Pythagoras' Theorem on a 2D-Lattice from a "Natural" Dirac Operator and Connes' Distance Formula
A. Connes的非交换几何是一个广义的Dirac算子，它在状态空间上引入了一个度量（Connes距离）。我们推广了A. Dimakis等人的Connes距离将一维格点上的线性距离恢复到二维格点上。这个狄拉克算子被“自然”定义，具有所谓的“局部特征值属性”，并在这个二维格上诱导欧几里得距离。这种Dirac算子可以推广到任意高维格上。
2001-01-15 hep-lat hep-th math-ph
An intertwining operator for the harmonic oscillator and the Dirac operator with application to the heat and wave kernels
本文构造了一个将谐振子变换为Dirac算子（一阶导数算子）的缠绕算子。我们还给出了与Dirac算子相关的热波动方程的显式解。作为应用，计算了谐振子的热和波核。
2012-09-25 math-ph math.MP
Noncommutative circle bundles and new Dirac operators
本文研究非交换主U（1）丛上的谱三元组。基于经典情形和抽象代数方法，我们给出了全空间和丛基空间上的联络的算子定义及其与Dirac算子的相容性.我们详细地分析了非交换三环面作为非交换二环面上的U（1）丛的例子，并找到了与一个可容许的Dirac算子相容的所有联系。相反，我们发现一个家庭的新的狄拉克运营商的非交换环面，它产生的基础空间狄拉克运营商和一个合适的连接。
2011-11-13 hep-th math-ph math.MP
Superalgebras of Dirac operators on manifolds with special Killing-Yano tensors
我们提出了新的Dirac型运营商产生的实或复值的特殊Killing-Yano张量是协变常数，并表示根的度量张量的性质。在实际情况下，这些只是所谓的K\”ahlerian流形的复或超复结构。这样一个Killing-Yano张量同时产生一个Dirac型算子和一个连接该算子与标准Dirac算子的单参数李群的生成元。这样，狄拉克算子通过与特定离散算子相关联的连续变换而相互关联。我们证明了这些连续变换的群只能是U（1）或SU（2）。指出Dirac和Dirac型算子可以构成N=4的超代数，它们的自同构与Killing-Yano张量生成的SU（2）变换相结合.作为例子，我们研究了Minkowski时空上Dirac算子超代数的自同构。
2006-01-27 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries of modified Dirac operators in supergravity flux backgrounds
该文研究超引力通量背景下的修正狄拉克算符，推导对应类薛定谔-利希纳罗维奇公式的相关算符，借助修正的Killing-Yano形式得到狄拉克方程的对称算符并给出其额外约束，拓展了超引力与微分几何交叉领域的研究。
2024-09-13 gr-qc hep-th math-ph
Minimax principles, Hardy-Dirac inequalities and operator cores for two and three dimensional Coulomb-Dirac operators
对于$n\in\{2,3\}$，我们证明了带位势的$n$维Dirac算子的特征值在间隙中的极小极大特征，该算子可能具有库仑奇点，耦合常数达到临界值$1/(4-n)$ .这个结果隐含了一个所谓的Hardy-Dirac不等式，只要耦合常数不超过$1/(4-n)$，这个不等式可以用来定义在$\mathsf{C}_{0}^{\infty}(\mathbb{R}^n\setminus\{0\};\mathbb{C}^{2(n-1)})$上的库仑-狄拉克算子的一个特殊的自伴扩张.我们还发现了该运算符的运算符核心的显式描述。
2016-03-04 math-ph math.MP math.SP
Hierarchy of Dirac, Pauli and Klein-Gordon conserved operators in Taub-NUT background
本文研究了Kaluza-Klein算符外场中Dirac费米子SO（4，1）规范不变理论的守恒量代数。它表明，狄拉克保守运营商的物理部分与泡利运营商，也保守的意义上的克莱因-戈登理论。这样就得到了分析守恒狄拉克算符的性质及其主要代数结构的简单方法，包括控制狄拉克量子模的动力学代数的表示。
2001-07-24 gr-qc hep-th math-ph
Distinguished self-adjoint extensions of Dirac operators via Hardy-Dirac inequalities
证明了一些具有两个不同权的Hardy-Dirac不等式，包括测度值不等式和库仑不等式.利用这些不等式构造了Dirac算子在一类与不等式中权有关的对角势上的自伴扩张。
2011-04-17 math-ph math.AP math.MP
The Selberg trace formula for Dirac operators
我们研究紧双曲曲面上Dirac算子的谱。特别注意对称性的考虑，导致非平凡的多重特征值。还利用了Maass-Laplace算子的谱。我们的主要结果是双曲曲面上Dirac算子的Selberg迹公式。
2006-07-07 math-ph math.MP
Self-adjointness of Dirac operators via Hardy-Dirac inequalities
构造了一类包括库仑势在内的Dirac算子的特殊自伴延拓，直到临界情形$-|x|^{-1}$ .该方法使用Hardy-Dirac不等式和二次型技术。
2007-06-09 math-ph math.AP math.MP
Quasi-Dirac Operators and Quasi-Fermions
我们研究了二维交换球面上的拟谱三元组的例子，这些三元组是通过修改一阶条件得到的。我们发现等变准狄拉克算子，并证明他们是在一个拓扑不同的部门比标准狄拉克算子。
2008-08-29 math-ph math.MP
Dirac reductions and Classical W-algebras
该研究将Dirac约化推广到非局部Poisson顶点超代数等两类情形，再通过修正后的Dirac约化方法解释经典W-超代数与SUSY经典W-代数的结构。
2022-06-30 math-ph math.MP
The Square of the Dirac and spin-Dirac Operators on a Riemann-Cartan Space(time)
本文介绍了Riemann-Cartan空间（时间）上的Dirac算子和spin-Dirac算子，以及Riemann-Cartan空间（时间）上的Levi-Civita联络上的标准Dirac算子和spin-Dirac算子（洛伦兹）空间（时间）和计算这些算子的平方，这些算子在现代数学的几个主题中发挥着重要作用，特别是在研究一类黑洞模空间的几何、第二类超引力理论NS-5膜解的几何以及某些弦论中的BPS孤子等方面。我们得到了一个推广的Lichnerowicz公式，Dirac和自旋-Dirac算子及其平方的分解，并利用旋量场（自旋-Clifford丛的截面）在Clifford丛中有代表这一事实，我们还提出了一个涉及自旋-Dirac和Dirac算子的值得注意的关系。
2007-11-29 math-ph math.DG math.MP
Extended real Clifford-Dirac algebra and bosonic symmetries of the Dirac equation with nonzero mass
第1版的当代介绍简要地展示了我们的调查和我们未来的目标的发展。提出了一种无判读困难和印刷误差的改进版本。给出了实数域上Clifford代数的256维Gamma矩阵表示以及SO（10）和SO（1，9）代数的相应表示.这在八分量旋量空间中是可能的，而在普通的四分量狄拉克旋量空间中是不可能的。建议的数学对象允许推广我们的结果，获得较早的标准狄拉克方程，方程的更高的自旋，特别是方程，描述的粒子与自旋3/2。
2021-10-01 math-ph math.MP
On the resolvent convergence of discrete Dirac operators on 3D cubic lattices
本文研究三维立方晶格上离散Dirac算子的收敛性质，证明了其在强预解式意义下收敛于连续Dirac算子，但在范数预解式意义下不收敛。
2025-07-02 math-ph math.MP
Singular Continuous Spectrum of rotationally symmetric Dirac operators - Singulärstetiges Spektrum kugelsymmetrischer Diracoperatoren
本文的目的是构造具有纯奇异连续谱的Dirac算子的显式位势。这种电位的特征是它由距离迅速增长的突起组成。这允许粒子离开原点任意远。但凹凸的整体效果将始终引导粒子回到原点。
2015-01-06 math-ph math.MP
Infinite mass boundary conditions for Dirac operators
我们研究了无质量Dirac算子在有界连通域$Ω\subset \mathbb{R}^2$上的自伴实现，该域常用于石墨烯量子点的建模。特别是，我们表明，该运营商的限制，作为$M\to \infty$，狄拉克运营商定义在整个平面上，与质量项的大小$M$支持外$Ω$。
2016-03-31 math-ph math.MP
The Integrated Density of States for the Wilson Dirac Operator
证明了格点量子色动力学中依赖于规范场的费米子Dirac算符在概率意义下构成一个遍历算符族，只要规范场是遍历随机场。因此，在热力学极限下狄拉克算符的积分态密度是存在的，并且几乎肯定与所选的规范场组态无关。
2010-10-08 math-ph math.MP
The index theorem of lattice Wilson--Dirac operators via higher index theory
本文证明了格Wilson-Dirac算子的指数定理，即标准环面上的扭曲Dirac算子的指数可用相应的格Wilson-Dirac算子来描述.我们的证明是基于几乎平坦向量丛的高指标理论。
2020-09-08 math-ph math.KT math.MP
Can nonlocal Dirac operators be topologically proper ?
通过研究拓扑适当的格狄拉克算子序列的解析性，我们表明，他们往往是一个非局部狄拉克算子。这意味着在具有非零拓扑荷的规范背景中，非定域格点狄拉克算子可以具有满足Atiyah-Singer指数定理的精确零模。
2000-11-15 cond-mat hep-lat hep-ph
On the absolutely continuous spectrum of Dirac operator
我们证明了具有长程势的$\mathbb{R^3}$中的无质量狄拉克算符具有ac它充满了整个实线。也考虑了具有矩阵值位势的Dirac算子。
2003-09-13 math-ph math.AP math.MP
Structure and different realizations of the extended real Clifford-Dirac algebra
本文研究了64维扩展实Clifford-Dirac（ERCD）代数的结构。A. #37524; 2011年的第2479号决议。研究了这个代数的子代数：29维真ERCD代数和32维Dirac方程在Foldy-Wouthuysen表示下的不变性纯矩阵代数.最后是该方程的不变性的极大纯矩阵代数。给出了真ERCD代数的不同实现。以Dirac方程隐自旋（1，0）Poincare对称性的推导为例，说明了真ERCD代数的应用.
2013-08-02 math-ph math.MP
Dynamical torsion in view of a distinguished class of Dirac operators
本文利用一类特殊的Dirac算子讨论了几何挠率。我们证明，从这类狄拉克算子的挠变分问题可以推导出类似的杨米尔斯规范理论。因此，即使在真空中也会出现传播的扭转，这与爱因斯坦-嘉当理论相反。
2014-07-14 math-ph math.MP
Boundary problems for three-dimensional Dirac operators and generalized MIT bag models for unbounded domains
本文考虑无界区域上具有一致正则边界的三维Dirac算子的边值问题。给出了所考虑算子自伴性的有效条件及其本质谱的描述。我们也给出了无界域上MIT袋问题算子的应用
2020-10-24 math-ph math.MP
The dihedral Dunkl--Dirac symmetry algebra with negative Clifford signature
Dunkl-Dirac对称代数是Clifford代数的张量积与有理Cherednik代数的忠实多项式表示的结合子代数。在以前的工作中，我们给出了三维空间中与二面体群相连的Dunkl-Dirac对称代数的有限维表示。本文给出了当张量积中的Clifford代数具有负特征标时，进行同样构造的必要结果。
2022-09-14 math-ph math.MP math.RT
Symmetry operators for Dirac's equation on two-dimensional spin manifolds
本文证明了一般二维自旋流形上Dirac方程的二阶对称算子可以用Killing矢量和二价Killing张量表示。研究了这些算子在狄拉克方程分离变量理论中的作用。
2008-12-17 math-ph math.MP
An analytical proof of Hardy-like inequalities related to the Dirac operator
用初等的直接方法证明了与Dirac算子有关的几个尖锐的Hardy型不等式.这些不等式中的一些已经获得了以前使用的频谱信息的Dirac库仑算子。我们的结果是在最佳条件下，渐近的潜力接近零和接近无穷大。
2003-09-30 math-ph math.MP
Global boundary conditions for a Dirac operator on the solid torus
本文研究了一个Dirac算子在固体环面上满足Atiayh-Patodi-Singer型边界条件，并证明了相应的边值问题是椭圆型的，即Dirac算子具有紧参数集.
2011-03-23 math-ph math.FA math.MP
Reflectionless Dirac operators and matrix valued Krein functions
本文研究无反射 Dirac 算子，并证明了与之相关的一个精确界，同时涉及矩阵值 Krein 函数。
2024-12-02 math-ph math.MP math.SP
Huygens' principle for the generalized Dirac operator in curved spacetime
本文给出了在Friedmann-Lemattre-Robertson-Walker宇宙学模型的弯曲时空中广义Dirac算符服从不完全惠更斯原理的充分条件，以及Dirac算符服从惠更斯原理的充要条件.
2020-12-17 math-ph math.MP
On Spin Structures and Dirac Operators on the Noncommutative Torus
我们发现和分类可能的等变自旋结构与狄拉克运营商的非对易环面，证明类似的经典情况下的狄拉克运营商的频谱取决于自旋结构。
2006-05-08 math-ph math.MP math.QA
Twisted Dirac Operators and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
本文给出了Dirac算子和签名算子被具有非幺正联络的向量丛扭曲的两个Lichnerowicz型公式。我们还证明了四维流形上的扭Dirac算子和扭签名算子的两个Kastler-Kalau-Walze型定理，其中（分别）没有边界。
2014-04-09 math-ph math.DG math.MP
Recovering Dirac Operator with Nonlocal Boundary Conditions
本文考虑了具有非局部条件的Dirac算子反问题。给出了由Weyl型函数和谱反问题的唯一性定理，推广了著名的Weyl函数和经典Dirac算子的Borg反问题.
2015-01-30 math-ph math.MP math.SP
An exceptional symmetry algebra for the 3D Dirac-Dunkl operator
我们开始研究与特殊根系$G_2$的Weyl群相关的三维Dirac-Dunkl算子的对称性代数。对于这个对称代数，我们给出了一个抽象的定义和明确的实现。然后，我们构造阶梯算子，使用一个中间结果，我们证明了与任意有限反射群作用在三维空间上的Dirac-Dunkl对称代数。
2020-09-29 math-ph math.MP math.RT
The spectral Einstein functional for the Dirac operator with torsion
本文计算了偶数维无边界自旋流形上带挠率的Dirac算子的谱Einstein泛函，给出了其显式表达式。
2025-03-23 math-ph math.DG math.MP
Twisted Dirac Operators over Quantum Spheres
我们在量子球上构造了新的谱三元组族，特别关注标准Podles量子球和扭曲Dirac算子。
2007-04-20 math-ph math.MP math.QA
Relativistic spin operator and Dirac equation
我们给出了描述狄拉克粒子的抽象框架中的酉表示的庞加莱群和描述的帮助下的狄拉克方程之间的直接联系。在这方面，我们详细讨论了相对论性狄拉克粒子的自旋算符。我们还表明，自旋算符在量子场论中用于自旋$s=1/2$对应于Foldy-Woutheysen平均自旋算符。
2012-06-14 math-ph math.MP quant-ph
Finite-dimensional representations of the symmetry algebra of the dihedral Dunkl--Dirac operator
Dunkl-Dirac算子是Dirac算子通过Dunkl导数的变形。本文研究了由与Dunkl-Dirac算子及其对偶符号超交换的元素生成的对称代数。这种对称代数是实现内部的张量积的Clifford代数和合理的Cherednik代数与反射群或根系。对于秩为3的可约根系，我们确定了所有不可约的有限维表示和酉性条件。多项式解决方案的Dunkl-Dirac方程作为一个家庭的实现，这样的不可约酉表示。
2021-11-03 math-ph math.MP math.RT
Isospectral Dirac operators
在$[0, π]$上给出了具有相同谱的自伴正则Dirac算子的描述.
2017-01-29 math-ph math.MP math.SP
On operator fields in the bundle of Dirac spinors
考虑了狄拉克旋量丛中的算符场及其向空间场的转换。利用变换技巧研究了一些换位子方程。
2008-02-11 math-ph math.DG math.MP
Generalized Dirac operators on Lorentzian manifolds and propagation of singularities
本文综述了时空上广义Dirac算子的正确定义和关于奇性传播的经典结果。它说光沿着光传播--就像测地线一样。最后，我们证明这也是真实的广义Dirac算子。
2011-10-07 math-ph math.AP math.DG
Dirac operators on noncommutative manifolds with boundary
研究了一类具有Atiyah-Patodi-Singer边界条件的Dirac-like算子在非对易带边流形上的指标问题，即量子单位圆盘.
2009-01-05 math-ph math.MP math.OA
The Construction of Dirac Operators on Orientifolds
受维格纳定理的启发，描述了一个规范的构造，它产生了一个既具有酉对称性又具有反酉对称性的Atiyah-Singer Dirac算子。这个狄拉克算子包括作为特殊情况的KR理论的狄拉克算子，填补了文献中长期存在的空白。为了构造这种结构，利用半等变的Dixmier-Douady理论定义并分类了定向折叠的Spin-c-结构，并证明了关于Spin-c-结构存在性的几个标准定理的类似定理.
2020-03-25 math-ph math.KT math.MP
Omni-Lie 2-algebras and their Dirac structures
我们引入了omni-Lie 2-代数的概念，它是Weinstein omi-Lie代数的一个范畴。证明了2-向量空间$\V$的2-子向量空间上的严格Lie 2-代数结构与全Lie 2-代数$ \gl(\V)\oplus \V $上的Dirac结构之间存在一一对应.特别地，严格的李2-代数结构上的$\V$本身一一对应的狄拉克结构的形式的图。最后，我们引入了扭曲omni-Lie 2-代数的概念来描述（非严格）Lie 2-代数结构。一个扭曲的omni-Lie 2-代数的狄拉克结构对应于某些（非严格）Lie 2-代数结构，其中包括弦Lie 2-代数结构。
2011-01-08 math-ph math.CT math.MP
Dirac operators and shell interactions: a survey
在这篇综述中，我们收集了狄拉克算子与$δ$壳层相互作用的最新结果。我们首先讨论这些运营商的自伴性问题的最新进展。之后，我们切换到一个近似的问题：这些运营商可以恢复为狄拉克运营商的限制与压缩潜力？我们还讨论了这些模型的谱特征。也就是说，我们回顾了一个预解公式的主要频谱后果，并通过评论一个结果的渐近性质的狄拉克算子耦合的洛伦兹标量相互作用的间隙中的本征值的调查。
2019-02-11 math-ph math.AP math.MP
A trace formula for the Dirac operator
我们的目标是将谱移函数理论推广到只有自伴算子的预解式的某些幂之差属于迹族的情形。作为一个例子，我们考虑一对狄拉克算子。
2004-06-07 math-ph math.MP math.SP
Dynamical Lower Bounds for 1D Dirac Operators
利用转移矩阵建立了一维连续和离散Dirac算子的量子动力学下界。然后将这些结果应用于各种模型，包括Bernoulli-Dirac模型，并与离散情况相反，对于具有正质量的连续Dirac情况也发现了临界能量。
2007-08-07 math-ph math.FA math.MP
Carleman estimates and inverse problems for Dirac operators
我们考虑限制狄拉克算子的Carleman权，并证明相应的Carleman估计。特别是，我们表明，限制Carleman重量的拉普拉斯算子也作为限制狄拉克算子的权重。作为应用，我们考虑了从Pauli Dirac算子的边界测量恢复Lipschitz连续磁场和电势的反问题。
2008-09-08 math-ph math.AP math.MP
Absence of eigenvalues for the generalized two-dimensional periodic Dirac operator
考虑了一个广义二维周期Dirac算子，其一阶导数系数为$L^{\infty}$ -矩阵值，具有复矩阵值位势.证明了若矩阵值位势相对于自由Dirac算子有零界，则该算子的谱不含本征值。
2007-03-09 math-ph math.MP math.SP
A note on twisted Dirac operators on closed surfaces
本文导出了一类扭曲Dirac算子在闭曲面上的节点集与特征值之间的一个不等式，并指出了这个不等式是如何作为$\rm Spin^c$ Dirac算子的特征值估计而自然产生的.这使我们能够获得的扭曲狄拉克算子的狄拉克调和映射及其扩展的背景下出现的特征值估计，从我们也得到了几个刘维尔型结果。
2018-06-04 math-ph math.DG math.MP
On two-dimensional finite-gap potential Schrodinger and Dirac operators with singular spectral curves
我们描述了二维势场薛定谔和狄拉克算符，它们在一个能级上是有限能隙的，具有奇异谱曲线。看起来奇点可能相当复杂。这种狄拉克算子表现为浸入三维空间的环面的谱曲线。
2003-12-23 math-ph math.DG math.MP
A Dirac-Dunkl equation on $S^2$ and the Bannai-Ito algebra
考虑了与$\mathbb{Z}_2^3$反射群相关的2-球面上的Dirac-Dunkl算子。它的对称性被发现，并示出生成Bannai-Ito代数。利用梯形算子构造了Bannai-Ito代数的表示。利用Cauchy-Kovalevskaia扩张定理得到了球面Dirac-Dunkl算子的本征函数。这些本征函数，这对应于Dunkl monogenics，被认为是支持有限维不可约表示的Bannai-Ito代数。
2015-01-13 math-ph math.CA math.MP
Submanifold Dirac Operator with Torsion
子流形Dirac算子是近十年来研究的一个重要领域，它与Frenet-Serret关系和广义Weierstrass关系密切相关。在Frenet-Serret关系的意义下，给出了定义在$\EE^4$中的一个子流形Dirac算子，其中U（1）规范场为挠率，该子流形也具有该曲面在$\EE^4$中的浸入数据。
2003-09-14 math-ph math.DG math.MP
Dirac-Sobolev inequalities and estimates for the zero modes of massless Dirac operators
本文分析了无质量Dirac算子$H:= \ba \cdot (1/i) \bgrad + Q, $可能存在的任何零模的衰减，其中$Q$是$4 \times 4$ -矩阵值的，在无穷远处为$O(|\x|^{-1})$阶.该方法基于$\R^3$中单位球面的反演，建立了旋量$f$的Dirac-索伯列夫空间的嵌入定理，使得$f$和$Hf$位于$(L^p(\R^3))^4, 1\le p<\infty.$中
2007-12-12 math-ph math.MP math.SP
