Structure of Polycyclic Codes over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\langle u^t \rangle}$ and their Cardinalities
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）；Ohio University-Zanesville（俄亥俄大学赞斯维尔分校）
本文研究$\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\langle u^t \rangle}$上的多项式码及其 torsion 码，通过环同态性质推导理想生成元，并计算多项式码的基数。
2026-08-12 cs.IT math.IT
Complete classification for simple root cyclic codes over local rings $\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$
设$p$为素数，$n,s\geq 2$为满足${\rm gcd}(p,n)=1$的整数，记为$R=\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$ .则$R$是$p^{2s}$元的局部非主理想环.首先，给出了$R$上长度为$n$的循环码的结构，并对所有循环码进行了分类。然后给出了每个码的基数以及这些码的对偶码。此外，还研究了长度为$n$的$R$上的自对偶循环码。最后，我们给出了长度为$30$的$\mathbb{Z}_4$上的最优$2$ -准循环自对偶线性码和由长度为$15$的$\mathbb{Z}_{4}[v]/\langle v^2+2v\rangle$上的循环码导出的极值$4$ -准循环自对偶二元线性$[60,30,12]$码.
2017-10-26 cs.IT math.IT
Explicit representation for a class of Type 2 constacyclic codes over the ring $\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^{2λ}\rangle$ with even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是基数有限域$2^m$，$λ$和$k$是满足$λ,k\geq 2$的整数，记为$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^{2λ}\rangle$ .让$δ,α\in \mathbb{F}_{2^m}^{\times}$。对任意正奇整数$n$，给出了$R$上所有长度为$2^kn$的不同$(δ+αu^2)$ -常循环码的显式表示和计数，并给出了计算这些码个数的明确公式.作为推论，我们得出结论：$R$上长度为$2^kn$的每个$(δ+αu^2)$-常循环码都是由剩余类环$R[x]/\langle x^{2^kn}-(δ+αu^2)\rangle$中至多$2$多项式生成的理想.
2019-05-08 cs.IT math.IT
Cyclic codes over the ring $\mathbb{F}_p[u,v,w]/\langle u^2, v^2, w^2, uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$
本文研究环$ \mathbb{F}_p[u,v,w]\langle u^2,$ $v^2, w^2$，$uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$上的循环码，其中$p$是素数.它是Frobenius环家族的一部分。我们找到了这些码的唯一生成元集，并刻画了自由循环码的特征。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。我们还构造了一些好的$p-ary$码作为这些循环码的Gray映象。
2015-09-29 cs.IT math.IT
Cyclic codes over $\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle$ of oddly even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是特征$2$和$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle=\mathbb{F}_{2^m} +u\mathbb{F}_{2^m}+\ldots+u^{k-1}\mathbb{F}_{2^m}$（$u^k=0$）的有限域，其中$k\in \mathbb{Z}^{+}$满足$k\geq 2$.对于任何奇数正整数$n$，已知长度为$2n$的$R$上的循环码与环$R[x]/\langle x^{2n}-1\rangle$的理想相同。本文给出了长度为$2n$的$R$环上每个循环码的显式表示，并给出了每个循环码中码字个数的计算公式。得到了长度为$2n$的$R$上循环码个数的计算公式。此外，还研究了长度为$2n$的$R$上的循环码的对偶码和自对偶循环码。（AAECC-1522）
2015-11-17 cs.IT math.IT
On a class of $(δ+αu^2)$-constacyclic codes over $\mathbb{F}_{q}[u]/\langle u^4\rangle$
设$\mathbb{F}_{q}$是基数有限域$q$，$R=\mathbb{F}_{q}[u]/\langle u^4\rangle=\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}+u^2\mathbb{F}_{q}+u^3\mathbb{F}_{q}$ $(u^4=0)$是有限链环，$n$是满足${\rm gcd}(q,n)=1$的正整数.对于任何$δ,α\in \mathbb{F}_{q}^{\times}$，给出了长度为$n$的$R$上所有不同的$(δ+αu^2)$ -常循环码的显式表示，并确定了这些码中每一个的对偶码.对于$q=2^m$和$δ=1$的情况，提供了奇数长度$n$的$R$上的所有自对偶$(1+αu^2)$ -常循环码。
2015-11-07 cs.IT math.IT
A class of repeated-root constacyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$ of Type $2$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数有限域$p^m$，其中$p$是奇素数，$n$是满足${\rm gcd}(n,p)=1$的正整数，记为$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$，其中$e\geq 4$是偶数.设$δ,α\in \mathbb{F}_{p^m}^{\times}$。则$R$上的$(δ+αu^2)$ -常循环码类是类型2的$R$上的常循环码的重要子类。对任意整数$k\geq 1$，给出了$R$上所有长度为$np^k$的不同$(δ+αu^2)$ -常循环码及其对偶码的显式表示和完整描述.此外，还分别给出了每个码中码字个数和所有码字个数的计算公式。特别地，精确地给出了$\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^{e}\rangle$上长度为$p^k$的所有不同的$(δ+αu^2)$ -接触循环码及其对偶码.
2018-10-06 cs.IT math.IT
Constacyclic codes of length $np^s$ over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\langle u^t\rangle}$: Torsions and Cardinalities
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）；Ohio University-Zanesville（俄亥俄大学赞斯维尔分校）
本文研究了长度为np^s的R^t上常循环码，给出了R^{t,n}_δ的理想生成器，并针对n=1,2,3和t=3的情况，提供了所有类型的理想（常循环码）及其torsional度和cardinality。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Matrix-product structure of constacyclic codes over finite chain rings $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$
设$m,e$为正整数，$p$为素数，$\mathbb{F}_{p^m}$为$p^m$元素的有限域，$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$为有限链环.对任意$ω\in R^\times$和满足${\rm gcd}(p,n)=1$的正整数$k, n$，我们证明了任意长度为$p^kn$的$(1+ωu)$ -常循环码在$R$上单等价于长度为$n$的$p^k$循环码嵌套序列和$\mathbb{F}_p$上的$p^k\times p^k$矩阵$A_{p^k}$的矩阵积码.利用矩阵积结构，给出了由$R$上的较短长度的$(1+ωu)$-常循环码迭代构造每个$(1+ωu)$ -常循环码的方法.
2018-03-03 cs.IT math.IT
Polyadic cyclic codes over a non-chain ring $\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v), uv-vu\rangle$
令$f(u)$和$g(v)$分别是次数为$k$和$\ell$的任意两个多项式（$k$和$\ell$不都是$1$），它们在$\mathbb{F}_{q}$上分裂成不同的线性因子。设$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v),uv-vu\rangle$是有限交换非链环。本文研究了环$\mathcal{R}$上的多元码及其扩张.我们给出了一些例子的polyadic码是最佳的Griesmer型界环。从保持对偶性的$\mathcal{R}^n \rightarrow \mathbb{F}^{k\ell n}_q$定义了一个Gray映射.利用环$\mathcal{R}$上多元码的Gray像及其推广，构造了环$\mathbb{F}_q$上的自对偶、等对偶、自正交和互补对偶（LCD）码.文中还举例说明了这一点。
2018-11-05 cs.IT math.IT
DNA Cyclic Codes Over The Ring $ \F_2[u,v]/\langle u^2-1,v^3-v,uv-vu \rangle$
本文主要研究环$R = \F_2[u,v]/\langle u^2-1,v^3-v,uv-vu \rangle$上奇长循环DNA码的一些结构，这些码在DNA计算中起着重要的作用。我们通过引入从$R$到$R_1 = F_2 + uF_2, u^2 = 1$的Gray映射建立了环$R$的元素与64个密码子之间的直接联系，其中$R_1$是四个元素的环。本文研究了$R$和$R_1$上的反向约束码和反向补约束码。还研究了环R上循环码的二元象.最后给出了利用灰度图获得DNA编码的一些实例。
2015-11-12 cs.IT math.IT
Skew-constacyclic codes over $\frac{\mathbb{F}_q[v]}{\langle\,v^q-v\,\rangle}$
本文通过对环$\frac{\mathbb{F}_q[v]}{\langle\,v^q-v\,\rangle}$的代数结构的研究及其自同构群的刻画，研究了环上码及其对偶的代数结构。我们利用线性Gray映射研究了斜常循环码的代数结构，并确定了它们的生成多项式。给出了$\frac{\mathbb{F}_q[v]}{\langle\,v^q-v\,\rangle}$上自对偶斜循环码和自对偶斜非循环码存在的充要条件。
2019-02-27 cs.IT math.AC math.IT
Hamming and Symbol-Pair Distances of Constacyclic Codes of Length $2p^s$ over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u, v]}{\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle}$
本文研究了有限非链环上长度为 $2p^s$ 的常循环码，确定了其汉明距离并完全获得了符号对距离。
2024-12-20 cs.IT math.CO math.IT
Classification of Self-Dual Constacyclic Codes of Prime Power Length $p^s$ Over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\left\langle u^3\right\rangle} $
本文研究有限环上素数幂长度自对偶常循环码的存在条件，完成了 $p=2$ 时长度 $2^s$ 自对偶循环码的分类与计数，并修正改进了前人结果。
2025-01-08 cs.IT math.IT math.RA
Cyclotomy, cyclotomic cosets and arithmetic properties of some families in $\frac{\mathbb{F}_l[x]}{\langle x^{p^sq^t}-1\rangle}$
该研究利用满足特定数论条件的n=p^sq^t的2阶分圆类，推导有限域多项式商环中若干族的算术性质，推广已有结果并给出极小理想本原幂等元的显式表达式。
2025-08-01 cs.IT math.IT math.NT
On $3$-dimensional MRD codes of type $\langle x^{q^t},x+δx^{q^{2t}},G(x) \rangle$
本文研究三维 $\mathbb{F}_{q^n}$-线性 MRD 码的分类，借助有限域上代数簇证明一类例外型 MRD 码不存在，部分解决了 2023 年的相关猜想。
2024-03-04 cs.IT math.AG math.IT
