Hamming Weights in Irreducible Cyclic Codes
不可约循环码是一类有趣的码，在空间通信中有着广泛的应用。他们已经研究了几十年，并取得了很大的进展。本文的目的是调查和推广早期的结果的重量分布的不可约循环码，提出了一个整除定理和发展的界限的重量在不可约循环码。
2011-08-19 cs.IT math.IT
Five Families of Three-Weight Ternary Cyclic Codes and Their Duals
作为线性码的子类，循环码在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用，因为它们具有有效的编码和解码算法。本文提出了五类三重三进制循环码，它们的码元具有两个零点。确定了这五类循环码的重量分布。这两类循环码的乘积是最优的。
2013-08-25 cs.IT math.IT
The b-symbol weight distributions of all semiprimitive irreducible cyclic codes
Zhu等人[Des.]最近得到了一类特殊的二权不可约循环码的完全$b$ -符号重量分布，直到一个新的不变量$μ(b)$.密码，90（2022）1113-1125]。本文的目的是简化和推广Zhu等的结果，得到了所有单重和二重半本原不可约循环码的$b$ -符号重量分布。
2022-06-07 cs.IT math.IT
A Class of Reducible Cyclic Codes and Their Weight Distribution
本文给出了GF（p）上一类可约循环码，其中p是奇素数，且其码元有四个零点。此外，还确定了这些循环码的重量分布。
2014-04-08 cs.IT math.IT
A Class of Three-Weight Cyclic Codes
循环码是线性码的子类，并且由于它们具有有效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用。本文给出了一类环$\gf(p)$上的三重循环码，其中$p$为奇素数，其码元具有两个零点.解决了这类循环码的重量分布问题。有些循环码是最优的。本文还研究了循环码的一个子类的循环码，并证明了它是最优的。
2013-02-04 cs.IT math.IT
Weight Distribution of a Class of Cyclic Codes with Arbitrary Number of Zeros
由于循环码具有高效的编码和解码算法，因此循环码已被广泛用于数字通信系统和消费电子产品中。循环码的重量分布是多年来研究的一个重要课题。线性码的重量分布一般很难确定。本文描述了一类具有任意多个零点的循环码，并确定了它们的重量分布。
2013-01-11 cs.IT math.IT
The Complete Weight Enumerator of Several Cyclic Codes
几十年来，循环码吸引了大量的研究兴趣。本文针对奇素数$p$，提出了一种利用相应指数和的值分布来计算循环码的完全重量枚举数的一般策略。作为这个一般策略的应用，我们确定了几个$p$ -元循环码的完全重量计数器，并给出了一些例子来说明我们的结果。
2016-02-27 cs.IT math.IT
New Constructions of a Family of 2-Generator Quasi-Cyclic Two-Weight Codes and Related Codes
基于循环单纯形码，给出了一类新的2-生成元拟循环二重码的构造。得到了新的最佳二元准循环[195，8，96]，[210，8，104]和[240，8，120]码，以及良好的准循环三进制[195，6，126]，[208，6，135]，[221，6，144]码。进一步构造了二元准循环自补码。
2007-01-05 cs.IT math.IT
Rank weight hierarchy of some classes of cyclic codes
本文研究有限域$\mathbb F_{q^m}$上循环码的秩权等级，特别是秩度量，$q$是一个素数幂，$m \geq 2$ .本文建立了$[n,n-1]$循环码的秩权体系，并在（1）$k=1$，（2）$n$和$q$互质，（3）特征$char(\mathbb F_q)$整除$n$的情况下，刻画了秩度量为1的$[n,k]$循环码.最后，对于$n$和$q$互质，刻画了循环码的最小$r$ -秩，并给出了秩权的Singleton界的一个改进.
2014-07-15 cs.IT math.IT
The complete weight enumerator of a subclass of optimal three-weight cyclic codes
Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此后不久，Heng和Yue [IEEE Trans. Inf. Theory，62（8）（2016）4501-4513]通过提出几类具有最佳三个权重或几个权重的循环码来推广这一结果。另一方面，最近Li等人[Adv.Math.Commun.，13（1）（2019）137-156]。这项工作的目的之一是提出一个更一般的描述，这些最佳的五重循环码，这给地方扩大类的最佳五重循环码的尺寸4在任何有限域。作为这一扩展类的应用，我们给出了Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此外，我们研究了这类扩大的最佳五重循环码中的对偶码，并证明了它们是长度为$q^2-1$，维数为$q^2-5$，最小汉明距离为4的循环码。事实上，通过几个例子，我们看到这些参数是线性码的最佳已知参数。
2021-11-11 cs.IT math.IT
Optimal cyclic codes with generalized Niho type zeroes and the weight distribution
本文将\cite{gegeng2,XLZD}在两个方向上作了进一步的推广，并在较宽松的条件下计算了这些循环码的重量分布。值得注意的是，该家族中的许多循环码都是最优的，并且只有少数非零权重。除了使用类似的想法从\cite{gegeng2,XLZD}，我们进行了一些微妙的操作某些指数和。
2015-02-14 cs.IT math.IT
The weight distributions of some cyclic codes with three or four nonzeros over F3
循环码是一类重要的线性分组码，由于其高效的编译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。然而，它们的权重分布仅在少数情况下已知，主要是在具有一个或两个非零的代码上。本文确定了两类具有三个和四个非零值的循环码的重量分布。
2013-02-02 cs.IT math.IT
Weight Distribution of Repeated-Root Cyclic Codes with Prime Power Lengths
本文通过多项式推导将素数幂长度的重根循环码转化为单式等价码，利用MDS码经典结果确定其重量分布，并应用于构造任意素数p的p-重量循环码。
2025-08-06 cs.IT math.IT
Optimal three-weight cyclic codes whose duals are also optimal
Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此后不久，Heng和Yue [IEEE Trans. Inf. Theory，62（8）（2016）4501-4513]通过提出几类具有最佳三个权重或几个权重的循环码来推广这一结果。本文提出了一类新的有限域$F_q$上长度为$q+1$，维数为3的最优三重循环码，并证明了其非零权码为$q-1$，$q$和$q+1$ .然后，我们研究的对偶码在这个新的类，并表明，他们也是最佳的循环码的长度$q+1$，尺寸$q-2$，和最小汉明距离$4$。最后，作为Krawtchouck多项式的应用，我们得到了对偶码的重量分布。
2021-07-09 cs.IT math.IT
The Weight Enumerator of Three Families of Cyclic Codes
循环码是线性码的子类，并且由于其高效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有广泛的应用。具有多个零点的循环码及其对偶码是多年来的研究课题。然而，它们的权重分布仅在极少数情况下已知。一般情况下，计算循环码的重量分布是很大程度上基于有限域上的一些指数和的评估。最近，Li，Hu，Feng和Ge研究了一类长度为$p^{2m}-1$的$p$ -元循环码，其中$p$是素数，$m$是奇数.他们通过在所涉及的指数和与埃尔米特形式图的谱之间建立联系来确定这类循环码的重量分布。本文推广了这类$p$ -元循环码，并利用Li，Hu，Feng，Ge的思想，解决了这类广义循环码的重量分布问题，其中包括偶数$m$和奇数$m$.还确定了两个相关循环码族的重量分布。
2013-01-24 cs.IT math.IT
How many weights can a cyclic code have ?
给出了给定长度、维数和字母表的循环码的最大权数的上界和下界。不可约循环码的应用被认为是。对于特殊的循环码（这里称为强循环码），{其非零码字的周期等于码的长度}，给出了更清晰的上界。渐近导出的功能$Γ(k,q),$ {这是定义为}的最大数量的非零重量的循环码的尺寸$k$在$\F_q$可以有，和一个算法来计算它的草图。本文给出了二进制或$q$ -进制Reed-Muller码以及$q$ -进制Hamming码的非零权系数，这是两个独立的困难结果。
2018-11-15 cs.IT math.IT
The Weight Hierarchy of a Family of Cyclic Codes with Arbitrary Number of Nonzeroes
广义汉明重量是线性码的基本参数。GHW在许多应用中具有很大的意义，因为它们传达了线性码的详细信息。在本文中，我们继续[10]的工作，研究了一类具有任意非零个数的循环码的GHW。权重层次是通过采用数论方法来确定的。
2017-02-04 cs.IT math.IT
Complete b-symbol weight distribution of some irreducible cyclic codes
最近，提出了$b$符号码以防止$b$符号读取信道中的$b$符号错误。由于$b$ -符号度量是Hamming度量的推广，因此研究循环码的完全$b$ -符号重量分布是一个有趣的课题。不可约码的完全$b$ -符号汉明重量分布仅在少数情况下是已知的。本文给出了一类具有两个非零$b$-符号Hamming重量的不可约码的完全$b$-符号Hamming重量分布。
2021-10-02 cs.IT math.IT
Relative Generalized Hamming Weights of Cyclic Codes
线性码相对于线性子码的相对广义汉明重量决定了基于线性码的线性斜坡秘密共享方案的安全性。它们可以用来表示当某些份额持有者被破坏时秘密的信息泄漏。循环码是一类有趣的线性码，在通信和存储系统中有着广泛的应用。本文研究了具有两个非零的循环码关于它的任意不可约循环子码的广义高斯环。应用文献[arxiv.org/abs/1410.2702]中的方法，我们给出了循环码的RGHW的两个计算公式。作为公式的应用，给出了显式算例.
2015-05-27 cs.IT math.IT
Determining the full weight distribution of any irreducible cyclic code over any finite field of dimension two
在编码理论中，一个非常有趣的问题（但同时也是一个非常困难的问题）是确定给定代码的权重分布。这个问题对于循环码来说更加有趣，这主要是因为它们拥有丰富的代数结构，可以以各种方式使用。例如，在工程电信中，这种结构通常用于设计非常有效的编码和解码算法。在本文中，我们将使用最近在[8]中提出的任何有限域上的所有半本原二重量不可约循环码的特征，以确定任何二维有限域上的任何不可约循环码的全重量分布。事实上，我们的结果的相关性在于，通过它们，我们实际上可以直接确定任何一维或二维不可约循环码的全重量分布，只需知道它的长度。
2016-06-27 cs.IT math.IT
The Structure of One Weight Linear and Cyclic Codes Over Z2^r x (Z2+uZ2)^s
受Z2Z4-加法码的启发，最近Aydogdu等人提出了Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码。虽然这些码族彼此相似，但Z2^rx（Z2 + uZ2）^s上的线性码与Z2Z4-可加码相比具有一些优点。如果所有码字具有相同的权重，则代码被称为恒定权重（一个权重）。常重码或单重码有许多重要的应用。本文研究了单重Z2Z2 [u]-线性码和循环码的结构。本文对这类码进行了分类，并给出了相应的例子。
2017-04-24 cs.IT math.IT
The Weight Distributions of a Class of Cyclic Codes with Three Nonzeros over F3
循环码具有高效的编码和解码算法。译码错误概率和不可检错误概率通常由码的权分布来限定或给出。大多数研究都是利用二次型和指数和来确定非零码的重量分布，但仅限于低阶矩。本文结合二次型和MacWilliams恒等式，研究了指数和的高阶矩在确定一类具有三个非零值的三元循环码的重量分布中的应用.本文的另一个应用是强调计算机代数系统Magma对高阶矩的研究。最后，通过Matlab算例对结果进行了验证。
2013-09-01 cs.IT math.IT
A Class of Six-weight Cyclic Codes and Their Weight Distribution
本文给出了GF（p）上一类对偶码有两个零点的六重循环码，其中p是奇素数。并确定了这些循环码的权重分布。
2013-12-04 cs.IT math.IT math.NT
A characterization of two-weight projective cyclic codes
在Wolfmann和Vega的工作基础上，给出了两个权投射循环码是两个同维数的单权不可约循环子码的直和的必要条件.这证实了Vega的猜想，即所有这类双权循环码都是已知的投射码。
2012-11-14 cs.IT math.IT math.NT
Generalized Hamming Weights of Irreducible Cyclic Codes
线性码的广义汉明重量$d_r(C)$是最小汉明距离$d(C)(=d_1(C))$的自然推广，自1991年Wei的原始工作[23]以来，它已成为编码理论中的重要研究对象之一。本文利用Gauss和给出了不可约循环码$d_r(C)$的两个一般公式，并在几种情况下完全确定了$d_r(C)$的权族$\{d_1(C), d_2(C), \ldots, d_k(C)\}$ $(k=\dim C)$.
2014-10-10 cs.IT math.IT
A characterization of a class of optimal three-weight cyclic codes of dimension 3 over any finite field
众所周知，确定循环码族的重量分布的问题通常是非常困难的。一个更困难的问题是找到循环码族的特征在他们的重量分布。另一方面，也是众所周知的，具有较少重量的循环码在编码理论和密码学中具有很大的实际重要性。特别地，具有三个非零权重的循环码已经被一些作者研究，然而，这些努力大多集中在素域上的循环码。在这项工作中，我们提出了一类最佳的三重量循环码的3维的任何有限域上的一个特征。在这个特征下的代码，事实上，最佳的意义上，他们的长度达到了Griesmer下界的线性码。因此，这些代码达到，同时，最好的可能的编码能力，也是最好的可能能力的错误检测和纠正的线性码。但是因为它们本质上是循环的，它们也拥有丰富的代数结构，可以以各种方式使用，特别是在设计非常有效的编码和解码算法时。同样值得指出的是，描述我们这类最优三重循环码的必要和充分数值条件的简单性。正如我们已经指出的，找到这种特征是一个困难的问题。然而，对于这种特殊情况，使我们能够找到我们的特征的基本工具是由B引入的所有二重不可约循环码的特征。Schmidt和C. White（2002）.最后，关于这类码的另一个特征是，它们的编码似乎总是具有与最著名的线性码相同的参数。
2015-08-20 cs.IT math.IT
The weight distribution of a family of p-ary cyclic codes
设m，k是正整数，p是奇素数，$π$是$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元.本文确定了$\mathbb{F}_p$上的循环码族$\mathcal{C}_t$的重量分布，其中$\mathbb{F}_p$上有两个零点$π^{-t}$和$-π^{-t}$，且$t$对某些$τ\in \{0,1,\cdots, m-1\}$满足$t\equiv \frac{p^k+1}{2}p^τ\ ({\rm mod}\ \frac{p^m-1}{2}) $.
2014-05-21 cs.IT math.IT
The b-symbol weight distribution of irreducible cyclic codes and related consequences
$b$ -符号读取通道是由高密度数据存储系统中读取过程的限制激发的。相应的新度量是汉明度量的推广，称为$b$ -符号重量度量，并且已经成为编码理论中的重要对象。本文利用高斯周期和一个新的不变量$\#U(b,j,N_1)$，给出了不可约循环码的广义$b$ -符号重量计数公式。对于某些情况给出了相关的$b$ -符号权重层次$\{d_1(\C),d_2(\C),\ldots,d_K(\C)\}$（$K=\dim(\C)$）.给出了几类不可约循环码的最优缩短码，其中缩短集$\mathcal{T}$是具有最小$b$ -码元权的码字的$b$-码元支持集的补集.
2022-03-22 cs.IT math.IT
Weight distribution of cyclic codes with arbitrary number of generalized Niho type zeroes with corrigendum
循环码是一类重要的线性码，其码重分布已被广泛研究。迄今为止获得的大多数先前结果都是针对不超过三个零的循环码。受\cite{Li-Zeng-Hu}和\cite{gegeng2}的启发，我们研究了$\mathbb{F}_p$上的两类广义Niho型循环码，即$t+1$的零的$\ca$（对于$p=2$）和$t$的零的$\cb$（对于任何素数$p$）.我们发现，第一个家庭有至多$(2t+1)$非零的权重，第二个有至多$2t$非零的权重。文中还确定了它们的重量分布。
2018-06-20 cs.IT math.IT
Determination for minimum symbol-pair and RT weights via torsional degrees of repeated-root cyclic codes
研究纠错码有多种度量。特别是高密度的数据存储系统，使得数据的读写过程存在不一致性。符号对度量是针对在特定信道中具有重叠符号对的输出而激励的。Rosenbloom-Tsfasman（RT）度量的引入是因为存在与在若干并行通信信道上的传输有关的问题，其中某些信道不可用于传输。本文确定了长度为$n=p^k$的$\mathfrak R=\Bbb F_{p^m}[u]/\langle u^4\rangle$上重根循环码的最小码元对重量和RT重量。对于长度为$n$的$\mathfrak R$上所有不同类型的循环码，我们给出了它们的第三扭度.
2021-10-18 cs.IT math.IT
A class of $p$-ary cyclic codes and their weight enumerators
设$m$，$k$是正整数，使得$\frac{m}{\gcd(m,k)}\geq 3$，$p$是奇素数，$π$是$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元.令$h_1(x)$和$h_2(x)$分别是$-π^{-1}$和$π^{-\frac{p^k+1}{2}}$在$\mathbb{F}_p$上的最小多项式。在$\frac{m}{\gcd(m,k)}$为奇数、$k$为偶数、$\gcd(m,k)$为奇数或$\frac{k}{\gcd(m,k)}$为奇数的情况下，Zhou等人在\cite{zhou}中得到了一类循环码$\mathcal{C}$在$\mathbb{F}_p$上的具有奇偶校验多项式$h_1(x)h_2(x)$的重量分布.本文进一步研究了$\mathbb{F}_p$上的这类循环码$\mathcal{C}$在其余情况为奇数$\frac{m}{\gcd(m,k)}$和偶数情况为$\frac{m}{\gcd(m,k)}$的情形.此外，我们确定了循环码$\mathcal{C}$的重量分布。
2014-07-08 cs.IT math.IT
Full weight spectrum one-orbit cyclic subspace codes
本文研究循环子空间码框架下的全重量谱单轨道循环子空间码，利用数论结果与组合论证，给出了该类码的完整分类。
2024-05-30 cs.IT math.CO math.IT
Weight enumerator of some irreducible cyclic codes
本文明确地给出了有限域$\mathbb F_q$上长度为$n$的不可约循环码的所有可能的重量计数器，其中$n$的每个素因子也是$q-1$的因子.
2014-05-08 cs.IT math.IT math.NT
Weight Distributions of a Class of Cyclic Codes with Arbitrary Number of Zeros II
循环码是一类重要的线性码，其权重分布已得到广泛的研究。到目前为止，已有的结果大多是针对零不超过三个的循环码。最近，\cite{Y-X-D12}构造了一类具有任意个数零点的循环码，并计算了几种情况下的权重分布.在本文中，我们确定了一类新的此类码的权重分布。这是通过某些新的方法来实现的，如有限域上的Jacobi和理论和一些复杂的组合恒等式的巧妙处理。
2014-05-24 cs.IT math.IT math.NT
The complete weight distribution of a family of irreducible cyclic codes of dimension two
本研究通过确定有限域上特定多项式的显式因式分解，无需计算指数和就得到了一类二维不可约循环码的完全重量分布，并据此构造出最优或几乎最优的系统认证码。
2025-06-12 cs.IT math.IT
Reducible Cyclic Codes Constructed as the Direct Sum of Two Semiprimitive Cyclic Codes
本文给出了一族可约循环码，它由两个不同的半本原双权不可约循环码的直和构成。这类可约循环码推广了B. Wang，{ \em等} \cite{once}。此外，尽管有什么规定，我们表明，至少在这里研究的代码，它仍然是可能的，通过分圆数在一个非常简单的方式来计算其重量分布的频率。
2015-08-07 cs.IT math.IT
New Construction of A Family of Quasi-Twisted Two-Weight Codes
基于循环单纯码和常循环单纯码，给出了一类新的双权码的显式构造。所得到的双权码具有2-生成元准循环或准扭结构。在此基础上，得到了新的最优二元准循环[195，8，96]，[210，8，104]和[240，8，120]码，以及良好的准循环三进制[208，6，135]和[221，6，144]码。同时也证明了这类码中有许多码满足Griesmer界，因此是最优的。
2009-01-09 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic LDPC Codes on Row and Column Constrained Parity-Check Matrices and Their Trapping Sets
本文主要研究循环码和准循环码的构造和结构分析，特别是LDPC码。它由三部分组成。第一部分证明了由循环形式的奇偶检验矩阵给出的循环码可以分解为各种长度和速率的后代循环码和准循环码。这些后代码的一些基本的结构性质的发展，包括一个循环后代码的生成多项式的根的特征。本文的第二部分表明，循环和准循环后裔LDPC码可以推导出循环有限几何LDPC码使用的文件的第一部分的结果。这扩大了循环LDPC码的库。论文的第三部分分析了奇偶检验矩阵在行和列上满足一定约束的规则LDPC码的捕获集。几类有限几何和有限域循环和准循环LDPC码与大的最小重量被证明没有有害的陷阱集的大小小于其最小重量。因此，它们的性能误差层由它们的最小权重决定。
2010-12-15 cs.IT math.IT
The weight Enumerator of some irreducible cyclic codes
不可约循环码是已知的最大的分组码类之一，已经研究了很长时间。然而，它们的权重分布仅在少数情况下已知。本文研究了一类不可约循环码，确定了它们的重量分布。此外，还通过编程得到了一些不可约循环码的全部码字，以解释其分布。本文所讨论的码中不同的非零权数在1，2，3，6，8之间变化。
2013-09-05 cs.CR cs.IT math.IT
The Weight Hierarchy of Some Reducible Cyclic Codes
线性码的广义汉明重量是码的基本参数，它的知识在许多应用中具有重要意义。然而，确定线性码的GHW通常是困难的。本文研究了一类可约循环码的GHW，在几种情况下得到了完备的权族。这是通过将\cite{YLFL}的思想扩展到更高的维度和通过采用一些有趣的组合参数来实现的。应当注意，这些循环码可以具有任意数量的非零。
2015-04-06 cs.IT math.CO math.IT
On the parameters of extended primitive cyclic codes and the related designs
本文深入研究Heng等人提出的一类扩展本原循环码，确定其重量分布与相关2-设计参数，并证明最小汉明重量码字支撑集构成3-设计，正面解决了Heng的猜想。
2023-06-15 cs.IT math.IT
The Weight Distribution of a Class of Cyclic Codes Related to Hermitian Forms Graphs
确定循环码的重量分布涉及高斯和和指数和的计算。尽管在某些情况下，一个整洁的表达式是可用的，计算通常是相当复杂的。本文确定了一类对偶码可以有任意多个零点的可约循环码的重量分布。这一目标是通过建立一个意想不到的连接之间的相应的指数和谱的埃尔米特形式的图。
2012-12-27 cs.IT math.CO math.IT
Improved upper bounds on the number of non-zero weights of cyclic codes
本文针对单根循环码，通过建立自同构群子群在非零码字上轨道数的显式公式，推导出非零重量个数的改进紧上界，并提出了一种寻找少重量循环码的新方法。
2023-05-24 cs.IT math.IT
On the Hamming weight of Repeated Root Cyclic and Negacyclic Codes over Galois Rings
Galois环上的重根循环码和负循环码的研究远少于它们的简单根码。这种情况正在开始改变。例如，长度为$p^s$的重复根码，其中$p$是字母环的特征，已经在一些附加的假设下进行了研究。在每一种情况下，代码的周围空间都变成了一个链环。本文考虑了Galois环字母表上长度为$p^s$的循环码和非循环码的所有剩余情形。在这些情况下，周围空间是一个局部环与简单的脚柱，但不是一个链环。尽管如此，通过减少的问题，一个处理unispenssubambients，一种方法来计算这些代码的汉明距离。
2009-03-16 cs.IT math.IT
On period polynomials of degree $2^m$ and weight distributions of certain irreducible cyclic codes
明确地确定了特征为$p\equiv 3$或$5\pmod{8}$的有限域的$2^m$、$m\ge 4$阶约化分圆周期的值.这些评价适用于获得相应的减少周期多项式的显式分解。作为另一个应用，本文描述了某些不可约循环码的权重分布。
2018-01-01 cs.IT math.IT math.NT
Weight Distribution of A p-ary Cyclic Code
对于一个奇素数$p$和两个正整数$n\geq 3$和$k$，其中$\frac{n}{{\rm gcd}(n,k)}$为奇，本文确定了$p$元循环码$\mathcal{C}$在$\mathbb{F}_{p}$上的重量分布，其中$α$为$\mathbb{F}_{p^n}$的本原元，$α^{-1}$、$α^{-(p^k+1)}$和$α^{-(p^{3k}+1)}$均为非零
2009-01-16 cs.DM cs.IT math.IT
Weight distributions of cyclic codes with respect to pairwise coprime order elements
设$\Bbb F_r$是有限域$\Bbb F_q$的扩张，其上有$r=q^m$ .令每个$g_i$为$\Bbb F_r^*$中的$n_i$阶，以及为$1\leq i \neq j \leq u$的$\gcd(n_i, n_j)=1$阶。我们通过$$\mathcal C_{(q, m, n_1,n_2, ..., n_u)}=\{c(a_1, a_2, ..., a_u) : a_1, a_2, ..., a_u \in \Bbb F_r\},$$定义$\Bbb F_q$上的循环码，其中$$c(a_1, a_2, ..., a_u)=({Tr}_{r/q}(\sum_{i=1}^ua_ig_i^0), ..., {Tr}_{r/q}(\sum_{i=1}^ua_ig_i^{n-1}))$$和$n=n_1n_2... n_u$。本文提出了一种计算$\mathcal C_{(q, m, n_1,n_2, ..., n_u)}$权值的方法。进一步，我们确定了循环码$\mathcal C_{(q, m, n_1,n_2)}$和$\mathcal C_{(q, m, n_1,n_2,1)}$的重量分布。
2013-06-29 cs.IT math.IT
A New Family of Binary Sequences via Elliptic Function Fields over Finite Fields of Odd Characteristics
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文基于Jin等人利用循环椭圆函数域构造二进制序列的方法，用二次剩余映射η代替迹映射，提出新的二进制序列构造方法，给出了序列长度、大小、平衡性和相关性等参数的上界及线性复杂度的下界。
2026-06-24 cs.IT math.IT
Constructions of cyclic codes and extended primitive cyclic codes with their applications
少权线性码在组合设计、分布式存储系统、秘密共享方案等方面有着广泛的应用，本文基于有限域上的特殊多项式构造了两类少权线性码。第一类线性码是仿射不变的扩展本原循环码。第二类线性码是可约循环码。确定了这些码的参数和它们的模值。作为第一个应用，我们证明了这两类线性码都是$t$ -设计，其中$t=2,3$ .作为第二个应用，还确定了代码的最小位置，并导出了最优的局部可恢复代码。
2022-10-11 cs.IT math.IT
On the weight distributions of several classes of cyclic codes from APN monomials
设$m\geq 3$是一个奇整数，$p$是一个奇素数。%，其中$h$是奇数。本文通过研究分别具有奇偶校验多项式$m_1(x)m_d(x)$和$m_1(x)m_e(x)$的循环码$\mathcal{C}_{(1,d)}$和$\mathcal{C}_{(1,e)}$具有相同重量分布的条件，给出了$\mathbb{F}_{p}$上的许多类三重量循环码，其中$m_i(x)$是$\mathbb{F}_{p}$上$π^{-i}$对$\mathbb{F}_{p^m}$的本原元$π$的最小多项式.对于$p=3$，所提出的五类循环码在满足线性码的某些界的意义上是最优的。此外，对于$p\equiv 3 \pmod{4}$和正整数$e$，使得存在整数$k$，其中$\gcd(m,k)=1$和$τ\in\{0,1,\cdots, m-1\}$满足$(p^k+1)\cdot e\equiv 2 p^τ\pmod{p^m-1}$，确定了两个指数和$T(a,b)=\sum\limits_{x\in \mathbb{F}_{p^m}}ω^{\Tr(ax+bx^e)}$和$ S(a,b,c)=\sum\limits_{x\in \mathbb{F}_{p^m}}ω^{\Tr(ax+bx^e+cx^s)}, $的值分布，其中$s=(p^m-1)/2$。作为应用，利用$S(a,b,c)$的值分布研究了具有校验多项式$m_…
2013-08-27 cs.IT math.IT
A class of $q$-ary linear codes derived from irreducible cyclic codes
近年来，具有少量权值的线性码由于在秘密共享方案和认证方案中的应用而得到了广泛的研究。本文给出了一类由$q$为素数幂的不可约循环码导出的$q$元线性码.我们用高斯和来表示它的汉明重量，并得到它的最小汉明距离的界。在某些情况下，我们明确地确定了它的重量分布，推广了一些已知的结果。有趣的是，本文中得到的许多新码都是线性码的最优上界。
2016-04-15 cs.IT math.IT
A class of cyclic codes whose dual have five zeros
本文给出了一类环$\mathbb{F}_{p}$上的循环码，其中$p$是奇素数，其码元有五个零点.此外，还确定了这些循环码的重量分布。
2015-02-07 cs.IT math.IT
Entropies of weighted sums in cyclic groups and an application to polar codes
本文探讨了以下基本问题：在循环群中，i.i.d.相互关联的随机变量对于整数组，我们表明，他们可以不同的任何实数相加，但不是太多的乘法;另一方面，对于$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$，熵的差异总是至少一样大的总和。这些结果与可加组合学中的和大于差集的研究密切相关。我们还研究了极性码$q$ ary输入信道使用非规范内核来构建生成矩阵，并提出了我们的研究结果的应用程序，以构建极性码与显着改善的错误概率相比，规范的建设。
2016-04-21 cs.IT math.IT
Pisano period codes
证明了有限素域上Fibonacci递归的特征多项式的倒数为奇偶检验多项式的循环码具有单权或双权。当这些码是不可约循环码时，我们得到了Schmidt和White（2002）的二权不可约循环码的结构分类的许多反例。当它们是可约的和投射的时，它们的子是一致填充的。
2017-09-14 cs.IT math.IT
