Sum-Rank BCH Codes and Cyclic-Skew-Cyclic Codes
本文介绍了循环-斜循环码和和秩BCH码。循环-斜循环码的特征在于一个合适的非交换有限环的左理想，使用多项式上的斜多项式构造（反之亦然）。单生成这样的左理想被发现，他们被用来构建相应的代码的生成矩阵。利用多项式上斜多项式的根对，引入定义集的概念。对于定义集包含某些连续码对的循环-斜循环码，给出了最小秩和距离的一个下界（称为秩和BCH界）。然后定义具有最小秩和距离的秩和BCH码为最大循环-斜循环码，其定义集包含这样的连续码对。给出了和秩BCH码的定义集，并给出了其维数的一个下界。由于它，提供了表，其示出了对于二进制$ 2 \times 2 $矩阵（即，其码字是$ 2 \times 2 $二进制矩阵列表的代码，列表长度的范围很广，对应于代码长度）。最后，得到了一个和秩BCH码的译码器，译码距离可达其规定距离的一半。
2021-06-08 cs.IT math.IT
Cyclic Orbit Flag Codes
在网络编码中，标志码是$\mathbb{F}_q^n$的嵌套子空间的序列的集合，是具有$q$元素的有限域$\mathbb{F}_q$。定义为作用于$\mathbb{F}_q^n$的标志的一般线性群的循环子群的轨道的标志码被称为循环轨道标志码。受arXiv：1403.1218中思想的启发，我们确定了循环轨道标志码的基数，并在标志的所有子空间都是向量空间（标志的最好朋友）的最大子域的帮助下提供了其距离的界限。特别注意的是两个特定的家庭的循环轨道标志码实现的极端可能的值的距离：伽罗瓦循环轨道标志码和最佳距离循环轨道标志码。我们详细研究这两类代码和分析的参数仍然有一个循环轨道结构的各自的子码。
2021-02-01 cs.IT math.IT
A Complete Characterization of Irreducible Cyclic Orbit Codes
我们给出了由不可约循环群生成的轨道码的完整列表，即具有一个生成元的不可约群。我们得到了这些码的一些基本性质，如基数和最小距离。
2011-08-26 cs.IT math.IT
From Skew-Cyclic Codes to Asymmetric Quantum Codes
我们引入了一个从$\mathbb{F}_4^{n}$到$\mathbb{F}_4^{2n}$的可加线性映射$S$，并展示了它的一些有趣的结构性质.如果$C$是线性$[n,k,d]_4$码，则$S(C)$是加法$(2n,2^{2k},2d)_4$码.如果$C$是加性循环码，则$S(C)$是索引为$2$的加性准循环码。此外，如果$C$是模块$θ$ -循环码，这是一种最近引入的代码类型，将在下面进行解释，那么如果$n$是奇数，则$S(C)$等效于加性循环码，如果$n$是偶数，则等效于索引为$2$的加性准循环码。给定任何$(n,M,d)_4$ -码$C$，码$S(C)$在迹厄米特内积下自正交。由于映射$S$保持了嵌套性，因此可以作为构造加性非对称量子码的工具。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Nested Symmetric Polar Codes
本文提出数据驱动算法设计速率和长度灵活的极化码，并基于对称极化码嵌套理论构建适用于自同构集成解码的码，性能优于现有AED和5G极化码。
2025-10-07 cs.IT math.IT
Cyclically Equivariant Neural Decoders for Cyclic Codes
Tsinghua-Berkeley Shenzhen Institute, Tsinghua Shenzhen International Graduate School（清华-伯克利深圳学院，清华大学深圳国际研究生院）
神经译码器是经典的置信传播（BP）译码算法的推广，将BP算法中的格形图看作一个神经网络，通过训练神经网络来优化格形图中的权值。在这项工作中，我们提出了一种新的神经解码器的循环码，利用其循环不变的属性。更准确地说，我们对神经解码器的权重施加了一个移位不变结构，使得输入的任何循环移位都会导致输出的相同循环移位。BCH码和删余Reed-Muller（RM）码的大量仿真表明，我们的新解码器在解码循环码时始终优于以前的神经解码器。最后，我们提出了一个列表解码过程，可以显着降低BCH码和删余RM码的解码错误概率。对于某些高速率码，我们的列表解码器和最大似然解码器之间的间隙小于$0.1$ dB。代码可在https://github.com/cyclicallyneuraldecoder/CyclicallyEquivariantNeuralDecoders获得
2021-05-12 cs.IT cs.LG math.IT
Improved List Decoding for Polar-Coded Probabilistic Shaping
提出一种用于Polar编码概率成型的改进SCL译码器，利用成型比特的确定性编码规则排除无效候选码字，从而提供错误检测、降低错误率并缩短外层循环冗余校验码长度。
2023-10-05 cs.IT math.IT
An Algebraic Framework for Concatenated Linear Block Codes in Side Information Based Problems
本文给出了带解码器边信息的信源编码及其对偶问题（带编码器边信息的信道编码）的代数框架，表明嵌套级联码可以达到相应的率失真和容量噪声界限。我们表明，代码级联保留了嵌套的代码的属性，只有一个级联码需要嵌套，这开辟了广泛的可能的新的代码组合，这些边信息为基础的问题。特别是，这些问题的实际上重要的二进制版本可以通过级联二进制内部和非二进制外部线性码来解决。通过观察折叠Reed-Solomon码的列表译码对于编码IID q进制源是渐近最优的，并且在与内部二进制码的级联中，它可以渐近地实现Bernoulli对称源的率失真界，我们用一个新的代数构造来说明我们的发现，该代数构造包括级联嵌套循环码和二进制线性分组码。
2012-04-24 cs.IT math.IT
Complete classification for simple root cyclic codes over local rings $\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$
设$p$为素数，$n,s\geq 2$为满足${\rm gcd}(p,n)=1$的整数，记为$R=\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$ .则$R$是$p^{2s}$元的局部非主理想环.首先，给出了$R$上长度为$n$的循环码的结构，并对所有循环码进行了分类。然后给出了每个码的基数以及这些码的对偶码。此外，还研究了长度为$n$的$R$上的自对偶循环码。最后，我们给出了长度为$30$的$\mathbb{Z}_4$上的最优$2$ -准循环自对偶线性码和由长度为$15$的$\mathbb{Z}_{4}[v]/\langle v^2+2v\rangle$上的循环码导出的极值$4$ -准循环自对偶二元线性$[60,30,12]$码.
2017-10-26 cs.IT math.IT
An explicit expression for Euclidean self-dual cyclic codes of length $2^k$ over Galois ring ${\rm GR}(4,m)$
对于任何正整数$m$和$k$，现有文献仅确定了Galois环${\rm GR}(4,m)$上所有长度为$2^k$的欧几里德自对偶循环码的个数，例如在[Des.密码（2012）63：105 - 112]。利用特定类型矩阵的Kronecker积和列向量的性质，给出了一种简单有效的方法来精确构造所有这些自对偶循环码.在此基础上，我们给出了一个明确的表达式，以准确地表示所有不同的欧氏自对偶循环码的长度$2^k$在${\rm GR}(4,m)$，使用组合数。作为应用，我们对$k=4,5,6$明确列出了长度为$2^k$的${\rm GR}(4,m)$上所有不同的欧氏自对偶循环码.
2020-07-19 cs.IT math.IT
An Improved SCFlip Decoder for Polar Codes
本文重点研究了最近推出的极性码的连续抵消翻转（SCFlip）解码器。我们的贡献是双重的。首先，我们建议使用一个优化的度量，以确定翻转的位置内的SCFlip解码器，这提高了它的能力，找到第一个错误，发生在最初的SC解码尝试。我们还表明，建议的度量允许密切接近一个理想的SCFlip解码器的性能。其次，我们介绍了一个概括的SCFlip解码器的$ω$嵌套翻转，表示为SCFlip- $ω$，使用类似的优化度量来确定嵌套翻转的位置。我们表明，SCFlip-2解码器产生显着的增益在解码性能和竞争的CRC辅助SC列表解码器的性能与列表大小L=4，同时具有类似的标准SC解码的平均解码复杂度，在中高信噪比。
2017-01-17 cs.IT math.IT
Constructions and List Decoding of Sum-Rank Metric Codes Based on Orthogonal Spaces over Finite Fields
本文基于有限域上正交空间构造Sum-rank度量码，提出两种构造方法，并利用子空间设计计算列表译码的列表大小，从而提升译码成功率。
2025-07-22 cs.IT math.IT
On List Decoding of 5G-NR Polar Codes
第三代合作伙伴计划（3GPP）的第五代无线系统（5G）标准化过程选择极化码作为用于控制信道的信道编码方案。在下行链路控制信息的情况下，极化码与分布式循环冗余校验（CRC）级联。CRC位允许通过改善距离属性来改善连续消除列表（SCL）解码器的性能，而分布式CRC位允许路径修剪和解码提前终止。在本文中，我们展示了如何利用分布式CRC来改善SCL解码，分析了各种方案具有不同的提前终止和纠错性能。仿真结果比较所提出的解码方案，显示不同的纠错性能和提前终止与不同的解码器参数之间的权衡。
2020-01-27 cs.IT math.IT
Some Gabidulin Codes cannot be List Decoded Efficiently at any Radius
Gabidulin码可以被看作是Reed-Solomon码的秩度量等价物。最近证明，使用子空间多项式，Gabidulin码不能被列表解码超出所谓的约翰逊半径。另一个结果是通过考察子空间与其子空间多项式之间的关系，构造出循环子空间码。在本文中，这些子空间码被用来证明两个界的列表大小在某些Gabidulin码的解码。第一个界限是存在的，表明指数大小的列表存在于具有特定参数的代码中。第二个界限显式地呈现指数大小的列表，用于不同的参数集。这两个界限排除了有效地列表解码的几个家庭的Gabidulin码的任何半径超过一半的最小距离的可能性。到目前为止，这样的结果仅针对非线性秩度量码而不是Gabidulin码。使用一个标准的操作称为提升，相同的结果也遵循一类重要的恒定维子空间码。
2016-10-14 cs.IT math.IT
A Polar Subcode Approach to Belief Propagation List Decoding
排列译码最近引起了人们的兴趣，因为它可以以并行的方式利用码的对称性。此外，已经表明，通过将置换极化码视为极化子码，可以增加置换解码中的可用置换的集合。我们将这一想法扩展到预变换的极化码，例如循环冗余校验（CRC）辅助极化码，由于它们缺乏自同构，这些极化码以前无法使用置换进行解码。使用基于置信传播（BP）的子解码器，我们展示了接近CRC辅助SCL（CA-SCL）解码的性能。该算法在误码率性能和解码延迟方面均优于先前性能最好的迭代CRC辅助置信传播列表（CA-BPL）解码器。
2022-05-13 cs.IT math.IT
High-Rate Convolutional Codes with CRC-Aided List Decoding for Short Blocklengths
最近，速率$1/ω$零终止和咬尾卷积码（ZTCC和TBCC）与循环冗余校验（CRC）辅助列表解码已被证明接近随机编码联合（RCU）的短块长度的限制。本文设计CRC率$(ω-1)/ω$ CC短块长度，考虑ZT和TB的情况下。CRC设计寻求优化由CRC和CC的级联产生的代码的帧出错率（FER）性能。利用Yamada \emph{et al.}提出的对偶网格结构，降低了ZTCC和TBCC的CRC辅助串行列表维特比解码（SLVD）的复杂度。CRC辅助的TBCC的SLVD紧密地接近以$128$的嵌段长度绑定的RCU。
2022-06-08 cs.IT math.IT
On self-duality and hulls of cyclic codes over $\frac{\mathbb{F}_{2^m}[u]}{\langle u^k\rangle}$ with oddly even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是$2^m$元素的有限域，并且有$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle=\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}+\ldots+u^{k-1}\mathbb{F}_{2^m}$（$u^k=0$），其中$k$是满足$k\geq 2$的整数。对任意奇数正整数$n$，首先给出了$R$上长度为$2n$的自对偶循环码的一个显式表示，以及计算这些码个数的一个质量公式.然后，为自对偶和$2$ -由$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$上的每个长度为$2n$的自对偶循环码导出的长度为$4n$的$\mathbb{F}_{2^m}$上的准循环码以及从$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$到$\mathbb{F}_{2^m}^2$的Gray映射提供生成矩阵。最后，确定了长度为$2n$/$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$的每个循环码的外壳，并列出了长度为$2n$/$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$的所有不同的自正交循环码。
2019-10-05 cs.IT math.IT
On Polar Coding for Binary Dirty Paper
研究了基于嵌套极化码的二进制脏纸通信问题。提出了一种改进方案，重点是低延迟，短到中等块长的通信。具有适当定义的CRC的连续消除列表（SCL）解码用于信道编码，并且没有CRC的SCL编码用于信源编码。的性能相比，任何编码方案的最佳可实现的速率为二进制DP使用嵌套码。用于二进制DP的嵌套极化码的公知问题是存在在源代码中未冻结的冻结信道码比特。这些比特需要在该方案的第二阶段中重传，从而降低了传输速率。我们观察到，这些位的数量通常是零或一个小的数字，并提供了一个改进的分析，相比文献中提出的，在这个集合的大小和它的缩放相对于块长度时，功率约束参数足够大或信道交叉概率足够小。
2019-04-04 cs.IT math.IT
Construction of Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes and Their Application to Quantum Error-Correcting Codes
本文分别在三种内积下推导了t-generator拟循环码自正交及对偶包含的充要条件，并据此构造了多个具有良好参数的量子稳定子码和量子同步码。
2025-08-12 cs.IT math.IT
Partitioned List Decoding of Polar Codes: Analysis and Improvement of Finite Length Performance
极化码代表了编码理论最近的重大突破之一，由于其具有吸引人的功能，它们已被选为即将推出的5G标准。因此，大量的注意力一直致力于开发具有良好的错误性能和高效的硬件实现的解码算法。在这方面的主要候选者之一是由连续取消列表（SCL）解码。然而，它的硬件实现需要大量的内存。最近，分区SCL（PSCL）解码器已被提出，以显着减少内存消耗。在本文中，我们研究的范式PSCL解码从理论和实践的角度来看：（一）通过改变代码的结构，我们能够提高性能，在没有额外的计算，延迟或内存成本，（二）我们提出了一个最佳的方案来分配循环冗余校验（CRC），和（iii）我们提供了一个上限的列表大小，允许MAP性能。
2017-08-29 cs.IT math.IT
List Decoding Random Euclidean Codes and Infinite Constellations
我们研究了一个无所不知的对手的假设下，在真正的字母表上的不同的合奏代码的列表可解码性。众所周知，当源和对手分别具有功率约束$ P $和$ N $时，列表解码容量等于$ \frac{1}{2}\log\frac{P}{N} $。随机球形码实现恒定的列表大小，本文的目标是获得更好的理解的最小可实现的列表大小作为一个功能的差距，以能力。我们展示了从任意码到球形码的一个简化，并推导出典型随机球形码的列表大小的一个下界。我们还给出了一个上限的列表大小实现使用嵌套构造A格和无限构造A格。然后，我们定义和研究一类无限的星座，推广建设-A格，并证明上界和下界相同。其他优良性质，如包装优良性和AWGN优良性的无限星座的证明。最后，我们考虑随机格从Haar分布采样，并表明，如果一定的数论猜想是真的，那么列表的大小增长作为一个多项式函数的间隙容量。
2021-09-29 cs.IT math.IT math.MG
A Reduced Latency List Decoding Algorithm for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的容量。但对于码长较短和适中的极化码，SC译码算法的译码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。然而，CRC辅助SCL（CA-SCL）解码算法仍然存在解码延迟长的问题。本文提出了一种极化码的减少时延列表译码算法。对于RLLD算法，所有速率为0的节点和部分速率为1的节点被立即解码，而无需遍历相应的子树。提出了一种列表最大似然解码（LMLD）算法来解码最大似然（ML）节点和剩余的速率为1的节点。此外，为了降低LMLD算法的计算复杂性，还提出了一种简化的LMLD（SLMLD）算法。假设使用具有列表大小$L=4$的部分并行列表解码器架构，对于（8192，4096）极化码，所提出的RLLD算法可以将解码时钟周期和解码延迟分别减少6.97和6.77倍。
2014-10-13 cs.IT math.IT
List Autoencoder: Towards Deep Learning Based Reliable Transmission Over Noisy Channels
Samsung Semiconductor Inc（三星半导体公司）
在本文中，我们提出了列表自动编码器（listAE）模仿经典编码理论中使用的列表解码。使用listAE，解码器网络输出解码的消息字候选的列表。为了训练列表AE，假设在解码器的输出处有一个精灵可用。提出了一种特殊的损失函数来优化遗传算法列表解码的性能。listAE是一个通用框架，可以与任何AE架构一起使用。我们提出了一个特定的架构，称为增量冗余AE（IR-AE），它解码接收到的字的一个序列的组件代码与非递增率。然后，使用IR-AE和Turbo-AE对listAE进行训练和评估。最后，我们使用循环冗余校验（CRC）码来取代解码器输出端的精灵，得到一个CRC辅助（CA）列表解码器。我们的仿真结果表明，在低块出错率范围内，CA列表解码下的IR-AE比Turbo-AE和极化码表现出有意义的编码增益。
2022-08-03 cs.IT cs.LG math.IT
A new invariant for cyclic orbit flag codes
本文针对循环轨道旗码提出新不变量“最佳友元向量”，刻画最佳友元的展开方式，分析其与基数、旗距离等参数的相互作用，并研究其可实现性。
2023-06-20 cs.IT math.IT
Shifted Pruning for List Decoding of Polar Codes
在连续消除列表（SCL）解码中，树修剪操作在每个解码步骤中保留关于度量的L个最佳路径。然而，由于施加的惩罚，正确路径可能在L个最差路径中。在这种情况下，正确的路径被修剪，解码过程失败。在这项工作中，我们提出了一个方案，当解码失败时，额外的解码尝试，其中修剪窗口不一定选择L个最佳路径，但这个窗口在排序列表中的位置1和2L之间移动。在最简单的形式中，在解码步骤中选择L个最差路径，其中正确路径的消除概率高。此外，本文还对该方案进行了推广，提出了约束移位、嵌套移位和分段译码下移位等变体，旨在降低计算复杂性。对于码率为0.5和0.8以及列表大小L = 2、8、32的长度为512的极化码的数值结果表明，移位修剪方案可以在纠错性能方面提供0.25 - 0.5 dB的增益，而平均计算复杂性在实际FER范围内接近常规列表解码复杂性。
2020-01-29 cs.IT eess.SP math.IT
Optimal rate algebraic list decoding using narrow ray class fields
我们使用类域理论，特别是Drinfeld模块的秩1，构造一个家庭的渐近良好的代数几何（AG）代码在固定的字母。在大小为$\ell^2$的字段上，这些代码在单例界限的$2/(\sqrt{\ell}-1)$内。这些代码下的函数域是具有某些函数域的窄射线类域的循环伽罗瓦群的子域。由此产生的代码使用伽罗瓦群的生成器“折叠”。这概括了早期工作的第一作者折叠AG代码的基础上分圆函数字段。使用Chebotarev密度定理，我们认为在我们的循环扩展的惰性的地方大的程度的丰度，并使用此设计一个线性代数算法来列出解码这些折叠码接近$1-R$的错误分数$R$是率。给定关于函数字段的多项式量的预处理信息，可以在多项式时间内执行列表译码。我们的建设产生的代数代码在常数大小的字母表，可以列表解码的Singleton界-具体地说，对于任何所需的速率$R \in (0,1)$和常数$\eps > 0$，我们得到的代码在一个字母表大小$(1/\eps)^{O(1/\eps^2)}$，可以列表解码的错误分数$1-R-\eps$限制附近的消息的子空间与$N^{O(1/\eps^2)}$元素。以前的结果列表译码错误分数$1-R-\eps$在恒定大小的字母是基于级联或涉及采取仔细抽样的子码的代数几何码。相反，我们的结果表明，这些折叠代数几何码{PDMATHAMV本身}具有所要求的列表译码性质.
2013-02-27 cs.CC cs.IT math.IT
Successive Cancellation List Decoding of Semi-random Unit Memory Convolutional Codes
本文提出了一类特殊的单位记忆卷积码（UMCC），称为半随机UMCC（SRUMCCs），其中信息块首先由一个短分组码编码，然后以分组马尔可夫（随机）叠加的方式传输.我们提出了一个连续的取消列表解码算法，通过该算法的候选码字的列表是串行生成的，直到一个通过经验的发散测试，而不是传统的循环冗余校验（CRC）。该算法利用经验发散函数的统计特性离线学习候选码字的正确性阈值。通过调整统计门限和解码窗口大小，可以实现性能-复杂度和性能-延迟的折衷。为了分析性能，一个封闭形式的上限和模拟下限。仿真结果表明：1）在高信噪比区域，基于经验发散检验的列表译码算法优于顺序译码算法; 2）以咬尾卷积码（TBCC）为基本码，在等效译码时延约束下，SRUMCCs的列表译码算法与极化码具有相当的性能。
2020-07-24 cs.IT math.IT
An Efficient List Decoder Architecture for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的对称容量。然而，对于具有短和中等码长的极化码，SC算法的解码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。在本文中，我们提出了一个有效的列表解码器架构的CRC辅助SCL算法，基于算法的重新配方和建筑技术。特别地，提出了一种面积有效的消息存储器架构，以减少所提出的解码器架构的面积。提出了一种适用于大链表的高效路径剪枝单元。对于长度1024和速率$\frac{1}{2}$的极化码，当列表大小为$L=2$和4时，所提出的列表解码器架构在TSMC 90 nm CMOS技术下实现。与文献中的列表解码器相比，我们的解码器实现了1.33至1.96倍的硬件效率。
2014-11-16 cs.AR cs.IT math.IT
A Two-staged Adaptive Successive Cancellation List Decoding for Polar Codes
极化码在使用具有循环冗余校验的连续消除列表（SCL）解码时实现出色的纠错性能。更大的列表大小带来更好的解码性能，对于5G通信网络等实际应用至关重要。然而，SCL的解码速度随着列表大小的增加而降低。自适应SCL（ASCL）解码可以大大提高解码速度，但每个码字的解码延迟是不同的，所以A-SCL不是一个很好的选择，基于硬件的应用。本文提出了一种硬件友好的两阶段自适应SCL（TA-SCL）解码算法，使得即使每个码字的列表大小不同，也支持恒定的输入数据速率。推导了基于马尔可夫链的数学模型，探讨了其译码性能的界限。仿真结果表明，TA-SCL的吞吐量增加了两倍，良好的信道条件下，可以忽略不计的性能下降和硬件开销。
2019-01-26 cs.IT eess.SP math.IT
A tight upper bound on the number of non-zero weights of a quasi-cyclic code
本文研究准循环码非零权重个数的上界问题，通过分析自同构子群的轨道得到显式上界及达界充要条件，对一生成元准循环码给出更紧上界，并用实例验证其紧性，改进推广了已有结果。
2023-11-07 cs.IT math.IT
Reinforcement Learning for Nested Polar Code Construction
Huawei Technologies（华为技术有限公司）
在本文中，我们将嵌套极化码构造建模为马尔可夫决策过程（MDP），并使用高级强化学习（RL）技术解决它。首先，在极化编码的上下文中定义具有状态、动作和奖励的MDP环境。具体地，状态表示$(N,K)$极化码的构造，动作指定其减少到$(N,K-1)$子码，并且奖励是解码性能。提出了一种由策略网络和价值网络组成的神经网络结构，以最大化总体回报为目标，根据观察到的状态生成行动。定义了一个损失函数来权衡开采和勘探。为了进一步提高学习效率和质量，提出了“综合性学习”的模式。它首先采用遗传算法为每个$(N,K)$生成（次）最优极化码的种群，然后将它们用作先验知识来细化RL中的策略。这样的范例被证明可以加速训练过程，并以更好的性能收敛。仿真结果表明，所提出的基于学习的极性结构实现可比的，甚至更好的，性能比现有技术的连续取消列表（SCL）解码器。最后但并非最不重要的是，这是在不利用来自学习算法中的极化编码理论的任何专家知识的情况下实现的。
2019-11-09 cs.IT cs.LG math.IT
CRC-Aided Belief Propagation List Decoding of Polar Codes
尽管极化码的迭代解码最近基于置换因子图的思想取得了巨大进展，但与现有技术的CRC辅助连续消除列表（CA-SCL）解码相比，它仍然遭受不可忽略的性能下降。在这项工作中，我们证明了基于置信传播列表（BPL）算法的极化码迭代解码可以接近CA-SCL解码的错误率性能，因此可以有效地用于解码标准化的5G极化码。而不是仅利用循环冗余校验（CRC）作为停止条件（即，对于错误检测），我们还旨在受益于外部CRC码的纠错能力。为此，我们开发了两种不同的软判决CRC解码算法：基于Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv（BCJR）的方法和基于和积算法（SPA）的方法。此外，置换因子图的优化选择进行了分析，并显示，以降低解码的复杂性显着。最后，我们将所提出的CRC辅助置信传播列表（CA-BPL）与CA-SCL解码下的最先进的5G极化码进行基准测试，从而展示了不仅接近CA-SCL而且接近有序统计解码（OSD）估计的最大似然（ML）界的错误率性能。
2020-01-17 cs.IT math.IT
Construction Methods Based on Minimum Weight Distribution for Polar Codes with Successive Cancellation List Decoding
本文提出基于最小权重分布的MWD序列和熵约束比特交换算法，用于改进逐次抵消列表译码极化码的构造，在短码长下优于5G极化序列并随列表大小增大提升性能。
2024-09-06 cs.IT math.IT
CRC-Aided List Decoding of Convolutional Codes in the Short Blocklength Regime
我们认为级联的卷积码（CC）与优化的循环冗余校验（CRC）码作为一个有前途的范例，良好的短块长码。由此产生的CRC辅助卷积码自然允许使用串行列表维特比解码（SLVD），以实现最大似然解码。感兴趣的卷积编码器是速率-$1/ω$，并且卷积码是零终止（ZT）或咬尾（TB）。由此产生的CRC辅助卷积码被称为CRC-ZTCC或CRC-TBCC。为了设计一个好的CRC辅助卷积码，我们提出了距离谱最优（DSO）CRC多项式。提出了一种用于TBCC的DSO CRC搜索算法。我们的分析表明，SLVD的复杂性是由预期的列表排名收敛到$1$在高信噪比。这允许以小的复杂性增加来实现良好的性能。在本文中，我们专注于传输$64$信息比特的速率$1/2$卷积编码器。对于目标错误概率$10^{-4}$，仿真表明最佳CRC-ZTCC在$0.4$ dB内接近随机编码联合（RCU）界限。若干CRC-TBCC在中等SNR值处优于RCU界限。
2021-12-16 cs.IT math.IT
Design, Performance, and Complexity of CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages
出于在5G及更高版本中传输短控制消息的需求，本文仔细设计了用于循环冗余校验（CRC）辅助的咬尾卷积码（TBCC）和极化码的列表解码的代码。这两种代码都使用11位CRC和512个传输位发送32位消息。我们的目标是提供一个仔细的，公平的比较的错误性能和解码复杂度的极性和TBCC技术的特定情况下。具体地，TBCC被设计为匹配（512，43）极化码的速率，并且针对两个码设计最优的11比特CRC。本文研究了极化码和TBCC码的距离谱，阐明了两种码类型的不同距离结构。我们考虑自适应和非自适应CRC辅助列表解码方案。对于极化码，自适应解码器必须以较大的列表大小开始以避免错误平层。对于具有11位CRC的速率32/512码，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC极性设计更低的总故障率。仿真表明，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC-极性设计显著更高的吞吐量，使得TBCC解决方案实现了更低的总故障率，同时需要更少的计算复杂性。
2023-02-15 cs.IT math.IT
Fast and Flexible Software Polar List Decoders
灵活性是现代无线通信系统中信道编码的一个强制性方面。除此之外，信道解码器必须支持多个码长和码率。这种对灵活性的需求适用于未来5G标准中考虑用于控制信道的极化码。本文提出了一种新的通用和灵活的软件连续取消列表（SCL）解码器的实现。大量的参数可以在不重新编译软件源代码的情况下被动态地微调：码长、码率、冻结比特集、打孔模式、循环冗余校验、列表大小、解码算法的类型、树修剪策略和数据量化。这种通用且灵活的SCL解码器能够探索吞吐量、延迟和解码性能之间的权衡。提出了几种优化，以实现有竞争力的解码速度，尽管由通用性和灵活性引起的约束。所得到的极性列表解码器比通用软件解码器快约4倍，并且仅比非灵活的展开解码器慢2倍。由于解码器的灵活性，完全自适应SCL算法可以轻松实现，并实现比文献中任何其他类似解码器更高的吞吐量（在4.5 dB时，N = 2048和K = 1723的单处理器内核上高达425 Mb/s）。
2017-10-23 cs.IT math.IT
Rateless Nested Lattice Codes for Secure Cooperative V2X Broadcast over Fading and Erasure Channels
Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学）；University of British Columbia (UBC)（不列颠哥伦比亚大学）
针对V2X广播中时变衰落、擦除和窃听问题，提出结合无速率Raptor格码、嵌套格物理层安全与区块链信任管理的协作中继框架，显著降低中断概率并有效抵御窃听。
2026-10-05 cs.IT math.IT
Fast List Decoders for Polar Codes
McGill University（麦吉尔大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）；École de technologie supérieure（高等技术学院）
本文提出一种基于展开译码树的极化码列表译码算法，将软件译码速度提升一个数量级，并在软件无线电应用中快于LDPC译码器，同时保持相当的纠错性能。
2015-11-10 cs.IT math.IT
Using List Decoding to Improve the Finite-Length Performance of Sparse Regression Codes
我们考虑稀疏叠加码（SPARC）在复杂的AWGN信道。这样的代码可以有效地解码的近似消息传递（AMP）解码器，其性能可以预测通过所谓的状态演化在大系统的限制。在本文中，我们主要集中在如何使用级联的SPARC和循环冗余校验（CRC）码的编码侧和使用列表解码的解码侧，以提高有限长度的性能的AMP解码器SPARC在复杂的AWGN信道。仿真结果表明，这样的级联编码方案的工作远远优于SPARC与原始AMP解码器，并在一个陡峭的瀑布状行为的比特出错率性能曲线的结果。此外，我们将我们提出的级联编码方案应用于空间耦合SPARC。此外，我们还引入了一类新的设计矩阵，即，描述编码过程的矩阵，基于从Frank或Milewski序列导出的循环矩阵。这类设计矩阵具有与基于离散傅里叶变换（DFT）矩阵的常用设计矩阵类相当的编码和解码计算复杂性以及非常接近的性能，但在设计用于各种应用的SPARC时给予我们更多的自由度。
2021-03-07 cs.IT math.IT
Artin automorphisms, Cyclotomic function fields, and Folded list-decodable codes
最近，通过对Reed-Solomon码进行仔细的“折叠”，构造了实现列表译码能力的代数码。这种折叠操作的“低度数”性质对列表译码算法至关重要。我们展示了如何这样的折叠计划有利于列表译码产生的阿廷-弗罗贝尼乌斯自同构在素数伽罗瓦扩展。利用这种方法，我们构造了新的折叠代数-几何码的列表译码基于分圆函数域的循环伽罗瓦群。这样的函数场是通过邻接不可约$M \in \F_q[T]$的Carlitz作用的扭点得到的。Reed-Solomon情况对应于最简单的这种扩展（对应于情况$M=T$）。在一般情况下，我们需要下降到一个合适的伽罗瓦子群的固定域，以确保存在可用于编码的多次1位置。我们的方法为代数码及其列表译码提供了新的思路，并使新的码具有列表译码的能力。在量化上，这些码提供类似于折叠里德-所罗门码的列表译码（和列表恢复/软解码）保证，但是具有在分组长度上仅为多对数的字母表大小。相比之下，对于折叠RS码，字母表大小是分组长度的大多项式。这有应用程序的完全显式（无暴力搜索）的二进制链级码的列表译码的Zyablov半径。
2008-11-25 cs.IT math.IT math.NT
Practical Encoder and Decoder for Power Constrained QC-LDPC lattices
LDPC格是第一个采用迭代译码算法的格族，在高维情况下具有很好的性能。本文引入准循环低密度奇偶检验（QC-LDPC）格作为LDPC格的一种特殊情况，并以一个二进制QC-LDPC码作为其底层码。这些格是从格的构造A获得的，提供我们使用移位寄存器有效地对它们进行编码。为了受益于编码器的线性复杂度的维度的格，我们得到的生成矩阵，这些格在“准循环”的形式。提出了一种基于和积算法的低复杂度QC-LDPC格译码算法。为了设计格码，将QC-LDPC格与嵌套格成形相结合，嵌套格成形使用子格的Voronoi区域进行码成形。给出了采用最佳量化器时，我们的维数为$40$，$50$和$60$的格码的成形增益和成形损失.因此，我们建立了一个家庭的格码，执行实际上接近球界。
2016-03-22 cs.IT math.IT
An Efficient Algorithm for Designing Optimal CRCs for Tail-Biting Convolutional Codes
循环冗余校验（CRC）码与卷积码相结合，产生一个强大的级联码，可以有效地解码使用列表解码。为了帮助设计这样的系统，本文提出了一种有效的算法来确定距离频谱最佳（DSO）CRC多项式为一个给定的咬尾卷积码（TBCC）时，目标未检测出错率（UER）是小的。Lou等人发现，在低UER下，给定零终止卷积码的DSO CRC设计相当于最大化未检测到的最小距离（级联码的最小距离）。本文应用同样的原理设计了一个给定的TBCC在低目标UER下的DSO CRC。我们的算法是基于分区的咬尾网格成几个不相交的咬尾路径下循环移位是封闭的。本文提出了通过连接不可约错误事件（IEE）并循环移位来构造每个集合中的咬尾路径，从而提出了一种高效的收集IEE的算法和一种重建具有有界感兴趣距离的错误事件完整列表的搜索算法，该算法可用于寻找DSO CRC。仿真结果表明，DSO CRC可以显着优于次优CRC在低UER制度。
2020-05-16 cs.IT math.IT
Reduce the Complexity of List Decoding of Polar Codes by Tree-Pruning
当码长度被配置为几个比特时，循环冗余校验辅助的连续消除列表（CA-SCL）解码下的极化码可以优于turbo码和LDPC码。为了降低译码复杂度，提出了一种新的\mbox{SCL/CA-SCL}译码算法的树修剪方案。在解码过程的每一步中，度量小于阈值的候选路径被直接丢弃，以避免在它们的后代分支上进行路径搜索的不必要的计算。给定一条候选路径，提出其后代路径度量的上界，以确定该候选路径的修剪是否会影响帧出错率（FER）性能。该方案利用上界技术，通过引入动态阈值，在保持性能恶化在容忍范围内的同时，尽可能多地删除冗余候选路径，比现有的剪枝方案效率更高。在低信噪比（SNR）区域（其中在CA-SCL解码下的FER约为$0.1 \sim 0.001$）中，所提出的修剪解码方案的计算复杂性仅约为标准算法的$40\%$，并且在中等和高SNR区域中，其可以非常接近连续消除（SC）解码器的计算复杂度，而仅具有可忽略的FER性能损失。
2015-08-09 cs.IT math.IT
Quantum Matrix-Product Codes: CSS-T Characterization and Maximality
Universidad de La Laguna（拉帕拉大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学数学研究所）
本文提出量子矩阵乘积码的CSS-T刻画，推广代数条件至(u|u+v)构造，并给出循环码的显式刻画，从而构造更长的新CSS-T码。
2026-09-09 cs.IT math.IT
Polar Coding for the Binary Erasure Channel with Deletions
通过分析二进制擦除信道（BEC）和删除信道的级联，研究了极化码在删除信道中的应用。我们展示了如何极化码可以有效地使用一个单一的删除BEC，并提出了一个列表解码算法与循环冗余校验这种情况下。解码复杂度为$O(N^2\log N)$，其中$N$是代码的块长度。一个重要的贡献是增加冗余量的优化，以最大限度地减少整体错误概率。我们的理论结果证实了数值模拟表明，列表的大小可以减少到一个和原始的消息可以恢复高概率的代码长度的增长。
2017-01-08 cs.IT math.IT
Achieving Short-Blocklength RCU bound via CRC List Decoding of TCM with Probabilistic Shaping
将概率幅度成形（PAS）应用于循环冗余校验（CRC）辅助的网格编码调制（TCM）中，以实现短块长随机编码联合（RCU）的上界。在发送端，等概率的信息比特首先由分布匹配器进行编码，生成具有期望分布的幅度符号。分布匹配器输出的二进制表示然后由CRC编码。最后，CRC编码的比特由Ungerboeck的TCM方案编码和调制，该TCM方案由$\frac{k_0}{k_0+1}$系统咬尾卷积码和映射函数组成，该映射函数将编码比特映射到具有容量实现分布的信道信号。本文证明了，对于所提出的发射机，CRC比特具有均匀分布，信道信号具有对称分布。在接收端，采用串行列表维特比译码（S-LVD）来估计信息比特。仿真结果表明，对于87比特输入，65-67个8-AM编码输出符号的CRC-TCM-PAS系统，在加性高斯白噪声信道下，通过合理设计CRC码和卷积码，译码性能达到RCU界。
2021-11-16 cs.IT eess.SP math.IT
A theorem on the quantum evaluation of Weight Enumerators for a certain class of Cyclic Codes with a note on Cyclotomic cosets
本说明是一篇关于Potts配分函数的论文的精简版，我们只专注于我们方法的线性编码方面。它是为那些对编码理论感兴趣，但不太了解所涉及的数学以及量子计算如何加速编码理论中一个非常重要的量的计算的人提供的资源。本文给出了一类有限循环码的权枚举多项式的量子计算定理。获得精确评估的复杂度是$O(k^{2s}(\log q)^{2})$，其中$s$是确定所讨论的循环码的类的参数，$q$是在其上定义码的有限域的特征，并且$k$是码的维数。我们还提供了一个概述分圆陪集和讨论的应用程序，包括它们如何可以用来加快计算的重量枚举多项式（这是相关的Potts分区函数）。给出了从列表$\{0,1,2,...,N-1\}$中返回陪集首和每个陪集大小的算法，其时间复杂度为软O（N）。该算法使用标准技术，但我们将其作为学生的资源。注意分圆陪集并不能提高权重枚举数计算的渐近复杂度。
2008-03-16 cs.IT math.IT quant-ph
Application of the List Viterbi Algorithm for Satellite-based AIS Detection
针对密集区域星基AIS消息碰撞导致检测失败的问题，提出采用并行列表Viterbi算法（PLVA）结合CRC后处理来替代经典Viterbi算法，仿真表明该方法显著改善了分组错误率（PER），仅增加有限计算复杂度，并能降低AIS解码阈值以提升干扰消除接收机性能。
2025-03-03 cs.IT cs.NI eess.SP
