Flags of almost affine codes
我们描述了一个两方窃听信道的类型II的框架中几乎仿射码。它的密码学性能与几乎仿射码对的某些相对轮廓有关。这些配置文件是在线性情况下的相对广义汉明重量的类似物。
2017-04-10 cs.IT math.IT
Quasi-optimum distance flag codes
本文研究了网络编码中的准最优距离旗码，通过部分散布和向日葵提出了适用于任意类型向量的系统性构造方法，并给出了其基数上界及低距离旗码的刻画结果。
2024-07-29 cs.IT math.IT
A new invariant for cyclic orbit flag codes
本文针对循环轨道旗码提出新不变量“最佳友元向量”，刻画最佳友元的展开方式，分析其与基数、旗距离等参数的相互作用，并研究其可实现性。
2023-06-20 cs.IT math.IT
Maximum Flag-Rank Distance Codes
本文推广了具有标志秩度量的上三角形矩阵线性空间的研究。这样的度量空间与退化标志的某些空间是等距的，并且已经被建议作为用于网络编码的合适框架。在此设置中，我们提供了一个类似Singleton的约束，其中涉及的参数的标志秩度量代码。这使得我们可以引入最大标志秩距离码的家庭，这是标志秩度量码满足Singleton的约束与平等。最后，我们给出了几种最大标志秩距离码的构造方法。
2023-03-29 cs.IT math.CO math.IT
Cardinality-consistent flag codes with longer type vectors
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）
本文提出了一种构造方法，生成具有更长类型向量的旗帜码，并实现了最大可能的卡迪纳利一致性。
2026-01-13 cs.IT math.CO math.IT
Flag Codes: Distance Vectors and Cardinality Bounds
给定$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域和整数$n\geq 2$，标志是$\mathbb{F}_q^n$的嵌套子空间的序列，标志码是标志的非空集合。在这种情况下，标志之间的距离是对应的子空间距离之和。因此，可以通过许多不同的组合来获得给定的标志距离值。为了捕捉这样的变化，在手头的文件中，我们引入距离向量的概念，作为一个代数对象，本质上与包含比距离参数本身更多信息的标志代码相关联。我们的研究的标志距离，通过使用这个新的工具，使我们能够提供一个很好的描述的结构的标志代码，以及获得其最大可能的大小的界限，一旦最小的距离和尺寸是固定的。
2021-11-10 cs.IT math.CO math.IT
A Combinatorial Approach to Flag Codes
在网络编码中，标志码是标志的集合，即有限域上向量空间的嵌套子空间的序列。由于其定义为相应子空间距离的总和，标志距离参数包含隐藏的组合结构。为了使它曝光，在本文中，我们解释标志距离的距离路径绘制在一个方便的距离支持。这样的支持的形状允许我们创建一个特设的关联费勒斯图框架，我们开发了一个组合的方法来标记代码相关的可能实现的最小距离适当的整数的不同分区。这种新颖的观点允许建立值得注意的连接之间的标志代码参数和它的投影代码在众所周知的概念来自经典的分区理论。
2021-11-30 cs.IT math.CO math.IT
Optimum Distance Flag Codes from Spreads via Perfect Matchings in Graphs
本文研究了向量空间$\mathbb{F}_q^n$上的标志码，其中$q$是素数幂，$\mathbb{F}_q$是$q$元素的有限域.更准确地说，我们专注于标志码，达到最大可能的距离（最佳距离标志码），可以从$\mathbb{F}_q^n$的扩展。我们的特点是这一系列的标志码的容许型向量，并提供了一个建设他们的基础上著名的结果完美匹配图。这种构造获得了其类型向量的最大距离和该距离的最大可能基数。
2020-11-04 cs.IT math.CO math.IT
Flag codes of maximum distance and constructions using Singer groups
本文研究了最大距离标志码。我们这些代码的特点，最多，两个相关的恒定尺寸的代码自然与他们。我们这样做的第一个一般的标志码，然后具体到那些出现的轨道下的任意子群的一般线性群的行动。我们提供了两种不同的系统轨道结构的标志代码达到最大的距离和大小。为此，我们使用辛格群的作用，并利用这些群和Desklesian spreads之间的良好关系，以及它们在直线和超平面上传递的事实。
2022-02-25 cs.IT math.CO math.IT
Self-orthogonal flags of codes and translation of flags of algebraic geometry codes
本文研究线性码旗的自正交性与等距对偶性质，刻画完全等距对偶旗的条件，证明代数几何码旗的平移性质并构造完全自正交旗，最后刻画相关除子与有限多个等距向量的循环关系。
2024-06-13 cs.IT math.AG math.IT
Isometry-Dual Flags of AG Codes
考虑有限域$\mathbb{F}$上长度为$n$的单点AG码的完整标志$\{0\} = C_0 < C_1 < \cdots < C_n = \mathbb{F}^n$。通过在不同于$Q$的点$P_1,\dots,P_n$中对在给定点$Q$处具有极点的函数求值来定义代码。如果给定的标志和对应的对偶标志在等距上相同，则标志具有等距对偶属性。对于八元域上的射影直线、Hermitian曲线、Suzuki曲线、Ree曲线和Klein曲线等曲线，在不同于点$Q$的所有有理点上求值得到的极大标志是自对偶的.更一般地说，我们问是否通过评估在一个适当的子集的合理点的标志是等距对偶。文献[3]证明了，对于亏格为$g$的曲线，用$n > 2g+2$有理点子集定义的单点AG码的标志是等距对偶的当且仅当标志中的最后一个码$C_n$是用极点阶至多为$n+2g-1$的函数定义的。使用不同的方法，我们将此特征扩展到大小为$n \geq 2g+2$的所有子集。此外，我们表明，这是最好的可能性，通过给出的例子，等距双标志与$n=2g+1$，使$C_n$是由最多$n+2g-2$的极点阶的功能。我们还证明了一个必要条件，制定的最大稀疏理想的Weierstrass半群的$Q$，在该标志下的打孔单点AG码继承的等距对偶属性从原来的unpunctured标志。
2019-06-25 cs.IT math.AG math.IT
On perfect flag-rank metric codes
Université de Rennes（雷恩大学）；Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉·范维特利大学）
本文研究旗秩度量码的组合几何，通过计算小半径球的大小，推导球包界并定义完美码，证明在低维和特定参数下非平凡完美码不存在。
2026-06-12 cs.IT math.CO math.IT
Degenerate flag varieties in network coding
在Liebhold，Nebe和Vazquez-Castro介绍的网络编码中应用标志的基础上，我们开发了一种使用退化标志的编码技术的变体。信息集是一个度量仿射空间等距的上三角矩阵的空间赋予标志秩度量。这表明标志秩度量码理论的发展类似于线性子空间编码中使用的秩度量码。
2020-04-06 cs.IT math.AG math.IT
The Isometry-Dual Property in Flags of Two-Point Algebraic Geometry Codes
如果存在${\bf x}\in (\mathbb{F}_q^*)^n$，使得对于所有$i=0,\ldots, s$，代码$C_0 \subsetneq C_1 \subsetneq \cdots \subsetneq C_s \subseteq {\mathbb F}_q^n$的标志与对偶代码$C_{s-i}^\perp$是{ \bf x}-等距的，则称代码标志满足{\it等距-对偶性质}。对于函数域${\mathcal F}$中的$P$和$Q$有理位置，研究了两点代数几何码族$$C_\mathcal L(D, a_0P+bQ)\subsetneq C_\mathcal L(D, a_1P+bQ)\subsetneq \dots \subsetneq C_\mathcal L(D, a_sP+bQ),$$中码的等距对偶标志的存在性，其中因子$D$是${\mathcal F}$和$P, Q$的两两不同有理位置之和，且$P, Q$不在$\mbox{supp}(D)$中.我们描述这些序列的$b$一般功能领域。然后，我们将结果应用到广泛的库默尔扩展${\mathcal F}$类定义的仿射方程的形式$y^m=f(x)$，$f(x)$可分多项式的程度$r$，其中$\mbox{gcd}(r, m)=1$。对于无穷远处的有理位$P$和与$f(x)$的一个根有关的有理位$Q$，证明了两点代数几何码的…
2021-11-03 cs.IT math.AG math.IT
Generalized Hamming Weights of AJ-Gorenstein One-Point Codes
Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院高等物理与数学学院）
该研究针对AJ-Gorenstein曲线的一点码，通过零图结合对偶性推导统一覆盖定理，明确了完整旗标中超过一半的广义汉明重量位置可被精确确定，最小Suzuki曲线的精确覆盖率达78.30%。
2026-09-01 cs.IT math.AG math.IT
Isometry-Dual Flags of Many-Point AG Codes
本文研究多点 AG 码旗的等距对偶性质，将两点码结果推广到负系数及任意 $(t+1)$ 点除子，并在 Kummer 扩张中给出充要条件。
2023-07-14 cs.IT math.AG math.IT
