Some constructions of cyclic and quasi-cyclic subspaces codes
本文利用计算离散代数的GAP系统构造了有限域F_{2^{10}}上的循环子空间码，特别是最优码。进一步给出了F_{2^{8}}上$m$ -拟循环子空间码的$q$ -类码的定义和一个例子.
2016-08-02 cs.IT math.CO math.IT
Cyclic Orbit Codes and Stabilizer Subfields
循环轨道码是常维子空间码，它是一般线性群的循环子群作用于给定环境空间中的子空间的轨道。借助于给定子空间为向量空间的最大子域，可以确定轨道码的基数，并估计其距离，这个子域与生成子空间的稳定子密切相关。最后，利用更大和更长的链接构造，可以从循环轨道码导出恒定尺寸码，而不损害距离。
2014-03-05 cs.IT math.IT
Multi-orbit cyclic subspace codes and linear sets
循环子空间码得到了广泛的关注，特别是因为它们可以用于随机网络编码中用于纠正错误和擦除。Roth，Raviv和Tamo在2018年建立了循环子空间码（具有某些参数）和Sidon空间之间的联系。后一个对象是由Bachoc、Serra和Zémor在2017年引入的，与Vozen定理的线性类似物有关。这种联系使得Roth、Raviv和Tamo能够构造出具有一个或多个轨道的大类循环子空间码。本文研究了与Sidon空间集相关的循环子空间码，即具有多个轨道的循环子空间码。此外，我们还将使用线性集的几何来提供循环子空间码的参数的一些界。相反，循环子空间码用于构造线性集族，其扩展了Napolitano，Santonastaso，Polverino和作者最近引入的一类线性集。这就产生了大量的线性集，它们与超平面有特殊的相交模式，定义了秩度量和汉明度量码，只有三个不同的权重。
2022-12-27 cs.IT math.CO math.IT
Full weight spectrum one-orbit cyclic subspace codes
本文研究循环子空间码框架下的全重量谱单轨道循环子空间码，利用数论结果与组合论证，给出了该类码的完整分类。
2024-05-30 cs.IT math.CO math.IT
Constructions of cyclic constant dimension codes
子空间码，特别是常维码，由于在随机网络编码中的应用，近年来引起了人们的广泛关注。作为子空间码的一个特殊子类，循环子空间码具有额外的性质，可以有效地应用于编码和解码算法。期望找到循环常数维码，使得码大小和最小距离都尽可能大。在本文中，我们探索了\big（[2]，IEEE Trans.Inf.Theory，2016 \big）和\big（[17]，Des.密码，2016 \big）以获得进一步结果。从而给出了新的码的构造，推广了文献[2]和[17]中的几个已知结果.
2017-07-13 cs.IT math.IT
Using multi-orbit cyclic subspace codes for constructing optical orthogonal codes
本文提出利用多轨道循环子空间码和有限域扩张的乘法结构构造大型光正交码，不同于以往基于组合与加法结构的方法，从而获得了具有不同参数的新光正交码类。
2024-05-29 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotically optimal cyclic subspace codes
本文提出一种新技术，构造具有大基数和规定最小距离的循环子空间码，在特定参数下所得码尺寸超越已知构造，并渐近达到 Johnson 型界 II。
2025-07-12 cs.IT math.CO math.IT
On one-orbit cyclic subspace codes of $\mathcal{G}_q(n,3)$
本文研究三维单轨道循环子空间码，将其分为三个族，并重点分析后两个族中不等价码的性质，以推进循环子空间码的分类研究。
2024-05-02 cs.IT math.CO math.IT
Cyclic Orbit Codes
在网络编码中，常维码由F_q^n的一组k维子空间组成。轨道码是常维码，定义为一般线性群的子群的轨道，作用于F_q^n的所有子空间的集合上。如果作用群是循环的，则相应的轨道码称为循环轨道码。本文对循环轨道码进行了分类，并对一类特殊的循环轨道码给出了译码方法。
2011-12-06 cs.IT math.IT
On the distance distributions of single-orbit cyclic subspace codes
本文研究单轨道循环子空间码的距离分布，证明在特定条件下码字对交集维数的计数满足关于 $q^t(q^t+1)$ 的整除性质，并给出偶数情形下的精确表达式。
2024-07-02 cs.IT math.IT
Construction of Sidon spaces with applications to coding
一个有限扩张域的子空间称为西顿空间，如果它的任何两个元素的乘积是唯一的，直到一个标量乘子从基域。Sidon空间最近由Bachoc等人引入，作为刻画子空间乘法性质的一种手段，但没有给出明确的构造。本文给出了Sidon空间的几种构造。特别地，在某些构造中，西顿空间的维数$k$与周围扩展场的维数$n$之间的关系是最优的。这些结构示出提供循环子空间码，这是有用的工具，在网络编码方案。据作者所知，这构成了非平凡循环子空间码的第一组构造，其中$k$和$n$之间的关系是多项式的，特别是线性的。结果解决了Trautmann等人关于非平凡循环子空间码存在性的猜想，得到了多轨道循环子空间码，其基数与子空间码的球填充界相差一个常数因子（接近于$1/2$）.
2017-05-18 cs.IT math.IT
Cyclic Orbit Flag Codes
在网络编码中，标志码是$\mathbb{F}_q^n$的嵌套子空间的序列的集合，是具有$q$元素的有限域$\mathbb{F}_q$。定义为作用于$\mathbb{F}_q^n$的标志的一般线性群的循环子群的轨道的标志码被称为循环轨道标志码。受arXiv：1403.1218中思想的启发，我们确定了循环轨道标志码的基数，并在标志的所有子空间都是向量空间（标志的最好朋友）的最大子域的帮助下提供了其距离的界限。特别注意的是两个特定的家庭的循环轨道标志码实现的极端可能的值的距离：伽罗瓦循环轨道标志码和最佳距离循环轨道标志码。我们详细研究这两类代码和分析的参数仍然有一个循环轨道结构的各自的子码。
2021-02-01 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic subcodes of cyclic codes
对于非常广泛的一类循环码，我们完整地描述了循环码中准循环子码的可能索引。本文给出了具有固定指数的拟循环子码的计数结果，并证明了计数问题等价于有限域上某些向量子空间的计数问题。特别是，我们提出了枚举结果的准循环子码的单工码和某些BCH码。我们的结果是基于循环码的迹表示。
2016-03-16 cs.IT math.IT
Cyclic codes and cyclically covering subspaces
Key Laboratory of Intelligent Computing Signal Processing, Ministry of Education, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院，教育部智能计算与信号处理重点实验室）
本文研究了循环覆盖子空间的余维数，通过常循环码和不可约循环码的方法，推导了循环覆盖子空间的下界并给出了若干族n使得余维数为零。
2026-08-04 cs.IT math.CO math.IT
Finding a Generator Matrix of a Multidimensional Cyclic Code
我们推广Sepasdar的方法，找到一个生成矩阵的二维循环码，找到一个独立的子集的一般多循环码，这可能会形成一个基础的代码作为一个向量子空间。然后可以从该基构造生成矩阵。
2019-06-08 cs.IT math.IT
New constructions of cyclic constant-dimension subspace codes based on Sidon spaces and subspace polynomials
本文通过构造新的Sidon空间并结合子空间多项式，提出了两类循环常维子空间码的新构造，在多种参数下获得了比已知结果更大的码规模，并推广了基于三项式的已有构造。
2025-09-23 cs.IT math.IT
Message Encoding and Retrieval for Spread and Cyclic Orbit Codes
扩频码和循环轨道码是一类特殊的常维子空间码。这些码的纠错能力、传输速率和解码方法已经得到了很好的研究，但如何编码和检索消息的问题还没有研究。在这项工作中，我们将展示如何连续整数的消息集可以编码和检索这两个代码家族。
2016-01-12 cs.IT math.IT
Constructions of Constant Dimension Subspace Codes
本文研究了随机网络编码中的常维子空间码，构造了最小距离为 $2k-2$ 和 $2k$ 的大型循环常维子空间码，并推广了现有文献中的相关结果。
2023-05-23 cs.IT math.CO math.IT
Abelian Noncyclic Orbit Codes and Multishot Subspace Codes
本文将轨道码刻画为几何一致码。这种刻画是基于对射影几何上所有等距的描述。定义了Abel轨道码，给出了Abel非循环轨道码的一种新的构造方法。为了分析它们的结构，必须重新解释几何均匀分区的概念。因此，实现并建立了获得这些代码的最小子空间距离所需的计算数量的大幅减少。给出了轨道码在多级构造的多激发子空间码中的应用。
2018-10-18 cs.IT math.IT
Distance Distributions of Cyclic Orbit Codes
码的距离分布是其$i^\text{th}$条目是具有距离$i$的码字对的数目的向量。我们研究了循环轨道码的距离分布的结构，循环轨道码是由$\mathbb{F}_{q^n}^*$作用于$\mathbb{F}_{q^n}$的$\mathbb{F}_q$ -子空间$U$生成的子空间码。我们发现，对于最佳的全长轨道码的距离分布只取决于$q,\,n$，和$U$的维数。对于较低的最小距离的全长轨道代码，我们提供了部分结果的距离分布的特征，特别是在任何两个码字相交的空间中的尺寸最多为2的情况下。最后，我们简要地讨论了一个联盟的最佳全长轨道码的距离分布。
2019-12-11 cs.IT math.CO math.IT
On Generalized Galois Cyclic Orbit Flag Codes
作为一般线性群的循环子群的轨道作用于有限域上的向量空间的标志的标志码被称为循环轨道标志码。在本文中，我们提出了一个新的贡献，这种代码的研究开始在arXiv：2102.00867，通过集中在这个时候的生成标志。更确切地说，我们研究那些生成标志的子空间中至少有一个子域。在这种情况下，两个重要的家庭出现：已知的伽罗瓦标志码，如果我们只有域，或广义伽罗瓦标志码在其他情况下。我们研究后者的参数和属性，并探讨其潜在的伽罗瓦标志码的关系。
2021-11-18 cs.IT math.IT
The Cyclic Flats of a $q$-Matroid
本文发展了$q$ -拟阵的循环平坦理论。我们证明了循环平坦格及其秩唯一地决定了一个$q$ -拟阵，并由此导出了一个新的$q$ -密码同构.我们介绍的概念，$\mathbb{F}_{q^m}$ -独立的$\mathbb{F}_q$ -子空间的$\mathbb{F}_q^n$，我们表明，$q$ -拟阵推广这一概念，以同样的方式，拟阵推广的概念，线性独立的向量在一个给定的领域。
2023-02-14 cs.IT math.CO math.IT
Exact Minimum Distance of the Ding--Li--Xia Cyclic Codes
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
研究丁 - 李 - 夏循环码$\mho(q,m,h)$的精确最小距离，通过显式射影子空间构造及相关引理和估计，证明对于特定的$q$、$m$、$h$，其最小距离为$(q^{h + 1}-1)/(q - 1)$，构造的码字达BCH下界确定精确距离。
2026-07-28 cs.IT math.IT
Selfdual skew cyclic codes
本文通过建立斜循环码与 F-线性子空间族的显式双射，分别给出可分与纯不可分情形下自对偶斜循环码的枚举方法，并在 SageMath 中实现。
2025-04-08 cs.IT math.IT
A new invariant for cyclic orbit flag codes
本文针对循环轨道旗码提出新不变量“最佳友元向量”，刻画最佳友元的展开方式，分析其与基数、旗距离等参数的相互作用，并研究其可实现性。
2023-06-20 cs.IT math.IT
Consistent Flag Codes
本文研究了$\mathbb{F}_q^n$上的标志码，其中$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域.特别注意的是一个标志代码和一个家庭的恒定尺寸的代码自然与它（投影代码）的参数和属性之间的连接。更准确地说，我们专注于一致的标志码，即标志码的距离和大小完全由其投影码决定。我们探讨了这个家庭的代码的一些方面，并提出了他们的例子，通过推广的概念，等距和向日葵子空间代码的标志代码设置。最后，我们提出了一个解码算法的一致性标志码，充分利用的一致性条件。
2020-12-18 cs.IT math.IT
Automorphism Groups and Isometries for Cyclic Orbit Codes
研究了域扩张${\mathbb F}_{q^n}$中的轨道码。首先，我们证明了如果循环轨道码是由不包含在${\mathbb F}_{q^n}$的固有子场中的子空间生成的，则该循环轨道码的自同构群包含在Singer子群的正规化子中。然后，我们推广到轨道下的Singer子群的正规化。在这种情况下，出现了一些例外情况，一些未决案件仍然存在。最后，我们刻画了这类码之间的线性等距。
2021-01-23 cs.IT math.CO math.IT
A Complete Characterization of Irreducible Cyclic Orbit Codes and their Plücker Embedding
常维码是有限格拉斯曼簇的子集。对这类码的研究是随机线性网络编码理论的一个中心课题。动态观察代码表示恒定尺寸标注代码的子类。它们被定义为格拉斯曼群上一般线性群的子群的轨道。本文给出了由不可约循环群生成的轨道码的一个完整的特征，不可约循环群是指具有一个生成元且没有非平凡不变子空间的群。我们展示了这些代码的一些基本属性，基数和最小距离，可以使用向量空间和扩展域的同构导出。此外，我们还研究了这些码的Plücker嵌入，并展示了如何在嵌入中保持轨道结构。
2012-01-18 cs.IT math.IT
Some Gabidulin Codes cannot be List Decoded Efficiently at any Radius
Gabidulin码可以被看作是Reed-Solomon码的秩度量等价物。最近证明，使用子空间多项式，Gabidulin码不能被列表解码超出所谓的约翰逊半径。另一个结果是通过考察子空间与其子空间多项式之间的关系，构造出循环子空间码。在本文中，这些子空间码被用来证明两个界的列表大小在某些Gabidulin码的解码。第一个界限是存在的，表明指数大小的列表存在于具有特定参数的代码中。第二个界限显式地呈现指数大小的列表，用于不同的参数集。这两个界限排除了有效地列表解码的几个家庭的Gabidulin码的任何半径超过一半的最小距离的可能性。到目前为止，这样的结果仅针对非线性秩度量码而不是Gabidulin码。使用一个标准的操作称为提升，相同的结果也遵循一类重要的恒定维子空间码。
2016-10-14 cs.IT math.IT
On abelian and cyclic group codes
我们确定了一些特殊的阿贝尔群码的最小汉明重量的一个条件，作为这个结果的结果，我们建立任何这样的代码，直到置换等价，一个子空间的直和的$s$副本的重复码长度$t$，对于一些合适的正整数$s$和$t$。此外，我们提供了一个完整的刻画置换自同构的线性码$C=\bigoplus_{i=1}^{s}Rep_{t}(\mathbb{F}_{q})$，我们建立了这样的代码是一个阿贝尔群码，每对整数$s,t\geq1$。最后，以类似的方式为阿贝尔群码，我们给出了一个等价的特征的循环群码。
2022-09-28 cs.IT math.GR math.IT
On Expanded Cyclic Codes
本文件有三个目的。第一个目的是给出$\GF(q^m)$中定义的扩展循环码的显式描述。所提出的显式构造扩展生成矩阵和扩展奇偶检验矩阵保持了符号代数结构，从而保持了许多重要的原始特性。本文的第二个目的是识别一类等重循环码。具体来说，我们证明了一类著名的$q$ ary BCH码不包括全零码字是等重循环码。此外，我们证明了这类码达到Plotkin界。最后，利用扩展生成矩阵和奇偶检验矩阵对扩展循环码进行了刻画。我们的特点的码字的组成部分码字的属性，特别是确定的精确条件下，码字可以表示的子基。我们的发展揭示了另一种更普遍的看法，而子空间的Reed-Solomon码的子码。基于这些新的见解，我们利用广义级联结构给出了扩展循环码最小距离的一个改进下界。我们还表明，固定速率的二进制扩展Reed-Solomon码是渐近“坏”的，在这个意义上说，最小距离的代码长度的比例随着代码长度的无穷大而减小。它推翻了普遍的猜想，他们是“好”的代码和偏离的合奏广义Reed-Solomon码渐近达到Gilbert-Varshamov界。
2008-07-08 cs.CC cs.IT math.IT
Stabilizer codes from modified symplectic form
稳定子码是一类重要的量子纠错码，它具有良好的理论、高效的检错和许多已知的例子。构造长度为$n$的稳定子码等价于构造在$\left\langle (\mathbf{a},\mathbf{b}),(\mathbf{c},\mathbf{d}) \right\rangle = \mathbf{a}^{\mathrm{T}} \mathbf{d} - \mathbf{b}^{\mathrm{T}} \mathbf{c}$定义的辛双线性形式下“各向同性”的$\mathbb{F}_p^n \times \mathbb{F}_p^n$的子空间。因此，许多，但不是全部，从经典纠错理论的想法可以转化为量子纠错。本文的主要理论贡献之一是从不同的辛形式开始研究稳定子码。本文主要研究循环码。修改辛形式，使我们能够推广以前已知的线性循环稳定子码的建设，并在这个过程中，规避一些伽罗瓦理论的不去的结果证明。更重要的是，这种辛形式的调整允许我们利用众所周知的循环码纠错算法来给出有效的量子纠错算法。纠错码的循环性是一种“基相关”性质。当我们使用标准辛形式导出代码时，它们不再是“循环的”（如果我们忽略距离等纠错性质，则所有这些辛形式都可以通过基变换相互转换）。因此，从为这些代码族设计有效的解码算法的角度来看，这种观点的改变是至关重要的。在这种情况下，回想一下，对于一般的代码，如果一些广泛认为的复杂性理论假设是真的，则…
2018-06-10 cs.IT math.IT quant-ph
