Complete b-symbol weight distribution of some irreducible cyclic codes
最近，提出了$b$符号码以防止$b$符号读取信道中的$b$符号错误。由于$b$ -符号度量是Hamming度量的推广，因此研究循环码的完全$b$ -符号重量分布是一个有趣的课题。不可约码的完全$b$ -符号汉明重量分布仅在少数情况下是已知的。本文给出了一类具有两个非零$b$-符号Hamming重量的不可约码的完全$b$-符号Hamming重量分布。
2021-10-02 cs.IT math.IT
The b-symbol weight distributions of all semiprimitive irreducible cyclic codes
Zhu等人[Des.]最近得到了一类特殊的二权不可约循环码的完全$b$ -符号重量分布，直到一个新的不变量$μ(b)$.密码，90（2022）1113-1125]。本文的目的是简化和推广Zhu等的结果，得到了所有单重和二重半本原不可约循环码的$b$ -符号重量分布。
2022-06-07 cs.IT math.IT
MDS Symbol-Pair Codes from Repeated-Root Cyclic Codes
符号对码被提出来对抗符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离是决定码元对码纠错能力的重要指标。最大距离可分码（MDS）是一种最优码，它能达到单例界。本文利用有限域上具有奇特征的重根循环码，提出了两类新的MDS符号偶码。准确地说，这些码的最小符号对距离为10或12，大于所有已知的常循环码的MDS符号对码。
2020-12-09 cs.IT math.IT
$b$-symbol distance distribution of repeated-root cyclic codes
由Cassuto和Blaum [1]引入的符号对码已经被提出用于符号对读取通道。这种新的想法是由高密度数据存储技术中的读取过程的限制所激发的。Yaakobi等人[8]介绍了$b$ -符号读取通道的代码，其中读取操作作为连续的$b>2$符号序列执行。本文提出了一种计算两个$n$ -元组的$b$ -符号对距离的方法，其中$n$为正整数。此外，我们还研究了$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$p^e$的循环码的$b$ -符号对距离。
2017-04-11 cs.IT math.IT
Construction of Cyclic and Constacyclic Codes for b-symbol Read Channels Meeting the Plotkin-like Bound
有限域上的符号对码是针对符号对读通道而提出的，并受到高密度数据存储技术应用的启发[1，2]。它们的一般化是用于b符号读取通道（b > 2）的代码。已经构造了许多用于b符号读取通道的MDS码，其满足类似Singleton的界限（[3，4，10]对于b = 2，[11]对于b > 2）。本文给出了Plotkin-like界，并构造了满足Plotkin-like界的不可约循环码和常循环码。
2016-07-10 cs.IT math.IT
The b-symbol weight distribution of irreducible cyclic codes and related consequences
$b$ -符号读取通道是由高密度数据存储系统中读取过程的限制激发的。相应的新度量是汉明度量的推广，称为$b$ -符号重量度量，并且已经成为编码理论中的重要对象。本文利用高斯周期和一个新的不变量$\#U(b,j,N_1)$，给出了不可约循环码的广义$b$ -符号重量计数公式。对于某些情况给出了相关的$b$ -符号权重层次$\{d_1(\C),d_2(\C),\ldots,d_K(\C)\}$（$K=\dim(\C)$）.给出了几类不可约循环码的最优缩短码，其中缩短集$\mathcal{T}$是具有最小$b$ -码元权的码字的$b$-码元支持集的补集.
2022-03-22 cs.IT math.IT
Determination for minimum symbol-pair and RT weights via torsional degrees of repeated-root cyclic codes
研究纠错码有多种度量。特别是高密度的数据存储系统，使得数据的读写过程存在不一致性。符号对度量是针对在特定信道中具有重叠符号对的输出而激励的。Rosenbloom-Tsfasman（RT）度量的引入是因为存在与在若干并行通信信道上的传输有关的问题，其中某些信道不可用于传输。本文确定了长度为$n=p^k$的$\mathfrak R=\Bbb F_{p^m}[u]/\langle u^4\rangle$上重根循环码的最小码元对重量和RT重量。对于长度为$n$的$\mathfrak R$上所有不同类型的循环码，我们给出了它们的第三扭度.
2021-10-18 cs.IT math.IT
Two classes of reducible cyclic codes with large minimum symbol-pair distances
本文基于有限域分圆数和高斯周期理论，研究两类可约循环码在符号对度量下的参数，确定了其符号对重量分布，并证明在特定条件下最小符号对距离为最小汉明距离的两倍，建立了一类MDS符号对码。
2023-09-08 cs.IT math.IT
Constructions of Maximum Distance Separable Symbol-Pair Codes Using Cyclic and Constacyclic Codes
符号对编码是一种新的编码框架，它被提出来纠正符号对读取通道中的错误。最大距离可分离码（MDS）是一种纠错能力最强的码对码。利用循环码和常循环码，我们构造了三类新的最小码对距离为5或6的MDS码对码。此外，我们还得到了一类循环码是MDS符号偶码的充要条件。这个条件与一类特殊的线性分式变换的某些性质有关。通过对这些线性分式变换的详细分析，提出了一种产生多个最小符号对距离为7的MDS符号对码的算法。
2016-08-09 cs.IT math.CO math.IT
New constructions of MDS symbol-pair codes via simple-root cyclic codes
本文利用单根循环码构造了三族新的MDS符号对码，分别达到对距离7、8和9，并在相应参数下实现最长码长。
2025-03-26 cs.IT math.IT
Griesmer Bound and Constructions of Linear Codes in $b$-Symbol Metric
本文通过拼接线性码和单纯形码推导出$b$-符号度量下的Griesmer界，并基于循环码和扩展循环码构造了两个距离最优的线性码族。
2024-01-10 cs.IT math.IT
Some bounds on the cardinality of the $b$-symbol weight spectrum of codes
本文将 Hamming 距离谱基数理论推广到$b$-符号距离谱，确定多类码的最大谱大小，并用三种方法给出循环码上界及两个副产品。
2024-04-03 cs.IT math.IT
Analysis of Quasi-Cyclic LDPC codes under ML decoding over the erasure channel
在本文中，我们表明，准循环LDPC码可以有效地适应混合迭代/ML解码的二进制擦除信道。我们证明，准循环结构的奇偶校验矩阵可以有利地使用，以显着降低ML解码的复杂性。这是通过将QC矩阵变换为伪带形式的简单行/列置换来实现的。基于这种方法，我们提出了一类在ML译码下具有近乎理想纠错性能的准循环LDPC码，而所需的行/符号操作数为$k\sqrt{k}$，其中$k$是源符号数.
2010-04-29 cs.IT math.IT
Constacyclic symbol-pair codes: lower bounds and optimal constructions
Cassuto和Blaum（2010）引入的符号对代码旨在防止符号对读取通道中的对错误。最小对距离越大，代码可以纠正的对错误就越多。MDS码元对码是最佳的意义上说，对距离不能提高给定的长度和代码的大小。本文的贡献是双重的。首先，我们给出了常循环码的最小对距离的三个下界，其中前两个推广了Cassuto和Blaum（2011）和Kai {\it et al.}（2015年）。第三个模型给出了重根循环码最小码对距离的一个下界。其次，我们利用重根循环码得到了新的最小码对距离为7和8的MDS码对。
2016-05-11 cs.IT math.IT
Cyclone Codes
我们介绍了Cyclone码，这是一种无比率擦除弹性码。它们通过使用逐位XOR和循环移位操作从随机数据符号集合计算代码符号来将配对码与卢比变换（LT）码相结合。根据鲁棒孤子分布选择数据符号的数量。对于某个素数$p$，如果数据符号具有$p-1$比特的长度，则XOR和循环移位操作建立酉交换环。我们考虑由代码符号组合两个数据符号给出的图。如果为$n$数据符号给出$n/2$这样的随机对，则出现巨分量，其可以在线性时间内解决。只要哥德巴赫猜想成立，我们就可以将Cyclone码扩展到任意偶数长度的数据符号。应用这个巨大的组成部分的结果，它遵循的Cyclone码具有相同的编码和解码的时间复杂度的LT码，而开销是上限的LT码。仿真结果表明，Cyclone码显著降低了额外编码符号的开销。
2016-05-02 cs.IT math.IT
Covering $b$-Symbol Metric Codes and the Generalized Singleton Bound
符号对码是为高密度存储系统中的应用而提出的，在高密度存储系统中，不可能读取单个符号。Yaakobi，Bruck和Siegel证明了二元线性循环码的最小成对距离满足$d_2 \geq \lceil 3d_H/2 \rceil$，并在2016年引入了$b$ -符号度量码。在本文中，覆盖码在$b$ -符号度量被认为是。给出了一些例子，证明了在Hamming度量下覆盖码的Delsarte界和Norse界对在对度量下覆盖码不成立.给出了线性码在$b$ -符号度量下覆盖半径的冗余界，并给出了达到这个界的一些最佳码。然后证明了不存在具有最小码对距离$7$的完美线性码对码，如果$b\geq \frac{n+1}{2}$满足，则不存在完美$b$ -码元度量码。此外，许多循环码和代数几何码在$b$ -符号度量下被证明是非完美的。确定了$b$符号度量中里德-所罗门码的覆盖半径。作为应用，本文还给出了列表可解$b$ -符号度量码长度的广义Singleton界。然后证明了一般MDS码元偶码长度的一个上界。
2023-03-24 cs.IT math.IT
Constructions of MDS symbol-pair codes with minimum distance seven or eight
符号对码被提出来防止符号对读取通道中的成对错误。最小码元对距离在决定码的纠错能力方面起着至关重要的作用，构造具有尽可能大的最小码元对距离的码元对码具有重要意义。最大距离可分码（MDS码）是最优码，它能达到Singleton界。本文利用$5p$上的重根循环码构造了两类新的最小符号对距离为7或8的MDS符号对码，其中$p$为素数.此外，我们还得到了一类最小符号对距离为7，长度为$4p$的MDS符号对码。
2022-06-20 cs.IT math.IT
Neural Enhancement of Factor Graph-based Symbol Detection
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究了因子图框架在线性符号间干扰信道中符号检测的应用。循环因子图有可能产生低复杂度的符号检测器，但如果应用普遍存在的和积算法，则是次优的。在本文中，我们提出和评估的战略，以提高性能的循环因子图为基础的符号检测算法，通过神经增强。特别是，我们将神经信念传播作为一种有效的方法来抵消因子图中循环的影响。我们进一步提出了一个线性预处理器的通道输出的应用和优化。通过修改观测模型，预处理可以有效地改变底层因子图，从而显著提高检测性能，同时降低复杂度。
2022-08-29 cs.IT cs.LG eess.SP
Codes with locality from cyclic extensions of Deligne-Lusztig curves
最近，Skabelund定义了新的极大曲线，它们是Suzuki和Ree曲线的循环扩张。以前，现在众所周知的GK曲线被发现作为厄米曲线的循环扩展。在本文中，我们考虑从这些新的曲线构造的局部可恢复代码，补充GK曲线。本地可恢复的代码允许通过仅访问形成所谓的恢复集的少数其他符号来恢复单个符号。如果每个符号至少有两个不相交的恢复集，则称该码具有可用性。三个结构描述，因为每一个最适合一个特定的情况。第一个采用原始建设的本地可恢复的代码从曲线的塔莫和巴格。第二种方法通过使用Haymaker、Malmskog和Matthews所描述的纤维产品来产生具有可用性的代码，而第三种方法通过使用代码本身的产品来实现可用性。我们看到，循环扩展的Deligne-Lusztig曲线提供的代码比那些通常在文献中发现的更小的局部性。
2020-06-11 cs.IT math.AG math.IT
Asynchronous Physical-Layer Network Coding with Quasi-Cyclic Codes
研究了接收机已知但不易补偿的有界定时抖动情况下的通信。这种情况的示例包括符号间干扰（ISI）信道和异步无线网络上的点对点通信。在这些场景中，尽管接收器可能知道所有延迟，但是由于信号被混合在一起，接收器补偿延迟通常不是一件容易的任务。一种新的框架称为交织/解交织变换（IDT）提出来处理这个问题。它示出，IDT允许一个设计的延迟，以便准循环（QC）码与适当的移位约束可以相应地使用。当与QC码结合使用时，IDT提供比仅依赖于循环码的现有方案显著更好的性能。然后研究了异步物理层网络编码的两种情况，即ISI信道的整数强制均衡和异步计算转发。对于整数强制均衡，所提出的方案提供了使用循环码的改进的性能。对于异步计算和转发，所提出的方案表明，没有损失的可实现的信息，由于延迟是整数倍的符号持续时间。此外，所提出的方法表明，有时可以利用信道引入的延迟来获得比同步情况下可获得的信息速率更高的信息速率。所提出的IDT可以被认为是由Wang等人提出的交织/去交织思想的推广，其允许使用QC码，从而大大增加了设计空间。
2014-11-14 cs.IT math.IT
Weight Distribution of Repeated-Root Cyclic Codes with Prime Power Lengths
本文通过多项式推导将素数幂长度的重根循环码转化为单式等价码，利用MDS码经典结果确定其重量分布，并应用于构造任意素数p的p-重量循环码。
2025-08-06 cs.IT math.IT
Channel Estimation and Multipath Diversity Reception for RIS-Empowered Broadband Wireless Systems Based on Cyclic-Prefixed Single-Carrier Transmission
针对可重构智能表面（RIS）支持的宽带无线通信系统，提出了一种基于相移键控（PSK）信令的循环前缀单载波（CPSC）传输方案。在所提出的CPSC-RIS中，RIS根据传输的PSK符号进行配置，使得RIS创建入射信号的不同循环延迟版本以实现多径分集。提出了一种实用有效的CPSC-RIS信道估计器，并给出了信道估计均方误差的封闭表达式。分析了CPSC-RIS在频率选择性Nakagami- $m$衰落信道下的出错率性能。通过假设最大似然检测，推导出BER的上界。此外，通过诉诸索引调制（IM）的概念，我们提出了一个扩展的CPSC-RIS，称为CPSC-RIS-IM，提高了频谱效率。除了PSK符号的常规星座信息之外，CPSC-RIS-IM使用由RIS引起的循环延迟的全排列来携带信息。针对CPSC-RIS-IM的低计算复杂性，设计了一种次优接收机。我们的仿真结果在BER方面证实的性能分析和优越性的CPSC-RIS（-IM）比传统的CPSC没有RIS和正交频分复用与RIS。
2022-06-27 cs.IT eess.SP math.IT
Constructions of Quantum $(r,δ)$-LRCs from cyclic codes
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文利用循环码的对偶包含条件构造量子局部可恢复码，给出三族显式构造，其中两类达到量子Singleton型界。
2026-06-08 cs.IT math.IT
A Symbol-Pair Decoder for CSS Codes
本研究针对稳定子量子码译码器的度量拓展问题，建立了辛重量与符号对重量的关联，将符号对度量下经典码的译码思路迁移至CSS码，提升了循环码构造的CSS码的纠错能力。
2024-09-17 cs.IT math.IT
Repeated-root Constacyclic Codes with Optimal Locality
如果一个代码符号是其他代码符号的一小部分的函数，则称为局部可修复代码（LRC）。当在分布式存储系统中采用本地可修复码时，可以通过仅访问少量的其他符号来恢复被擦除的符号，从而减轻修复过程期间所需的网络资源。在本文中，我们考虑重复根常循环码，这是一个推广的循环码，这是最佳的最小距离上的一个类似Singleton的界。具有常循环码结构的LRC通常可以使用常循环码的任何编码算法来有效地编码。在本文中，我们得到这些重复根常循环码的最佳LRC。在固定字母表上找到了几类无限多的最优LRC，并进一步假设重根常循环码的周围空间是一个链环，证明了不存在其他最优LRC.
2021-11-24 cs.IT math.IT
A Low-Complexity Encoding of Quasi-Cyclic Codes Based on Galois Fourier Transform
一般的（en，ek）拟循环码的编码复杂度为O[（e^2）（n-k）k]。提出了一种新的基于矩阵变换的低复杂度准循环（QC）码编码算法。首先，在变换域中将消息向量编码成变换码字。然后，通过逆伽罗瓦傅立叶变换从变换后的码字获得发送码字。对于二进制QC码，需要简单且快速的映射来后处理经变换的码字，使得所传输的码字也是二进制的。我们提出的编码算法的复杂度为O[e（n-k）k]符号操作的非二进制码和O[ek（n-k）（log_2 e）]位操作的二进制码。这些复杂度比传统的O[（e^2）（n-k）k]要低得多。例如，对64进制（4095，2160）QC码的编码复杂度仅为传统编码的1.59%，对二进制（4095，2160）和（8176，7154）QC码的编码复杂度分别为传统编码的9.52%和1.77%。我们还研究了应用我们的低复杂度编码算法的QC码，即QC-LDPC码的最重要的子类之一，特别是当他们的奇偶校验矩阵秩亏。
2013-01-15 cs.IT math.IT
On Expanded Cyclic Codes
本文件有三个目的。第一个目的是给出$\GF(q^m)$中定义的扩展循环码的显式描述。所提出的显式构造扩展生成矩阵和扩展奇偶检验矩阵保持了符号代数结构，从而保持了许多重要的原始特性。本文的第二个目的是识别一类等重循环码。具体来说，我们证明了一类著名的$q$ ary BCH码不包括全零码字是等重循环码。此外，我们证明了这类码达到Plotkin界。最后，利用扩展生成矩阵和奇偶检验矩阵对扩展循环码进行了刻画。我们的特点的码字的组成部分码字的属性，特别是确定的精确条件下，码字可以表示的子基。我们的发展揭示了另一种更普遍的看法，而子空间的Reed-Solomon码的子码。基于这些新的见解，我们利用广义级联结构给出了扩展循环码最小距离的一个改进下界。我们还表明，固定速率的二进制扩展Reed-Solomon码是渐近“坏”的，在这个意义上说，最小距离的代码长度的比例随着代码长度的无穷大而减小。它推翻了普遍的猜想，他们是“好”的代码和偏离的合奏广义Reed-Solomon码渐近达到Gilbert-Varshamov界。
2008-07-08 cs.CC cs.IT math.IT
