擦除校正码作为外部码纠正多个振幅阻尼错误。我们的新代码是退化稳定器代码，并具有比任何以前已知的构造获得的振幅阻尼代码更好的参数。
2010-01-14 cs.IT math.IT quant-ph
MDS Array Codes with Optimal Rebuilding
MDS阵列码广泛用于存储系统中以保护数据不被擦除。我们解决的\emph{rebuilding ratio}问题，即，在擦除的情况下，什么是需要被访问，以重建\emph{exactly}丢失的信息的剩余信息的分数？很明显，当擦除的数量等于MDS码可以纠正的最大擦除数量时，则重建比率为1（访问所有剩余信息）。然而，有趣的（也是更实际的）情况是当擦除的数量小于代码的擦除校正能力时。例如，考虑一个可以纠正两个擦除的MDS代码：为了纠正一个擦除，需要访问的最小信息量是多少？以前的工作表明，重建比是有界的1/2和3/4之间，然而，确切的值是作为一个开放的问题。在本文中，我们解决了这个公开的问题，并证明了一个单一的擦除的情况下，与2-擦除纠错码，重建比为1/2。在一般情况下，我们构造了一类新的$r$纠删MDS阵列码，它在单次纠删的情况下具有最优的重构比$\frac{1}{r}$。我们的阵列码具有高效的编码和解码算法（对于$r=2$的情况，他们使用大小为3的有限域）和最佳更新属性。
2011-03-19 cs.DC cs.IT math.IT
Performance Comparison of Short-Length Error-Correcting Codes
我们比较了短长度线性二进制码在二进制擦除信道和二进制输入高斯信道上的性能。我们使用一个通用的解码器，可以解码任何线性二进制分组码：高斯消除基于最大似然解码器的擦除信道和高斯信道上的概率有序统计解码器。因此，我们比较代码而不是解码器。对于长度为256比特的LDPC、Reed-Muller、Polar和BCH码，找到字出错率与信道参数的关系。在没有循环冗余校验的情况下，BCH码优于其他码。在联合译码下，循环冗余校验的级联使得所有码的性能非常接近最优下界。
2016-11-07 cs.IT math.IT
Generalized Concatenated Types of Codes for Erasure Correction
广义级联（GC），也被称为集成交织（II）码，研究从擦除校正的角度来看，使它们有用的独立冗余阵列（RAID）类型的架构相结合的全球和本地属性。证明了码的基本纠删性质，并给出了有效的编码和译码算法。虽然不如最近开发的PMDS代码的功能强大，这种实现的优点是允许泛化到任何范围的参数，而字段的大小是远远小于PMDS代码所需的。
2014-07-10 cs.IT math.IT
Binary Multiple-Node-Erasure-Correcting Codes over Complete Graphs: Constructions, q-Ary Metric Balls, and Duality
Tel-Hai University of Kiryat Shmona in the Galilee（加利利基里亚特什莫纳泰尔海大学）；MIGAL–Galilee Research Institute, Kiryat Shmona, Israel（以色列基里亚特什莫纳米格尔-加利利研究所）
该研究针对完全图上的二元多节点删除纠正码，扩展循环构造并推导相关度量球公式，得到特定参数下的最优码及对偶性结果。
2026-11-11 cs.IT math.CO math.IT
Low-Latency Data Sharing in Erasure Multi-Way Relay Channels
我们考虑一个擦除多路中继信道（EMWRC），其中几个用户共享他们的数据通过一个中继擦除链路。假设没有反馈信道之间的用户和中继，我们首先确定的挑战，设计一个数据共享计划EMWRC。然后，为了克服这些挑战，我们提出了实用的低延迟和低复杂度的数据共享方案的基础上喷泉编码。稍后，我们引入了端到端擦除率（EEER）的概念，并分析得出它的建议计划。EEER然后被用来计算所提出的方案的可达速率和传输开销。利用EEER和计算机模拟，我们提出的方案的可达速率和传输开销进行了比较，单向中继。这种比较意味着，当用户的数量和信道擦除率不大，我们提出的方案优于单向中继。我们还发现了一个上限的EMWRC的可实现的速率，并观察到，根据用户的数量和信道擦除率，我们提出的解决方案可以执行非常接近这个界限。
2013-07-30 cs.IT cs.NI math.IT
Coded Slotted ALOHA: A Graph-Based Method for Uncoordinated Multiple Access
本文提出了一种基于分组纠删码和连续干扰消除相结合的随机接入方案。该方案被命名为编码时隙ALOHA。SIC过程的二分图表示，类似于在擦除信道上的广义低密度奇偶校验码的迭代解码，利用密度演化分析来优化组件擦除纠错码的选择概率。然后在没有反馈的冲突信道的上下文中分析该方案的容量（以每个时隙的分组为单位）。此外，开发的能力界和组件的代码分布紧密接近的界限。
2015-09-30 cs.IT math.IT
Repairing Reed-Solomon Codes With Two Erasures
尽管RS码具有出色的纠错性能，但在分布式存储应用中却被忽视了，因为人们普遍认为RS码的修复带宽很差：简单的修复方法需要重建整个文件才能恢复单个被擦除的码字符号。在最近的工作中，Guruswami和Wootters（STOC'16）提出了一种用于RS码的单擦除修复方法，该方法在所有线性编码方案中实现了最佳修复带宽。我们扩展他们的跟踪收集技术，以应付两个擦除。
2017-05-14 cs.IT math.IT
Taming Tail Latency for Erasure-coded, Distributed Storage Systems
分布式存储系统在响应时间上易受长尾效应的影响。在Bing、Facebook和Amazon等现代在线存储系统中，服务延迟的长尾特别值得关注。其中第99.9百分位响应时间是比平均值差的数量级。由于纠删码作为一种流行的技术出现，以实现分布式存储中的高数据可靠性，同时获得空间效率，驯服尾部延迟仍然是一个开放的问题，由于缺乏数学模型来分析这样的系统。为此，我们提出了一个框架，用于量化和优化尾部延迟擦除编码存储系统。特别是，我们推导出上界尾延迟在封闭的形式为任意服务时间分布和异构文件。基于该模型，我们制定了一个优化问题，以共同最大限度地减少加权延迟尾概率的所有文件在服务器上的文件的位置，并选择服务器访问所请求的文件。使用高效的交替优化算法来解决非凸问题。数值结果表明，擦除编码的存储系统与现实的工作负载的尾部延迟显着减少。
2017-03-24 cs.DC cs.IT cs.NI
Joint Latency and Cost Optimization for Erasure-coded Data Center Storage
现代分布式存储系统提供大容量以满足呈指数级增长的存储空间需求。他们通常使用擦除码来防止磁盘和节点故障，以提高可靠性，同时尝试满足应用程序和客户端的延迟要求。本文提供了一个有见地的上界的平均服务延迟，这样的擦除编码存储任意的服务时间分布和多个异构文件组成。结果不仅取代了已知的延迟界限，只适用于一个单一的文件或同类文件，它也使一个新的问题，联合延迟和存储成本最小化在三个维度：选择擦除码，放置编码块，优化调度策略。通过计算一系列具有可证明收敛性的凸逼近，有效地解决了这个问题。我们进一步在三个地理分布的数据中心上的开源云存储部署中原型化我们的解决方案。实验结果验证了我们的理论延迟分析，并显示显着的延迟减少，擦除编码存储的延迟成本权衡建议提供了宝贵的见解。
2014-08-05 cs.DC cs.IT math.IT
Estimating the Sizes of Binary Error-Correcting Constrained Codes
本文利用 Fourier 分析计算线性码约束子码大小，并扩展 Delsarte LP 给出可纠正固定错误或擦除的约束码最大容量上界，且数值优于既有广义球填充界。
2023-04-19 cs.IT math.IT
METTLE: Efficient Streaming Erasure Code with Peeling Decodability
METTLE是一种高效流式擦除码，具备高编码效率、低复杂度和快速解码能力，显著优于现有流式RaptorQ方案。
2026-07-21 cs.IT math.IT
Multi-Erasure Locally Recoverable Codes Over Small Fields For Flash Memory Array
擦除码在存储系统中起着防止数据丢失的重要作用。本文研究了一类用于闪存阵列的擦除码--多擦除局部可恢复码（ME-LRC）。与以前的相关工作相比，我们专注于小领域的ME-LRC的建设。我们首先开发的最小距离的ME-LRC的上限和下限。这些界限明确考虑了字段大小。我们的主要贡献是提出了一种基于广义张量积码的ME-LRC的一般构造，并研究了其纠删性质。给出了一种适合于擦除恢复的译码算法。然后，我们证明，我们的建设产生最佳的ME-LRC与广泛的代码参数。最后，我们提出了几个家庭的ME-LRC在不同的领域。
2017-01-22 cs.IT math.IT
Influences of some families of error-correcting codes
本文直接研究纠错码坐标的影响，提出具有最小不相交支撑的码族，确定其所有影响并求得重复码及特定权重码的影响，且对不满足自同构群传递性条件的码也能直接计算。
2023-10-10 cs.IT math.IT
Modeling and Optimization of Latency in Erasure-coded Storage Systems
随着消费者越来越多地参与社交网络和电子商务活动，企业越来越依赖大数据分析来获取智能，传统IT基础设施继续迁移到云和边缘，这些趋势导致分布式数据存储需求以前所未有的速度增长。擦除编码已经迅速成为一种有前途的技术，可以降低存储成本，同时提供与复制系统类似的可靠性，被Facebook、微软和谷歌等公司广泛采用。然而，它也带来了新的挑战，在表征和优化访问延迟时，纠删码用于分布式存储。这本专著的目的是提供一个审查的最新进展（理论和实践）的系统，采用纠删码的分布式存储。在本专题中，我们将首先确定研究问题的关键挑战和分类，然后概述已开发的不同方法来量化和建模擦除编码存储的延迟。这包括最近利用MDS保留、Fork-Join、Probably和延迟重新启动调度策略的工作，以及它们用于表征访问延迟的应用（例如，平均值、尾部、渐近延迟）。我们还将把这个问题扩展到用户从擦除编码的分布式存储系统中流式传输视频的情况。接下来，我们将弥合理论和实践之间的差距，并讨论从原型实现中吸取的经验教训。特别地，我们将讨论擦除编码存储的示例性实现，阐明关键设计的自由度自由度和权衡，并总结现实世界的存储系统中剩余的挑战，如内容交付和缓存。在每一章的最后讨论了未来研究的开放问题。
2020-05-21 cs.DC cs.IT cs.NI
Differentiated latency in data center networks with erasure coded files through traffic engineering
本文提出了一种算法，以最大限度地减少加权服务延迟为不同类别的租户（或服务类）在数据中心网络中，擦除编码的文件存储在分布式磁盘/机架和访问请求分散在整个网络。由于在架顶式和聚合交换机处可用的带宽有限，并且不同服务类别中的租户需要差异化服务，因此必须根据其流量统计在不同服务类别的不同机架内和机架间数据流之间分配网络带宽。我们制定这个问题加权排队，并采用一类概率请求调度策略，推导出一个封闭形式的上限的服务延迟擦除编码存储与任意文件访问模式和服务时间分布。结果使我们能够提出一个联合加权延迟（在不同的服务类）优化超过三个纠缠的“控制旋钮”：带宽分配在顶部的机架和聚合交换机为不同的服务类，动态调度文件请求，并放置编码的文件块（即，数据局部性）。联合优化被证明是一个混合整数问题。我们开发了一个迭代算法，它将联合优化问题分解为3个子问题，这些子问题要么是凸的，要么是通过二分匹配在多项式时间内可解的。所提出的算法在开源分布式文件系统{ \em Tahoe}中原型化，并在使用48端口Cisco Catalyst交换机的Openstack集群中具有16个独立物理主机的云测试床上进行评估。实验验证了我们的理论延迟分析，并显示不同的文件访问模式显着减少延迟。研究结果为设计具有擦除编码存储的低延迟数据中心网络提供了有价值的见解。
2016-02-17 cs.DC cs.IT math.IT
Low latency allcast over broadcast erasure channels
考虑通过不可靠的广播信道通信的n个节点。每个节点都有一个单独的数据包，需要与所有其他节点进行通信。时间是分时隙的，并且时隙足够长以供每个节点广播一个分组。每个广播到达节点的随机子集。目标是最小化直到所有节点都接收到所有分组的时间。我们研究了两种方案，（i）随机中继，和（ii）随机线性网络编码，并分析其性能的渐近制度，其中n趋于无穷大。还提出了广泛的n的模拟结果。
2021-07-22 cs.IT math.IT math.PR
Low Complexity Differentiating Adaptive Erasure Codes for Multimedia Wireless Broadcast
基于在多媒体无线广播标准中定义的擦除信道FEC模型，我们说明了如何在擦除编码和解码的设计中包括的掺杂机制可以提高数据包吞吐量的可扩展性，降低整体延迟和潜在的多媒体用户的类别之间的区别，而不管他们的信号质量。我们描述的解码机制，允许线性复杂度和复杂度的界限时，反馈是可用的。我们表明，精心设计的编码方案，其中包括预编码阶段是劣于简单的理想孤子为基础的无比率码，结合建议的两相解码器。该方案的简单性和给定预分配的无线电资源的延迟上的严格界限的可用性使其成为实用且高效的设计解决方案。
2012-09-14 cs.IT math.IT
Error Exponents of Low-Density Parity-Check Codes on the Binary Erasure Channel
我们介绍了一个热力学（大偏差）的形式主义计算错误指数的纠错码。在此框架下，我们应用启发式腔方法从统计力学推导的平均和典型的错误指数的低密度奇偶检验（LDPC）码的二进制擦除信道（BEC）下的最大似然解码。
2006-05-29 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Band Splitting Permutations for Spatially Coupled LDPC Codes Enhancing Burst Erasure Immunity
空间耦合码在无记忆擦除信道下具有很强的纠错能力。然而，SC码的解码性能显着下降时，它们被用于突发擦除信道。在本文中，我们提出了适用于$(l,r,L)$ SC码的带分裂置换（BSP）。BSP将基矩阵中的对角带拆分为多个带，以增强基矩阵中停止集的跨度。作为理论性能的保证，上下界置换$(l,r,L)$ SC码的最大突发可纠正的长度。这些界限指示置换SC码的最大可校正突发比收敛到1/k，其中k=r/l。这意味着置换SC码的突发擦除校正方面的渐近最优性。
2015-01-19 cs.IT math.IT
Bounds on Separating Redundancy of Linear Codes and Rates of X-Codes
错误擦除信道是引入错误和擦除的简单噪声模型。虽然可以用纠错码同时校正这两种类型的错误，但是还已知任何线性码允许在两步解码中首先校正错误，然后擦除。特别地，精心设计的奇偶校验矩阵不仅允许将擦除与错误分离，而且还可以有效地校正擦除。线性码的分离冗余度是具有该错误擦除分离所需属性的最小奇偶校验矩阵中的奇偶校验方程的数量。在某种意义上，它是线性代码的一个参数，表示有效地将擦除与错误分离的最小开销。虽然分离冗余的几个界限是已知的，但除了少数有限的情况外，在上限和下限之间仍然存在很大的差距。本文利用概率组合学和设计理论，改进了分离冗余度的上下界。我们还展示了奇偶校验矩阵的错误擦除分离和特殊的矩阵，称为X-代码，在VLSI测试中的数据压缩电路之间的关系。这导致了最优X代码的大小的指数改进的界限。
2018-09-14 cs.IT math.IT
Multi-Erasure Locally Recoverable Codes Over Small Fields
擦除码在存储系统中起着防止数据丢失的重要作用。在这项工作中，我们研究了一类擦除码称为多擦除本地可恢复码（ME-LRC）的存储阵列。与以前的相关工作相比，我们专注于小领域的ME-LRC的建设。我们首先开发的最小距离的ME-LRC的上限和下限。我们的主要贡献是提出了一种基于广义张量积码的ME-LRC的一般构造，并研究了其纠删性质。给出了一种适合于擦除恢复的解码算法，并确定了可校正的擦除模式。然后，我们证明了我们的建设产生最佳的ME-LRC与广泛的代码参数，并提出了一些明确的ME-LRC在小领域。最后，我们证明了广义综合交织（GII）码可以被视为广义张量积码的一个子类，从而定义了这些码之间的确切关系。
2017-09-28 cs.IT math.IT
Simultaneous Reduction of Observables and Measured Qudits in Entanglement-Assisted Quantum Local Recovery
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出一种线性代数程序，同时约简纠缠辅助量子纠错码中的可观测量与修复组，以最小规模纠正擦除，并给出特殊码的闭式上界及量子信息局部性对应物。
2026-09-22 cs.IT math.IT quant-ph
Repairing Reed-Solomon Codes With Multiple Erasures
尽管里德-所罗门码具有出色的纠错性能，但在分布式存储应用中却被忽视，因为人们普遍认为它们的修复带宽很差：天真的修复方法需要重建整个文件，以便恢复单个擦除的码字符号。在最近的工作中，Guruswami和Wootters（STOC'16）提出了一种用于Reed-Solomon码的单擦除修复方法，该方法在所有线性编码方案中实现了最佳修复带宽。他们的核心思想是通过收集足够多的痕迹来恢复被擦除的符号，每个痕迹都可以从其他符号的许多痕迹中构建出来。我们扩展的跟踪收集技术，以应付两个和三个擦除。
2020-05-03 cs.IT math.IT
Coded Distributed Computing over Packet Erasure Channels
编码计算是一种在分布式计算系统中提供冗余以加速大规模任务的框架。虽然大多数现有的作品假设在一个主-工人设置的无差错的情况下，链路故障是常见的，在当前的有线/无线网络。通过将主节点和工作节点之间的链路建模为数据包擦除通道，研究了链路失效情况下编码分布式计算中的掉队者问题。当主机未能检测到接收到的信号时，每个工作者都需要重新传输，这增加了完成任务的总运行时间。我们首先调查预期的整体运行时间在此设置中使用（n; k）最大距离可分离（MDS）代码。我们得到的上下限的延迟在封闭的形式和指导方针，设计MDS码取决于数据包的擦除概率。最后，我们考虑一个设置中的重传次数是有限的，由于带宽的约束。通过制定有关延迟，传输带宽和成功计算的概率的实际优化问题，我们得到可实现的性能曲线作为数据包擦除概率的函数。
2019-01-11 cs.IT math.IT
An Explicit Construction of Optimal Streaming Codes for Channels with Burst and Arbitrary Erasures
本文提出了一种新的纠错码的建设，实现了最佳恢复的流源在包擦除信道。考虑的信道模型是滑动窗口擦除模型，突发和任意损失，介绍了Badr等人。最近，Fong等人和Krishnan和Kumar的两项独立工作已经在这个框架内确定了最佳流编码。在本文中，我们引入流编码时的代码的速率至少是1/2。我们提出的构造是明确的和系统的，使用现成的最大距离可分离（MDS）码和最大秩距离（MRD）Gabidulin块码作为组成码，并实现最佳纠错。它提出了一个自然的推广到建设的Martinian和Sundberg容忍任意数量的稀疏擦除。字段大小的要求，这取决于组成MDS和MRD码进行了分析。
2019-04-22 cs.IT math.IT
Optimizing QoS for Erasure-Coded Wireless Data Centers
云计算便于分布式存储系统从任何位置访问应用程序和数据。擦除码提供了更好的数据复制技术，降低了存储成本，提高了可靠性。本文研究了无线网络中具有多个服务器的擦除编码数据中心，其中每个服务器都配有一个基站。文件检索过程中延迟的原因主要是由于每个服务器的排队延迟。本文提出了一个随机优化框架，用于获得最优的调度策略，最大限度地提高用户的服务质量（QoS），同时坚持的延迟要求。我们进一步表明，该问题的目标和约束的期望值的非线性函数，是不可能解决的传统SGD类算法。我们提出了一个新的算法，解决组成结构的问题。此外，我们表明，该算法实现了更快的收敛速度比最知名的结果。最后，我们在模拟环境中测试所提出的方法的有效性。
2021-02-03 cs.IT math.IT
New Two-Stage Automorphism Group Decoders for Cyclic Codes in the Erasure Channel
近年来，擦除信道中的纠错码在分布式存储系统和无线传感器网络等应用中受到了广泛的关注，但其译码算法复杂度高、时延大，不实用。为此，提出了在擦除信道下循环码的自同构群译码器（AGD），该译码器具有良好的擦除译码性能和较低的译码复杂度。在本文中，我们提出了新的两阶段AGD（TS-AGD）的循环码在擦除信道中通过修改的奇偶检验矩阵，并引入预处理阶段的AGD计划。提出的TS-AGD已被分析的完美码，BCH码，和最大距离可分离（MDS）码。通过数值分析，表明该译码算法具有较好的擦除译码性能，译码复杂度和译码时延均低于传统的AGD。对于某些循环码，它表明，建议的TS-AGD实现完美的解码在擦除信道中，即，相同的解码性能的最大似然（ML）解码器。对于MDS码，提出了扩展奇偶检验矩阵和子矩阵求逆的TS-AGD，并进行了分析。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Codes for Erasures over Directed Graphs
在这项工作中，我们继续研究一类新的代码，称为\emph{codes over graphs}。在这里，我们考虑存储系统的信息存储在一个完整的有向图的边缘与$n$节点。我们考虑的故障模型是\emph{node failures}，它是连接到故障节点的所有输入和输出边的擦除。如果一个图上代码可以纠正代码图中任何$ρ$节点的故障，则称该代码为\textit{$ρ$-node-erasure-correcting code}。虽然建设这样的最佳代码是一个简单的任务，如果字段大小为${\cal O} (n^2)$，我们的主要目标是在更小的领域建设的代码。特别是，我们的主要结果是最佳的二进制码的建设，纠正两个节点的故障与素数的节点。
2017-09-14 cs.IT math.IT
Binary Error-Correcting Codes with Minimal Noiseless Feedback
在具有反馈的纠错码的设置中，Alice希望通过在信道上发送比特序列同时无噪声地接收来自Bob的反馈来向Bob传送$k$比特消息$x$。人们早就知道（Berlekamp，1964年），在该模型中，即使Alice位的$\approx \frac13$反向翻转，Bob仍然可以正确确定$x$。这改进了没有反馈的经典设置，其中对于超过$\frac14$的误差分数，恢复是不可能的。最初的反馈设置假设在发送每个比特之后，Alice知道（通过反馈）Bob接收到了什么比特。在这项工作中，我们的重点是有限的反馈模型，其中鲍勃只允许发送几个比特在少数预先指定的点在协议中。对于任何所需的$ε> 0$，我们构建了一个编码方案，容忍一小部分$ 1/3-ε$的位翻转只依赖于$O_ε(\log k)$位的反馈从鲍勃发送在一个固定的$O_ε(1)$轮数。我们补充这与匹配的下限表明，$Ω(\log k)$位的反馈是必要的，以恢复超过$1/4$（阈值没有任何反馈）的错误分数，并为计划弹性的一部分$1/3-ε$的位翻转，轮数必须增长为$ε\to 0$。我们还研究（和解决）的问题，为更简单的模型的抹除。我们表明，$O_ε(\log k)$位的反馈传播$O_ε(1)$轮足以容忍一小部分$(1-ε)$的擦除。同样，我们的$Ω(\log k)$下限适用于超过$1/2$的擦除分数，并且随着擦除分数接近$1$，需要增加的轮数。
2022-12-13 cs.DS cs.IT math.IT
Low-Complexity Soft-Aided Error-and-Erasure Decoding for Generalized Product Codes
研究广义积码的译码问题，提出低复杂度的\acs{RDRSD}译码器，其在多种GPC及译码配置下有不同复杂度-性能权衡，比\ac{iBDD}有1dB编码增益，还针对特定GPC分析误码平底并提出软辅助后处理步骤降低误码平底。
2026-07-16 cs.IT math.IT
Locally Recoverable codes from algebraic curves with separated variables
局部可恢复码是一种纠错码，使得码字的单个坐标中的任何擦除可以从其它坐标的小子集恢复。我们研究了由分离变量方程定义的某些曲线所产生的局部可恢复代数几何码。擦除的恢复一般是通过拉格朗日插值得到的，在某些特殊情况下只需一次加法即可。
2018-06-07 cs.IT math.IT
Optimal Caching for Low Latency in Distributed Coded Storage Systems
纠删码被广泛认为是一种以低存储成本提高数据可靠性的有前途的解决方案。然而，在现代地理分布式存储系统中，纠删码可能导致高数据访问延迟，因为它们需要从多个远程存储节点检索数据。这阻碍了纠删码在数据密集型应用中的广泛应用。本文提出了新的缓存方案，以实现低延迟的分布式编码存储系统。基于Amazon Simple Storage Service的实验证实了延迟与数据检索的物理距离之间的正相关性。使用平均数据访问延迟作为性能指标来量化缓存的好处。假设未来的数据流行度和网络延迟信息是可用的，离线缓存方案，提出了找到最佳的缓存解决方案。在最优方案的指导下，根据实时的测量数据流行度和网络延迟信息，提出了一种在线缓存方案。实验结果表明，在线方案可以很好地逼近最优方案，大大降低了计算复杂度。
2020-12-05 cs.IT cs.NI math.IT
Codes for Graph Erasures
受系统的信息表示的图形，如神经网络，联想记忆和分布式系统，我们提出了在这项工作中的一类新的代码，称为代码的图形。在这种范式下，信息存储在无向图的边缘上，图上的代码是一组图。节点故障是故障节点的邻域中的所有边都已被擦除的事件。如果图上的代码可以纠正图中任何$ρ$故障节点的擦除边，则我们说该代码可以容忍$ρ$节点故障。虽然这种码的构造可以通过MDS码容易地完成，但是当$n$是图中的节点数时，它们的字段大小必须至少为$O(n^2)$。在这项工作中，我们提出了几个结构的代码在图具有较小的字段大小。特别是，我们提出了最佳的代码在图纠正两个节点故障的二进制字段，当图中的节点数是一个素数。我们还提出了一个建设的代码图纠正$ρ$节点故障的所有$ρ$在一个字段的大小至少为$(n+1)/2-1$，并展示了如何改善这种建设的最佳代码时，$ρ=2,3$。
2017-05-23 cs.IT math.IT
Efficient Maximum Likelihood Decoding of Polar Codes Over the Binary Erasure Channel
提出了一种用于在二进制擦除信道上传输的极化码（其可以是CRC增强的）的高效精确最大似然解码的新算法。该算法在稀疏极化码奇偶检验矩阵上应用矩阵三角剖分过程，然后求解GF（2）上的小尺寸线性系统。为了实现矩阵三角剖分，我们应用置信传播解码类型的操作。我们还表明如何解码器可以并行实现低延迟解码。数值模拟被用来评估新算法的性能和计算复杂性。
2021-06-28 cs.IT math.IT
Density Evolution for Deterministic Generalized Product Codes on the Binary Erasure Channel at High Rates
广义乘积码（GPC）是乘积码（PC）的扩展，其中代码符号由两个分量码保护，但不一定以矩形阵列排列。我们认为一个确定性的建设GPC（相对于随机码合奏）和分析的渐近性能下的二进制擦除信道迭代解码。我们的代码建设包括几个类的GPC以前提出的文献中，如不规则的PC，块编织码，楼梯码。它是假设的组成部分代码可以纠正一个固定数量的擦除和每个组成部分代码的长度趋于无穷大。我们表明，这种设置相当于研究的行为剥离算法应用到一个稀疏的非均匀随机图。使用这些图的收敛结果，我们推导出密度演化方程，表征渐近解码性能。作为一个应用，我们讨论了设计不规则的GPC采用不同的纠删能力的成分码的混合物。
2017-02-25 cs.IT math.IT
On the Asymptotic Performance of Iterative Decoders for Product Codes
我们认为硬判决迭代解码器的产品代码在擦除通道，它采用重复轮的解码行和列交替。我们推导出精确的渐近概率解码失败的纠错能力的行和列的代码，解码轮数，和信道擦除概率的函数。我们研究的情况下，能够纠正一个恒定的错误量的代码，和代码的情况下，能够纠正一个恒定的分数，他们的长度。
2005-08-20 cs.DM cs.IT math.IT
Low Field-size, Rate-Optimal Streaming Codes for Channels With Burst and Random Erasures
在本文中，我们设计了纠删码的信道与突发和随机擦除，当一个严格的解码延迟约束到位。我们考虑Badr等人提出的基于滑动窗口的数据包擦除模型，其中宽度为$w$的任何时间窗包含最多$a$的随机擦除或长度为最多$b$的擦除突发。需要恢复任何擦除的分组，其中擦除是按照信道模型的，具有$τ$时隙的严格解码延迟截止时间。目前文献中现有的速率最优构造通常需要在$τ$中指数增长的字段大小，用于常数$\frac{a}τ$。在这项工作中，我们提出了一个新的速率最优码的建设，涵盖所有的信道和延迟参数，这需要一个$O(τ^2)$字段大小。作为一种特殊情况，当$(b-a)=1$时，我们在$τ$中具有场大小线性。我们还提出了其他三个结构具有线性字段大小，在一定的约束条件下，信道和解码延迟参数。作为一个推论，我们得到低字段大小，速率最优的卷积码为任何给定的列距离和列跨度。仿真结果表明，新提出的流编码结构提供较低的丢包概率相比，现有的计划，吉尔伯特-埃利奥特和弗里奇曼通道的选定实例。
2019-03-14 cs.IT math.IT
The MDS Queue: Analysing the Latency Performance of Erasure Codes
为了经济地扩展，数据中心越来越多地将其数据存储方法从使用简单的数据复制发展到使用更强大的擦除码，擦除码提供与复制相同的可靠性水平，但存储成本显著降低。特别地，众所周知，最大距离可分离（MDS）码，例如里德-所罗门码，提供最大存储效率。虽然在档案存储系统中使用代码来提供改进的可靠性是很好理解的，在档案存储系统中，数据被不太频繁地访问（或所谓的“冷数据”），但是代码在更频繁地访问和活动的“热数据”的存储中的作用不太清楚，在档案存储系统中，延迟是关键度量。本文从排队论的角度对基于MDS码的数据存储系统进行了研究，称之为“MDS排队”。“我们分析了MDS队列的（平均）延迟性能，为此我们提出了有见地的调度策略，这些策略形成了性能的上限和下限，并且被观察到非常严格。还提供了大量的模拟，并用于验证我们的理论分析。我们还采用MDS队列的框架来分析在分布式数据存储中执行所谓的降级读取（部分数据的读取）的不同方法。
2013-11-11 cs.IT cs.NI math.IT
Pseudo-MDP Convolutional Codes for Burst Erasure Correction
本文提出伪MDP卷积码，可在规定时间内纠正大量擦除 burst，同时保持部分MDP卷积码优势，通过放宽列距离条件，可在更小字段大小上构造。
2026-03-25 cs.IT math.IT
Multiple Criss-Cross Insertion and Deletion Correcting Codes
研究了数组中多个交叉插入和删除的纠正问题。更确切地说，我们研究了受$t$影响的$n \times n$阵列的独特恢复-交叉缺失定义为$t_r$行和$t_c$列缺失的任何组合，使得对于给定的$t$，$t_r + t_c = t$。我们证明了纠正$t$ -交叉缺失和$t$ -交叉插入之间的等价性，并证明了纠正$t$ -交叉插入/缺失的代码至少具有$tn + t \log n - \log(t!)$的冗余。然后，我们给出了一个$t$的存在性构造--由$tn + \mathcal{O}(t^2 \log^2 n)$上界冗余的交叉插入/删除纠错码。所提出的代码结构的主要成分是系统的二进制$t$ -删除纠正码和Gabidulin码。第一个要素帮助定位插入/删除的行和列的索引，从而将插入/删除-校正问题转换为行/列擦除-校正问题，然后使用第二个要素来解决该问题。
2021-11-15 cs.IT math.IT
Study of Throughput and Latency in Finite-buffer Coded Networks
由于网络中存在大量的状态，在有限缓冲区中对网络编码的擦除网络进行精确的分析是一个非常困难的问题。在这样的网络中，分组由于链路擦除或由于缓冲区满而导致的阻塞而丢失。在本文中，一个逐块的随机线性网络编码方案与反馈的链接选择的可靠性，更重要的是保证解码的每个块。我们提出了一种新的方法，迭代地估计网络的性能参数，更重要的是减少了计算复杂性相比，精确的分析。所提出的框架产生一个准确的估计，在中间结点的缓冲区占用率的分布，使用它，我们得到的解析表达式的网络吞吐量和延迟分布的数据包块。
2010-12-13 cs.IT math.IT
Beyond RAID 6 --- an Efficient Systematic Code Protecting Against Multiple Errors, Erasures, and Silent Data Corruption
我们描述了一个替代RAID 6，基于一个新的线性，系统的代码，检测和纠正任何组合的$E$错误（未知位置）和$Z$擦除（已知位置）提供了$Z+2E \leq 4$。我们调查了一些情况下的错误纠正超出了代码的最小距离，使用列表解码。我们描述了一个解码算法的准对数时间复杂度，当使用并行处理：$\approx O(\log N)$其中$N$是磁盘阵列中的数量（类似于RAID 6）。相比之下，RAID 6实现的纠错码仅在$(E,Z)=(1,0)$、$(0,1)$或$(0,2)$时才允许检错和纠错。因此，当处于降级模式（即，当$Z \geq 1$）时，RAID 6失去其检测和纠正随机错误的能力（即，$E=0$），导致数据丢失，称为静默数据损坏。相比之下，所提出的代码不会经历静默数据损坏，除非$Z \geq 3$。我们的代码的上述属性，实现的相对简单性，大大改善的数据保护，以及解码算法的低计算复杂性，使我们的代码成为RAID 6的自然继承者。由于此代码基于五元组奇偶校验的使用，因此将实现本文思想的RAID技术命名为PentaRAID是合理的。
2018-07-05 cs.DC cs.IT math.IT
