Hartmann--Tzeng bound and Skew Cyclic Codes of Designed Hamming Distance
斜多项式环的使用允许赋予线性码以在经典（交换）意义上不是循环的循环结构。只要仔细选择这些斜循环结构，就可以获得对汉明距离的一些控制，并且可以设计有效的解码算法。在本文中，我们给出了一个版本的Hartmann-Tzeng界，工程广泛的一类斜循环码。并提供了一种按设计距离构造它们的实用方法。对于我们的构造所涉及的斜BCH码，我们讨论了译码算法。详细的例子说明了理论作为建设性的方法，它支持。
2017-11-09 cs.IT math.IT
Skew Cyclic Codes Over A Finite Ring : A Note on a result of Mohammadi et al
在这个小的说明中，我们纠正了Mohammadi等人在他们题为“On Skew Cyclic Codes Over A Finite Ring”（Iranian Jl.数学科学通知。14（1）（2019），135-145）。
2022-09-19 cs.IT math.IT
Sum-Rank BCH Codes and Cyclic-Skew-Cyclic Codes
本文介绍了循环-斜循环码和和秩BCH码。循环-斜循环码的特征在于一个合适的非交换有限环的左理想，使用多项式上的斜多项式构造（反之亦然）。单生成这样的左理想被发现，他们被用来构建相应的代码的生成矩阵。利用多项式上斜多项式的根对，引入定义集的概念。对于定义集包含某些连续码对的循环-斜循环码，给出了最小秩和距离的一个下界（称为秩和BCH界）。然后定义具有最小秩和距离的秩和BCH码为最大循环-斜循环码，其定义集包含这样的连续码对。给出了和秩BCH码的定义集，并给出了其维数的一个下界。由于它，提供了表，其示出了对于二进制$ 2 \times 2 $矩阵（即，其码字是$ 2 \times 2 $二进制矩阵列表的代码，列表长度的范围很广，对应于代码长度）。最后，得到了一个和秩BCH码的译码器，译码距离可达其规定距离的一半。
2021-06-08 cs.IT math.IT
Skew Cyclic Codes Over $\mathbb{F}_4 R$
本文考虑了一种新的字母集，我们称之为$\mathbb{F}_4R$的环，用来构造线性差错控制码。然后详细研究了环上的斜循环码。我们定义了一个非退化的内积，并提供了一个标准来测试自正交性。代数结构的结果使我们能够刻画$\mathbb{F}_4R$ -斜循环码。有趣的图像之间的联系，这样的代码下的灰色映射到线性循环和斜循环码在$\mathbb{F}_4$。这些使我们能够了解所得代码的相对尺寸和距离轮廓。我们的设置提供了一个自然的连接到DNA代码，其中额外的生物分子的限制必须纳入设计。本文给出了可逆补的$R$ -斜循环码的一个刻划.
2018-12-27 cs.IT math.IT
A Note on The Enumeration of Euclidean Self-Dual Skew-Cyclic Codes over Finite Fields
本文给出了有限域上欧氏自对偶斜循环码在$(n,|θ|)=1$和$(n,|θ|)>1,$的情形下的计数公式，其中$n$是码的长度，$|θ|$是自同构阶$θ.$
2017-05-17 cs.IT math.IT
Construction of DNA codes using $θ$-skew cyclic codes over $\mathbb{F}_4 + v \mathbb{F}_4$
本文研究了环 $\mathbb{F}_4 + v \mathbb{F}_4$ 上的 $\theta$-斜循环码，通过刻画可逆及可逆互补 DNA 码来构造 DNA 码，并探讨了其 Gray 像。
2025-06-02 cs.IT math.IT
Roos bound for skew cyclic codes in Hamming and rank metric
本文给出了一般域上斜循环码最小距离的Roos似界。结果在汉明度量和秩度量中成立。证明涉及到斜多项式的算术性质和奇偶校验矩阵的秩的分析。对于秩度量的情况，给出了一种利用斜Roos界构造具有指定最小秩距离的码的方法。此外，利用斜Roos界，给出了有限域上MDS码和MRD码的一些例子。
2020-02-06 cs.IT math.IT
Self-Dual Skew Cyclic Codes over $\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}$
本文给出了有限链环$\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$上Hermitian自对偶$Θ-$循环码和$Θ-$非循环码存在的条件.通过定义一个从$R=\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$到$\mathbb{F}_{q}^{2}$的Gray映射，证明了$R$上具有偶特征的奇长斜循环码$n$的Gray象等价于指数为$2$的$\mathbb{F}_q$上长为$2n$的斜准扭码.我们还扩展了Boucher和Ulmer的\cite{BF3}算法，利用$\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$上非交换多项式的最小左公倍数构造自对偶斜循环码.
2019-03-02 cs.IT math.IT
Skew cyclic codes over $\mathbb{F}_{p}+u\mathbb{F}_{p}$
本文研究了环$R=\mathbb{F}_{p}+u\mathbb{F}_{p}$上任意长度的斜循环码，其中$p$是奇素数，$% u^{2}=0$ .我们刻画了所有长度为$n$的斜循环码为$R_{n}=R[x;θ]/\langle x^{n}-1\rangle $的左$% R[x;θ]$ -子模.我们发现所有这些代码的生成多项式，并描述其最小生成集。此外，给出了环$R$上的斜循环码的编译码算法。最后，基于本文所发展的理论，我们给出了具有不同奇素数$p.$的$F_{p}$上具有好参数的码的例子。实际上，本文的例子25是一类新的准扭码。我们提供的其他示例是最优代码的示例。
2017-12-21 cs.IT math.IT
Skew-Polynomial Rings and Skew-Cyclic Codes
本文综述了基于自同构型斜多项式环的斜循环码理论。斜多项式环由Ore（1933）引入并讨论。Lam（1986）首先考虑了斜多项式和（右）根集的求值，此后Lam和Leroy对其进行了详细的研究。在详细介绍了斜多项式的最相关的性质之后，我们回顾了Boucher和Ulmer（2007）介绍的斜循环码的代数理论，以及此后许多作者的研究。一个至关重要的作用将发挥斜循环矩阵。最后，讨论了具有设计最小距离的斜循环码，并报告了2014年及以后设计的两种不同类型的斜BCH码。
2019-03-04 cs.IT math.IT math.RA
On skew cyclic codes over $F_q+vF_q+v^2F_q$
本文研究环$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上的斜循环码，其中$v^3=v,~q=p^m$和$p$是奇素数.利用分解方法研究了环$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上斜循环码的结构性质。通过定义从$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$到$F_{q}^3$的Gray映射，证明了$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上长度为$n$的斜循环码的Gray像是$F_{q}$上长度为$3n$的斜$3$ -拟循环码.进一步证明了环$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上的斜循环码是主要生成的.最后，得到了$F_{q}+vF_{q}+v^2F_{q}$上斜循环码的幂等生成元。
2015-04-16 cs.IT math.IT math.RA
On Z2Z4[ξ]-Skew Cyclic Codes
Z2 Z4-可加码在文献[5]中定义为Z2^{r} × Z4^{s}的子群，其中Z2，Z4分别是模2和模4的整数环，r和s是正整数。在本研究中，我们定义了集合Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上的一个新的码族，其中n是Z 4 [x]中的一个单一基本本原多项式的根。给出了环Z 2 ^{r}[ \bar n] x Z 4 ^{s}[n]上码的生成矩阵和校验矩阵的标准形式，并引入了环Z 4 ^{s}[n]上的斜循环码及其生成集.
2017-11-06 cs.IT math.IT
Selfdual skew cyclic codes
本文通过建立斜循环码与 F-线性子空间族的显式双射，分别给出可分与纯不可分情形下自对偶斜循环码的枚举方法，并在 SageMath 中实现。
2025-04-08 cs.IT math.IT
Skew cyclic codes over $\mathbb{Z}_4+v\mathbb{Z}_4$ with derivation: structural properties and computational results
研究带自同构与导子的 $\mathbb{Z}_4+v\mathbb{Z}_4$ 上斜循环码，刻画其斜多项式环、$Δ_θ$-循环码及对偶码结构，并利用 Plotkin 和、Gray 映射等构造良好参数的新线性码。
2024-01-24 cs.IT math.IT
Skew Constacyclic and LCD Codes over $ \mathbb{F}_{q}+v \mathbb{F}_{q} $
本文的目的是给出半局部环上的斜常循环码、斜循环码和斜双循环码等价的条件。此外，我们提供的建设和计数的欧几里德和厄米特斜LCD循环码在$ \mathbb{F}_{p^{t}}+ v \mathbb{F}_{p^{t}} $。利用半局部环上的LCD斜交码的Gray像，得到了几种最优LCD码。
2019-02-22 cs.IT math.IT
On the codes over the Z_3+vZ_3+v^2Z_3
本文研究了有限环R=Z_3+ vZ_3 +v^2Z_3，v^3= v上循环、拟循环、常循环码及其斜码的结构，得到了环R上循环、拟循环、斜循环、斜拟循环和斜常循环码的Gray象。给出了环R上循环（非循环）码包含其对偶的一个充要条件。从环R上的循环码和非循环码出发，得到了量子纠错码的参数。并给出了一些实例。首先介绍了拟常循环码和斜拟常循环码。通过给出两个乘积，研究了它们的对偶性。给出了1-生成元斜拟常循环码是自由码的一个充分条件。
2015-09-04 cs.IT math.IT quant-ph
From Skew-Cyclic Codes to Asymmetric Quantum Codes
我们引入了一个从$\mathbb{F}_4^{n}$到$\mathbb{F}_4^{2n}$的可加线性映射$S$，并展示了它的一些有趣的结构性质.如果$C$是线性$[n,k,d]_4$码，则$S(C)$是加法$(2n,2^{2k},2d)_4$码.如果$C$是加性循环码，则$S(C)$是索引为$2$的加性准循环码。此外，如果$C$是模块$θ$ -循环码，这是一种最近引入的代码类型，将在下面进行解释，那么如果$n$是奇数，则$S(C)$等效于加性循环码，如果$n$是偶数，则等效于索引为$2$的加性准循环码。给定任何$(n,M,d)_4$ -码$C$，码$S(C)$在迹厄米特内积下自正交。由于映射$S$保持了嵌套性，因此可以作为构造加性非对称量子码的工具。
2010-05-06 cs.IT math.IT
Skew generalized quasi-cyclic codes over non-chain ring $F_q+vF_q$
本文研究了非链环 $F_q+vF_q$ 上斜广义准循环码，证明了其对偶码性质与自对偶码存在条件，探讨了生成多项式，并确定了维数与BCH型界，最后借助MAGMA给出了实例。
2025-04-28 cs.IT math.IT
$\mathbb{F}_q\mathcal{R}$-skew cyclic codes and their application to quantum codes
本文研究了 $\mathbb{F}_q\mathcal{R}$-斜循环码的代数结构和对偶包含性质，通过定义 Gray 映射并结合 CSS 构造，获得了参数优于已知最佳码的量子码。
2023-05-17 cs.IT math.IT
On skew polynomial codes and lattices from quotients of cyclic division algebras
我们提出了一个变形的构造A的格从线性码定义使用商$Λ/\mathfrak pΛ$的某些阶$Λ$内循环司$F$ -代数，$\mathfrak p$素理想的数域$F$。为了得到这个商上的码，我们首先给出了$Λ/\mathfrak pΛ$和斜多项式环之间的同构。然后，我们讨论了构造A所需的斜多项式码的定义和基本性质，但也探讨了此类码的对偶的进一步性质。最后，我们提供了一个应用程序的空时编码，这是最初的动机，考虑循环司$F$ -代数作为出发点的这种变化的建设A。
2015-06-19 cs.IT math.IT math.RA
Double skew cyclic codes over $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$
研究环 $\uF_q+v\F_q$ 上双重斜循环码的代数结构，给出生成多项式、最小生成集、生成矩阵与对偶码，并构造参数更优的新码。
2024-05-11 cs.IT math.IT
Nonlinear Skew Quasi-Cyclic Codes
University of Alabama in Huntsville（阿拉巴马大学亨茨维尔分校）；Baylor University（贝勒大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文研究斜准循环码的非线性类似物，利用斜多项式环上矩阵的Smith标准形确定其模结构，并描述对偶码。
2026-06-15 cs.IT math.IT math.RA
Peterson-Gorenstein-Zierler algorithm for skew RS codes
我们设计了一个非交换版本的彼得森-Gorenstein-Zierler解码算法的一类代码，我们称之为斜RS码。这些码是斜多项式环的商的左理想，这赋予了它们一种非交换的循环结构。由于我们在任意领域工作，我们的技术可以应用于线性分组码和卷积码。特别是，我们的解码算法适用于块码超出了经典的循环情况。
2017-03-02 cs.IT math.IT
Skew constacyclic codes over Fq+uFq+vFq
本文研究了有限非链环R = F_q+uF_q+vF_q上的斜常循环码，其中q= p^m，p是奇素数，u^{2}=u，v^{2}=v，uv = vu = 0.证明了R上长度为n的斜α-常循环循环码的Gray像是R上长度为$3n$的索引为3的斜α-拟循环码.还证明了R上的斜α-常循环码与α-常循环码或α-拟扭码等价。进一步，利用分解方法得到了环R上斜常循环的结构性质。
2017-12-08 cs.IT math.IT
On the Construction of Skew Quasi-Cyclic Codes
本文研究了一类特殊的准循环（QC）码，称之为斜QC码。这组代码是使用称为斜多项式环$F[x;θ]$的非交换环构造的。在简要描述了斜多项式环$F[x;θ]$之后，证明了斜QC码是环$R_{s}^{l}=(F[x;θ]/(x^{s}-1))^{l}.$的左子模，并给出了生成元和奇偶校验多项式的概念.我们还介绍了环$F[x;θ]$中的相似多项式的概念，并表明斜QC码的奇偶校验多项式是唯一的相似性。我们的搜索结果导致建设几个新的代码的汉明距离超过了以前最好的已知的线性码具有可比参数的汉明距离。
2008-09-13 cs.DM cs.IT math.IT
Cyclic and Negacyclic Sum-Rank Codes
本文引入循环、负循环和常循环和秩码，提出由Hamming度量码直接构造矩阵和秩码的方法，并建立BCH与Hartmann-Tzeng界，构造出首个最小和秩距离为4的距离最优二元循环和秩码无限族。
2024-04-08 cs.IT math.IT
The trace dual of nonlinear skew cyclic codes
University of Alabama in Huntsville（亨茨维尔阿拉巴马大学）；Baylor University（贝勒大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文研究了非线性斜循环码的迹对偶空间生成器，探讨了迹欧几里得和迹希利特对偶码的构造方法，为量子纠错码的构建提供理论支持。
2026-04-28 cs.IT math.IT math.RA
A Matrix Ring Description for Cyclic Convolutional Codes
本文研究了具有特定循环结构的卷积码。根据定义，这些码是某个斜多项式环中的左理想。利用斜多项式环与矩阵环同构的性质，我们可以更方便地描述码的代数参数。我们表明，存在这样的代码与给定的代数参数可以减少到一个修改的车问题的可解性。我们坚信车问题总是可以解决的，并且我们在特定情况下提出解决方案。
2007-08-09 cs.IT math.IT math.RA
Sum-rank product codes and bounds on the minimum distance
分析了一个赋汉明度量的码和一个赋秩度量的码的张量积。这给出了自然继承秩和度量的代码。专门的产品的循环码和斜循环码，由此产生的代码原来属于最近推出的家庭循环-斜循环。在研究了秩和度量下的半线性等距后，给出了这类码的群论描述。最后，推广的Roos和Hartmann-Tzeng界的和秩度量，以及一个新的下界的最小距离的两个代码之一构成的产品代码。
2021-05-31 cs.IT math.IT
On the Parameters of Convolutional Codes with Cyclic Structure
本文研究具有循环结构的卷积码。这些码可以理解为适当的斜多项式环中的左主理想。在[3]中已经表明，对于循环码，只有某些参数（字段大小，长度，维数和Forney指数）的组合才能出现。我们将研究是否所有这些组合确实可以实现一个合适的循环码，如果是这样的话，如何构造这样的代码。给出了极小循环码的一个完整的刻画和构造。它是在对斜多项式环的单位进行详细研究的基础上导出的。
2003-12-03 cs.IT math.CO math.IT
Skew constacyclic codes over a non-chain ring $\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v), uv-vu\rangle$
令$f(u)$和$g(v)$分别是次数为$k$和$\ell$的两个多项式，不都是线性的，它们在$\mathbb{F}_{q}$上分裂成不同的线性因子。设$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v),\\uv-vu\rangle$是有限交换非链环。本文研究了环$\mathcal{R}$上的$ψ$ -斜循环码和$θ_t$ -斜常循环码，其中$ψ$和$θ_t$是定义在$\mathcal{R}$上的两个自同构.
2019-05-30 cs.IT math.IT
Skew Constacyclic Codes over Finite Chain Rings
有限域上的斜多项式环（[7]和[10]）和Galois环（[8]）已经被用来研究码。在本文中，我们将这一概念推广到有限链环。研究了由$x^n-λ$（其中$λ$为单位元）的幺右因子生成的斜常循环码的性质.当$λ^2=1$时，确定了这类码的欧几里德和厄米特对偶码的生成元，以及它们是欧几里德和厄米特自对偶码的充要条件.更感兴趣的是环$\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$上的码。完全确定了所有斜常循环码的结构。这使我们能够表示生成元的欧几里德和厄米特对偶码的斜循环和斜双循环码的原始代码的生成元。给出了$\mathbb{F}_{3}+u\mathbb{F}_{3}$上所有长度为~2的斜循环码及其欧几里德和厄米特对偶码的一个例子。
2010-10-01 cs.IT math.IT math.RA
Dual skew codes from annihilators: Transpose Hamming ring extensions
本文提出了一个研究斜循环码对偶的框架。转置汉明环扩张是基于斜多项式环之间代数的反同构的存在性。我们的构造应用于左理想卷积码，斜常循环码和斜Reed-Solomon码，表明这些码的对偶属于同一类。
2018-03-01 cs.IT math.IT math.RA
A Quadratic Form Approach to Construction A of Lattices over Cyclic Algebras
本文通过赋予数域和循环代数中某些理想的等价物以适当的迹形式，提出了一种由（斜）多项式码构造格的方法。我们给出了单模性的判据。这产生了具有乘法结构的整数和幺模格。提供了实例。
2020-04-03 cs.IT math.IT math.NT
Two Families of Quantum Codes Derived from Cyclic Codes
我们刻画了仿射不变的极大扩展循环码。然后利用CSS构造方法，从这些码中导出了一族纯量子码。对于ordnq偶，从经典的duadic码出发，得到了一类新的退化量子稳定子码。这回答了一个开放的问题问阿里等人.
2007-11-13 cs.IT math.IT
On $(n,σ)-$equivalence relation between skew constacyclic codes
本文将有限域上常循环码的 n-等价关系推广到无导子斜常循环码，提出 (n,σ)-等价关系，计算等价类数目并给出斜常循环码等价于循环码的若干条件。
2023-11-30 cs.IT math.IT
On cyclic DNA codes over the rings Z_{4}+wZ_{4} and Z_{4}+wZ_{4}+vZ_{4}+wvZ_{4}
研究了有限环R= Z_{4} + wZ_{4}，w^{2}=2和有限环S= Z_{4} + wZ_{4} + vZ_{4} + wvZ_{4}，w^{2}= 2，v ^{2}=v，wv=vw上奇长循环DNA码的结构.分别建立了环R、S和16和256密码子的元件之间的连接。研究了有限环R上奇长循环码满足逆补约束和有限环S上奇长循环码满足逆约束和逆补约束.确定了有限环R和S上的循环DNA码的二进制象。此外，构造了一类环R上的DNA斜循环码，并研究了其逆补性质。
2016-03-25 cs.IT math.IT
A skew polynomial framework for constructing division algebras and linear maximum rank distance codes
University of Nottingham（诺丁汉大学）
利用域上斜多项式构造除代数和线性最大秩距离码，统一并推广了Sheekey的扭曲循环预半域、Albert广义扭曲域等经典构造，并给出了除代数判据和最大秩条件。
2026-06-18 cs.IT math.IT
On a class of left metacyclic codes
设$G_{(m,3,r)}=\langle x,y\mid x^m=1, y^3=1,yx=x^ry\rangle$是一个阶为$3m$的亚循环群，其中${\rm gcd}(m,r)=1$，$1<r<m$和$r^3\equiv 1$（mod $m$）.则称群代数$\mathbb{F}_q[G_{(m,3,r)}]$的左理想为长度为$3m$的$\mathbb{F}_q$上的左亚循环码，简称为左$G_{(m,3,r)}$ -码.本文仅利用有限域理论和循环码、斜循环码的基本理论，针对${\rm gcd}(m,q)=1$和$r\equiv q^ε$的情形，对某个正整数$ε$建立了左$G_{(m,3,r)}$ -码的系统理论.证明了任意左$G_{(m,3,r)}$ -码都是由内码${\cal A}_i$和外码$C_i$组成的级联码的直和，其中${\cal A}_i$是$\mathbb{F}_q$上长度为$m$的最小循环码，$C_i$是$\mathbb{F}_q$的扩域上长度为$3$的斜循环码.然后给出了任意级联码中每个外码的显式表达式。给出了每个左$G_{(m,3,r)}$ -码的对偶码，确定了自正交左$G_{(m,3,r)}$ -码.
2016-06-16 cs.IT math.IT
Skew-constacyclic codes over $\frac{\mathbb{F}_q[v]}{\langle\,v^q-v\,\rangle}$
本文通过对环$\frac{\mathbb{F}_q[v]}{\langle\,v^q-v\,\rangle}$的代数结构的研究及其自同构群的刻画，研究了环上码及其对偶的代数结构。我们利用线性Gray映射研究了斜常循环码的代数结构，并确定了它们的生成多项式。给出了$\frac{\mathbb{F}_q[v]}{\langle\,v^q-v\,\rangle}$上自对偶斜循环码和自对偶斜非循环码存在的充要条件。
2019-02-27 cs.IT math.AC math.IT
A Sugiyama-like decoding algorithm for convolutional codes
提出了一种斜BCH卷积码的译码算法。这些卷积码的设计汉明距离赋予一个循环结构，产生一个左理想的非交换环（商的斜多项式环）。在这种设置中，右和左划分算法存在，所以我们的算法遵循杉山的过程中发现的错误定位器和错误评估器的BCH分组码多项式的指导方针。
2016-07-25 cs.IT math.IT math.RA
Skew Constacyclic Codes Of Length $np^s$ over $ \frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\langle u^k \rangle}
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院卢达克纳）；Indian Institute of Technology Ropar（印度理工学院罗帕尔）
本文研究了长度为 $np^s$ 的斜常循环码 over $R_k$，通过分析斜多项式环的结构，探讨了其理想结构，并给出了特定情况下码的分类与同构关系。
2026-05-15 cs.IT math.IT math.RA
On cyclic convolutional codes
本文研究了七十年代Piret和Roos提出的卷积码的循环性概念。这种类型的码被描述为所有向量多项式在一个变量的模的子模与一些额外的广义循环结构，但也作为特定的左理想在一个斜多项式环。扩展的结果Piret，我们表明，在一个纯粹的代数设置，这些理想总是主要的。这导致了生成多项式的概念，就像循环分组码一样。类似地，可以通过考虑右零化子理想来引入控制多项式。一个算法程序的开发，产生独特的减少发电机和控制多项式。我们还展示了如何从这些对象中读取基本代码属性和最小生成矩阵。某些广义循环矩阵提供了码的多项式和向量描述之间的密切联系。
2002-11-04 cs.IT math.CO math.IT
A Gröbner Approach to Dual-Containing Cyclic Left Module $(θ,δ)$-Codes over Finite Commutative Frobenius Rings
本文研究有限交换 Frobenius 环上斜多项式循环左模 $(θ,δ)$-码，利用 Gröbner 基推导奇偶校验矩阵并刻画 Euclidean/Hermitian 对偶包含条件。
2024-07-05 cs.DM cs.IT math.IT
