Pseudocodeword-based Decoding of Quantum Stabilizer Codes
图覆盖伪码字可以用来表征经典码的和积算法（SPA）译码性能。在本文中，我们利用和调整这些结果来分析量子稳定子码的SPA解码。我们使用所获得的见解制定修改的SPA，克服了它的一些弱点。
2019-05-06 cs.IT math.IT
Tree-Based Construction of LDPC Codes Having Good Pseudocodeword Weights
本文提出了一种基于树的LDPC码构造方法，该方法的最小伪码字权值等于或几乎等于最小距离，并具有良好的迭代译码性能。该构造涉及枚举固定层数的$d$ -正则树，并采用基于排列或相互正交的拉丁方的连接算法来关闭树。给出了度$d=p^s$和度$d = p^s+1$的方法，其中$p$是素数.一类对应于著名的有限几何和有限广义四边形LDPC码，提出的其他代码是新的。我们还提出了$p$ -ary LDPC码的伪码字重量的一些界限。将这些码作为$p$ -元LDPC码而不是二进制LDPC码来处理，提高了它们的速率、最小距离和伪码字权重，从而赋予有限几何LDPC码新的重要性，其中$p > 2$。
2006-11-30 cs.IT math.IT
Eigenvalue bounds on the pseudocodeword weight of expander codes
四种不同的方式获得低密度奇偶校验码的扩展图被认为是。对于每一种情况下，最小停止集的大小和最小伪码字重量的扩展（LDPC）码的下界。这些界限进行了比较与已知的基于特征值的下限上的最小距离的扩展码。此外，Tanner的奇偶导向的最小距离的特征值下界的推广，产生一个新的最小伪码字重量的下界。这些界对于预测LDPC码在基于图的迭代译码和线性规划译码下的性能是有用的。
2007-08-18 cs.IT math.IT
Pseudocodeword-based Decoding of Quantum Color Codes
在以前的工作中，我们已经表明，伪码字不仅可以用来描述经典码的解码器的行为，也可以用于量子稳定子码。从这种基于伪码字的分析中获得的见解，我们还介绍了一种基于量子循环码的伪码字的两级解码器，从而提高了解码性能。在本文中，我们考虑量子（稳定剂）色码，并提出了一个两阶段的解码器，这是一个推广的伪码字为基础的量子循环码的解码器。我们的解码器只有本地或错误权重相关的操作，低计算复杂度和更好的解码性能与以前的解码方法相比，这些类型的代码。
2020-10-21 cs.IT math.IT quant-ph
On Pseudocodewords and Decision Regions of Linear Programming Decoding of HDPC Codes
在本文中，我们探讨了线性规划（LP）解码的决策区域。我们比较了LP解码器，置信传播（BP）解码器和最佳最大似然（ML）解码器的决策区域。我们研究了最小权重伪码字对LP解码的影响。我们提出了全局优化作为一种方法，用于找到一个给定的代码的最小pseudoweight以及最小重量发电机的数量。我们提出了一个完整的pseudoweight分布[24; 12; 8]扩展Golay码，并提供理由，为什么pseudoweight分布不能单独用于获得一个严格的上限的错误概率。
2011-06-14 cs.IT math.IT
LP Pseudocodewords of Cycle Codes are Half-Integral
在他的博士学位。Feldman和他的合作者定义了二进制线性码的线性规划解码器，这是最大似然解码问题的线性规划松弛。这种解码器不，在一般情况下，达到最大似然性能，然而，这种差异的来源是已知的基本多面体内的非整数极值点（顶点），矢量也被称为非平凡的线性规划伪码字的存在。在循环码类的限制下，给出了向量是线性规划伪码字的必要条件。特别地，任何这样的伪码字的分量只能假定值为零、二分之一或一。
2012-12-12 cs.IT math.CO math.IT
Using Pseudocodewords to Transmit Information
本文提出 insphere modulation，将线性规划解码中的非平凡伪码字转化为可可靠传输的信号，从而获得更高频谱效率且误码率相当或更优的非二进制非线性码本。
2018-10-18 cs.IT math.IT
Pseudocodewords of Tanner graphs
本文详细分析了Tanner图的伪码字。迭代解码器计算树上产生的伪码字与有限度提升上产生的伪码字不同。BEC，BSC和AWGN信道的最小伪码字重量的下限。伪码字的一些结构特性进行了检查，并确定伪码字和图形属性，是潜在的问题与最小和迭代解码。最小程度的提升需要实现一个特定的不可约的提升可实现的伪码字的上限给出其最大组件，它示出，所有不可约的提升可实现的伪码字的组件上限由一个有限的值$t$，这是依赖于图形结构。实例和不同的Tanner图表示的个别代码进行检查，并分析由此产生的伪码字分布和迭代解码性能。所获得的结果提供了一些见解有关的结构的Tanner图的伪码字分布和建议的方式设计Tanner图具有良好的最小伪码字的重量。
2007-08-18 cs.IT math.IT
Guessing Facets: Polytope Structure and Improved LP Decoding
本文研究了Feldman、Karger和Wainwright提出的线性规划译码的基本多面体的结构。我们首先表明，对于扩展码，每一个分数伪码字总是至少有一个恒定的分数的非整数位。然后，我们证明了扩展码，任何分数伪码字的活动集小于一个常数的分数比任何码字的活动集。我们进一步利用这些几何特性，设计一个改进的解码算法，具有相同的复杂性顺序LP解码，证明执行更好，对于任何块长度。它通过猜测多面体的面，然后在这些面上求解线性规划。虽然LP解码器成功，只有当ML码字具有最高的可能性超过所有的伪码字，我们证明了所提出的算法，当应用到合适的扩展码，成功，除非存在一定数量的伪码字，所有相邻的LP解码多面体上的ML码字，并具有更高的可能性比ML码字。然后，我们描述了一个扩展的算法，仍然与多项式的复杂性，成功，只要有至多多项式以上的ML码字许多伪码字。
2007-09-25 cs.IT math.IT
On Pseudocodewords and Improved Union Bound of Linear Programming Decoding of HDPC Codes
本文提出了一种改进的线性规划（LP）译码性能的联合界的二进制线性码在加性高斯白噪声信道中传输。定界技术是基于概率论中的二阶Bonferroni型不等式，它是由Prim的最小生成树算法最小化。该算法不仅需要校验矩阵的权谱，而且需要校验矩阵的基本锥生成元，但计算复杂性相对较低。它针对的是高密度奇偶校验码，其中它们的生成器的数量非常大，并且这些生成器密集地分布在欧几里得空间中。我们探讨了生成器密度，并在不同的奇偶校验矩阵表示之间进行比较。该密度的效果上的改进，建议的界比传统的LP联合界。本文还给出了BCH[31，21，5]码基本锥生成元的完整伪权分布。
2012-03-08 cs.IT math.IT
Linear-programming Decoding of Non-binary Linear Codes
我们开发了一个框架的线性规划（LP）解码的非二进制线性码环。我们证明了由此产生的LP解码器具有“最大似然证书”属性，并且我们表明解码器输出是最低成本的伪码字。证明了线性规划的伪码字与图覆盖的伪码字的等价性。LP解码性能示出的（11，6，5）三进制Golay码与三进制PSK调制在AWGN，在这种情况下，它示出的LP解码器的性能是码字错误率最佳的硬判决为基础的解码。
2007-10-10 cs.IT math.IT
New Results on the Pseudoredundancy
伪码字和伪八的概念在LDPC码的有限长度分析中起着基础性的作用。二进制线性码的伪冗余被定义为奇偶校验矩阵中的最小行数，使得对应的最小伪八等于其最小汉明距离。利用Chen和Kløve的赋值方法，给出了二元线性码伪码字冗余度的新结果.特别是，我们给出了几个上界的伪冗余的某些代码的重复和添加的坐标和某些缩短的子码。我们还研究了几种k维二进制码，并计算了它们的精确伪码字冗余度。
2014-10-07 cs.IT math.IT
Guessing Facets: Polytope Structure and Improved LP Decoder
Feldman等人最近提出了一种新的基于松弛码字多胞形的线性规划（LP）译码方法，本文研究了LP松弛译码中所使用的多胞形的结构。我们首先表明，对于扩展码，每一个分数伪码字总是至少有一个恒定的分数的非整数位。然后，我们证明了扩展码，任何分数伪码字的活动集小于一个常数的分数比任何码字的活动集。我们利用这一事实，设计一个解码算法，证明优于有限块长度的LP解码器。它通过猜测多面体的方面，并解决这些方面的线性规划。虽然LP解码器成功，只有当ML码字具有最高的可能性在所有的伪码字，我们证明了扩展码的算法成功，即使有一个常数的伪码字的可能性更高。此外，所提出的算法的复杂度只是一个常数的因子大于LP解码器。
2006-08-11 cs.IT math.IT
Linear-Programming Decoding of Nonbinary Linear Codes
提出了环上非二元线性码的线性规划译码框架。该框架便于使用编码符号的直接调制映射的编码调制系统的基于线性编程的接收。证明了所得到的LP译码器具有“最大似然证书”性质。它还表明，解码器的输出是最低成本的伪码字。证明了线性规划的伪码字与图覆盖的伪码字的等价性。本文还证明了当调制器-信道组合满足一定的对称性条件时，系统的码字出错率性能与发送码字无关。两个替代的多面体用于线性规划解码的研究，它表明，对于许多类的代码，这些多面体产生的复杂性优势解码。这些多面体表示导致各种各样的经典非二进制线性码的多项式时间解码器。LP解码性能示出了[11，6]三进制Golay码与三进制PSK调制在AWGN上，在这种情况下，它示出的LP解码器的性能是码字错误率最佳的硬判决为基础的解码。LP解码也模拟了中等长度的三进制和四进制LDPC码与相应的PSK调制在AWGN。
2009-06-04 cs.IT math.IT
Tree-Based Construction of LDPC Codes
本文提出了一种LDPC码的构造方法，该方法具有最小伪码字重量等于最小距离的特点，并具有良好的迭代译码性能。该构造涉及枚举固定层数的d-正则树，并采用基于相互正交的拉丁方的连接算法来关闭树。给出了度d=p^s和d = p^s+1的方法，其中p是素数，其中之一包括众所周知的基于有限几何的LDPC码。
2005-06-12 cs.IT math.IT
Pseudoredundancy for the Bit-Flipping Algorithm
该研究聚焦比特翻转算法译码失败率问题，首次提出比特翻转冗余度概念（即保证算法能纠正最小距离内错误的奇偶校验矩阵最小行数），类比停止集等冗余度，重点研究有限几何码的相关特性。
2024-02-02 cs.IT math.IT
Lower Bounds on the Minimum Pseudodistance for Linear Codes with $q$-ary PSK Modulation over AWGN
我们提出的最小伪码字有效欧几里德距离（或最小“伪距离”）的编码调制系统，使用线性码与$q$ -ary相移键控（PSK）调制在加性高斯白噪声（AWGN）信道的下限。这些界限适用于使用编码符号的直接调制映射的二进制和非二进制编码调制系统。最小伪距离可以用作线性编程和基于消息传递的接收器的纠错性能的一阶度量。在基于线性规划的接收机的情况下，最小伪距离可用于形成系统的码字出错率的精确界限。
2008-06-12 cs.IT math.IT
Some problems of Graph Based Codes for Belief Propagation decoding
以硬件友好的准循环LDPC码为例，简要介绍了图上的码。我们考虑了码的两个主要性质：重量枚举数（经典码理论中众所周知的）和捕获集伪码字重量谱（码图中的一个子图，它成为置信传播下译码失败的原因）。在本文中，我们提出了快速的方法来衡量第一个组件的TS枚举使用EMD=ACE约束的高围长码的图谱分类方法。这种方法简化了解决最小TS伪码重量和码距离之间的一致性的麻烦（对于代数码设计方法，可以使用自同态知识来测量，或者对于随机图设计方法，可以使用格约简（LLL，BKZ）来测量）。文章最后提出了在信度传播下改进稀疏校验码和稠密校验码译码的几个挑战性问题。
2015-11-24 cs.IT math.IT
Free Pseudodistance Growth Rates for Spatially Coupled LDPC Codes over the BEC
最小伪八是关系到LDPC码迭代消息传递译码性能的重要参数。本文研究了周期时变空间耦合LDPC码（SC-LDPC）的系综及其有限度图覆盖产生的伪码字。我们表明，对于某些$(J,K)$ -规则的SC-LDPC码的合奏和固定的覆盖度，典型的最小伪八的未终止（和相关的咬尾/终止）的SC-LDPC码的合奏线性增长的约束（块）长度的约束（块）的长度趋于无穷大。我们证明，一个可以绑定的自由伪距离增长率在BEC从下面（分别，上面）使用相关的咬尾（终止）SC-LDPC码合奏，并显示经验，这些界限相吻合的一个足够大的时期，这给出了确切的自由伪距离增长率的SC-LDPC合奏考虑。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Adaptive Cut Generation Algorithm for Improved Linear Programming Decoding of Binary Linear Codes
线性规划（LP）解码通过将等价的ML整数规划（IP）问题松弛成更容易解决的LP问题来近似线性分组码的最大似然（ML）解码。LP问题由一组框约束连同一组称为“奇偶不等式”的线性不等式来定义，所述线性不等式是从由码的奇偶校验矩阵的行表示的约束导出的，并且可以迭代地和自适应地添加。在本文中，我们首先推导出一个新的必要条件和一个新的充分条件，违反奇偶不等式约束，或“切割”，在一个点的单位超立方体。然后，我们提出了一种新的和有效的算法来产生奇偶不等式来自某些额外的冗余奇偶检验（RPC）的限制，可以消除伪码字产生的LP解码器，往往显着提高解码器的错误率性能。切割生成算法基于线性分组码的初始奇偶校验矩阵的特定变换。我们还设计了两个变化的建议解码器，使其更有效地结合新的切割生成算法。对几种低密度奇偶校验（LDPC）码的仿真结果表明，所提出的译码算法大大缩小了LP译码与ML译码的性能差距。
2012-06-07 cs.IT math.IT
Linear-Programming Receivers
它表明，任何通信系统，承认一个和积（SP）接收机也承认一个相应的线性规划（LP）接收机。这两个接收器具有由底层图形模型的局部结构定义的关系，并且被相同的现象抑制，我们称之为“伪配置”。这个概念是线性码的“伪码字”概念的推广。证明了LP接收机具有“最优证书”性质，且接收机输出是最低代价伪配置。证明了图覆盖伪构形与线性规划伪构形的等价性。虽然LP接收机通常比相应的SP接收机更复杂，但是LP接收机及其相关联的伪配置结构提供了用于分析SP接收机的分析工具。作为一个例子的应用程序，我们展示了如何LP设计技术可以应用到联合均衡和解码的问题。
2008-09-18 cs.IT math.IT
A Unified Framework for Linear-Programming Based Communication Receivers
它表明，一个大类的通信系统，承认一个和积算法（SPA）为基础的接收机也承认相应的线性规划（LP）为基础的接收机。这两个接收器具有由底层图形模型的局部结构定义的关系，并且被相同的现象抑制，我们称之为“伪配置”。这个概念是线性码的“伪码字”概念的推广。证明了LP接收机具有“最大似然证书”性质，并且接收机输出是最低代价伪配置。证明了图覆盖伪构形与线性规划伪构形的等价性。定义了系统伪距离的概念，推广了现有的二元和非二元线性码的伪距离概念。它演示了如何LP设计技术可以应用到联合均衡和解码的编码传输的频率选择性信道的问题，并基于仿真的分析所得到的LP接收机的错误事件也提供。对于这个特定的应用，所提出的LP接收机被证明是有竞争力的与其他接收机，并能够优于涡轮均衡的比特和帧的出错率性能。
2011-08-16 cs.IT math.IT
A Decomposition Theory for Binary Linear Codes
20世纪80年代由Paul Seymour提出的拟阵分解理论对拟阵理论的研究产生了巨大的影响。这个理论，当应用到矩阵的二进制域，产生一个强大的分解理论的二进制线性码。在本文中，我们给出了这个代码分解理论的概述，并讨论了它的一些影响的背景下，最近发现的制定最大似然（ML）解码的二进制线性码在一个离散的无记忆信道作为一个线性规划问题。我们翻译矩阵理论的结果Grötschel和Truemper从组合优化文献给出的例子，非平凡的家庭的代码的ML解码问题可以解决的时间多项式的代码的长度。一个这样的族是由码$C$组成的族，对于该码$C$，码字多面体与从整个对偶码$C^\perp$导出的Koetter-Vontobel基本多面体相同。然而，我们也表明，这种家庭的代码是不好的编码理论意义上-无论是他们的尺寸或他们的最小距离必须增长次线性与codelength。因此，当应用于好的代码时，我们有通过线性规划的解码，不能避免偶尔由于伪码字的存在而失败。
2007-06-19 cs.DM cs.IT math.IT
Impact of redundant checks on the LP decoding thresholds of LDPC codes
Feldman等人（2005）询问LP解码器的性能是否可以通过添加冗余的奇偶检验来加强LP松弛来提高。我们证明了LDPC码，即使我们包括所有的冗余检查，渐近有没有增益的LP解码器阈值的BSC在一定条件下的基础坦纳图。首先，我们证明了如果图具有有界的校验度并且满足我们称之为渐近强度的条件，则在LP中包括高度冗余校验在以下意义上不会显着提高阈值：对于每个常数δ>0，有一个常数k> 0的所有冗余校验，使得包含度最多为k的所有冗余校验的LP解码器的阈值在将度最多为k的所有冗余校验添加到LP时提高最多增量。度大于k。我们的结论是，如果图满足刚性条件，那么包括所有冗余检查不会提高基本LP的阈值。如果LP解码器纠正了一个常数部分的错误，即使正确变量的LLR是任意小的，我们称该图为渐近强的。通过建立在费尔德曼等人的工作。（2007）和Viderman（2013），我们证明了渐近强度来自足够大的展开。我们还给出了伪码字的渐近强度的几何解释。我们称这个图为刚性的，如果当块长度趋于无穷大时，涉及一个圈的校验节点之和的最小权趋于无穷大。在假设图的围长是对数的并且最小检查度至少是3的情况下，刚性等价于非退化性质，即增加至少几何上多个检查不会给出恒定的重量检查。我们认为，非退化是随机检验正则图的一个典型性质。
2015-04-13 cs.IT math.IT
On the Algebraic Structure of Linear Trellises
网格是代码的重要图形表示。虽然传统的网格是很好地理解，（咬尾）网格的一般理论仍在发展中。迭代解码具体地激发了这种理论。在本文中，我们首先开发了一个新的代数框架的线性网格，使我们能够解决开放的基础问题的系统分析。特别是，我们提出了一个有用的和强大的线性网格同构的特征。我们还得到了Koetter/Vardy分解定理的一个新的证明，并指出了群情形下未被注意的问题。其次，我们利用我们的工作：描述了线性格的所有初等格分解，从而确定了给定码的所有最小线性格;证明了不可合并的一对一线性格是由某些闭路的边标号序列惊人地确定的;证明了最小线性格的自对偶定理;分析准循环线性格架，从而将约化线性格架上的结果扩展到非约化。为了实现这一点，我们还提供了新的见解合并和路径连接属性的线性网格。我们的分类结果是重要的迭代解码，因为我们表明，最小的线性网格可以产生不同的伪码字，即使他们有相同的图形结构。
2014-02-26 cs.DM cs.IT math.IT
On Codes over $\mathbb{Z}_{p^2}$ and its Covering Radius
本文给出了$\mathbb{Z}_{p^2}$上码的覆盖半径关于Lee距离的上下界。我们还确定了各种重复码在$\mathbb{Z}_{p^2}.$上的覆盖半径
2017-11-06 cs.IT math.IT
On the classification of completely regular codes with covering radius two and antipodal dual
本文对所有覆盖半径为$ρ= 2$且对偶对映的线性完全正则码进行了分类。为此，我们首先证明了这种对偶码的几个性质，这是两个重量码。
2023-02-21 cs.IT math.IT
On Octonary Codes and their Covering Radii
本文介绍了一种新的八进制码的约简码和扭码，并确定了它们的基本性质。这些结果对$\mathbb{Z}_8$上自正交码和自对偶码的分类有一定的参考价值。我们还重点研究了八进制码的覆盖半径问题。特别地，我们确定了$\mathbb{Z}_8$上的几类重复码、$α$型单纯形码和$β$型单纯形码及其子码、MacDonald码和Reed-Muller码的覆盖半径的上下界.
2014-12-09 cs.IT math.IT
Almost Cover-Free Codes and Designs
如果代码$X$包含其它$\ell$码字的子集，使得$\ell$码字的合取被$s$码字的析取和覆盖，则二进制代码$X$的码字的$s$子集被称为$X$中的{ \em $(s,\ell)$ -坏}。否则，$X$的码字的$s$ -子集被称为$X$中的{ \em $(s,\ell)$ -好}。如果代码$X$不包含$(s,\ell)$ -坏子集，则二进制代码$X$被称为无覆盖$(s,\ell)$ -代码。本文引入了无覆盖$(s,\ell)$ -码的一个自然的{ \em概率}推广，即：如果一个二进制码的码字的{ \em几乎所有} $s$ -子集都是$(s,\ell)$ -好的，则称该二进制码是几乎无覆盖$(s,\ell)$ -码.我们讨论的概念几乎覆盖免费的$(s,\ell)$ -代码所产生的组合群测试问题与非自适应搜索的缺陷超集（复合物）。我们开发了一个随机编码方法的基础上的合奏的二进制等重码，以获得下界的能力，这样的代码。
2015-03-25 cs.IT math.IT
A simple construction of cover-free $(s,\ell)$-code with certain constant weight
给出了一种构造无覆盖$(s, \ell)$码的方法。对于$k > s$，我们的构造产生具有恒定列权重的无覆盖$ {{n \choose s} \choose \ell}\times {n \choose k}$ $(s, \ell)$ -码。
2016-05-22 cs.IT math.IT
On the Generalized Covering Radii of Reed-Muller Codes
我们研究了广义覆盖半径，线性代码的基本属性，其特征在于存储，延迟和访问之间的权衡在线性数据查询协议，如PIR。我们证明了Reed-Muller码的广义覆盖半径的上下界，以及在某些极端情况下找到它们的精确值。考虑到线性数据查询协议的应用，我们还构建了一个覆盖算法，作为输入的一组点在空间中，并找到一个相应的一组码字的Reed-Muller代码，共同不远离输入比上界的广义覆盖半径的代码。我们证明了该算法的运行时间是多项式的代码参数。
2021-07-21 cs.IT math.IT
The Generalized Covering Radii of Linear Codes
出于数据库线性查询的应用，如私人信息检索协议，我们建议线性码的一个基本属性-广义覆盖半径。线性码的广义覆盖半径层次表征了在这样的数据库系统中存储量、延迟和访问复杂度之间的权衡。提供了几个等价的定义，表明这是一个组合，几何和代数概念。我们推导出与广义覆盖半径的代码参数的界限，研究简单的代码操作的效果，并描述了广义汉明重量的连接。
2020-12-11 cs.IT math.IT
On Some Classes of $\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{4}-$Linear Codes and their Covering Radius
本文定义了$α$和$β$型的$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{4}-$单纯码和MacDonald码，并给出了这类码的覆盖半径。
2015-04-30 cs.IT math.IT
On linear completely regular codes with covering radius $ρ=1$. Construction and classification
具有覆盖半径$ρ=1$的完全正则码必须具有最小距离$d\leq 3$。对于$d=3$，这样的码是完美的，并且它们的参数是公知的。本文研究了$d=1$和$d=2$的情形，并在码是线性的情况下完全刻画了这两种情形.此外，还证明了所有这些码都是完全传递的。
2009-06-02 cs.IT math.IT
On the covering dimension of a linear code
拟阵的临界指数是拟阵理论中的一个重要参数，与Rota和Crapo的临界问题有关。本文引入了有限域上线性码的覆盖维数，它类似于可表示拟阵的临界指数。覆盖维数的上界被证明和几乎证明，改进了经典界的临界指数。最后，给出了在覆盖维数界中达到相等的线性码的构造。
2015-04-09 cs.IT math.IT
Covering $b$-Symbol Metric Codes and the Generalized Singleton Bound
符号对码是为高密度存储系统中的应用而提出的，在高密度存储系统中，不可能读取单个符号。Yaakobi，Bruck和Siegel证明了二元线性循环码的最小成对距离满足$d_2 \geq \lceil 3d_H/2 \rceil$，并在2016年引入了$b$ -符号度量码。在本文中，覆盖码在$b$ -符号度量被认为是。给出了一些例子，证明了在Hamming度量下覆盖码的Delsarte界和Norse界对在对度量下覆盖码不成立.给出了线性码在$b$ -符号度量下覆盖半径的冗余界，并给出了达到这个界的一些最佳码。然后证明了不存在具有最小码对距离$7$的完美线性码对码，如果$b\geq \frac{n+1}{2}$满足，则不存在完美$b$ -码元度量码。此外，许多循环码和代数几何码在$b$ -符号度量下被证明是非完美的。确定了$b$符号度量中里德-所罗门码的覆盖半径。作为应用，本文还给出了列表可解$b$ -符号度量码长度的广义Singleton界。然后证明了一般MDS码元偶码长度的一个上界。
2023-03-24 cs.IT math.IT
A Generalized Covering Algorithm for Chained Codes
本文提出一种广义覆盖算法，将普通覆盖半径的已知界推广到满足链条件的码，并针对Reed-Muller码提供高效生成矩阵构造，实现更快的广义覆盖求解。
2023-05-09 cs.IT math.IT
Multilevel-Coded Pulse-Position Modulation for Covert Communications over Binary-Input Discrete Memoryless Channels
我们开发了一种低复杂度的编码方案来实现二进制输入离散无记忆信道（BI-DMC）上的隐蔽通信。我们通过引入非线性脉冲位置调制（PPM）和多级编码（MLC）的使用，规避了不可能的秘密通信与线性码。我们发现，MLC-PPM计划具有许多吸引人的属性，特别是，在一个给定的索引级别的信道保持不变的水平的数量增加，这使得人们可以使用家庭的信道容量和信道分辨率实现代码具体实例化的隐蔽通信计划。
2018-11-23 cs.IT math.IT
Graph-Cover Decoding and Finite-Length Analysis of Message-Passing Iterative Decoding of LDPC Codes
本文的目标是推导出一个框架，用于低密度奇偶校验码的消息传递迭代译码的有限长度分析。为此，我们引入了图覆盖解码的概念。而在最大似然解码中，代码中的所有码字都竞争成为接收向量的最佳解释，在图覆盖解码下，代码的Tanner图表示的所有有限覆盖中的所有码字都竞争成为最佳解释。我们对图覆盖解码感兴趣，因为它是一种理论工具，可以用来显示线性规划解码和消息传递迭代解码之间的联系。也就是说，一方面，事实证明，图覆盖解码本质上等同于线性规划解码。另一方面，由于迭代的、局部操作的解码算法（如消息传递迭代解码）无法区分底层的Tanner图和任何覆盖图，因此图覆盖解码可以作为解释消息传递迭代解码行为的模型。理解图覆盖解码的行为相当于理解所谓的基本多面体。因此，我们给出了这个多面体的一些特征，并解释了它与早期概念的关系，这些概念是为了理解有限长度代码的消息传递迭代解码的行为而引入的。
2005-12-20 cs.IT math.IT
Packing and Covering Properties of Subspace Codes for Error Control in Random Linear Network Coding
投影空间中的码和有限域上的格拉斯曼码（分别称为子空间码和恒定维码（CDC））已经被提出用于随机线性网络编码中的错误控制。对于子空间码和CDC，引入了一个子空间度量来纠正错误和擦除，并提出了一个注入度量来纠正对抗错误。本文研究了具有这两种度量的子空间码的填充和覆盖性质。我们首先确定了一些基本的几何性质的射影空间与度量。利用这些性质，我们得到的包装和覆盖子空间码的基数上的界限，并确定最佳包装和最佳覆盖子空间码与这两个度量的渐近速率。我们的结果不仅为随机线性网络编码中的差错控制码设计提供了指导原则，而且从几何角度说明了两种度量之间的差异。特别是，我们的研究结果表明，最佳包装CDC是最佳包装子空间码的标量为两个指标，当且仅当他们的尺寸是他们的长度的一半（四舍五入）。在这种情况下，与具有相同最小距离的子空间码相反，CDC仅遭受有限的速率损失。我们还表明，最佳覆盖CDC可以用来构造渐近最佳覆盖子空间码的注入度量。
2010-03-30 cs.IT math.IT
On the covering radius of small codes versus dual distance
Tietäväinen的上界和下界断言，对于具有双距离$d$的块长度$n$线性码，覆盖半径$R$至多为$\frac{n}{2}-(\frac{1}{2}-o(1))\sqrt{dn}$，通常至少为$\frac{n}{2}-Θ(\sqrt{dn\log{\frac{n}{d}}})$。$R -\frac{n}{2}$上这些边界之间的间隙是一个$Θ(\sqrt{\log{\frac{n}{d}}})$因子，它与给定$d$的最差覆盖半径和球覆盖边界之间的间隙有关。本文的重点是当$d = o(n)$，即，当码大小是次指数并且间隙是$w(1)$时。我们表明，到一个常数，间隙可以通过放松覆盖要求，以允许丢失的$o(1)$分数的点来消除。也就是说，如果对偶距离$d = o(n)$，那么对于足够大的$d$，几乎所有的点都可以用半径$R\leq\frac{n}{2}-Θ(\sqrt{dn\log{\frac{n}{d}}})$覆盖。与随机线性码相比，我们在$R-\frac{n}{2}$上的界是渐近紧的，直到一个因子小于$3$。我们给出了双BCH码的应用。证明建立在作者以前的工作的线性码的陪集的重量分布，我们在本文中简化和扩展从代码的概率分布$\{0,1\}^n$，从而使上述结果的扩展到$(d-1)$明智的独立分布。
2018-07-25 cs.IT math.IT
Eliminating Trapping Sets in Low-Density Parity Check Codes by using Tanner Graph Covers
本文讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的错误平层渐近性，提出了一种在高信噪比（SNR）区域提高LDPC码性能的方法。该方法基于Tanner图覆盖，其不具有来自原始代码的陷阱集。该方法的优点在于它是通用的，因为它可以应用于任何LDPC码/信道/解码算法，并且它以增加码长为代价提高性能，而不损失码的规则性，不改变解码算法，并且在某些条件下，不降低码率。所提出的方法也可以被修改以构造卷积LDPC码。该方法通过修改Tanner，MacKay和Margulis码来说明，以提高性能的二进制对称信道（BSC）下的GallagerB解码算法。AWGN信道上的译码结果表明，对一种信道/译码算法进行编码优化，可以改善其它信道的性能。
2008-05-12 cs.IT math.IT
Covering Codes as Near-Optimal Quantizers for Distributed Testing Against Independence
本文研究二进制对称源下分布式独立性假设检验的最优量化问题，提出基于交替优化的二进制线性码量化器设计方法，并证明具有最优覆盖半径的线性码在短码长下接近最优，同时给出大码长区间的错误指数界。
2024-10-22 cs.IT math.IT
Bounds on the rate of disjunctive codes (in Russian)
一个二进制码被称为叠加无覆盖$(s,\ell)$ -码，如果该码由一族有限集的关联矩阵标识，其中没有$\ell$集的交集被其他$s$集的并集覆盖。一个二进制码被称为叠加列表解码$s_L$码，如果该码是由一个有限集合族的关联矩阵标识的，其中任何$s$集合的并集不能覆盖该集合族中多于$L-1$的其他集合。对于$L=\ell=1$，这两个定义是一致的，相应的二进制码被称为叠加的$s$码。我们的目标是获得新的下限和上限的速度给定的代码。特别是，我们推导出一个叠加的覆盖免费的$(s,\ell)$ -代码和列表解码$s_L$ -代码的基础上的等重二进制码的合奏率的下限。此外，我们建立了一个上界的叠加列表解码$s_L$码的速度。
2016-05-17 cs.IT math.IT
The generalized covering radii of Melas codes
University of Delaware（特拉华大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究任意有限域上Melas码的广义覆盖半径，确定了ρ_2(M(m,q))，对t≥3分q∈{2,3}和q≥4两种情况得出ρ_t(M(m,q))的取值，扩展了Melas码覆盖半径的相关研究。
2026-09-29 cs.IT math.IT
Computationally Efficient Covert Communication
在本文中，我们设计了第一个计算效率的代码，同时可靠和隐蔽的通信在二进制对称信道（BSC）。我们的设置如下：发送方Alice希望潜在地可靠地向接收方Bob发送消息，同时确保发生的传输相对于窃听者Willie（其通过噪声较大的BSC听到Alice的传输）是隐蔽的。已有的研究表明，Alice可以在不需要共享秘密的情况下，通过n个信道可靠地、隐蔽地传输O（\sqrt{n}）比特.现有工作的一个缺点是所设计的码的计算复杂性缩放为2^{Θ（\sqrt{n}）}。在这项工作中，我们提供了第一个计算上易于处理的代码，可证明的保证可靠性和隐蔽性，同时实现最好的已知吞吐量的问题。
2018-06-09 cs.IT math.IT
On the Covering Radius of Some Modular Codes
本文给出了$\Z_{2^s}$上码关于齐次距离的覆盖半径的上下界。我们还确定了各种重复码、单纯形码（$α$型和$β$型）及其对偶码的覆盖半径，并给出了$\Z_4$上这两类MacDonald码的覆盖半径的界.
2012-06-25 cs.IT math.IT math.RA
Determining the covering radius of all generalized Zetterberg codes in odd characteristic
本文针对奇特征有限域上的广义Zetterberg码，利用有限域算术与代数曲线技术解决了剩余情形$q_0^s \equiv 7 \pmod{8}$下的覆盖半径公开问题，并推广到扭曲半广义Zetterberg码，得到若干准完美码。
2024-11-21 cs.IT math.IT
Duality between Packings and Coverings of the Hamming Space
研究了线性和非线性二元码的填充和覆盖密度，建立了填充和覆盖问题之间的对偶关系。具体来说，我们证明，如果几乎所有的代码（在类的线性或非线性代码）是好的包装，那么只有一个消失的分数的代码是好的覆盖，反之亦然：如果几乎所有的代码是好的覆盖，那么在最消失的分数的代码是好的包装。我们还表明，任何特定的最大二进制码是一个很好的包装或一个很好的覆盖，在一定的定义良好的意义。
2005-07-06 cs.DM cs.IT math.IT
Completely regular codes in Johnson and Grassmann graphs with small covering radii
设L是Grassmann图$J_q(n,2)$中的一个Deserkesian 2-散布.证明了不包含L的子空间的4-子空间的集合是$J_q(n,4)$中的完全正则码。同样，我们构造了一个完全正则码的约翰逊图$J(n,6)$从扩展汉明码的Steiner四重系统。利用二元线性规划得到了Grassmann图$J_2(6,3)$中几个新的覆盖半径为1的完全正则码.
2020-12-13 cs.IT math.CO math.IT
Approaching Maximum Embedding Efficiency on Small Covers Using Staircase-Generator Codes
我们引入了一个新的家庭的二元线性码适合隐写矩阵嵌入。该码的主要特点是生成矩阵具有阶梯随机块结构。我们提出了一个有效的列表解码算法的代码，找到一个接近码字到一个给定的随机字。我们提供的性能和稳定性的解码算法的理论分析，以及实际结果。用于矩阵嵌入，这些代码实现几乎上理论界的嵌入效率覆盖在1000 - 1500位的范围内，这是至少一个数量级小于在相关工作中报告的值。
2015-08-10 cs.IT cs.MM math.IT
Short minimal codes and covering codes via strong blocking sets in projective spaces
极小线性码与有限域上射影空间的特殊类型的阻塞集一一对应，这些阻塞集被称为强阻塞集或截阻塞集。本文证明了$q$元Galois域上维数为$k$且在$q$和$k$中均为线性的极小码的最小码长的一个上界，从而改进了已有的超线性界.这个结果决定了最小长度，直到一个小的常数因子。我们还改进了射影空间中所谓的higgledy-piggledy线集大小的上下上界，并应用这些结果给出了射影空间中覆盖码和饱和集大小的改进界.贡献依赖于几何和概率参数。
2021-05-17 cs.IT math.CO math.IT
High Rate LDPC Codes from Difference Covering Arrays
提出了一种基于差分覆盖阵列的低密度奇偶校验（LDPC）码的组合构造方法。虽然Gallagher最初的构造是通过在稀疏奇偶校验矩阵中随机分配比特，但在过去的20年中，研究人员已经使用了各种更结构化的方法来构造这些代码，最近的结构良好的LDPC码的构造来自平衡不完全区组设计（BIBDs）和有限域上的拉丁方。然而，这些结构受到这些设计存在的有限订单的影响。在这里，我们提出了一个结构的LDPC码的长度为$4n^2 - 2n$的所有$n$使用阶$2n$的循环群。这些码对于$n \geq 8$实现高信息率（大于0.8），具有至少6的围长，并且对于$n$奇数具有最小距离6。
2017-01-20 cs.IT math.CO math.IT
The DNA Coverage Depth Problem: Duality, Weight Distributions, and Applications
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文提出了一种基于对偶性和扩展重量枚举的通用方法，用于计算不同线性码的DNA覆盖深度，推导了多种码的闭合公式。
2026-03-06 cs.IT math.CO math.IT
