Pseudocodeword-Free Criterion for Codes with Cycle-Free Tanner Graph
当底层Tanner图是无圈的时，迭代解码和线性规划解码被保证收敛到最大似然码字。因此，循环通常被视为低密度奇偶校验码（LDPC）的罪魁祸首。在本文中，我们认为在图覆盖伪码字的情况下，对于允许无循环的Tanner图的代码，循环对错误性能没有影响，只要它们是冗余行的一部分。具体来说，我们的特点是所有的奇偶校验矩阵是伪码字免费的这类代码。
2017-06-20 cs.IT math.IT
Guessing Facets: Polytope Structure and Improved LP Decoding
本文研究了Feldman、Karger和Wainwright提出的线性规划译码的基本多面体的结构。我们首先表明，对于扩展码，每一个分数伪码字总是至少有一个恒定的分数的非整数位。然后，我们证明了扩展码，任何分数伪码字的活动集小于一个常数的分数比任何码字的活动集。我们进一步利用这些几何特性，设计一个改进的解码算法，具有相同的复杂性顺序LP解码，证明执行更好，对于任何块长度。它通过猜测多面体的面，然后在这些面上求解线性规划。虽然LP解码器成功，只有当ML码字具有最高的可能性超过所有的伪码字，我们证明了所提出的算法，当应用到合适的扩展码，成功，除非存在一定数量的伪码字，所有相邻的LP解码多面体上的ML码字，并具有更高的可能性比ML码字。然后，我们描述了一个扩展的算法，仍然与多项式的复杂性，成功，只要有至多多项式以上的ML码字许多伪码字。
2007-09-25 cs.IT math.IT
Linear-programming Decoding of Non-binary Linear Codes
我们开发了一个框架的线性规划（LP）解码的非二进制线性码环。我们证明了由此产生的LP解码器具有“最大似然证书”属性，并且我们表明解码器输出是最低成本的伪码字。证明了线性规划的伪码字与图覆盖的伪码字的等价性。LP解码性能示出的（11，6，5）三进制Golay码与三进制PSK调制在AWGN，在这种情况下，它示出的LP解码器的性能是码字错误率最佳的硬判决为基础的解码。
2007-10-10 cs.IT math.IT
Eigenvalue bounds on the pseudocodeword weight of expander codes
四种不同的方式获得低密度奇偶校验码的扩展图被认为是。对于每一种情况下，最小停止集的大小和最小伪码字重量的扩展（LDPC）码的下界。这些界限进行了比较与已知的基于特征值的下限上的最小距离的扩展码。此外，Tanner的奇偶导向的最小距离的特征值下界的推广，产生一个新的最小伪码字重量的下界。这些界对于预测LDPC码在基于图的迭代译码和线性规划译码下的性能是有用的。
2007-08-18 cs.IT math.IT
Characterization of Graph-cover Pseudocodewords of Codes over $F_3$
线性规划伪码字在我们理解线性规划译码算法中起着至关重要的作用。已知这些伪码字等价于图覆盖伪码字。后者的伪码字，当被视为点在多维欧几里德空间，谎言内的基本锥。这个基本锥取决于码的奇偶校验矩阵的选择，而不是取决于码本身的选择。圆锥体不依赖于在其上采用代码的通道。的基本锥的边界的知识可以帮助研究的各种性质的伪码字，如其最小pseudoweight，伪冗余的代码，等等。对于二进制码，充分的表征的基本锥是由Koetter等人。然而，如果底层的字母表是大的，这样的表征becom是更多的参与。本文讨论了$F_3$上码的基本锥的一个特征。
2010-07-22 cs.IT math.IT
Linear-Programming Decoding of Nonbinary Linear Codes
提出了环上非二元线性码的线性规划译码框架。该框架便于使用编码符号的直接调制映射的编码调制系统的基于线性编程的接收。证明了所得到的LP译码器具有“最大似然证书”性质。它还表明，解码器的输出是最低成本的伪码字。证明了线性规划的伪码字与图覆盖的伪码字的等价性。本文还证明了当调制器-信道组合满足一定的对称性条件时，系统的码字出错率性能与发送码字无关。两个替代的多面体用于线性规划解码的研究，它表明，对于许多类的代码，这些多面体产生的复杂性优势解码。这些多面体表示导致各种各样的经典非二进制线性码的多项式时间解码器。LP解码性能示出了[11，6]三进制Golay码与三进制PSK调制在AWGN上，在这种情况下，它示出的LP解码器的性能是码字错误率最佳的硬判决为基础的解码。LP解码也模拟了中等长度的三进制和四进制LDPC码与相应的PSK调制在AWGN。
2009-06-04 cs.IT math.IT
Tree-Based Construction of LDPC Codes Having Good Pseudocodeword Weights
本文提出了一种基于树的LDPC码构造方法，该方法的最小伪码字权值等于或几乎等于最小距离，并具有良好的迭代译码性能。该构造涉及枚举固定层数的$d$ -正则树，并采用基于排列或相互正交的拉丁方的连接算法来关闭树。给出了度$d=p^s$和度$d = p^s+1$的方法，其中$p$是素数.一类对应于著名的有限几何和有限广义四边形LDPC码，提出的其他代码是新的。我们还提出了$p$ -ary LDPC码的伪码字重量的一些界限。将这些码作为$p$ -元LDPC码而不是二进制LDPC码来处理，提高了它们的速率、最小距离和伪码字权重，从而赋予有限几何LDPC码新的重要性，其中$p > 2$。
2006-11-30 cs.IT math.IT
Guessing Facets: Polytope Structure and Improved LP Decoder
Feldman等人最近提出了一种新的基于松弛码字多胞形的线性规划（LP）译码方法，本文研究了LP松弛译码中所使用的多胞形的结构。我们首先表明，对于扩展码，每一个分数伪码字总是至少有一个恒定的分数的非整数位。然后，我们证明了扩展码，任何分数伪码字的活动集小于一个常数的分数比任何码字的活动集。我们利用这一事实，设计一个解码算法，证明优于有限块长度的LP解码器。它通过猜测多面体的方面，并解决这些方面的线性规划。虽然LP解码器成功，只有当ML码字具有最高的可能性在所有的伪码字，我们证明了扩展码的算法成功，即使有一个常数的伪码字的可能性更高。此外，所提出的算法的复杂度只是一个常数的因子大于LP解码器。
2006-08-11 cs.IT math.IT
LP Pseudocodewords of Cycle Codes are Half-Integral
在他的博士学位。Feldman和他的合作者定义了二进制线性码的线性规划解码器，这是最大似然解码问题的线性规划松弛。这种解码器不，在一般情况下，达到最大似然性能，然而，这种差异的来源是已知的基本多面体内的非整数极值点（顶点），矢量也被称为非平凡的线性规划伪码字的存在。在循环码类的限制下，给出了向量是线性规划伪码字的必要条件。特别地，任何这样的伪码字的分量只能假定值为零、二分之一或一。
2012-12-12 cs.IT math.CO math.IT
Some problems of Graph Based Codes for Belief Propagation decoding
以硬件友好的准循环LDPC码为例，简要介绍了图上的码。我们考虑了码的两个主要性质：重量枚举数（经典码理论中众所周知的）和捕获集伪码字重量谱（码图中的一个子图，它成为置信传播下译码失败的原因）。在本文中，我们提出了快速的方法来衡量第一个组件的TS枚举使用EMD=ACE约束的高围长码的图谱分类方法。这种方法简化了解决最小TS伪码重量和码距离之间的一致性的麻烦（对于代数码设计方法，可以使用自同态知识来测量，或者对于随机图设计方法，可以使用格约简（LLL，BKZ）来测量）。文章最后提出了在信度传播下改进稀疏校验码和稠密校验码译码的几个挑战性问题。
2015-11-24 cs.IT math.IT
Pseudoredundancy for the Bit-Flipping Algorithm
该研究聚焦比特翻转算法译码失败率问题，首次提出比特翻转冗余度概念（即保证算法能纠正最小距离内错误的奇偶校验矩阵最小行数），类比停止集等冗余度，重点研究有限几何码的相关特性。
2024-02-02 cs.IT math.IT
Perturbed Adaptive Belief Propagation Decoding for High-Density Parity-Check Codes
诸如BCH码的代数码正在重新受到关注，因为它们的短块长度和低/无错误平层使它们对于5G无线网络中的超可靠低延迟通信（URLLC）具有吸引力。针对高密度奇偶检验（HDPC）代数码，如RS码、BCH码和乘积码，提出了一种改进的自适应置信传播（ABP）译码算法。传统ABP的核心思想是稀疏化奇偶检验矩阵中对应于具有小对数似然比（LLR）值的最不可靠比特的某些列。当一些比特具有大的LLR幅度但符号错误时，这种稀疏化策略可能不是最佳的。出于这一观察结果，我们提出了一个扰动ABP（P-ABP），将少量的不稳定位与大LLR到稀疏操作的奇偶检验矩阵。此外，我们建议应用部分分层调度或混合动态调度，以进一步提高性能的P-ABP。仿真结果表明，我们提出的解码算法导致改善的纠错性能和更快的收敛速度比现有技术的ABP变种。
2020-12-19 cs.IT math.IT
Minimum Pseudoweight Analysis of 3-Dimensional Turbo Codes
在这项工作中，我们考虑伪码字的（松弛）线性规划（LP）解码的三维Turbo码（3D-TC）。我们提出了一个宽松的LP解码器的3D-TC，适应松弛LP解码器的传统Turbo码提出的Feldman在他的论文。我们证明了3D-TC多面体是正确的和$C$ -对称的，并建立了3D-TC因子图的有限图覆盖的联系。这种连接是用来表明，任何伪码字的支持集是一个停止集的迭代解码的3D-TC使用最大后验成分解码器上的二进制擦除信道。此外，我们计算3D-TC的集合平均伪八枚举数，并对小覆盖度进行有限长度的最小伪八分析。此外，给出了3D-TC多面体的基本锥的显式描述。最后，我们提出了一个广泛的数值研究的小到中等块长度的3D-TC，这表明：1）通常（即，在大多数情况下）当最小距离$d_{\rm min}$和/或停止距离$h_{\rm min}$高时，最小伪八（在加性高斯白噪声信道上）严格小于$d_{\rm min}$和$h_{\rm min}$两者，以及2）至少对于小到中等块长度，最小伪八随着块长度增长。
2014-06-06 cs.IT math.IT
Adaptive Cut Generation Algorithm for Improved Linear Programming Decoding of Binary Linear Codes
线性规划（LP）解码通过将等价的ML整数规划（IP）问题松弛成更容易解决的LP问题来近似线性分组码的最大似然（ML）解码。LP问题由一组框约束连同一组称为“奇偶不等式”的线性不等式来定义，所述线性不等式是从由码的奇偶校验矩阵的行表示的约束导出的，并且可以迭代地和自适应地添加。在本文中，我们首先推导出一个新的必要条件和一个新的充分条件，违反奇偶不等式约束，或“切割”，在一个点的单位超立方体。然后，我们提出了一种新的和有效的算法来产生奇偶不等式来自某些额外的冗余奇偶检验（RPC）的限制，可以消除伪码字产生的LP解码器，往往显着提高解码器的错误率性能。切割生成算法基于线性分组码的初始奇偶校验矩阵的特定变换。我们还设计了两个变化的建议解码器，使其更有效地结合新的切割生成算法。对几种低密度奇偶校验（LDPC）码的仿真结果表明，所提出的译码算法大大缩小了LP译码与ML译码的性能差距。
2012-06-07 cs.IT math.IT
Tree-Based Construction of LDPC Codes
本文提出了一种LDPC码的构造方法，该方法具有最小伪码字重量等于最小距离的特点，并具有良好的迭代译码性能。该构造涉及枚举固定层数的d-正则树，并采用基于相互正交的拉丁方的连接算法来关闭树。给出了度d=p^s和d = p^s+1的方法，其中p是素数，其中之一包括众所周知的基于有限几何的LDPC码。
2005-06-12 cs.IT math.IT
Quantized Iterative Message Passing Decoders with Low Error Floor for LDPC Codes
在LDPC码及其基于图的迭代消息传递（MP）解码器中观察到的错误平层现象通常归因于在代码的Tanner图表示中存在易错子结构-各种称为近码字、捕获集、吸收集或伪码字。已经提出了许多方法来通过设计具有更少这样的子结构的新LDPC码或通过修改解码算法来降低错误平层。使用迭代MP解码在理想化的陷阱集的情况下的理论分析，我们表明，在文献中观察到的错误楼层的贡献者可能是不精确的实现解码算法，特别是，消息的量化规则。然后，我们提出了一种新的量化方法-（q +1）位准均匀量化-有效地增加了消息的动态范围，从而克服了传统的量化方案的限制。最后，我们使用准均匀量化器解码几个LDPC码，遭受高错误地板与传统的定点解码器实现。性能仿真结果提供的证据表明，所提出的量化方案可以，对于各种各样的代码，显着降低错误平层，在解码器的复杂性增加最小。
2013-09-09 cs.IT math.IT
The ADMM penalized decoder for LDPC codes
Feldman等人提出的低密度奇偶校验（LDPC）码的线性规划（LP）解码在几种体制中具有理论保证，并且经验上没有观察到遭受错误平层。然而，在低信噪比（SNR），LP解码被观察到具有比置信传播（BP）解码更差的错误性能。在本文中，我们寻求改善LP解码在低信噪比，同时仍然实现良好的高信噪比性能。我们首先提出了一个新的解码框架，试图解决一个非凸优化问题，使用交替方向的乘法器（ADMM）。该非凸问题通过向LP解码目标添加惩罚项来构造。惩罚项的目标是使“伪码字”更昂贵，伪码字是LP解码器失败的LP松弛的非整数顶点。我们将这个解码器类命名为“ADMM惩罚解码器”。在我们的仿真结果中，具有$\ell_1$和$\ell_2$惩罚的ADMM惩罚解码器在所有SNR下都优于BP和LP解码。对于高信噪比制度，这是不可行的模拟，我们使用的瞬子分析，并表明ADMM惩罚解码器具有更好的高信噪比性能比BP解码。我们还开发了一个重加权LP解码器使用线性近似的目标与$\ell_1$罚款。我们表明，这种解码器有一个改进的理论恢复阈值相比，LP解码。此外，我们表明，经验增益的重加权LP解码器是显着的低信噪比。
2014-09-17 cs.IT math.IT
Free Pseudodistance Growth Rates for Spatially Coupled LDPC Codes over the BEC
最小伪八是关系到LDPC码迭代消息传递译码性能的重要参数。本文研究了周期时变空间耦合LDPC码（SC-LDPC）的系综及其有限度图覆盖产生的伪码字。我们表明，对于某些$(J,K)$ -规则的SC-LDPC码的合奏和固定的覆盖度，典型的最小伪八的未终止（和相关的咬尾/终止）的SC-LDPC码的合奏线性增长的约束（块）长度的约束（块）的长度趋于无穷大。我们证明，一个可以绑定的自由伪距离增长率在BEC从下面（分别，上面）使用相关的咬尾（终止）SC-LDPC码合奏，并显示经验，这些界限相吻合的一个足够大的时期，这给出了确切的自由伪距离增长率的SC-LDPC合奏考虑。
2018-09-12 cs.IT math.IT
ADMM LP decoding of non-binary LDPC codes in $\mathbb{F}_{2^m}$
在本文中，我们开发了有效的译码器的非二进制低密度奇偶校验（LDPC）码使用交替方向乘法器（ADMM）。我们应用ADMM两个解码问题。第一个问题是线性规划（LP）解码。为了开发一个有效的算法，我们专注于非二进制码的领域的特征2。这允许我们将$\mathbb{F}_{2^m}$中的每个约束转换为$\mathbb{F}_{2}$中具有因子图表示的一组约束。将ADMM应用于LP解码问题会导致两种类型的非平凡子例程。第一种类型要求我们求解一个无约束二次规划。我们有效地解决了这个问题，利用从研究上述因子图获得的新结果。第二种类型需要在文献中研究的多面体上进行欧几里得投影，这种投影可以使用现成的技术有效地解决，这些技术在向量的维度上线性缩放以进行投影。ADMM LP解码与块长度成线性比例，与校验度成线性比例，与字段大小成二次比例。我们考虑的第二个问题是惩罚LP解码问题。该问题通过将惩罚项并入LP解码目标中来获得。惩罚项的目的是使非整数解（伪码字）更昂贵，从而提高解码性能。惩罚LP问题的ADMM算法需要欧氏投影到通过嵌入由非二进制单奇偶校验码指定的约束而形成的多面体上，这可以通过将ADMM技术应用于所得的二次规划来解决。经验上，这种解码器在低信噪比下实现了比LP解码低得多的出错率。
2015-07-28 cs.IT math.IT
Linear-Programming Receivers
它表明，任何通信系统，承认一个和积（SP）接收机也承认一个相应的线性规划（LP）接收机。这两个接收器具有由底层图形模型的局部结构定义的关系，并且被相同的现象抑制，我们称之为“伪配置”。这个概念是线性码的“伪码字”概念的推广。证明了LP接收机具有“最优证书”性质，且接收机输出是最低代价伪配置。证明了图覆盖伪构形与线性规划伪构形的等价性。虽然LP接收机通常比相应的SP接收机更复杂，但是LP接收机及其相关联的伪配置结构提供了用于分析SP接收机的分析工具。作为一个例子的应用程序，我们展示了如何LP设计技术可以应用到联合均衡和解码的问题。
2008-09-18 cs.IT math.IT
Impact of redundant checks on the LP decoding thresholds of LDPC codes
Feldman等人（2005）询问LP解码器的性能是否可以通过添加冗余的奇偶检验来加强LP松弛来提高。我们证明了LDPC码，即使我们包括所有的冗余检查，渐近有没有增益的LP解码器阈值的BSC在一定条件下的基础坦纳图。首先，我们证明了如果图具有有界的校验度并且满足我们称之为渐近强度的条件，则在LP中包括高度冗余校验在以下意义上不会显着提高阈值：对于每个常数δ>0，有一个常数k> 0的所有冗余校验，使得包含度最多为k的所有冗余校验的LP解码器的阈值在将度最多为k的所有冗余校验添加到LP时提高最多增量。度大于k。我们的结论是，如果图满足刚性条件，那么包括所有冗余检查不会提高基本LP的阈值。如果LP解码器纠正了一个常数部分的错误，即使正确变量的LLR是任意小的，我们称该图为渐近强的。通过建立在费尔德曼等人的工作。（2007）和Viderman（2013），我们证明了渐近强度来自足够大的展开。我们还给出了伪码字的渐近强度的几何解释。我们称这个图为刚性的，如果当块长度趋于无穷大时，涉及一个圈的校验节点之和的最小权趋于无穷大。在假设图的围长是对数的并且最小检查度至少是3的情况下，刚性等价于非退化性质，即增加至少几何上多个检查不会给出恒定的重量检查。我们认为，非退化是随机检验正则图的一个典型性质。
2015-04-13 cs.IT math.IT
A Decomposition Theory for Binary Linear Codes
20世纪80年代由Paul Seymour提出的拟阵分解理论对拟阵理论的研究产生了巨大的影响。这个理论，当应用到矩阵的二进制域，产生一个强大的分解理论的二进制线性码。在本文中，我们给出了这个代码分解理论的概述，并讨论了它的一些影响的背景下，最近发现的制定最大似然（ML）解码的二进制线性码在一个离散的无记忆信道作为一个线性规划问题。我们翻译矩阵理论的结果Grötschel和Truemper从组合优化文献给出的例子，非平凡的家庭的代码的ML解码问题可以解决的时间多项式的代码的长度。一个这样的族是由码$C$组成的族，对于该码$C$，码字多面体与从整个对偶码$C^\perp$导出的Koetter-Vontobel基本多面体相同。然而，我们也表明，这种家庭的代码是不好的编码理论意义上-无论是他们的尺寸或他们的最小距离必须增长次线性与codelength。因此，当应用于好的代码时，我们有通过线性规划的解码，不能避免偶尔由于伪码字的存在而失败。
2007-06-19 cs.DM cs.IT math.IT
A Unified Framework for Linear-Programming Based Communication Receivers
它表明，一个大类的通信系统，承认一个和积算法（SPA）为基础的接收机也承认相应的线性规划（LP）为基础的接收机。这两个接收器具有由底层图形模型的局部结构定义的关系，并且被相同的现象抑制，我们称之为“伪配置”。这个概念是线性码的“伪码字”概念的推广。证明了LP接收机具有“最大似然证书”性质，并且接收机输出是最低代价伪配置。证明了图覆盖伪构形与线性规划伪构形的等价性。定义了系统伪距离的概念，推广了现有的二元和非二元线性码的伪距离概念。它演示了如何LP设计技术可以应用到联合均衡和解码的编码传输的频率选择性信道的问题，并基于仿真的分析所得到的LP接收机的错误事件也提供。对于这个特定的应用，所提出的LP接收机被证明是有竞争力的与其他接收机，并能够优于涡轮均衡的比特和帧的出错率性能。
2011-08-16 cs.IT math.IT
On the Algebraic Structure of Linear Trellises
网格是代码的重要图形表示。虽然传统的网格是很好地理解，（咬尾）网格的一般理论仍在发展中。迭代解码具体地激发了这种理论。在本文中，我们首先开发了一个新的代数框架的线性网格，使我们能够解决开放的基础问题的系统分析。特别是，我们提出了一个有用的和强大的线性网格同构的特征。我们还得到了Koetter/Vardy分解定理的一个新的证明，并指出了群情形下未被注意的问题。其次，我们利用我们的工作：描述了线性格的所有初等格分解，从而确定了给定码的所有最小线性格;证明了不可合并的一对一线性格是由某些闭路的边标号序列惊人地确定的;证明了最小线性格的自对偶定理;分析准循环线性格架，从而将约化线性格架上的结果扩展到非约化。为了实现这一点，我们还提供了新的见解合并和路径连接属性的线性网格。我们的分类结果是重要的迭代解码，因为我们表明，最小的线性网格可以产生不同的伪码字，即使他们有相同的图形结构。
2014-02-26 cs.DM cs.IT math.IT
