量子矩阵乘积码：CSS-T 刻画与极大性
Quantum Matrix-Product Codes: CSS-T Characterization and Maximality
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中文总结 AI 辅助
本文提出量子矩阵乘积码的CSS-T刻画，推广代数条件至(u|u+v)构造，并给出循环码的显式刻画，从而构造更长的新CSS-T码。
中文摘要 AI 辅助
CSS-T 码是一类量子纠错码，在容错量子计算中发挥重要作用，因为它们有助于抑制错误的扩散。它们允许横向 T 门，并由一对嵌套的经典二元线性码定义，这对码满足以其 Schur 平方表示的特定代数条件。我们将此代数刻画推广到称为 $(u \mid u+v)$-构造的传播规则，即由两个分量码构造的矩阵乘积码。此外，对于循环分量码，我们提供了以定义分圆集表示的显式刻画，这扩展了循环码的现有结果。该框架允许构造新的且更长的 CSS-T 码。
英文摘要
CSS-T codes are quantum error-correcting codes that play an important role in fault-tolerant quantum computation, as they help mitigate the proliferation of errors. They admit a transversal T-gate and are defined from a pair of nested classical binary linear codes satisfying a specific algebraic condition expressed in terms of their Schur square. We extend this algebraic characterization to the propagation rule known as the $(u \mid u+v)$-construction, that is, the matrix-product code constructed from two constituent codes. Moreover, for cyclic constituent codes, we provide an explicit characterization in terms of the defining cyclotomic sets, which extends existing results for cyclic codes. This framework allows the construction of new and longer CSS-T codes.
发表机构
- Universidad de La Laguna（拉帕拉大学）
- University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
- University of Maryland（马里兰大学）
- Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
- Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
