Quasi-optimum distance flag codes
本文研究了网络编码中的准最优距离旗码，通过部分散布和向日葵提出了适用于任意类型向量的系统性构造方法，并给出了其基数上界及低距离旗码的刻画结果。
2024-07-29 cs.IT math.IT
Low-Complexity LDPC Codes with Near-Optimum Performance over the BEC
最近的工作表明，低密度奇偶校验（LDPC）纠删码，最大似然（ML）解码下，能够紧密接近的二进制擦除信道上的理想的最大距离可分离码的性能。这样的结果是可实现的低至低出错率，即使对于小的和中等的块大小，同时保持低的解码复杂度，这要归功于一类解码算法，其利用奇偶校验矩阵的稀疏性来降低高斯消除（GE）的复杂度。本文回顾了LDPC码最大似然译码的基本概念。各种LDPC码类之间的性能分析，然后进行，包括与固定速率的猛禽码的比较。结果表明，LDPC码和Raptor码在译码失败概率与开销方面提供几乎相同的性能。
2008-04-18 cs.IT math.IT
Optimum Distance Flag Codes from Spreads via Perfect Matchings in Graphs
本文研究了向量空间$\mathbb{F}_q^n$上的标志码，其中$q$是素数幂，$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域.更准确地说，我们专注于标志码，达到最大可能的距离（最佳距离标志码），可以从$\mathbb{F}_q^n$的扩展。我们的特点是这一系列的标志码的容许型向量，并提供了一个建设他们的基础上著名的结果完美匹配图。这种构造获得了其类型向量的最大距离和该距离的最大可能基数。
2020-11-04 cs.IT math.CO math.IT
Construction of Near-Optimum Burst Erasure Correcting Low-Density Parity-Check Codes
本文提出了一种简单、通用、有效的设计低密度奇偶检验（LDPC）码的工具，用于迭代纠正纠删突发。该设计方法包括从LDPC码的奇偶检验矩阵出发，并开发出优化的奇偶检验矩阵，该矩阵在无记忆擦除信道上具有相同的性能，并且也适用于单个擦除突发的迭代校正。奇偶检验矩阵优化由称为枢轴搜索和交换（PSS）算法的算法执行，该算法在对称为停止集枢轴的特定变量节点进行局部分析之后，执行奇偶检验矩阵的仔细选择的列的排列。该算法原则上可以应用于任何LDPC码。如果输入奇偶检验矩阵被设计用于在无记忆擦除信道上实现良好性能，则在应用PSS算法之后获得的代码提供独立擦除和单个擦除突发的良好联合校正。数值结果提供，以显示PSS算法的有效性时，适用于不同类别的LDPC码。
2008-10-07 cs.IT math.IT
Low-Complexity Sphere Decoding of Polar Codes based on Optimum Path Metric
极化码的球形译码（SD）是实现最大似然（ML）译码误码性能的一种有效方法。但是传统的球形解码器的复杂度仍然很高，其中枚举目标球体中的候选者并且半径逐渐减小，直到没有可用的候选者在球体中。为了降低SD算法的复杂度，本文提出了一种具有高效枚举的堆栈SD（SSD）算法。该算法基于一种新的路径度量，在对球体内的候选节点进行枚举时，可以有效地缩小搜索范围。该度量遵循一个精确的ML规则，并采取了整个接收序列的充分利用。此外，提供了另一个非常简单的度量作为高信噪比状态中的ML度量的近似。对于短极化码，在加性高斯白噪声信道下的仿真结果表明，基于该度量的SSD的复杂度比传统的SD低100倍.
2013-08-13 cs.IT math.IT
Properties of subspace subcodes of optimum codes in rank metric
最大秩距离码MRD-码与MDS-码在秩度量上是等价的。给定素数的任意整数$q$幂和任意整数$n$，存在$\FF{q^n}$上长度为$n$的MRD码族，其具有多项式时间解码算法。这些码可以被看作是用于秩度量的里德-所罗门码（以下表示为RS码）的类似物。本文刻画了它们的子空间子码。它表明，他们是等价的MRD码以同样的方式构造，但具有较小的参数。设计了一种具体的多项式时间译码算法。进一步证明了子空间码的直和等价于参数较小的MRD码的直积。这意味着解码过程可以纠正比纠错能力更高秩的错误。最后，它表明，对于给定的参数，子域子码的特点是完全由一般的线性组${GL}_n(\FF{q})$的非奇异$q$元矩阵的大小$n$的元素。
2006-07-25 cs.DM cs.IT math.IT
Formally self-dual linear binary codes from circulant graphs
2002年，Tonchev首先构造了一些由无向图的邻接矩阵定义的线性二进码。因此，图是搜索最优码的重要工具。本文介绍了一种从循环图中寻找最佳形式自对偶线性二进制码的新方法。
2014-03-31 cs.IT math.CO math.IT
Fundamental Limits of Coded Linear Transform
在大规模分布式线性变换问题中，编码计算在有效处理“掉队者”（由于少数处理器速度慢或故障而可能延迟的分布式计算）方面起着重要作用。我们提出了一种编码的计算策略，称为对角码，实现了最佳的恢复阈值和最佳的计算负载。这是第一个在编码的分布式线性变换中同时实现双重最优性的代码。此外，利用随机建议图理论的思想，我们设计了两个随机码，可以保证最佳的恢复阈值与高概率，但计算量少得多。这些代码提供了有序的改进，在国家的最先进的。此外，实验结果表明显着的改善相比，未编码和现有的编码方案。
2018-04-25 cs.DC cs.IT math.IT
Flag Codes from Planar Spreads in Network Coding
本文研究了一类由向量空间$\mathbb{F}_q^n$的嵌套子空间（标志）族给出的多重网络码，其中$q$是素幂，$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域.特别地，我们关注具有最大最小距离的标志码（最佳距离标志码）。我们探索这些代码的存在，从蔓延，后者的良好性能的基础上。对于$n=2k$，我们表明，最佳的距离全标志码的最大尺寸正是那些可以从一个平面扩展。我们给出了一个精确的结构以及解码算法。
2020-04-30 cs.IT math.IT
Almost-Optimum Signature Matrices in Binary-Input Synchronous Overloaded CDMA
无线通信网络中持续存在的带宽限制使得研究者们将目光转向了分析过载码分多址（CDMA）的前景。本文提出了一种用遗传算法搜索二进制输入同步码分多址系统的最佳特征矩阵的方法。在本文中考虑的最优性的主要措施，是每个用户的信道容量的整个多址系统。我们得到的矩阵不同于著名的Welch边界相等（WBE）代码，关于我们的注意力是专门针对二进制，而不是高斯，输入分布。由于设计的基础上信道容量是计算昂贵的，我们集中在引入一组替代标准，不仅加快矩阵形成过程，但也保持最优性。比特出错率（BER）和星座度量是我们的主要标准命题。仿真结果也验证了我们的分析理由。
2010-12-09 cs.IT math.IT
Non-linear index coding outperforming the linear optimum
Birk和Kol引入了以下信源编码问题：发送方持有字$x\in\{0,1\}^n$，并希望向$n$接收方$R_1,...,R_n$广播码字。接收机$R_i$对$x_i$感兴趣，并且具有包括$n$比特的某个子集的在先\emph{side information}。这对应于$n$顶点上的有向图$G$，其中$i j$是边，当且仅当$R_i$知道位$x_j$。用于$G$的\emph{index code}是使每个$R_i$在给定其边信息的情况下总是能够重构$x_i$的编码方案。Bar-Yossef、Birk、Jayram和Kol（FOCS 2006）研究了索引代码的最小字长。他们引入了一个图形参数$\minrk_2(G)$，它完全表征了$G$的最佳\emph{linear}索引代码的长度。BBJK的作者表明，在各种情况下，线性码达到最佳字长，并证明线性索引编码实际上是\emph{always}最佳的。在这项工作中，我们反驳了BBJK的主要猜想在以下强烈的意义：对于任何$ε> 0$和足够大的$n$，有一个$n$顶点图$G$，使每个线性索引代码的$G$需要码字的长度至少为$n^{1-ε}$，但一个非线性索引代码的$G$有一个$n^ε$字的长度。这是实现了一个明确的建设，它扩展了阿隆的变体著名的拉姆齐建设的弗兰克尔和威尔逊。此外，我们研究了最佳索引代码在各种，限制较少，自然的模型，并证明了几个相…
2008-06-11 cs.IT math.IT
New Constructions of Full Flag Codes Based on Partial Spreads
本文提出基于部分展开的完全旗码新构造，涵盖最优与准最优距离，并给出高效译码算法。
2025-06-18 cs.IT math.IT
Optimum Trade-offs Between the Error Exponent and the Excess-Rate Exponent of Variable-Rate Slepian-Wolf Coding
分析了可变速率Slepian-Wolf码的误码指数和超额率指数之间的最优折衷。特别是，我们首先推导出上（逆）界的最佳错误和超额率指数，然后较低（可实现）的界限，通过一个简单的类的可变速率代码分配相同的速率相同类型的所有源块。然后，使用的指数界，我们推导出的最佳率函数，即，分配给每个类型的类，为了达到一个给定的目标误差指数所需的最小速率的界限。然后计算所得的超额率指数。迭代算法提供的最佳率函数和它们的超额率指数的计算上的两个界限。所得到的Slepian-Wolf码桥接了固定速率编码和平均速率编码的两个极端，固定速率编码具有最小错误指数和最大超额速率指数，平均速率编码具有最大错误指数和最小超额速率指数。
2014-11-06 cs.IT math.IT
Computational Complexity of Decoding Orthogonal Space-Time Block Codes
量化了正交空时分组码G的最优译码的计算复杂性，该正交空时分组码G满足正交性，即G乘以G的Hermitian转置等于常数c乘以码的平方符号之和乘以单位矩阵，其中c为正整数。文中给出了四种具有相同计算复杂性的最佳译码等价技术。在特殊情况下的基本配方的修改计算和举例说明。本文修正和推广了[1]、[2]，并将它们与文献中的结果统一起来。此外，文献中的一些结果也推广到了c > 1的情形.
2009-10-09 cs.IT math.IT
Additive codes over $GF(4)$ from circulant graphs
在$2006$中，Danielsen和Parker \cite{DP}证明了$GF(4)$上的每一个自对偶可加码都等价于一个图码。因此，图是搜索（建议）最优码的重要工具。本文介绍了一种从循环图中寻找最佳可加码的新方法。
2014-03-31 cs.DM cs.IT math.CO
Approximation of the Two-Part MDL Code
对于给定的数据，通过连续的长度单调递减的两部分MDL码来逼近最优的两部分MDL码，具有以下性质：（i）每一步的计算可能需要任意长的时间;（ii）我们可能不知道何时达到最优，或者我们是否会达到最优;（iii）生成的模型序列可能不会单调地改善拟合优度;但是（iv）与最优值相关联的模型具有（几乎）最佳拟合优度。为了表达单个数据集的单个模型的实际有趣的拟合优度，我们必须依赖Kolmogorov复杂性。
2008-09-15 cs.AI cs.IT cs.LG
Coding Theory and Uniform Distributions
在本文中，我们引入和研究有限点子集的一种特殊类型，称为最佳分布，在n维单位立方体。这样的分布与已知的低差异（delta，s，n）-网密切相关。事实证明，最优分布具有丰富的组合结构。也就是说，我们表明，最佳分布可以完全表征为最大距离可分离的代码相对于一个非汉明度量。这样的代码的重量谱可以精确地评估。我们还考虑了线性码和分布，并研究了它们的一般性质，包括关于一个合适的内积的对偶性。对权枚举数的广义MacWilliams恒等式进行了简要的讨论。本文利用有限域上的Hermite插值构造了大类线性最大距离可分码和线性最优分布。
1999-09-28 cs.IT math.CO math.IT
Optimum 1-Step Majority-Logic Decoding of Binary Reed-Muller Codes
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出了一种适用于所有r和m的最优一步多数逻辑解码器，实现了雷德-穆勒码的最优擦除纠正和最大一步纠错能力。
2026-01-17 cs.IT math.CO math.IT
On Finding Sub-optimum Signature Matrices for Overloaded CDMA Systems
本文的目的是设计最佳的签名矩阵的二进制输入。为了确定这样的最佳码，我们需要一定的措施作为目标函数。和信道容量和比特出错率（BER）测量是用于评估特征矩阵的典型方法。在本文中，除了这些措施，我们使用距离准则来评估签名矩阵的最优性。采用遗传算法和粒子群优化算法（PSO）分别搜索基于总信道容量、误码率和距离这三个指标的最优特征矩阵。由于GA和PSO算法变得计算昂贵的大型签名矩阵，我们提出了次优的大型签名矩阵，可以来自小的次优矩阵。
2012-02-19 cs.IT math.IT
On Approximating the Sum-Rate for Multiple-Unicasts
我们研究了多个单播和速率的上界。本文对具有$k$独立信源的多单播网络编码问题的广义网络共享界（GNS截）进行了近似。我们的近似算法在多项式时间内运行，并产生一个上限的联合源熵率，这是在一个$O(\log^2 k)$因素从GNS削减。它进一步产生了一个矢量线性网络代码，实现联合源熵率内的$O(\log^2 k)$因素从GNS削减，但\emph{not}与独立的来源：该代码引起的源之间的相关模式。我们的第二个贡献是建立一个分离的结果向量线性网络代码：对于任何给定的字段$\mathbb{F}$存在网络的最佳总和率支持向量线性代码超过$\mathbb{F}$为独立的来源可以乘法分离的一个因素$k^{1-δ}$，对于任何常数${δ>0}$，从最佳联合熵率支持的代码，允许源之间的相关性。最后，我们建立了一个类似的分离结果的非对称的最佳矢量线性和率实现了两个不同的字段$\mathbb{F}_{p}$和$\mathbb{F}_{q}$的独立源，揭示了字段的选择可以严重影响的线性网络码的性能。
2015-11-15 cs.IT math.IT
On the bounds and achievability about the ODPC of $\mathcal{GRM}(2,m)^*$ over prime field for increasing message length
研究了线性分组码的最佳距离分布，以增加或减少消息长度，同时保持最小距离尽可能大，特别是Golay码和二阶Reed-Muller码等。循环码具有更有效的编码和译码算法。本文研究了应用于同步信道中OFDM调制功率控制的删余广义二阶Reed-Muller码$\mathcal{GRM}(2,m)^*$关于循环子码链的最佳距离分布等问题，并按字典逆序考虑了两种标准：用于增加消息长度。给出了ODPC的四个下界和上界，其中下界在一定意义下几乎达到相应的上界。本文讨论的是非二元素域。
2013-07-03 cs.IT math.IT
An Improved Viterbi Algorithm for a Class of Optimal Binary Convolutional Codes
本文提出了一种降低复杂度的改进Viterbi算法，专门用于译码具有最优列距离的k-partial单纯形卷积码。
2024-07-25 cs.IT math.IT
Recursive constructions and their maximum likelihood decoding
我们认为递归解码技术的RM码，他们的子码，和新设计的代码。对于中等长度高达512，我们获得接近最佳的解码与可行的复杂度。
2017-03-14 cs.IT math.IT
Recursive List Decoding for Reed-Muller Codes
本文研究了Reed-Muller（RM）码及其子码的递归译码。描述了两种新的递归技术。我们分析了这些算法的渐近性质，并表明，他们大大优于其他解码算法的非指数复杂度已知的RM码。通过使用中间代码列表和置换过程，进一步增强了解码性能。对于高达512的中等长度，获得了具有可行复杂度的近最佳解码。
2017-03-14 cs.IT math.IT
The linear programming optimum for packings in classical association schemes
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究经典关联方案中的d码，利用线性规划方法确定其最优解，推导了t-交集集的上界，改进了极空间生成元的t-交集集的已有结果。
2026-03-27 cs.IT math.CO math.IT
On Z2Z4-additive complementary dual codes and related LCD codes
Massey于1992年定义了线性互补对偶码，并利用它给出了两用户二进制加法器信道的最佳线性编码方案。在本文中，我们定义了模拟的LCD码域在周围空间中的混合二进制和四进制字母。这些码是加法的，在某种意义上它们是加法子群，而不是线性的，因为它们不是某个有限域上的向量空间。我们研究了这些码的结构，并在一定的情况下利用从这个空间到汉明空间的正则Gray映射构造了二进制LCD码。
2019-03-19 cs.IT math.IT
Codeword or noise? Exact random coding exponents for slotted asynchronism
我们考虑时隙异步编码通信的问题，在每个时间帧（时隙），发射机是沉默的或从一个给定的（随机选择的）码本发送码字。解码器的任务是判断是否已经发生传输，如果是，则对消息进行解码。我们推导出最佳的检测/解码规则的意义上的最佳权衡之间的概率解码错误，虚警，和误检。对于这个检测/解码规则，然后我们推导出单字母的确切指数率的表征，这三个概率的平均代码在合奏。
2013-08-21 cs.IT math.IT
Hybrid ARQ in Multiple-Antenna Slow Fading Channels: Performance Limits and Optimal Linear Dispersion Code Design
本文主要研究MIMO-ARQ慢衰落信道的基本性能限制和线性色散码的设计。分析了现有HARQ协议的最优平均速率。讨论了MIMO-ARQ信道中空时编码的优化设计问题。信息论的措施被用来优化的速率分配，并推导出最佳的设计准则，然后使用现有的空时码的最优性进行评估。通过对空时编码MIMO-HARQ的误码率分析，提出了一种不同的设计准则。最后通过仿真研究了空时编码MIMO系统中ARQ反馈的增益。
2009-05-25 cs.IT math.IT
Repair Optimal Erasure Codes through Hadamard Designs
在采用纠删编码的分布式存储系统中，出现了使在故障之后精确地重建存储节点所需的总{ \it通信}最小化的问题。此修复带宽取决于存储代码的结构和用于恢复丢失数据的修复策略。设计高速率的最大距离可分离（MDS）码，实现最佳的修复通信一直是一个众所周知的开放问题。在这项工作中，我们使用阿达玛矩阵构造第一个显式的2-奇偶MDS存储代码的最佳修复性能的所有单节点故障，包括奇偶校验。我们的建设依赖于一种新的方法，实现完美的干扰对齐在有限的领域与有限的文件大小，或扩展的数量。我们将这种构造推广到设计$m$ -奇偶MDS码，实现了单系统节点故障的最佳修复通信，并表明我们的$m$ -奇偶码和Tamo { \it et al.}的基于系统修复最佳置换矩阵的码之间存在有趣的联系。\cite{Tamo}和Cadambe { \it等} \cite{PermCodes_ISIT, PermCodes}。
2011-06-08 cs.DC cs.IT cs.NI
Linear-programming Decoding of Non-binary Linear Codes
我们开发了一个框架的线性规划（LP）解码的非二进制线性码环。我们证明了由此产生的LP解码器具有“最大似然证书”属性，并且我们表明解码器输出是最低成本的伪码字。证明了线性规划的伪码字与图覆盖的伪码字的等价性。LP解码性能示出的（11，6，5）三进制Golay码与三进制PSK调制在AWGN，在这种情况下，它示出的LP解码器的性能是码字错误率最佳的硬判决为基础的解码。
2007-10-10 cs.IT math.IT
Optimized IR-HARQ Schemes Based on Punctured LDPC Codes over the BEC
研究了基于删余有限长LDPC码的增量冗余混合ARQ（IR-HARQ）方案。传输被假定为发生在时变的二进制擦除信道，如移动无线信道在应用层。我们分析和优化这些IR-HARQ协议的吞吐量和延迟性能下迭代，消息传递解码。我们推导出的性能上的界限，这些计划是可以实现的，并表明，一个简单的扩展，迭代解码，打孔LDPC码为基础的IR-HARQ协议可以无速率，并接近一般的理论最优的信道擦除率的范围很广。
2012-05-28 cs.IT math.IT
Quasi-Orthogonal STBC With Minimum Decoding Complexity
本文研究了一种具有最小译码复杂度的准正交空时分组码（MDC-QO-STBC）。我们制定其代数结构，并提出了一个系统的方法，其建设。我们表明，一个最大似然（ML）解码器的MDC-QOSTBC，对于任何数量的发射天线，只需要联合检测两个真正的符号。假设使用正方形或矩形二次振幅调制（QAM）或多相移键控（MPSK）调制的MDC-QOSTBC，我们也得到了最佳的星座旋转角度，以实现全分集和最佳的编码增益。我们表明，这些MDC-QOSTBC的最大可实现的码率是1三个和四个天线和3/4五至八个天线。我们还表明，建议MDC-QOSTBC有几个理想的属性，如更均匀的天线之间的功率分布和更好的可扩展性，在调整发射天线的数量相比，协调交织正交设计（CIOD）和非对称CIOD（ACIOD）码。对于奇数个发射天线的情况，MDC-QO-STBC也具有比CIOD更好的解码性能。
2006-03-16 cs.IT math.IT
The Reliability Function of Lossy Source-Channel Coding of Variable-Length Codes with Feedback
我们考虑传输的离散无记忆源（DMS）跨越离散无记忆信道（DMC）使用可变长度的有损源信道反馈码。示出的可靠性函数（最佳误差指数）是等于$\max\{0, B(1-R(D)/C)\},$其中$R(D)$是源的率失真函数，$B$是DMC的输出分布之间的最大相对熵，和$C$是信道的香农容量。我们表明，在这种情况下，在这种渐近制度，单独的源信道编码，事实上，最佳的。
2019-04-07 cs.IT math.IT
Intersection Patterns in Optimal Binary $(5,3)$ Doubling Subspace Codes
子空间码是射影空间的子空间的集合，使得任何两个子空间满足成对最小距离准则。最近的研究结果表明，有可能从有限域$ \mathbb{F}_q $上的投影空间$\mathrm{PG}(4,q)$中的部分扩展对构造最佳$(5,3)$子空间码，称为加倍码。我们利用文献中$\mathrm{PG}(4,2)$的最大部分线扩展的完整分类来建立从两个最佳$(5,3)_q$码的最近构造中获得的加倍码实例中的扩展的类型，仅限于$ \mathbb{F}_2 $。此外，我们提出了一个新的特征的一个子类的二元加倍码的基础上的关键子空间的交叉模式对组成的蔓延。
2021-05-04 cs.IT math.IT
Cyclic Orbit Flag Codes
在网络编码中，标志码是$\mathbb{F}_q^n$的嵌套子空间的序列的集合，是具有$q$元素的有限域$\mathbb{F}_q$。定义为作用于$\mathbb{F}_q^n$的标志的一般线性群的循环子群的轨道的标志码被称为循环轨道标志码。受arXiv：1403.1218中思想的启发，我们确定了循环轨道标志码的基数，并在标志的所有子空间都是向量空间（标志的最好朋友）的最大子域的帮助下提供了其距离的界限。特别注意的是两个特定的家庭的循环轨道标志码实现的极端可能的值的距离：伽罗瓦循环轨道标志码和最佳距离循环轨道标志码。我们详细研究这两类代码和分析的参数仍然有一个循环轨道结构的各自的子码。
2021-02-01 cs.IT math.IT
Zero-Delay Lossy Coding of Linear Vector Markov Sources: Optimality of Stationary Codes and Near Optimality of Finite Memory Codes
研究了二次失真下$\mathbb{R}^d$值线性生成马尔可夫信源的最优零延迟编码（量化）问题。建立了无限时域平均成本（失真）问题的最优确定性和稳态编码策略的结构和存在性。先前的研究结果的马尔可夫源的零延迟代码的最优性无限的视野被认为是有限的字母源或，对于$\mathbb{R}^d$值的情况下，只显示存在确定性和非平稳马尔可夫编码策略或那些随机的。除了存在的结果，有限块长度（地平线）$T$的最佳编码策略的性能示出接近无限的时间范围最佳的速率$O(\frac{1}{T})$。这给出了一个明确的收敛速度，量化的近最优的有限窗口（有限记忆）代码之间的所有最佳零延迟代码。
2022-01-14 cs.IT math.IT
Optimal Prefix Codes with Fewer Distinct Codeword Lengths are Faster to Construct
本文提出了一种构造最小冗余二元前缀码的新方法。我们的方法不显式地构建霍夫曼树，而是使用最优前缀码的属性来计算与输入权重相对应的码字长度。令$n$为权重的数目，而$k$为由用于最佳码的算法产生的不同码字长度的数目。我们的算法的运行时间是$O(k \cdot n)$。根据我们以前在\cite{be}中的工作，没有算法可能在$o(k \cdot n)$时间内构造最优前缀码。当给定的权重被预排序时，我们的算法执行$O(9^k \cdot \log^{2k}{n})$比较。
2016-09-29 cs.DS cs.IT math.IT
Designing Unimodular Codes via Quadratic Optimization is not Always Hard
Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对单模二次规划（UQP）的NP难问题，提出一种专用局部优化方案和单调误差界改进技术（MERIT），在雷达码设计等场景中实现高效求解并给出优于半定松弛的次优性保证。
2013-03-01 cs.IT cs.SY eess.SY
Deflection-Optimal Spectral Design for Diagonal Screening in Sparse Phase Retrieval Initialization
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Northeastern University（东北大学）
针对稀疏相位检索初始化中的对角支撑筛分问题，提出基于偏转准则的谱设计理论，推导出最优预处理器为高斯中心化规则，并构造有界替代预处理器以消除边界奇异性，数值实验验证了设计准则的有效性。
2026-06-23 cs.IT eess.SP math.IT
On Partial Maximally-Recoverable and Maximally-Recoverable Codes
一个[n，k]线性码C受到由奇偶检验矩阵H0施加的局部性约束，如果它可以从H0的零空间的某个k维子码可以从其恢复的任何擦除模式中恢复，则该线性码C被称为最大可恢复（MR）码。本文的重点是限制MR码具有全符号局部性r。鉴于它是具有挑战性的，以构建MR码具有小字段大小，我们目前的结果在两个方向。在第一个，我们放松MR约束，只需要除了要求是一个最佳的所有符号的局部代码，代码必须产生MDS码时，打孔在一个单一的，特定的模式，确保每个本地代码被打孔正好在一个坐标，没有两个本地代码共享相同的打孔坐标。我们将这些代码称为部分最大可恢复（PMR）代码。我们提供了一个简单的高速率PMR码的建设，然后提供了一个普遍的，有前途的方法，需要进一步调查。在第二个方向，我们提出了三个结构的MR码与改进的参数，主要是规模的有限域中采用的建设
2015-01-28 cs.IT math.IT
Optimal Zero Delay Coding of Markov Sources: Stationary and Finite Memory Codes
研究了有限状态马尔可夫信源的最优零延迟编码问题。最优码的存在性和结构研究使用随机控制制定。文献中已有的结果证明了确定性Markov（Walrand-Varaiya型）编码策略对有限时间问题的最优性，以及确定性非平稳和随机平稳编码策略对无限时间问题的最优性.我们的主要结果表明，对于任何不可约的和非周期的马尔可夫源与有限的字母，\emph{deterministic and stationary}马尔可夫编码策略是最优的无限地平线问题。此外，有限块长度（时间范围）的最佳（平稳和马尔可夫）编码策略的性能接近无限的时间范围最佳的速率$O(1/T)$。结果扩展到零延迟通信发生在一个嘈杂的信道与无噪声反馈的系统。
2017-04-05 cs.IT math.IT
Unique Optima of the Delsarte Linear Program
本文研究Delsarte线性规划何时具有唯一最优解，证明d>n/2或d≤2时唯一性成立，并借助Krawtchouk分解揭示相邻参数最优解间由扩展/删余联系的奇偶现象。
2023-01-16 cs.IT math.CO math.IT
Properties of codes in rank metric
研究了有限域上秩度量和秩度量下码的性质。我们证明了在秩度量完美码是不存在的。我们得到的存在界是等价的Gilbert-Varshamov界在汉明度量。研究了满足GV的码的最小秩距离的渐近性态。本文导出了随机码和随机$\F{q}$ -线性码的最小秩距离的概率分布。我们给出了它们的平均最小秩距离的一个渐近等价式，并证明了随机$\F{q}$ -线性码对于秩度量是GV有界的。我们发现，覆盖密度的最佳代码的码字可以被看作是方阵的下限由一个函数只依赖于代码的纠错能力。证明了特征为2的域上存在秩度量的拟完美码。
2006-10-11 cs.DM cs.IT math.IT
Channel Coding over Multiple Coherence Blocks with Queueing Constraints
本文研究了无线系统的性能，采用有限块长度的信道编码传输和操作下的缓冲区溢出概率的限制的形式下的限制。一个块衰落模型，其中衰落保持不变，在每个相干块和块之间的变化独立，被认为是。假设在多个相干块上执行信道编码。由Feintein引理得到了传输速率的近似下界。这个下限被认为是服务率，并纳入有效容量的制定，其特征在于统计排队约束下可以支持的最大恒定到达率。研究了可变速率和固定速率传输的性能。变速率传输的最佳错误概率和固定速率传输的最佳编码速率是唯一的。此外，吞吐量和块的数量之间的折衷，在其上执行信道编码被识别。
2010-09-30 cs.IT math.IT
A Note on the Theoretical Support to Compute Dimension in Abelian Codes
本文利用商多项式环为阿贝尔码维数计算公式建立了理论支撑。
2025-09-22 cs.IT math.IT
The best possible upper bound on the probability of undetected error for linear codes of full support
线性码的不可检测错误概率有一个已知的最佳可能上限。未检测到错误的概率满足该界的$[n,k;q]$码仅具有大小$k$的支持。本文研究了全支撑线性码（$=n$）.给出了这类码的不可检错误概率的一个最佳可能上界，并刻画了不可检错误概率满足此上界的码。
2011-02-11 cs.IT math.IT
Optimal Construction of N-bit-delay Almost Instantaneous Fixed-to-Variable-Length Codes
本文研究允许有限解码延迟的二进制无损编码，提出N比特延迟AIFV码的最优构造算法，理论分析最优性条件，并在N≥3时取得优于传统AIFV-m码、扩展霍夫曼码及32位区间码的压缩性能。
2025-08-28 cs.IT math.IT
Low Complexity Decoding for Punctured Trellis-Coded Modulation Over Intersymbol Interference Channels
如Ungerboeck在1976/1983年引入的经典网格编码调制（TCM）使用与每个PAM符号具有一位冗余的未编码传输相比具有两倍基数的信号星座，即，当$2^{n}$表示信号星座的基数时，应用具有速率$\frac{n-1}{n}$的码。因此，原始方法仅包括整数传输速率，即，此外，当在符号间干扰（ISI）信道上发送时，最佳解码方案将联合地执行信道码的均衡和解码。在本文中，我们允许通过打孔的卷积码（CC）的TCM方案是基于的速率调整。在这种情况下，一个非平凡的映射的输出符号的CC信号点的结果在一个时变网格。我们提出了一种有效的技术，集成到这个网格的ISI通道，并表明，计算复杂性可以显着降低通过减少状态序列估计（RSSE）算法的时变网格。
2013-12-05 cs.IT math.IT
A Complete Linear Programming Hierarchy for Linear Codes
编码理论中一个长期存在的问题是确定具有最小常数（相对）距离$δ$的二进制码的最佳（渐近）速率$R_2(δ)$。Gilbert和Varshamov在20世纪50年代给出了一个存在下界。在不可能性方面，在20世纪70年代，McEliece，Rodemich，Rumsey and Welch（MRRW）通过分析Delsarte的线性规划证明了一个上界。迄今为止，这些结果仍然是最有名的下限和上限$R_2(δ)$没有改善，即使是重要的一类线性码。渐近地，这些界限不同的块长度的指数因子。在这项工作中，我们引入了一个新的层次结构的线性规划（LP），收敛到一个最佳的线性二进制码（事实上，在任何有限域）的一个给定的块长度$n$和距离$d$的真实大小$A^{\text{Lin}}_2(n,d)$。这个层次结构有几个显着的特点：（i）它是一个自然推广的Delsarte LP中使用的第一MRRW界。(ii)它是线性规划而不是半定规划的层次结构，这可能使其更适合于理论分析。(iii)在可以从级别$O(n^2)$中检索最佳代码大小的意义上，它是完整的。(iv)它提供了一个答案的形式层次结构（在更大的维度空间）的问题，如何削减Delsarte的LP多面体近似的真实大小的线性代码。我们通过将Krawtchouk多项式和MacWilliams不等式推广到适当的“高阶”版本来获得我们的层次结构，同时考虑到$\ell$…
2021-12-16 cs.DM cs.IT math.CO
Linear-Programming Decoding of Nonbinary Linear Codes
提出了环上非二元线性码的线性规划译码框架。该框架便于使用编码符号的直接调制映射的编码调制系统的基于线性编程的接收。证明了所得到的LP译码器具有“最大似然证书”性质。它还表明，解码器的输出是最低成本的伪码字。证明了线性规划的伪码字与图覆盖的伪码字的等价性。本文还证明了当调制器-信道组合满足一定的对称性条件时，系统的码字出错率性能与发送码字无关。两个替代的多面体用于线性规划解码的研究，它表明，对于许多类的代码，这些多面体产生的复杂性优势解码。这些多面体表示导致各种各样的经典非二进制线性码的多项式时间解码器。LP解码性能示出了[11，6]三进制Golay码与三进制PSK调制在AWGN上，在这种情况下，它示出的LP解码器的性能是码字错误率最佳的硬判决为基础的解码。LP解码也模拟了中等长度的三进制和四进制LDPC码与相应的PSK调制在AWGN。
2009-06-04 cs.IT math.IT
On the Algebraic Structure Underlying the Support Enumerators of Linear Codes
K. J. Somaiya Institute of Technology（K. J. Somaiya理工学院）；University of Mumbai（孟买大学）
本文提出支持分布和支持枚举器的概念，推导了自对偶条件，并补充了经典重量对偶理论。
2026-01-13 cs.IT math.IT
A counterexample to the Etzion-Silberstein conjecture
该研究构造了Etzion-Silberstein猜想的反例，证明支撑于特定费勒斯图的二元线性秩距离码无法达到Singleton型上界，通过核枚举等方法验证结果，还得到行锥传播恒等式可生成系列反例。
2026-08-25 cs.IT math.CO math.IT
Infinite families of cyclic and negacyclic codes supporting 3-designs
编码理论和组合$t$ -设计之间的相互作用多年来一直是组合学家和编码理论家的热门话题。在过去的50年中，人们构造了一些支持$3$ -设计无限族的循环码无限族。然而，没有无限族的非循环码支持无限族的$3$ -设计已在文献中报道。这是本文的主要动机。设$q=p^m$，其中$p$是奇素数，$m \geq 2$是整数。本文的目的是给出$\gf(q)$上的一个支持一个无限族$3$ -设计的无限族循环码和支持两个无限族$3$ -设计的$\gf(q^2)$上的两个无限族非循环码.这些代码的参数和重量分布的确定。研究了$\gf(q)$上这些非循环码的子域子码。还提出了三个几乎MDS码的无限族。本文还提出了一个GF上的常循环码（$4$），它支持$4$ -设计，并给出了六个公开问题.
2022-07-15 cs.IT math.IT
A Matrix Completion Approach to Linear Index Coding Problem
本文提出了一种通用的线性索引编码问题的码率分析和码设计算法。具体地说，最小秩矩阵完成问题的解决方案在有限域表示的线性索引编码问题的设计，以找到最佳的传输速率给定的矢量长度和字段的大小。新方法可以应用于标量和矢量线性索引编码。
2014-08-11 cs.IT math.IT
