Determination for minimum symbol-pair and RT weights via torsional degrees of repeated-root cyclic codes
研究纠错码有多种度量。特别是高密度的数据存储系统，使得数据的读写过程存在不一致性。符号对度量是针对在特定信道中具有重叠符号对的输出而激励的。Rosenbloom-Tsfasman（RT）度量的引入是因为存在与在若干并行通信信道上的传输有关的问题，其中某些信道不可用于传输。本文确定了长度为$n=p^k$的$\mathfrak R=\Bbb F_{p^m}[u]/\langle u^4\rangle$上重根循环码的最小码元对重量和RT重量。对于长度为$n$的$\mathfrak R$上所有不同类型的循环码，我们给出了它们的第三扭度.
2021-10-18 cs.IT math.IT
AMDS Symbol-Pair Codes from Repeated-Root Cyclic Codes
符号对码被提出来防止符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离是决定码元对码纠错能力的重要指标。符号对编码理论的中心主题之一是构造具有最大可能最小对距离的符号对码。最大距离可分码（MDS）和几乎最大距离可分码（AMDS）分别是最优和次优的Singleton界。本文利用重根循环码构造了六类新的AMDS符号偶码，其中一类码的码长无界，最小符号偶距离可达$13$ .
2022-06-22 cs.IT math.IT
$b$-symbol distance distribution of repeated-root cyclic codes
由Cassuto和Blaum [1]引入的符号对码已经被提出用于符号对读取通道。这种新的想法是由高密度数据存储技术中的读取过程的限制所激发的。Yaakobi等人[8]介绍了$b$ -符号读取通道的代码，其中读取操作作为连续的$b>2$符号序列执行。本文提出了一种计算两个$n$ -元组的$b$ -符号对距离的方法，其中$n$为正整数。此外，我们还研究了$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$p^e$的循环码的$b$ -符号对距离。
2017-04-11 cs.IT math.IT
On the roots and minimum rank distance of skew cyclic codes
在秩度量的纠错码理论中，斜循环码与循环码具有相同的作用。本文利用根空间、分圆空间和幂等元生成元给出了这类码的刻画。我们证明了斜循环码格与根空间格是反同构的，研究了这两个格，并将它们的最小秩距离的秩BCH界推广到vanLint-Wilson移位和Hartmann-Tzeng界的秩度量版本.最后，研究了基域上线性的斜循环码，证明了这类码包含所有的Hamming度量循环码，并给出了这类码与秩度量斜循环码之间的一个新的关系.
2016-07-22 cs.IT math.IT
Quantum Locally Repairable Codes from Negacyclic and Repeated-Root Cyclic Codes over Small Fields
Air Force Engineering University（空军工程大学）
本文研究小域上经典常循环码经CSS构造的量子局部可修复码，证明仅负循环和重根循环码可用于该构造，给出局部性与纯度判据，得到无限纯qLRCs族及首批二元重根qLRCs等新参数。
2026-08-25 cs.IT math.IT
New QEC codes and EAQEC codes from repeated-root cyclic codes of length $2^rp^s$
本研究探究有限域上长度为$2^rp^s$的重根循环码及其对偶码结构，通过CSS和Steane构造法得到新型QEC码，利用该长度下的MDS循环码构造QEC MDS码，并提出大量参数新颖的EAQEC码。
2024-06-20 cs.IT math.IT
One-Sided Repeated-Root Two-Dimensional Cyclic and Constacyclic Codes
本文研究了有限域$F=\mathbb{F}_q$上的一些重根二维的【形】循环码和常循环码。我们得到了这些码的生成矩阵和生成多项式及其性质。我们还调查时，这样的代码是自对偶。证明了如果存在一个渐近好的单侧重根二维的【形】循环码或常循环码族，则存在一个渐近好的单根二维的【形】循环码或常循环码族，其参数至少与第一类码族一样好.此外，我们还证明了Rajabi和Khashyarmanesh（2018）以及Sepasdar和Khashyarmanesh（2016）论文的几个主要结果是不准确的，并找到了它们成立所需的其他条件。
2022-05-28 cs.IT math.AC math.IT
Decoding of Repeated-Root Cyclic Codes up to New Bounds on Their Minimum Distance
著名的Bose，Ray-Chaudhuri和Hocquenghem的方法以及Hartmann和Tzeng的推广是单根循环码最小距离的下界。我们推广这两个界限的情况下，重复根循环码，并提出了一种基于症状的突发错误解码算法，保证解码半径的基础上相关联的折叠循环码。此外，我们提出了第三种技术的基础上嵌入一个给定的重复根循环码的重复根循环积码的最小汉明距离的边界。第二个二次时间概率突发错误解码过程的基础上的第三界概述。最小距离界限，突发错误，有效译码，折叠码，重根循环码，重根循环乘积码
2015-06-09 cs.CR cs.DM cs.IT
On Repeated-Root Constacyclic Codes of Length $2^amp^r$ over Finite Fields
本文利用$a\geq1$和$(m,p)=1$研究了$\mathbb{F}_{p^s}$上长度为$2^amp^r$的重复根常循环码的结构.我们描述的代码在其生成多项式。这为自对偶双循环码的存在提供了简单的条件。进一步给出了常循环码与循环码等价的情形。
2015-05-02 cs.IT math.IT
Four constructions of self-dual binary cyclic codes with a lower bound on the minimum distances better than the square-root bound
Hubei University（湖北大学）；Jinan University（暨南大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文构造了无限族自对偶二元循环码，其最小距离下界优于平方根界，解决了编码理论中一个70年的公开问题。
2026-06-01 cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Lower Bounds on Their Minimum Distances
本文构造了具有类平方根下界的自对偶循环码无限族，包括二进制与非二进制情形，并实现了编码理论中的两项突破。
2024-11-05 cs.IT math.IT
Repeated-root Constacyclic Codes with Optimal Locality
如果一个代码符号是其他代码符号的一小部分的函数，则称为局部可修复代码（LRC）。当在分布式存储系统中采用本地可修复码时，可以通过仅访问少量的其他符号来恢复被擦除的符号，从而减轻修复过程期间所需的网络资源。在本文中，我们考虑重复根常循环码，这是一个推广的循环码，这是最佳的最小距离上的一个类似Singleton的界。具有常循环码结构的LRC通常可以使用常循环码的任何编码算法来有效地编码。在本文中，我们得到这些重复根常循环码的最佳LRC。在固定字母表上找到了几类无限多的最优LRC，并进一步假设重根常循环码的周围空间是一个链环，证明了不存在其他最优LRC.
2021-11-24 cs.IT math.IT
Repeated-root constacyclic codes of length $3lp^{s}$ and their dual codes
设$p\neq3$为任意素数，$l\neq3$为任意奇素数，且其与$gcd(p,l)=1$ .将$F_{q}^{*}=\langleξ\rangle$分解为子群$\langleξ^{3lp^{s}}\rangle$上$gcd(q-1,3lp^{s})$陪集的互不相交的并，其中$ξ$是本原$(q-1)$的单位根.利用分解方法将有限域$F_{q}$上长度为$3lp^{s}$的重根常循环码划分为若干等价类，其中$q=p^{m}$，$s$和$m$均为正整数.根据等价类，我们明确地确定了$F_{q}$上所有长度为$3lp^{s}$的重根常循环码及其对偶码的生成多项式。在$F_{q}$上的长度为$3lp^{s}$的自对偶循环（非循环）码仅当$p=2$。并给出了$F_{2^{m}}$上长度为$3l2^{s}$的自对偶循环（非循环）码及其计数.
2016-01-22 cs.IT math.IT
Repeated-root constacyclic codes of length $2\ell^mp^n$
对任意不同的奇素数$\ell$和$p$，利用其生成多项式建立了特征$p$的有限域$\mathbb F_q$上长度为$2\ell^mp^n$的常循环码及其子码的结构.得到了$\mathbb F_q$上长度为$2\ell^mp^n$的所有线性互补对偶和自对偶常循环码.
2014-06-07 cs.IT math.IT
Complete classification for simple root cyclic codes over local rings $\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$
设$p$为素数，$n,s\geq 2$为满足${\rm gcd}(p,n)=1$的整数，记为$R=\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$ .则$R$是$p^{2s}$元的局部非主理想环.首先，给出了$R$上长度为$n$的循环码的结构，并对所有循环码进行了分类。然后给出了每个码的基数以及这些码的对偶码。此外，还研究了长度为$n$的$R$上的自对偶循环码。最后，我们给出了长度为$30$的$\mathbb{Z}_4$上的最优$2$ -准循环自对偶线性码和由长度为$15$的$\mathbb{Z}_{4}[v]/\langle v^2+2v\rangle$上的循环码导出的极值$4$ -准循环自对偶二元线性$[60,30,12]$码.
2017-10-26 cs.IT math.IT
Matrix-product structure of repeated-root constacyclic codes over finite fields
对任意素数$p$和满足${\rm gcd}(p,n)=1$和$λ_0\in \mathbb{F}_{p^m}^\times$的正整数$m, k, n$，证明了有限域$\mathbb{F}_{p^m}$上任意长度为$p^kn$的$λ_0^{p^k}$ -常循环码单门等价于$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$n$-常循环码的嵌套序列的矩阵积码.
2017-08-29 cs.IT math.IT
On the structure of repeated-root polycyclic codes over local rings
本文针对局部环上重根多循环码的结构问题，提出广义Mattson Solomon多项式实现显式分解完善单根研究，结合矩阵乘积码阐述有限域上该类码的结构性质，并通过两种方法描述其$\bot_0$-对偶码。
2023-05-19 cs.IT math.IT math.RA
Four infinite families of ternary cyclic codes with a square-root-like lower bound
受已有二元循环码研究启发，本文构造并分析了四族长度为$n=3^m-1$（$m$为奇数）的无限三元循环码及其对偶码，二者最小距离均具类平方根下界，且包含距离最优循环码。
2023-05-02 cs.IT math.IT
Repeated Root Constacyclic Codes of Length $mp^s$ over $\mathbb{F}_{p^r}+u \mathbb{F}_{p^r}+...+ u^{e-1}\mathbb{F}_{p^r}$
本文给出了长度为$p^sm$的$λ$ -常循环码的结构，其中$p^sm$是在$R=\mathbb{F}_{p^r}+u \mathbb{F}_{p^r}+...+ u^{e-1}\mathbb{F}_{p^r}$上具有$λ\in \F_{p^r}^*$的.给出了长度为$p^sm$且具有$λ=α_1+uα_2+...+u^{e-1} α_{e-1}$的$λ$ -常循环码的结构，其中$α_1,α_2 \neq 0$.
2012-11-30 cs.IT math.IT
MDS and AMDS symbol-pair codes are constructed from repeated-root codes
Cassuto和Blaum在2010年提出的符号对码被设计用于防止符号对读取通道中的对错误。码元纠错的核心问题之一是构造具有最大纠错性能的最大距离可分码元对码。本文对码长为$lp$的两类MDS码构造了更一般的生成多项式。基于重根循环码，我们导出了所有长度为$3p$的MDS符号对码，当生成多项式的次数不超过10时。利用重根循环码的性质，给出了两类新的长度为$lp$或$4p$的（几乎最大距离可分）AMDS码对.对于长度为$3p$，当生成多项式的次数小于10时，我们导出了所有的AMDS符号对码。主要结果是通过确定有限域上某些方程的解得到的。
2022-04-18 cs.IT math.IT
Algebraic Quantum Synchronizable Codes
本文利用循环码的和与交构造了量子同步码。进一步，从BCH和duadic码中得到了QSC的无限族。此外，我们证明了Fujiwara~ \cite{fujiwara1}的工作可以推广到重复根循环码，使得QSC总是存在，而简单根循环码则不是这样.这种扩展的有用性说明通过无限家庭的QSC从重复的根duadic码的例子。最后，从循环码的乘积构造QSC。
2016-06-02 cs.IT math.IT
MDS and AMDS symbol-pair codes constructed from repeated-root codes
Cassuto和Blaum在2010年提出的符号对码被设计用于防止符号对读取通道中的对错误。码元纠错的核心问题之一是构造具有最大纠错性能的最大距离可分码元对码。基于重根循环码，我们构造了两类更一般的生成多项式的MDS符号偶码，并给出了一类新的码长为$lp$的几乎MDS（AMDS）符号偶码.此外，当生成多项式的次数不超过10时，我们还导出了所有长度为$3p$的MDS和AMDS符号对码。主要结果是通过确定有限域上某些方程的解得到的。
2022-06-01 cs.IT math.IT
Two generalizations on the minimum Hamming distance of repeated-root constacyclic codes
本文研究了由多项式$(x^n + γ)^{\ell}$和$(x^n - ξ)^i(x^n + ξ)^j$ \分别生成的长度为$np^s$和$2np^s$的常循环码，其中$x^n + γ$，$x^n - ξ$和$x^n + ξ$在字母表$\F_{p^a}$上是不可约的.通过计算这些码的最小汉明距离，推广了文[5]，[6]和[7]的结果.作为一种特殊情况，我们确定了特征为$p$的有限域上长度为$2p^s$的循环码和负循环码的最小海明距离。
2009-06-22 cs.IT math.IT
On number of cyclic $n$-roots and disjointness of Fourier supports
School of Mathematics and Statistics, Xuzhou University of Technology（徐州工程学院数学与统计学院）
本文研究循环n次根的数量与傅里叶支撑集不交性，证明当n为合数时存在时域和频域支撑集不交的向量对，修正了Haagerup针对素数n的证明简化步骤的适用范围。
2026-08-13 cs.IT math.CA math.IT
DS and AMDS Symbol-Pair Codes from Three Families of Simple Root Cyclic Codes
Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Hubei University（湖北大学）
本文构造三类单根循环码，确定其最小符号对距离，所得码均为MDS或AMDS符号对码，为重叠对读取信道的纠错码设计提供了新方案。
2026-10-14 cs.CR cs.IT math.IT
New Euclidean and Hermitian Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Minimum Distances
本文在有限域上构造了多族长度趋于无穷且具有大最小距离的欧氏与埃尔米特自对偶重根循环码，证明了具有大自同构群和大最小距离的自对偶码总是可构造的。
2023-06-25 cs.IT math.IT
New Binary Self-Dual Cyclic Codes with Square-Root-Like Minimum Distances
本文构造了最小距离至少为√n-2的二元自对偶循环码，以及长度q^m-1、最小距离≥√(q/2)√n-q的域F_q上的自对偶码，改进了现有构造。
2023-06-20 cs.IT math.IT
Binary duadic codes and their related codes with a square-root-like lower bound
本文利用循环码的BCH界解决了Liu等人关于二元循环码的公开问题，提出了几族长度为2^m-1、维度为2^(m-1)且最小距离具有平方根似下界的二元二重码，并给出了对偶码和自对偶双偶扩展码的参数。
2024-04-28 cs.IT math.IT
Asymptotically Good Additive Cyclic Codes Exist
任意固定指数$>1$的长准循环码已被证明是渐近好的，这取决于（A.阿拉赫马迪角Güneri，H. Shoaib，P. Solé，2017）。我们利用这个结果在基域的任意固定度扩张上构造了好的长可加循环码。类似地，自对偶双循环码和自对偶四循环码也被证明是好的，这也取决于（A. Alahmadi，F.Özdemir，P. Solé，2017）and（M. Shi，H. Zhu，P. Solé，2017）。基于这些最近的结果，我们可以证明，长循环码是好的$\F_q,$的许多类的$q$的。这是对一个50年前的开放问题的部分解决方案。
2018-09-09 cs.IT math.IT
Polycyclic codes over Galois rings with applications to repeated-root constacyclic codes
循环码、双循环码和常循环码是称为多环码的更大类码的一部分;即，可以被视为多项式环的因子环的理想的那些码。研究了GR（p^a，m）上多环码的环境环的结构及其理想的生成集。结合环境环的一些结构细节，证明了理想的某类生成集的存在性。
2012-09-29 cs.IT math.IT math.RA
Five infinite families of binary cyclic codes and their related codes with good parameters
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。受IEEE Trans. Inf. Theory，vol.68，no.12，pp. 7842-7849，2022，本文的目标是构造和分析五个具有参数$[n, k]$和$(n-6)/3 \leq k \leq 2(n+6)/3$的二元循环码的无限族。五个二元循环码族中的三个及其子码族在它们的最小距离上有一个很好的下界，并且包含距离最优码。另外两类二元循环码由二元码组成，它们的最小距离具有类平方根下界。作为副产品，两个无限族的自对偶二进制码的最小距离的平方根样下界得到。
2023-01-16 cs.IT math.IT
A class of repeated-root constacyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$ of Type $2$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数有限域$p^m$，其中$p$是奇素数，$n$是满足${\rm gcd}(n,p)=1$的正整数，记为$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$，其中$e\geq 4$是偶数.设$δ,α\in \mathbb{F}_{p^m}^{\times}$。则$R$上的$(δ+αu^2)$ -常循环码类是类型2的$R$上的常循环码的重要子类。对任意整数$k\geq 1$，给出了$R$上所有长度为$np^k$的不同$(δ+αu^2)$ -常循环码及其对偶码的显式表示和完整描述.此外，还分别给出了每个码中码字个数和所有码字个数的计算公式。特别地，精确地给出了$\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^{e}\rangle$上长度为$p^k$的所有不同的$(δ+αu^2)$ -接触循环码及其对偶码.
2018-10-06 cs.IT math.IT
On the variational distance of independently repeated experiments
设P和Q是两个概率分布，它们只在非零概率的值上不同。我们证明了n重乘积分布P^n和Q^n之间的变分距离不能比n的平方根增长得更快。
2005-09-05 cs.IT math.IT
A New Algorithm for Equivalence of Cyclic Codes and Its Applications
由于理论和实际的原因，循环码是编码理论中最重要的码族之一。尽管他们的突出和深入的研究，循环码超过半个世纪，仍然有开放的问题有关的循环码。在这项工作中，我们使用最近的结果的等价循环码创建一个更有效的算法划分循环码的等价的基础上分圆陪集。然后，该算法实现进行计算机搜索的循环码和准循环（QC）码具有良好的参数。我们还将这些结果推广到重复根的情况。我们已经发现了几个新的线性码，循环或QC作为新方法的应用，以及更理想的构造线性码最好的参数。加上通过标准构造得到的新码，我们总共找到了14个新的线性码。
2021-07-01 cs.IT math.IT
New constructions of MDS symbol-pair codes via simple-root cyclic codes
本文利用单根循环码构造了三族新的MDS符号对码，分别达到对距离7、8和9，并在相应参数下实现最长码长。
2025-03-26 cs.IT math.IT
Some Repeated-Root Constacyclic Codes over Galois Rings
Galois环上的码在过去的三十年里得到了广泛的研究。对$GR(2^a,m)$上长度为$2^s$的负循环码进行了刻划：环$\mathcal{R}_2(a,m,-1)= \frac{GR(2^a,m)[x]}{\langle x^{2^s}+1\rangle}$是链环.进一步地，这些结果被推广到$λ$ -常循环码，对于任何形式为$4z-1$，$z\in GR(2^a, m)$的单元$λ$。在本文中，我们研究更一般的情况下，并调查所有的情况下，$\mathcal{R}_p(a,m,γ)= \frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{p^s}-γ\rangle}$是一个链环。特别地，得到了环$\mathcal{R}_p(a,m,γ)$为链环的充分必要条件.此外，当$\mathcal{R}_p(a,m,γ)$为链环时，利用此结构我们研究了$GR(p^a,m)$上所有的$γ$ -常循环码.给出了自正交和自对偶$γ$ -常循环码存在的充要条件。其中，对于任何素数$p$，$\mathcal{R}_p(a,m,γ)=\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{p^s}-γ\rangle}$的结构被用于建立$γ$ -常循环码的汉明距离和齐次距离。
2017-08-15 cs.IT math.IT
On symbol-pair distance of repeated-root constacyclic codes of length $4p^s$ over $\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}+u^2\mathbb{F}_{p^m}$
Visva-Bharati（维斯瓦-婆罗蒂大学）
本文完全确定了有限交换链环 $R_3=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^3\rangle$ 上长度为 $4p^s$ 的所有重根 $\Delta$-常循环码的符号对距离分布，并证明了仅平凡理想达到最大距离可分（MDS）。
2026-06-29 cs.IT math.IT
Binary cyclic codes from permutation polynomials over $\mathbb{F}_{2^m}$
本文利用置换单项式和三项式构造二元循环码，得到维数大于一半、最小距离接近平方根界的多个无限族，并基于球填充界获得参数为$[2^m-1,2^m-2-3m,8]$的最优码族。
2025-04-20 cs.IT math.IT
Improvement of the square-root low bounds on the minimum distances of BCH codes and Matrix-product codes
本文改进了特定BCH码及其对偶码最小距离的平方根下界，基于矩阵乘积构造得到多类自对偶码，其最小距离具平方根或类平方根下界，且改进了已有欧氏自对偶循环码的下界结果。
2025-04-16 cs.IT math.IT
Constacyclic symbol-pair codes: lower bounds and optimal constructions
Cassuto和Blaum（2010）引入的符号对代码旨在防止符号对读取通道中的对错误。最小对距离越大，代码可以纠正的对错误就越多。MDS码元对码是最佳的意义上说，对距离不能提高给定的长度和代码的大小。本文的贡献是双重的。首先，我们给出了常循环码的最小对距离的三个下界，其中前两个推广了Cassuto和Blaum（2011）和Kai {\it et al.}（2015年）。第三个模型给出了重根循环码最小码对距离的一个下界。其次，我们利用重根循环码得到了新的最小码对距离为7和8的MDS码对。
2016-05-11 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Double-circulant and Wozencraft Codes from Square-root Errors
本文为两类双循环码提出从平方根错误中高效译码的算法，并证明从双循环码到Wozencraft码的变换保持距离和译码效率，从而构造出可高效译码的Wozencraft码。
2025-07-17 cs.IT math.IT
On Z2Z4[ξ]-Skew Cyclic Codes
Z2 Z4-可加码在文献[5]中定义为Z2^{r} × Z4^{s}的子群，其中Z2，Z4分别是模2和模4的整数环，r和s是正整数。在本研究中，我们定义了集合Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上的一个新的码族，其中n是Z 4 [x]中的一个单一基本本原多项式的根。给出了环Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上码的生成矩阵和校验矩阵的标准形式，并引入了环Z 4 ^{s}[n]上的斜循环码及其生成集.
2017-11-06 cs.IT math.IT
Quantum Constacyclic BCH Codes over Qudits: A Spectral-Domain Approach
本文利用有限域傅里叶变换在频域刻画常循环码并提出降复杂度译码方法，基于自正交和包含对偶码的零集推导出量子纠错码，并设计了变换域的量子编码器和译码器。
2024-07-23 cs.IT math.IT quant-ph
Self-dual cyclic codes over $M_2(\mathbb{Z}_4)$
本文研究了$\mathbb{Z}_4$上矩阵环上的码，这也许是第一次把环结构$M_2(\mathbb{Z}_4)$看作是一个码字母表。该环同构于$\mathbb{Z}_4[w]+U\mathbb{Z}_4[w]$，其中$w$是不可约多项式$x^2+x+1 \in \mathbb{Z}_2[x]$和$U\equiv$ ${11}\choose{11}$的根。首先讨论了环$M_2(\mathbb{Z}_4)$的结构，然后重点讨论了环$M_2(\mathbb{Z}_4)$上循环码和自对偶循环码的代数结构。得到了循环码及其对偶码的生成元。文末给出了几个实例。
2018-07-13 cs.IT math.IT
Construction of cyclic codes with large minimum distance from power functions over odd characteristic finite fields
Indian Institute of Technology (ISM) Dhanbad（印度技术学院（ISM）丹巴德）
本文利用奇特征有限域上具有已知差分均匀度的幂函数，构造了多族q元循环码，其维数超过码长一半且最小距离大于码长平方根，实现了码率与纠错能力的良好平衡。
2026-06-02 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic LDPC Codes on Row and Column Constrained Parity-Check Matrices and Their Trapping Sets
本文主要研究循环码和准循环码的构造和结构分析，特别是LDPC码。它由三部分组成。第一部分证明了由循环形式的奇偶检验矩阵给出的循环码可以分解为各种长度和速率的后代循环码和准循环码。这些后代码的一些基本的结构性质的发展，包括一个循环后代码的生成多项式的根的特征。本文的第二部分表明，循环和准循环后裔LDPC码可以推导出循环有限几何LDPC码使用的文件的第一部分的结果。这扩大了循环LDPC码的库。论文的第三部分分析了奇偶检验矩阵在行和列上满足一定约束的规则LDPC码的捕获集。几类有限几何和有限域循环和准循环LDPC码与大的最小重量被证明没有有害的陷阱集的大小小于其最小重量。因此，它们的性能误差层由它们的最小权重决定。
2010-12-15 cs.IT math.IT
A Construction of Infinite Families of Good Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes
Federal University of São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃默里-里德航空大学）
本文通过域扩张上的组成码构造了无限族准循环码，使其在欧几里得和内积下自正交，并计算了维数和最小距离的平方根型下界，进而利用CSS构造得到参数良好的量子纠错码。
2026-05-21 cs.IT math.IT
Cyclic and Constacyclic Codes Over Z4+iZ4
研究有限链环\(Z4 + iZ4\)上循环码和常循环码，证明常循环码与循环码等价，给出获取单根常循环码生成元算法，通过格雷映射得到线性\(Z4\)码并展示新的最佳线性\(Z4\)码。
2026-07-22 cs.IT math.IT math.NT
Skew-Polynomial Rings and Skew-Cyclic Codes
本文综述了基于自同构型斜多项式环的斜循环码理论。斜多项式环由Ore（1933）引入并讨论。Lam（1986）首先考虑了斜多项式和（右）根集的求值，此后Lam和Leroy对其进行了详细的研究。在详细介绍了斜多项式的最相关的性质之后，我们回顾了Boucher和Ulmer（2007）介绍的斜循环码的代数理论，以及此后许多作者的研究。一个至关重要的作用将发挥斜循环矩阵。最后，讨论了具有设计最小距离的斜循环码，并报告了2014年及以后设计的两种不同类型的斜BCH码。
2019-03-04 cs.IT math.IT math.RA
