List Decoding of Insertions and Deletions
列表解码的插入和删除的Levenshtein度量被认为是。两个序列之间的Levenshtein距离是将一个序列变成另一个序列所需的插入和缺失的最小数量。在本文中，约翰逊式上界的最大列表的长度时，列表解码的Levenshtein度量导出。这个界限只取决于代码的长度和最小Levenshtein距离，接收到的字的长度和字母表的大小。它表明，多项式时间列表解码超过一半的Levenshtein距离是可能的许多参数。此外，我们还证明了一个下界的列表解码的删除与著名的二进制Varshamov-Tenengolts（VT）代码，这表明，最大列表大小呈指数增长的删除的数量。最后，给出了一个有效的VT码两次插入/删除的链表译码算法。这个解码器可以被修改为一个多项式时间的列表解码器的任何常数数量的插入/删除。
2017-11-17 cs.IT math.IT
List Decoding of 2-Interleaved Binary Alternant Codes
本文研究了$2$ -交织二元交替码的列表译码。所提出的算法的原理是基于一个列表解码算法（交织）Reed-Solomon码和算法（非交织）交替码的组合。推导出一个新的上界的解码半径和列表的大小示出缩放多项式的代码参数。虽然它仍然是一个开放的问题，这个上限是否是可实现的，所提供的仿真结果表明，超过二进制约翰逊半径的解码半径可以实现与所提出的算法的解码成功的概率很高。
2022-02-11 cs.IT math.IT
Polar Code Construction for List Decoding
提出了一种用于具有给定列表大小的连续消除列表（SCL）解码的极化码的启发式构造，以平衡以帧出错率（FER）测量的性能和解码复杂度之间的折衷。在此基础上，提出了一种基于低权重比特（LWB）约束的动态冻结比特的构造方法。仿真结果表明，在SCL译码下，LWB极化码的性能优于CRC极化码和eBCH极化码。
2018-08-02 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding Gabidulin Codes
关于Gabidulin码的一个公开问题是多项式时间列表解码超过最小距离的一半是否可能。在这篇文章中，我们给出了列表大小的下限和上限，即，在接收到的字周围的球中的码字的数量。下界表明，如果这个球的半径大于约翰逊半径，则这个列表大小可以是指数的，因此，多项式时间列表解码是不可能的。列表大小的上限使用子空间属性。
2012-05-02 cs.IT math.IT
Ratio List Decoding
我们将列表解码的概念扩展到{ \em比率列表解码}，其涉及列表解码器，该列表解码器的列表大小被指定为消息数$M_n$和块长度$n$的函数。我们提出的必要和充分条件$M_n$的存在的代码序列，使可靠的列表解码相对于所需的列表大小$L(M_n,n)$。它示出的比率容量，定义为可实现的归一化的比值$r(M_n,n)=M_n/L(M_n,n)$的上确界等于香农信道容量$C$，随机和确定性编码。允许随机列表的大小，我们能够推导出一些属性的识别码，其中解码器的输出可以被看作是一个列表的消息对应的决策区域，包括信道输出。我们进一步解决了不匹配列表解码的制度，其中列表由根据某个给定函数累积最高得分值（与通道输出一起）的码字组成。我们研究的情况下，确定性编码和不匹配的比率列表解码。我们建立类似的必要和充分条件的存在的代码序列，使可靠的不匹配列表解码相对于所需的列表大小$L(M_n,n)$，我们表明，与不匹配解码的比率容量等于不匹配的容量。聚焦于指数列表大小$L_n=e^{n Θ}$的情况，其与普通失配解码的比较示出了容量的增加是针对所有信道和解码度量的每个信道使用$Θ$比特。本文给出了确定表长的失配表译码建立过程中平均错误概率的几个性质。
2018-10-18 cs.IT math.IT
List Decoding of Locally Repairable Codes
我们表明，本地可修复码（LRC）可以列表解码有效地超出约翰逊半径的参数范围很大，利用本地纠错能力。推导了新的译码半径，并分析了其渐近行为。我们给出了一个一般的列表解码算法LRC，实现这个半径以及一个明确的实现一类LRC的基础上里德-所罗门码（Tamo-Barg LRC）。在此基础上，给出了一种低复杂度的概率唯一译码算法，并对其成功概率进行了分析。
2018-05-08 cs.IT math.IT
Achievable Error Exponents for Channel with Side Information - Erasure and List Decoding
我们考虑一个解码器的擦除选项和一个可变大小的列表解码器的信道与非偶然的边信息在发射机。首先，普遍可实现的错误指数提供了一个擦除选项使用参数化的解码器的精神Csiszár和Körner的解码器的解码。然后，建议的解码规则一般化，通过扩展其参数的范围，以允许可变大小的列表解码。这个扩展给出了擦除/列表解码的统一处理。给出了列表错误概率和列表上错误消息的平均数的指数界。讨论了离散无记忆信道的Forney和Csiszár和Körner译码器的关系。这些结果是通过探索一个随机装箱码与条件常数组成的码字提出的莫林和王，但与不同的解码规则。
2009-03-12 cs.IT math.IT
The Insertion List-Decoding Capacity and an Improved Bound on the Deletion List-Decoding Capacity
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University（本-古里安大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
研究插入和删除列表译码容量，给出插入列表译码容量公式，证明特定马尔可夫链码可达该容量，指出此方法在删除列表译码中不优于均匀随机编码，还给出删除列表译码容量的改进上界。
2026-07-07 cs.IT math.IT
A new class of rank-metric codes and their list decoding beyond the unique decoding radius
与经典分组码相比，秩度量码的有效列表译码显得更加困难。虽然随机秩度量码的列表可译码性和列表可译码性的极限已经完全确定，但关于秩度量码的有效列表译码的工作还很少。秩度量码$\mC$的唯一已知的有效列表解码在$R$非常小时，即，$Θ(\Ge^2)$，其中$ρ(\mC)$表示$\mC$ \cite的行数与列数之比[STOC 2013]{Guru 2013}。通常认为，具有不小常数比$ρ(\mC)$的秩度量码$\mC$的列表译码是困难的。本文的主要目的是显式地构造一类具有不小常数比$ρ(\mC)$的秩度量码$\mC$，并在译码半径超过$(1-R)/2$的情况下对这类码进行有效的列表译码.我们的关键思想是采用双变量多项式$f(x,y)$，其中$f$在变量$x$中线性化，变量$y$用于“折叠”代码。换句话说，行用于校正秩误差，列用于“折叠”代码以扩大解码半径。除了上面的代数技巧外，我们还必须精简列表。代数思想使我们能够将消息固定到一个结构化的子空间中，该子空间的维度在列数$n$中是线性的。这种“周期性”结构允许我们对消息进行预编码，以精简列表。更准确地说，我们使用子空间设计中引入的\cite [STOC 2013]{Guru 2013}，以获得一个确定性的算法与一个较大的常数列表大小，并采用分层子空间回避集引入\cite [STOC 2012]{Guru 2012}，以获得一个随机化的算法与一…
2015-09-24 cs.IT math.IT
A Reduced Latency List Decoding Algorithm for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的容量。但对于码长较短和适中的极化码，SC译码算法的译码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。然而，CRC辅助SCL（CA-SCL）解码算法仍然存在解码延迟长的问题。本文提出了一种极化码的减少时延列表译码算法。对于RLLD算法，所有速率为0的节点和部分速率为1的节点被立即解码，而无需遍历相应的子树。提出了一种列表最大似然解码（LMLD）算法来解码最大似然（ML）节点和剩余的速率为1的节点。此外，为了降低LMLD算法的计算复杂性，还提出了一种简化的LMLD（SLMLD）算法。假设使用具有列表大小$L=4$的部分并行列表解码器架构，对于（8192，4096）极化码，所提出的RLLD算法可以将解码时钟周期和解码延迟分别减少6.97和6.77倍。
2014-10-13 cs.IT math.IT
A Link between Guruswami--Sudan's List--Decoding and Decoding of Interleaved Reed--Solomon Codes
Welch-Berlekamp方法的Reed-Solomon（RS）码形成了一个桥梁之间的经典伴随式为基础的解码算法和插值为基础的列表解码程序的列表大小l=1。它返回单变量错误定位器多项式和RS码的求值多项式作为y根。在本文中，我们展示了一个特定的交织里德-所罗门码方案和古鲁斯瓦米-苏丹原则的韦尔奇-Berlekamp方法之间的连接。结果表明，交织RS码的译码问题可以表示为一个具有特定重数分配的改进的Guruswami-Sudan问题。我们表明，我们的新方法的结果在相同的解决方案空间的Welch-Berlekamp计划。此外，我们还证明了一些重要的性质。
2010-06-08 cs.IT math.IT
List and Probabilistic Unique Decoding of Folded Subspace Codes
提出了一类新的非相干网络编码折叠子空间码。对于任何码率$R\in[0,1]$，这些码可以校正超出唯一解码半径的插入和删除。一个有效的基于插值的解码算法，该码的结构，它允许正确的插入和删除的归一化半径$s(1-((1/h+h)/(h-s+1))R)$，其中$h$是折叠参数和$s\leq h$是一个解码参数。该算法作为一个列表解码器或作为一个概率唯一的解码器，输出一个具有高概率的唯一的解决方案。推导了折叠子空间码的平均链表长度和译码失败概率的上界。该解码方案的主要优点在于，它能够实现高达列表解码半径的概率唯一解码。
2015-04-21 cs.IT math.IT
Source Coding With Side Information Using List Decoding
带边信息的信源编码问题与信道编码密切相关。因此，现有的文献集中于使用最成功的信道码，即LDPC码、turbo码及其变体，来解决这个问题，假设底层信道码的经典唯一解码。在本文中，与经典解码相比，我们采取了列表解码的方法。我们表明，伴随式信源编码使用列表解码可以达到理论极限。我们认为，相对于信道编码，正确的序列从列表中产生的列表解码器可以有效地恢复在SCSI的情况下，因为我们正在处理一个虚拟的噪声信道，而不是一个真正的噪声信道。最后，我们提出了一个指导方针，用于设计建设性的SCSI计划，使用里德所罗门码，BCH码，和里德-穆勒码，这是已知的列表可解码的代码。
2010-01-16 cs.IT math.IT
An Interpolation Procedure for List Decoding Reed--Solomon codes Based on Generalized Key Equations
基于伴随式的Reed-Solomon码最小距离的一半的译码的关键步骤是求解所谓的密钥方程。列表解码算法，能够解码超过一半的最小距离，是基于多元多项式的插值和因式分解。本文提供了一个链接基于症状的解码方法的基础上的关键方程和基于插值的列表解码算法的Guruswami和苏丹的Reed-Solomon码。利用一组关键方程重新表述了Guruswami和Sudan对Reed-Solomon码的插值条件。这些方程提供了一个结构化的齐次线性方程组的块汉克尔形式，可以解决的基本迭代算法的适应。对于一个$(n,k)$ Reed-Solomon码，一个重数$s$和一个列表大小$\listl$，我们的算法具有时间复杂度\ON{\listl s^4n^2} .
2011-10-18 cs.IT math.IT
Low Complexity List Successive Cancellation Decoding of Polar Codes
提出了一种低复杂度的列表连续抵消（LCLSC）译码算法，在保持传统极化码的列表连续抵消（LSC）译码性能的同时，降低了传统极化码的LSC译码的复杂度。通过定义“似然比（LR）阈值”和“Bhattacharyya参数阈值”两个阈值，对每个接收信息比特的可靠性和每个比特信道的质量进行分类。基于这种分类，我们实现连续消除（SC）解码，而不是LSC解码时，从“坏”的子信道的信息比特被可靠地接收，并进一步尝试跳过LSC解码的其余信息比特，以实现较低的复杂度相比，完全LSC解码。仿真结果表明，LCLSC译码的复杂度远低于LSC译码，并可接近SC译码的复杂度，特别是在低码率区域。
2013-09-12 cs.IT math.IT
Improved compression of network coding vectors using erasure decoding and list decoding
实际的基于随机网络编码的组播方案在每个分组中包括记录源和终端之间的转换的报头。报头引入了在某些场景中可能很重要的开销。在以前的工作中，错误控制码的奇偶检验矩阵以及错误解码被用来减少这种开销。在这项工作中，我们提出了新的数据包格式，允许我们使用擦除解码和列表解码。当分组中组合的源的数量不太小时，这两种方案与基于错误解码的方案相比具有较小的开销。
2010-06-01 cs.IT math.IT
Recursive List Decoding for Reed-Muller Codes
本文研究了Reed-Muller（RM）码及其子码的递归译码。描述了两种新的递归技术。我们分析了这些算法的渐近性质，并表明，他们大大优于其他解码算法的非指数复杂度已知的RM码。通过使用中间代码列表和置换过程，进一步增强了解码性能。对于高达512的中等长度，获得了具有可行复杂度的近最佳解码。
2017-03-14 cs.IT math.IT
Order Statistics Based List Decoding Techniques for Linear Binary Block Codes
研究了基于顺序统计量的中小块长度线性二元分组码的列表译码技术。被认为是测试错误模式的列表的建设。原始的顺序统计解码一般化，通过假设接收比特的最可靠的独立位置的分段。分割示出，以克服原始顺序统计解码的几个缺点。为了避免复杂的高斯消除，通过假设接收比特的部分排序，进一步降低了基于顺序统计的解码的复杂度。推导了译码表中测试错误模式的概率。通过计算机模拟研究了所提出的译码算法的出错率性能和译码复杂度的折衷。数值算例表明，在某些情况下，所提出的译码方案在比特出错率性能和译码复杂度方面都优于原顺序统计译码方案.
2011-01-26 cs.IT math.IT
List Decoding of Universal Polar Codes
提出了一种通用极化码的列表译码方案。我们的方案适用于Sasoglu和Wang首次提出的通用极化码，并由作者推广到具有记忆的过程。这些代码基于不同极坐标变换的级联：一系列“慢”变换和Arikan原始的“快”变换。先前已经在快速变换的上下文中提出了极化码的列表解码。然而，慢变换是明显不同的，并且需要新的技术和数据结构。我们表明，列表解码是可能的空间复杂度$O(\mathcal{L} \cdot N)$和时间复杂度$O(\mathcal{L} \cdot N \log N)$，其中$N$是整体块长度和$\mathcal{L}$是列表的大小。
2020-01-11 cs.IT math.IT
Successive Cancellation List Decoding of Product Codes with Reed-Muller Component Codes
本文提出了用Reed-Muller（RM）分量码对乘积码进行逐次消去表（SCL）译码. SCL解码依赖于基于$2\times 2$ Hadamard内核的乘积代码描述，这使得能够将代码解释为RM子码。重点是在无线通信系统中考虑的一类产品代码，基于单奇偶校验和扩展汉明码。对于短的产品代码，它表明，SCL解码与一个中等的列表大小执行以及（有时，优于）置信传播（BP）解码。此外，通过将短乘积码与高速率外码级联，SCL解码优于BP解码达$1.4$ dB。
2019-08-27 cs.IT math.IT
Retrieving Reed-Solomon coded data under interpolation-based list decoding
提出了一种基于生成矩阵的RS（Reed-Solomon）编码数据在基于内插的列表解码下的恢复变换。变换矩阵只需要计算一次，并且在给定尺寸为$k$的码的情况下，从输出列表到期望的RS编码数据块的元素的变换引起$k^{2}$字段乘法。
2006-12-12 cs.IT math.IT
Error Detection Based on Generalized Successive Cancellation List Decoding for Polar Codes
本文提出一种广义逐次抵消列表译码方法，在列表大小为 $2^γ$ 时实现 Forney 广义译码规则，从而高效检测并丢弃不可靠判决，并通过蒙特卡洛仿真验证了短极化码的性能。
2025-07-22 cs.IT math.IT
List Decoding of Matrix-Product Codes from nested codes: an application to Quasi-Cyclic codes
当$C_1,..., C_s$为嵌套线性码且$A$为按列非奇异矩阵时，给出了矩阵乘积码的列表译码算法.我们估计的概率得到一个以上的码字作为输出时，组成码是里德所罗门码。我们扩展这个列表译码算法的矩阵乘积码多项式单位，这是准循环码。此外，它允许我们考虑唯一的解码矩阵乘积码的多项式单位。
2012-01-30 cs.IT math.IT
Error Exponents for Randomised List Decoding
本文研究了随机化列表解码的误差指数，分析了固定和指数增长列表大小下的误差指数特性，揭示了匹配度量下的性能边界。
2026-01-14 cs.IT math.IT
List Message Passing Decoding of Non-binary Low-Density Parity-Check Codes
介绍了一种在$q$-元对称信道上的$q$-元低密度奇偶检验码的译码算法。交换的消息是来自$\Fq$的符号列表。最大列表大小$1$和$2$的密度演化分析。选择定期低密度奇偶检验代码集成的保留值计算相对于文献中的类似算法的增益。最后的仿真结果证实了渐近分析的正确性。
2021-04-13 cs.IT math.IT
State constraints and list decoding for the AVC
研究了状态约束下任意变信道的列表译码问题。结果表明，在$ε$的随机编码容量的AVC与输入相关的状态下，可以实现最大的错误与列表解码，使用列表的大小$O(1/ε)$的速率。在平均误差下，给出了长度为$L$的链表的可达速率域和逆界.这些界限是基于两种不同的对称性概念，一般不一致。给出了示出对于列表大小$L$，容量可以是正的但严格小于随机化编码容量的示例。这种行为与没有状态约束的情况不同。
2009-10-06 cs.IT math.IT
Fast syndrome-based Chase decoding of binary BCH codes through Wu list decoding
本文提出了一种新的二进制BCH码的Chase快速译码算法。与作者（IEEE Trans. IT，2022）最近提出的用于Reed-Solomon（RS）码的快速Chase解码算法相比，新算法通过仅需要解码树的每个边缘的单个Koetter迭代来降低复杂度。与Kamiya（IEEE Trans. IT，2001）和Wu（IEEE Trans. IT，2012）提出的用于二进制BCH码的快速Chase算法相比，在当前论文的算法中更新的多项式通常具有低得多的次数。为了实现复杂性的降低，我们建立在一个新的同构两个解决方案模块在二进制的情况下，和退化的情况下的软决策（SD）版本的吴列表解码算法。粗略地说，我们证明，当最大列表大小是$1$在吴列表解码的二进制BCH码，分配一个多重性的$1$的坐标具有相同的效果翻转这个坐标在追逐解码试验。解模块同构还提供了一种系统的方式来受益于二进制字母表，以降低有界距离硬判决（HD）解码的复杂性。一路上，我们简要地开发Groebner基地制定的吴列表解码算法的二进制BCH码，这是在文献中缺失。
2022-05-24 cs.IT math.IT
SCAN List Decoding of Polar Codes
本文提出了一种基于译码级置换的极化码增强型软抵消（SCAN）译码器。所提出的软消除列表（SCANL）解码器运行独立于$L$的SCAN解码器，每个解码器依赖于不同的置换因子图。通过由解码器提供的专用度量在$L$候选中选择估计的比特。此外，我们引入了一个提前终止方案，减少解码延迟，而不影响纠错性能。我们研究了所提出的方案的纠错性能下的各种组合的迭代次数，置换集和提前终止条件。仿真结果表明，提出的SCANL提供了类似的结果相比，置信传播列表，而具有更小的复杂度。此外，对于大的列表大小，SCANL优于非CRC辅助的连续消除列表解码。
2020-01-30 cs.IT math.IT
Improved decoding of Folded Reed-Solomon and Multiplicity Codes
在这项工作中，我们展示了新的和改进的折叠Reed-Solomon码和多重码的纠错性能。这两类代码都是基于有限域上的多项式，并且都是编码理论最新进展的来源。折叠里德-所罗门码是已知的第一个实现列表解码能力的代码的显式构造;多元多重性码是高速率局部可纠正码的第一个构造;单变量多重性码也被认为可以实现列表解码能力。然而，以前的分析，这些代码的纠错性能没有得到最佳的结果。特别是，在列表解码设置，列表大小的保证是多项式的块长度，而不是常数;和多元多重性代码，本地列表解码算法不能超越约翰逊界。在本文中，我们表明，折叠Reed-Solomon码和多重码实际上是比以前已知的列表解码和本地列表解码的情况下。更确切地说，我们首先表明，折叠RS码实现列表解码能力与恒定的列表大小，独立的块长度;和高速率的单变量多重性代码也可以列表恢复与恒定的列表大小。使用我们的结果单变量多重性代码，我们表明，多变量多重性代码是高速率，本地列表可恢复的代码。最后，我们展示了如何将上述结果与标准工具相结合，以获得容量，实现本地列表可解码代码的查询复杂度显着低于以前已知的。
2018-05-03 cs.IT math.IT
Comment on Improved Analysis of List Decoding and Its Application to Convolutional Codes and Turbo Codes
在最近的一篇论文[1]中，提出了关于列表解码分析的改进分析。从列表中排除正确的码字的事件是中心的。对于加性高斯白噪声（AWGN）信道，一个重要的量是[1]中称为有效欧几里得距离的量。这在文献[2]中被称为向量欧氏距离，其中对于任何列表大小都可以很容易地导出这个量的简单数学表达式。在[1]中，当列表大小为1、2或3时，几何分析给出了这一点。
2007-02-02 cs.IT math.IT
Reduced List-Decoding of Reed--Solomon Codes Using Reliability Information
我们解码里德-所罗门码使用软信息提供的接收机。扩展欧几里德算法（EEA）被认为是一个初始步骤，以获得一个中间结果。通过在接收字的最不可靠位置处内插EEA的输出来获得最终解码结果。我们将这种解码方法称为简化列表解码，因为并非所有接收到的位置都像其他列表解码方法（例如Guruswami-Sudan和Wu算法）那样用于插值。因此，内插步骤的复杂性大大降低。通过调整某些参数，可以使失败的概率最小化，使其与Kötter-Vardy算法相当，但复杂性要低得多。
2014-06-03 cs.IT math.IT
List-Decoding Gabidulin Codes via Interpolation and the Euclidean Algorithm
我们展示了如何Gabidulin码可以使用参数化方法列表解码。为此，我们考虑在环的线性化多项式的某个模块，并找到一个最小的基础，这个模块使用欧几里德算法的多项式组成。对于一个给定的接收到的字，我们的解码算法计算的所有码字，最接近接收到的字相对于秩度量的列表。
2014-04-23 cs.IT math.IT
List Decoding Tensor Products and Interleaved Codes
我们设计了第一个有效的算法，并证明了新的组合界的列表解码张量积的代码和交织码。我们表明，对于{ \em every}代码，其列表解码半径与其最小距离之比在张量积运算下保持不变（而不是像人们所期望的那样平方）。这给出了第一个有效的列表解码器和新的组合边界的一些自然码，包括多元多项式的程度在每个变量是有界的。我们表明，对于{ \em每}码，其列表解码半径保持不变下$m$ -明智的交织整数$m$。这推广了Dinur等人\cite{DGKS}的最近结果，Dinur等人证明了交织Hadamard码（等价于线性变换）的结果。利用广义Hamming权的概念，我们给出了二进制线性码的{ \em both}张量和交织的更好的列表大小界。通过分析这些代码的重量分布，我们减少了限制列表大小的任务，以限制附近的低秩码字的数量。对于解码线性变换，使用秩减少与其他想法，我们得到的列表大小的界限，是紧的小字段。
2008-11-26 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes
线性里德-所罗门码是一类秩和度量码，它满足Singleton界。在和秩度量的两个极端情况下，它们与Reed-Solomon码（Hamming度量）和Gabidulin码（秩度量）相一致。在这些极端情况下的列表解码已经得到了很好的研究，这两个代码类在列表大小方面的行为非常不同，但对于一般情况则一无所知。在本文中，我们推导出一个下界的列表大小的LRS码，这是，对于一个大类的LRS码，指数直接以上的约翰逊半径。此外，我们表明，一些家庭的线性Reed-Solomon码与常数块不能列表解码超出唯一的解码半径。
2021-02-05 cs.IT math.IT
Iterative List-Decoding of Gabidulin Codes via Gröbner Based Interpolation
我们展示了如何Gabidulin码可以列表解码使用迭代参数化的方法。对于一个给定的接收到的字，我们的解码算法处理其条目一个接一个，在每一步构建四个多项式。这就产生了一个参数化的插值解决方案的数据到目前为止。根据最终结果，获得关于秩度量最接近接收到的字的所有码字的列表。
2014-05-28 cs.IT math.IT
Sparse Approximation, List Decoding, and Uncertainty Principles
我们考虑列表版本的稀疏近似问题，与现有的结果稀疏近似考虑的情况下，唯一的解决方案，我们感兴趣的是多个解决方案。我们介绍这些问题，并提出了第一个组合的输出列表的大小。这些推广和加强了一些现有的结果阈值现象和稀疏近似的不确定性原则。我们的定义和结果的灵感来自列表解码中的类似结果。我们还提出了下界的例子，支持我们的结果，并表明他们是适当的大小。
2014-08-09 cs.IT math.IT
List-decoding algorithms for lifted codes
提升Reed-Solomon码是一类仿射不变的纠错码，它是Reed-Muller码的推广。它们被认为具有有效的本地测试和本地解码算法（与Reed-Muller码的已知算法相当），但具有显著更好的速率。给出了提升码的列表译码和局部列表译码的有效算法。我们的算法是基于一个新的技术引理，它说，提升码的码字是低次多项式时，被视为一个大场的一元多项式（即使他们可能是非常高的程度时，被视为一个小字段的多元多项式）。
2017-08-08 cs.IT math.IT
List Decoding of Arikan's PAC Codes
极化编码产生了第一个明确的代码族，其可证明地实现了针对广泛信道的高效编码和解码的容量。然而，其在短块长度下的性能远非最佳。Arikan最近提出了一种新的极化编码方案，他称之为极化调整卷积（PAC）码。这样的PAC码提供了显着的改善性能相比，标准的逐次抵消解码以及CRC辅助列表解码。Arikan的PAC码主要基于以下想法：用卷积预编码（在适当的速率分析下）代替CRC预编码，并用顺序解码代替列表解码。他的模拟表明，PAC码，从这些想法的组合，是接近有限长度的界限下的任何代码的ML解码的性能。我们在本文中的主要目标之一是回答以下问题：顺序解码是必不可少的PAC码的优越性能？我们表明，类似的性能可以实现使用列表解码时，列表大小$L$是适度的大（说，$L \ge 128$）。在某些情况下，列表解码相对于顺序解码具有明显的优势，例如低SNR机制或最坏情况复杂度/延迟是主要约束的情况。另一个目标是提供一些见解PAC代码的显着性能。我们首先观察到PAC码的顺序解码和列表解码都与其ML解码密切匹配。然后，我们估计PAC码中的低权重码字的数量，使用这些估计来近似ML解码下它们的性能的联合界。这些结果表明，PAC码优于极化码和Reed-Muller码，并表明速率分析的目标可以是在低权重处优化权重分布。
2020-05-27 cs.IT math.IT
Successive Cancellation List Decoding of BMERA Codes with Application to Higher-Order Modulation
BMERA或卷积极化码是极化码的扩展，具有比极化码更好的可证明的误差指数。提出了一种BMERA码的连续相消（SC）译码算法，该算法类似于SC极化译码器。提供了可以扩展到SC列表（SCL）解码的SC解码器的伪码描述。在AWGN信道上，针对QAM调制，给出了在SC和SCL解码下有和没有外部CRC码的仿真结果，以比较极化码和BMERA码的性能。在没有外部CRC码的SCL解码下，BMERA码优于极化码超过0.5 dB。
2018-07-10 cs.IT math.IT
Conditional Correctness in List Decoding: How a Late Second Codeword Can Rescue Confidence in the First
Northeastern University（东北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究列表解码中似然排名与解码正确性后验概率的关系，证明后续列表条目携带额外可靠性信息，并刻画了首个条目的渐近可靠性仅取决于第一、第二及最后排名。
2026-10-05 cs.IT math.IT
List decoding of a class of affine variety codes
考虑$m$变量中的多项式$F$和有限点系综$S=S_1 \times ... \times S_m$。当给定$F$的前导单项式相对于字典序时，我们从$S$中得到关于多重性至少为$r$的$F$的可能的零数的改进信息。然后，我们使用这些信息来设计一个列表解码算法的一大类仿射品种码。
2011-01-26 cs.IT math.IT
List Decoding of Deletions Using Guess & Check Codes
猜测和检查（GC）代码是系统的二进制代码，可以纠正多个删除，具有很高的概率。GC码在消息$k$的长度上具有对数冗余，并且这些码的编码和解码算法是确定性的，并且对于恒定的删除次数$δ$以多项式时间运行。GC码的独特的解码特性在作者以前的工作中进行了检查。在本文中，我们研究了这些码的列表译码性能。也就是说，我们研究的平均大小和最大大小的列表中获得的GC解码器为一个常数数量的删除$δ$。理论结果表明：（i）随着$k$的增长，列表的平均大小逐渐接近$1$;（ii）存在一个以$k$为索引的GC码的无限序列，其最大列表大小的上界为一个与$k$无关的常数.我们还提供了数值模拟的列表解码性能的GC码的多个值的$k$和$δ$。
2019-04-29 cs.IT math.IT
List decoding of repeated codes
本文基于线性码的软判决列表译码算法，提出其重复码的硬判决列表译码算法，通过模拟证明其在Reed-Solomon码上性能良好且优于估计。
2013-04-12 cs.IT math.IT
Belief Propagation List Ordered Statistics Decoding of Polar Codes
示出了如何将极性码的有序统计解码（OSD）与CRC辅助的置信传播列表（CBPL）解码相结合。即使当OSD的再处理顺序低至1时，新的解码器被示出为显着改善CBPL。对于高于一个的再处理顺序，我们建议部分再处理，其中只考虑与最不可靠的部分的置信传播解码最可靠的独立位相关联的错误模式。这种类型的部分再处理提供了性能和计算复杂性之间的折衷。
2021-02-16 cs.IT math.IT
Capacity-Achievability of Polar Codes and Precoded Polar Codes under List Decoding: They are Good both Practically and Theoretically
Arıkan提出的连续抵消解码下的极化码可证明实现任何给定二进制输入离散无记忆信道的对称容量。用于极化码的连续消除列表解码器由Tal和Vardy描述为Arıkan的连续消除解码器的推广。连续消去表译码器的性能在实践中是令人鼓舞的。在本文中，我们形式化的连续取消列表解码器在我们的符号，并证明在连续取消列表解码下的极化码实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量在理论上以及。我们还形式化了Tal和Vardy的具有CRC预编码的极化码。事实上，我们提出了一族更一般的码，即预编码极化码，并证明了在连续消除列表解码下的预编码极化码在一定条件下可以实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量。
2017-12-13 cs.IT math.IT
Combining Belief Propagation and Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes on a GPU Platform
极化码的解码性能很大程度上取决于所使用的解码算法，而解码器吞吐量及其延迟也主要取决于解码算法。在这项工作中，我们实现了强大的连续取消列表（SCL）解码器的GPU上，并确定该算法的并行计算和它的困难的瓶颈。与CPU实现相比，SCL算法的固有串行解码属性自然限制了GPU上可实现的加速增益。为了提高解码吞吐量，我们使用一种混合解码方案的基础上的置信传播（BP）解码器，它可以在帧内和帧间并行。该方案结合了优良的解码性能和高吞吐量的信号噪声比（SNR）的区域内的利益。
2016-12-21 cs.IT math.IT
Uncertainty of Reconstruction with List-Decoding from Uniform-Tandem-Duplication Noise
我们提出了一个列表解码方案的重建代码的上下文中的均匀串联重复噪声，这可以被看作是一个应用程序的联想记忆模型，这种设置。我们发现不确定性与$m>2$字符串（其中以前的论文认为$m=2$）在渐近条款，码字是从一个纠错码。因此，我们找到了设计最小距离，错误的数量，可接受的列表大小和由此产生的不确定性，这对应于成功重建所需的不同检索输出的数量之间的权衡。因此，可以看出，通过接受列表解码，可以减少编码冗余，或所需的读取次数，或两者。
2021-02-18 cs.IT math.IT
Low-Complexity Joint Channel Estimation and List Decoding of Short Codes
提出了一种用于短块长度的导频辅助传输（PAT）方案，其中导频仅用于推导列表构建步骤的初始信道估计。通过将非相干解码度量应用于组成列表的码字来获得消息的最终判决。这允许使用非常少的导频，从而减少信道估计开销。该方法被应用到一个有序统计解码器的通信在瑞利块衰落信道。与传统PAT方案相比，对于具有QPSK信令的短码，证明了高达$1.2$ dB的增益。该方法可以推广到其他列表解码器，例如，列出极化码的解码。
2019-01-16 cs.IT math.IT
List decoding for nested lattices and applications to relay channels
我们展示了一个嵌套格码的解码方案，它能够解码一个特定大小的列表，其中包含高概率的传输码字。该列表解码器类似于中继信道的可扩展性方案中的随机编码参数中使用的解码器，并且允许来自中继和源节点的信息的有效组合。使用该列表解码结果，我们证明了1）格码可以实现物理降级的AWGN中继信道的容量，2）使用格码的具有直接链路的双向中继信道的可实现速率区域，以及3）我们可以针对具有直接链路的双向中继信道的特定情况改进容量的恒定间隙。
2010-10-01 cs.IT math.IT
List and Unique Error-Erasure Decoding of Interleaved Gabidulin Codes with Interpolation Techniques
提出了一种新的基于内插的交织Gabidulin码译码原理。该方法包括两个步骤：首先，构造一个多元线性多项式，对接收字的系数进行插值;其次，求该多项式的根，由于插值多项式的特殊结构，这两个步骤（插值和求根）都可以通过求解一个线性方程组来完成。该解码原理可以被应用为列表解码算法（其中列表大小不一定是多项式有界的）以及有效的概率唯一解码算法。对于唯一的解码器，我们显示了连接到已知的唯一的解码方法，并给出了一个上限的失败概率。最后，我们推广我们的方法，不仅将错误，而且行和列擦除。
2014-04-24 cs.IT math.IT
List-Decoding Capacity Implies Capacity on the q-ary Symmetric Channel
本文证明 q 元对称信道容量与对抗信道列表译码容量之间存在黑盒联系：满足最小距离条件并达到列表译码容量的线性码，也可达到 qSC 容量。
2024-10-26 cs.IT math.IT
It'll probably work out: improved list-decoding through random operations
在这项工作中，我们引入了一个框架来研究随机操作对代码的组合列表可解码性的影响。我们考虑的操作对应于通过将码字堆叠在一起作为列而从代码获得的矩阵上的行和列操作。这捕获了许多自然的代码转换，如打孔，折叠，并采取子码，我们表明，许多这样的操作可以提高列表解码性能的代码。这主要有两点。首先，我们的目标是推进我们的（组合）理解列表可解码性，通过理解什么结构其次，我们使用我们更一般的结果来获得列表解码的一些有趣的推论：（1）我们证明了组合列表的二进制码的存在性-可从具有最佳速率$Ω(ε^2)$的错误的$1/2-ε$分数解码，其可在线性时间中编码。(2)我们表明，任何代码与$Ω(1)$相对距离，随机折叠时，是组合列表解码$1-ε$分数的错误与高概率。这形式化了为什么折叠操作在获得具有最佳列表解码参数的代码方面取得了成功的直觉;以前，所有参数都使用代数方法，并且只适用于特定的代码。(3)我们表明，任何代码是列表解码次优列表大小有许多子码，具有接近最优的列表大小，同时保留了原来的代码的纠错能力。这概括了最近的结果，子空间规避集已被用来减少列表大小的代码，实现列表解码能力。
2014-08-10 cs.IT math.IT
Soft decision decoding of Reed-Muller codes: recursive lists
递归列表译码被认为是Reed-Muller（RM）码。该算法通过重新计算其符号的后验概率来重复地将其自身降级到较短的RM码。只有当这些重新计算达到平凡RM码时，才执行中间解码。进而，最合理码字的更新列表被用于后续解码。该算法进一步改进，通过使用置换技术的代码的位置，并通过消除最容易出错的信息位。仿真结果表明，对于长度为256的所有RM码和长度为512的许多子码，这些算法在0.1 dB的裕度内接近最大似然（ML）性能。因此，我们对这些代码的ML性能提出了严格的实验界限。
2017-03-14 cs.IT math.IT
On List Decoding of Insertion and Deletion Errors
Insdel错误发生在通信系统中，由消息的位置信息丢失引起。自Guruswami和Wang的工作以来，对插入码、删除码和insdel码的列表译码有了进一步的研究。然而，与经典的Hamming度量甚至秩度量不同，insdel码的列表译码仍然有许多问题没有解决。本文的贡献主要包括两个部分。首先，我们分析了随机insdel码的列表可译码性。我们表明，列表解码的随机insdel码超过单例界时，有更多的插入错误比删除错误和字母表的大小是足够大的。此外，我们的研究结果揭示了存在的insdel码，可以列表解码insdel错误超过其最小insdel距离，同时仍然具有多项式列表大小。这提供了一个更完整的图片列表的insdel码的可解码性时，插入和删除错误发生。其次，我们利用有效的列表译码算法构造了一族显式insdel码。因此，我们得到了一个Zyablov型的范围内的insdel错误。最近，在我们的结果出现后，Guruswami等人为insdel码的列表解码的另一个公开问题提供了完整的解决方案。与我们考虑的问题相反，他们提供了一个包含所有可能的插入和删除错误的区域，这些错误仍然可以由一些非零速率的q元insdel码进行列表解码。更具体地说，对于固定数量的插入和删除错误，虽然我们的论文专注于最大化针对该数量的插入和删除错误的列表可解码的代码的速率，但Guruswami等人专注于找出具有渐近非零速率的代码…
2020-09-29 cs.IT math.IT
