Hamming Weights in Irreducible Cyclic Codes
不可约循环码是一类有趣的码，在空间通信中有着广泛的应用。他们已经研究了几十年，并取得了很大的进展。本文的目的是调查和推广早期的结果的重量分布的不可约循环码，提出了一个整除定理和发展的界限的重量在不可约循环码。
2011-08-19 cs.IT math.IT
Five Families of Three-Weight Ternary Cyclic Codes and Their Duals
作为线性码的子类，循环码在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有应用，因为它们具有有效的编码和解码算法。本文提出了五类三重三进制循环码，它们的码元具有两个零点。确定了这五类循环码的重量分布。这两类循环码的乘积是最优的。
2013-08-25 cs.IT math.IT
The b-symbol weight distributions of all semiprimitive irreducible cyclic codes
Zhu等人[Des.]最近得到了一类特殊的二权不可约循环码的完全$b$ -符号重量分布，直到一个新的不变量$μ(b)$.密码，90（2022）1113-1125]。本文的目的是简化和推广Zhu等的结果，得到了所有单重和二重半本原不可约循环码的$b$ -符号重量分布。
2022-06-07 cs.IT math.IT
The Weight Distributions of Cyclic Codes and Elliptic Curves
双零循环码及其对偶码作为一类理论上和实际上都很有意义的线性码，已经被研究了很多年。然而，循环码的重量分布很难确定。本文从椭圆曲线出发，进一步确定了具有两个零点的循环码的对偶码的重量分布。
2011-09-03 cs.IT math.IT
A Class of Reducible Cyclic Codes and Their Weight Distribution
本文给出了GF（p）上一类可约循环码，其中p是奇素数，且其码元有四个零点。此外，还确定了这些循环码的重量分布。
2014-04-08 cs.IT math.IT
Weight Distribution of a Class of Cyclic Codes with Arbitrary Number of Zeros
由于循环码具有高效的编码和解码算法，因此循环码已被广泛用于数字通信系统和消费电子产品中。循环码的重量分布是多年来研究的一个重要课题。线性码的重量分布一般很难确定。本文描述了一类具有任意多个零点的循环码，并确定了它们的重量分布。
2013-01-11 cs.IT math.IT
The Complete Weight Enumerator of Several Cyclic Codes
几十年来，循环码吸引了大量的研究兴趣。本文针对奇素数$p$，提出了一种利用相应指数和的值分布来计算循环码的完全重量枚举数的一般策略。作为这个一般策略的应用，我们确定了几个$p$ -元循环码的完全重量计数器，并给出了一些例子来说明我们的结果。
2016-02-27 cs.IT math.IT
On Quasi-Cyclic Codes as a Generalization of Cyclic Codes
在这篇文章中，我们把准循环码看作块循环码。将循环码的一些性质推广到拟循环码，如生成多项式和理想。实际上，我们证明了长度为m的l-拟循环码与M_l（Fq）[X]/（X^m-1）的理想之间的一一对应。这允许构建新的代码类，即准BCH和准评估代码。我们研究了这些代码的参数，并提出了一个解码算法的一半设计的最小距离。我们甚至发现了一个新的准循环码，其参数比已知的[189，11，125]_F4和48个导子码的参数都要好。
2012-05-25 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic subcodes of cyclic codes
对于非常广泛的一类循环码，我们完整地描述了循环码中准循环子码的可能索引。本文给出了具有固定指数的拟循环子码的计数结果，并证明了计数问题等价于有限域上某些向量子空间的计数问题。特别是，我们提出了枚举结果的准循环子码的单工码和某些BCH码。我们的结果是基于循环码的迹表示。
2016-03-16 cs.IT math.IT
New Constructions of a Family of 2-Generator Quasi-Cyclic Two-Weight Codes and Related Codes
基于循环单纯形码，给出了一类新的2-生成元拟循环二重码的构造。得到了新的最佳二元准循环[195，8，96]，[210，8，104]和[240，8，120]码，以及良好的准循环三进制[195，6，126]，[208，6，135]，[221，6，144]码。进一步构造了二元准循环自补码。
2007-01-05 cs.IT math.IT
Rank weight hierarchy of some classes of cyclic codes
本文研究有限域$\mathbb F_{q^m}$上循环码的秩权等级，特别是秩度量，$q$是一个素数幂，$m \geq 2$ .本文建立了$[n,n-1]$循环码的秩权体系，并在（1）$k=1$，（2）$n$和$q$互质，（3）特征$char(\mathbb F_q)$整除$n$的情况下，刻画了秩度量为1的$[n,k]$循环码.最后，对于$n$和$q$互质，刻画了循环码的最小$r$ -秩，并给出了秩权的Singleton界的一个改进.
2014-07-15 cs.IT math.IT
The complete weight enumerator of a subclass of optimal three-weight cyclic codes
Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此后不久，Heng和Yue [IEEE Trans. Inf. Theory，62（8）（2016）4501-4513]通过提出几类具有最佳三个权重或几个权重的循环码来推广这一结果。另一方面，最近Li等人[Adv.Math.Commun.，13（1）（2019）137-156]。这项工作的目的之一是提出一个更一般的描述，这些最佳的五重循环码，这给地方扩大类的最佳五重循环码的尺寸4在任何有限域。作为这一扩展类的应用，我们给出了Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此外，我们研究了这类扩大的最佳五重循环码中的对偶码，并证明了它们是长度为$q^2-1$，维数为$q^2-5$，最小汉明距离为4的循环码。事实上，通过几个例子，我们看到这些参数是线性码的最佳已知参数。
2021-11-11 cs.IT math.IT
Describing A Cyclic Code by Another Cyclic Code
提出了一种新的$q$ -元循环码最小距离的界。的BCH和Hartmann-Tzeng界的连接制定，它表明，在几种情况下，实现了改进。我们将第二个循环码与原始循环码相关联，并根据相关代码的参数约束其最小距离。
2012-07-18 cs.IT math.IT
Generalizing Bounds on the Minimum Distance of Cyclic Codes Using Cyclic Product Codes
提出了q元循环码最小距离的Hartmann-Tzeng（HT）界的两个推广。第一个是通过将给定的循环码嵌入到循环乘积码中来证明的。此外，我们表明，唯一的解码到这个界限总是可能的，并概述了二次时间综合征为基础的错误解码算法。第二个界限更强，证明更复杂。我们的技术嵌入到一个循环的产品代码的代码可以适用于其他的界限，因此推广他们。
2013-06-27 cs.IT math.IT
Optimal cyclic codes with generalized Niho type zeroes and the weight distribution
本文将\cite{gegeng2,XLZD}在两个方向上作了进一步的推广，并在较宽松的条件下计算了这些循环码的重量分布。值得注意的是，该家族中的许多循环码都是最优的，并且只有少数非零权重。除了使用类似的想法从\cite{gegeng2,XLZD}，我们进行了一些微妙的操作某些指数和。
2015-02-14 cs.IT math.IT
Reducible Cyclic Codes Constructed as the Direct Sum of Two Semiprimitive Cyclic Codes
本文给出了一族可约循环码，它由两个不同的半本原双权不可约循环码的直和构成。这类可约循环码推广了B. Wang，{ \em等} \cite{once}。此外，尽管有什么规定，我们表明，至少在这里研究的代码，它仍然是可能的，通过分圆数在一个非常简单的方式来计算其重量分布的频率。
2015-08-07 cs.IT math.IT
The weight distributions of some cyclic codes with three or four nonzeros over F3
循环码是一类重要的线性分组码，由于其高效的编译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。然而，它们的权重分布仅在少数情况下已知，主要是在具有一个或两个非零的代码上。本文确定了两类具有三个和四个非零值的循环码的重量分布。
2013-02-02 cs.IT math.IT
A New Bound on the Minimum Distance of Cyclic Codes Using Small-Minimum-Distance Cyclic Codes
提出了q元循环码最小距离的一个新的界。它是基于另一个小的最小距离的循环码的描述。推导了BCH界与Hartmann-Tzeng（HT）界的关系.我们表明，在许多情况下，我们的方法提高了HT界。此外，我们改进了我们的几个家庭的循环码的界。我们定义的综合征，并制定一个关键方程，允许一个有效的解码到我们的边界与扩展欧几里德算法。事实证明，最低码率循环码与小的最小距离是有用的，我们的方法。因此，我们给出了任意长度的二元循环码具有最小距离2或3和最低码率的一个充分条件
2012-08-31 cs.IT math.IT
Weight Distribution of Repeated-Root Cyclic Codes with Prime Power Lengths
本文通过多项式推导将素数幂长度的重根循环码转化为单式等价码，利用MDS码经典结果确定其重量分布，并应用于构造任意素数p的p-重量循环码。
2025-08-06 cs.IT math.IT
Optimal three-weight cyclic codes whose duals are also optimal
Vega [Finite Fields Appl.，42（2016）23-38]。此后不久，Heng和Yue [IEEE Trans. Inf. Theory，62（8）（2016）4501-4513]通过提出几类具有最佳三个权重或几个权重的循环码来推广这一结果。本文提出了一类新的有限域$F_q$上长度为$q+1$，维数为3的最优三重循环码，并证明了其非零权码为$q-1$，$q$和$q+1$ .然后，我们研究的对偶码在这个新的类，并表明，他们也是最佳的循环码的长度$q+1$，尺寸$q-2$，和最小汉明距离$4$。最后，作为Krawtchouck多项式的应用，我们得到了对偶码的重量分布。
2021-07-09 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic LDPC Codes on Row and Column Constrained Parity-Check Matrices and Their Trapping Sets
本文主要研究循环码和准循环码的构造和结构分析，特别是LDPC码。它由三部分组成。第一部分证明了由循环形式的奇偶检验矩阵给出的循环码可以分解为各种长度和速率的后代循环码和准循环码。这些后代码的一些基本的结构性质的发展，包括一个循环后代码的生成多项式的根的特征。本文的第二部分表明，循环和准循环后裔LDPC码可以推导出循环有限几何LDPC码使用的文件的第一部分的结果。这扩大了循环LDPC码的库。论文的第三部分分析了奇偶检验矩阵在行和列上满足一定约束的规则LDPC码的捕获集。几类有限几何和有限域循环和准循环LDPC码与大的最小重量被证明没有有害的陷阱集的大小小于其最小重量。因此，它们的性能误差层由它们的最小权重决定。
2010-12-15 cs.IT math.IT
The Weight Enumerator of Three Families of Cyclic Codes
循环码是线性码的子类，并且由于其高效的编码和解码算法而在消费电子、数据存储系统和通信系统中具有广泛的应用。具有多个零点的循环码及其对偶码是多年来的研究课题。然而，它们的权重分布仅在极少数情况下已知。一般情况下，计算循环码的重量分布是很大程度上基于有限域上的一些指数和的评估。最近，Li，Hu，Feng和Ge研究了一类长度为$p^{2m}-1$的$p$ -元循环码，其中$p$是素数，$m$是奇数.他们通过在所涉及的指数和与埃尔米特形式图的谱之间建立联系来确定这类循环码的重量分布。本文推广了这类$p$ -元循环码，并利用Li，Hu，Feng，Ge的思想，解决了这类广义循环码的重量分布问题，其中包括偶数$m$和奇数$m$.还确定了两个相关循环码族的重量分布。
2013-01-24 cs.IT math.IT
How many weights can a cyclic code have ?
给出了给定长度、维数和字母表的循环码的最大权数的上界和下界。不可约循环码的应用被认为是。对于特殊的循环码（这里称为强循环码），{其非零码字的周期等于码的长度}，给出了更清晰的上界。渐近导出的功能$Γ(k,q),$ {这是定义为}的最大数量的非零重量的循环码的尺寸$k$在$\F_q$可以有，和一个算法来计算它的草图。本文给出了二进制或$q$ -进制Reed-Muller码以及$q$ -进制Hamming码的非零权系数，这是两个独立的困难结果。
2018-11-15 cs.IT math.IT
Isometrically Self-dual Cyclic Codes
介绍了循环码的一般等距，包括乘子和平移，并定义了等距自对偶循环码。利用由乘子和平移给出的I型二元分裂，得到了等距自对偶循环码存在的一个充要条件。给出了一个构造等距自对偶循环码的程序，并举例说明。特别地，给出了一类等距自对偶MDS循环码，它是一类广义Reed-Solomon码的交替码。
2016-10-04 cs.IT math.IT
Construction of Isodual Quasi-cyclic Codes over Finite Fields
本文研究等对偶拟循环码的构造问题。首先证明了两个准循环码置换等价当且仅当它们的组成码等价。这给出了等对偶拟循环码存在的条件。然后利用这些条件得到了等对偶拟循环码。我们还提供了一种构造等对偶准循环码作为等对偶码的矩阵积。
2019-03-09 cs.IT math.IT
Constructions of cyclic codes and extended primitive cyclic codes with their applications
少权线性码在组合设计、分布式存储系统、秘密共享方案等方面有着广泛的应用，本文基于有限域上的特殊多项式构造了两类少权线性码。第一类线性码是仿射不变的扩展本原循环码。第二类线性码是可约循环码。确定了这些码的参数和它们的模值。作为第一个应用，我们证明了这两类线性码都是$t$ -设计，其中$t=2,3$ .作为第二个应用，还确定了代码的最小位置，并导出了最优的局部可恢复代码。
2022-10-11 cs.IT math.IT
Optimal Ternary Cyclic Codes with Minimum Distance Four and Five
循环码是线性码的一个重要子类，在数据存储系统、通信系统和消费电子产品中有着广泛的应用。本文提出了两类最佳三元循环码。第一类循环码的参数为$[3^m-1, 3^m-1-2m, 4]$，它包含一类有限循环码和几类新的最优循环码。循环码的第二族具有参数$[3^m-1, 3^m-2-2m, 5]$，并且包含从$\fthreem$上的完美非线性函数获得的多个循环码类，其中$m>1$和是正整数。
2013-09-05 cs.IT math.IT
MDS and MHDR cyclic codes over finite chain rings
本文建立了有限链环上循环码的唯一生成元集。确定了码的最小生成集和秩。此外，已经获得了循环码是MDS码和循环码是MHDR码的充分必要条件。最佳循环码的一些例子也被提出。
2023-03-28 cs.IT math.IT
LCD Cyclic Codes over Finite Fields
除了在数据存储、通信系统和消费电子产品中的应用外，LCD码--一类线性码--最近还被用于密码学。LCD循环码在文献中被称为可逆循环码。本文的目的是构造几类有限域上的可逆循环码，并分析它们的参数。本文提出的LCD循环码具有很好的参数，并且包含了许多最优码。本文还对可逆循环码作了全面的处理。
2016-12-31 cs.IT math.IT
Equivalence of Quasi-cyclic Codes over Finite Fields
本文研究了有限域上拟循环码的等价性问题。所得结果被用来构造等对偶拟循环码。
2016-07-08 cs.IT math.IT
Quasi-cyclic Codes of Index 1.5
引入了指数为1.5的拟循环码，利用多项式和矩阵构造了这类码，并证明了指数为1.5的拟循环码是渐近好码。
2015-05-09 cs.IT math.IT
Sum-Rank BCH Codes and Cyclic-Skew-Cyclic Codes
本文介绍了循环-斜循环码和和秩BCH码。循环-斜循环码的特征在于一个合适的非交换有限环的左理想，使用多项式上的斜多项式构造（反之亦然）。单生成这样的左理想被发现，他们被用来构建相应的代码的生成矩阵。利用多项式上斜多项式的根对，引入定义集的概念。对于定义集包含某些连续码对的循环-斜循环码，给出了最小秩和距离的一个下界（称为秩和BCH界）。然后定义具有最小秩和距离的秩和BCH码为最大循环-斜循环码，其定义集包含这样的连续码对。给出了和秩BCH码的定义集，并给出了其维数的一个下界。由于它，提供了表，其示出了对于二进制$ 2 \times 2 $矩阵（即，其码字是$ 2 \times 2 $二进制矩阵列表的代码，列表长度的范围很广，对应于代码长度）。最后，得到了一个和秩BCH码的译码器，译码距离可达其规定距离的一半。
2021-06-08 cs.IT math.IT
Derivative Descendants and Ascendants of Binary Cyclic Codes, and Derivative Decoding
本文从Mattson-Solomon多项式的导数出发，定义了扩展循环码的循环和最小导数后代。首先，证明了循环DDs是相同的扩展循环码。它允许我们执行软判决解码的扩展循环码的基础上，他们的循环DD。然后证明了这些最小DDs是等价码。它还允许我们执行软判决解码的基础上最小的DD与排列。仿真结果表明，对于某些扩展循环码，包括某些扩展BCH码，我们提出的导数译码可以接近最大似然译码。
2022-12-09 cs.IT math.IT
Exponent of Cyclic Codes over $\mathbb{F}_q$
本文引入并研究了有限域上循环码的指数概念$\mathbb{F}_q.$，给出了循环码的指数与其对偶码的指数之间的关系。最后，我们引入并确定了循环码的指数分布。
2020-09-24 cs.IT math.IT
A New Algorithm for Equivalence of Cyclic Codes and Its Applications
由于理论和实际的原因，循环码是编码理论中最重要的码族之一。尽管他们的突出和深入的研究，循环码超过半个世纪，仍然有开放的问题有关的循环码。在这项工作中，我们使用最近的结果的等价循环码创建一个更有效的算法划分循环码的等价的基础上分圆陪集。然后，该算法实现进行计算机搜索的循环码和准循环（QC）码具有良好的参数。我们还将这些结果推广到重复根的情况。我们已经发现了几个新的线性码，循环或QC作为新方法的应用，以及更理想的构造线性码最好的参数。加上通过标准构造得到的新码，我们总共找到了14个新的线性码。
2021-07-01 cs.IT math.IT
Rank equivalent and rank degenerate skew cyclic codes
两个斜循环码只有当它们具有相同的长度时才能等价于汉明度量，并且只有零码是退化的。对于秩度量，情况完全不同，其中当在网络上应用代码时，代码的长度对应于来自源的传出链路的数量。我们研究不同长度的斜循环码之间的秩等价关系，为了找到最小长度的斜循环码，即秩等价于给定的斜循环码，我们定义了给定斜循环码的不同类型的长度，将它们联系起来，并在大多数情况下计算它们。利用常规多项式和线性化多项式给出了秩退化斜循环码的不同刻画。作为特例，得到了某些长度循环码的秩-权族的一些已知结果，并推广到所有长度和所有斜循环码。最后，我们证明了与给定的斜循环码秩等价的线性码的最小长度可以由伪斜循环码得到。在本文中，我们发现了线性斜循环码和它们的Galois闭包之间的新关系。
2016-01-26 cs.IT math.IT
On the roots and minimum rank distance of skew cyclic codes
在秩度量的纠错码理论中，斜循环码与循环码具有相同的作用。本文利用根空间、分圆空间和幂等元生成元给出了这类码的刻画。我们证明了斜循环码格与根空间格是反同构的，研究了这两个格，并将它们的最小秩距离的秩BCH界推广到vanLint-Wilson移位和Hartmann-Tzeng界的秩度量版本.最后，研究了基域上线性的斜循环码，证明了这类码包含所有的Hamming度量循环码，并给出了这类码与秩度量斜循环码之间的一个新的关系.
2016-07-22 cs.IT math.IT
Cyclic Codes from Two-Prime Generalized Cyclotomic Sequences of Order 6
循环码在数据存储系统和通信系统中有着广泛的应用。利用6阶二素Whiteman广义分圆序列，构造了有限域GF}（q）上的几类循环码，并给出了它们的生成多项式.计算了一些循环码的最小距离，并给出了一些循环码的最小距离的下界。
2015-10-05 cs.IT math.IT
Improved Spectral Bound for Quasi-Cyclic Codes
本文基于特征值及特征空间改进准循环码的谱界，数值验证其几乎总优于Jensen界，并据此提出一种设计最小距离优良的准循环码一般构造，使改进谱界始终更紧。
2023-11-14 cs.IT math.IT
Cyclic LRC Codes, binary LRC codes, and upper bounds on the distance of cyclic codes
我们考虑具有局部性的线性循环码，即局部可恢复码（LRC码）。在最近的一篇论文中，I。Tamo和A. Barg（IEEE Trans. Inform. Theory，no. 8，2014）。在本文中，我们专注于最佳循环码，从这种建设。我们给出了这些代码的零的表征，并观察到有许多等价的方法来构造最佳的循环LRC码在一个给定的字段。我们还研究了循环LRC码的子域子码（BCH类LRC码），建立了它们的局部性和最小距离的几个结果。循环码的局部性参数与该码的对偶距离有关，我们用对偶距离的上界来表达我们的结果。
2016-03-29 cs.IT math.IT
Cyclic codes over a commutative non-unitary ring of order 4
Sogang University（西江大学）
研究4阶交换非酉环\(I_2\)上的循环码，通过相关剩余码和挠码，引入扭曲与非扭曲循环码概念，利用格雷映射建立与二元准循环码联系，研究对偶性质，对长度\(n\leq7\)的码分类并确定其结构性质。
2026-07-23 cs.IT math.IT
Binary Images of Z2Z4-Additive Cyclic Codes
Z2 Z4-加法码C称为循环码，如果坐标集可以划分为两个子集，Z_2坐标集和Z_4坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。研究了Z2 Z4-可加循环码的二元象。本文确定了所有具有奇beta的Z2 Z4-可加循环码，其Gray像是线性二元码。
2017-07-11 cs.IT math.IT
The Weight Hierarchy of a Family of Cyclic Codes with Arbitrary Number of Nonzeroes
广义汉明重量是线性码的基本参数。GHW在许多应用中具有很大的意义，因为它们传达了线性码的详细信息。在本文中，我们继续[10]的工作，研究了一类具有任意非零个数的循环码的GHW。权重层次是通过采用数论方法来确定的。
2017-02-04 cs.IT math.IT
New Quasi-Cyclic Codes from Simplex Codes
准循环码作为循环码的推广，包含了许多优良的线性码。但目前研究的准循环码主要局限于单生成元（1-generator）QC码。本文研究了2-生成元和3-生成元QC码，并利用单工码构造了许多新的好QC码。构造了一些新的二元QC码或相关码，它们改进了二元线性码的最大最小距离的界。它们是5发生器QC [93，17，34]和[254，23，102]代码，以及相关[96，17，36]，[256，23，104]代码。
2006-11-20 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Complementary Dual Code
LCD码是与其对偶平凡相交的线性码。利用准循环码的级联结构，对具有LCD特性的准循环码进行了刻画和研究。一些渐近结果。厄米特LCD码的介绍，并为此，其循环子类的特点。给出了由大字母上的码构造QCCD码的方法。
2015-06-05 cs.IT math.IT
On Isodual Cyclic Codes over Finite Fields and Finite Chain Rings: Monomial Equivalence
本文给出了有限域和有限链环上循环等对偶码的构造方法。这些代码是单等价于他们的对偶。给出了循环等对偶码存在的条件。此外，有限域上的duadic码的概念被推广到有限链环。给出了等对偶循环码和自对偶码的几种构造方法。
2016-08-15 cs.IT math.IT
On cyclic codes of composite length and the minimal distance
在一个有趣的论文教授Cunsheng丁提供了三个建设循环码的长度是产品的两个素数。数值结果表明，这些码中的许多码是相同有限域上相同长度和维数的最佳循环码。然而，人们对这些代码知之甚少。在本文中，我们解释了一些神秘的数字数据，通过开发一个通用的方法循环码的复合长度和估计的最小距离。受新方法的启发，我们也给出了复合长度循环码的一般构造。数值结果表明，它也产生了许多最佳循环码。最后，我们指出如何利用这些循环码来构造具有大自由距离的卷积码。
2017-03-31 cs.IT math.IT
Z2Z4Z8-Cyclic Codes
本文研究了Z2 Z4 Z 8-可加码，它是最近引入的Z2 Z4-可加码的推广。我们确定了Z2 Z4 Z 8-可加码的生成矩阵和校验矩阵的标准形式。此外，我们还研究了Z2 Z4 Z 8-循环码，给出了它们的生成多项式和生成集。我们还给出了Z2 Z4 Z 8-加法码和Z2 Z4 Z 8-循环码的一些例子。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Complete b-symbol weight distribution of some irreducible cyclic codes
最近，提出了$b$符号码以防止$b$符号读取信道中的$b$符号错误。由于$b$ -符号度量是Hamming度量的推广，因此研究循环码的完全$b$ -符号重量分布是一个有趣的课题。不可约码的完全$b$ -符号汉明重量分布仅在少数情况下是已知的。本文给出了一类具有两个非零$b$-符号Hamming重量的不可约码的完全$b$-符号Hamming重量分布。
2021-10-02 cs.IT math.IT
On equidistant single-orbit cyclic and quasi-cyclic subspace codes
本文研究等距单轨道循环与准循环子空间码，借助循环差集证明仅存在平凡等距单轨道循环子空间码，并进一步探究了向日葵型等距单轨道准循环子空间码。
2025-01-16 cs.IT math.IT
A class of cyclic codes whose dual have five zeros
本文给出了一类环$\mathbb{F}_{p}$上的循环码，其中$p$是奇素数，其码元有五个零点.此外，还确定了这些循环码的重量分布。
2015-02-07 cs.IT math.IT
Self-dual 2-quasi-cyclic Codes and Dihedral Codes
利用Goursat引理刻画了有限域F上2-拟循环码的结构。利用这一刻画，我们给出了2-拟循环码是二面角码的一个充分必要条件。并且得到了自对偶2-拟循环码是二面角码（当charF = 2时）或常二面角码（当charF为奇数时）的一个充要条件。因此，任何由一个元素生成的自对偶2-拟循环码必定是（常）二面角码。特别地，任何自对偶双循环码必须是（常）二面角的。同时，给出了自对偶双循环码、自对偶2-拟循环码和自对偶（常）二面体码这三类码相互重合的一个充要条件.
2022-01-05 cs.IT math.IT
A Bound on the Minimal Field Size of LRCs, and Cyclic MR Codes That Attain It
证明了局部可修码域大小的一个新下界。此外，我们还构造了循环的最大可恢复（MR）码。虽然MR码的已知构造具有相同的参数，但它产生非循环码。此外，我们证明了必要条件和充分条件，指定当已知的非循环MR码可以置换成为循环，从而证明我们的建设产生循环MR码与新的参数。此外，使用我们的新的界的字段大小，我们表明，新的循环MR码有最佳的字段大小在某些情况下。其他已知的LRC也被证明在某些情况下具有最佳的字段大小。
2022-08-22 cs.IT math.IT
Optimal p-ary cyclic codes with two zeros
作为线性码的一个子类，循环码具有高效的编译码算法，因此在消费电子、数据存储系统和通信系统等领域有着广泛的应用。本文给出了最优p元循环码的一般构造，并由此得到了三种显式构造。此外，还提出了另一类p元最优循环码。
2019-08-08 cs.IT math.IT
