Universal Bounds for Size and Energy of Codes of Given Minimum and Maximum Distances
我们采用签署的措施，是正定到一定程度上建立Levenshtein型上界的基数的代码与给定的最小和最大距离，和普遍的下界的势能（绝对单调的相互作用）的代码与给定的最大距离和基数。码的距离分布，达到界的Levenshtein型求积公式的参数。我们的界限的最优性的必要条件和充分条件。进一步，我们得到了固定的最小和最大距离和基数的代码的能量上界。
2019-10-16 cs.IT math.CO math.IT
Flag Codes: Distance Vectors and Cardinality Bounds
给定$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域和整数$n\geq 2$，标志是$\mathbb{F}_q^n$的嵌套子空间的序列，标志码是标志的非空集合。在这种情况下，标志之间的距离是对应的子空间距离之和。因此，可以通过许多不同的组合来获得给定的标志距离值。为了捕捉这样的变化，在手头的文件中，我们引入距离向量的概念，作为一个代数对象，本质上与包含比距离参数本身更多信息的标志代码相关联。我们的研究的标志距离，通过使用这个新的工具，使我们能够提供一个很好的描述的结构的标志代码，以及获得其最大可能的大小的界限，一旦最小的距离和尺寸是固定的。
2021-11-10 cs.IT math.CO math.IT
Asymmetric Multilevel Diversity Coding and Asymmetric Gaussian Multiple Descriptions
我们考虑非对称多级分集（A-MLD）编码问题，其中一组$2^K-1$信息源，按重要性递减的顺序，被编码成$K$消息（或描述）。存在$2^K-1$解码器，每个解码器都可以访问编码消息的非空子集。每个解码器需要再现的信息源到一定的重要性水平取决于组合的描述提供给it. We获得一个单一的字母表征的可实现的速率区域的3-描述问题。与对称多级分集编码相比，信源分离编码在非对称情况下是不够的，需要策略性地使用类似于网络编码的思想。基于在处理A-MLD问题中获得的直觉，我们得到了三种描述的非对称高斯多描述（MD）问题的速率区域的内界和外界。内、外边界与A-MLD编码问题的速率区域模板具有相似的几何结构，并且证明了它们之间的距离很小，从而得到了非对称高斯三描述速率区域的近似特征.
2009-11-12 cs.IT math.IT
Multilevel Diversity Coding Systems: Rate Regions, Codes, Computation, & Forbidden Minors
研究了具有特殊结构的多源多汇网络的一个子类--多级分集编码系统（MDCS）的速率域。在展示了如何枚举给定大小的所有非同构MDCS实例之后，给出了每个非同构实例的速率区域的基于线性码的香农外界和几个可实现的内界。对于数千个MDCS实例，边界匹配，因此证明了精确的速率区域。从这些计算中获得的结果进行了总结，在关键的统计方面，如标量二进制代码的充分性，必要的大小的向量二进制代码等，也显示了如何生成计算机辅助人类可读的逆证明，以及如何构建代码的可扩展性证明。在此基础上，介绍并证明了它们所启发的一系列关于一般MDCS情形的结果。特别是，一系列的嵌入操作，保持标量或向量码的充分性。这些操作的效用证明沸腾的MDCS实例，其中二进制标量代码是不够的12个禁止最小的嵌入式MDCS实例。
2014-08-26 cs.IT math.IT
Maximal correlation under cardinality constraints
该研究定义分析了量化极大相关性，通过率失真等技术得到其显式界，给出乘积分布下与维度无关的上界，还改进了马尔可夫链等周常数界，强化了经典结果。
2026-08-18 cs.IT math.IT
Pessimistic Cardinality Estimation
本文综述悲观基数估计器，介绍其如何利用度序列与信息论不等式提供查询输出大小的有保证上界，并对比传统无偏估计方法。
2024-12-01 cs.DB cs.IT math.IT
A lower bound for constant dimension codes from multi-component lifted MRD codes
在这项工作中，我们调查工会解除MRD码的一个固定的尺寸和最小的距离，并推导出一个明确的公式，这种代码的基数。这将意味着常数维码的基数的下限。
2013-01-09 cs.IT math.IT
No cardinality bound for squashed entanglement
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明挤压纠缠的优化无需对条件系统维度设界，并以部分去相位贝尔对为例，说明任何有限维扩展都无法达到其挤压纠缠值。
2026-09-15 cs.IT math.IT quant-ph
New constant-dimension subspace codes from parallel cosets of optimal Ferrers diagram rank-metric codes and multilevel inserting constructions
该研究针对常维子空间码（CDCs）最大码字数量问题，结合最优FDRMCs并行陪集、并行链接与多级插入构造，得到三类大尺寸CDCs，建立了至少65个优于此前已知结果的新下界。
2025-08-02 cs.IT math.IT
Achieving uniform side information gain with multilevel lattice codes over the ring of integers
本文提出基于整数环上Construction π_A格的CRT格索引编码方案，推导边信息增益上界及均匀性条件，并通过理论分析与设计实例验证其有效性。
2025-01-24 cs.IT math.IT
Ambidextrous Degree Sequence Bounds for Pessimistic Cardinality Estimation
针对悲观基数估计问题，在现有灵巧框架基础上提出计数爪形对的双灵巧度序列界，理论上不弱于旧界，实验中高估倍数更低，在com-Youtube数据集上的好友三元组计数任务中显著更紧。
2025-10-05 cs.DB cs.IT math.IT
Evaluation of Marton's Inner Bound for the General Broadcast Channel
在没有公共消息的两个接收器通用广播信道上的最著名的内界是由于Marton [3]。这个结果随后在[p.391，问题10（c）2]和[4]中推广到具有公共消息的广播信道。然而，后一个区域是不可计算的（除非在某些特殊情况下），因为其辅助随机变量的基数没有界限。甚至不清楚内界是一个闭集。证明基数界限的主要障碍是传统的Carathéodory定理，证明基数界限的主要已知工具，并不产生有限的基数结果。本文的主要贡献之一是引入了一种新的工具的基础上的身份，涉及到离散随机变量的香农熵的二阶导数（在一定的扰动下）相应的Fisher信息。为了超越传统的Carathéodory型参数，我们确定了某些性质，对应于内界的极值点的辅助随机变量需要满足。这些性质被用来建立内界的辅助随机变量的基数界，从而证明了该区域的可计算性和封闭性。最后，我们建立了\cite{NairZizhou}的一个猜想，即Marton的内界与Nair和El Gamal的最近的外界一般不匹配。
2011-05-28 cs.IT math.IT
An Improvement to Levenshtein's Upper Bound on the Cardinality of Deletion Correcting Codes
我们考虑q元字母表上的删除纠错码。众所周知，任何能够纠正s个删除的代码也可以纠正s个总插入和删除的任何组合。为了获得渐近上界的代码大小，我们应用一个包装参数的通道，执行不同的插入和删除的混合。尽管所有这些通道的代码集都是相同的，但我们得到的界限各不相同。在此之前的工作，只有对应于所有插入情况和所有删除情况的界限是已知的。我们把这些作为特例来回收。从所有删除的情况下，由于Levenshtein的约束，已是最有名的超过45年。我们的广义界是优于Levenshtein的界时，删除的数量要纠正的是大于字母表的大小。
2013-07-29 cs.DM cs.IT math.IT
The Cardinality Bound on the Information Bottleneck Representations is Tight
该研究针对汉明信道下的信息瓶颈问题，证明最优表示字母表规模严格大于原变量，验证了1975年提出的基数界是紧的，并给出了该场景下IB函数与最优表示的完整刻画。
2023-05-12 cs.IT math.IT
An Improvement of Non-binary Code Correcting Single b-Burst of Insertions or Deletions
本文构造了一种非二进制码，用于纠正具有大基数的单个$b$ -突发插入或删除。本文还提出了该码的译码算法，并给出了该码的基数下界。此外，我们评估的基数的代码，纠正一个单一的插入或删除突发的渐近上限。
2018-08-09 cs.IT math.IT
Some bounds on the cardinality of the $b$-symbol weight spectrum of codes
本文将 Hamming 距离谱基数理论推广到$b$-符号距离谱，确定多类码的最大谱大小，并用三种方法给出循环码上界及两个副产品。
2024-04-03 cs.IT math.IT
Information Theory Strikes Back: New Development in the Theory of Cardinality Estimation
本文综述将基数估计建模为线性优化的新理论，通过联合熵及含度序列 $\ell_p$ 范数的信息不等式，为任意完全合取查询提供可计算且在特定条件下紧致的上界。
2025-05-12 cs.DB cs.IT math.IT
