The b-symbol weight distribution of irreducible cyclic codes and related consequences
$b$ -符号读取通道是由高密度数据存储系统中读取过程的限制激发的。相应的新度量是汉明度量的推广，称为$b$ -符号重量度量，并且已经成为编码理论中的重要对象。本文利用高斯周期和一个新的不变量$\#U(b,j,N_1)$，给出了不可约循环码的广义$b$ -符号重量计数公式。对于某些情况给出了相关的$b$ -符号权重层次$\{d_1(\C),d_2(\C),\ldots,d_K(\C)\}$（$K=\dim(\C)$）.给出了几类不可约循环码的最优缩短码，其中缩短集$\mathcal{T}$是具有最小$b$ -码元权的码字的$b$-码元支持集的补集.
2022-03-22 cs.IT math.IT
Duplication-Correcting Codes
在这项工作中，我们提出了正确的重复多个连续的符号的结构。这些错误被称为串联重复，其中一个符号序列重复;分别作为回文重复，其中一个序列以相反的顺序重复。我们比较这些建设的冗余代码大小上限，从球包装参数。证明串联删除的代码基数的上限也是插入串联重复的上限，我们推导出基于这种特殊的串联删除错误的界限，因为这会导致更严格的界限。我们对基数的上界直接暗示了冗余度的下界，我们将其与纠正任意突发插入的最著名构造的冗余度进行比较。我们的研究结果表明，回文重复的校正需要更多的冗余比串联重复的校正，都显着低于任意突发插入。
2017-12-24 cs.IT math.IT
Maximum Rate of 3- and 4-Real-Symbol ML Decodable Unitary Weight STBCs
最近已经表明，对于$2^a$个发射天线\cite{KSR}，具有酉权重矩阵的2实符号（单复符号）最大似然（ML）可解码的方形空时分组码（STBC）的最大速率是每信道使用的$\frac{2a}{2^a}$复符号（cspcu）。这些STBC从单位重量设计（UWD）获得。在本文中，我们表明，3-和4-实符号（2-复符号）ML可解码的平方STBC从UWD，$2^{a}$发射天线的最大速率分别为$\frac{3(a-1)}{2^{a}}$和$\frac{4(a-1)}{2^{a}}$ cspcu。构造实现该最大速率的STBC。一组信号集上的充分条件，这些代码，以实现全分集的表达式推导出与他们的编码增益。
2011-05-07 cs.IT math.IT
Maximum Rate of Unitary-Weight, Single-Symbol Decodable STBCs
空时分组码（STBC）是一种基于复正交设计（CODs）的单符号可译码/逐符号可译码（SSD）的编码方式。当发射天线数$n$为2的幂时，正方形COD的权重矩阵都是酉的并且可从Clifford代数的酉矩阵表示获得。$n = 2^a$的平方COD的速率已被证明是每个信道使用的$\frac{a+1}{2^a}$复数符号。然而，具有酉权重矩阵的SSD码不需要是COD，一个示例是来自准正交设计的最小解码复杂度STBC。本文推导了单位权SSD码的速率上限为$2^a$天线每信道使用的$\frac{a}{2^{a-1}}$复符号数，该上限大于编码器的上限。通过构造码的方法，研究了单位重量SSD码的重量矩阵之间的相互关系。此外，所有单位重量SSD码的编码增益被证明是相同的QAM星座和单位重量SSD码实现全发射分集和最佳编码增益所需的条件。
2011-01-13 cs.IT math.IT
Determination for minimum symbol-pair and RT weights via torsional degrees of repeated-root cyclic codes
研究纠错码有多种度量。特别是高密度的数据存储系统，使得数据的读写过程存在不一致性。符号对度量是针对在特定信道中具有重叠符号对的输出而激励的。Rosenbloom-Tsfasman（RT）度量的引入是因为存在与在若干并行通信信道上的传输有关的问题，其中某些信道不可用于传输。本文确定了长度为$n=p^k$的$\mathfrak R=\Bbb F_{p^m}[u]/\langle u^4\rangle$上重根循环码的最小码元对重量和RT重量。对于长度为$n$的$\mathfrak R$上所有不同类型的循环码，我们给出了它们的第三扭度.
2021-10-18 cs.IT math.IT
The b-symbol weight hierarchy of the Kasami codes
符号对读通道最早由Cassuto和Blaum提出。后来，Yaakobi等人将其推广到$b$ -符号读取通道。它的动机是在高密度数据存储系统中的读取过程的限制。在$b$ -符号编码理论中的一个主要任务是确定码的$b$ -符号权重等级。在本文中，我们研究的$b$符号的重量层次的Kasami码，这是众所周知的，他们的应用，以构建序列的最佳相关幅度。确定了Kasami码的完全码元对重量分布。
2021-12-07 cs.IT math.GR math.IT
Two classes of reducible cyclic codes with large minimum symbol-pair distances
本文基于有限域分圆数和高斯周期理论，研究两类可约循环码在符号对度量下的参数，确定了其符号对重量分布，并证明在特定条件下最小符号对距离为最小汉明距离的两倍，建立了一类MDS符号对码。
2023-09-08 cs.IT math.IT
Low Complexity Decoding for Punctured Trellis-Coded Modulation Over Intersymbol Interference Channels
如Ungerboeck在1976/1983年引入的经典网格编码调制（TCM）使用与每个PAM符号具有一位冗余的未编码传输相比具有两倍基数的信号星座，即，当$2^{n}$表示信号星座的基数时，应用具有速率$\frac{n-1}{n}$的码。因此，原始方法仅包括整数传输速率，即，此外，当在符号间干扰（ISI）信道上发送时，最佳解码方案将联合地执行信道码的均衡和解码。在本文中，我们允许通过打孔的卷积码（CC）的TCM方案是基于的速率调整。在这种情况下，一个非平凡的映射的输出符号的CC信号点的结果在一个时变网格。我们提出了一种有效的技术，集成到这个网格的ISI通道，并表明，计算复杂性可以显着降低通过减少状态序列估计（RSSE）算法的时变网格。
2013-12-05 cs.IT math.IT
A family of optimal locally recoverable codes
如果编码中的每个符号都是少量（最多$r$）其他符号的函数，则有限字母表上的代码被称为局部可恢复（LRC）。我们提出了一个家庭的LRC码，达到最大可能的值的距离为一个给定的局部参数和代码基数。码字作为有限域上的特殊构造的多项式的评估而获得，并且如果局部参数$r$被设置为等于码维，则码字减少到Reed-Solomon码。大多数参数的代码字母表的大小仅略大于代码长度。恢复过程通过$r$点上的多项式插值来执行。我们还构造了几个不相交的恢复集的每一个符号的代码。这种结构使系统能够通过访问码字的不同部分来对特定符号进行多个独立且同时的恢复过程。此属性使频繁访问的数据（“热数据”）具有高可用性。
2014-07-11 cs.IT math.IT
Constant-Weight Array Codes
二元等重码由于其广泛的应用和重要的理论意义而得到了广泛的研究。特别地，已经提出了用于存储转发中的纠错的等重码。在本文中，我们介绍了恒定重量的阵列码（CWAC），它提供了一般的恒定重量的代码和提升的低解码复杂度的速率增益之间的折衷。CWAC既可以用于前面介绍的触发设置，也可以用于多触发方法，其中一个码字由几个消息组成。多触发方法概括了单触发方法，因此允许更高的速率增益。首先给出了基于级联的CWAC的构造，它推广了传统的纠删码，并给出了这些码的译码算法。由于CWAC可以被看作是二进制等重码和非限制汉明度量码的推广，CWAC因此提供了一个额外的自由度，以确定最大基数的等重码和非限制汉明度量码的问题。然后，我们研究其理论意义。首先，我们推广了许多经典的界限推导汉明度量码或常重码的CWAC框架。最后，我们涉及的CWAC的最大基数的一个恒定重量的代码，一个非限制性汉明度量码，和一个球形码。
2017-09-11 cs.IT math.IT
The $b$-weight distribution for MDS codes
对于正整数$b\ge2$，$b$ -符号码是提出来对抗$b$ -符号读取通道中的$b$ -错误的新编码框架。特别地，$2$符号代码被称为符号对代码。值得注意的是，经典的最大距离可分离（MDS）码也是MDS $b$符号码。最近，对于任何MDS码$\mathcal{C}$，Ma和Luo确定了$\mathcal{C}$的符号对权重分布。本文通过计算某些方程的解数，并利用$\mathcal{C}$的某些缩短码，给出了特殊形状的$\mathcal{C}$缩短码中$b$ -权分布与码字数之间的关系。此外，注意，$\mathcal{C}$的缩短码也是MDS码，具有特殊形状的这些码字的数量也由缩短方法确定。根据以上计算，确定了$\mathcal{C}$的$b$ -权重分布。我们的结果推广了Ma和Luo的相应结果。
2022-08-27 cs.IT math.CO math.IT
Explicit Low-Bandwidth Evaluation Schemes for Weighted Sums of Reed-Solomon-Coded Symbols
针对分布式存储等场景的编码符号线性组合计算需求，提出Reed-Solomon码符号加权和的显式低带宽求值方案，给出一般线性码求值方案刻画并推导Reed-Solomon码求值带宽下界，性能优于已有方案。
2023-05-07 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Symbol-Pair Read Channels
本文提出将函数校正码从二元对称信道扩展到符号对读取信道，引入不规则对距离码并建立联系，推导最优冗余度上下界，并简化后应用于特定函数。
2023-12-26 cs.IT math.IT
Iterative Decoding of LDPC Codes over the q-ary Partial Erasure Channel
在本文中，我们开发了一种新的信道模型，我们命名为$q$ -ary部分擦除信道（QPEC）。QPEC有一个$q$元输入，其输出是输入符号或一组包含输入符号的$M$（$2 \le M \le q$）符号。该信道用作二进制擦除信道的一般化，并且模仿当从信道输出的符号仅部分已知时的情况，即，输出符号包含一些模糊性，但未被完全擦除。这种类型的通道由非易失性存储器多级读取通道驱动。在这样的通道中，通过一系列电流/电压测量来获得读出，其可以以存储电平的部分知识终止。我们的调查是集中在低密度奇偶校验（LDPC）码的性能时，在这个信道上使用，由于其低解码复杂度，使用置信传播。我们提供了精确的QPEC密度演化方程的解码过程中，并建议作为代理基数为基础的近似。然后，我们提供了几个边界和近似的代理密度演化，并通过数值实验验证其紧密性。最后，我们提供的工具，用于实际设计的LDPC码的QPEC。
2016-05-24 cs.IT math.IT
Near-Capacity Adaptive Analog Fountain Codes for Wireless Channels
在本文中，我们提出了一个容量接近模拟喷泉码（AFC）的无线信道。在AFC中，生成的编码符号的数量可能是无限的。与传统的二进制无比率码相反，AFC中的每个编码符号是实值符号，作为$d$随机选择的信息比特的加权和而生成，其中$d$和权重系数是从预定义的概率质量函数中随机选择的。编码后的符号然后直接通过无线信道发送。我们分析了AFC的错误概率，并设计了权重集，以最小化错误概率。仿真结果表明，AFC在较宽的信噪比范围内达到了高斯信道的容量。
2013-10-02 cs.IT math.IT
Low Complexity Decoding for Higher Order Punctured Trellis-Coded Modulation Over Intersymbol Interference Channels
网格编码调制（TCM）是一种功率和带宽有效的数字传输方案，它提供了非常低的数据流的结构延迟。传统TCM使用与未编码传输相比基数为两倍的信号星座，其中每个PAM符号具有一位冗余，即，当$2^{n}$表示信号星座的基数时，应用具有速率$\frac{n-1}{n}$的码。最近发表的工作允许速率调整TCM通过打孔的卷积码（CC）上的TCM scheme是basedon.In本文中，它示出了如何打孔的TCM信号发送的符号间干扰（ISI）信道可以顺利地被解码。通过减少状态序列估计，可以在只有很小的性能损失的情况下实现显着的复杂性降低。
2014-05-27 cs.IT math.IT
Constant-Rank Codes
常维码由于其在非相干随机网络编码中的差错控制方面的重要性而受到关注。本文证明了常秩码与常维数码的密切关系，并研究了常秩码的性质。首先引入了$\mathrm{GF}(q^m)^n$中的向量与$\mathrm{GF}(q)^m$或$\mathrm{GF}(q)^n$的子空间之间的关系，并利用它建立了常秩码与常维码之间的关系.然后，我们得到的最大基数的定秩码给定的秩重量和最小秩距离的界限。最后，我们研究了给定秩重量和最小秩距离的常秩码的最大基数的渐近性质。
2008-05-07 cs.IT math.IT
On the Optimality of Secure Network Coding
在网络通信中，信息传输经常会遇到窃听攻击。安全网络编码是为了防止信息泄露给对手。对信源符号数和随机符号数的性能界的研究是两个基本的研究问题。对于每个窃听器集的基数不大于$r$的重要情况，蔡和杨提出了一种编码方案，该方案在最大化源符号数的同时最小化随机符号数的意义下是最优的。在这封信中，我们进一步研究了可实现的下限的随机密钥的数量，并表明它只取决于安全约束，特别是，是无关的信息量的传输。这意味着当发送源消息的数量发生变化时，我们不能减少随机密钥的数量来保持相同的安全级别。并对所得结果给出了直观的解释。此外，提出了一种类似的安全线性网络码的构造，无论传输多少信息，它都能达到随机密钥数的这个下界。最后，我们还将所得结果推广到不完全安全情形。
2015-05-06 cs.IT math.IT
Non-existence of a ternary constant weight $(16, 5, 15; 2048)$ diameter perfect code
已知对于每个$m$存在长度$n=2^m$、权重$n-1$、基数$2^n$和距离$5$的三元等重码，对于每个$m$存在顺序$2^m$的APN置换，即，至少对于所有奇数$m \geq 3$和对于$m=6$。证明了$m=4$不存在这样的码，并证明了任何具有上述参数的码都是直径完美的。
2014-08-29 cs.IT math.IT
On the Cardinality of Optimal Representations in the Binary-Source Information Bottleneck
The University of Hong Kong（香港大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文证明在二元源信息瓶颈中，最优表示可取二元符号，将经典基数上界从|X|+1加强为|X|，并利用分离超平面与熵函数二阶导数比值的凹性完成证明。
2026-10-06 cs.IT cs.LG math.IT
Symbolic dynamics and rotation symmetric Boolean functions
我们确定的权重$wt(f_n)$的家庭$\{f_n\}$的旋转对称布尔函数的基数的集合的$n$ -周期点的有限型移位，恢复第二作者的结果，所述权重满足线性递归。类似地，定义在有限域上的幂等函数$f_n$的权可以恢复为这些域上的曲线的基数，因此作为曲线的zeta函数的合理性的结果，满足线性递归。然后，曲线的魏尔黎曼假设提供了关于$wt(f_n)$的额外信息。我们应用我们的结果的情况下，二次函数和相当大的扩展结果在我们的早期文件。
2019-09-19 cs.IT math.DS math.IT
Bounds for the multilevel construction
随机网络编码中的一个主要问题是在给定的最小距离上计算所谓的子空间码在射影空间$\mathcal{P}_q(n)$中的可达基数的良好的上下界。确定精确的最大基数是一个非常困难的离散优化问题，涉及大量的对称性。除了\textit{good}子空间码的一些显式构造外，几个最成功的完全构造涉及离散优化子问题本身的求解，这些子问题大多没有得到系统的解决。在这里，我们考虑多层次a.k.a.\ Echelon-Ferrers构造并给出了可实现基数的上下界。从更一般的角度来看，我们解决最大团问题的加权图，其中的权重可以是多项式的字段大小$q$。
2020-11-13 cs.IT math.CO math.IT
The weight hierarchy of decreasing norm-trace codes
本文确定了递减范数-迹码的广义Hamming重量及其相对版本，推广了单点Hermitian码的已知结果，并利用这些重量构造了具有优良参数的impure量子码。
2024-11-20 cs.IT math.AC math.AG
