Relative Generalized Hamming Weights of Cyclic Codes
线性码相对于线性子码的相对广义汉明重量决定了基于线性码的线性斜坡秘密共享方案的安全性。它们可以用来表示当某些份额持有者被破坏时秘密的信息泄漏。循环码是一类有趣的线性码，在通信和存储系统中有着广泛的应用。本文研究了具有两个非零的循环码关于它的任意不可约循环子码的广义高斯环。应用文献[arxiv.org/abs/1410.2702]中的方法，我们给出了循环码的RGHW的两个计算公式。作为公式的应用，给出了显式算例.
2015-05-27 cs.IT math.IT
The subfield codes and subfield subcodes of a family of MDS codes
最大距离可分码（MDS）在理论和实际应用中都具有重要的意义。对于$1 \leq u \leq 2^{m-1}$，有一类经典的$[2^m+1, 2u-1, 2^m-2u+3]$ MDS码的构造，它们是$\mathrm{GF}(2^m)$上循环的、可逆的BCH码.本文研究了偶$m$的MDS码的一个子族的四子域子码和四子域码。得到了一类四元循环码。这些四元码在某些情况下是距离最优的，并且通常非常好。此外，这些四元码的$3$ -设计的无限家庭。
2021-06-15 cs.IT math.CO math.IT
Optimum Linear Codes with Support Constraints over Small Fields
我们考虑在生成矩阵的支持约束下设计最佳线性码（就具有最大的最小距离而言）的问题。我们表明，最大的最小距离可以实现由一个小字段大小的里德-所罗门码的子码。作为这个结果的副产品，我们解决了Dau et.在肯定的。
2018-03-10 cs.IT math.IT
A Polar Subcode Approach to Belief Propagation List Decoding
排列译码最近引起了人们的兴趣，因为它可以以并行的方式利用码的对称性。此外，已经表明，通过将置换极化码视为极化子码，可以增加置换解码中的可用置换的集合。我们将这一想法扩展到预变换的极化码，例如循环冗余校验（CRC）辅助极化码，由于它们缺乏自同构，这些极化码以前无法使用置换进行解码。使用基于置信传播（BP）的子解码器，我们展示了接近CRC辅助SCL（CA-SCL）解码的性能。该算法在误码率性能和解码延迟方面均优于先前性能最好的迭代CRC辅助置信传播列表（CA-BPL）解码器。
2022-05-13 cs.IT math.IT
A characterization of two-weight projective cyclic codes
在Wolfmann和Vega的工作基础上，给出了两个权投射循环码是两个同维数的单权不可约循环子码的直和的必要条件.这证实了Vega的猜想，即所有这类双权循环码都是已知的投射码。
2012-11-14 cs.IT math.IT math.NT
Recursive constructions and their maximum likelihood decoding
我们认为递归解码技术的RM码，他们的子码，和新设计的代码。对于中等长度高达512，我们获得接近最佳的解码与可行的复杂度。
2017-03-14 cs.IT math.IT
Characterizations and Constructions of Linear Intersection Pairs of Cyclic Codes over Finite Fields
本文聚焦有限域上循环码的线性交集对，以分圆陪集性质为关键工具，基于生成多项式给出了固定相交维度或子码的循环码刻画与构造，并提供了良好参数的数值示例。
2024-01-04 cs.IT math.IT
Explicit Subcodes of Reed-Solomon Codes that Efficiently Achieve List Decoding Capacity
该研究提出一类Reed-Solomon码的显式子码，基于置换乘积码与双仿射变换轨道的二元多项式求值构造，无需子空间设计，能以恒定列表大小高效达列表译码容量，码长可等于域大小且无素域限制。
2024-01-26 cs.IT math.IT
Cyclic Orbit Flag Codes
在网络编码中，标志码是$\mathbb{F}_q^n$的嵌套子空间的序列的集合，是具有$q$元素的有限域$\mathbb{F}_q$。定义为作用于$\mathbb{F}_q^n$的标志的一般线性群的循环子群的轨道的标志码被称为循环轨道标志码。受arXiv：1403.1218中思想的启发，我们确定了循环轨道标志码的基数，并在标志的所有子空间都是向量空间（标志的最好朋友）的最大子域的帮助下提供了其距离的界限。特别注意的是两个特定的家庭的循环轨道标志码实现的极端可能的值的距离：伽罗瓦循环轨道标志码和最佳距离循环轨道标志码。我们详细研究这两类代码和分析的参数仍然有一个循环轨道结构的各自的子码。
2021-02-01 cs.IT math.IT
Generator polynomials of cyclic expurgated or extended Goppa codes
本文确定了在射影一般线性自同构诱导的置换下，循环截短或扩展Goppa码的所有生成多项式，并给出实例验证。该方法对基于码的密码学有重要意义。
2024-05-28 cs.IT math.IT
On the Security of Some Compact Keys for McEliece Scheme
本文研究了基于具有非平凡置换群的交替/Goppa码，特别是准循环交替码的紧致McEliece方案的密钥安全性。我们表明，它是可能的，以减少原来的准循环码的密钥恢复问题相同的问题，从公钥派生的一个较小的代码。这个结果是由于不变码操作而获得的，该操作给出了其元素由Perm（C）中的置换固定的子码。最基本的优点是交替码的不变子码是交替码。该方法改进了Faugere，Otmani，Tillich，Perret和Portzamparc的方法，即利用仿射映射的全局稳定支撑，得到交替码的折叠码。我们使用一个更简单的方法与统一的观点准循环交替码，我们治疗的情况下，所产生的非仿射单应性的自同构。此外，我们提供了一个有效的算法来恢复完整的结构的交替代码的结构不变的代码。
2018-03-14 cs.CR cs.IT math.IT
A Study on the Impact of Locality in the Decoding of Binary Cyclic Codes
在本文中，我们研究了局部性对二进制循环码在有序统计译码（OSD）和格形译码两种译码方法下的译码性能的影响。给定具有局部性或可用性的二进制循环码，对于给定的可靠性和基本上相同的解码器复杂度，我们适当地修改OSD以获得在信噪比方面的增益。关于网格解码，我们表明，小心引入局部性的结果在创建循环子码具有较低的最大状态复杂度。我们还提出了一个简单的上限技术的状态复杂性配置文件，基于代码的零。最后，它示出了如何解码速度可以显着增加的存在下的地方，在中等到高的SNR制度，通过使用一个快速查找的解码器，经常返回ML码字。
2017-02-13 cs.IT math.IT
Cyclic LRC Codes, binary LRC codes, and upper bounds on the distance of cyclic codes
我们考虑具有局部性的线性循环码，即局部可恢复码（LRC码）。在最近的一篇论文中，I。Tamo和A. Barg（IEEE Trans. Inform. Theory，no. 8，2014）。在本文中，我们专注于最佳循环码，从这种建设。我们给出了这些代码的零的表征，并观察到有许多等价的方法来构造最佳的循环LRC码在一个给定的字段。我们还研究了循环LRC码的子域子码（BCH类LRC码），建立了它们的局部性和最小距离的几个结果。循环码的局部性参数与该码的对偶距离有关，我们用对偶距离的上界来表达我们的结果。
2016-03-29 cs.IT math.IT
Infinite families of cyclic and negacyclic codes supporting 3-designs
编码理论和组合$t$ -设计之间的相互作用多年来一直是组合学家和编码理论家的热门话题。在过去的50年中，人们构造了一些支持$3$ -设计无限族的循环码无限族。然而，没有无限族的非循环码支持无限族的$3$ -设计已在文献中报道。这是本文的主要动机。设$q=p^m$，其中$p$是奇素数，$m \geq 2$是整数。本文的目的是给出$\gf(q)$上的一个支持一个无限族$3$ -设计的无限族循环码和支持两个无限族$3$ -设计的$\gf(q^2)$上的两个无限族非循环码.这些代码的参数和重量分布的确定。研究了$\gf(q)$上这些非循环码的子域子码。还提出了三个几乎MDS码的无限族。本文还提出了一个GF上的常循环码（$4$），它支持$4$ -设计，并给出了六个公开问题.
2022-07-15 cs.IT math.IT
On the bounds and achievability about the ODPC of $\mathcal{GRM}(2,m)^*$ over prime field for increasing message length
研究了线性分组码的最佳距离分布，以增加或减少消息长度，同时保持最小距离尽可能大，特别是Golay码和二阶Reed-Muller码等。循环码具有更有效的编码和译码算法。本文研究了应用于同步信道中OFDM调制功率控制的删余广义二阶Reed-Muller码$\mathcal{GRM}(2,m)^*$关于循环子码链的最佳距离分布等问题，并按字典逆序考虑了两种标准：用于增加消息长度。给出了ODPC的四个下界和上界，其中下界在一定意义下几乎达到相应的上界。本文讨论的是非二元素域。
2013-07-03 cs.IT math.IT
A quaternary analogue of Tang-Ding codes
本文提出Tang-Ding二元循环码的四元类比，并研究其子域子码与迹码的性能。
2023-09-21 cs.CR cs.IT math.IT
New quantum codes from self-dual codes over F_4
本文利用四元线性厄米特自对偶码构造了新的二进制量子码。我们构造这些码的主要成分是F_4上的近自正交循环码或二元码。提供了一个无限族的$0$维二进制量子码。根据量子码的成分线性码的最小距离，给出了量子码的最小距离下界。我们还提出了新的结果的最小距离的线性循环码使用其固定的子码。最后，我们列出了许多新的破纪录的量子码从我们的建设。
2022-11-02 cs.IT math.IT math.NT
Optimal locally repairable codes of distance $3$ and $4$ via cyclic codes
与经典分组码一样，局部可修复码也服从Singleton型界（如果局部可修复码达到Singleton型界，则称其为{ \it optimal}）。在\cite{TB14}的突破性工作中，利用Reed-Solomon码的子码构造了几类最优局部可修码。因此，在\cite{TB14}中给出的代码长度的上限是代码字母表大小$q$。最近，通过对\cite{TB14}构造的扩展，证明了在\cite{JMX17}中，$q$元最优局部可修码的长度可以是$q+1$.令人惊讶的是，\cite{BHHMV16}给出了几个小距离和局部的$q$ -ary最优局部可修复码的例子，其码长大致达到$q^2$。最近，在\cite{LMX17}中进一步证明了存在$q$元最优局部可修码，其长度大于$q+1$，距离命题为$n$ .因此，构造新的$q$元最优局部可修码族，使其长度大于$q+1$，成为一个有趣而具有挑战性的问题.本文构造了一类距离为$3$和$4$且长度为无界的最优局部可修码（即，代码的长度与代码字母表大小无关）。我们的技术是通过循环码与特定的生成器和奇偶校验多项式，仔细选择。
2018-01-11 cs.IT math.IT
On quasi-cyclic interleavers for parallel turbo codes
我们提出了一种交织方案，产生准循环Turbo码。我们证明，随机选择的成员，这个家庭产量的概率几乎为1 Turbo码渐近最佳的最小距离，即增长的交织器大小的对数。这些交织器在存储器要求方面也是非常实用的，并且它们对于小块长度的解码错误概率与先前的交织方案相比是有利的。
2005-02-10 cs.IT math.IT
Constructions of Optimal Cyclic $(r,δ)$ Locally Repairable Codes
一个代码被称为$r$ -本地局部可修复代码（LRC），如果它的每个坐标可以通过访问最多$r$其他坐标来修复。当某些$r$坐标也被擦除时，$r$ -局部LRC不能完成局部修复，这导致了$(r,δ)$ -局部性的概念。如果对于每个坐标$i$，存在具有包含$i$的支持的$\cC$的穿孔子码，其长度至多为$r + δ- 1$，并且其最小距离至少为$δ$，则称$q$元$[n, k]$线性码$\cC$具有$(r, δ)$局部性（$δ\ge 2$）。$(r, δ)$ -LRC可以容忍$δ-1$擦除，当$δ=2$时，其退化为$r$ -本地LRC。如果$q$ -元$(r,δ)$ LRC满足$(r,δ)$ -LRC的类Singleton界，则称其为最优的。Tamo，Barg，Goparaju和Calderbank基于$q$元Reed-Solomon码构造了一类最优$q$元循环$r$ -局部LRC，其长度为$n\mid q-1$.本文构造了一类长度为$n\mid q-1$的最优$q$元循环$(r,δ)$ -LRC（$δ\ge 2$），推广了Tamo \emph{et al.}的结果.此外，我们还构造了一类新的长度为$n\mid q+1$的最优$q$元循环$r$ -局部LRC和一类新的长度为$n\mid q+1$的最优$q$元循环$(r,δ)$ -LRC（$δ\ge 2$）.当最小距离大于$4$时，对于给…
2016-09-05 cs.IT math.IT
On Codes with Support-Constrained Parity Checks
California Institute of Technology（加州理工学院）
研究在奇偶校验矩阵支持约束下最大化最小距离的线性码，分析其在LDPC码、局部可修复码和硬件受限系统中的应用，以及量子纠错中稀疏稳定器的作用。
2026-05-09 cs.IT math.IT
The dual codes of two classes of LCD BCH codes
本文针对两类BCH码对偶码研究不足的问题，推导了特定长度狭义循环与负循环BCH码对偶码的最小距离下界，给出了循环BCH码偶象子码及负循环BCH码为对偶BCH码的充要条件。
2024-01-26 cs.IT math.IT
Cyclic Codes of Length 7_p^s over F_p^m + uF_p^m : Characterization, Duals, and Applications to Quantum and LCD Codes
Visva-Bharati University（维斯瓦-巴拉蒂大学）
本文在环 F_p^m + uF_p^m 上刻画长度为 7p^s 的循环码，通过直和分解和生成元分类计算基数与对偶码，并用于构造量子稳定子码和 LCD 码。
2026-09-09 cs.IT math.IT
On Cyclic Polar Codes and The Burst Erasure Performance of Spatially-Coupled LDPC Codes
极化码在2009年被引入，并被证明在低复杂度的连续消除解码下实现任何二进制输入离散无记忆信道的对称容量。在这篇论文中，我们基于伽罗瓦域傅立叶变换的混合基Cooley-Tukey分解来构造循环极化码。主要结果如下：我们可以第一次构造、编码和解码循环的极化码，其块长度是任意的;对于给定的目标块擦除率，我们可以在可比较的块长度下在擦除信道上实现比原始极化码显著更高的码率;在对称信道下，采用软判决译码，可以获得比相同块长的等速率Reed-Solomon码更好的性能;并且，由于码是较高速率RS码的子码，因此如果次优性能对于应用来说足够作为较高解码速度的折衷，则可以使用RS解码器。2010年，空间耦合低密度奇偶校验（LDPC）码在置信传播（BP）解码下渐近接近二进制无记忆信道的容量。在这篇论文中，我们主要研究随机耦合LDPC码系综在有记忆二进制擦除信道上的有限长度平均性能。这项工作的重要贡献是：块擦除概率的紧下界（$P_B$）;边界集中在实际情况下，其中突发恰好影响耦合码之一;位擦除概率的预期错误平层（$P_b$）;以及，在擦除信道上，用描述不同类型的大小- $2$停止集的单个向量表征随机规则系综的性能。所有这些结果都用Monte-Carlo模拟进行了验证。
2020-04-15 cs.IT math.IT
On Expanded Cyclic Codes
本文件有三个目的。第一个目的是给出$\GF(q^m)$中定义的扩展循环码的显式描述。所提出的显式构造扩展生成矩阵和扩展奇偶检验矩阵保持了符号代数结构，从而保持了许多重要的原始特性。本文的第二个目的是识别一类等重循环码。具体来说，我们证明了一类著名的$q$ ary BCH码不包括全零码字是等重循环码。此外，我们证明了这类码达到Plotkin界。最后，利用扩展生成矩阵和奇偶检验矩阵对扩展循环码进行了刻画。我们的特点的码字的组成部分码字的属性，特别是确定的精确条件下，码字可以表示的子基。我们的发展揭示了另一种更普遍的看法，而子空间的Reed-Solomon码的子码。基于这些新的见解，我们利用广义级联结构给出了扩展循环码最小距离的一个改进下界。我们还表明，固定速率的二进制扩展Reed-Solomon码是渐近“坏”的，在这个意义上说，最小距离的代码长度的比例随着代码长度的无穷大而减小。它推翻了普遍的猜想，他们是“好”的代码和偏离的合奏广义Reed-Solomon码渐近达到Gilbert-Varshamov界。
2008-07-08 cs.CC cs.IT math.IT
Convolutional Codes from Cyclic Codes with Guaranteed Free and Local Minimum Distances
本文提出一种基于奇数长度循环码链的代数构造方法，无需计算机搜索即可构造具有保证自由距离和局部最小距离的卷积码，其局部码的最小距离受母码下界约束，并支持滑动窗口译码。
2026-09-09 cs.IT math.IT
Quantum synchronizable codes from finite geometries
量子同步纠错码是一种特殊的量子纠错码，它可以同时纠正量子噪声对量子比特的影响和块同步中的失准。已知的是，原则上这样的码可以通过经典线性码及其子码的组合来构造，如果这两者都是循环的和对偶包含的。然而，找到这样的经典代码，导致有前途的量子同步纠错码是不是一个微不足道的任务。事实上，虽然有两类经典码被证明可以产生具有良好的最小距离和最高可能的失调容忍度的量子同步码，但它们的码长被限制为素数和梅森数。本文通过研究特征$2$的有限域上的射影空间的关联向量，给出了长度不是素数或梅森数的循环码的量子同步码.这些投影几何码在量子纠错中获得了良好的性能，并具有最好的恢复同步的能力，从而丰富了良好的量子同步码的种类。我们还扩展了经典编码理论中循环码的现有知识，明确给出了有限几何码的生成多项式，并完全刻画了最小重量非零码字。除了基于射影空间的代码，我们进行了类似的分析，著名的循环码从欧几里得空间，已知是多数逻辑解码，并确定其确切的最小距离。
2014-09-06 cs.IT math.IT quant-ph
Infinite families of constacyclic codes supporting 3-designs and their applications in coding theory
Hubei University（湖北大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了支持无限族3设计的λ-常循环码，推导了其参数和重量分布，并应用于构造纠缠辅助量子误差校正码和局部可恢复码。
2026-05-07 cs.IT math.IT
New Error Correcting Codes for Informed Receivers
我们构造纠错码，用于联合发送一组有限的独立消息到一个“知情的接收器”，该接收器具有作为边信息的消息的某个子集的值的先验知识。发送器不注意接收器已知的消息子集，并且以任何可能的边信息可以在解码器处被有效地使用的方式执行编码。我们构造和确定几个家庭的代数纠错码，这个问题使用循环和最大距离可分（MDS）码。所提出的代码是短块长度，其中许多提供最佳或接近最佳的纠错能力，并保证更大的最小距离比已知的类似参数的接收机的代码。当发射机不知道在接收机处可用的边信息时，构造的码也可用作索引编码的纠错码。
2016-04-07 cs.IT math.IT
On one-orbit cyclic subspace codes of $\mathcal{G}_q(n,3)$
本文研究三维单轨道循环子空间码，将其分为三个族，并重点分析后两个族中不等价码的性质，以推进循环子空间码的分类研究。
2024-05-02 cs.IT math.CO math.IT
