Efficient ADMM Decoder for Non-binary LDPC Codes with Codeword-Independent Performance
本文利用交替方向乘法器（ADMM）技术设计了一种基于特征2伽罗瓦域（$\mathbb{F}_{2^q}$）的非二进制低密度奇偶校验（LDPC）译码器。通过提出的比特嵌入技术和三变量奇偶校验方程的分解技术，提出了一种有效的非二进制LDPC码ADMM译码算法。每个ADMM迭代中的计算复杂度大致为$\mathcal{O}(nq)$，这显著低于现有的LDPC解码器。此外，我们证明了该解码器满足良好的码字无关性。仿真结果表明，与现有的LDPC译码器相比，该译码器具有优异的性能。
2022-02-07 cs.IT eess.SP math.IT
Pseudo-Codewords of Cycle Codes via Zeta Functions
循环码是低密度奇偶校验（LDPC）码的一种特殊情况，因此可以在相关的Tanner图上使用迭代消息传递解码算法进行解码。已知伪码字的存在会导致解码算法在某些情况下失败。在本文中，我们绘制了循环码的伪码字和所谓的边zeta函数的相关的正规图之间的连接，并显示如何牛顿多面体的zeta函数等于基本锥的代码，这起着至关重要的作用，在表征迭代译码算法的性能。
2005-02-06 cs.IT math.IT
List decoding of Convolutional Codes over integer residue rings
$\ZZ[D]$上的卷积码$\C$是$\ZZN[D]$的$\ZZ[D]$ -子模块，其中$\ZZ[D]$代表具有$\ZZ$中的系数的多项式的环。在本文中，我们研究的列表解码问题时，这些代码的传输是在一个擦除信道，也就是说，我们研究了有多少信息可以恢复从码字$w\in \C$时，它的一些系数已被删除。我们使用$w$的$p$ -adic展开和代码的奇偶校验多项式矩阵的特定表示来实现。从这些矩阵多项式表示中，我们递归地选择$w$必须满足的某些方程，并且只有$p^{r-1}\ZZ$域中的系数。我们利用滑动奇偶校验矩阵的自然块Toeplitz结构，得到一个逐步的方法来获得一个列表的可能的码字为一个给定的损坏的码字$w$，也就是说，一个列表与最接近的码字$w$。
2020-09-08 cs.IT math.IT
Searching for low weight pseudo-codewords
讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的置信传播（BP）译码和线性规划（LP）译码。我们总结的结果瞬子/伪码字的方法开发的错误地板域的代码的分析。瞬时子是对帧错误率（FER）贡献最大的信道噪声的特殊的、编码和解码特定的配置。瞬时子被解码成伪码字。具有最低权重的瞬时子/伪码字描述了FER的最大信噪比（SNR）渐近，而低权重瞬时子的整个频谱描述了扩展的错误平层域中的FER与SNR分布。首先，我们描述了一个通用的优化方法，允许找到任何编码/解码的瞬子。其次，我们引入LP特定的伪码字搜索算法，允许有效的计算的伪码字频谱。最后，我们讨论了两个模型代码的BP/LP错误地板相结合的探索实验的结果。
2007-07-30 cs.IT math.IT
Pseudo-codeword Landscape
本文讨论了低密度奇偶校验码（LDPC码）在中等信噪比和大信噪比下的线性规划译码性能。利用前面介绍的伪码字搜索方法和一个新的“树状”技巧，这使我们能够降低LP解码的复杂性的组合，我们分析的帧错误率（FER）对SNR的依赖。在最大后验概率（MAP）解码的树状代码，只有检查与连接度为三，执行相同的原始代码与高连接检查。对于在加性白高斯噪声（AWGN）信道上执行的许多流行的LDPC码，我们发现，错误平层在相对低的SNR处设置，或者以其他方式在错误平层渐近线之前出现瞬态渐近线，该瞬态渐近线的特征在于FER随着SNR增加而更快地衰减。我们解释这些制度的伪码字谱的代码。
2007-04-22 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
On the Locality of Codeword Symbols
考虑线性[n，k，d]_q码C.我们说C的第i个坐标具有局部性r，如果这个坐标处的值可以从访问C的其他r个坐标中恢复。数据存储应用需要具有小冗余、信息坐标的低局部性、大距离和奇偶坐标的低局部性的代码。在本文中，我们进行了深入的研究，这些参数之间的关系。我们建立了一个紧界的冗余n-k的消息长度，距离和信息坐标的局部性。我们把达到这个界限的码称为最优码。我们证明了一些结构定理的最佳码，这是特别强的小距离。这给出了码字长度、最坏情况距离和信息符号的局部性之间的权衡的相当完整的画面。然后，我们考虑的地方奇偶检验符号和擦除校正超过最坏情况的距离为最佳的代码。使用我们的结构定理，我们得到了一个紧界的奇偶校验符号可能在这样的代码的一个广泛的类的参数设置的地方。我们证明，有一个良好的局部性之间的权衡奇偶检验和纠正擦除超过最小距离的能力。
2011-06-18 cs.CC cs.DM cs.IT
Minimum Pseudo-Weight and Minimum Pseudo-Codewords of LDPC Codes
本文研究了低密度奇偶校验码在线性规划译码下的最小伪码重和最小伪码字。首先，我们证明了Kelly，Sridhara，Xu和Rosenthal关于围长大于4的LDPC码的伪码字的伪权重的下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数。然后，证明了Kashyap和Vardy关于LDPC码的停止距离的下界也是该LDPC码围长为4的伪码字的伪权的下界，并且该下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数.利用这些结果，我们进一步表明，对于某些LDPC码，没有其他的最小伪码字，除了最小码字的实倍数。这意味着这些LDPC码的LP解码在LP解码和最大似然解码的解码错误的概率的比率随着信噪比导致无穷大而接近1的意义上是渐近最优的。最后，给出了几种LDPC码的例子来说明这些结果.
2006-11-11 cs.IT math.IT
Bounds on the Pseudo-Weight of Minimal Pseudo-Codewords of Projective Geometry Codes
在本文中，我们专注于我们的注意力集中在一族有限几何码，称为I型投影几何低密度奇偶校验（PG-LDPC）码，这是基于投影平面PG（2，q）构造的。特别是，我们研究了它们的最小码字和伪码字，因为它是已知的，这些向量完全表征下的最大似然解码和线性规划解码，分别代码的性能。本文的主要结果包括第一类PG-LDPC码的最小伪码字的伪重量的上界和下界。
2005-10-17 cs.DM cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Analysis of Tanner Graphs from Projective and Euclidean Planes
为了理解在最大似然（ML）解码下的码的性能，人们研究码字，特别是最小码字，以及它们的汉明权重。在线性规划（LP）解码的上下文中，需要将注意力转移到伪码字，特别是最小伪码字及其伪权重。在本文中，我们研究了一些家庭的代码，有良好的性能下LP译码，即某些家庭的低密度奇偶校验（LDPC）码，来自投影和欧几里德平面：我们研究了他们的最小伪码字的结构，并给出其伪重量的下界。
2006-02-26 cs.DM cs.IT math.IT
Parity check systems of nonlinear codes over finite commutative Frobenius rings
Heden [9]将线性二元码的奇偶检验矩阵的概念推广到非线性二元码的奇偶检验系统。本文将这一概念推广到有限交换Frobenius环上非线性码的奇偶检验系统。利用奇偶检验系统，给出了如何得到码的一些基本性质的结果。此外，还研究了奇偶检验系统及其与字符的关系，给出了关于距离分布的MacWilliams型定理。
2016-04-24 cs.IT math.IT
Probabilistic Shaping for Asymmetric Channels and Low-Density Parity-Check Codes
提出一种将LDPC码编码为非均匀分布码字的算法，实现非对称信道功率高效传输，在5G LDPC码的AWGN信道下获得0.9 dB增益。
2023-05-22 cs.IT math.IT
Sphere Constraint based Enumeration Methods to Analyze the Minimum Weight Distribution of Polar Codes
本文根据码字的距离特性，精确地计算了极化码和级联极化码的最小权值分布。我们首先提出了一种基于球约束的枚举方法（SCEM）来分析具有中等复杂度的极化码的MWD。SCEM利用距离属性，即所有具有相同汉明重量的码字分布在球壳上。然后，基于SCEM和Plotkin构造的极化码，提出了一种基于球约束的递归枚举方法（SCREM），以较低的复杂度递归计算MWD。最后，通过引入外码的奇偶校验方程，提出了一种奇偶校验SCEM（PC-SCEM）来分析级联极化码的MWD。此外，由于码字的距离属性，所提出的三种方法可以准确地枚举属于MWD的所有码字。计算结果表明，SCREM可以计算出码长为$2^{14}$的极化码的MWD，PC-SCEM可以用于CRC-极化级联码的优化。
2020-03-15 cs.IT math.IT
Low Row Rank Parity Check Codes
在本文中，我们提出了一个扩展的低秩奇偶检验矩阵（LRPC）码，近年来已收到显着的兴趣。结果表明，扩展确实产生一个超族的LRPC码，这被称为低行秩奇偶检验码。本文还研究了该码的译码方法。
2021-04-16 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Performance Analysis for LDPC Convolutional Codes
已知用于低密度奇偶校验（LDPC）分组码的消息传递迭代解码器由于所谓的伪码字而遭受解码失败。这些故障会导致消息传递迭代解码的大信噪比性能比最大似然解码联合界预测的性能更差。在本文中，我们从卷积码的角度来解决伪码字问题。特别是，我们比较的LDPC卷积码的性能与他们的“包装”的准循环块版本，我们表明，LDPC卷积码的最小伪权重至少是一样大的基本准循环码的最小伪权重。这个结果与卷积码的最小汉明重量和它们的准循环对应物的最小汉明重量之间的公知关系相似，这是由于卷积码中的每个伪码字在块码中产生伪码字，该伪码字的伪重量不大于卷积码的伪码字的伪重量。权重谱的这种差异导致卷积码在低到中等信噪比下的性能改善，这一结论得到了仿真结果的支持。
2006-09-27 cs.IT math.IT
GF(2^m) Low-Density Parity-Check Codes Derived from Cyclotomic Cosets
基于分圆陪集、幂等元和Mattson-Solomon多项式的思想，提出了一种构造GF（2^m）（其中m>0）循环低密度奇偶检验码的新方法.该构造方法产生用于定义低密度奇偶检验码的奇偶检验矩阵的对偶码幂等元。这种构造方法的一个有趣的特征是能够通过添加更多的幂等元来增加码维，从而稳定地降低奇偶检验矩阵的稀疏性。我们表明，构造的代码可以实现性能非常接近球包装约束的二进制传输。
2005-07-23 cs.IT math.IT
High-throughput GPU layered decoder of multi-edge type low density parity check codes in continuous-variable quantum key distribution systems
连续变量量子密钥分发（CV-QKD）系统的后处理中的解码吞吐量是系统的瓶颈之一。针对连续变量量子密钥分发（CV-QKD）系统，提出了一种基于图形处理器（GPU）的准循环多边型LDPC（QC-METLDPC）码分层译码器.对校验矩阵的存储方式进行了优化，对不相关的子矩阵进行合并，并在GPU上对多个码字进行并行解码。仿真结果表明，在三种典型码率下，0.1，0.05和0.02的平均译码速率分别为64.11Mbits/s、48.65Mbits/s和39.51Mbits/s。
2020-04-20 cs.IT math.IT quant-ph
List Message Passing Decoding of Non-binary Low-Density Parity-Check Codes
介绍了一种在$q$-元对称信道上的$q$-元低密度奇偶检验码的译码算法。交换的消息是来自$\Fq$的符号列表。最大列表大小$1$和$2$的密度演化分析。选择定期低密度奇偶检验代码集成的保留值计算相对于文献中的类似算法的增益。最后的仿真结果证实了渐近分析的正确性。
2021-04-13 cs.IT math.IT
Distributed Joint Source and Channel Coding with Low-Density Parity-Check Codes
研究了基于奇偶校验的低密度奇偶校验码（LDPC码）在分布式联合信源信道编码中的应用。基于奇偶校验的方法是理论上可实现的极限。不同的边缘度分布用于源变量节点和奇偶变量节点。特别地，针对非对称无记忆信道中的非对称相关非均匀信源，提出了码字平均密度演化算法（CADE）。大量的仿真结果表明，可变节点的分裂可以提高次优码的编码效率，降低错误平层。
2014-04-08 cs.IT math.IT
Moderate-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种新的短到中等块长度的线性纠错码，称为中等密度奇偶检验（MDPC）码。所呈现的码的奇偶检验矩阵的1的数目通常高于低密度奇偶检验（LDPC）码的奇偶检验矩阵的1的数目。但仍低于经典分组码的奇偶检验矩阵。提出的MDPC码是循环的，并通过使用分圆陪集构造幂等元来设计。构造简单，并且允许找到具有良好最小距离的短块长度、高速率码。受最近一些经典分组码中使用的迭代软输入软输出（SISO）解码器的启发，我们提出了一种低复杂度，高效的迭代解码器，称为自动分集（AD）解码器。AD译码器是在置信传播（BP）译码器的基础上，利用所构造循环码的自同构群的基本性质。
2009-11-17 cs.IT math.IT
Thresholds of absorbing sets in Low-Density-Parity-Check codes
本文研究了低密度奇偶检验码中产生错误地板的吸收集。我们寻找一种简洁、定量的方法来评价吸收集的吸引力。基于一个简化的迭代解码演化模型，我们表明，吸收集表现出阈值行为。具有至少一个信道对数似然比低于阈值的吸收集可以停止向正确码字的收敛。否则保证收敛。我们表明，吸收集与负阈值可以简单地使用适当的饱和度停用。我们提出了一个有效的算法来计算阈值。
2014-01-31 cs.IT math.IT
Construction of Near-Optimum Burst Erasure Correcting Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种简单、通用、有效的设计低密度奇偶检验（LDPC）码的工具，用于迭代纠正纠删突发。该设计方法包括从LDPC码的奇偶检验矩阵出发，并开发出优化的奇偶检验矩阵，该矩阵在无记忆擦除信道上具有相同的性能，并且也适用于单个擦除突发的迭代校正。奇偶检验矩阵优化由称为枢轴搜索和交换（PSS）算法的算法执行，该算法在对称为停止集枢轴的特定变量节点进行局部分析之后，执行奇偶检验矩阵的仔细选择的列的排列。该算法原则上可以应用于任何LDPC码。如果输入奇偶检验矩阵被设计用于在无记忆擦除信道上实现良好性能，则在应用PSS算法之后获得的代码提供独立擦除和单个擦除突发的良好联合校正。数值结果提供，以显示PSS算法的有效性时，适用于不同类别的LDPC码。
2008-10-07 cs.IT math.IT
Delayed Coding Scheme for Channels with Insertion, Deletion, and Substitution Errors
我们提出了一种新的编码方案，称为延迟编码（DC）计划，插入，删除和替换（IDS）错误的通道。该方案采用延迟编码和非迭代检测和解码策略来管理线性码中多个码字的传输。在DC方案中，信道输入序列由从先前到当前时间实例的多个码字的子块组成。在接收机侧，最大后验检测应用于包含当前时刻的码字信息的接收序列，其中先前解码的码字有助于检测。然后执行信道码解码，并且利用外部消息用于以下时刻的码字估计。我们表明，在IDS信道上的DC方案达到的速率接近信道的对称信息速率。此外，我们显示了良好的渐近和有限长度的性能的DC计划结合低密度奇偶校验码。
2022-05-24 cs.IT math.IT
Results on Parity-Check Matrices with Optimal Stopping and/or Dead-End Set Enumerators
用于线性分组码校正擦除的迭代解码技术的性能在很大程度上取决于与底层Tanner图相关联的停止集的大小，或者等效地，取决于表示码的奇偶检验矩阵。在本文中，我们引入了死端集的概念来明确地证明这种依赖性。奇偶检验矩阵的选择需要在性能和复杂性之间进行权衡。我们给出了迭代解码器的复杂性的界限，实现最佳性能的基本奇偶检验矩阵的大小。此外，我们充分表征代码的最佳停止集计数器等于重量计数器。
2006-07-07 cs.IT math.IT
Analysis of reaction and timing attacks against cryptosystems based on sparse parity-check codes
本文研究了对基于稀疏奇偶检验码的密码系统的反应攻击和定时攻击，其中包括低密度奇偶检验（LDPC）码和中密度奇偶检验（MDPC）码。我们表明，这些攻击的可行性是不严格相关的准循环（QC）结构的代码，但与任何稀疏的奇偶检验码的内在概率解码。因此，这些攻击不仅对QC码有效，而且可以推广到更广泛的代码类别。我们提供了一种新的算法，在一个QC码的情况下，允许恢复更大量的信息比检索通过现有的攻击，我们使用这种算法来表征新的侧信道信息泄漏。我们设计了一个理论模型的解码器，描述和证明我们的结果。数值模拟证实了我们的方法的有效性。
2019-04-27 cs.IT math.IT
Complete Enumeration of Stopping Sets of Full-Rank Parity-Check Matrices of Hamming Codes
停止集，特别是它们的数量和大小，在确定二进制擦除信道上的线性码的迭代解码器的性能中起着重要的作用。在2004年的香农讲座中，McEliece提出了一个关于汉明码的满秩奇偶检验矩阵的大小为3的停止集的数量的表达式。在这种对应关系中，我们推导出一个表达式的数量停止集的任何给定的大小相同的奇偶检验矩阵。
2006-03-02 cs.IT math.IT
Polarized Low-Density Parity-Check Codes on the BSC
低密度奇偶检验（LDPC）码中变量节点和校验节点的连接方式对LDPC码的性能有很大的影响。受极化码生成矩阵独特结构的启发，提出了一种构造具有极化效应的LDPC码的新方法。这种新的码被称为极化LDPC码，在二进制对称信道（BSC）中具有较低的错误平层或无错误平层
2019-12-05 cs.IT math.IT
A Local Tree Structure is NOT Sufficient for the Local Optimality of Message-Passing Decoding in Low Density Parity Check Codes
我们解决的问题，“是一个局部树结构足够的局部最优性的消息传递算法在低密度奇偶检验码？结果表明，答案是否定的。利用这一观察，我们指出了Thomas J. Richardson和Rüdiger L.Urbanke \cite{RUCapacity}的论文“消息传递解码下低密度奇偶校验码的容量”中定理1证明的一个缺陷。我们进一步提供了一个新的证明该定理的基础上不同的论点。
2007-02-25 cs.IT math.IT
Optimization of Non Binary Parity Check Coefficients
本文推广了Poulliat等人提出的基于码的二进制图像确定非二进制LDPC码奇偶检验约束的最优Galois域系数的方法。最佳的，或几乎最佳的，奇偶检验系数给出的检查度从4到20和伽罗瓦域从GF（64）到GF（1024）。对于所有给定的系数集，不存在汉明权重为2的码字。提出了一种计算奇偶检验的二进制汉明重量3的简化算法。当系数集合的数量对于穷举搜索和评估来说太高时，执行局部贪婪搜索。给出了显式的系数表。所提出的系数集合可以有效地取代NB-LDPC构造中经常使用的随机选择系数。
2018-06-07 cs.IT math.IT
Symbol Message Passing Decoding of Nonbinary Low-Density Parity-Check Codes
提出了一种新的q元低密度奇偶检验码译码算法，称为符号消息传递。该算法可以看作是Gallager B和Lechner等人的二进制消息传递算法到q进制码的推广。我们推导出密度演化方程的q元对称信道，计算阈值的一些定期低密度奇偶检验码合奏，并验证了长信道码的Monte Carlo模拟。所提出的算法表现出性能优势，从文献中的算法的复杂性相当。
2019-09-23 cs.IT math.IT
From Cages to Trapping Sets and Codewords: A Technique to Derive Tight Upper Bounds on the Minimum Size of Trapping Sets and Minimum Distance of LDPC Codes
笼图是指在给定围长条件下具有最少节点数的正则图，在图论中得到了很好的研究。陷阱集是低密度奇偶校验码（LDPC码）的错误平层的图形结构，在编码理论中得到了很好的研究。在本文中，我们将笼子和陷阱集联系起来。特别是，从一个笼子（或修改后的笼子）开始，我们在多个步骤中构建一个陷阱集。基于笼与陷阱集之间的联系，利用图论中关于笼的已有结果，得到了在给定变度和围长的情况下，变正则LDPC码最小陷阱集大小的上界.在许多情况下，导出的上界满足已知的最佳下界，从而提供最小捕获集的实际大小。考虑到非零码字是陷阱集的一种特殊情况，我们还导出了此类码字的最小权重的严格上界，即，可变规则LDPC码的最小距离作为可变度和围长的函数。
2018-10-05 cs.IT math.IT
A method for constructing parity-check matrices of non-binary quasi-cyclic LDPC codes
提出了一种构造非二进制准循环低密度奇偶检验（NB QC-LDPC）码的奇偶检验矩阵的算法。该算法在基矩阵中寻找短循环，并通过选择循环子和GF（q）的元素来消除短循环。首先，该算法试图消除具有最小数量的边缘的圈。仿真结果表明了该算法的有效性。特别是，它表明，NB QC-LDPC码构造与使用我们的算法松散小于0.1 dB的最佳NB LDPC码相比。
2017-05-30 cs.IT math.IT
Parity-check Codes from Disjunct Matrices
本文首次建立析取矩阵属性与奇偶校验码的联系，给出一般析取矩阵导出奇偶校验码的最小距离界，分析三种具体构造的码参数，并证明在特定参数下经一轮修改版Gallager比特翻转译码后纠错性能最佳。
2024-07-29 cs.IT math.IT
Array Convolutional Low-Density Parity-Check Codes
提出了一种低复杂度、高性能的规则时不变低密度奇偶检验卷积码（RTI-LDPCC）的设计方法。本文从低密度奇偶检验（LDPC）分组码展开为RTI-LDPCC码的方法出发，得到了一种新的设计RTI-LDPCC码的方法，该方法具有更好的性能和更短的约束长度。与以前的技术不同，我们从阵列LDPC分组码开始设计。我们表明，对于高速率的代码，相对于以前的建议，实现了性能增益和约束长度的减少。此外，观察到最小距离的增加。
2013-12-17 cs.IT math.IT
Matched Quantized Min-Sum Decoding of Low-Density Parity-Check Codes
提出了一种低密度奇偶检验码的量化消息传递译码算法。该算法依赖于在检查节点的最小近似，并在建模的变量节点入站消息作为一个外在的离散无记忆信道的观察。通过密度演化分析了该算法的性能，并与量化最小和译码进行了比较，与和积算法的性能差距基本接近。的稳定性分析得出，突出度$3$变量节点的稳定性条件所发挥的作用。长度的模拟结果证实了大的增益预测的渐近分析。
2020-12-30 cs.IT math.IT
Near-Codewords Aware Bit Flipping Decoding of QC-MDPC Codes
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
本文提出一种改进位翻转解码器，使其能识别接近码字，从而降低解码失败率，通过模拟验证了该方法在QC-MDPC码和BIKE参数下的有效性，显著提升了解码性能。
2026-04-20 cs.IT math.IT
A Soft Cancellation Decoder for Parity-Check Polar Codes
极化码已经被选择作为用于5G新无线电（NR）控制信道的信道编码方案。具体地，在上行链路控制信息（UCI）中采用特殊类型的奇偶检验极化（PC-Polar）码。本文提出了一种奇偶检验软抵消（PC-SCAN）算法及其简化版本来解码PC-Polar码。潜在的好处是双重的。首先，PC-SCAN可以为PC-Polar码提供软输出，这对于先进的Turbo接收机至关重要。第二，译码性能优于逐次相消（SC）。这是由于PC-SCAN可以利用奇偶检验约束来增强迭代中其他信息位的可靠性。此外，我们描述了一个基于循环移位寄存器（CSR）的实现“CSR-SCAN”，以减少硬件成本和延迟以最小的性能损失。
2020-07-02 cs.IT math.IT
Analysis of Saturated Belief Propagation Decoding of Low-Density Parity-Check Codes
研究了对数似然比饱和对置信传播译码器低密度奇偶检验码性能的影响。饱和通常在实践中进行，并且已知对错误平层性能具有显著影响。我们的重点是阈值分析和密度演化的稳定性。我们分析了标准的低密度奇偶检验码的解码器，并表明，置信传播解码一般会随着饱和度的下降而优雅地下降。另一方面，密度演化的稳定性受饱和度的影响很大，饱和度的渐近定性效应类似于变节点度的减少。我们还表明，在什么条件下，饱和的信念传播的块阈值对应的位阈值。
2014-12-27 cs.IT math.IT
On the Minimum/Stopping Distance of Array Low-Density Parity-Check Codes
本文研究了阵列低密度奇偶检验（LDPC）码的最小/停止距离。阵列LDPC码是由两个整数q和m指定的准循环LDPC码，其中q是奇素数并且m <= q。在文献中，这些码的最小/停止距离（分别用d（q，m）和h（q，m）表示）已经被彻底研究，其中m <= 5。对于小的q和m值，以及一般的（即，独立于q）边界。对于m=6，由Mittelholzer（IEEE Int. Symp.信息理论，6月/ 2002年7月），是d（q，6）<= 32。利用码字/停止集的模板支持矩阵的概念，得到了d（q，6）≤ 20的改进上界和d（q，7）≤ 24的新上界.的界限是紧密的，在这个意义上，我们还没有能够找到严格的低重量的码字的几个值的q使用最小距离概率算法的高概率。最后，我们提供了m <= 7和q <= 79的低到中等值的新的特定最小/停止距离结果。
2014-07-08 cs.IT math.IT
Weight Distributions of Single Parity-Check Product Codes via Character Sums
Secretária de Educação do Estado de São Paulo（圣保罗州教育部）；São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）
该研究分析二元单奇偶校验乘积码的结构与枚举性质，推导其权重分布的闭式表达式，提出无需穷举码字的精确计算方法，为编码理论提供了关键理论结果与计算方案。
2026-08-28 cs.IT math.CO math.IT
On the decoding of lattices constructed via a single parity check
本文研究了一组显著的格的解码：我们在一个统一的框架中处理24维的Leech格，72维的Nebe格和Barnes-Wall格。作为单奇偶校验原理在Leech格上的简单应用，构造了一个新的有趣格。这些格的共同点是它们可以通过单个奇偶检验或通过k-ing构造来获得。我们利用这些结构引入一个新的有效的解码范例。这导致在高斯信道上的有效列表解码器和准最优解码器。理论和实际性能（点错误概率和复杂度）的新的解码器提供。
2021-10-08 cs.IT math.IT
Stopping Set Distributions of Some Linear Codes
利用低密度奇偶校验码的停止集和停止集分布，研究了低密度奇偶校验码在二进制擦除信道（BEC）上迭代译码的性能。令$C$是具有奇偶校验矩阵$H$的二进制$[n,k]$线性码，其中$H$的行可以是相关的。具有奇偶校验矩阵$H$的$C$的停止集$S$是$H$的列索引的子集，使得$H$到$S$的限制不包含权重为1的行。停止集分布$\{T_i(H)\}_{i=0}^n$枚举具有奇偶校验矩阵$H$的大小为$C$的$i$的停止集的数目。注意，停止集和停止集分布与$C$的奇偶校验矩阵$H$有关。令$H^{*}$为$C$的奇偶校验矩阵，该矩阵由其二元码$C^{\perp}$的所有非零码字形成。如果$T_i(H)=T_i(H^*), i=0,1,..., n$和$H$具有最小的行数，则奇偶校验矩阵$H$被称为BEC最优的。在BEC上，采用BEC最优校验矩阵的$C$迭代译码器是一种比穷举译码器复杂度低得多的最优译码器。本文研究了二元线性码的停集、停集分布和BEC-最优校验矩阵。利用组合数学中的有限几何方法，得到了BEC-最优校验矩阵，进而确定了Simplex码、Hamming码、一阶Reed-Muller码和扩展Hamming码的停止集分布.
2010-03-01 cs.IT math.IT
On the Weight Spectrum Improvement of Pre-transformed Reed-Muller Codes and Polar Codes
本文针对 CRC、PC、PAC 等上三角预变换改善 RM 码与 polar 码重量谱缺乏理论量化的问题，通过渐近分析证明其可显著减少低重量码字，并保证 polar 码最小重量码字平均数不增加。
2023-07-13 cs.IT math.IT
Decay of Correlations in Low Density Parity Check Codes: Low Noise Regime
考虑使用固定低密度奇偶检验码在二进制加性高斯白噪声信道上的传输。我们认为后验测量的代码位和相应的相关性之间的两个代码位，平均的噪声实现。我们表明，对于足够低的噪声方差，这种平均相关性指数衰减快的图形之间的距离的代码位。该结果的一个结果是，对于足够低的噪声方差，置信传播和最佳解码器的GEXIT函数（进一步在标准码系综上平均）是相同的。
2009-01-23 cs.IT math.IT
Construction D$^\prime$ Lattices from Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check Codes
最近，Branco da Silva和Silva描述了构造D $^\prime$格的有效编码和解码算法。利用他们的算法，我们提出了一种基于二进制准循环低密度奇偶检验（QC-LPDC）码和单奇偶检验乘积码的构造D $^\prime$格。由平衡距离规则设计的底层代码以平衡的方式对所构造的晶格的平方最小距离做出贡献，这导致高晶格编码增益。基于IEEE 802.16e的QC-LDPC码的建议格被证明在功率无约束的加性高斯白噪声信道上提供有竞争力的误码率性能。
2018-10-04 cs.IT math.IT
Untainted Puncturing for Irregular Low-Density Parity-Check Codes
删截是一种广泛用于构造速率兼容码的公知编码技术。本文研究了低密度奇偶检验码的打孔问题，提出了一种新的有意打孔算法。该算法基于对未受污染的符号进行打孔，即其相邻集中没有打孔符号的节点。结果表明，这里提出的算法比以前的建议，一系列的编码率和短比例的打孔符号。
2013-01-29 cs.IT math.IT
Statistical Mechanical Analysis of Low-Density Parity-Check Codes on General Markov Channel
低密度奇偶检验（LDPC）码在对称无记忆信道上的性能已经被一些作者利用统计物理学方法进行了分析。本文对非对称无记忆信道和一般马尔可夫信道下的LDPC码进行了统计力学分析。证明了马尔可夫信道的副本对称解的鞍点方程等价于马尔可夫信道上LDPC码的因子图上置信传播的密度演化.推导过程采用马尔可夫链的类型化方法。
2011-10-10 cs.IT math.IT
Reliable Spread Spectrum Communication Systems by Using Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种信道编码与扩频通信系统的联合方案。对联合方案的出错率性能进行了评估，并与无扩频的信道编码方案进行了比较。我们采用一个单一的低密度奇偶检验（LDPC）码的信道编码和直接序列扩频。我们表明，BER性能显着改善，而复杂度并没有增加太多。这一成就背后的理念是，扩频技术本身为通信系统提供了信道噪声保护的能力。
2021-08-22 cs.IT math.IT
On Codes with Support-Constrained Parity Checks
California Institute of Technology（加州理工学院）
研究在奇偶校验矩阵支持约束下最大化最小距离的线性码，分析其在LDPC码、局部可修复码和硬件受限系统中的应用，以及量子纠错中稀疏稳定器的作用。
2026-05-09 cs.IT math.IT
Improved Bounds on the Parity-Check Density and Achievable Rates of Binary Linear Block Codes with Applications to LDPC Codes
我们推导出了奇偶检验矩阵的渐近密度的界和在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的二进制线性分组码的可达速率。任意奇偶检验矩阵密度的下界用可实现可靠通信的码的速率与信道容量之间的间隔来表示，并且该下界对每个二元线性分组码序列都是有效的.这些界限解决的问题，以前考虑的Sason和Urbanke，如何稀疏的奇偶检验矩阵的二进制线性分组码是作为一个功能的间隙容量。类似于Sason和Urbanke先前报道的边界，奇偶检验密度尺度上的新的下限类似于间隙与容量的倒数的对数，但是它们的紧密性得到改善（除了二进制对称/擦除信道，其中它们与先前的边界一致）。二进制线性分组码的可实现速率的新上界收紧了Burshtein等人先前报道的边界，因此能够在ML解码下获得二进制线性分组码序列的阈值的更严格的上界。将该界应用于低密度奇偶检验（LDPC）码，并用数值方法说明了其紧性的改善。可实现的速率上的上限使得能够评估与最佳ML解码相比的各种迭代解码算法的性能的固有损失。渐近奇偶检验密度的下界有助于评估LDPC码的渐近性能与其在消息传递解码下的解码复杂度（每次迭代）之间的固有权衡。
2005-05-23 cs.IT math.IT
Error correcting code using tree-like multilayer perceptron
提出了一种基于树状多层感知器的纠错码。原始消息$\mbi{s}^0$使用树状委员会机器（委员会树）或树状奇偶校验机器（奇偶校验树）被编码为码字$\boldmath{y}_0$。基于这些结构，介绍了几种具有单调或非单调单元的方案。然后，码字$\mbi{y}_0$经由二进制非对称信道（BAC）被发送，在BAC中，码字被噪声破坏。利用统计力学的复型方法研究了这些格式的分析性能。在某些特定的条件下，所提出的一些计划，饱和的香农界在无限码字长度的限制。文中还讨论了单元的单调性对系统性能的影响。
2010-01-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
Successive Cancellation Decoding of Single Parity-Check Product Codes
本文介绍了乘积码（PC）的单奇偶检验（SPC）分量码的逐次消去（SC）译码。推导了类似于极化码SC译码算法的递推公式。我们分析了在SC译码下，SPC-PC在二进制擦除信道上的错误概率。与Elias在1954年提出的PC分析也建立了一个桥梁。此外，SC解码下的块错误概率的界限，并比较Elias提出的原始解码算法下的界限。结果表明，SC解码的SPC-PC实现了较低的块错误概率比Elias的解码。
2017-06-16 cs.IT math.IT
Efficient Encoding Algorithm of Binary and Non-Binary LDPC Codes Using Block Triangulation
提出了一种有效的二进制和非二进制低密度校验码的编码算法。该算法在预处理阶段通过行、列置换将校验矩阵的奇偶部分转化为一个对角子矩阵权重较低的分块三角矩阵。该算法在编码阶段通过块回代来确定码字的奇偶校验部分，以降低编码复杂度。数值实验表明，该算法具有较低的编码复杂度比现有的编码算法。此外，我们证明了该算法在线性时间内编码的非二进制循环码。
2021-03-02 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Codes for Nonergodic Block-Fading Channels
本文解决了在块衰落信道下设计具有迭代译码功能的低密度奇偶检验（LDPC）码的问题。我们首先研究的情况下，最大似然解码，并表明，设计标准是相当简单的。不幸的是，最大似然解码的最佳构造在迭代解码下表现不佳。为了克服这一限制，我们然后介绍了一个新的家庭的全分集LDPC码，表现出近中断极限性能下的迭代解码的所有块长度。这个家庭的竞争与多路复用并行涡轮码适合于非遍历信道，最近在文献中报道。
2007-10-05 cs.IT math.IT
Iterative Soft Input Soft Output Decoding of Reed-Solomon Codes by Adapting the Parity Check Matrix
提出了一种RS码软输入软输出（SISO）译码的迭代算法。所提出的迭代算法使用和积算法（SPA）结合二进制奇偶检验矩阵的RS码。新颖性在于在每次迭代应用SPA之前，将对应于较不可靠比特的二进制奇偶检验矩阵的子矩阵减少到稀疏性质。所提出的算法可以被几何解释为一个自适应势函数的两阶段梯度下降。这种自适应过程对于梯度下降算法的收敛行为是至关重要的，因此，显著地提高了性能。仿真结果表明，所提出的解码算法及其变化提供了显着的增益比硬判决解码（HDD）和媲美其他流行的软判决解码方法。
2006-03-30 cs.IT math.IT
