On the Lattice of Cyclic Linear Codes Over Finite Chain Rings
设$\texttt{R}$是交换有限链环的不变量$(q,s).$本文利用$q$ -模$\ell,$的分圆陪集给出了任意自由循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的迹表示.研究了循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的格$\left(\texttt{Cy}(\texttt{R},\ell), +, \cap\right)$.建立了长度为$\ell,$的循环$\texttt{R}$ -线性码的汉明距离的一个下界.当$q$为偶数时，构造了一类MDS和自正交$\texttt{R}$ -线性循环码.
2017-01-30 cs.IT math.IT math.RA
On skew polynomial codes and lattices from quotients of cyclic division algebras
我们提出了一个变形的构造A的格从线性码定义使用商$Λ/\mathfrak pΛ$的某些阶$Λ$内循环司$F$ -代数，$\mathfrak p$素理想的数域$F$。为了得到这个商上的码，我们首先给出了$Λ/\mathfrak pΛ$和斜多项式环之间的同构。然后，我们讨论了构造A所需的斜多项式码的定义和基本性质，但也探讨了此类码的对偶的进一步性质。最后，我们提供了一个应用程序的空时编码，这是最初的动机，考虑循环司$F$ -代数作为出发点的这种变化的建设A。
2015-06-19 cs.IT math.IT math.RA
Self-dual Repeated Root Cyclic and Negacyclic Codes over Finite Fields
本文研究了$\mathbb{F}_{p^s}$上长度为$p^rm$且具有$(m,p)=1$的重复根循环码和非循环码.在$p$为奇数的情况下，给出了非循环自对偶码存在的充分必要条件.当$m=2m'$和$m'$为奇数时，我们用生成多项式刻画了这些码.这提供了自对偶双循环码存在的简单条件，推广了Dinh \cite{dinh}的结果.本文还回答了Jia等人在\cite{jia}中提出的关于自对偶循环码个数的一个公开问题。
2012-07-14 cs.IT math.IT
Extended Cyclic Codes Sandwiched Between Reed-Muller Codes
本文推广了Hu和Nebe的构造D(cyc)方法至广义里德-穆勒码，并确定了夹层码的最小向量，从而构造了新的普遍强完美格。
2022-08-26 cs.IT math.IT
On Isodual Cyclic Codes over Finite Fields and Finite Chain Rings: Monomial Equivalence
本文给出了有限域和有限链环上循环等对偶码的构造方法。这些代码是单等价于他们的对偶。给出了循环等对偶码存在的条件。此外，有限域上的duadic码的概念被推广到有限链环。给出了等对偶循环码和自对偶码的几种构造方法。
2016-08-15 cs.IT math.IT
Isometrically Self-dual Cyclic Codes
介绍了循环码的一般等距，包括乘子和平移，并定义了等距自对偶循环码。利用由乘子和平移给出的I型二元分裂，得到了等距自对偶循环码存在的一个充要条件。给出了一个构造等距自对偶循环码的程序，并举例说明。特别地，给出了一类等距自对偶MDS循环码，它是一类广义Reed-Solomon码的交替码。
2016-10-04 cs.IT math.IT
Construction of Isodual Quasi-cyclic Codes over Finite Fields
本文研究等对偶拟循环码的构造问题。首先证明了两个准循环码置换等价当且仅当它们的组成码等价。这给出了等对偶拟循环码存在的条件。然后利用这些条件得到了等对偶拟循环码。我们还提供了一种构造等对偶准循环码作为等对偶码的矩阵积。
2019-03-09 cs.IT math.IT
Self-dual cyclic codes over finite chain rings
设$R$是具有唯一极大理想$\langle γ\rangle$的有限交换链环，$n$是与$R/\langle γ\rangle$的特征互素的正整数.本文研究了$R$上长度为$n$的循环码的代数结构。给出了非平凡自对偶循环码存在的一些新的充分必要条件。研究了自对偶循环码的计数公式。
2014-05-11 cs.IT math.IT
On cyclic DNA codes over the Ring $\Z_4 + u \Z_4$
本文研究了在DNA计算中起重要作用的$\Z_4[u]/\langle u^2 \rangle$环上奇长DNA循环码的构造理论。本文研究了$\Z_4 + u \Z_4$上奇长循环码满足逆约束和逆补约束的问题。还研究了这类码的结构和存在性。文章最后给出了一些由循环码族得到的DNA例子。
2015-08-09 cs.IT math.IT
On cyclic self-orthogonal codes over Zpm
本文研究了$\mathbb{Z}_{p^m}$上的循环自正交码。在给出了$\mathbb{Z}_{p^m}$上循环自正交码的生成多项式后，给出了$\mathbb{Z}_{p^m}$上存在非平凡自正交码的充要条件.我们还为任何$ (p,n) = 1 $提供了长度为$n$超过$\mathbb{Z}_{p^m}$的此类代码的数量。
2015-07-11 cs.IT math.IT
On Euclidean and Hermitian Self-Dual Cyclic Codes over $\mathbb{F}_{2^r}$
循环码和自对偶码是编码理论中一类重要的码。Jia，Ling和Xing \cite{Jia}以及Kai和Zhu \cite{Kai}证明了长度为$n$ over $\mathbb{F}_q$的欧氏自对偶循环码存在的充要条件是$n$是偶数且$q=2^r$，其中$r$是任意正整数.对于$n$和$q$，总是存在一个生成多项式为$x^{\frac{n}{2}}+1$的$[n, \frac{n}{2}]$自对偶循环码，称为\textit{trivial self-dual cyclic code}。本文利用$μ_{-1}$对$\mathbb{Z}_{\bar{n}}$的非平凡分裂$(Z, X_0, X_1)$的存在性，证明了$\mathbb{F}_{2^r}$上长度为$n=2^ν\cdot \bar{n}$的非平凡自对偶循环码的存在性，其中$\bar{n}$是奇数，其中$Z, X_0,X_1$是$2^r$ -分圆陪集mod $\bar{n}.$的并集。根据$X_0$（或$X_1$）中的$2^r$ -分圆陪集的数目，每个$n$和$r$在$\mathbb{F}_{2^r}$上的对偶码。我们还期待在埃尔米特自对偶循环码，并显示类似于那些欧几里德自对偶循环码的属性。也就是说，基于$μ_{-2^\ell}$对$\mathbb{Z}_{\bar{n}}$的非平凡分裂$(Z, X_0, X_1)$的存在性，…
2016-03-11 cs.IT math.IT math.NT
A Generalization of Cyclic Code and Applications to Public Key Cryptosystems
本文定义并讨论了循环码，它可以看作是普通循环码的一般形式。作为应用，我们说明了如何扩展两个公钥加密方案，一个是McEliece和Niederriter的基于纠错码理论的密码体制。另一种是基于多项式环理论的NTRU公钥密码体制。本文的主要目的是基于理想矩阵和q元格理论给出一个更一般的NTRU的构造。
2021-12-28 cs.IT math.IT
Quantum codes derived from cyclic codes
本文提出了一种新的具有良好参数的非二进制量子码的构造方法。这些代码是通过应用Calderbank-Shor-Steane（CSS）的建设。为了做到这一点，我们证明了存在的（经典）循环码的定义集只包括一个分圆陪集包含至少两个连续的整数。
2017-04-29 cs.IT math.IT quant-ph
Cyclic codes over $M_2(\F_2)$
标题中的环是第一个被用作分组码字母表的非交换环。最初的动机是从码构造一些四元数模格。新的应用是从黄金码级联获得的空时码的建设。本文给出了该环上循环码的结构定理，并利用它们刻画了自对偶循环码存在的长度。这些代码反过来又产生形式上的自对偶四元码。
2012-01-31 cs.IT math.IT math.RA
Optimal Partitioned Cyclic Difference Packings for Frequency Hopping and Code Synchronization
最佳分区循环差包装（PCDP）的产生最佳跳频序列和最佳无逗号码。基于几乎差集和循环差矩阵，给出了PCDP的新构造。这些产生新的无限族的最佳PCDP（因此最佳跳频序列和最佳无逗号码）。对于所有$m\not\equiv 8,16\pmod{24}$，也解决了${\mathbb Z}_{3m}$中最优PCDP的存在性问题，其中$m$基块的大小为3。
2010-08-10 cs.DM cs.IT math.CO
