A Graphical Correlation-Based Method for Counting the Number of Global 8-Cycles on the SCRAM Three-Layer Tanner Graph
本文针对6G场景下的SCRAM三层Tanner图，提出基于图形相关性的全局8环计数方法，同时推导最短环长下界，并给出利用LDPC码分析工具评估SCRAM性能的方法论。
2024-10-10 cs.IT math.IT
Conditionally Cycle-Free Generalized Tanner Graphs: Theory and Application to High-Rate Serially Concatenated Codes
广义Tanner图已经被许多作者在广义奇偶校验矩阵的标题下隐式地研究。这项工作认为，在这样的模型，以打破所有的周期，从而获得最佳的软输入软输出（SISO）解码算法的二进制隐藏变量的条件。无连续循环的广义Tanner图所示，意味着最佳的SISO解码算法的一阶Reed-Muller码和它们的扩展汉明码-这是大大低于传统的比特级网格解码的复杂性。研究扩展汉明码族的低复杂度最优SISO译码算法具有实际意义。具体而言，它表明，扩展汉明码提供了一个有吸引力的替代高速率卷积码的性能和复杂性方面使用非常高的速率，非常低的地板，串行级联编码方案。
2007-03-26 cs.IT math.IT
A Mathematical Approach to Balanced Tanner Graph Enumeration
本文总结了我们对计数数学在具有规则结构的平衡Tanner图中的应用的最新认识和结果。给出了置换群的一些性质，接着给出了各种计数定理，最后解释了我们对平衡Tanner图的计数方法，并提出了几个未解决的问题。
2012-12-31 cs.IT math.CO math.IT
Improved construction of irregular progressive edge-growth Tanner graphs
渐进边增长算法是构造规则和不规则低密度奇偶校验码的公知过程。在本文中，我们提出了一个修改的原始算法，提高了这些代码在瀑布区域的性能时，建设符合代码，检查和符号节点度分布。因此，如果使用具有复杂校验节点度分布的不规则码族，则该算法是有趣的。
2011-04-01 cs.IT math.IT
Edge Coloring Technique to Remove Small Elementary Trapping Sets from Tanner Graph of QC-LDPC Codes with Column Weight 4
导致高解码失败率的现象之一是陷阱集。在列权为3，4，5，6的可变规则LDPC码中，$(a,b)$基本捕获集（ETS）的特征、图形特性以及大小的下界一直是研究者们感兴趣的课题，其中$a$是ETS的大小，$b$是1度校验节点的数目.虽然文献中已经提出了渐进边增长方法（PEG）来构造不含特定ETS的LDPC码，但它主要应用于列重为3的LDPC码。本文主要研究了列重为4的QC-LDPC码的构造，其Tanner图中不存在小的ETS。通过对对应于ETS的变量节点（VN）图的边进行着色，给出了得到列重为4、围长为6且不含$(5,b)$ ETS（其中$b\leq4$）和$(6,b)$ ETS（其中$b\leq2$）的QC-LDPC码的充分条件.此外，对于围长为8的$(4,n)$ -正则QC-LDPC码，我们提出了一种从Tanner图中去除$(7,4)$ ETS的方法。
2018-08-15 cs.IT math.IT
Eliminating Trapping Sets in Low-Density Parity Check Codes by using Tanner Graph Covers
本文讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的错误平层渐近性，提出了一种在高信噪比（SNR）区域提高LDPC码性能的方法。该方法基于Tanner图覆盖，其不具有来自原始代码的陷阱集。该方法的优点在于它是通用的，因为它可以应用于任何LDPC码/信道/解码算法，并且它以增加码长为代价提高性能，而不损失码的规则性，不改变解码算法，并且在某些条件下，不降低码率。所提出的方法也可以被修改以构造卷积LDPC码。该方法通过修改Tanner，MacKay和Margulis码来说明，以提高性能的二进制对称信道（BSC）下的GallagerB解码算法。AWGN信道上的译码结果表明，对一种信道/译码算法进行编码优化，可以改善其它信道的性能。
2008-05-12 cs.IT math.IT
Necessary and Sufficient Girth Conditions for LDPC Tanner Graphs with Denser Protographs
在校验矩阵列重为4的情况下，给出了基于全1原模图的准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码的Tanner图围长分别为6、8、10和12的充要条件.这些结果是对已有的列权为2和3的情况的围长结果的自然推广，它是基于由校验矩阵给出的Tanner图的围长与该矩阵与其转置矩阵乘积的幂的性质之间的联系.的围长条件可以很容易地纳入快速算法，构建所需的围长6和12之间的代码，我们自己的算法，每个围长，以及从他们和相应的计算机模拟获得的建设。更重要的是，本文着重讨论了由循环矩阵构成的校验矩阵所对应的Tanner图的围长条件与校验矩阵的循环列相加（在整数上）得到的矩阵之间的关系。特别是，我们表明，实施围长条件的奇偶校验矩阵相当于施加条件的大小为4的平方循环子矩阵从它。
2021-06-01 cs.IT math.IT
A Unifying Framework to Construct QC-LDPC Tanner Graphs of Desired Girth
本文提出了一个统一的框架来构造低密度奇偶校验（LDPC）码与相关的坦纳图所需的围长。为了实现这一目标，我们强调的作用，出现在产品的奇偶校验矩阵与其转置在建设代码与所需的围长图，并进一步探讨它，以生成一组必要和充分条件的坦纳图有一个给定的围长在6和12之间。对于每个这样的周长，我们提出了算法来构建所需的周长代码，我们展示了如何使用它们来计算提升因子的最小必要值。对于周长大于12，我们展示了如何使用多步图提升方法来确定性地修改代码，以增加其周长。我们还给出了一个新的视角LDPC原型为基础的奇偶校验矩阵，将它们视为行的奇偶校验矩阵等于某些置换矩阵的总和，并获得所有原型和那些变量节点的度2之间的重要连接。我们还表明，我们开发的所有一个protograph的结果和方法，可以使用和适应分析的周长的坦纳图的任何奇偶校验矩阵，并演示如何使用一个著名的不规则，多边protograph指定的美国宇航局空间数据系统咨询委员会（CCSDS）。在整个文件中，我们证明了我们的理论结果与构造LDPC码与任何围长在6和14之间的Tanner图，并给出了充分条件的多步提升奇偶校验矩阵的围长在14和22之间。
2021-08-03 cs.IT math.IT
Necessary and Sufficient Girth Conditions for Tanner Graphs of Quasi-Cyclic LDPC Codes
本文重新审视了由奇偶校验矩阵给出的基于原型图的LDPC码的围长与矩阵与其转置之间的乘积的幂的性质之间的联系，以获得码具有6和12之间的围长的必要和充分条件，并展示这些条件如何可以被纳入到构造该围长的码的简单算法中。为此，我们强调的作用，出现在这些产品中的某些子矩阵所需围长的代码的建设。特别是，我们表明，强加围长条件的奇偶校验矩阵是等同于强加条件的一个正方形的子矩阵，从它，我们展示了这种等价性是如何特别强大的基于原型图的奇偶校验矩阵的可变节点度2，其中，其Tanner图中的圈与通过将置换矩阵相加而获得的正方形子矩阵的Tanner图中的圈一一对应（或这些的乘积）在奇偶校验矩阵的组成中。最后，我们以各种围长和计算机模拟的代码的示例性结构的文件。虽然我们主要假设可变节点度为2和3的全连通原模图的情况，但结果可以用于任何基于奇偶校验矩阵/原模图的Tanner图。
2021-05-07 cs.IT math.IT
On the Complexity of finding Stopping Distance in Tanner Graphs
两个与Tanner图中停集计算有关的判定问题被证明是NP-完全的。计算Tanner图的停止距离的问题的NP-困难性作为结果如下
2006-05-29 cs.CC cs.IT math.IT
Iterative Decoding on Multiple Tanner Graphs Using Random Edge Local Complementation
在本文中，我们提出了提高性能的和积算法（SPA）交错SPA迭代与随机局部图更新规则。这个规则被称为边缘局部互补（edge local complementation，ELC），它的作用是在保留代码的同时修改Tanner图。我们以前已经展示了如何ELC操作可以用来实现迭代置换组解码器（SPA-PD）-最成功的迭代软判决解码策略之一，在小块长度。在这项工作中，我们利用的事实，ELC也可以给结构不同的奇偶校验矩阵相同的代码。我们的目的是描述一个简单的迭代解码器，运行SPA-PD不同的结构，完全基于随机使用的ELC操作。这称为SPA-ELC，我们重点关注具有强代数结构的小块长度代码。特别是，我们看看扩展Golay码和两个扩展的二次剩余码。无论是出错率性能和平均解码复杂度，在解码中所需的消息的平均总数来衡量，显着优于那些标准SPA，并与SPA-PD比较。然而，与SPA-PD相比，它需要对Tanner图进行全局操作，我们仅通过局部操作获得性能改善。这样的本地化算法本身具有数学意义，但也适合于并行/分布式实现。
2009-05-26 cs.IT math.IT
On Minimal Pseudo-Codewords of Tanner Graphs from Projective Planes
我们希望更好地理解由有限射影平面导出的Tanner图的基本锥。为了实现这个目标，我们讨论了AWGNC和BSC的最小伪码字的伪重量的Tanner图，一方面，并研究了最小伪码字的结构，另一方面。
2005-10-15 cs.DM cs.IT math.IT
The Number of Cycles of Bi-regular Tanner Graphs in Terms of the Eigenvalues of the Adjacency Matrix
University of Notre Dame（圣母大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
本文研究了双正则Tanner图中循环数与邻接矩阵特征值的关系，推导出快速递归公式和显式表达式，用于计算特定长度的循环数。
2026-01-08 cs.IT math.IT
Optimization of Graph Based Codes for Belief Propagation Decoding
低密度奇偶校验（LDPC）码是由稀疏奇偶校验矩阵描述的线性分组码，该稀疏奇偶校验矩阵可以由二分Tanner图有效地表示。标准的迭代解码算法，称为置信传播，沿着这个Tanner图的边缘传递消息。密度演化是一种有效的方法来分析的置信传播解码算法的性能为一个特定的LDPC码系综，使解码阈值的确定。在这项工作中解决的基本问题是如何优化的坦纳图，使解码阈值尽可能大。我们介绍了一种新的代码优化技术，它涉及的搜索空间范围，可以被认为是最小化的随机性在差分进化或限制搜索范围在穷举搜索。该技术被应用于设计性能良好的非规则LDPC码和多边型LDPC码。
2016-05-16 cs.IT math.IT
On Decoding Irregular Tanner Codes with Local-Optimality Guarantees
我们考虑在MBIOS信道中使用消息传递迭代解码和线性规划（LP）解码来解码二进制Tanner码。我们提出了新的证书，是基于局部最优的码字在不规则坦纳码相对于任何MBIOS通道的组合表征。这种表征是基于Tanner图的计算树中的归一化加权子树的圆锥组合。这些子树可以有任何有限的高度h（甚至等于或大于Tanner图围长的一半）。此外，这些子树中的本地码节点的度不限于2。我们证明了在这个新的特征的局部最优性意味着最大似然（ML）最优性和LP最优性，并表明证书可以有效地计算。我们还提出了一种新的消息传递迭代解码算法，称为归一化加权最小和（NWMS）。NWMS解码是一种BP型算法，适用于任何具有单个奇偶校验本地码的不规则二进制Tanner码。我们证明，如果存在相对于高度参数h的局部最优码字（特别是h不受Tanner图的周长限制），则NWMS解码在h次迭代中找到该码字。无论何时存在局部最优码字，NWMS解码算法的解码保证都适用。因为码字的局部最优性意味着它是唯一的ML码字，所以解码保证还为该码字提供ML证书。最后，我们将新的局部最优性特征应用于正则Tanner码，并证明了MBIOS信道中LP解码的噪声阈值的下界。当噪声低于这些下限时，LP解码失败的概率在Tanner图的周长中以双指数方式衰减。
2013-06-19 cs.IT math.CO math.IT
On the Tanner Graph Cycle Distribution of Random LDPC, Random Protograph-Based LDPC, and Random Quasi-Cyclic LDPC Code Ensembles
本文研究了随机低密度奇偶校验码、随机构造的基于原模图的LDPC码和随机准循环LDPC码的循环分布。我们证明了对于一个随机二部图，在给定的（不规则的）度分布下，当图的大小趋于无穷大时，不同长度的圈的分布趋于独立的Poisson分布.我们推导出的泊松分布的期望值的渐近上界和下界是独立的图的大小，只依赖于度分布和周期长度。对于双正则原以图的随机提升，我们证明了只要度分布相同，其渐近圈分布与随机二部图的渐近圈分布基本相同。然而，对于随机QC-LDPC码，我们表明，循环分布可以是很大的不同，从其他两类。具体地，取决于原型图和$c$的值，在这种情况下，长度为$c$的循环的预期数量可以是$Θ(N)$或$Θ(1)$，其中$N$是提升度（代码长度）。我们还提供了与理论推导相匹配的数值结果。我们的研究结果提供了一个理论基础的经验结果，在文献中报道，但没有得到很好的证明。它们也可以用于LDPC码和基于循环的相关算法的分析和设计。
2018-02-10 cs.IT math.IT
Algebraic Optimization of Binary Spatially Coupled Measurement Matrices for Interval Passing
我们考虑二进制空间耦合（SC）的低密度测量矩阵的稀疏信号的低复杂度重建通过间隔通过算法（IPA）。已知IPA由于二进制稀疏测量矩阵的Tanner图中存在有害子结构（所谓的termatiko集）而失败。在这项工作中，我们构造基于阵列（AB）SC稀疏测量矩阵，通过代数提升图，使得在Tanner图termatiko集的数量最小化。为此，我们表明，列重量三的情况下，最关键的termatiko集可以通过消除所有长度12周期与坦纳图，通过代数提升。因此，与未耦合的AB LDPC测量矩阵相比，具有SC测量矩阵的基于IPA的重构能够为显著密集的信号向量提供几乎无误差的重构。
2018-09-15 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Analysis of Tanner Graphs from Projective and Euclidean Planes
为了理解在最大似然（ML）解码下的码的性能，人们研究码字，特别是最小码字，以及它们的汉明权重。在线性规划（LP）解码的上下文中，需要将注意力转移到伪码字，特别是最小伪码字及其伪权重。在本文中，我们研究了一些家庭的代码，有良好的性能下LP译码，即某些家庭的低密度奇偶校验（LDPC）码，来自投影和欧几里德平面：我们研究了他们的最小伪码字的结构，并给出其伪重量的下界。
2006-02-26 cs.DM cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic LDPC Codes: Influence of Proto- and Tanner-Graph Structure on Minimum Hamming Distance Upper Bounds
准循环（QC）低密度奇偶校验（LDPC）码是基于原型图的LDPC码的一个重要实例。在本文中，我们提出了上界的最小汉明距离的QC LDPC码，并研究这些上界如何依赖于图的结构参数（如可变度，校验节点度，周长）的坦纳图和底层的原型图。此外，对于几类原图，我们提出了明确的QC LDPC码的建设，实现（或接近）各自的最小汉明距离上界。由于QC码和卷积码之间的紧密代数联系，我们可以对卷积码的自由汉明距离给出类似的结果。事实上，一些QC码语句是通过首先证明相应的卷积码语句，然后使用Tanner的结果来建立的，该结果表明QC码的最小汉明距离的上限是通过“展开”QC码获得的卷积码的自由汉明距离。
2011-08-20 cs.DM cs.IT math.IT
Local-Optimality Guarantees for Optimal Decoding Based on Paths
本文提出了一个统一的分析框架，捕捉局部最优性特征的研究进展的代码图。这些局部最优性特征是基于嵌入在代码的Tanner图中的组合结构。局部最优性意味着唯一的最大似然（ML）最优性和唯一的线性规划（LP）解码最优性。此外，迭代消息传递解码算法保证找到唯一的局部最优码字，如果存在的话。我们证明了这种证明技术，考虑局部最优性的定义是基于最简单的组合结构的坦纳图，即路径长度$h$。我们将局部最优性技术应用于Tanner码族。证明了这类Tanner码的LP译码的字错误概率在码长上的逆多项式界。
2012-08-14 cs.IT math.CO math.IT
Theoretical Bounds for the Size of Elementary Trapping Sets by Graphic Methods
针对LDPC码错误平层的核心问题基本捕获集（ETSs），本文推导θ(1,2,2)的精确Turán数，改进围长6时的(a,b)-ETSs下界，并给出围长8时的新不等式，所设计码在AWGN信道错误平层更低。
2023-07-06 cs.IT math.IT
Local Automorphism-Aware Syndrome Compilation for General Quantum LDPC Codes
Simula UiB；Department of Informatics, University of Bergen（卑尔根大学信息系）
本文提出局部自同构感知综合征编译（LocalASC），通过边轨道变量约简求解CSS量子LDPC码的深度最优综合征提取调度，并给出双块码与量子Tanner码的构造条件。
2026-10-01 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Tanner codes
Tanner码是从短码和图中获得的长纠错码，其中位在边缘上，并且来自短码的奇偶校验约束在图的顶点处实施。将好的短码与谱扩展图相结合，得到了著名的扩展码Sipser和Spielman，它们是渐近好的经典LDPC码。在这项工作中，我们将此处方的左，右凯莱复杂的心脏在于最近建设的一个$c^3$本地可测试的代码Dinur等人。具体来说，我们认为这个复杂的两个图形，共享相同的一组边缘。通过在每个图上定义一个Tanner码，我们得到了两个经典码，它们一起定义了一个量子码。这种构造可以被看作是Panteleev和Kalachev渐近好的量子LDPC码的简化变体，其最小距离的估计得到了改进。这种量子码是密切相关的Dinur等人。代码在不止一个意义上：事实上，我们证明了一个定理，同时给出了一个线性增长的最小距离的量子码和恢复的本地可测性Dinur等人。代码。
2022-09-16 cs.CC cs.IT math.IT
SISO APP Searches in Lattices with Tanner Graphs
基于Tanner图表示，提出了一种适用于一般格的高效、低复杂度、软输出检测器。格中的最近点搜索可以作为相关TG上的非二进制置信传播来执行;软信息输出在该过程中自然生成;该算法不需要回溯（参见图1）。经典球形解码），并提取外部信息。格的编码增益使格点之间的等价关系，从而可以在陪集划分。检测器输出端的总后验概率和外部后验概率进一步使得能够在迭代方案中使用软检测信息。该算法是通过两种情况下，发送一个32点，未编码的超正交（SO）星座的多输入多输出（MIMO）信道，雕刻从一个8维非正交格（两个4维棋盘格的直和）：它在准静态衰落中实现最大似然性能;并且在具有坐标交织和迭代均衡和检测的独立衰落中，执行接近无干扰的传输，并且与列表球解码相同。后一种情况优于前一种情况，尽管没有前向纠错编码-因为固有的晶格编码增益允许外部信息的细化。格星座与由Ionescu等人首先为2 × 2 MIMO引入的SO空时格码中采用的格星座相同，然后由Jafarkhani和Seshadri独立完成。复杂度在格维度上是对数线性的，而在球体解码器中是立方的。
2011-09-22 cs.DS cs.IT math.IT
Construction of LDPC convolutional codes with large girth from Latin squares
本文利用特殊拉丁方和提升步骤构造围长最高可达12的LDPC卷积码，实现紧凑表示，并兼顾时变、时不变卷积码及分组码的高效存储与良好性能。
2025-07-01 cs.IT math.IT
Graph-Cover Decoding and Finite-Length Analysis of Message-Passing Iterative Decoding of LDPC Codes
本文的目标是推导出一个框架，用于低密度奇偶校验码的消息传递迭代译码的有限长度分析。为此，我们引入了图覆盖解码的概念。而在最大似然解码中，代码中的所有码字都竞争成为接收向量的最佳解释，在图覆盖解码下，代码的Tanner图表示的所有有限覆盖中的所有码字都竞争成为最佳解释。我们对图覆盖解码感兴趣，因为它是一种理论工具，可以用来显示线性规划解码和消息传递迭代解码之间的联系。也就是说，一方面，事实证明，图覆盖解码本质上等同于线性规划解码。另一方面，由于迭代的、局部操作的解码算法（如消息传递迭代解码）无法区分底层的Tanner图和任何覆盖图，因此图覆盖解码可以作为解释消息传递迭代解码行为的模型。理解图覆盖解码的行为相当于理解所谓的基本多面体。因此，我们给出了这个多面体的一些特征，并解释了它与早期概念的关系，这些概念是为了理解有限长度代码的消息传递迭代解码的行为而引入的。
2005-12-20 cs.IT math.IT
On the Intractability of the Minimum Distance Problem for Regular LDPC Codes
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院，中国科学院大学）；Hangzhou Research Center, Huawei Technologies Co. Ltd.（华为技术有限公司杭州研究中心）
本文证明左正则和双正则Tanner图的最小距离问题是NP-完全和W[1]-完全的，揭示了规则LDPC码精确分析的计算极限。
2026-07-21 cs.CC cs.IT math.IT
An Efficient Algorithm for Counting Cycles in QC and APM LDPC Codes
提出一种计算QC-LDPC码Tanner图中环的新算法，其复杂度仅依赖基矩阵且与CPM大小无关，可枚举任意长度环并适用于APM-LDPC码，在计算复杂度与内存需求上优于现有方法。
2023-10-19 cs.IT math.IT math.NT
Codes on Planar Graphs
定义在图上的码及其性质是最近研究的热点。在实践方面，容量逼近码的构造是图形化的。在理论方面，图上的编码在编码理论和图论的交叉中提供了几个有趣的问题。本文研究了由平面Tanner图定义的码。我们推导出此类代码的最小距离$d$的上界，作为$R \ge 5/8$的码率$R$的函数。这个结果的有趣结论如下：（1）平面图不支持渐近好码，（2）在具有高最小距离的图上的有限长度、高速率码必然是非平面的。
2009-05-15 cs.IT math.IT
Design of Non-Binary Quasi-Cyclic LDPC Codes by ACE Optimization
提出了一种构造非二进制非规则准循环LDPC码Tanner图的算法。它采用了一种新的方法来选择边缘标签，允许控制代码的非二进制ACE频谱，并导致低错误平层。该算法的效率表明，通过产生良好的代码的短到中等长度的小字段，优于由已知的方法产生的代码。
2013-07-25 cs.IT math.IT
Pseudo-Codewords of Cycle Codes via Zeta Functions
循环码是低密度奇偶校验（LDPC）码的一种特殊情况，因此可以在相关的Tanner图上使用迭代消息传递解码算法进行解码。已知伪码字的存在会导致解码算法在某些情况下失败。在本文中，我们绘制了循环码的伪码字和所谓的边zeta函数的相关的正规图之间的连接，并显示如何牛顿多面体的zeta函数等于基本锥的代码，这起着至关重要的作用，在表征迭代译码算法的性能。
2005-02-06 cs.IT math.IT
